summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-russian/src/math.tex
blob: 1819bc9f3d970b91c8b04c788a70133a1e8172f1 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: Math typesetting with LaTeX
% $Id: math.tex,v 1.1.1.1 2002/02/26 10:04:21 oetiker Exp $
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter{îÁÂÏÒ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÆÏÒÍÕÌ}

\begin{intro}
  ÷ÏÔ ÔÅÐÅÒØ ÍÙ ÇÏÔÏ×Ù! ÷ ÜÔÏÊ ÇÌÁ×Å ÍÙ ×ÓÔÒÅÔÉÍÓÑ Ó ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÍÏÝØÀ
  \TeX{}: ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ×ÅÒÓÔËÏÊ. îÏ ÉÍÅÊÔÅ × ×ÉÄÕ, ÞÔÏ ÜÔÁ ÇÌÁ×Á
  ÄÁÅÔ ÔÏÌØËÏ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÎÙÊ ÏÂÚÏÒ. èÏÔÑ ÄÌÑ ÍÎÏÇÉÈ ÉÚ ×ÁÓ ÉÚÌÏÖÅÎÎÙÈ
  ÚÄÅÓØ ×ÅÝÅÊ ÂÕÄÅÔ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÎÅ ÏÔÞÁÉ×ÁÊÔÅÓØ, ÅÓÌÉ ×Ù ÎÅ ÓÍÏÖÅÔÅ
  ÎÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÅÅ ÎÕÖÄÁÍ ×ÅÒÓÔËÉ ×ÁÛÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ÷ÅÓØÍÁ
  ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÞÔÏ ×ÁÛÁ ÐÒÏÂÌÅÍÁ ÒÅÛÁÅÔÓÑ ×
  \AmS-\LaTeX{}\footnote{\emph{áÍÅÒÉËÁÎÓËÏÅ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ïÂÝÅÓÔ×Ï}
    ×ÙpÁÂÏÔÁÌÏ pÁÚ×ÉÔÏÅ pÁÓÛÉpÅÎÉÅ Ë \LaTeX{}. íÎÏÇÉÅ ÐpÉÍÅpÙ ÜÔÏÊ
    ÇÌÁ×Ù ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔ ÜÔÏ pÁÓÛÉpÅÎÉÅ, ×ÈÏÄÑÝÅÅ ×Ï ×ÓÅ ÓÏ×pÅÍÅÎÎÙÅ
    ÄÉÓÔpÉÂÕÔÉ×Ù \TeX{}. åÓÌÉ × ×ÁÛÅÍ ÏÎÏ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ, ÔÏ ÍÏÖÅÔÅ
    ÐÏÌÕÞÉÔØ ÅÇÏ ÐÏ ÁÄpÅÓÕ \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.}.
\end{intro}


\section{ïÂÝÉÅ Ó×ÅÄÅÎÉÑ}

\LaTeX{} ×ËÌÀÞÁÅÔ × ÓÅÂÑ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÙÊ ÒÅÖÉÍ ÄÌÑ ×ÅÒÓÔËÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ.
\index{ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ} íÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÁÂpÁÎÁ ×ÎÕÔpÉ ÁÂÚÁÃÁ, ÎÏ
ÍÏÖÅÔ É pÁÚÂÉ×ÁÔØ ÁÂÚÁà ×ÙÄÅÌÅÎÎÏÊ ÆÏpÍÕÌÏÊ. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÔÅËÓÔ
×ÎÕÔÒÉ ÁÂÚÁÃÁ ××ÏÄÉÔÓÑ ÍÅÖÄÕ \ci{(}
É \ci{)}, \index{$@\texttt{\$}} %$
ÍÅÖÄÕ \texttt{\$} É \texttt{\$} ÉÌÉ ÍÅÖÄÕ
\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| ÉÌÉ \verb|\end{math}|.\index{ÆÏÒÍÕÌÙ}

\begin{example}
  óËÌÁÄÙ×ÁÑ $a$ × Ë×ÁÄÒÁÔÅ Ó
  $b$ × Ë×ÁÄÒÁÔÅ, ÐÏÌÕÞÁÅÍ
  $c$ × Ë×ÁÄÒÁÔÅ. éÌÉ
  ÉÚÌÁÇÁÑ ÑÚÙËÏÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ:
  $c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\end{example}

\begin{example}
  \TeX{} ÐÒÏÉÚÎÏÓÉÔÓÑ ËÁË
  \(\tau\epsilon\chi\).\\[6pt]
  100~Í$^{3}$ ×ÏÄÙ.\\[6pt]
  üÔÏ ÉÓÈÏÄÉÔ ÏÔ ÍÏÅÇÏ
  \begin{math}\heartsuit\end{math}
\end{example}

âÏÌØÛÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÉÌÉ ÆÏÒÍÕÌÙ ÐÒÅÄÐÏÞÔÉÔÅÌØÎÅÅ
<<×ÙËÌÀÞÁÔØ>>, ÔÏ ÅÓÔØ ×ÅÒÓÔÁÔØ ÉÈ ÎÁ ÏÔÄÅÌØÎÙÈ ÓÔÒÏÞËÁÈ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ
ÚÁËÌÀÞÁÊÔÅ ÉÈ ÍÅÖÄÕ \ci{[} É \ci{]} ÉÌÉ ÍÅÖÄÕ
\verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| É \verb|\end{displaymath}|. 

