diff options
Diffstat (limited to 'info/lshort/polish/src/math.tex')
-rw-r--r-- | info/lshort/polish/src/math.tex | 879 |
1 files changed, 0 insertions, 879 deletions
diff --git a/info/lshort/polish/src/math.tex b/info/lshort/polish/src/math.tex deleted file mode 100644 index 2b6633672a..0000000000 --- a/info/lshort/polish/src/math.tex +++ /dev/null @@ -1,879 +0,0 @@ -% -- translate-file=il2-pl -- -%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -% Contents: Math typesetting with LaTeX (LShort2e Introduction) -% File: math.tex (Polish translation) -%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% - -\chapter{Wyrażenia matematyczne\label{chp:math}} - -\begin{intro} - Nareszcie! W~tym rozdziale poznasz najlepszą stronę \TeX{}a, czyli - skład wzorów matematycznych. Ostrzegamy jednak, że przedstawimy tu - jedynie absolutne podstawy. Chociaż wystarczają one większości użytkowników, - to nie załamuj rąk, jeśli nie~poradzisz sobie z~jakimś - skomplikowanym wzorem, lecz zapoznaj się z~możliwościami - \AmS-\LaTeX{}a lub innego wyspecjalizowanego - pakietu\footnote{Pod egidą Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego - (\emph{American Mathematical Society}) powstało istotne - rozszerzenie \LaTeX{}a. Wiele przykładów w~tym rozdziale korzysta - z~tego rozszerzenia, które jest dołączane do wszystkich - współczesnych dystrybucji \TeX{}a. Jeśli w~twojej go nie ma, to - znajdziesz je pod adresem - \CTAN{macros/latex/packages/amslatex}.}. -\end{intro} - -\section{Wstęp} - -Do składu wyrażeń matematycznych mamy w~{\LaTeX}u specjalny \emph{tryb -matematyczny\index{tryb matematyczny}}. -Wzory wpisuje się między znakami \texttt{\$} i~\texttt{\$}, między -parami znaków \ci{(}~i~\ci{)}\index{$@\texttt{\$}} %$ -albo między \verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| oraz \verb|\end{math}|. -% -\begin{example} -$a$ do kwadratu plus~$b$ -do kwadratu równa się~$c$ -do kwadratu. Albo, stosując -bardziej matematyczne -podejście: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$. -\end{example} -% -\begin{example} -{\TeX} należy wymawiać jako -$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt] -100~m$^{3}$ wody. \\[6pt] -To płynie z~mojego~$\heartsuit$. -\end{example} -% -\noindent -Składając większe wzory, powinniśmy je eksponować, to znaczy wstawiać -między akapitami, w~osobnym wierszu. Takie wzory umieszcza się albo -między parami znaków \ci{[}~i~\ci{]}\index{$@\texttt{\$}}%$ -% tu trzeba pilnować, aby przecinek trafił do składu (RK) -, albo wewnątrz otoczenia \ei{displaymath}. Ta ostatnia konstrukcja -dotyczy tworzenia wzorów bez numeracji: -% -\begingroup -%% w tym wzorku coś jest nie tak na wydruku -%% błąd latex-a? -\begin{example} -$a$ do kwadratu plus~$b$ -do kwadratu równa się~$c$ -do kwadratu. Albo, -bardziej matematycznie: -\begin{displaymath} -c^{2}=a^{2}+b^{2} -\end{displaymath} -Pierwszy wiersz po wzorze. -\end{example} -\endgroup -% -\noindent -Do uzyskiwania wzorów numerowanych stosujemy otoczenie -\ei{equation}. Instrukcji \ci{label} możemy wówczas -użyć do zapamiętania numeru wzoru, a~polecenia \ci{ref} -albo pochodzącego z~pakietu \pai{amsmath} \ci{eqref} -- do przywołania -w~dokumencie tego numeru: -% -\begin{example} -\begin{equation} -\epsilon > 0 \label{eq:eps} -\end{equation} -Ze wzoru (\ref{eq:eps}) -otrzymujemy \ldots -\end{example} -% -\noindent -Zwróćmy uwagę na różnicę w~wyglądzie wzorów -złożonych wewnątrz akapitu i~w~wersji eksponowanej: -% -\begin{example} -$\lim_{n \to \infty} -\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} -= \frac{\pi^2}{6}$ -\end{example} -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -\lim_{n \to \infty} -\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} -= \frac{\pi^2}{6} -\end{displaymath} -\end{example} -% -\noindent -Między \emph{trybem matematycznym} \LaTeX{}a a~\emph{trybem tekstowym} -istnieją znaczne różnice. Na przykład, w~\emph{trybie matematycznym}: -\begin{enumerate} -\item {\LaTeX} ignoruje prawie wszystkie odstępy oraz znaki końca linii; - wszystkie odstępy we wzorach wynikają bądź z~kontekstu, bądź z~użycia - specjalnych poleceń, takich jak: \ci{,} lub \ci{quad} - %%%lub \ci{qquad} - (por.