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author | Norbert Preining <norbert@preining.info> | 2019-09-02 13:46:59 +0900 |
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committer | Norbert Preining <norbert@preining.info> | 2019-09-02 13:46:59 +0900 |
commit | e0c6872cf40896c7be36b11dcc744620f10adf1d (patch) | |
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Diffstat (limited to 'macros/latex/contrib/tablor/tablor.tex')
-rw-r--r-- | macros/latex/contrib/tablor/tablor.tex | 2404 |
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diff --git a/macros/latex/contrib/tablor/tablor.tex b/macros/latex/contrib/tablor/tablor.tex new file mode 100644 index 0000000000..70afb09205 --- /dev/null +++ b/macros/latex/contrib/tablor/tablor.tex @@ -0,0 +1,2404 @@ +% \copyleft Connan le Barbare (aka Guillaume Connan) \copyright +% This work may be distributed and/or mofified under the conditions +% or the LaTeX Project Public Licence, either v1.3 or (at your option) +% any later version. The latest version is in +% http://www.latex-project.org/lppl/ +% This work consists of the files tablor.sty, tablor-xetex.sty, tablor.cfg, tablor.tex, +% tablor.pdf and tablor.html + + + + +\documentclass[11pt]{article} +\usepackage{etex} +\usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry} +\usepackage[latin1]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[french]{babel} +\usepackage[upright]{kpfonts} +\usepackage{bold-extra} +\usepackage[scaled=0.85]{luximono} +\usepackage[xcas]{tablor} +\usepackage{listings,keystroke} +\usepackage{graphicx,bclogo,amssymb,amsbsy,amsfonts,amstext,amscd,amsopn,amsxtra} +% bclogo est téléchargeable ici : http://melusine.eu.org/syracuse/wiki/doku.php/mc/bclogo + + +\usepackage{tocloft} +%ajoute de l'espace entre le +%numero de chapitre (chap) et le titre +%dans la table des matieres + +\addtolength{\cftsecnumwidth}{2em} +\addtolength{\cftsubsecnumwidth}{1em} + +% pour une TdM hyperactive... +\usepackage[dvips,colorlinks=true,linkcolor=blue]{hyperref} + +% quelques gris + +\usepackage{color} +\definecolor{0.9white}{rgb}{.9,.9,.9} +\definecolor{0.8white}{rgb}{.8,.8,.8} +\definecolor{0.2white}{rgb}{.2,.2,.2} +\definecolor{0.4white}{rgb}{.4,.4,.4} +\definecolor{0.6white}{rgb}{.6,.6,.6} +\definecolor{0.1white}{rgb}{.1,.1,.1} +\definecolor{bleu}{rgb}{0.4,0.2,1} \newrgbcolor{bleu}{0.4 0.2 1} +\definecolor{orange}{rgb}{0.589999,0.269997,0.080004} +\definecolor{rouge}{rgb}{1,0,0} \newrgbcolor{rouge}{1 0 0} +% style des listings + + +\newcommand\lat{\lstset{numbers=none,language=[LaTeX]{TeX},xleftmargin=10pt,% +keywordstyle =\color{bleu}\bfseries,basicstyle=\ttfamily\color{0.1white},commentstyle=\normalfont\scriptsize\slshape,breaklines=true,backgroundcolor=\color{green!20},frame=trBL,framerule=1pt,framesep=4pt,rulesep=1pt,showstringspaces=false,stringstyle=\slshape,captionpos=b} +} + + +\newcommand\xcas{\lstset{numbers=none,language=XCAS,xleftmargin=10pt,% +keywordstyle =\color{rouge!70!black}\bfseries,basicstyle=\ttfamily\color{0.1white},commentstyle=\normalfont\scriptsize\slshape,breaklines=true,backgroundcolor=\color{orange!20},frame=trBL,framerule=1pt,framesep=4pt,rulesep=1pt,showstringspaces=false,stringstyle=\slshape,captionpos=b} +} + + + +% petits environnements bclogo + + + +\newenvironment{DANGER}[1]{% +\begin{bclogo}[logo=\bctakecare,arrondi=0.1,couleur=0.9white]{#1}} +{\end{bclogo}} + +\newenvironment{Idee}[1]{% +\begin{bclogo}[logo=\bclampe,arrondi=0.1,couleur=0.9white]{#1}} +{\end{bclogo}} + + + +% style des sections +\usepackage{sectsty} + + +\sectionfont{\LARGE \color{0.2white}} +\subsectionfont{\color{0.4white}} +\renewcommand\thesection{\Roman{section} -} +\renewcommand\thesubsection{\alph{subsection}. } +\subsubsectionfont{\color{0.6white}} +\renewcommand\thesubsubsection{\roman{subsection}. } + +\graphicspath{{./figures/}} + + + +% titre + +\title{\texttt{tablor.sty} \\La machine à créer des tableaux de signes et de variations } + +\author{Guillaume \textsc{Connan} \\ \href{http://tehessin.tuxfamily.org/}{http://tehessin.tuxfamily.org/}\\ +avec l'efficace participation de Jean-Michel \textsc{Boucart}\\ +Forum d'aide ~:~\href{http://gconnan.free.fr/punbb/upload/index.php}{http://gconnan.free.fr/punbb/upload/index.php}} + +\date{9 mai 2010 - Version 4.07} + + + + + + + + +%% +% +% Début du document +% +%% + + + + +\begin{document} + +\setlength{\parindent}{0mm} + +\maketitle + + +\vspace{1cm} + +\initablor + +\section{Ça sert à quoi~?} + +Il s'agit d'obtenir rapidement un tableau de signe ou un tableau de variation en entrant un +minimum de commandes. + +\section{Nouveautés} + +\subsection{Changements depuis la version 3.00} + + +\begin{figure}[!h] + \begin{DANGER}{Attention~!} + À partir de la version 4.03 de \texttt{tablor}, il est + nécessaire d'avoir la nouvelle version de + tableauVariation.mp (la 2.1 datant de décembre 2008) mais + pour l'instant elle n'est pas présente sur CTAN~! + Récupérez plutôt le fichier à l'adresse + \href{http://download.tuxfamily.org/tehessinmath/les\_sources/tableauVariation.mp}{http://download.tuxfamily.org/tehessinmath/les\_sources/tableauVariation.mp}. + +Cela ne posera de problèmes que si vous utilisez l'environnement TVZ. + \end{DANGER} + \end{figure} + + + +La version 4.01 n'est malheureusement plus compatible avec les versions +antérieures car une option supplémentaire a été ajoutée pour traiter les +fonctions trigonométriques. + +Une possibilité a de plus été ajoutée pour réduire la taille des +tableaux. + +Les tableaux de signes courts (TSc) ont un argument de plus pour traiter +les valeurs interdites (version 4.01). + + +Une extension pour une compilation via Xe\TeX{} a été +créé~:~\verb+tablor-xetex.sty+ (version 4.01) ne fonctionnant que sous +unix. + + + +Un environnement TVPC a été créé pour traiter les fonctions +prolongeables par continuité (version 4.02). + + +Une possibilité a été ajoutée pour donner un nom à une fonction +nécessitant l'emploi d'une macro \LaTeX{} (version 4.02b). + + +Les frontières des zones interdites sont assorties de doubles +barres si nécessaire. (version 4.03) + + +Un nouvel environnement TVIex est créé pour avoir les racines des +valeurs intermédiaires sous forme exacte quand c'est possible.(version 4.04) + +Un bug dans tous les TVI est corrigé.(Version 4.04). + +Un bug dû à une mise à jour de XCAS (version 4.04-b compatible avec les +précédentes). + +Des bugs dans TVapp et TVIapp corrigés (version 4.04-c... puis 4.04-d). + +Bug dans TVc (version 4.04-h) + +Nouvel environnement TVS pour des tableaux de variations de fonctions +dont on ne connait qu'une liste d'images (version 4.05). + + +Petites modifs dans le code pour s'adapter aux nouvelles versions de +MetaPOST et pour contrer certains bugs dus à certaines configurations +personnelles de xcas (4.05-b). + + +Création de l'option windows : on peu maintenant déclarer l'utilisation +de l'OS windows en option sans aller modifier le fichier tablor.cfg +(version 4.06). + + +Nouveau \verb+tablor.cfg+ : on peut régler l'epsilon de XCAS qui fixe le +seuil du zéro des flottants. Il est réglé à $10^{-100}$ par +défaut. Il faut une version récente de XCAS, postérieure au 20 novembre +2009. (version tablor : 4.06-c) + + +Tableaux en couleurs ! Merci à \texttt{fp} du forum +\href{http://forum.mathematex.net/latex-f6/tableau-de-variations-redige-en-bleu-t10826.html}{\texttt{mathematex}} +(version tablor : 4.07) + +\xcas +\begin{lstlisting}[caption={}] +//reglage de epsilon : seuil du zero de giac +epsilon:=1e-100; +\end{lstlisting} + +\subsection{Professor.sty} + + +\texttt{tablor.sty} a fait des petits... Grâce à une efficace +collaboration avec Denis \textsc{LE FUR}, vous disposez à présent de +toute une panoplie d'outils similaires pour tracer des courbes, des +histogrammes, des arbres de probabilités, des graphes probabilistes, des +lissages par moyennes mobiles et j'en passe et des meilleures... Allez +découvrir ces trésors sur +\href{http://mathsp.tuxfamily.org/spip.php?rubrique46}{http://mathsp.tuxfamily.org/spip.php?rubrique46}. + + + +\subsection{Plugin TeXmacs} + + +Emmanuël Corcelle a écrit un plugin pour que les utilisateurs de TeXmacs +puissent eux aussi profiter de \texttt{tablor} et +\texttt{professor}. Pour cela visitez le site \href{http://corcelle.wordpress.com/}{http://corcelle.wordpress.com/} + + + + +\section{Comment ça marche~?