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author | Norbert Preining <norbert@preining.info> | 2019-09-02 13:46:59 +0900 |
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committer | Norbert Preining <norbert@preining.info> | 2019-09-02 13:46:59 +0900 |
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-rw-r--r-- | macros/latex/contrib/tabvar/doc/demo.tex | 604 |
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diff --git a/macros/latex/contrib/tabvar/doc/demo.tex b/macros/latex/contrib/tabvar/doc/demo.tex new file mode 100644 index 0000000000..7c117b64af --- /dev/null +++ b/macros/latex/contrib/tabvar/doc/demo.tex @@ -0,0 +1,604 @@ +%Format: PDF + +\documentclass[a4paper,11pt]{article} + +\addtolength{\textwidth}{10mm} +\addtolength{\oddsidemargin}{-5mm} +\setlength{\parindent}{0mm} +\setlength{\parskip}{.5\baselineskip plus .2\baselineskip + minus .2\baselineskip} + +\usepackage{amsmath} +\usepackage{tabvar} +%\usepackage[FlechesPS]{tabvar} +%\usepackage[FlechesMP]{tabvar} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[frenchb]{babel} + +\usepackage{lmodern} + +\newcommand*{\file}[1]{\texttt{#1}} +\newcommand*{\env}[1]{\texttt{#1}} +\newcommand*{\ctype}[1]{\texttt{#1}} + +\begin{document} +\thispagestyle{empty} + +\begin{center} + \Large\bfseries Exemples de tableaux de variations avec \file{tabvar} +\end{center} + +Un exemple simple : +$\displaystyle f(x)=\frac{x^3+2}{2x} \qquad f'(x)=\frac{x^3-1}{x^2}$. + +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hline + x &-\infty & &-\sqrt[3]{2} & & 0 & & 1 & &+\infty +\\ \hline +f'(x) & & - & & - & \dbarre & - & 0 & + & +\\ \hline +\niveau{3}{3}f(x) + &+\infty &\decroit + &0 &\decroit + &\discont{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit + &\frac{3}{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\end{tabvar}\] + +Le codage du tableau est le suivant : +\begin{verbatim} +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hline + x &-\infty & &-\sqrt[3]{2} & &0 & & 1 & &+\infty +\\ \hline +f'(x) & &- & &- &\dbarre &- & 0 &+ & +\\ \hline +\niveau{3}{3}f(x) + &+\infty &\decroit + &0 &\decroit + &\discont{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit + &\frac{3}{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\end{tabvar}\] +\end{verbatim} + +L'argument optionnel de \verb|\discont| n'a pas été utilisé, on obtiendrait +une meilleure présentation en lui donnant la valeur~1, ce qui écarterait +d'un interligne les valeurs $+\infty$ et~$-\infty$, mettant ainsi +les trois valeurs~$+\infty$ sur la même ligne. + +D'autre part, $f(x)$ est placé au niveau~3 par la commande \verb|\niveau|. +Si on souhaite que $f(x)$ soit centré verticalement, on peut utiliser +la commande \verb|\TVcenter|% +\footnote{Cette commande n'est disponible que depuis la version 1.6 + (juillet~2011) de \file{tabvar}.} :\\ +\verb|\niveau{3}{3}\TVcenter{f(x)} &+\infty}| + +Voici le résultat obtenu avec ces deux modifications : +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hline + x &-\infty & &-\sqrt[3]{2} & &0 & & 1 & &+\infty +\\ \hline +f'(x) & &- & &- &\dbarre &- & 0 &+ & +\\ \hline +\niveau{3}{3}\TVcenter{f(x)} + &+\infty &\decroit + &0 &\decroit + &\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit + &\frac{3}{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\end{tabvar}\] + +Une présentation plus traditionnelle du tableau de variations serait la +suivante (on renonce à l'utilisation de \verb|\discont| et on remplace +la colonne \ctype{C} par trois colonnes \ctype{LCR}, la colonnne +centrale contenant une double barre). On ajoute également des filets +verticaux pour les valeurs remarquables de la fonction ou de sa dérivée +grâce à la commande \verb|\barre{}|% +\footnote{Cette commande n'est disponible que depuis la version 1.1 (mai~2007) + de \file{tabvar}.