summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/info/lshort/polish/src/math.tex
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'info/lshort/polish/src/math.tex')
-rw-r--r--info/lshort/polish/src/math.tex879
1 files changed, 0 insertions, 879 deletions
diff --git a/info/lshort/polish/src/math.tex b/info/lshort/polish/src/math.tex
deleted file mode 100644
index 2b6633672a..0000000000
--- a/info/lshort/polish/src/math.tex
+++ /dev/null
@@ -1,879 +0,0 @@
-% -- translate-file=il2-pl --
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-% Contents: Math typesetting with LaTeX (LShort2e Introduction)
-% File: math.tex (Polish translation)
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-
-\chapter{Wyrażenia matematyczne\label{chp:math}}
-
-\begin{intro}
- Nareszcie! W~tym rozdziale poznasz najlepszą stronę \TeX{}a, czyli
- skład wzorów matematycznych. Ostrzegamy jednak, że przedstawimy tu
- jedynie absolutne podstawy. Chociaż wystarczają one większości użytkowników,
- to nie załamuj rąk, jeśli nie~poradzisz sobie z~jakimś
- skomplikowanym wzorem, lecz zapoznaj się z~możliwościami
- \AmS-\LaTeX{}a lub innego wyspecjalizowanego
- pakietu\footnote{Pod egidą Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego
- (\emph{American Mathematical Society}) powstało istotne
- rozszerzenie \LaTeX{}a. Wiele przykładów w~tym rozdziale korzysta
- z~tego rozszerzenia, które jest dołączane do wszystkich
- współczesnych dystrybucji \TeX{}a. Jeśli w~twojej go nie ma, to
- znajdziesz je pod adresem
- \CTAN{macros/latex/packages/amslatex}.}.
-\end{intro}
-
-\section{Wstęp}
-
-Do składu wyrażeń matematycznych mamy w~{\LaTeX}u specjalny \emph{tryb
-matematyczny\index{tryb matematyczny}}.
-Wzory wpisuje się między znakami \texttt{\$} i~\texttt{\$}, między
-parami znaków \ci{(}~i~\ci{)}\index{$@\texttt{\$}} %$
-albo między \verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| oraz \verb|\end{math}|.
-%
-\begin{example}
-$a$ do kwadratu plus~$b$
-do kwadratu równa się~$c$
-do kwadratu. Albo, stosując
-bardziej matematyczne
-podejście: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$.
-\end{example}
-%
-\begin{example}
-{\TeX} należy wymawiać jako
-$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
-100~m$^{3}$ wody. \\[6pt]
-To płynie z~mojego~$\heartsuit$.
-\end{example}
-%
-\noindent
-Składając większe wzory, powinniśmy je eksponować, to znaczy wstawiać
-między akapitami, w~osobnym wierszu. Takie wzory umieszcza się albo
-między parami znaków \ci{[}~i~\ci{]}\index{$@\texttt{\$}}%$
-% tu trzeba pilnować, aby przecinek trafił do składu (RK)
-, albo wewnątrz otoczenia \ei{displaymath}. Ta ostatnia konstrukcja
-dotyczy tworzenia wzorów bez numeracji:
-%
-\begingroup
-%% w tym wzorku coś jest nie tak na wydruku
-%% błąd latex-a?
-\begin{example}
-$a$ do kwadratu plus~$b$
-do kwadratu równa się~$c$
-do kwadratu. Albo,
-bardziej matematycznie:
-\begin{displaymath}
-c^{2}=a^{2}+b^{2}
-\end{displaymath}
-Pierwszy wiersz po wzorze.
-\end{example}
-\endgroup
-%
-\noindent
-Do uzyskiwania wzorów numerowanych stosujemy otoczenie
-\ei{equation}. Instrukcji \ci{label} możemy wówczas
-użyć do zapamiętania numeru wzoru, a~polecenia \ci{ref}
-albo pochodzącego z~pakietu \pai{amsmath} \ci{eqref} -- do przywołania
-w~dokumencie tego numeru:
-%
-\begin{example}
-\begin{equation}
-\epsilon > 0 \label{eq:eps}
-\end{equation}
-Ze wzoru (\ref{eq:eps})
-otrzymujemy \ldots
-\end{example}
-%
-\noindent
-Zwróćmy uwagę na różnicę w~wyglądzie wzorów
-złożonych wewnątrz akapitu i~w~wersji eksponowanej:
-%
-\begin{example}
-$\lim_{n \to \infty}
-\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
-= \frac{\pi^2}{6}$
-\end{example}
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\lim_{n \to \infty}
-\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
-= \frac{\pi^2}{6}
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-\noindent
-Między \emph{trybem matematycznym} \LaTeX{}a a~\emph{trybem tekstowym}
-istnieją znaczne różnice. Na przykład, w~\emph{trybie matematycznym}:
-\begin{enumerate}
-\item {\LaTeX} ignoruje prawie wszystkie odstępy oraz znaki końca linii;
- wszystkie odstępy we wzorach wynikają bądź z~kontekstu, bądź z~użycia
- specjalnych poleceń, takich jak: \ci{,} lub \ci{quad}
- %%%lub \ci{qquad}
- (por.~punkt~\ref{sec:hspace}, str.~\pageref{quad:def}).