\begin{example}
  óËÌÁÄÙ×ÁÑ $a$ × Ë×ÁÄÒÁÔÅ Ó
  $b$ × Ë×ÁÄÒÁÔÅ, ÐÏÌÕÞÁÅÍ
  $c$ × Ë×ÁÄÒÁÔÅ. éÌÉ
  ÉÚÌÁÇÁÑ ÑÚÙËÏÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ:
  \begin{displaymath}
    c^{2}=a^{2}+b^{2}
  \end{displaymath}
  ÉÌÉ ×Ù ÍÏÖÅÔÅ ×ÙpÁÚÉÔØ ÜÔÏ
  ËÏpÏÞÅ: \[a+b=c\]
\end{example}

åÓÌÉ ×Ù ÈÏÔÉÔÅ, ÞÔÏÂÙ \LaTeX{} ÎÕÍÅpÏ×ÁÌ ×ÁÛÉ ÕpÁ×ÎÅÎÉÑ, ÉÓÐÏÌØÚÕÊÔÅ
ÏËpÕÖÅÎÉÅ \ei{equation}. ÷Ù ÍÏÖÅÔÅ ÐpÉ ÜÔÏÍ ÐÏÍÅÔÉÔØ ÕpÁ×ÎÅÎÉÅ ÍÅÔËÏÊ
\ci{label} É ÓÏÓÌÁÔØÓÑ ÎÁ ÎÅÇÏ × ÌÀÂÏÍ ÍÅÓÔÅ ÔÅËÓÔÁ ËÏÍÁÎÄÁÍÉ \ci{ref}
ÉÌÉ \ci{eqref}:

\begin{example}
  \begin{equation}
    \label{eq:eps}
    \epsilon > 0
  \end{equation}
  éÚ (\ref{eq:eps})
  ×Ù×ÏÄÉÍ \ldots{}éÚ 
  \eqref{eq:eps} ÍÙ 
  ÄÅÌÁÅÍ ÔÏ ÖÅ.
\end{example}

úÁÍÅÔØÔÅ pÁÚÎÉÃÕ × ÓÔÉÌÅ ×ÅpÓÔËÉ ×ÙpÁÖÅÎÉÊ × ÁÂÚÁÃÁÈ É ×ÙËÌÀÞÎÙÈ:

\begin{example}
  $\lim_{n \to \infty}
  \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
  = \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}

\begin{example}
  \begin{displaymath}
    \lim_{n \to \infty}
    \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
    = \frac{\pi^2}{6}
  \end{displaymath}
\end{example}

\emph{íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÒÅÖÉÍ} ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ \emph{ÔÅËÓÔÏ×ÏÇÏ
  ÒÅÖÉÍÁ}. îÁÐÒÉÍÅÒ, × \emph{ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÒÅÖÉÍÅ}:

\begin{enumerate}

\item âÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÐÒÏÂÅÌÏ× É ×ÏÚ×ÒÁÔÏ× ËÁÒÅÔËÉ ÎÅ ÐÒÉÎÉÍÁÀÔÓÑ ×Ï
  ×ÎÉÍÁÎÉÅ, ÔÁË ËÁË ×ÓÅ ÐÒÏÂÅÌÙ ÌÉÂÏ ×Ù×ÏÄÑÔÓÑ ÉÚ ÌÏÇÉËÉ
  ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ, ÉÌÉ ÄÏÌÖÎÙ × Ñ×ÎÏÍ ×ÉÄÅ ÚÁÄÁ×ÁÔØÓÑ
  ËÏÍÁÎÄÁÍÉ ×ÒÏÄÅ \ci{,}, \ci{quad} ÉÌÉ \ci{qquad}.
\item ðÕÓÔÙÅ ÓÔÒÏÞËÉ ÎÅÄÏÐÕÓÔÉÍÙ. ëÁÖÄÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÚÁÎÉÍÁÅÔ ÔÏÌØËÏ ÏÄÉÎ
  ÁÂÚÁÃ.
\item ëÁÖÄÁÑ ÂÕË×Á ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ ÉÍÅÎÅÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ, É ×ÅÒÓÔÁÅÔÓÑ × ÜÔÏÍ
  ËÁÞÅÓÔ×Å. åÓÌÉ ×Ù ÈÏÔÉÔÅ × ÆÏÒÍÕÌÕ ××ÅÓÔÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÙÊ ÔÅËÓÔ
  (ÎÏÒÍÁÌØÎÙÊ ÐÒÑÍÏÊ ÛÒÉÆÔ Ó ÎÏÒÍÁÌØÎÙÍÉ ÐÒÏÂÅÌÁÍÉ), ÔÏ ×ÁÍ ÎÕÖÎÏ
  ××ÏÄÉÔØ ÅÇÏ ËÏÍÁÎÄÁÍÉ \verb|\textrm{...}| (ÓÍ. ÔÁËÖÅ
  pÁÚÄÅÌ~\ref{sec:fontsz} ÎÁ ÓÔp.~\pageref{sec:fontsz}).