~punkt~\ref{sec:hspace}, str.~\pageref{quad:def}). - -\item Puste linie są niedozwolone. Nie ma czegoś takiego, jak - podział wzorów na akapity. - -\item Litery we wzorach służą do oznaczania nazw zmiennych; - zmienne składamy inaczej niż zwykły tekst. Jeżeli - częścią wzoru ma być zwykły tekst, to należy się - posłużyć instrukcją \verb|\textrm{...}|. -\end{enumerate} - -\begin{example} -\begin{equation} -\forall x \in \mathbf{R}\colon -\qquad x^{2} \geq 0 -\end{equation} -\end{example} - -\begin{example} -\begin{equation} -x^{2} \geq 0\qquad -\textrm{dla każdego }x\in\mathbf{R} -\end{equation} -\end{example} -% -% -% -% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers -% -\noindent -Matematycy potrafią być niezwykle staranni w~doborze -symboli. Na przykład we wzorach, w~których -występują oznaczenia zbiorów (jak powyższy), często -stosuje się krój, w~którym te oznaczenia -przypominają odmianę ,,grubą'', pisaną kredą na -tablicy\ifx\mathbb\undefined\else\space ($\mathbb{A,B,C}\dots$)\fi. -Symbole takie wstawiamy do wzoru poleceniem \ci{mathbb} z~pakietu -\pai{amsfonts} lub \pai{amssymb}. -% -\ifx\mathbb\undefined\else -Ostatni przykład wygląda wtedy następująco: -\begin{example} -\begin{displaymath} -x^{2} \geq 0\qquad -\textrm{dla każdego }x\in\mathbb{R} -\end{displaymath} -\end{example} -\fi - -\section{Grupowanie} - -Argumentem większości instrukcji do składu matematyki jest tylko jeden znak -- -ten, który następuje tuż po instrukcji. Jeżeli polecenie ma -dotyczyć grupy znaków, to należy je umieścić wewnątrz -pary nawiasów klamrowych \verb|{...}|: -% -\begin{example} -\begin{equation} -a^x+y \neq a^{x+y} -\end{equation} -\end{example} - -\section{Części składowe wyrażeń matematycznych } - -W~tym podrozdziale opiszemy ważniejsze instrukcje do składu -wyrażeń. Zestawienie wszystkich dostępnych symboli -i~znaków znajduje się w~punkcie~\ref{symbols} na -stronie~\pageref{symbols}. - -\textbf{Małe litery alfabetu greckiego} -wprowadzamy, używając instrukcji typu: \verb|\alpha|, -\verb|\beta|, \verb|\gamma| itd., a \textbf{duże}\footnote{Obecnie brakuje - dużej litery \emph{Alpha} i~wygląda ona identycznie - jak pierwsza litera \emph{A} alfabetu łacińskiego. Sytuacja ta - ma się zmienić po wprowadzeniu nowego sposobu kodowania symboli - matematycznych.}: \verb|\Delta|, \verb|\Gamma| itd.: - -%%<PLext> -% Zwróćmy uwagę na \emph{nieprzyjemne} odstępstwo -% od lansowanego w~tym opracowaniu formatowania logicznego. -% Kodując \emph{Alfa} jako A, uniemożliwiamy na przykład -% prawidłową pracę programu audio, bo nie będzie on -% w~stanie rozpoznać, czy ma do czynienia z~literą -% łacińską, czy grecką. -%%</PLext> -\begin{example} -$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$ -\end{example} -% -\noindent -\textbf{Indeksy - górne\index{indeks!górny}} i~\textbf{wykładniki} otrzymujemy -za pomocą znaku \verb|^|\index{^@\verb"+^"+}, -a~\textbf{dolne\index{indeks!dolny}} -- stosując -podkreślenie \verb|_|\index{_@\verb"+_"+}: -% -\begin{example} -$a_{1} x^{2} e^{-\alpha t} -a^{3}_{ij} e^{x^2} \neq {e^x}^2$ -\end{example} -% -\noindent -\textbf{Pierwiastek kwadratowy\index{pierwiastek kwadratowy}} składamy -poleceniem \ci{sqrt}. Wielkość znaku -pierwiastka jest przez \LaTeX{}a ustalana automatycznie. Zapis samego -znaku pierwiastka umożliwia instrukcja -\ci{surd}\footnote{Taki - zapis jest wykorzystywany raczej w~literaturze - anglosaskiej.