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{
\relsize{+1}
\begin{activity}{TP Geogebra. Les fonctions du second degré.}
\label{second_degre_TP}
\begin{objective}
Explorer les fonctions du second degré. Travailler sur la forme développée et la forme canonique.
\end{objective}
\subsection*{fonctions $x \mapsto a \cdot x^2$}
\begin{itemize}
\item Tracer sur le même graphique les courbes d'équations suivantes : $y=x^2$, $y=2x^2$, $y=-x^2$ et $y=-3x^2$. Faire apparaître les équations des courbes sur le graphique.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Faire une capture d'écran des quatre courbes.
\end{enumerate}
\begin{itemize}
\item Effacer les 4 courbes précédentes. Créer un curseur compris entre $-10$ et $10$, puis la courbe d'équation $y=a \cdot x^2$. Puis déplacer le curseur.
\end{itemize}
\begin{enumerate}[resume]
\item A quelle condition la courbe d'équation $y=a \cdot x^2$ a-t-elle une forme <<creuse>> ou bien une forme <<bosse>> ?
\end{enumerate}
\medskip
\subsection*{Évolution d'une parabole}
\begin{itemize}
\item Ouvrir une nouvelle fenêtre (inutile de sauvegarder).
\item Créer 3 curseurs $a$, $r$ et $s$.
\item Créer la fonction $p(x)=a(x-s)^2+r$
\item Déplacer les trois curseurs.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
[resume]
\item Faire une capture d'écran du tracé de la fonction $p$ avec les trois curseurs.
\item Quel effet observe-t-on sur la courbe lorsqu'on déplace le curseur $a$ ? le curseur $s$ ? le curseur $r$ ?
\item Recopier et compléter le tableau suivant :
\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
& forme <<creuse>> ou <<bosse>> & coordonnées du sommet \\ \hline
$a=1$, $s=3$ et $r=5$ & & \\ \hline
$a=-1$, $s=-1$ et $r=10$ & & \\ \hline
$a=3$, $s=-5$ et $r=-6$ & & \\ \hline
$a=-2$, $s=10$ et $r=-8$ & & \\ \hline
\end{tabular}
\end{enumerate}
\bigskip
\subsection*{Forme canonique}
\begin{itemize}
\item Tracer la parabole qui représente la fonction $f(x)=x^2-6x+5$.
\item Déplacer les 3 curseurs pour que les courbes de $f$ et de $p$ se superposent.
\end{itemize}
\begin{enumerate}[resume]
\item Faire une capture d'écran.
\item Donner les valeurs des 3 curseurs puis l'expression de $p(x)$
\item Montrer en détaillant le calcul que $f(x)=p(x)$.
\item Par lecture graphique, indiquer les coordonnées du sommet de la parabole.
\item Résoudre graphiquement l'équation $x^2-6x+5=0$.
\item Essayer de résoudre cette équation par le calcul.
\end{enumerate}
\end{activity}
}
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