-
-\item Puste linie są niedozwolone. Nie ma czegoś takiego, jak
- podział wzorów na akapity.
-
-\item Litery we wzorach służą do oznaczania nazw zmiennych;
- zmienne składamy inaczej niż zwykły tekst. Jeżeli
- częścią wzoru ma być zwykły tekst, to należy się
- posłużyć instrukcją \verb|\textrm{...}|.
-\end{enumerate}
-
-\begin{example}
-\begin{equation}
-\forall x \in \mathbf{R}\colon
-\qquad x^{2} \geq 0
-\end{equation}
-\end{example}
-
-\begin{example}
-\begin{equation}
-x^{2} \geq 0\qquad
-\textrm{dla każdego }x\in\mathbf{R}
-\end{equation}
-\end{example}
-%
-%
-%
-% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
-%
-\noindent
-Matematycy potrafią być niezwykle staranni w~doborze
-symboli. Na przykład we wzorach, w~których
-występują oznaczenia zbiorów (jak powyższy), często
-stosuje się krój, w~którym te oznaczenia
-przypominają odmianę ,,grubą'', pisaną kredą na
-tablicy\ifx\mathbb\undefined\else\space ($\mathbb{A,B,C}\dots$)\fi.
-Symbole takie wstawiamy do wzoru poleceniem \ci{mathbb} z~pakietu
-\pai{amsfonts} lub \pai{amssymb}.
-%
-\ifx\mathbb\undefined\else
-Ostatni przykład wygląda wtedy następująco:
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-x^{2} \geq 0\qquad
-\textrm{dla każdego }x\in\mathbb{R}
-\end{displaymath}
-\end{example}
-\fi
-
-\section{Grupowanie}
-
-Argumentem większości instrukcji do składu matematyki jest tylko jeden znak --
-ten, który następuje tuż po instrukcji. Jeżeli polecenie ma
-dotyczyć grupy znaków, to należy je umieścić wewnątrz
-pary nawiasów klamrowych \verb|{...}|:
-%
-\begin{example}
-\begin{equation}
-a^x+y \neq a^{x+y}
-\end{equation}
-\end{example}
-
-\section{Części składowe wyrażeń matematycznych }
-
-W~tym podrozdziale opiszemy ważniejsze instrukcje do składu
-wyrażeń. Zestawienie wszystkich dostępnych symboli
-i~znaków znajduje się w~punkcie~\ref{symbols} na
-stronie~\pageref{symbols}.
-
-\textbf{Małe litery alfabetu greckiego}
-wprowadzamy, używając instrukcji typu: \verb|\alpha|,
-\verb|\beta|, \verb|\gamma| itd., a \textbf{duże}\footnote{Obecnie brakuje
- dużej litery \emph{Alpha} i~wygląda ona identycznie
- jak pierwsza litera \emph{A} alfabetu łacińskiego. Sytuacja ta
- ma się zmienić po wprowadzeniu nowego sposobu kodowania symboli
- matematycznych.}: \verb|\Delta|, \verb|\Gamma| itd.:
-
-%%<PLext>
-% Zwróćmy uwagę na \emph{nieprzyjemne} odstępstwo
-% od lansowanego w~tym opracowaniu formatowania logicznego.
-% Kodując \emph{Alfa} jako A, uniemożliwiamy na przykład
-% prawidłową pracę programu audio, bo nie będzie on
-% w~stanie rozpoznać, czy ma do czynienia z~literą
-% łacińską, czy grecką.