}, natomiast pierwiastek stopnia~$n$ -składamy konstrukcją \verb+\sqrt[+\emph{n}\verb+]+: -% -\begin{example} -$\sqrt{x} \sqrt{ x^{2}+\sqrt{y}} -\sqrt[3]{2} \surd[x^2 + y^2]$ -\end{example} -% -\noindent -Polecenia \ci{overline} oraz \ci{underline} umieszczają nad i~pod -wyrażeniami poziome kreski: -% -\begin{example} -$\overline{m+n} \underline{x+y}$ -\end{example} -% -\noindent -Instrukcje \ci{overbrace} oraz \ci{underbrace} umieszczają nad i~pod -wyrażeniami poziome klamry: -% -\begin{example} -$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$ -\end{example} -% -\noindent -Akcenty matematyczne\index{akcenty!matematyczne}, takie jak daszki czy -tyldy nad zmiennymi, umieszczamy we wzorze poleceniami -z~tabeli~\ref{mathacc}. Szerokie daszki i~tyldy, -obejmujące wiele symboli, wstawiamy za pomocą instrukcji -\ci{widetilde} oraz \ci{widehat}. Znakiem -\verb|'|\index{'@\verb"|'"|} oznaczamy -symbol~,,\wi{prim}'': -% a dash is -- -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -\hat y=x^{2}\quad y'=2x''' -\end{displaymath} -\end{example} -% -\noindent -\textbf{Wektory\index{wektor}} oznacza się niekiedy -akcentem w~postaci strzałki nad~nazwą zmiennej. Służy do -tego polecenie \ci{vec}. Natomiast do oznaczenia wektora od -punktu~$A$ do punktu~$B$ korzystamy z~poleceń \ci{overrightarrow} -oraz~\ci{overleftarrow}: -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -\vec a\quad\overrightarrow{AB} -\end{displaymath} -\end{example} -% -\noindent -Nazwy funkcji typu ,,logarytm'' należy składać odmianą -prostą, nie zaś kursywą, zarezerwowaną dla nazw zmiennych. -Oto lista poleceń \LaTeX{}a służących do~składu rozmaitych -funkcji matematycznych: -% -\begin{verbatim} -\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh -\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup -\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan -\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh -\end{verbatim} -% -\begin{example} -\[\lim_{x \rightarrow 0} -\frac{\sin x}{x}=1\] -\end{example} - -%%<PLext> - W~Polsce nazwy niektórych funkcji trygonometrycznych różnią się od - anglosaskich. Pakiet \pai{polski} -- po dołączeniu do dokumentu -- - zmienia na życzenie standardowe funkcje {\LaTeX}a na - zgodne ze zwyczajami polskimi. Oto angielskie - oryginały: \begingroup\EnglishTrygFunctions $\tan$, $\coth$, $\tanh$, - $\arccos$, $\arcsin$ \endgroup i~ich polskie odpowiedniki: $\tan$, - $\ctgh$, $\tanh$, $\arccos$, $\arcsin$. -%%</PLext> - -\noindent -Dla funkcji typu modulo\index{modulo} istnieją dwie instrukcje: -\ci{bmod} dla binarnego operatora ,,$a \bmod b$'' oraz \ci{pmod} do -składu takich wyrażeń jak ,,$x\equiv a \pmod{b}$''. - %% -\begin{example} -$a\bmod b$\\ -$x\equiv a \pmod{b}$ -\end{example} - -\noindent -\textbf{Ułamki piętrowe\index{ułamek!piętrowy}} składa się poleceniem -\ci{frac}\verb|{...}{...}|. Do ułamków zwykłych\index{ułamek!zwykły} -czasami lepiej stosować kreskę ukośną, zwłaszcza w~wypadku niewielkich -porcji materiału ułamkowego, jak ,,$1/2$'': -% -\begin{example} -$1\frac{1}{2}$~godziny -\begin{displaymath} -\frac{ x^{2} }{ k+1 }\quad -x^{ \frac{2}{k+1} }\quad x^{ 1/2 } -\end{displaymath} -\end{example} -% -\noindent -Do składu dwumianów lub podobnych konstrukcji możemy -użyć polecenia \verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| albo -\verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|. Instrukcja \ci{atop} -daje efekt taki jak \ci{choose}, tyle że bez nawiasów: -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -{n \choose k}\qquad {x \atop