} + +\subsection{Principe général} + +On entre une instruction qu'on envoie via \LaTeX{} à \texttt{XCAS} qui effectue un certain nombre de +calculs (résolution d'équations, calcul de limites). \texttt{XCAS} renvoie un résultat sous la forme +d'un script \texttt{MetaPOST} qui est compilé. Un tableau est créé et ensuite inséré dans le document +\texttt{tex}. + + +\subsection{Rentrons dans les détails} + +En utilisant un environnement \texttt{tablor}, de nombreux fichiers sont créés dans le répertoire +courant puis effacés par la commande \texttt{nettoyer} si vous le souhaitez~: + +\begin{itemize} +\item des fichiers d'extension \texttt{.cxx}~:~il s'agit du fichier le plus important. C'est le + programme \texttt{XCAS} qui «~fabrique~» le tableau. Vous pouvez l'utilisez tel quel dans une + session \texttt{XCAS} ou \texttt{giac}. +\item des fichiers d'extension \texttt{.giac} qui regroupent des instructions lues et exécutées par + \texttt{giac}. +Il est très court~: + + +\xcas + +\begin{lstlisting} +maple_mode(0); // au cas où certains travailleraient en mode maple, mupad ou ti +read("config.cxx"); // pour configurer la 1ère colonne (signe de ou sign of etc.) +read("XcasTV.cxx"); // giac charge le programme +read("XCasTV.user"); // giac lit les paramètres rentrés dans le source +tex et fabrique à la volée le source MetaPOST. +\end{lstlisting} + +\item des fichiers d'extension \texttt{.user} qui sont créés par \LaTeX{} grâce à l'environnement + \texttt{VerbatimOut} de l'extension \texttt{fancyvrb} : il s'agit en fait de la commande qui se + trouve par exemple entre \verb+\begin{TV}+ et \verb+\end{TV}+. + + + +\end{itemize} + +\subsection{Code XCAS} + +Toutes les procédures suivent le même principe~: + +\begin{itemize} +\item la plus grande partie s'occupe de créer les lignes du tableaux à + l'aide de nombreux tests et boucles; +\item ensuite, on regroupe ces lignes dans une variable + \texttt{MetaLfc}; + +\item on exporte le tableau à l'aide des trois dernières lignes~: + +\xcas + +\begin{lstlisting} +sortie:=fopen("XCasmpfc.mp"); // on crée un fichier XCasmpfc.mp +fprint(sortie,Unquoted,MetaLfc); // on y met MetaLfc +fclose(sortie); // on ferme XCasmpfc.mp +\end{lstlisting} + + + + +\lat +\end{itemize} + + + + +\begin{figure}[!h] + \begin{Idee}{Autres collaborations XCAS/\LaTeX{}} +On peut suivre ce même principe pour créer d'autres associations de +vos outils préférés. Voir par exemple~: + +\href{http://gconnan.free.fr/?page=53}{http://gconnan.free.fr/?page=53} + +et + +\href{http://melusine.eu.org/syracuse/giac/}{http://melusine.eu.org/syracuse/giac/} + \end{Idee} + \end{figure} + + + + + +\section{De quoi a-t-on besoin~?} + +\begin{figure}[!h] + \begin{Idee}{Conseils en lignes} + N'hésitez pas à explorer la page suivante : + +\href{http://mathsp.tuxfamily.org/spip.php?article186}{http://mathsp.tuxfamily.org/spip.php?article186} + +surtout si vous êtes sur XP :-) + +De nombreux problèmes ont été réglés sur le forum~: \href{http://gconnan.free.fr/punbb/upload/index.php}{http://gconnan.free.fr/punbb/upload/index.php} + \end{Idee} + \end{figure} + + + \begin{figure}[!h] + \begin{Idee}{MikTeX et TeXLive} + \texttt{tablor} est présent sur MikTeX et + TeXLive. \texttt{tableauVariation.mp} est sur + MikTeX mais la version n'est pas à jour (à la date du 7 février 2009). + \end{Idee} + \end{figure} + + +\begin{itemize} + +\item Il faut avoir installé \texttt{XCAS}, logiciel multi-plateforme de calcul et de programmation~: + +\href{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}~; + +\item il faut avoir le fichier de macros \texttt{MetaPOST} +\texttt{tableauVariation.mp} de Frédéric Mazoit~: +\href{http://download.tuxfamily.org/tehessinmath/les\_sources/tableauVariation.mp}{http://download.tuxfamily.org/tehessinmath/les\_sources/tableauVariation.mp}~; + +Pour ceux qui sont guère habitués à \texttt{MetaPOST}, cela ne pose aucun problème car les +scripts et compilations \texttt{MetaPOST} se font automatiquement. Il suffit de créer dans son +\texttt{texmf} personnel une arborescence du style~: \texttt{./texmfperso/metapost/tablor/} et d'y +placer \texttt{tableauVariation.mp} puis un \texttt{rehash}. C'est exactement la même démarche que +pour installer une nouvelle extension \LaTeX{}. + + +\item il faut être en mode \texttt{shell-escape} pour autoriser + les sorties de la compilation \texttt{tex}. Pour \texttt{emacs}, on rajoute en + fin de fichier \verb+%%% LaTeX-command: "latex --shell-escape" ***+; pour les autres éditeurs, il faut modifier + la commande de compilation. Sinon, on peut modifier le fichier \texttt{texmf.cnf} + pour que le mode soit automatisé en modifiant la ligne + suivante~:~\texttt{shell-escape t} mais ce n'est pas recommandé car il + faut activer le shell-escape le moins possible et toujours sous contrôle~; + + + +\begin{figure}[!h] + \begin{Idee}{shell-escape sur KILE} + On peut créer une compilation en allant dans les menus de configuration, l'associer à un raccourci clavier et hop, quand on veut une compil rapide c'est facile. + +On va dans \texttt{configuration>kile>outils>nouvel outil} + +On l'appelle par exemple shellEscape et on le base sur LateX + +Ensuite en commande on met \texttt{latex} (ou \texttt{pdflatex}) +et en option \verb+-shell-escape -interaction=nonstopmode '%source'+ +et on clique sur OK. + +Ensuite on va dans \texttt{configuration>raccourci clavier > rechercher sh}. +On tombe sur shellEscape. On clique sur personnaliser et on choisi un raccourci, par exemple +la touche windows et s (S-s en langage emacs...) + +Et voilà : quand on veut compiler un document appelant tablor, on appuie sur windows+s. + \end{Idee} + \end{figure} + + + + + + +\begin{figure}[!h] + + \begin{Idee}{shell-escape sur TeXnicCenter} + Pour les utilisateurs de TeXnicCenter, observez cette +\href{http://img221.imageshack.us/img221/27/capture20080114215233hu7.png}{explication} du +paramétrage du \texttt{shell-escape}. On peut par exemple mettre~: + +\texttt{-enable-write18 --shell-escape --src -interaction=nonstopmode "\%Wm"}. + +Sur TeXmaker, c'est \texttt{latex -enable-write18 --shell-escape -interaction=nonstopmode \%.tex}. + +Pour faire comprendre à \texttt{Microsoft Windows XP} où trouver \texttt{giac}, vous pouvez modifier le \texttt{path} en suivant +ces instructions~: + +Demarrer->Panneau de configuration->Système onglet Avancé->Variable d'environnement. Il faut cliquer sur la ligne PATH puis sur le bouton modifier +et là il faut ajouter + +\begin{center} + \verb+;C:\repertoire_d'installation_de_xcas+ +\end{center} + + + +(Merci à Gaëtan et à Daniel). +\end{Idee} + + \end{figure} + + + +\item il faut avoir à disposition les extensions \texttt{fancyvrb}, + \texttt{filecontents}, \texttt{ifthen} et \texttt{ifpdf}; + +\item pour ceux qui compilent avec \texttt{pdf\LaTeX{}}, il n'y a aucun problème et rien à faire car \texttt{tablor} + contient déjà ce qu'il faut pour s'adapter~: + \verb+\ifpdf \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{} \fi+ + +\item il faut installer le fichier \texttt{tablor.sty} dans son \texttt{texmf} personnel. Pour ceux + qui ont une version récente de \texttt{MiKTeX} ou \texttt{TeXLive}, + \texttt{tablor} est déjà installé. Pour les + utilisateurs de \texttt{Unix}, vous devez savoir comment faire... Par commodité, vous pouvez en + profiter pour installer la version \texttt{Unix} de \emph{MiKTeX package manager}. J'ai fait un + petit script pour vous y aider ici : + + \href{http://gconnan.free.fr/?page=52}{http://gconnan.free.fr/?page=52} + +\item il faut installer le fichier de configuration + \texttt{tablor.cfg} dans le même + répertoire de \texttt{tablor.sty} ce qui est fait automatiquement + soit par décompression d'une archive \texttt{tablor.zip} soit par + l'intermédiaire des distributions \texttt{MikTeX} et \texttt{TeXLive}. + + + +\end{itemize} + + + + + + +\begin{figure}[!h] + \begin{DANGER}{Conflit d'extensions} + L'extension \verb+fancybox+ rentre en conflit avec \verb+fancyvrb+ qu'utilise + \verb+tablor+ car elles définissent toutes deux différemment l'environnement \verb+VerbatimOut+. + \end{DANGER} + \end{figure} + + + + \begin{DANGER}{Commandes créées} + Huit nouvelles commandes sont crées~:~\verb+\tv, \tvbis, \nettoyer, \initablor,+ + + \verb+ \dresse, \dressetoile, \executGiacmp+. + Attention aux conflits si de tels noms existent quelque part dans vos + fichiers personnels. + \end{DANGER} + + + + + +\section{Comment l'utiliser~?} + + + +\begin{figure}[!h] + \begin{Idee}{Faut-il savoir utiliser MetaPOST et XCAS~?} + Non~! Tous les appels à ces logiciels se font sans aucune + intervention de l'utilisateur. + \end{Idee} + \end{figure} + + + +\subsection{Préambule} + +Les ECM donnés en exemple ne dépendent pas du moteur de compilation~:~\texttt{\LaTeX{}+dvi+dvips} ou +\texttt{pdf\LaTeX{}} conviennent. + +Le préambule sera toujours sous Linux ou Mac~: + +\lat + +\begin{lstlisting} +\documentclass{article} +\usepackage{graphicx} +\usepackage[french]{babel} % or eunozer langouage +\usepackage[xcas]{tablor} % xcas en option : cf plus loin +\end{lstlisting} + +Le préambule sera toujours sous Windows~: + +\lat + +\begin{lstlisting} +\documentclass{article} +\usepackage{graphicx} +\usepackage[french]{babel} % or eunozer langouage +\usepackage[xcas,windows]{tablor} % xcas et windows en option : cf plus loin +\end{lstlisting} + + + +% \begin{figure}[!h] +% \begin{Idee} +% Les fontes utilisées dans les tableaux sont \verb+[upright]{fourier}+. Il est tout à +% fait possible d'utiliser d'autres fontes. Il suffit de modifier le fichier +% \texttt{tablor.sty} en remplaçant partout où il apparaît \verb+[upright]{fourier}+ par \verb+lmodern+ ou ce +% que vous voulez. Ce n'est pas très pratique, mais cela évite de le mettre en option à +% chaque utilisation et on utilise souvent la même fonte dans ses documents. +% \end{Idee} +% \end{figure} + + + +\subsection{L'option xcas}\label{option} + + +On met \texttt{xcas} si l'on a installé \texttt{giac/XCAS} sur son + ordinateur et on ne met rien si \texttt{giac/XCAS} n'est pas + installé ou (et) que l'on a récupéré un + fichier \texttt{tex} avec les fichiers sources \texttt{MetaPOST}; Ainsi, \texttt{tablor} ne fera + pas appel à \texttt{giac/XCAS} et se contentera de compiler les fichiers \texttt{MetaPOST}. + + + + +\subsection{L'option windows} + +Si vous utilisez encore Windows\textregistered, déclarez-le en option~:~ + +\begin{lstlisting} +\usepackage[xcas,windows]{tablor} +\end{lstlisting} + +Pour les utilisateurs de Linux et Mac, il n'y a rien à déclarer... + +\subsection{Fichier de configuration \texttt{tablor.cfg}} + +\subsubsection*{Contenu} + +{\small + + +\begin{lstlisting} +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +% Fichier de configuration de tablor.sty % +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% + + +% La mise à jour de ce fichier permet d'adapter certains paramètres du package tablor.sty +% au poste de travail et aux habitudes des utilisateurs. + + +%======================================== +% I - Configuration du préambule MetaPOST +%======================================== + +\begin{filecontents*}{enteteMP.cfg} +input tableauVariation; +verbatimtex +%&latex +\documentclass{article} +\usepackage[upright]{fourier} % ou mathpazo, lmodern, etc. ou rien ! +\usepackage{amsmath} +\renewcommand\mbox[1]{ #1 } % pour les mbox intempestifs de xcas +\renewcommand\cdot{ } % idem pour les cdot +\begin{document} +\catcode`\@=0 % pour utiliser le @ +etex +\end{filecontents*} + + + + +%================================= +% II - Déclaration de l'éditeur utilisé +% ================================ +% +% Remplacez "emacsclient -c" par la commande qui lance un autre editeur que +% votre éditeur favori pour afficher les tableaux a modifier. +% Laissez une espace avant de fermer l'accolade. + +\newcommand{\editeur}{emacsclient -c } + + + + +%================================= +%III - 1ere colonne +%================================= +% +%permet de configurer les termes dans la premiere colonne des +%tableaux : "signe de" ou "sign of" ou "" etc. +% + + + +\begin{VerbatimOut}{config.cxx} + +//reglage de epsilon : seuil du zero de giac +epsilon:=1e-100; + +// POUR LES TV, TVI,TVZ,TVapp,TSq,TSa +// pour la ligne signe +lsic:=" +newLigneSignes(btex $\\hbox{ Signe de }\\atop{\\displaystyle "; + +// POUR LES TV, TVI,TVZ,TVapp +// pour la ligne variation +lvic:=" +newLigneVariations(btex $\\hbox{ Variations de }\\atop{\\displaystyle "; + +\end{VerbatimOut} + + + +%% you may prefer + +% \begin{VerbatimOut}{config.cxx} + +% // FOR TV, TVI,TVZ,TVapp,TSq,TSa +% // for the signs +% lsic:=" +% newLigneSignes(btex $\\hbox{ Sign of }\\atop{\\displaystyle "; + +% // POUR LES TV, TVI,TVZ,TVapp +% // for the variations +% lvic:=" +% newLigneVariations(btex $\\hbox{ Variations of }\\atop{\\displaystyle "; + +%\end{VerbatimOut} + + + +%% ou si vous préférez que ni signe ni variation n'apparaissent + + + +% \begin{VerbatimOut}{config.cxx} + +% // POUR LES TV, TVI,TVZ,TVapp,TSq,TSa +% // pour la ligne signe +% lsic:=" +% newLigneSignes(btex ${\\displaystyle "; + +% // POUR LES TV, TVI,TVZ,TVapp +% // pour la ligne variation +% lvic:=" +% newLigneVariations(btex ${\\displaystyle "; + +% \end{VerbatimOut} + + + +\end{lstlisting} +} + + + +Vous le placerez dans la même arborescence que \texttt{tablor.sty} et le modifierez si besoin est. + +\subsubsection*{Rôle} + +\begin{itemize} +\item La première partie permet de configurer le préambule \texttt{tex} qui sera utilisé par +\texttt{MetaPOST} pour créer les tableaux. La ligne contenant +l'extension des fontes est en particulier optionnelle~:~vous pouvez la +modifier, voire la supprimer selon vos choix de fontes; + + +\item si vous utilisez \texttt{ Microsoft-Windows}, il faudra décommenter la +ligne spécifiée afin que les commandes \texttt{unix} soient remplacées +automatiquement par des commandes \texttt{dos}; + + +\item l'éditeur sera appelé dans certains cas pour modifier + l'aspect des tableaux dans les fichiers sources \texttt{MetaPOST}. Il faudra choisir un éditeur + comme par exemple \texttt{emacs, xemacs, texmaker, vi, winshell, notepad, vim, kate, gedit, + textmate,texshop}, \texttt{kile}, etc. +Pour éviter certains problèmes, choisissez un autre éditeur que celui +que vous utilisez pour \LaTeX{} afin que la fenêtre s'ouvre sans problème. + +Voir aussi le paragraphe~\ref{modif}; + +\item par défaut, on voit apparaître dans la première colonne des tableaux «~signe de ~» ou + «~variations de ~». Vous pouvez modifier ces réglages ici comme indiqué; deux exemples sont + donnés~:~en anglais ou en n'écrivant que les expressions. + +\item on peut régler l'epsilon de XCAS qui fixe le +seuil du zéro des flottants. Il est réglé à $10^{-100}$ par défaut. +\end{itemize} + + +\subsection{Initialisation de \texttt{tablor} et préfixe des tableaux}\label{prefix} + + +Les fichiers \texttt{MetaPOST} des tableaux sont regroupés