\end{enumerate}


\begin{example}
  \begin{equation}
    \forall x \in \mathbf{R}:
    \qquad x^{2} \geq 0
  \end{equation}
\end{example}

\begin{example}
  \begin{equation}
    x^{2} \geq 0\qquad
    \textrm{ÄÌÑ ×ÓÅÈ }x\in
    \mathbf{R}
  \end{equation}
\end{example}

%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%

íÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÂÙ×ÁÀÔ ÏÞÅÎØ ÓÔÒÏÇÉ Ë ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÙÍ ÓÉÍ×ÏÌÁÍ: ÚÄÅÓØ ÂÕÄÅÔ
ÕÄÏÂÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ `\wi{ÁÖÕÒÎÙÅ ÐÏÌÕÖÉÒÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ}',\index{ÐÏÌÕÖÉÒÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ}
ËÏÔÏÒÙÅ ÐÏÌÕÞÁÀÔÓÑ ËÏÍÁÎÄÏÊ \ci{mathbb} ÉÚ ÐÁËÅÔÏ×
\pai{amsfonts} ÉÌÉ \pai{amssymb}.  \ifx\mathbb\undefined\else
ðÏÓÌÅÄÎÉÊ ÐÒÉÍÅÒ ÔÅÐÅÒØ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÔÁË:
\begin{example}
  \begin{displaymath}
    x^{2} \geq 0\qquad
    \textrm{ÄÌÑ ×ÓÅÈ }x\in
    \mathbb{R}
  \end{displaymath}
\end{example}
\fi


\section{çÒÕÐÐÉÒÏ×ËÁ × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÒÅÖÉÍÅ}

âÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ËÏÍÁÎÄ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÅÖÉÍÁ ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÔÏÌØËÏ ÎÁ
ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÓÉÍ×ÏÌ. ôÁË ÞÔÏ, ÅÓÌÉ ×Ù ÈÏÔÉÔÅ, ÞÔÏÂÙ ËÏÍÁÎÄÁ ×ÌÉÑÌÁ ÎÁ
ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÉÍ×ÏÌÏ×, ×ÁÍ ÎÕÖÎÏ ÓÇÒÕÐÐÉÒÏ×ÁÔØ ÉÈ ×ÍÅÓÔÅ ÐÒÉ ÐÏÍÏÝÉ
ÆÉÇÕÒÎÙÈ ÓËÏÂÏË: \verb|{...}|.

\begin{example}
  \begin{equation}
    a^x+y \neq a^{x+y}
  \end{equation}
\end{example}


\section{óÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ}

÷ ÜÔÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÂÕÄÕÔ ÏÐÉÓÁÎÙ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ×ÁÖÎÙÅ ËÏÍÁÎÄÙ, ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÙÅ ×
ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ×ÅÒÓÔËÅ. äÅÔÁÌØÎÙÊ ÐÅÒÅÞÅÎØ ËÏÍÁÎÄ ÄÌÑ ÎÁÂÏÒÁ
ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÓÍÏÔÒÉÔÅ × ÒÁÚÄÅÌÅ~\ref{symbols} ÎÁ
ÓÔÒÁÎÉÃÅ~\pageref{symbols}.

\textbf{óÔÒÏÞÎÙÅ \wi{ÇÒÅÞÅÓËÉÅ ÂÕË×Ù}} ××ÏÄÑÔÓÑ ËÁË \verb|\alpha|,
 \verb|\beta|, \verb|\gamma|,~\ldots, ÐÒÏÐÉÓÎÙÅ ÂÕË×Ù ××ÏÄÑÔÓÑ ËÁË
 \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|,~\ldots\footnote{÷ \LaTeXe{} ÎÅ
   ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÐÒÏÐÉÓÎÁÑ <<ÁÌØÆÁ>>, ÐÏÔÏÍÕ ÞÔÏ ÏÎÁ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÔÁË ÖÅ,
   ËÁË ÌÁÔÉÎÓËÁÑ <<A>>. ðÒÉ ÎÏ×ÏÊ ËÏÄÉÒÏ×ËÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÜÔÏ ÂÕÄÅÔ
   ÉÚÍÅÎÅÎÏ.}

\begin{example}
  $\lambda,\xi,\pi,\mu,%
  \Phi,\Omega$
\end{example}

\textbf{÷ÅÒÈÎÉÅ É ÎÉÖÎÉÅ ÉÎÄÅËÓÙ} ××ÏÄÑÔÓÑ ÐÒÉ ÐÏÍÏÝÉ
ÓÉÍ×ÏÌÏ×~<<\index{×ÅÒÈÎÉÅ ÉÎÄÅËÓÙ}\index{ÎÉÖÎÉÅ
  ÉÎÄÅËÓÙ}\verb|^|\index{^@\verb+^+}>>
É~<<\verb|_|\index{_@\verb+_+}>>.

\begin{example}
  $a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
  $e^{-\alpha t}$ \qquad
  $a^{3}_{ij}$\\
  $e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

\textbf{ë×ÁÄÒÁÔÎÙÊ ËÏÒÅÎØ}\index{Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÊ ËÏÒÅÎØ} ××ÏÄÉÔÓÑ ËÁË
\ci{sqrt}, ËÏÒÅÎØ $n$-ÎÏÊ ÓÔÅÐÅÎÉ ÐÅÞÁÔÁÅÔÓÑ ÐÒÉ ÐÏÍÏÝÉ
\verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. òÁÚÍÅÒ ÚÎÁËÁ ËÏÒÎÑ ×ÙÂÉÒÁÅÔÓÑ \LaTeX{}
Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ. åÓÌÉ ÎÕÖÅÎ ÏÄÉÎ ÔÏÌØËÏ ÚÎÁË, ÉÓÐÏÌØÚÕÊÔÅ \verb|\surd|.