y+2} -\end{displaymath} -\end{example} -% -W~pakiecie \pai{amsmath} do składu dwumianu Newtona dostępne jest -polecenie \ci{binom}: -\begin{example} -\begin{displaymath} -\binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k -\end{displaymath} -\end{example} - -Do uzyskiwania symboli relacji binarnych może się przydać -instrukcja \ci{stackrel}. Składa ona swój pierwszy -argument czcionką pomniejszoną, jaka stosowana jest do indeksów, -i~umieszcza go nad drugim argumentem, złożonym czcionką normalnej -wielkości: -\begin{example} -\begin{displaymath} -\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1 -\end{displaymath} -\end{example} - -\noindent -\textbf{Znak całki\index{znak!całki}} składamy poleceniem \ci{int}, -\textbf{znak sumowania\index{znak!sumowania}\index{operator!sumowania}} -instrukcją~\ci{sum}, zaś -\textbf{operator iloczynu\index{operator!iloczynu}} -za pomocą instrukcji \ci{prod}. -Górne granice całkowania i~sumowania określamy za -pomocą~\verb|^|, a~dolne -- znakiem \verb|_|, -czyli podobnie jak w~wypadku indeksów -górnych i~dolnych\footnote{\AmS-\LaTeX{} ma dodatkowo -wielolinijkowe indeksy dolne i~górne.}: -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -\sum_{i=1}^{n} \quad -\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\qquad -\prod_\epsilon -\end{displaymath} -\end{example} -% -Pakiet \pai{amsmath} zawiera dwa dodatkowe narzędzia do sterowania -położeniem indeksów w~złożonych wyrażeniach: instrukcję -\ci{substack} i~otoczenie \ei{subarray}: -\begin{example} -\begin{displaymath} -\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}} - P(i,j) = -\sum_{\begin{subarray}{l} - i\in I\\ - 1<j<m - \end{subarray}} Q(i,j) -\end{displaymath} -\end{example} - -\noindent -Do składu \textbf{nawiasów\index{nawias}} i~innych -\textbf{ograniczników\index{ogranicznik}} typu -$(\;[\;\langle\;\|\;\updownarrow$ mamy rozmaitość symboli. Nawiasy -okrągłe i~kwadratowe wstawiamy bezpośrednio z~klawiatury. Do nawiasów -klamrowych stosujemy \verb+\{+~oraz~\verb+\}+. Wszystkie inne -ograniczniki wstawiamy, używając specjalnych poleceń, -np.~\ci{updownarrow}. Zestawienie dostępnych ograniczników znajduje -się w~tabeli~\ref{tab:delimiters} na stronie~\pageref{tab:delimiters}. -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -{a,b,c}\neq\{a,b,c\} -\end{displaymath} -\end{example} -% -\noindent -Poprzedzenie otwierającego ogranicznika poleceniem \ci{left}, -a~zamykającego poleceniem \ci{right} powoduje automatyczne -ustalenie jego rozmiaru w~zależności od wielkości zawartego -między nimi wyrażenia. Uwaga: każde użycie \ci{left} -oraz ogranicznika wymaga nawiasu zamykającego poprzedzonego poleceniem -\ci{right}. Gdy ogranicznik ma się pojawić tylko po jednej -stronie, wówczas po drugiej \emph{należy} użyć konstrukcji z~kropką: -\verb|\left.| po lewej albo \verb|\right.| po prawej: -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } -\right) ^3 -\end{displaymath} -\end{example} -% -\noindent -W pewnych sytuacjach trzeba samemu określić właściwą wielkość -ogranicznika. Do tego celu służą instrukcje \ci{big}, \ci{Big}, -\ci{bigg} oraz \ci{Bigg}, poprzedzające odpowiedni -ogranicznik\footnote{Polecenia te nie działają zgodnie z~oczekiwaniami, - gdy uprzednio zmieniono stopień pisma, na przykład użyto - opcji \popti{11pt} lub \popti{12pt}. W~takiej sytuacji należy - skorzystać z~pakietu \pai{exscale} albo pakietu \pai{amsmath}.