dans un fichier de suffixe +\texttt{\_Tab.mp}. Le préfixe est par défaut celui du fichier \texttt{tex} appelant +\texttt{tablor}. Il est possible, pour des raisons de classement personnel, de modifier ce préfixe à +la suite du \verb+\begin{document}+ en entrant~: + + \begin{lstlisting} +\initablor + \end{lstlisting} + +si l'on veut avoir comme préfixe le préfixe courant (obtenu par \verb+\jobname+) ou bien~: + + \begin{lstlisting} +\initablor[Waouh] + \end{lstlisting} + +si l'on veut que le fichier \texttt{MetaPOST} des tableaux s'appelle \verb+Waouh\_Tab.mp+ + +\medskip + +Si tout s'est bien passé, on doit supprimer les fichiers \texttt{log} de \texttt{MetaPOST} et clore le +fichier \texttt{\_Tab.mp} en entrant juste avant \verb+\end{document}+ la commande~: + +\begin{lstlisting} + \nettoyer +\end{lstlisting} + + +ou bien, selon les cas~: + +\begin{lstlisting} +\nettoyer[Waouh] + \end{lstlisting} + + + +\medskip + +\textbf{En résumé}, notre fichier \texttt{tex} aura cette ossature~: + + +\begin{lstlisting} +\documentclass{article} +\usepackage{graphicx} +\usepackage[french]{babel} % or eunozer langouage +\usepackage[xcas]{tablor} % options modifiables + +\begin{document} + +\initablor + +... + +\nettoyer + +\end{document} +\end{lstlisting} + + +\section{Facteur de réduction} + +Si vous trouvez le tableau trop grand, vous pouvez utilisez la commande +\verb+\ech{nombre}+ où \texttt{nombre} représente le coefficienr de +réduction ou d'agrandissement du tableau. + +Par exemple, comparez~: + + \begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TV} + \end{lstlisting} + + \begin{center} + + +\begin{TV} +TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TV} + +\end{center} + +et + + \begin{lstlisting} +\ech{0.7} +\begin{TV} +TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TV} +\ech{1} + \end{lstlisting} + + \begin{center} + + \ech{0.7} +\begin{TV} +TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TV} +\ech{1} + +\end{center} + +\begin{figure}[!h] + \begin{DANGER}{Remise à l'échelle 1} + N'oubliez pas de remettre à l'échelle 1 en entrant à la + suite de l'environnement \verb+\ech{1}+ + \end{DANGER} + \end{figure} + + + +\section{Tableaux en couleur} + +Grâce à la très efficace intervention de \texttt{fp} du forum +\href{http://forum.mathematex.net/latex-f6/tableau-de-variations-redige-en-bleu-t10826.html}{\texttt{mathematex}}, +on peut à présent avoir des tableaux en couleur. Cette couleur est noire +par défaut. Si on veut égayer sa présentation, on utilise la commande +\verb+\coultab{couleur}+ où \verb+couleur+ est le nom de la couleur +désirée selon les standards \textbf{MetaPOST}~: +\begin{itemize} +\item \verb+blue+, \verb+red+, \verb+green+, etc. +\item pour les gris : \verb+0.1white+, \verb+0.2white+, etc. +\item un code RGB : \verb+(0.4,0.2,1)+, etc. +\end{itemize} + +\begin{lstlisting}[caption={}] +\coultab{blue} +\begin{TV} +TV([0,2],[],"f","x",x^2,1,n,\tv) +\end{TV} +\end{lstlisting} + + +\coultab{blue} +\begin{center} + \begin{TV} + TV([0,2],[],"f","x",x^2,1,n,\tv) + \end{TV} + \end{center} +\coultab{black} + + + + + +\section{Nom des fonctions et commandes \LaTeX{}} + +Si vous voulez donner un nom de fonction nécessitant l'emploi d'une +commande \LaTeX{}, il faudra utiliser le caractère \verb+@+ au lieu de +\verb+\+. + +Par exemple, pour nommer une fonction $\varphi$, il faudra entrer +\verb+@varphi+~: + + +\begin{lstlisting} +\begin{TSq} +TSq("@varphi",[-45*x-27],[2-x],[-infinity,+infinity],n,\tv) +\end{TSq} +\end{lstlisting} + + +\begin{center} + +\begin{TSq} +TSq("@varphi",[-45*x-27],[2-x],[-infinity,+infinity],n,\tv) +\end{TSq} + +\end{center} + + + +\section{Utilisation du moteur Xe\LaTeX} + + +On peut à présent compiler via Xe\LaTeX{} en utilisant l'extension dédiée +\verb+tablor-xetex.sty+ qui ne fonctionnera que dans un environnement +UNIX puisqu'elle utilise un script \texttt{shell} pour convertir les +sorties MetaPOST en \texttt{pdf} : + + +\begin{lstlisting} + +\ifxetex + +\begin{filecontents*}{convert-mp-pdf.sh} +#!/bin/sh +mpost -interaction nonstopmode $1 ; + +cat>$1.tex<<EOF +\documentclass{article} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[frenchb]{babel} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{pst-eps} +\thispagestyle{empty} +\begin{document} +\begin{TeXtoEPS} +\includegraphics{$1.0} +\end{TeXtoEPS} +\end{document} +EOF +latex $1 +dvips -o $1.eps -E $1.dvi +epstopdf $1.eps; +## Fin de convert-mp-pdf.sh +\end{filecontents*} + +%$>> + + +\immediate\write18{chmod 775 ./convert-mp-pdf.sh} + +\fi + +\end{lstlisting} + + + +Il n'y a rien à faire. Cette version peut même être utilisée avec +pdf\LaTeX{} ou pdf\TeX{}~! + + + + +\section{Tableaux des variations} + +\subsection{Tableau standard} + +L'environnement s'appelle \texttt{TV}. On utilise une commande au format \texttt{XCAS}~: + + +\xcas + +\begin{lstlisting} +TV([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expression en fonction de x,lignes,trigo,\tv) +\end{lstlisting} + +\begin{itemize} + +\item \texttt{[borne inf,borne sup]} désigne les bornes de l'ensemble de + définition. + +On note + $+\infty$~:~\texttt{+infinity} et $-\infty$~:~\texttt{-infinity}. N'oubliez pas + les crochets~! +\item \texttt{[valeurs interdites]} désigne la liste des valeurs interdites~; +\item \texttt{"nom fonction"} désigne la lettre représentant la fonction telle que vous voulez + qu'elle apparaisse : $f$, $g$, $\varphi$, etc. +\item \texttt{"nom variable"}~:~même chose pour la variable, selon que vous voulez la désigner par + $x$, $t$, etc. N'oubliez pas les guillemets~! +\item \texttt{expression en fonction de x} désigne l'expression de la fonction. Attention~! Utilisez + ici toujours $x$ pour désigner la variable~; +\item le paramètre \texttt{lignes} est à remplacer par 1 si vous voulez voir apparaître une ligne + avec le signe de la dérivée, par 0 si vous ne voulez pas de cette ligne et par 2 si vous ne voulez + que le signe de la dérivée~; +\item le paramètre \texttt{trigo} est à remplacer par \texttt{t} si la + fonction étudiée est trigonométrique et par tout autre symbole sinon~; +\item on termine par \verb+\tv+, une commande permettant de numéroter les tableaux en interne. + +\end{itemize} + +\lat + +Voyons à présent quelques exemples. + +\begin{enumerate} +\item Le tableau de variation sans signe de la dérivée de la fonction $f~:~x\mapsto x^2$ sur $[-5;7]$. + + +On obtient~: + +\begin{TV} +TV([-5,7],[],"f","x",x^2,0,n,\tv); +\end{TV} + + +après avoir entré~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-5,7],[],"f","x",x^2,0,n,\tv) +\end{TV} +\end{lstlisting} + + + +\item Si on veut la même fonction sur \textbf{R} avec le signe de la dérivée~: + + \begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,1,n,\tv) +\end{TV} + \end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,1,n,\tv) +\end{TV} + +\item Avec la même fonction sur \textbf{R} avec uniquement le signe de la dérivée~: + + + + \begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,2,n,\tv) +\end{TV} + \end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,2,n,\tv) +\end{TV} + + + + +\item Voici ce que cela donne pour $g~:~t\mapsto \frac{t^2}{t^2-1}$ sur $[-10; +\infty[$~: + + \begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TV} + \end{lstlisting} + + \begin{center} + + +\begin{TV} +TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TV} + +\end{center} + + +\item Pour la fonction $x\mapsto \sin(x)+\frac{1}{2}$ on n'oublie pas le + paramètre \texttt{t}~: + + \begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-pi,pi],[],"g","t",sin(x)+1/2,1,t,\tv) +\end{TV} + \end{lstlisting} + + \begin{center} +\begin{TV} +TV([-pi,pi],[],"g","t",sin(x)+1/2,1,t,\tv) +\end{TV} +\end{center} + + + + +\item Il y aura des problèmes pour