\begin{example}
  $\sqrt{x}$ \qquad
  $\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
  \qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
  $\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

ëÏÍÁÎÄÙ \ci{overline} É \ci{underline} ÓÏÚÄÁÀÔ \textbf{ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÅ
  ÌÉÎÉÉ} ÓÒÁÚÕ ÎÁÄ ÉÌÉ ÐÏÄ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍ.
\index{ÌÉÎÉÉ!ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÅ}

\begin{example}
  $\overline{m+n}$
\end{example}

ëÏÍÁÎÄÙ \ci{overbrace} É \ci{underbrace} ÓÏÚÄÁÀÔ
ÄÌÉÎÎÙÅ \textbf{ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÅ ÆÉÇÕÒÎÙÅ ÓËÏÂËÉ} ÓÒÁÚÕ ÎÁÄ ÉÌÉ ÐÏÄ
×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍ.
\index{ÆÉÇÕÒÎÙÅ ÓËÏÂËÉ!ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÅ}
\begin{example}
  $\underbrace{ a+b+\cdots%
    +z }_{26}$
\end{example}

\index{ÁËÃÅÎÔ!ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ} äÌÑ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÑ Ë ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ ÚÎÁËÏ×
ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÁËÃÅÎÔÏ×, ÔÁËÉÈ, ËÁË ÍÁÌÅÎØËÉÅ ÓÔÒÅÌËÉ ÉÌÉ ÚÎÁËÁ
\wi{ÔÉÌØÄÁ}, ×Ù ÍÏÖÅÔÅ ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ËÏÍÁÎÄÁÍÉ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÅÎÎÙÍ ×
ÔÁÂÌÉÃÅ~\ref{mathacc}. ûÉÒÏËÉÅ <<ÛÌÑÐËÉ>> É ÔÉÌØÄÙ, ÏÈ×ÁÔÙ×ÁÀÝÉÅ
ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÉÍ×ÏÌÏ×, ÇÅÎÅÒÉÒÕÀÔÓÑ ËÏÍÁÎÄÁÍÉ \ci{widetilde} É
\ci{widehat}. óÉÍ×ÏÌ~<<\verb|'|\index{'@\verb+'+}>> ÄÁÅÔ ÚÎÁË
ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ.\index{ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ}.

% a dash is --

\begin{example}
  \begin{displaymath}
    y=x^{2}\qquad y'=2x
    \qquad y''=2
  \end{displaymath}
\end{example}

\textbf{÷ÅËÔÏÒÙ}\index{×ÅËÔÏÒÙ} ÞÁÓÔÏ ÕËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅÍ
ÍÁÌÅÎØËÉÈ ÓÔÒÅÌÏË \wi{ÓÔÒÅÌËÉ} ÎÁÄ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ. üÔÏ ÄÅÌÁÅÔÓÑ ËÏÍÁÎÄÏÊ
\ci{vec}. äÌÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÁ ÏÔ $A$ ÄÏ $B$ ÐÏÌÅÚÎÙ Ä×Å ËÏÍÁÎÄÙ
\ci{overrightarrow} É \ci{overleftarrow}.

\begin{example}
  \begin{displaymath}
    \vec a\quad
    \overrightarrow{AB}
  \end{displaymath}
\end{example}

ïÂÙÞÎÏ ÚÎÁË ÔÏÞËÉ, ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÝÉÊ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ, Ñ×ÎÏ ÎÅ ÎÁÂÉÒÁÅÔÓÑ. ïÄÎÁËÏ,
ÉÎÏÇÄÁ ÏÎ ÐÏÌÅÚÅÎ, ÞÔÏÂÙ ÐÏÍÏÞØ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÓÇÒÕÐÐÉÒÏ×ÁÔØ
ÆÏÒÍÕÌÕ. éÓÐÏÌØÚÕÊÔÅ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ \ci{cdot}:

\begin{example}
\begin{displaymath}
v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2
    {\tau}_1 \cdot {\tau}_2
\end{displaymath}
\end{example}


éÍÅÎÁ ÆÕÎËÃÉÊ ÔÉÐÁ $\lg$ ÞÁÓÔÏ ×ÅÒÓÔÁÀÔÓÑ ÐÒÑÍÙÍ ÛÒÉÆÔÏÍ, Á ÎÅ
ËÕÒÓÉ×ÏÍ, ËÁË ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ. ðÏÜÔÏÍÕ \LaTeX{} ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ËÏÍÁÎÄÙ
ÄÌÑ ÎÁÂÏÒÁ ÉÍÅÎ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ×ÁÖÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
\index{ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ!ÆÕÎËÃÉÉ}

\begin{tabular}{lllllll}
\ci{arccos} &   \ci{cos} &    \ci{csc} &   \ci{exp} &   \ci{ker}
&     \ci{limsup} &  \ci{min} \\
\ci{arcsin} &   \ci{cosh} &   \ci{deg} &   \ci{gcd} &   \ci{lg} &
\ci{ln} &      \ci{Pr} \\
\ci{arctan} &   \ci{cot} &    \ci{det} &   \ci{hom} &   \ci{lim}
&     \ci{log} &     \ci{sec} \\
\ci{arg} &      \ci{coth} &   \ci{dim} &   \ci{inf} &
\ci{liminf} &  \ci{max} &     \ci{sin} \\
\ci{sinh} & \ci{sup} & \ci{tan} & \ci{tanh}\\
\end{tabular}