}: -% -\begin{example} -$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\ -$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad -$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad -$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$ -\end{example} -% -\noindent -\textbf{Wielokropek\index{wielokropek}} w~wyrażeniach -matematycznych wprowadzamy poleceniem \ci{ldots}. Kropki pojawiają -się wtedy na linii podstawowej\index{linia podstawowa}, -to znaczy na jednakowej wysokości -z~przecinkiem czy kropką. Instrukcja \ci{cdots} wstawia natomiast -inny rodzaj wielokropka, w~którym kropki znajdują się w~osi -znaków $+$, $-$, $=$: -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -x_{1},\ldots,x_{n} \qquad -x_{1}+\cdots+x_{n} -\end{displaymath} -\end{example} -\noindent -Są~jeszcze instrukcje \ci{vdots} oraz \ci{ddots}. Pierwsza z~nich -generuje wielokropek pionowy, a~druga -- skośny (zobacz przykład -w~punkcie~\ref{sec:vert}). - - -\section{Odstępy w~trybie matematycznym } - -Zdarzają się sytuacje, kiedy wielkość odstępów\index{odstęp!w~trybie - matematycznym} wewnątrz wyrażeń matematycznych jest niepoprawna. Można -je skorygować odpowiednimi instrukcjami. Do wprowadzania niewielkich -odstępów służy kilka poleceń: \ci{,} wstawia odstęp równy $\frac{3}{18}$ -em\footnote{W~programach komputerowych przyjęło się stosowanie jednostki - \emph{em\/} równej szerokości litery ,,M'' w~bieżącym kroju pisma. - Por.~też~\cite{nowacki-jm}.} (\demowidth{0.166em}), \ci{:} pozwala -uzyskać odstęp równy $\frac{4}{18}$ em (\demowidth{0.222em}) a~\ci{;} -- -odstęp równy $\frac{5}{18}$ em (\demowidth{0.277em}). Użycie instrukcji -\verb*+\ + (spacja po znaku \verb+\+) prowadzi do utworzenia zwykłego -odstępu międzywyrazowego; \ci{quad} -- odstępu równego 1~em -(\demowidth{1em}), a~\ci{qquad} -- dwóm em (\demowidth{2em}). -%Odstęp uzyskany poleceniem \ci{quad} odpowiada -%szerokości litery ,,M'' w~bieżącym kroju pisma. -Instrukcja -\verb|\!|\cih{"!} wstawia odstęp ,,ujemny'', to znaczy zamiast -zwiększać, zmniejsza odstęp między znakami. Wielkość -tego odstępu wynosi $-\frac{3}{18}$~em (\demowidth{0.166em}): -% -\begin{example} -\newcommand{\ud}{\mathrm{d}} -\begin{displaymath} -\int\!\!\!\int_{D} g(x,y) -\, \ud x\, \ud y -\end{displaymath} - % -zamiast -\begin{displaymath} -\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y -\end{displaymath} -\end{example} -% -\noindent -Zwróćmy uwagę, że litera ,,d'' w~symbolu różniczki -jest złożona odmianą prostą -pisma\footnote{W~Polsce do składu litery ,,d'' - w~różniczkach stosuje się kursywę - matematyczną.}. - -Dzięki zdefiniowanym w~pakiecie -\AmS-\LaTeX{}\footnote{Ściślej mówiąc, - w~pakiecie \pai{amsmath}.} takim -instrukcjom~jak: \ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} oraz \ci{idotsint} -powyższy przykład można złożyć dużo prościej: -% -\begin{example} -\newcommand{\ud}{\mathrm{d}} -\begin{displaymath} -\iint_{D} \, \ud x \, \ud y -\end{displaymath} -\end{example} - % -\noindent -Więcej wiadomości na ten temat znajdziemy -w~pliku \verb+testmath.tex+, -który jest częścią pakietu {\AmS-\LaTeX} lub w~rozdziale ósmym -podręcznika~\cite{companion}. -%\emph{The {\LaTeX} Companion}. -%\footnote{\CTAN{info/ch8}.}. % <-- tego już nie ma ** tp ** - -\section{Wyrównywanie w~pionie\label{sec:vert} } - -Do składania macierzy używa się otoczenia \ei{array}. -Działa ono podobnie do wcześniej omówionego otoczenia -\texttt{tabular}. Używane w~przykładzie polecenie~\verb|\\| oznacza -przejście do nowego wiersza macierzy: -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -\mathbf{X} = -\left( \begin{array}{ccc} -x_{11} & x_{12} & \ldots \\ -x_{21} & x_{22} & \ldots \\ -\vdots & \vdots & \ddots -\end{array} \right) -\end{displaymath} -\end{example} -% -\noindent -Otoczeniem \ei{array} możemy się posłużyć także -do składania wyrażeń zawierających tylko jeden -ogranicznik, po prawej lub po lewej stronie, stosując konstrukcję z~kropką -\verb|\right.| lub \verb+\left.