-%%</PLext>
-\begin{example}
-$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
-\end{example}
-%
-\noindent
-\textbf{Indeksy
- górne\index{indeks!górny}} i~\textbf{wykładniki} otrzymujemy
-za pomocą znaku \verb|^|\index{^@\verb"+^"+},
-a~\textbf{dolne\index{indeks!dolny}} -- stosując
-podkreślenie \verb|_|\index{_@\verb"+_"+}:
-%
-\begin{example}
-$a_{1} x^{2} e^{-\alpha t}
-a^{3}_{ij} e^{x^2} \neq {e^x}^2$
-\end{example}
-%
-\noindent
-\textbf{Pierwiastek kwadratowy\index{pierwiastek kwadratowy}} składamy
-poleceniem \ci{sqrt}. Wielkość znaku
-pierwiastka jest przez \LaTeX{}a ustalana automatycznie. Zapis samego
-znaku pierwiastka umożliwia instrukcja
-\ci{surd}\footnote{Taki
- zapis jest wykorzystywany raczej w~literaturze
- anglosaskiej.}, natomiast pierwiastek stopnia~$n$
-składamy konstrukcją \verb+\sqrt[+\emph{n}\verb+]+:
-%
-\begin{example}
-$\sqrt{x} \sqrt{ x^{2}+\sqrt{y}}
-\sqrt[3]{2} \surd[x^2 + y^2]$
-\end{example}
-%
-\noindent
-Polecenia \ci{overline} oraz \ci{underline} umieszczają nad i~pod
-wyrażeniami poziome kreski:
-%
-\begin{example}
-$\overline{m+n} \underline{x+y}$
-\end{example}
-%
-\noindent
-Instrukcje \ci{overbrace} oraz \ci{underbrace} umieszczają nad i~pod
-wyrażeniami poziome klamry:
-%
-\begin{example}
-$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
-\end{example}
-%
-\noindent
-Akcenty matematyczne\index{akcenty!matematyczne}, takie jak daszki czy
-tyldy nad zmiennymi, umieszczamy we wzorze poleceniami
-z~tabeli~\ref{mathacc}. Szerokie daszki i~tyldy,
-obejmujące wiele symboli, wstawiamy za pomocą instrukcji
-\ci{widetilde} oraz \ci{widehat}. Znakiem
-\verb|'|\index{'@\verb"|'"|} oznaczamy
-symbol~,,\wi{prim}'':
-% a dash is --
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\hat y=x^{2}\quad y'=2x'''
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-\noindent
-\textbf{Wektory\index{wektor}} oznacza się niekiedy
-akcentem w~postaci strzałki nad~nazwą zmiennej. Służy do
-tego polecenie \ci{vec}. Natomiast do oznaczenia wektora od
-punktu~$A$ do punktu~$B$ korzystamy z~poleceń \ci{overrightarrow}
-oraz~\ci{overleftarrow}:
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\vec a\quad\overrightarrow{AB}
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-\noindent
-Nazwy funkcji typu ,,logarytm'' należy składać odmianą
-prostą, nie zaś kursywą, zarezerwowaną dla nazw zmiennych.
-Oto lista poleceń \LaTeX{}a służących do~składu rozmaitych
-funkcji matematycznych:
-%
-\begin{verbatim}
-\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh
-\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup
-\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan
-\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh
-\end{verbatim}
-%
-\begin{example}
-\[\lim_{x \rightarrow 0}
-\frac{\sin x}{x}=1\]
-\end{example}
-
-%%<PLext>
- W~Polsce nazwy niektórych funkcji trygonometrycznych różnią się od
- anglosaskich. Pakiet \pai{polski} -- po dołączeniu do dokumentu --
- zmienia na życzenie standardowe funkcje {\LaTeX}a na
- zgodne ze zwyczajami polskimi. Oto angielskie
- oryginały: \begingroup\EnglishTrygFunctions $\tan$, $\coth$, $\tanh$,
- $\arccos$, $\arcsin$ \endgroup i~ich polskie odpowiedniki: $\tan$,
- $\ctgh$, $\tanh$, $\arccos$, $\arcsin$.
-%%</PLext>
-
-\noindent
-Dla funkcji typu modulo\index{modulo} istnieją dwie instrukcje:
-\ci{bmod} dla binarnego operatora ,,$a \bmod b$'' oraz \ci{pmod} do
-składu takich wyrażeń jak ,,$x\equiv a \pmod{b}$''.