\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

äÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÍÏÄÕÌÑ \wi{ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏÄÕÌÑ} ÅÓÔØ Ä×Å ËÏÍÁÎÄÙ: \ci{bmod} ÄÌÑ
ÂÉÎÁÒÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ <<$a \bmod b$>> É \ci{pmod} ÄÌÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ ×ÒÏÄÅ
<<$x\equiv a \pmod{b}$>>.

\begin{example}
$a\bmod b$\\
$x\equiv a \pmod{b}$
\end{example}

ä×ÕÈßÑÒÕÓÎÁÑ \textbf{\wi{ÄÒÏÂØ}} ×ÅÒÓÔÁÅÔÓÑ ËÏÍÁÎÄÏÊ
\ci{frac}\verb|{...}{...}|. þÁÓÔÏ ÐÒÅÄÐÏÞÔÉÔÅÌØÎÅÅ ÅÅ ÆÏÒÍÁ Ó ËÏÓÏÊ
ÞÅÒÔÏÊ $1/2$, ÐÏÔÏÍÕ ÞÔÏ ÏÎÁ ÓÍÏÔÒÉÔÓÑ ÌÕÞÛÅ ÐÒÉ ÎÅÂÏÌØÛÏÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å
`ÄÒÏÂÎÏÇÏ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ'.

\begin{example}
  $1\frac{1}{2}$~ÞÁÓÁ
  \begin{displaymath}
    \frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
    x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
    x^{ 1/2 }
  \end{displaymath}
\end{example}

äÌÑ ×ÅÒÓÔËÉ ÂÉÎÏÍÉÁÌØÎÙÈ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× ÉÌÉ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ ÍÏÖÎÏ
ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ËÏÍÁÎÄÏÊ \ci{binom} ÉÚ ÐÁËÅÔÁ \pai{amsmath}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k
\end{displaymath}
\end{example}

äÌÑ ÂÉÎÁÒÎÙÈ ÏÔÎÏÛÅÎÉÊ ÂÙ×ÁÅÔ ÕÄÏÂÎÏ ÒÁÚÍÅÝÁÔØ ÓÉÍ×ÏÌÙ ÄÒÕÇ ÎÁÄ
ÄÒÕÇÏÍ. ëÏÍÁÎÄÁ \ci{stackrel} ÎÁÂÉÒÁÅÔ ÓÉÍ×ÏÌ, ÚÁÄÁÎÎÙÊ ÐÅÒ×ÙÍ
ÁÒÇÕÍÅÎÔÏÍ, ÛÒÉÆÔÏÍ ÒÁÚÍÅÒÁ ÉÎÄÅËÓÏ× É ÒÁÚÍÅÝÁÅÔ ÅÇÏ ÎÁÄ ×ÔÏÒÙÍ
ÁÒÇÕÍÅÎÔÏÍ, ×ÅÒÓÔÁÅÍÙÍ × ÏÂÙÞÎÏÊ ÐÏÚÉÃÉÉ:

\begin{example}
\begin{displaymath}
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}
\end{example}


\textbf{ïÐÅÒÁÔÏÒ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ}\index{ÏÐÅÒÁÔÏÒ!ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ} ÐÅÞÁÔÁÅÔ
ËÏÍÁÎÄÁ~\ci{int}, \textbf{ÏÐÅÒÁÔÏÒ ÓÕÍÍÙ}\index{ÏÐÅÒÁÔÏÒ!ÓÕÍÍÙ}~---
ËÏÍÁÎÄÁ~\ci{sum}, \textbf{ÏÐÅÒÁÔÏÒ
  ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ}\index{ÏÐÅÒÁÔÏÒ!ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ}~--- ËÏÍÁÎÄÁ~\ci{prod}.
÷ÅÒÈÎÉÅ É ÎÉÖÎÉÅ ÐÒÅÄÅÌÙ ÕËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÐÒÉ ÐÏÍÏÝÉ ÚÎÁËÏ×~<<\verb|^|>>
É~<<\verb|_|>>, ÔÁË ÖÅ, ËÁË ×ÅÒÈÎÉÅ É ÎÉÖÎÉÅ
ÉÎÄÅËÓÙ\footnote{\AmS-\LaTeX{}, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÐÏÄÄÅÒÖÉ×ÁÅÔ ÍÎÏÇÏÓÔÒÏÞÎÙÅ
×ÅÒÈÎÉÅ É ÎÉÖÎÉÅ ÉÎÄÅËÓÙ.}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\prod_\epsilon
\end{displaymath}
\end{example}

þÔÏÂÙ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÂÏÌØÛÉÊ ËÏÎÔpÏÌØ ÎÁÄ pÁÚÍÅÝÅÎÉÅÍ ÉÎÄÅËÓÏ× × ÓÌÏÖÎÙÈ
×ÙpÁÖÅÎÉÑÈ, \pai{amsmath} ÐpÅÄÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÅÝÅ Ä×Á ÉÎÓÔpÕÍÅÎÔÁ: ËÏÍÁÎÄÕ
\ci{substack} É ÏËpÕÖÅÎÉÅ \ei{subarray}:

\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
   P(i,j) =
\sum_{\begin{subarray}{l} i\in I\\
         1<j<m
      \end{subarray}}     Q(i,j)
\end{displaymath}
\end{example}

\medskip

äÌÑ \index{ÓËÏÂËÉ}\textbf{ÓËÏÂÏË} É ÐÒÏÞÉÈ
ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌÅÊ\index{ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌÉ} × \TeX{} ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï
ÓÉÍ×ÏÌÏ× (ÓËÁÖÅÍ, $[\;\langle\;\|\;\updownarrow$). ëÒÕÇÌÙÅ É
Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÅ ÓËÏÂËÉ ÍÏÖÎÏ ××ÏÄÉÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ËÌÁ×ÉÛÁÍÉ, ÆÉÇÕÒÎÙÅ
ÓËÏÂËÉ~---\verb|\{|, ÐÒÏÞÉÅ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌÉ~--- ÓÐÅÃÉÁÌØÎÙÍÉ ËÏÍÁÎÄÁÍÉ
(ÎÁÐÒÉÍÅÒ, \verb|\updownarrow|). óÐÉÓÏË ÄÏÓÔÕÐÎÙÈ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌÅÊ
ÓÍÏÔÒÉÔÅ × ÔÁÂÌÉÃÅ~\ref{tab:delimiters} ÎÁ
ÓÔÒÁÎÉÃÅ~\pageref{tab:delimiters}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

åÓÌÉ ×Ù ÐÏÍÅÓÔÉÔÅ ÐÅÒÅÄ ÏÔËÒÙ×ÁÀÝÉÍ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌÅÍ ËÏÍÁÎÄÕ \ci{left},
ÉÌÉ ÐÅÒÅÄ ÚÁËÒÙ×ÁÀÝÉÍ~--- \ci{right}, ÔÏ \TeX{} Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ ×ÙÂÅÒÅÔ
ÐÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÒÁÚÍÅÒ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌÑ. úÁÍÅÔØÔÅ, ÞÔÏ ×Ù ÄÏÌÖÎÙ ËÁÖÄÙÊ
\ci{left} ÚÁËÒÙ×ÁÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍ \ci{right}, É ÞÔÏ ÒÁÚÍÅÒ
ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ËÏÒÒÅËÔÎÏ ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ ÏÂÁ ÏÎÉ ÎÁÂÒÁÎÙ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÓÔÒÏËÅ.
åÓÌÉ ×Ù ÎÅ ÈÏÔÉÔÅ ÉÍÅÔØ ÐÒÁ×ÏÇÏ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌÑ, ÉÓÐÏÌØÚÕÊÔÅ ÎÅ×ÉÄÉÍÙÊ
ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌØ `\ci{right.}'!

\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

÷ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÕËÁÚÁÔØ ËÏÒÒÅËÔÎÙÊ ÒÁÚÍÅÒ
ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌÑ\index{ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ!ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌØ}
×ÒÕÞÎÕÀ, ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÅÓÔØ ËÏÍÁÎÄÙ \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} É
\ci{Bigg}, ÓÌÕÖÁÝÉÅ ÐÒÅÆÉËÓÁÍÉ Ë ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Õ ËÏÍÁÎÄ
ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌÅÊ.\footnote{üÔÉ ËÏÍÁÎÄÙ ÎÅ ÒÁÂÏÔÁÀÔ ËÁË ÏÖÉÄÁÅÔÓÑ, ÅÓÌÉ
  ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ËÏÍÁÎÄÙ ÓÍÅÎÙ ÒÁÚÍÅÒÁ ÛÒÉÆÔÁ, ÉÌÉ ÅÓÌÉ ÕËÁÚÁÎÁ ÏÐÃÉÑ
  \texttt{11pt} ÉÌÉ \texttt{12pt}. äÌÑ ËÏÒÒÅËÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÜÔÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ
  ÐÏÌØÚÕÊÔÅÓØ ÐÁËÅÔÁÍÉ \pai{exscale} ÉÌÉ \pai{amsmath}.}

\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

þÔÏÂÙ ××ÅÓÔÉ × ÆÏÒÍÕÌÕ \textbf{\wi{ÔÒÉ ÔÏÞËÉ}}, ÅÓÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ËÏÍÁÎÄ.
\ci{ldots} ×ÅÒÓÔÁÅÔ ÔÏÞËÉ ÎÁ ÂÁÚÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ, \ci{cdots}~---
ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ËÏÍÁÎÄÙ \ci{vdots} ÄÌÑ
×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÈ É \ci{ddots} ÄÌÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÈ
ÔÏÞÅË.\index{ÔÏÞËÉ!×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÅ}\index{ÔÏÞËÉ!ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÅ}\index{ÔÏÞËÉ!ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÅ}
÷ ÒÁÚÄÅÌÅ~\ref{sec:vert} ×Ù ÎÁÊÄÅÔÅ ÄÒÕÇÏÊ ÐÒÉÍÅÒ.