des équations $f'(x)=0$ que \texttt{XCAS} ne saurait pas résoudre + de manière formelle. Il faudrait alors utiliser une résolution numérique et remplacer + \texttt{resoudre} par \texttt{fsolve}. Mais dans les études demandées au Bac, l'étude des signes + de la dérivée est possible formellement. Dans les cas plus exotiques, on peut faire le tableau «~à + la main~». +\end{enumerate} + + + +\subsection{Tableaux dont on ne connaît qu'une liste d'images} + +Au début du cours de Seconde, il peut être utile de créer des tableaux à +partir de liste d'images. + +On rentre la liste des abscisses, la liste des ordonnées avec +éventuellement les limites à gauche et à droite des valeurs interdites, +les valeurs interdites éventuelles, le nom de la fonction et le nom de +la variable. + +\subsubsection{Sans valeur interdite} + +\begin{lstlisting} +\begin{TVS} +TVS([1,2,3,4],[-1,5,2,9],[],"f","x",\tv) +\end{TVS} +\end{lstlisting} + +\begin{TVS} +TVS([1,2,3,4],[-1,5,2,9],[],"f","x",\tv) +\end{TVS} + +\subsubsection{Avec valeurs interdites} + + +\begin{lstlisting} + \begin{TVS} +TVS([1,2,3,4],[-1,-infinity,+infinity,2,9],[2],"f","x",\tv) +\end{TVS} +\end{lstlisting} + +\begin{TVS} +TVS([1,2,3,4],[-1,-infinity,+infinity,2,9],[2],"f","x",\tv) +\end{TVS} + + +\begin{lstlisting} + \begin{TVS} +TVS([1,2,3,4],[-1,-infinity,+infinity,2,+infinity],[1,2,4],"f","x",\tv) +\end{TVS} +\end{lstlisting} + + + +\begin{TVS} +TVS([1,2,3,4],[-1,-infinity,+infinity,2,+infinity],[1,2,4],"f","x",\tv) +\end{TVS} + +\subsection{Tableau de variation avec «~zone(s) interdite(s)~»} + + +Pour certaines fonctions, tout un (ou plusieurs) intervalle(s) est(sont) exclu(s) de l'ensemble de définition. + +Par exemple, la fonction $x\mapsto \sqrt{x^2-1}$ est définie sur $]-\infty; -1]\cup[1; ++\infty[$. + +On utilise alors l'environnement \texttt{TVZ} (Z comme zone...). + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"@varphi","x",sqrt(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TVZ} +\end{lstlisting} + + +\begin{center} + \begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"@varphi","x",sqrt(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TVZ} +\end{center} + + +\begin{figure}[!h] + \begin{DANGER}{Listes des intervalles interdits} + Le troisième argument est une liste d'intervalles : la liste des «~zones interdites~» + qui peut éventuellemnt se réduire à un seul intervalle comme dans l'exemple précédent. + \end{DANGER} + \end{figure} + +Voici un exemple comportant plusieurs zones interdites~:~$x\mapsto +\ln\big((x-5)^2-1\big)+\ln\big(x^2-1\big)$ + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[-1,1,4,6],[[-1,1],[4,6]],"f","x",ln((x-5)^2-1)+ln(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TVZ} +\end{lstlisting} + + + +\begin{center} + \begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[-1,1,4,6],[[-1,1],[4,6]],"f","x",ln((x-5)^2-1)+ln(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TVZ} +\end{center} + + +\subsection{Tableau des variations avec théorème des valeurs intermédiaires} + +Si l'on veut mettre en évidence les solutions de l'équation $f(x)=a$, on utilise l'environnement +\texttt{TVI}. + +La syntaxe est~: + +\begin{lstlisting} +TVI([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expression en fonction de x,t,a,trigo,\tv) +\end{lstlisting} + +Les paramètres sont les mêmes que pour \texttt{TV} mais on ajoute la valeur \texttt{a} bien sûr. + + +Par exemple, pour $f~:~x\mapsto \frac{x^2}{x^2-1}$ et l'équation $f(x)=10$ on entre~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,n,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + + +et on obtient~: + +\ech{0.9} +\begin{TVI} +TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,n,\tv) +\end{TVI} +\ech{1} + +Les solutions sont notées $\alpha_1$, $\alpha_2$, etc. + +Si l'équation est plutôt $f(x)=-1$~: + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,n,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + + +et on obtient~: + +\begin{TVI} +TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,n,\tv) +\end{TVI} + + + + +\subsection{Tableau des variations avec théorème des valeurs + intermédiaires et racines sous forme exacte} + +Si l'on veut mettre en évidence les solutions de l'équation $f(x)=a$ et +qu'on veut faire apparaître les racines sous forme exacte et pas +seulement sous forme d'$\alpha_i$, on utilise l'environnement +\texttt{TVIex}. + +La syntaxe est la même que \texttt{TVI}~: + +\begin{lstlisting} +TVIex([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expression en fonction de x,t,a,trigo,\tv) +\end{lstlisting} + +Les paramètres sont les mêmes que pour \texttt{TV} mais on ajoute la valeur \texttt{a} bien sûr. + + +Par exemple, pour $f~:~x\mapsto \frac{x^2}{x^2-1}$ et l'équation $f(x)=10$ on entre~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TVIex} +TVIex([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,n,\tv) +\end{TVIex} +\end{lstlisting} + + +et on obtient~: + +\ech{0.9} +\begin{TVIex} +TVIex([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,n,\tv) +\end{TVIex} +\ech{1} + +Si l'équation est plutôt $f(x)=-1$~: + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVIex} +TVIex([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,n,\tv) +\end{TVIex} +\end{lstlisting} + + +et on obtient~: + +\begin{TVIex} +TVIex([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,n,\tv) +\end{TVIex} + +Avec une équation trigonométrique~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TVIex} +TVIex([-pi,pi],[],"@cos","x",cos(x),1,1/2,t,\tv) +\end{TVIex} +\end{lstlisting} + +\begin{TVIex} +TVIex([-pi,pi],[],"@cos","x",cos(x),1,1/2,t,\tv) +\end{TVIex} + + +\begin{figure}[!h] + \begin{DANGER}{Racines formelles non calculables} + XCAS peut ne pas pouvoir trouver une expression exacte des racines + et affichera un message barbare du style~: + +\texttt{Unable to isolate x in ...} + +Le tableau ne sera alors pas construit et vous aurez un message d'erreur. + \end{DANGER} + \end{figure} + + +\subsection{Tableaux de variations avec approximation des zéros de la dérivée} + +Il n'est parfois pas possible d'obtenir une valeur formelle des zéros de la dérivée. On est donc +amené à rechercher une approximation numérique de ces zéros. Cela est possible grâce à la commande +\texttt{fsolve} de \texttt{XCAS} utilisée à bon escient. On appelera les environnements \texttt{TVapp} et +\texttt{TVIapp} ainsi que leurs associés étoilés. + +Voyons sur un exemple. + +\subsubsection*{Exemple} + +On veut résoudre l'équation $\ln(x)=\mathrm{e}^{-x}$ sur $]0,+\infty[$. + +Soit $g$ la fonction $x\mapsto x\ln(x)-e^{-x} $. + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVapp} +TVapp([0,+infinity],[0],"g","x",x*ln(x)-exp(-x),1,\tv) +\end{TVapp} +\end{lstlisting} + + +\begin{center} +\begin{TVapp} +TVapp([0,+infinity],[0],"g","x",x*ln(x)-exp(-x),1,\tv) +\end{TVapp} +\end{center} + + +\begin{figure}[!h] + \begin{DANGER} + {TVapp et TVIapp ne sont pas infaillibles~!~!