+: -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -y = \left\{ \begin{array}{ll} -a & \textrm{jeżeli $d>c$}\\ -b+x & \textrm{rano}\\ -l & \textrm{w~ciągu dnia} -\end{array} \right. -\end{displaymath} -\end{example} -% -Podobnie jak w~wypadku otoczenia \ei{tabular}, także w~otoczeniu -\ei{array} można wstawiać pionowe i~poziome kreski, np.~oddzielające -poszczególne rubryki macierzy: -\begin{example} -\begin{displaymath} -\left(\begin{array}{c|c} - 1 & 2 \\ \hline -3 & 4 -\end{array}\right) -\end{displaymath} -\end{example} - % -\noindent -Do składu wyrażeń wielowierszowych można użyć -- zamiast otoczenia -\ei{equation} -- otoczeń \ei{eqnarray} lub \ei{eqnarray*}. -W~otoczeniu \ei{eqnarray} każdy wiersz zawartego w~nim wyrażenia -otrzymuje osobny numer; w~otoczeniu \ei{eqnarray*} wiersze nie są -numerowane. Otoczenia \ei{eqnarray} oraz \ei{eqnarray*} -działają jak trójkolumnowa tabela w~układzie \verb|{rcl}|. W~takiej -tabeli w~środkowej kolumnie wstawiamy zwykle znaki równości lub -nierówności. Poleceniem~\verb|\\| łamiemy zawartość otoczenia -na wiersze: -% -\begin{example} -\begin{eqnarray} -f(x) & = & \cos x \\ -f'(x) & = & -\sin x \\ -\int_{0}^{x} f(y)dy & -= & \sin x -\end{eqnarray} -\end{example} -% -\noindent -Zwróćmy uwagę, że -% fatalnie się łamie --tp- -%wstawiony przez {\LaTeX}a -odstęp po obu stronach -znaku równości jest dość duży. Można go zmniejszyć poleceniem -\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|\index{arraycolsep@\verb+arraycolsep+}, -które najlepiej jest umieścić w~preambule dokumentu. - -{\LaTeX} nie dzieli automatycznie długich wyrażeń, niemieszczących -się w~jednym wierszu. Musimy to zrobić sami. Najczęściej stosuje się -takie sposoby: -% -\begin{example} -{\setlength\arraycolsep{2pt} -\begin{eqnarray} -\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} -+\frac{x^{5}}{5!}-{} -\nonumber\\ -& & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots -\end{eqnarray}} -\end{example} -%\pagebreak[1] - -\begin{example} -\begin{eqnarray} -\lefteqn{ \cos x = 1 --\frac{x^{2}}{2!} +{} } -\nonumber\\ -& & {}+\frac{x^{4}}{4!} --\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots -\end{eqnarray} -\end{example} -% -%\enlargethispage{\baselineskip} -% -\noindent -\LaTeX{} nie generuje numeru w~tym wierszu wyrażenia, w~którym -pojawia~się polecenie \ci{nonumber}. - -Złożenie w~ten sposób dużych i~skomplikowanych wyrażeń może~się jednak -okazać dość~trudne. Lepiej wtedy użyć pakietu \pai{amsmath}, w~którym -mamy do dyspozycji otoczenia \ei{align}, \ei{flalign}, \ei{gather}, -\ei{multline} i~\ei{split}. - -\section{Fantomy} - -Fantomów nie można zobaczyć, mimo to zajmują one w~naszych umysłach trochę -miejsca. Nie inaczej jest w~\LaTeX{}u, co pozwala robić z~odstępami -różne sztuczki. - -Podczas wyrównywania w~pionie tekstu z~indeksami \verb|^| bądź \verb|_| -\LaTeX{} bywa nadgorliwy. Polecenie \ci{phantom} pozwala -rezerwować miejsce na znaki, które nie mają się pojawić w~ostatecznym -wydruku. Najłatwiej to zrozumieć, analizując przykład: -\begin{example} -\begin{displaymath} -{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C} -\qquad \textrm{versus} \qquad -{}^{12}_{6}\textrm{C} -\end{displaymath} -\end{example} -\begin{example} -\begin{displaymath} -\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k} -\qquad \textrm{versus} \qquad -\Gamma_{ij}^{k} -\end{displaymath} -\end{example} - -\section{Stopień pisma} - -W~trybie matematycznym stopień pisma dobierany jest automatycznie, -zależnie od kontekstu. Indeksy górne {\LaTeX} składa na przykład -mniejszą czcionką. Gdy wewnątrz wyrażenia matematycznego zachodzi -potrzeba złożenia fragmentu normalnego tekstu, a~użyjemy polecenia -\ci{textrm}, to nie zadziała mechanizm przełączania stopni pisma. -Będzie tak, ponieważ polecenie \ci{textrm} powoduje tymczasowe -przejście do trybu tekstowego. - -Zamiast \ci{textrm} można użyć polecenia \ci{mathrm}, które zachowuje -mechanizm zmiany stopnia pisma. Pamiętajmy jednak, że działa ono -poprawnie w~zasadzie tylko dla pojedynczych wyrazów, ponieważ znaki -odstępów są ignorowane. Ponadto nie~działa zgodnie z~oczekiwaniami -mechanizm akcentowania\footnote{W~pakiecie {\AmS-\LaTeX} - polecenie~\ci{textrm} zostało poprawione i~umożliwia automatyczną - zmianę stopnia pisma zależnie od kontekstu. Pakiet ten nie tylko - poprawia działanie \ci{textrm}, ale też definiuje instrukcję \ci{text} - do wstawiania fragmentów ,,normalnego'' tekstu wewnątrz wzorów.}: -% -\begingroup -%% Polecenie \RestoreStandardLaTeX przywraca domyślne działanie -%% polecenia \textrm, patrz. lshort2e.sty: -\RestoreStandardLaTeX -\begin{example} -\begin{equation} -2^{\textrm{nd rd}^\textrm{th}} \quad -2^{\mathrm{nd rd}^\mathrm{th}} -\end{equation} -\end{example} -\endgroup -% -\noindent -Czasami musimy wyraźnie określić stopień pisma, jakim -chcemy się posłużyć. W~trybie matematycznym -możemy do tego stosować cztery następujące polecenia: -% -\begin{flushleft} -\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$), -\ci{textstyle}~($\textstyle 123$), -\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) oraz -\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$). -\end{flushleft} -% -\noindent -Zmiana stylu dotyczy także sposobu składania indeksów -górnych i~dolnych, jak granice sumowania czy -całkowania: -\begin{example} -\begin{displaymath} -\mathop{\mathrm{cov}}(X,Y)= -\frac{\displaystyle -\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x) -(y_i-\overline y)} -{\displaystyle\biggl[ -\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2 -\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2 -\biggr]^{1/2}} -\end{displaymath} -\end{example} - % This is not a math accent, and no maths book would be set this way. - % mathop gets the spacing right. - % -\noindent -Powyższy przykład ilustruje sytuację, w~której należy zastosować -polecenie \ci{biggl} bądź \ci{biggr}, ponieważ nawiasy pochodzące -z~konstrukcji \verb|\left[|~oraz \verb|\right]| byłyby zbyt małe. - -\section{Twierdzenia, definicje, itp.\label{sec:newt}} - -W~pracach matematycznych występuje potrzeba wyróżniania w~składzie -zapisu lematów, definicji, aksjomatów i~tym podobnych -elementów. Do zdefiniowania nowego typu elementu służy -%w~\LaTeX{}u -polecenie: -% -\begin{command} -\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nazwa}\verb|}[|\emph{nazwa'}\verb|]{|% -\emph{tekst}\verb|}[|\emph{punkt}\verb|]| -\end{command} -% -\noindent -Argument \emph{nazwa\/} oznacza nazwę otoczenia, zaś \emph{tekst\/} jest -napisem, który zostanie wydrukowany; może to być ,,Twierdzenie'', -,,Definicja'' itp. Argumenty w~nawiasach kwadratowych są nieobowiązkowe. -Za ich pomocą określamy sposób numerowania twierdzeń. Opcjonalny -argument \emph{nazwa'} to nazwa elementu uprzednio zdefiniowanego -poleceniem \ci{newtheorem}. Jeśli ten argument podano, to otoczenia -\mbox{\emph{nazwa}} oraz \emph{nazwa'} będą posiadały wspólną numerację. -Argument \emph{punkt} określa sposób numerowania twierdzeń: jeżeli -umieścimy tam na przykład \texttt{chapter}, to elementy będą numerowane -w~obrębie rozdziałów. Domyślnie otoczenia definiowane za pomocą -\ci{newtheorem} są numerowane w~sposób ciągły w~obrębie całego -dokumentu. - -Po umieszczeniu instrukcji -\verb+\newtheorem{+\emph{nazwa}\verb+}...