- %%
-\begin{example}
-$a\bmod b$\\
-$x\equiv a \pmod{b}$
-\end{example}
-
-\noindent
-\textbf{Ułamki piętrowe\index{ułamek!piętrowy}} składa się poleceniem
-\ci{frac}\verb|{...}{...}|. Do ułamków zwykłych\index{ułamek!zwykły}
-czasami lepiej stosować kreskę ukośną, zwłaszcza w~wypadku niewielkich
-porcji materiału ułamkowego, jak ,,$1/2$'':
-%
-\begin{example}
-$1\frac{1}{2}$~godziny
-\begin{displaymath}
-\frac{ x^{2} }{ k+1 }\quad
-x^{ \frac{2}{k+1} }\quad x^{ 1/2 }
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-\noindent
-Do składu dwumianów lub podobnych konstrukcji możemy
-użyć polecenia \verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| albo
-\verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|. Instrukcja \ci{atop}
-daje efekt taki jak \ci{choose}, tyle że bez nawiasów:
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-W~pakiecie \pai{amsmath} do składu dwumianu Newtona dostępne jest
-polecenie \ci{binom}:
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k
-\end{displaymath}
-\end{example}
-
-Do uzyskiwania symboli relacji binarnych może się przydać
-instrukcja \ci{stackrel}. Składa ona swój pierwszy
-argument czcionką pomniejszoną, jaka stosowana jest do indeksów,
-i~umieszcza go nad drugim argumentem, złożonym czcionką normalnej
-wielkości:
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
-\end{displaymath}
-\end{example}
-
-\noindent
-\textbf{Znak całki\index{znak!całki}} składamy poleceniem \ci{int},
-\textbf{znak sumowania\index{znak!sumowania}\index{operator!sumowania}}
-instrukcją~\ci{sum}, zaś
-\textbf{operator iloczynu\index{operator!iloczynu}}
-za pomocą instrukcji \ci{prod}.
-Górne granice całkowania i~sumowania określamy za
-pomocą~\verb|^|, a~dolne -- znakiem \verb|_|,
-czyli podobnie jak w~wypadku indeksów
-górnych i~dolnych\footnote{\AmS-\LaTeX{} ma dodatkowo
-wielolinijkowe indeksy dolne i~górne.}:
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\sum_{i=1}^{n} \quad
-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\qquad
-\prod_\epsilon
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-Pakiet \pai{amsmath} zawiera dwa dodatkowe narzędzia do sterowania
-położeniem indeksów w~złożonych wyrażeniach: instrukcję
-\ci{substack} i~otoczenie \ei{subarray}:
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
- P(i,j) =
-\sum_{\begin{subarray}{l}
- i\in I\\
- 1<j<m
- \end{subarray}} Q(i,j)
-\end{displaymath}
-\end{example}
-
-\noindent
-Do składu \textbf{nawiasów\index{nawias}} i~innych
-\textbf{ograniczników\index{ogranicznik}} typu
-$(\;[\;\langle\;\|\;\updownarrow$ mamy rozmaitość symboli. Nawiasy
-okrągłe i~kwadratowe wstawiamy bezpośrednio z~klawiatury. Do nawiasów
-klamrowych stosujemy \verb+\{+~oraz~\verb+\}+. Wszystkie inne
-ograniczniki wstawiamy, używając specjalnych poleceń,
-np.~\ci{updownarrow}. Zestawienie dostępnych ograniczników znajduje
-się w~tabeli~\ref{tab:delimiters} na stronie~\pageref{tab:delimiters}.
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-\noindent
-Poprzedzenie otwierającego ogranicznika poleceniem \ci{left},
-a~zamykającego poleceniem \ci{right} powoduje automatyczne
-ustalenie jego rozmiaru w~zależności od wielkości zawartego
-między nimi wyrażenia. Uwaga: każde użycie \ci{left}
-oraz ogranicznika wymaga nawiasu zamykającego poprzedzonego poleceniem
-\ci{right}. Gdy ogranicznik ma się pojawić tylko po jednej
-stronie, wówczas po drugiej \emph{należy} użyć konstrukcji z~kropką:
-\verb|\left.| po lewej albo \verb|\right.| po prawej:
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
-\right) ^3
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-\noindent
-W pewnych sytuacjach trzeba samemu określić właściwą wielkość
-ogranicznika. Do tego celu służą instrukcje \ci{big}, \ci{Big},
-\ci{bigg} oraz \ci{Bigg}, poprzedzające odpowiedni
-ogranicznik\footnote{Polecenia te nie działają zgodnie z~oczekiwaniami,
- gdy uprzednio zmieniono stopień pisma, na przykład użyto
- opcji \popti{11pt} lub \popti{12pt}. W~takiej sytuacji należy
- skorzystać z~pakietu \pai{exscale} albo pakietu \pai{amsmath}.}:
-%
-\begin{example}
-$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
-$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
-$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
-$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
-\end{example}
-%
-\noindent
-\textbf{Wielokropek\index{wielokropek}} w~wyrażeniach
-matematycznych wprowadzamy poleceniem \ci{ldots}. Kropki pojawiają
-się wtedy na linii podstawowej\index{linia podstawowa},
-to znaczy na jednakowej wysokości
-z~przecinkiem czy kropką. Instrukcja \ci{cdots} wstawia natomiast
-inny rodzaj wielokropka, w~którym kropki znajdują się w~osi
-znaków $+$, $-$, $=$:
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
-x_{1}+\cdots+x_{n}
-\end{displaymath}
-\end{example}
-\noindent
-Są~jeszcze instrukcje \ci{vdots} oraz \ci{ddots}. Pierwsza z~nich
-generuje wielokropek pionowy, a~druga -- skośny (zobacz przykład
-w~punkcie~\ref{sec:vert}).