} + +Chercher \emph{toutes} les approximations des racines de la dérivées +c'est se lancer dans la théorie du tout c'est-à-dire concilier la + recherche de solutions approchées pouvant être extrêmement proches +sur des intervalles pouvant être extrêmement étendus. Un concepteur +de logiciel de calcul formel s'y refuse. Je devais m'y coller par souci +d'efficacité. + Normalement, le code +devrait fonctionner pour \emph{la plupart} des cas étudiés par des profs pas +trop sadiques. Ça ralentit légèrement la compilation. Le balayage se +fait avec une précision de +0,1. C'est sûr qu'on peut trouver de nombreux exemples qui ne +fonctionneront pas mais plus on veut resserrer les mailles du filet, +plus on passe de temps à les tricoter sauf dans le cas des fonctions +polynomiales grâce à XCAS. + + Se pose aussi le problème des +images et des tests de signes et de leurs approximations. Par exemple + +\begin{lstlisting} +\begin{TVapp} +TVapp([0,+infinity],[0],"g","x",1/3*x^3-0.0015*x^2+2e-06*x,1,\tv) +\end{TVapp} +\end{lstlisting} + +renvoie un tableau curieux car les images des racines de la dérivées +sont de l'ordre de $10^{-10}$. + + +% \begin{TVapp} +% TVapp([0,+infinity],[0],"g","x",1/3*x^3-0.0015*x^2+2e-06*x,1,\tv) +% \end{TVapp} + +Ça peut s'arranger en donnant en argument supplémentaire le nombre de +chiffres affichés. Cela rendrait les différentes versions incompatibles +et le jeu n'en vaut pas forcément la chandelle. + \end{DANGER} + \end{figure} + + + + +\subsection{Tableaux de variations de fonctions prolongeables par continuité} + +On peut avoir prolongée une fonction par continuité et donc ne plus +avoir de double barre sur la ligne des variations mais toujours une sur +la ligne du signe de la dérivée. + +On entre trois listes~: +\begin{enumerate} +\item les bornes de l'intervalle d'étude, comme toujours~; +\item les valeurs où la fonction sera prolongée par continuité~; +\item les valeurs où la fonction n'est pas dérivable. +\end{enumerate} + +Cela donne pour $x\mapsto {\rm e}^{-1/x^2}$~: + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVPC} +TVPC([-infinity,+infinity],[0],[0],"g","t",e^(-1/x^2),1,n,\tv); +\end{TVPC} +\end{lstlisting} + + +\begin{TVPC} +TVPC([-infinity,+infinity],[0],[0],"g","t",e^(-1/x^2),1,n,\tv); +\end{TVPC} + + + +\subsection{Tableaux de variations et courbes paramétrées} + +On peut obtenir le tableau de variations correspondant à des courbes paramétrées définies par un +système du type~: + +\[\begin{cases} x=f(t) \\ + y=g(t) +\end{cases}\] + +La syntaxe est la suivante~: + +\begin{lstlisting} + \begin{TVP} +TVP(IE,VI,["x","y"],"t",[x(t),y(t)],a,trigo,n,\tv) + \end{TVP} +\end{lstlisting} + + +avec \texttt{IE} l'intervalle d'étude, \texttt{VI} la liste des listes de valeurs interdites +respectives pour les deux fonctions, \texttt{a} pour avoir un tableau complet ou partiel comme dans +les autres "TV", enfin \texttt{trigo} qui vaut \texttt{t} si interviennent des +fonctions trigonométrqiues, autre chose +sinon. + + +\begin{figure}[!h] + \begin{DANGER}{Version de XCAS} + L'utilisation de TVP implique l'utilisation d'une version de XCAS d'une date postérieure au 14 juin + 2008 ! + \end{DANGER} + \end{figure} + + +\subsubsection{Cas des fonctions trigonométriques} + +Étudions par exemple sur $\left[0\ ;\ \frac{\pi}{2}\right]$ + + +\[ +\begin{cases} x(t)=\cos(3t) \\ + y(t)=\sin(4t) +\end{cases}\] + +\begin{lstlisting} + + \begin{TVP} + TVP([0,pi/2],[[],[]],["x","y"],"t",[cos(3*t),sin(4*t)],1,t,\tv) + \end{TVP} + +\end{lstlisting} + + \begin{TVP} + TVP([0,pi/2],[[],[]],["x","y"],"t",[cos(3*t),sin(4*t)],1,t,\tv) + \end{TVP} + + + +\subsubsection{Les autres cas} + + + +Étudions par exemple sur $]-\infty\ ;\ +\infty[$ + + +\[ +\begin{cases} +x(t)=\frac{t^2}{(t+1)(t-2)} \\ +y(t)=\frac{t^2(t+2)}{t+1} +\end{cases} +\] + +\begin{lstlisting} +\begin{TVP} +TVP([-infinity,+infinity],[[-1,2],[-1]],["x","y"],"t",[t^2/((t+1)*(t-2)),t^2*(t+2)/(t+1)],1,n,\tv) +\end{TVP} +\end{lstlisting} + + + +\begin{TVP} +TVP([-infinity,+infinity],[[-1,2],[-1]],["x","y"],"t",[t^2/((t+1)*(t-2)),t^2*(t+2)/(t+1)],1,n,\tv) +\end{TVP} + + + +\section{Tableaux de signes} + + +\subsection{Cas du produit de deux facteurs affines} + +Pour étudier le signe de $(-2x+3)(-x+5)$ sur \textbf{R}, on entre~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TSa} + TSa(-2,3,-1,5,\tv); +\end{TSa} +\end{lstlisting} + + +On obtient~: + +\begin{TSa} +TSa(-2,3,-1,5,\tv); +\end{TSa} + + +\subsection{Cas du produit d'un nombre quelconque de facteurs quelconques sur un intervalle quelconque} + + + + +\begin{figure}[!h] + \begin{DANGER}{Nouveauté à partir de la version 2.08} +Par souci de cohérence avec l'environnement TSq, on doit rajouter maintenant en premier argument le +nom de la fonction produit dans l'environnement TS. + \end{DANGER} + \end{figure} + + + + + + + + +Certains cas pathologiques ne vont pas fonctionner, mais sinon, pour étudier le signe de +\[(-2x+3)(x^2-1)(x^2+1)(x-1)(x^2-2)\] on entre cette fois les expressions sous cette forme en +précisant l'intervalle d'étude~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TS} + TS("P",[-2*x+3,x^2-1,x^2+1,x-1,x^2-2],[-infinity,+infinity],n,\tv); +\end{TS} +\end{lstlisting} + +On obtient~: + + +\begin{TS} + TS("P",[-2*x+3,x^2-1,x^2+1,x-1,x^2-2],[-infinity,+infinity],n,\tv); +\end{TS} + + + +Ou bien, sur un intervalle borné~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TS} +TS("f",[x-10,x+10],[-15,10],n,\tv) +\end{TS} +\end{lstlisting} + + +\begin{TS} +TS("f",[x-10,x+10],[-15,10],n,\tv) +\end{TS} + + + +\subsection{Signe d'un quotient} + +On entre dans deux listes différentes les facteurs du numérateur et du dénominateur~: + + +\begin{lstlisting} +\begin{TSq} +TSq("nom du quotient",[liste des facteurs du numérateur],[liste des facteurs du dénominateur],[inf,sup],trigo,\tv) +\end{TSq} +\end{lstlisting} + +Par exemple, pour étudier le signe de $\frac{(-2x+3)(-4x+5)}{(x^2-16)(x-2)}$ sur \textbf{R}~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TSq} +TSq("Q",[-2*x+3,-4*x+5],[x^2-16,x-2],[-infinity,+infinity],n,\tv) +\end{TSq} +\end{lstlisting} + + + + +\begin{TSq} +TSq("Q",[-2*x+3,-4*x+5],[x^2-16,x-2],[-infinity,+infinity],n,\tv) +\end{TSq} + + Sur un intervalle borné~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TSq} +TSq("Q",[x-10,x-5],[x+10,x+3],[-10,10],n,\tv) +\end{TSq} +\end{lstlisting} + + +\begin{TSq} +TSq("Q",[x-10,x-5],[x+10,x+3],[-10,10],n,\tv) +\end{TSq} + + + + +\subsection{Signe d'une seule expression} + + +On utilise l'environnement \texttt{TSc} comme \emph{Tableau de Signe court} en précisant +l'expression étudiée, l'intervalle considéré et les valeurs interdites~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TSc} +TSc((x-10)*(x+5),[-10,10],[],n,\tv) +\end{TSc} +\end{lstlisting} + + + +\begin{TSc} +TSc((x-10)*(x+5),[-10,10],[],n,\tv) +\end{TSc} + +avec valeurs interdites~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TSc} +TSc((x+10)/((x-5)*(x-2)),[-10,5],[2,5],n,\tv) +\end{TSc} +\end{lstlisting} + + +\begin{TSc} +TSc((x+10)/((x-5)*(x-2)),[-10,5],[2,5],n,\tv) +\end{TSc} + +valeurs interdites et fonction trigonométrique~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TSc} +TSc(tan(x),[0,2*pi],[pi/2,3*pi/2],t,\tv) +\end{TSc} +\end{lstlisting} + + +\begin{TSc} +TSc(tan(x),[0,2*pi],[pi/2,3*pi/2],t,\tv) +\end{TSc} + + +\section{Comment modifier les tableaux à partir des fichiers MetaPOST~?}\label{modif} + + +\subsection{Tableau par tableau} + +Il est impossible de prévoir toutes les requêtes des différents utilisateurs. Le style du tableau +produit peut néanmoins vous déplaire. Vous pouvez le modifier en intervenant directement sur le +fichier \texttt{MetaPOST} créé pour chaque tableau. Pour cela, il suffit d'ajouter une étoile au nom de +l'environnement utilisé et de donner un numéro à votre nouvelle figure pour qu'elle ne soit pas +écrasée par les compilations suivantes. Numérotez à partir de 100 par exemple. + +Si vous tapez~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TV*}{100} + TV([-1,+infinity],[],"f","x",x-ln(x+1),1,n,\tv) +\end{TV*} +\end{lstlisting} + +l'éditeur que vous avez mis en option (voir le paragraphe~\ref{option}) est directement lancé et le fichier +\texttt{MetaPOST} correspondant à votre tableau qui portera le numéro 100 +est affiché. Vous pouvez alors le modifier, taper sur \Ctrl + \keystroke{S} pour l'enregistrer et +\Ctrl + \keystroke{Q} pour fermer l'éditeur\footnote{Ces combinaisons de touches correspondent à la + plupart des éditeurs mais ne sont pas universelles : vérifiez pour celui que vous avez choisi.