\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}


\section{íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÏÂÅÌÙ}

\index{ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ!ÐÒÏÂÅÌ} åÓÌÉ ×ÙÂÒÁÎÎÙÅ \TeX{} ÐÒÏÂÅÌÙ ×ÎÕÔÒÉ
ÆÏÒÍÕÌ ÎÅÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÉÔÅÌØÎÙ, ×Ù ÍÏÖÅÔÅ ÉÈ ÐÏÄÓÔÒÁÉ×ÁÔØ Ó ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ
ËÏÍÁÎÄ ÕÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ ÐÒÏÂÅÌÁÍÉ. ëÏÍÁÎÄÙ ÄÌÑ ÍÁÌÅÎØËÉÈ ÐÒÏÂÅÌÏ×: \ci{,}
ÄÌÑ $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), \ci{:} ÄÌÑ
$\frac{4}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) É \ci{;} ÄÌÑ
$\frac{5}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}). üËÒÁÎÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ
ÓÉÍ×ÏÌ ÐÒÏÂÅÌÁ \verb*.\ . ÄÁÅÔ ÓÒÅÄÎÉÈ ÒÁÚÍÅÌÏ× ÐÒÏÂÅÌ, Á \ci{quad}
(\demowidth{1em}) É \ci{qquad} (\demowidth{2em}) ÄÁÀÔ ÂÏÌØÛÉÅ ÐÒÏÂÅÌÙ.
òÁÚÍÅÒ \ci{quad} ÐÒÉÍÅÒÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÛÉÒÉÎÅ ÂÕË×Ù `M' × ÔÅËÕÝÅÍ
ÛÒÉÆÔÅ.  ëÏÍÁÎÄÁ~\verb|\!|\cih{"!} ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÊ ÐÒÏÂÅÌ
ÒÁÚÍÅÒÏÍ $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}).

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y
\end{displaymath}
×ÍÅÓÔÏ
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

úÁÍÅÔØÔÅ, ÞÔÏ `d' × ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÅ ÏÂÙÞÎÏ ×ÅÒÓÔÁÅÔÓÑ ÐÒÑÍÙÍ ÛÒÉÆÔÏÍ.

\AmS-\LaTeX{} ×ËÌÀÞÁÅÔ ÄÒÕÇÏÊ ÓÐÏÓÏ ÔÏÎËÏÊ ÐÏÄÓÔÒÏÊËÉ ÐÒÏÂÅÌÏ× ÍÅÖÄÕ
ÎÅÓËÏÌØËÉÍÉ ÚÎÁËÁÍÉ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ×: ËÏÍÁÎÄÙ \ci{iint}, \ci{iiint},
\ci{iiiint} É \ci{idotsint}. ó ÚÁÇÒÕÖÅÎÎÙÍ ÐÁËÅÔÏÍ \pai{amsmath}
ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÊ ÐÒÉÍÅÒ ÍÏÖÎÏ ÎÁÂÉÒÁÔØ ÔÁË:

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

äÅÔÁÌÉ ÓÍÏÔÒÉÔÅ × ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÍ ÄÏËÕÍÅÎÔÅ textmath.tex (ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÑÅÔÓÑ
Ó \AmS-\LaTeX{}) ÉÌÉ × ÇÌÁ×Å 8 \companion{}.

\section{÷ÅÒÔÉËÁÌØÎÏ ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÎÙÊ ÍÁÔÅÒÉÁÌ}
\label{sec:vert}

äÌÑ ×ÅÒÓÔËÉ \textbf{ÍÁÔÒÉÃ} ÐÏÌØÚÕÊÔÅÓØ ÏËÒÕÖÅÎÉÅÍ \ei{array}. åÇÏ
ÒÁÂÏÔÁ ÎÁÐÏÍÉÎÁÅÔ ÏËÒÕÖÅÎÉÅ \ei{tabular}. äÌÑ ÒÁÚÒÙ×Á ÓÔÒÏËÉ
ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑ ËÏÍÁÎÄÁ \verb|\\|.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

ïËÒÕÖÅÎÉÅ \ei{array} ÍÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÄÌÑ ×ÅÒÓÔËÉ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ,
ÉÍÅÀÝÉÈ ÏÄÉÎ ÂÏÌØÛÏÊ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌØ, ÐÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ <<\verb|.|>> × ËÁÞÅÓÔ×Å
ÎÅ×ÉÄÉÍÏÇÏ ÐÒÁ×ÏÇÏ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔÅÌÑ:

\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
 a & \textrm{ÅÓÌÉ $d>c$}\\
 b+x & \textrm{ÐÏ ÕÔÒÁÍ}\\
 l & \textrm{ÏÓÔÁÌØÎÏÅ ×ÒÅÍÑ ÄÎÑ}
  \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}

ôÁË ÖÅ, ËÁË × ÏËÒÕÖÅÎÉÉ \verb|tabular|, ÍÏÖÎÏ ÒÉÓÏ×ÁÔØ ÌÉÎÅÊËÉ ×
ÏËÒÕÖÅÎÉÉ \ei{array}, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÒÁÚÄÅÌÑÑ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÍÁÔÒÉÃÙ:

\begin{example}
\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}
 1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}\right)
\end{displaymath}
\end{example}


äÌÑ ÆÏÒÍÕÌ, ÚÁÎÉÍÁÀÝÉÈ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÔÒÏË ÉÌÉ ÄÌÑ ÓÉÓÔÅÍ
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ\index{ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ}
×ÍÅÓÔÏ \ei{equation} ÐÏÌØÚÕÊÔÅÓØ ÏËÒÕÖÅÎÉÑÍÉ \ei{eqnarray} É
\verb|eqnarray*|. ÷ \ei{eqnarray} ËÁÖÄÁÑ ÓÔÒÏËÁ ÐÏÌÕÞÁÅÔ ÏÔÄÅÌØÎÙÊ
ÎÏÍÅÒ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ. ÷ \verb|eqnarray*| ÎÏÍÅÒÁ ÎÅ ÓÔÁ×ÑÔÓÑ.