} +(argument \emph{obligatoire}, éventuellement vide). + +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCLCRCCCC|} \hline + x &-\infty & &-\sqrt[3]{2} & & &0 & & &1 & &+\infty +\\ \hline +f'(x) & &-& \barre{} &-& &\dbarre & &-&\barre{0} &+& +\\ \hline +\niveau{3}{3}\TVcenter{f(x)} + &+\infty &\decroit + &\barre{0} &\decroit + &-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit + &\barre{\frac{3}{2}} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\end{tabvar}\] + +Le codage est le suivant : +\begin{verbatim} +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCLCRCCCC|} \hline + x &-\infty& &-\sqrt[3]{2} & & &0 & & &1 & &+\infty +\\ \hline +f'(x)& &-& \barre{} &-& &\dbarre & &-&\barre{0} &+& +\\ \hline +\niveau{3}{3}\TVcenter{f(x)} + &+\infty &\decroit + &\barre{0} &\decroit + &-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit + &\barre{\frac{3}{2}} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\end{tabvar}\] +\end{verbatim} + +Noter la présence de la seconde commande \verb|\niveau| pour +positionner le terme \verb|+\infty| au niveau~3 après la discontinuité. + +\newpage +Un exemple de courbe paramétrée : +$\displaystyle x(t)= t + \frac{1}{t}\qquad y(t) = t + \frac{1}{2t^2}$. + +\[ +\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCCC|} \hline + t &-\infty & &-1 & & 0 & & 1 & &+\infty +\\ \hline +x'(t) & &+ & 0 & - & \dbarre & - & 0 & + & +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{x(t)} &-\infty &\croit + &-2 &\decroit + &\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit + &2 &\croit + &+\infty +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{y(t)} &-\infty &\croit + &-\frac{1}{2} &\croit + &+\infty &\decroit + &\frac{3}{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +y'(t) & &+ &2 & + & \dbarre & - & 0 &+ & +\\ \hline +\end{tabvar} +\] + +Le codage est le suivant : +\begin{verbatim} +\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCCC|} \hline + t &-\infty & &-1 & & 0 & & 1 & &+\infty +\\ \hline +x'(t) & &+ & 0 & - & \dbarre & - & 0 & + & +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{x(t)} &-\infty &\croit + &-2 &\decroit + &\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit + &2 &\croit + &+\infty +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{y(t)} &-\infty &\croit + &-\frac{1}{2} &\croit + &+\infty &\decroit + &\frac{3}{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +y'(t) & &+ &2 & + & \dbarre & - & 0 &+ & +\\ \hline +\end{tabvar} +\] +\end{verbatim} + +\newpage +Le même tableau de variations en présentation \og traditionnelle \fg. + +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline + t &-\infty & &-1 & & &0 & & & 1 & &+\infty +\\ \hline +x'(t)& &+&\barre{0}&-& &\dbarre & &-&\barre{0} &+& +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{x(t)} &-\infty &\croit + &\barre{-2} &\decroit + &-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit + &\barre{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{y(t)} &-\infty &\croit + &-\frac{1}{2} &\croit + &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit + &\barre{\frac{3}{2}} &\croit + &+\infty +\\ \hline +y'(t) & &+ &2 &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & +\\ \hline +\end{tabvar}\] + +Le codage est le suivant : +\begin{verbatim} +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline + t &-\infty & &-1 & & &0 & & & 1 & &+\infty +\\ \hline +x'(t)& &+&\barre{0}&-& &\dbarre & &-&\barre{0} &+& +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{x(t)} &-\infty &\croit + &\barre{-2} &\decroit + &-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit + &\barre{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{y(t)} &-\infty &\croit + &-\frac{1}{2} &\croit + &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit + &\barre{\frac{3}{2}} &\croit + &+\infty +\\ \hline +y'(t) & &+ &2 &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & +\\ \hline +\end{tabvar}\] +\end{verbatim} + +Noter que le type de la colonne $t=-1$ a dû être changé de \ctype{R} à +\ctype{C} pour permettre l'ajout du filet vertical. + +\newpage +Dans certains cas les filets horizontaux sont placés trop près de certains +éléments du tableau. Ce problème peut être résolu grâce aux extensions +\file{cellspace} ou \file{tabls} mais celles-ci ne fonctionnent pas +avec l’environnement \env{tabvar}. Voici un exemple (fonction +$f(x)=-x^2+x$ sur $[0,1]$) où l’utilisation maladroite de \verb|\dfrac| au +lieu de \verb|\frac| pour coder les fractions $\frac{1}{2}$ et $\frac{1}{4}$ +aboutit au tableau de gauche. + +\vspace{-.5\baselineskip} +\[\begin{tabvar}{|C|LCCCR|} +\hline +x &0 & &\dfrac{1}{2} & & 1 +\\ \hline +f'(x) &1\phantom{-} & + & 0 & - &-1 +\\ \hline +\niveau{1}{2}\TVcenter{f(x)} &0 &\croit &\dfrac{1}{4} &\decroit & 0 +\\ \hline +\end{tabvar} +\quad +\begin{tabvar}{|C|LCCCR|} +\hline +x &0 & &\TVstretch{\dfrac{1}{2}} & & 1 +\\ \hline +f'(x) &1\phantom{-} & + & 0 & - &-1 +\\ \hline +\niveau{1}{2}\TVcenter{f(x)} &0 &\croit &\TVstretch{\dfrac{1}{4}} &\decroit & 0 +\\ \hline +\end{tabvar}\] + +\vspace{-.3\baselineskip} +Le codage du tableau de gauche est le suivant : +\vspace{-.2\baselineskip} +{\footnotesize +\begin{verbatim} +\begin{tabvar}{|C|CCCCR|} +\hline +x &0 & &\dfrac{1}{2} & & 1 +\\ \hline +f'(x) &1\phantom{-} & + & 0 & - &-1 +\\ \hline +\niveau{1}{2}\TVcenter{f(x)} &0 &\croit &\dfrac{1}{4} &\decroit & 0 +\\ \hline +\end{tabvar} +\end{verbatim} +} + +\vspace{-.3\baselineskip} +Le tableau de droite est obtenu grâce à la commande \verb|\TVstretch|% +\footnote{Cette commande n'est disponible que depuis la version 1.7 + (décembre~2012) de \file{tabvar}.} ; +il suffit de remplacer \verb|\dfrac{1}{2}| et \verb|\dfrac{1}{4}| +par \verb|\TVstretch{\dfrac{1}{2}}| et \verb|\TVstretch{\dfrac{1}{4}}| ce qui +ajoute un petit espace vertical (\verb|2pt| soit 0,6mm environ) au-dessus et +au-dessous de ces fractions. + +La commande \verb|\TVstretch| peut aussi s’utiliser avec un argument +optionnel qui ajoute de l’espace uniquement au-dessus ou au-dessous selon son +signe. Le codage\par +\vspace{-.3\baselineskip} +{\footnotesize +\begin{verbatim} +\begin{tabvar}{|C|R C C C C|} +\hline +x &0 & &\TVstretch[-4pt]{\frac{1}{2}} & & 1 +\\ \hline +f'(x)&-1 & - & 0 & + &1 +\\ \hline +\niveau{2}{2}\TVcenter{f(x)} &\TVstretch[2pt]{1} &\decroit&\frac{1}{4} &\croit&1 +\\ \hline +\end{tabvar} +\end{verbatim} +} + +\enlargethispage*{1.1\baselineskip} +\vspace{-.3\baselineskip} +produit le tableau de droite, le tableau de gauche est obtenu avec le même +codage mais sans recours à la commande \verb|\TVstretch|. +\[\begin{tabvar}{|C|R C C C C|} +\hline +x &0 & &\frac{1}{2} & & 1 +\\ \hline +f'(x)&-1 & - & 0 & + &1 +\\ \hline +\niveau{2}{2}\TVcenter{f(x)} &1 &\decroit&\frac{1}{4} &\croit&1 +\\ \hline +\end{tabvar} +\quad +\begin{tabvar}{|C|R C C C C|} +\hline +x &0 & &\TVstretch[-4pt]{\frac{1}{2}} & & 1 +\\ \hline +f'(x)&-1 & - & 0 & + &1 +\\ \hline +\niveau{2}{2}\TVcenter{f(x)} &\TVstretch[2pt]{1} &\decroit&\frac{1}{4} &\croit&1 +\\ \hline +\end{tabvar} +\] + + +\newpage +Il est possible de choisir entre quatre types de flèches grâce aux commandes +\verb+\FlechesPS1+ (flèches « à moustaches » obtenues par défaut) \dots{} +\verb+\FlechesPS4+. +Voici