}. La compilation s'achève alors automatiquement comme +pour un environnement non étoilé. + +\begin{figure}[!h] + \begin{DANGER}{Choix de l'éditeur} + Évitez de choisir votre éditeur habituel~:~sur + \texttt{Linux} prenez par exemple \texttt{gedit} ou + \texttt{kate}, sur \texttt{Windows} prenez + \texttt{wordpad}, etc. + \end{DANGER} + \end{figure} + + + +Par exemple, je tape~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TS*}{100} + TS("F",[3*x+2,5*x^2-1],[-50,50],n,\tv) +\end{TS*} +\end{lstlisting} + + +et apparaît une fenêtre de l'éditeur (ici \TeX maker) avec le fichier correspondant au tableau. Je le modifie à +volonté~: + +\begin{center} + \includegraphics[height=9cm]{capture.eps} +\end{center} + + +Je tape sur \Ctrl + \keystroke{S} puis \Ctrl + \keystroke{Q} et la compilation reprend +automatiquement pour m'afficher le tableau voulu~: + + +\begin{center} + \begin{TS*}{105} + TS("F",[3*x+2,5*x^2-1],[-50,50],n,\tv) + \end{TS*} +\end{center} + + + +Une fois la modification faite, on ne vous redemandera pas d'effectuer de modifications, sauf si +vous changez le numéro de la figure. + +\subsection{Traitement global dans un unique fichier MetaPOST}\label{global} + +Un fichier \texttt{préfixe\_Tab.mp} est créé où sont copiés les sources de chaque tableau. Vous pouvez +ainsi retravailler globalement sur les tableaux si besoin ou les transmettre à une personne n'ayant +pas installé \texttt{XCAS}. Voir le paragraphe~\ref{prefix} pour plus de détails. + + +\section{Merci...} + +\begin{itemize} + +\item à \href{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}{Frédéric \textsc{Mazoit}} pour son fichier \texttt{tableauVariation.mp}; + +\item à \href{http://www.yvesdelhaye.be/?Generateur-d-interrogations-le}{Yves \textsc{Delhaye}} pour ses idées sur le \texttt{shell-escape} + +\item à \href{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}{Bernard + \textsc{Parisse}} pour \texttt{XCAS}; + +\item à Jean-Michel \textsc{Boucart} pour ses précieuses et efficaces + améliorations de la partie \LaTeX{} du code. + + +\end{itemize} + + +\section{Erreurs habituelles} + + +Avez-vous rendu possible le \texttt{shell-escape}~? Avez-vous installé +toutes les extensions listées en début de ce document~? Est-ce que \texttt{XCAS} + est dans votre \texttt{PATH}~? + +La première chose est d'analyser le fichier \texttt{log}. + +En cas de problème, n'hésitez pas à me contacter à l'adresse indiquée +sur mon site en joignant le fichier \texttt{log}. + + + +\section{\texttt{Tablor} et Emacs} + +Pour les heureux utilisateurs de tempo, voici quelques lignes pour faciliter votre vie à rajouter +dans un fichier \texttt{latex-tempo}: + +\begin{lstlisting} +;; +;; TABLOR +;;; +;cas tableau de variation + ("TV" (& > "\\begin{center}"n> + "\\begin{TV}" n> +"TV(["(p "debut de l'intervalle:")","(p "fin de l'intervalle:")"]," + "["(p "liste de valeurs interdites (,) :")"]," + "\""(p "nom de la fonction :")"\"," + "\""(p "nom de la variable :")"\"," + ""(p "expression de la fonction (utiliser x) :")"," +""(p "type de tableau (1:complet, 0:sans signe, 2:que le signe) :")"," +""(p "trigo ? (t:oui, n:non) :")"," + "\\tv)" n> + "\\end{TV}" n> + "\\end{center}" > % )) + ;cas TVI + ("TVI" (& > "\\begin{center}"n> + "\\begin{TVI}" n> +"TVI(["(p "debut de l'intervalle:")","(p "fin de l'intervalle:")"]," + "["(p "liste de valeurs interdites (,) :")"]," + "\""(p "nom de la fonction :")"\"," + "\""(p "nom de la variable :")"\"," + ""(p "expression de la fonction (utiliser x) :")"," +""(p "type de tableau (1:complet, 0:sans signe, 2:que le signe) :")"," +""(p "trigo ? (t:oui, n:non) :")"," + ""(p "f(x)=l pour la valeur l :")"," + "\\tv)" n> + "\\end{TVI}" n> + "\\end{center}" > % )) + ;cas signe produit + ("TS" (& > "\\begin{center}"n> + "\\begin{TS}" n> + "TS(\""(p "nom du produit :")"\"," + "["(p "liste des facteurs (,) :")"]," + "["(p "debut de l'intervalle:")","(p "fin de l'intervalle:")"]," + ""(p "trigo ? (t:oui, n:non) :")"," + "\\tv)" n> + "\\end{TS}" n> + "\\end{center}" > % )) + ;cas signe quotient + ("TSq" (& > "\\begin{center}"n> + "\\begin{TSq}" n> + "TSq(\""(p "nom du quotient :")"\"," + "["(p "liste des facteurs du numerateur (,) :")"]," + "["(p "liste des facteurs du denominateur (,) :")"]," + "["(p "debut de l'intervalle:")","(p "fin de l'intervalle:")"]," + ""(p "trigo ? (t:oui, n:non) :")"," + "\\tv)" n> + "\\end{TSq}" n> + "\\end{center}" > % )) + +; Tableau signe court + ("TSc" (& > "\\begin{center}"n> + "\\begin{TSc}" n> + "TSc("(p "expression :")",""[" +(p "debut de l'intervalle:")"," +(p "fin de l'intervalle:")"],""[" +(p "liste de valeurs interdites (,) :")"],""" +(p "trigo ? (t:oui, n:non) :")"," + "\\tv)" n> + "\\end{TSc}" n> + "\\end{center}" > % )) + + ;cas tableau de variation avec zone interdite + ("TVZ" (& > "\\begin{center}"n> + "\\begin{TV}" n> +"TVZ(["(p "debut de l'intervalle:")","(p "fin de l'intervalle:")"]," + "["(p "liste de valeurs interdites (,) :")"]," + "["(p "liste des zones interdites ([,],[,]) :")"]," + "\""(p "nom de la fonction :")"\"," + "\""(p "nom de la variable :")"\"," + ""(p "expression de la fonction (utiliser x) :")"," +""(p "type de tableau (1:complet, 0:sans signe, 2:que le signe) :")"," +""(p "trigo ? (t:oui, n:non) :")"," + "\\tv)" n> + "\\end{TV}" n> + "\\end{center}" > % )) +;cas TVP + ("TVP" (& > "\\begin{center}"n> + "\\begin{TVI}" n> +"TVP(["(p "debut de l'intervalle:")","(p "fin de l'intervalle:")"]," + "[["(p "liste de valeurs interdites de x(t)(,) :")"]," + "["(p "liste de valeurs interdites de y(t)(,) :")"]]," + "[\""(p "nom de la fonction x :")"\"," + "\""(p "nom de la fonction y :")"\"]," + "\""(p "nom de la variable :")"\"," + "["(p "expression de la fonction x (utiliser t) :")"," + ""(p "expression de la fonction y (utiliser t) :")"]," +""(p "type de tableau (1:complet, 0:sans signe, 2:que le signe) :")"," + ""(p "t si fonctions trigo, n sinon :")"," + "\\tv)" n> + "\\end{TVP}" n> + "\\end{center}" > % )) +\end{lstlisting} + +Merci à \href{http://phil.pham.free.fr/}{Phil Pham}. + + +\section{Galerie} + +Voici quelques exemples de tableaux~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,2,n,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,2,n,\tv) +\end{TVI} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-1/2,+infinity],[],"f","x",x^2,1,2,n,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + + +\begin{TVI} +TVI([-1/2,+infinity],[],"f","x",x^2,1,2,n,\tv) +\end{TVI} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([0,+infinity],[0],"@ln","x",ln(x),1,2,n,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([0,+infinity],[0],"@ln","x",ln(x),1,2,n,\tv) +\end{TVI} + +\stepcounter{TVn} + +\begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([1,+infinity],[],"-@ln","x",-ln(x),1,n,\tv) +\end{TV} +\end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([1,+infinity],[],"-@ln","x",-ln(x),1,n,\tv) +\end{TV} + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-pi,pi],[],"@cos","x",cos(x),1,1/2,t,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([-pi,pi],[],"@cos","x",cos(x),1,1/2,t,\tv) +\end{TVI} + +\begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([0,2*pi],[],"@cos","x",cos(x),1,t,\tv) +\end{TV} +\end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([0,2*Pi],[],"@cos","x",cos(x),1,t,\tv) +\end{TV} + + + + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([0,pi],[pi/2],"@tan","t",tan(x),1,7,t,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([0,pi],[pi/2],"@tan","t",tan(x),1,7,t,\tv) +\end{TVI} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVIex} +TVIex([0,pi],[pi/2],"@tan","t",tan(x),1,7,t,\tv) +\end{TVIex} +\end{lstlisting} + +\begin{TVIex} +TVIex([0,pi],[pi/2],"@tan","t",tan(x),1,7,t,\tv) +\end{TVIex} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,n,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,n,\tv) +\end{TVI} + + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVIex} +TVIex([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,n,\tv) +\end{TVIex} +\end{lstlisting} + +\begin{TVIex} +TVIex([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,n,\tv) +\end{TVIex} + + + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-1,+infinity],[-1],"f","x",ln(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3),1,n,\tv) +\end{TV} +\end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([-1,+infinity],[-1],"f","x",ln(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3),1,n,\tv) +\end{TV} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TS} +TS("G",[-2*x+3,x-1,x+1,x^2+3*x+1],[-10,+infinity],n,\tv); +\end{TS} +\end{lstlisting} + +\begin{TS} +TS("G",[-2*x+3,x-1,x+1,x^2+3*x+1],[-10,+infinity],n,\tv); +\end{TS} + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",(x+2)*exp(x-1)-1,1,0,n,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",(x+2)*exp(x-1)-1,1,0,n,\tv) +\end{TVI} + + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",1+(-2*x+1)*exp(2*x),1,0,n,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",1+(-2*x+1)*exp(2*x),1,0,n,\tv) +\end{TVI} + +\stepcounter{TVn} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([0,+infinity],[],"f","x",ln(exp(x)+x)-x,1,n,\tv) +\end{TV} +\end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([0,+infinity],[],"f","x",ln(exp(x)+x)-x,1,n,\tv) +\end{TV} + + + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([0,pi],[],"f","x",cos(x)-x,1,0,n,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([0,pi],[],"f","x",cos(x)-x,1,0,n,\tv) +\end{TVI} + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,-1,n,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + + + +\begin{TVI} +TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,-1,n,\tv) +\end{TVI} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVIex} +TVIex([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,-1,n,\tv) +\end{TVIex} +\end{lstlisting} + + + +\begin{TVIex} +TVIex([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,-1,n,\tv) +\end{TVIex} + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TSc} +TSc((x-10)*(x+10),[-10,10],[],n,\tv) +\end{TSc} +\end{lstlisting} + + + +\begin{TSc} +TSc((x-10)*(x+10),[-10,10],[],n,\tv) +\end{TSc} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",(sqrt(x^2-1))*(x^2-4),1,n,\tv) +\end{TVZ} +\end{lstlisting} + + \begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",(sqrt(x^2-1))*(x^2-4),1,n,\tv) + \end{TVZ} + + \begin{lstlisting} +\begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[-1,1],[[-1,1]],"f","x",ln(x^2-1),1,n,\tv) +\end{TVZ} + \end{lstlisting} + + \begin{TVZ} + TVZ([-infinity,+infinity],[-1,1],[[-1,1]],"f","x",ln(x^2-1),1,n,\tv) + \end{TVZ} + + + + \begin{lstlisting} +\begin{TVP} +TVP([0,pi/2],[[],[]],["x","y"],"t",[cos(3*t),sin(4*t)],1,t,\tv) +\end{TVP} + \end{lstlisting} + + + +\begin{TVP} +TVP([0,pi/2],[[],[]],["x","y"],"t",[cos(3*t),sin(4*t)],1,t,\tv) +\end{TVP} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVP} +TVP([0,2*pi],[[],[]],["x","y"],"t",[t-2*sin(t),-1+2*cos(t)],1,t,\tv) +\end{TVP} +\end{lstlisting} + + +\begin{TVP} +TVP([0,2*pi],[[],[]],["x","y"],"t",[t-2*sin(t),-1+2*cos(t)],1,t,\tv) +\end{TVP} + + +% \begin{lstlisting} +% \begin{TVZ} +% TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1],[4,6]],"f","x",sqrt((x-5)^2-1)+sqrt(x^2-1),1,n,\tv) +% \end{TVZ} +% \end{lstlisting} + + + +% \begin{center} +% \begin{TVZ} +% TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1],[4,6]],"f","x",sqrt((x-5)^2-1)+sqrt(x^2-1),1,n,\tv) +% \end{TVZ} +% \end{center} + + + +\begin{lstlisting} + \begin{TVP} + TVP([0,pi/2],[[],[]],["f","g"],"t",[(sin(3*t)),(sin(4*t))],1,t,\tv) + \end{TVP} +\end{lstlisting} + + +\begin{center} + \begin{TVP} + TVP([0,pi/2],[[],[]],["f","g"],"t",[(sin(3*t)),(sin(4*t))],1,t,\tv) + \end{TVP} + \end{center} + +\begin{lstlisting} +\begin{TS} + TS(" f ",[cos(x)-1/2,sin(x)+1/2],[0,2*pi],t,\tv) +\end{TS} +\end{lstlisting} + + +\begin{center} +\begin{TS} + TS(" f ",[cos(x)-1/2,sin(x)+1/2],[0,2*pi],t,\tv) +\end{TS} +\end{center} + +% \begin{lstlisting} +% \begin{TVIapp} +% TVIapp([-1,+infinity],[-1,0],"g'","x",diff(ln(x+1)/x^2,x),1,0,\tv) +% \end{TVIapp} +% \end{lstlisting} + +% \begin{center} +% \begin{TVIapp} +% TVIapp([-1,+infinity],[-1,0],"g'","x",diff(ln(x+1)/x^2,x),1,0,\tv) +% \end{TVIapp} +% \end{center} + + + + +% \lat + +% \begin{lstlisting} +% \begin{enumerate} +% \item + +% Selon le tableau de variation de la fonction $f$ +% ci-dessous, on peut affirmer que \ldots + +% \begin{TV} +% TV([-5,10],[],"f","x",(5/2)*x^2-2*x+12,0,n,\tv) +% \end{TV} + +% \VF +% \begin{itemize} + +% \item[\ldots] 5 n'a pas d'antécédent \Rep +% \item[\ldots] 5 n'a pas d'image \Rep +% \item[\ldots] 5 a deux antécédents \Rep +% \item[\ldots] 5 a une image supérieure à celle de $\sqrt{2}$\Rep + +% \end{itemize} + + + +% \item Soit $f$ la fonction définie par $f~:~x\mapsto 3x^3-5x^2+2x-7$. Les tableaux suivants peuvent +% correspondre à $f$~: + +% \VF + +% \begin{enumerate} + + +% \item Tableau 1 \Rep + +% \begin{TV} +% TV([-20,20],[],"f","x",3*x^3-5*x^2+2*x-7,0,n,\tv) +% \end{TV} + +% \item Tableau 2 \Rep + +% \begin{TV} +% TV([-20,20],[],"f","x",-3*x^3+5*x^2-2*x+7,0,n,\tv) +% \end{TV} + +% \item Tableau 3 \Rep + +% \begin{TSc} +% TSc(-3*x^3+5*x^2-2*x+7,[-20,20],n,\tv) +% \end{TSc} + + +% \item Tableau 4 \Rep + +% \begin{TSc} +% TSc(3*x^3-5*x^2+2*x-7,[-20,20],n,\tv) +% \end{TSc} + + +% \end{enumerate} + +% \end{enumerate} + +% \end{lstlisting} + + + + + +% \begin{enumerate} +% \item + +% Selon le tableau de variation de la fonction $f$ +% ci-dessous, on peut affirmer que \ldots + +% \begin{TV} +% TV([-5,10],[],"f","x",(5/2)*x^2-2*x+12,0,n,\tv) +% \end{TV} + +% \VF +% \begin{itemize} + +% \item[\ldots] 5 n'a pas d'antécédent \Rep +% \item[\ldots] 5 n'a pas d'image \Rep +% \item[\ldots] 5 a deux antécédents \Rep +% \item[\ldots] 5 a une image supérieure à celle de $\sqrt{2}$\Rep + +% \end{itemize} + + + +% \item Soit $f$ la fonction définie par $f~:~x\mapsto 3x^3-5x^2+2x-7$. Les tableaux suivants peuvent-ils +% correspondre à la fonction $f$~: + +% \VF + +% \begin{enumerate} + + +% \item Tableau 1 \Rep + + +% \begin{TV} +% TV([-20,20],[],"f","x",3*x^3-5*x^2+2*x-7,0,n,\tv) +% \end{TV} + +% \item Tableau 2 \Rep + +% \begin{TV} +% TV([-20,20],[],"f","x",-3*x^3+5*x^2-2*x+7,0,n,\tv) +% \end{TV} + +% \item Tableau 3 \Rep + +% \begin{TSc} +% TSc(-3*x^3+5*x^2-2*x+7,[-20,20],n,\tv) +% \end{TSc} + + +% \item Tableau 4 \Rep + +% \begin{TSc} +% TSc(3*x^3-5*x^2+2*x-7,[-20,20],n,\tv) +% \end{TSc} + + +% \end{enumerate} + +% \end{enumerate} + + + +% \begin{lstlisting} +% On considère la fonction $f$ définie sur \textbf{R} par $f(x)=\frac{1}{2}\bigl(x+(1-x){\rm e}^{2x}\bigr)$ + +% Étudions sa dérivée~: + + +% \begin{TVIapp} +% TVIapp([-infinity,+infinity],[],"f'","x",diff(1/2*(x+(1-x)*exp(2*x)),x),1,0,\tv) +% \end{TVIapp} + +% On en déduit le tableau de variation de $f$ + + +% \begin{TVapp} +% TVapp([-infinity,+infinity],[],"f","x",1/2*(x+(1-x)*exp(2*x)),1,\tv) +% \end{TVapp} +% \end{lstlisting} + +% On considère la fonction $f$ définie sur \textbf{R} par $f(x)=\frac{1}{2}\bigl(x+(1-x){\rm e}^{2x}\bigr)$ + +% Étudions sa dérivée~: + + +% \begin{TVIapp} +% TVIapp([-infinity,+infinity],[],"f'","x",diff(1/2*(x+(1-x)*exp(2*x)),x),1,0,\tv) +% \end{TVIapp} + +% On en déduit le tableau de variation de $f$ + + +% \begin{TVapp} +% TVapp([-infinity,+infinity],[],"f","x",1/2*(x+(1-x)*exp(2*x)),1,\tv) +% \end{TVapp} + + + + +\pagebreak + +\tableofcontents + +\nettoyer + + + +%\bouger{/home/moi/Desktop/} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: t +%%% End: |