-
-
-\section{Odstępy w~trybie matematycznym }
-
-Zdarzają się sytuacje, kiedy wielkość odstępów\index{odstęp!w~trybie
- matematycznym} wewnątrz wyrażeń matematycznych jest niepoprawna. Można
-je skorygować odpowiednimi instrukcjami. Do wprowadzania niewielkich
-odstępów służy kilka poleceń: \ci{,} wstawia odstęp równy $\frac{3}{18}$
-em\footnote{W~programach komputerowych przyjęło się stosowanie jednostki
- \emph{em\/} równej szerokości litery ,,M'' w~bieżącym kroju pisma.
- Por.~też~\cite{nowacki-jm}.} (\demowidth{0.166em}), \ci{:} pozwala
-uzyskać odstęp równy $\frac{4}{18}$ em (\demowidth{0.222em}) a~\ci{;} --
-odstęp równy $\frac{5}{18}$ em (\demowidth{0.277em}). Użycie instrukcji
-\verb*+\ + (spacja po znaku \verb+\+) prowadzi do utworzenia zwykłego
-odstępu międzywyrazowego; \ci{quad} -- odstępu równego 1~em
-(\demowidth{1em}), a~\ci{qquad} -- dwóm em (\demowidth{2em}).
-%Odstęp uzyskany poleceniem \ci{quad} odpowiada
-%szerokości litery ,,M'' w~bieżącym kroju pisma.
-Instrukcja
-\verb|\!|\cih{"!} wstawia odstęp ,,ujemny'', to znaczy zamiast
-zwiększać, zmniejsza odstęp między znakami. Wielkość
-tego odstępu wynosi $-\frac{3}{18}$~em (\demowidth{0.166em}):
-%
-\begin{example}
-\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
-\begin{displaymath}
-\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
-\, \ud x\, \ud y
-\end{displaymath}
- %
-zamiast
-\begin{displaymath}
-\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-\noindent
-Zwróćmy uwagę, że litera ,,d'' w~symbolu różniczki
-jest złożona odmianą prostą
-pisma\footnote{W~Polsce do składu litery ,,d''
- w~różniczkach stosuje się kursywę
- matematyczną.}.
-
-Dzięki zdefiniowanym w~pakiecie
-\AmS-\LaTeX{}\footnote{Ściślej mówiąc,
- w~pakiecie \pai{amsmath}.} takim
-instrukcjom~jak: \ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} oraz \ci{idotsint}
-powyższy przykład można złożyć dużo prościej:
-%
-\begin{example}
-\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
-\begin{displaymath}
-\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
-\end{displaymath}
-\end{example}
- %
-\noindent
-Więcej wiadomości na ten temat znajdziemy
-w~pliku \verb+testmath.tex+,
-który jest częścią pakietu {\AmS-\LaTeX} lub w~rozdziale ósmym
-podręcznika~\cite{companion}.
-%\emph{The {\LaTeX} Companion}.
-%\footnote{\CTAN{info/ch8}.}. % <-- tego już nie ma ** tp **
-
-\section{Wyrównywanie w~pionie\label{sec:vert} }
-
-Do składania macierzy używa się otoczenia \ei{array}.
-Działa ono podobnie do wcześniej omówionego otoczenia
-\texttt{tabular}. Używane w~przykładzie polecenie~\verb|\\| oznacza
-przejście do nowego wiersza macierzy:
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\mathbf{X} =
-\left( \begin{array}{ccc}
-x_{11} & x_{12} & \ldots \\
-x_{21} & x_{22} & \ldots \\
-\vdots & \vdots & \ddots
-\end{array} \right)
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-\noindent
-Otoczeniem \ei{array} możemy się posłużyć także
-do składania wyrażeń zawierających tylko jeden
-ogranicznik, po prawej lub po lewej stronie, stosując konstrukcję z~kropką
-\verb|\right.| lub \verb+\left.+:
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-y = \left\{ \begin{array}{ll}
-a & \textrm{jeżeli $d>c$}\\
-b+x & \textrm{rano}\\
-l & \textrm{w~ciągu dnia}
-\end{array} \right.