le même tableau avec des flèches assorties à la police Fourier +(\verb+\FlechesPS2+) : + +\FlechesPS2 +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline + t &-\infty & &-1 & & &0 & & & 1 & &+\infty +\\ \hline +x'(t) & &+ &\barre{0} + &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{x(t)} &-\infty &\croit + &\barre{-2} &\decroit + &-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit + &\barre{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{y(t)} &-\infty &\croit + &-\frac{1}{2} &\croit + &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit + &\barre{\frac{3}{2}} &\croit + &+\infty +\\ \hline +y'(t) & &+ &2 &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & +\\ \hline +\end{tabvar}\] + +Une autre variante (\verb+\FlechesPS3+) \FlechesPS3 : +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline + t &-\infty & &-1 & & &0 & & & 1 & &+\infty +\\ \hline +x'(t) & &+ &\barre{0} + &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{x(t)} &-\infty &\croit + &\barre{-2} &\decroit + &-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit + &\barre{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{y(t)} &-\infty &\croit + &-\frac{1}{2} &\croit + &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit + &\barre{\frac{3}{2}} &\croit + &+\infty +\\ \hline +y'(t) & &+ &2 &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & +\\ \hline +\end{tabvar}\] + +et une dernière (\verb+\FlechesPS4+) \FlechesPS4 : +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline + t &-\infty & &-1 & & &0 & & & 1 & &+\infty +\\ \hline +x'(t) & &+ &\barre{0} + &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{x(t)} &-\infty &\croit + &\barre{-2} &\decroit + &-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit + &\barre{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{y(t)} &-\infty &\croit + &-\frac{1}{2} &\croit + &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit + &\barre{\frac{3}{2}} &\croit + &+\infty +\\ \hline +y'(t) & &+ &2 &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & +\\ \hline +\end{tabvar}\] + +\newpage + +Enfin il est possible d'élargir les colonnes contenant des flèches grâce à la +commande \verb|\TVarrowscolstretch| ou d'ajouter de l'espace entre les +colonnes avec \verb|\TVarraycolsep|, voici le même tableau composé avec + +{\verb|\renewcommand*{\TVarrowscolstretch}{1.2}|\quad (1.0 par défaut)\\ +\verb|\setlength{\TVarraycolsep}{5pt}|\quad (1pt par défaut) +\renewcommand*{\TVarrowscolstretch}{1.2} +\setlength{\TVarraycolsep}{5pt} +\FlechesPS3 +\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline + t &-\infty & &-1 & & &0 & & & 1 & &+\infty +\\ \hline +x'(t) & &+ &\barre{0} + &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{x(t)} &-\infty &\croit + &\barre{-2} &\decroit + &-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit + &\barre{2} &\croit + &+\infty +\\ \hline +\niveau{1}{3} +\TVcenter{y(t)} &-\infty &\croit + &-\frac{1}{2} &\croit + &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit + &\barre{\frac{3}{2}} &\croit + &+\infty +\\ \hline +y'(t) & &+ &2 &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & +\\ \hline +\end{tabvar}\] +} + +D'autres possibilités d'ajustements existent, consulter le fichier +\file{tabvar.cfg}. + +Le même tableau encore, mais cette fois on utilise les flèches dessinées en +MetaPost. Celles-ci sont conservées uniquement pour préserver la compatibilité +ascendante, l'utilisation des flèches PostScript est de loin préférable (les +flèches MetaPost sont des \emph{dessins}, leur couleur ne change pas avec la +couleur du texte contrairement aux flèches PostScript qui sont des +\emph{caractères}). +Les