+% -\cih{newtheorem} w~preambule można otoczenie -\emph{nazwa} stosować w~następujący sposób: -% -\begin{code} -\verb|\begin{|\emph{nazwa}\verb|}[|\emph{tekst}\verb|]|\\ -Oto moje interesujące twierdzenie\\ -\verb|\end{|\emph{nazwa}\verb|}| -\end{code} - % -\noindent -Instrukcja \ci{newtheoremstyle}\verb|{|\emph{style}\verb|}| z~pakietu -\pai{amsthm} pozwala określić sposób formatowania twierdzenia przez -wybór spośród trzech predefiniowanych stylów: -\texttt{definition} (wytłuszczony tytuł, treść złożona pismem prostym), -\texttt{plain} (wytłuszczony tytuł, treść zapisana kursywą) oraz -\texttt{remark} (tytuł zapisany kursywą, treść -- pismem prostym). - -Tyle teoria. Poniższe przykłady usuną, miejmy nadzieję, -wszelkie wątpliwości i~jednocześnie uświadomią, -że działanie otoczenia \ci{newtheorem} niełatwo zrozumieć: -% -\begin{example} -% definicje w~preambule -\newtheorem{twr}{Twierdzenie} -\newtheorem{lem}[twr]{Lemat} -% po \begin{document} -\begin{lem} Pierszy -lemat\dots\label{lem:1} \end{lem} -\begin{twr}[Dyzma] -Przyjmując w~lemacie~\ref{lem:1}, -że $\epsilon=0$\dots \end{twr} -\begin{lem}Trzeci lemat\end{lem} -\end{example} -% -\noindent -Elementy Twierdzenie i~Lemat używają tego samego licznika. Argument -nieobowiązkowy (wewnątrz nawiasów kwadratowych) służy do -umieszczenia komentarza, w~postaci nazwiska twórcy itp. -% -\begin{example} -\newtheorem{mur}{Murphy}[section] -\begin{mur} Jeżeli coś można -wykonać na dwa lub więcej sposobów, -przy czym jeden z~nich prowadzi do -katastrofy, to sposób ten zostanie -przez kogoś wybrany.\end{mur} -\end{example} -% -\noindent -Numeracja twierdzenia ,,Murphy'ego'' jest tu powiązana z~numeracją -kolejnych punktów. Można też do numerowania twierdzeń stosować inne -jednostki podziału dokumentu, jak rozdziały czy podpunkty. - -W~pakiecie \pai{amsthm} znajduje się też otoczenie \ei{proof} -do zapisywania dowodów: - % -\begin{example} -\begin{proof} -Banalne. Użyj \[E=mc^2\] -\end{proof} -\end{example} - % -\noindent -Polecenie \ci{qedhere} pozwala wstawić -symbol ,,końca dowodu''\index{symbol!końca dowodu} -w~określonym miejscu zamiast -domyślnego umieszczania go w~oddzielnym wierszu: - % -\begin{example} -\begin{proof} -Banalne. Użyj \[E=mc^2 \qedhere\] -\end{proof} -\end{example} - -\section{Symbole półgrube } - -Wstawianie symboli półgrubych jest w~{\LaTeX}u zadaniem dość trudnym. -Być może jest tak celowo, ponieważ składacze{\dywiz}amatorzy mają skłonność -do ich nadużywania. Poleceniem \ci{mathbf} uzyskamy odmianę -półgrubą. Nie będzie to niestety półgruba kursywa, jaką zwykle -składane są symbole matematyczne. Istnieje co prawda polecenie -\ci{boldmath}, ale można go użyć jedynie \emph{poza trybem - matematycznym}. Jego działanie obejmuje również symbole. -% -\begin{example} -\begin{displaymath} -\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad -\mbox{\boldmath $\mu, M$} -\end{displaymath} -\end{example} -% -\noindent -Zauważmy, że przecinek też został złożony w~odmianie półgrubej, co -z~reguły jest niepożądanym efektem. - -Pakiet \pai{amsbsy}, dołączany przez \pai{amsmath}, czyni zadanie dużo -łatwiejszym. W~pakiecie tym dostępne są polecenia \ci{boldsymbol} oraz -\ci{pmb}. Instrukcja \texttt{pmb} imituje znak półgruby przez -wydrukowanie dwóch nakładających się na siebie znaków, złożonych -w~odmianie normalnej. Można tym sposobem uzyskać symbole półgrube nawet -wtedy, gdy w~systemie brak odpowiednich fontów. - -\ifx\boldsymbol\undefined\else -\begin{example} -\begin{displaymath} \mu, M \quad -\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{M}\quad -\pmb{\mu}, \pmb{M} \end{displaymath} -\end{example} -\fi - -\input {lssym} - - -\endinput - -%%% Local Variables: -%%% mode: latex -%%% TeX-master: "lshort2e" -%%% coding: latin-2 -%%% case-fold-search: nil -%%% LocalWords: absolutne wielolinijkowe Dyzma Murphy -%%% LocalWords: American Mathematical Society -%%% ispell-local-dictionary: "polish" -%%% End: - |