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-Podobnie jak w~wypadku otoczenia \ei{tabular}, także w~otoczeniu
-\ei{array} można wstawiać pionowe i~poziome kreski, np.~oddzielające
-poszczególne rubryki macierzy:
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\left(\begin{array}{c|c}
- 1 & 2 \\ \hline
-3 & 4
-\end{array}\right)
-\end{displaymath}
-\end{example}
- %
-\noindent
-Do składu wyrażeń wielowierszowych można użyć -- zamiast otoczenia
-\ei{equation} -- otoczeń \ei{eqnarray} lub \ei{eqnarray*}.
-W~otoczeniu \ei{eqnarray} każdy wiersz zawartego w~nim wyrażenia
-otrzymuje osobny numer; w~otoczeniu \ei{eqnarray*} wiersze nie są
-numerowane. Otoczenia \ei{eqnarray} oraz \ei{eqnarray*}
-działają jak trójkolumnowa tabela w~układzie \verb|{rcl}|. W~takiej
-tabeli w~środkowej kolumnie wstawiamy zwykle znaki równości lub
-nierówności. Poleceniem~\verb|\\| łamiemy zawartość otoczenia
-na wiersze:
-%
-\begin{example}
-\begin{eqnarray}
-f(x) & = & \cos x \\
-f'(x) & = & -\sin x \\
-\int_{0}^{x} f(y)dy &
-= & \sin x
-\end{eqnarray}
-\end{example}
-%
-\noindent
-Zwróćmy uwagę, że
-% fatalnie się łamie --tp-
-%wstawiony przez {\LaTeX}a
-odstęp po obu stronach
-znaku równości jest dość duży. Można go zmniejszyć poleceniem
-\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|\index{arraycolsep@\verb+arraycolsep+},
-które najlepiej jest umieścić w~preambule dokumentu.
-
-{\LaTeX} nie dzieli automatycznie długich wyrażeń, niemieszczących
-się w~jednym wierszu. Musimy to zrobić sami. Najczęściej stosuje się
-takie sposoby:
-%
-\begin{example}
-{\setlength\arraycolsep{2pt}
-\begin{eqnarray}
-\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
-+\frac{x^{5}}{5!}-{}
-\nonumber\\
-& & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
-\end{eqnarray}}
-\end{example}
-%\pagebreak[1]
-
-\begin{example}
-\begin{eqnarray}
-\lefteqn{ \cos x = 1
--\frac{x^{2}}{2!} +{} }
-\nonumber\\
-& & {}+\frac{x^{4}}{4!}
--\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
-\end{eqnarray}
-\end{example}
-%
-%\enlargethispage{\baselineskip}
-%
-\noindent
-\LaTeX{} nie generuje numeru w~tym wierszu wyrażenia, w~którym
-pojawia~się polecenie \ci{nonumber}.
-
-Złożenie w~ten sposób dużych i~skomplikowanych wyrażeń może~się jednak
-okazać dość~trudne. Lepiej wtedy użyć pakietu \pai{amsmath}, w~którym
-mamy do dyspozycji otoczenia \ei{align}, \ei{flalign}, \ei{gather},
-\ei{multline} i~\ei{split}.
-
-\section{Fantomy}
-
-Fantomów nie można zobaczyć, mimo to zajmują one w~naszych umysłach trochę
-miejsca. Nie inaczej jest w~\LaTeX{}u, co pozwala robić z~odstępami
-różne sztuczki.
-
-Podczas wyrównywania w~pionie tekstu z~indeksami \verb|^| bądź \verb|_|
-\LaTeX{} bywa nadgorliwy. Polecenie \ci{phantom} pozwala
-rezerwować miejsce na znaki, które nie mają się pojawić w~ostatecznym
-wydruku. Najłatwiej to zrozumieć, analizując przykład:
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
-\qquad \textrm{versus} \qquad
-{}^{12}_{6}\textrm{C}
-\end{displaymath}
-\end{example}
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
-\qquad \textrm{versus} \qquad
-\Gamma_{ij}^{k}
-\end{displaymath}
-\end{example}
-
-\section{Stopień pisma}
-
-W~trybie matematycznym stopień pisma dobierany jest automatycznie,
-zależnie od kontekstu. Indeksy górne {\LaTeX} składa na przykład
-mniejszą czcionką. Gdy wewnątrz wyrażenia matematycznego zachodzi
-potrzeba złożenia fragmentu normalnego tekstu, a~użyjemy polecenia
-\ci{textrm}, to nie zadziała mechanizm przełączania stopni pisma.
-Będzie tak, ponieważ polecenie \ci{textrm} powoduje tymczasowe
-przejście do trybu tekstowego.