flèches MetaPost sont obtenues avec +\verb|\usepackage[FlechesMP]{tabvar}| +ou la commande \verb|\FlechesMPtrue| placée dans le préambule ou dans le +fichier \file{tabvar.cfg}. + +\begingroup + \newsavebox{\arup}% + \newsavebox{\ardown}% + \newsavebox{\arhor}% + \sbox{\arup}{\includegraphics[scale=\TVarrowscale]{tabvar.1}}% + \sbox{\ardown}{\includegraphics[scale=\TVarrowscale]{tabvar.2}}% + \sbox{\arhor}{\includegraphics[scale=\TVarrowscale]{tabvar.3}}% + \makeatletter + \renewcommand{\FlecheC}{% + \TV@arrowcol@stretch{\raisebox{.5ex}{\usebox{\arup}}}}% + \renewcommand{\FlecheD}{% + \TV@arrowcol@stretch{\raisebox{.5ex}{\usebox{\ardown}}}}% + \renewcommand{\FlecheH}{% + \TV@arrowcol@stretch{\raisebox{.5ex}{\usebox{\arhor}}}}% + \makeatother + + \[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline + t &-\infty & &-1 & & &0 & & & 1 & &+\infty + \\ \hline + x'(t) & &+ &\barre{0} + &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & + \\ \hline + \niveau{1}{3} + \TVcenter{x(t)} &-\infty &\croit + &\barre{-2} &\decroit + &-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit + &\barre{2} &\croit + &+\infty + \\ \hline + \niveau{1}{3} + \TVcenter{y(t)} &-\infty &\croit + &-\frac{1}{2} &\croit + &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit + &\barre{\frac{3}{2}} &\croit + &+\infty + \\ \hline + y'(t) & &+ &2 &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & + \\ \hline + \end{tabvar}\] +\endgroup + +\newpage +\FlechesPS2 +Un exemple de fonction non définie partout : +$\displaystyle f(x) = \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$. + +\[\begin{tabvar}{|C|CCRULCC|} \hline + x &-\infty & &-1 &\hspace*{15mm} & 1 & &+\infty +\\ \hline + f'(x) & &+ & & &+\infty &+ & +\\ \hline +\niveau{1}{2} +\TVcenter{f(x)}&1 &\croit &+\infty & + &\niveau{1}{2}0 &\croit & 1 +\\ \hline +\end{tabvar}\] + +Le codage est le suivant : + +\vspace{-.3\baselineskip} +{\footnotesize +\begin{verbatim} +\[\begin{tabvar}{|C|CCRULCC|} \hline + x &-\infty & &-1 &\hspace*{15mm} & 1 & &+\infty +\\ \hline + f'(x) & &+ & & &+\infty &+ & +\\ \hline +\niveau{1}{2} +\TVcenter{f(x)}&1 &\croit &+\infty & + &\niveau{1}{2}0 &\croit & 1 +\\ \hline +\end{tabvar}\] +\end{verbatim} +} + +\vspace{-.3\baselineskip} +La largeur de la colonne grisée est fixée à~15mm par le \verb|\hspace*{15mm}| +placé dans une ligne quelconque du tableau. Certains visualiseurs +(Xdvi par exemple) n'affichent pas correctement les couleurs ; +en cas de doute, vérifier sur une sortie PostScript ou PDF. + +Noter l'emploi d'une seconde commande \verb|\niveau{1}{2}| pour positionner +la valeur de~$f$ au point~1 (sans celle-ci, cette valeur serait placée +au niveau de la valeur précédente, ici~$+\infty$. + +Si on prolongeait la définition de $f$ en posant $f(x)=0$ sur $[-1,1]$ +on aurait le tableau suivant : + +\vspace{-.3\baselineskip} +\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCC|} \hline + x &-\infty & & &-1 & & 1 & &+\infty +\\ \hline + f'(x) & &+ & &\dbarre & 0 &+\infty &+ & +\\ \hline +\niveau{1}{2} +\TVcenter{f(x)} &1 &\croit &+\infty &\niveau{1}{2}0 + &\constante &0 &\croit & 1 +\\ \hline +\end{tabvar}\] + +\enlargethispage*{.5\baselineskip} +Le codage est le suivant : +\vspace{-.3\baselineskip} +{\footnotesize +\begin{verbatim} +\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCC|} \hline + x &-\infty & & &-1 & & 1 & &+\infty +\\ \hline + f'(x) & &+ & &\dbarre & 0 &+\infty &+ & +\\ \hline +\niveau{1}{2} +\TVcenter{f(x)} &1 &\croit &+\infty &\niveau{1}{2}0 + &\constante &0 &\croit & 1 +\\ \hline +\end{tabvar}\] +\end{verbatim} +} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: t +%%% coding: utf-8 +%%% End: |