-
-Zamiast \ci{textrm} można użyć polecenia \ci{mathrm}, które zachowuje
-mechanizm zmiany stopnia pisma. Pamiętajmy jednak, że działa ono
-poprawnie w~zasadzie tylko dla pojedynczych wyrazów, ponieważ znaki
-odstępów są ignorowane. Ponadto nie~działa zgodnie z~oczekiwaniami
-mechanizm akcentowania\footnote{W~pakiecie {\AmS-\LaTeX}
- polecenie~\ci{textrm} zostało poprawione i~umożliwia automatyczną
- zmianę stopnia pisma zależnie od kontekstu. Pakiet ten nie tylko
- poprawia działanie \ci{textrm}, ale też definiuje instrukcję \ci{text}
- do wstawiania fragmentów ,,normalnego'' tekstu wewnątrz wzorów.}:
-%
-\begingroup
-%% Polecenie \RestoreStandardLaTeX przywraca domyślne działanie
-%% polecenia \textrm, patrz. lshort2e.sty:
-\RestoreStandardLaTeX
-\begin{example}
-\begin{equation}
-2^{\textrm{nd rd}^\textrm{th}} \quad
-2^{\mathrm{nd rd}^\mathrm{th}}
-\end{equation}
-\end{example}
-\endgroup
-%
-\noindent
-Czasami musimy wyraźnie określić stopień pisma, jakim
-chcemy się posłużyć. W~trybie matematycznym
-możemy do tego stosować cztery następujące polecenia:
-%
-\begin{flushleft}
-\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
-\ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
-\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) oraz
-\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
-\end{flushleft}
-%
-\noindent
-Zmiana stylu dotyczy także sposobu składania indeksów
-górnych i~dolnych, jak granice sumowania czy
-całkowania:
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\mathop{\mathrm{cov}}(X,Y)=
-\frac{\displaystyle
-\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
-(y_i-\overline y)}
-{\displaystyle\biggl[
-\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
-\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
-\biggr]^{1/2}}
-\end{displaymath}
-\end{example}
- % This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
- % mathop gets the spacing right.
- %
-\noindent
-Powyższy przykład ilustruje sytuację, w~której należy zastosować
-polecenie \ci{biggl} bądź \ci{biggr}, ponieważ nawiasy pochodzące
-z~konstrukcji \verb|\left[|~oraz \verb|\right]| byłyby zbyt małe.
-
-\section{Twierdzenia, definicje, itp.\label{sec:newt}}
-
-W~pracach matematycznych występuje potrzeba wyróżniania w~składzie
-zapisu lematów, definicji, aksjomatów i~tym podobnych
-elementów. Do zdefiniowania nowego typu elementu służy
-%w~\LaTeX{}u
-polecenie:
-%
-\begin{command}
-\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nazwa}\verb|}[|\emph{nazwa'}\verb|]{|%
-\emph{tekst}\verb|}[|\emph{punkt}\verb|]|
-\end{command}
-%
-\noindent
-Argument \emph{nazwa\/} oznacza nazwę otoczenia, zaś \emph{tekst\/} jest
-napisem, który zostanie wydrukowany; może to być ,,Twierdzenie'',
-,,Definicja'' itp. Argumenty w~nawiasach kwadratowych są nieobowiązkowe.
-Za ich pomocą określamy sposób numerowania twierdzeń. Opcjonalny
-argument \emph{nazwa'} to nazwa elementu uprzednio zdefiniowanego
-poleceniem \ci{newtheorem}. Jeśli ten argument podano, to otoczenia
-\mbox{\emph{nazwa}} oraz \emph{nazwa'} będą posiadały wspólną numerację.
-Argument \emph{punkt} określa sposób numerowania twierdzeń: jeżeli
-umieścimy tam na przykład \texttt{chapter}, to elementy będą numerowane
-w~obrębie rozdziałów. Domyślnie otoczenia definiowane za pomocą
-\ci{newtheorem} są numerowane w~sposób ciągły w~obrębie całego
-dokumentu.
-
-Po umieszczeniu instrukcji
-\verb+\newtheorem{+\emph{nazwa}\verb+}...+%
-\cih{newtheorem} w~preambule można otoczenie
-\emph{nazwa} stosować w~następujący sposób:
-%
-\begin{code}
-\verb|\begin{|\emph{nazwa}\verb|}[|\emph{tekst}\verb|]|\\
-Oto moje interesujące twierdzenie\\
-\verb|\end{|\emph{nazwa}\verb|}|
-\end{code}
- %
-\noindent
-Instrukcja \ci{newtheoremstyle}\verb|{|\emph{style}\verb|}| z~pakietu
-\pai{amsthm} pozwala określić sposób formatowania twierdzenia przez
-wybór spośród trzech predefiniowanych stylów:
-\texttt{definition} (wytłuszczony tytuł, treść złożona pismem prostym),
-\texttt{plain} (wytłuszczony tytuł, treść zapisana kursywą) oraz
-\texttt{remark} (tytuł zapisany kursywą, treść -- pismem prostym).
-
-Tyle teoria. Poniższe przykłady usuną, miejmy nadzieję,
-wszelkie wątpliwości i~jednocześnie uświadomią,
-że działanie otoczenia \ci{newtheorem} niełatwo zrozumieć:
-%
-\begin{example}
-% definicje w~preambule
-\newtheorem{twr}{Twierdzenie}
-\newtheorem{lem}[twr]{Lemat}
-% po \begin{document}
-\begin{lem} Pierszy
-lemat\dots\label{lem:1} \end{lem}
-\begin{twr}[Dyzma]
-Przyjmując w~lemacie~\ref{lem:1},
-że $\epsilon=0$\dots \end{twr}
-\begin{lem}Trzeci lemat\end{lem}
-\end{example}
-%
-\noindent
-Elementy Twierdzenie i~Lemat używają tego samego licznika. Argument
-nieobowiązkowy (wewnątrz nawiasów kwadratowych) służy do
-umieszczenia komentarza, w~postaci nazwiska twórcy itp.
-%
-\begin{example}
-\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
-\begin{mur} Jeżeli coś można
-wykonać na dwa lub więcej sposobów,
-przy czym jeden z~nich prowadzi do
-katastrofy, to sposób ten zostanie
-przez kogoś wybrany.\end{mur}
-\end{example}
-%
-\noindent
-Numeracja twierdzenia ,,Murphy'ego'' jest tu powiązana z~numeracją
-kolejnych punktów. Można też do numerowania twierdzeń stosować inne
-jednostki podziału dokumentu, jak rozdziały czy podpunkty.
-
-W~pakiecie \pai{amsthm} znajduje się też otoczenie \ei{proof}
-do zapisywania dowodów:
- %
-\begin{example}
-\begin{proof}
-Banalne. Użyj \[E=mc^2\]
-\end{proof}
-\end{example}
- %
-\noindent
-Polecenie \ci{qedhere} pozwala wstawić
-symbol ,,końca dowodu''\index{symbol!końca dowodu}
-w~określonym miejscu zamiast
-domyślnego umieszczania go w~oddzielnym wierszu:
- %
-\begin{example}
-\begin{proof}
-Banalne. Użyj \[E=mc^2 \qedhere\]
-\end{proof}
-\end{example}
-
-\section{Symbole półgrube }
-
-Wstawianie symboli półgrubych jest w~{\LaTeX}u zadaniem dość trudnym.
-Być może jest tak celowo, ponieważ składacze{\dywiz}amatorzy mają skłonność
-do ich nadużywania. Poleceniem \ci{mathbf} uzyskamy odmianę
-półgrubą. Nie będzie to niestety półgruba kursywa, jaką zwykle
-składane są symbole matematyczne. Istnieje co prawda polecenie
-\ci{boldmath}, ale można go użyć jedynie \emph{poza trybem
- matematycznym}. Jego działanie obejmuje również symbole.
-%
-\begin{example}
-\begin{displaymath}
-\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
-\mbox{\boldmath $\mu, M$}
-\end{displaymath}
-\end{example}
-%
-\noindent
-Zauważmy, że przecinek też został złożony w~odmianie półgrubej, co
-z~reguły jest niepożądanym efektem.
-
-Pakiet \pai{amsbsy}, dołączany przez \pai{amsmath}, czyni zadanie dużo
-łatwiejszym. W~pakiecie tym dostępne są polecenia \ci{boldsymbol} oraz
-\ci{pmb}. Instrukcja \texttt{pmb} imituje znak półgruby przez
-wydrukowanie dwóch nakładających się na siebie znaków, złożonych
-w~odmianie normalnej. Można tym sposobem uzyskać symbole półgrube nawet
-wtedy, gdy w~systemie brak odpowiednich fontów.
-
-\ifx\boldsymbol\undefined\else
-\begin{example}
-\begin{displaymath} \mu, M \quad
-\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{M}\quad
-\pmb{\mu}, \pmb{M} \end{displaymath}
-\end{example}
-\fi
-
-\input {lssym}
-
-
-\endinput
-
-%%% Local Variables:
-%%% mode: latex
-%%% TeX-master: "lshort2e"
-%%% coding: latin-2
-%%% case-fold-search: nil
-%%% LocalWords: absolutne wielolinijkowe Dyzma Murphy
-%%% LocalWords: American Mathematical Society
-%%% ispell-local-dictionary: "polish"
-%%% End:
-