ïËÒÕÖÅÎÉÑ \ei{eqnarray} É \verb|eqnarray*| ÒÁÂÏÔÁÀÔ ÎÁÐÏÄÏÂÉÅ ÔÁÂÌÉÃÙ
ÉÚ ÔÒÅÈ ÓÔÏÌÂÃÏ× ÆÏÒÍÁÔÁ \verb|{rcl}|, ÇÄÅ ÓÒÅÄÎÉÊ ÓÔÏÌÂÅÃ
ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÄÌÑ ÚÎÁËÁ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á, ÉÌÉ ÚÎÁËÁ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á, ÉÌÉ ÄÒÕÇÏÇÏ
ÐÏÄÈÏÄÑÝÅÇÏ ÚÎÁËÁ. ëÏÍÁÎÄÁ \verb|\\| ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔ ÓÔÒÏËÉ.

\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x     \\
f'(x) & = & -\sin x   \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &
 = & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}

úÁÍÅÔØÔÅ, ÞÔÏ ÐÏ ÏÂÅÉÍ ÓÔÏÒÏÎÁÍ ÓÒÅÄÎÅÊ ËÏÌÏÎËÉ, ÚÎÁËÏ× ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á,
ÓÌÉÛËÏÍ ÍÎÏÇÏ Ó×ÏÂÏÄÎÏÇÏ ÍÅÓÔÁ. ïÎÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÕÍÅÎØÛÅÎÏ ÕÓÔÁÎÏ×ËÏÊ
\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, ËÁË × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÐÒÉÍÅÒÅ.\sloppypar

\index{ÄÌÉÎÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ} \textbf{äÌÉÎÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ} ÎÅ ÂÕÄÕÔ
Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ ÒÁÚÂÉ×ÁÔØÓÑ ÎÁ ÐÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÞÁÓÔÉ. á×ÔÏÒ ÄÏÌÖÅÎ ÕËÁÚÁÔØ,
ÇÄÅ ÉÈ ÒÁÚÂÉ×ÁÔØ É ÎÁÓËÏÌØËÏ ×ÙÒÁ×ÎÉ×ÁÔØ. þÁÝÅ ×ÓÅÇÏ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ
ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÍÅÔÏÄÙ:

\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                    \nonumber\\
 & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}

\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                    \nonumber\\
 & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent ëÏÍÁÎÄÁ \ci{nonumber} ÚÁÓÔÁ×ÌÑÅÔ \LaTeX{} ÎÅ ÇÅÎÅÒÉÒÏ×ÁÔØ
ÎÏÍÅÒ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ.

ôÁËÉÍÉ ÍÅÔÏÄÁÍÉ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÓÌÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏ ×ÙÇÌÑÄÑÝÉÅ
×ÅÒÔÉËÁÌØÎÏ ×ÙÒÏ×ÎÅÎÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ; ÂÏÌÅÅ ÍÏÝÎÕÀ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Õ
ÐÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÐÁËÅÔ \pai{amsmath} (ÓÍ. ÏËÒÕÖÅÎÉÑ \verb|align|,
\verb|flalign|, \verb|gather|, \verb|multiline| É \verb|split|).

\section{æÁÎÔÏÍÙ}

íÙ ÎÅ ÍÏÖÅÍ Õ×ÉÄÅÔØ ÐpÉ×ÉÄÅÎÉÑ, ÎÏ ÏÎÉ, ÔÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ×ÓÅ pÁ×ÎÏ
ÚÁÎÉÍÁÀÔ Ó×ÏÅ ÍÅÓÔÏ × ÕÍÁÈ ÎÅËÏÔÏpÙÈ ÌÀÄÅÊ. ôÁË É \LaTeX{} ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ
ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÆÁÎÔÏÍÙ, ÎÅ×ÉÄÉÍÙÅ ÏÂßÅËÔÙ, ÄÌÑ ÒÅÁÌÉÚÁÃÉÉ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÈ
ÔÒÀËÏ× Ó ÒÁÚÍÅÝÅÎÉÅÍ ×ÉÄÉÍÙÈ ÏÂßÅËÔÏ×.

ëÏÇÄÁ \LaTeX{} ÒÁÚÍÅÝÁÅÔ ÔÅËÓÔ ÐÏ ×ÅÒÔÉËÁÌÉ ÐÒÉ ÐÏÍÏÝÉ ËÏÍÁÎÄ \verb|^|
É \verb|_|, ÏÎ ÉÎÏÇÄÁ ÐÒÏÑ×ÌÑÅÔ ÍÎÏÇÏ×ÁÔÏ ÉÎÔÅÌÌÅËÔÁ. ëÏÍÁÎÄÏÊ
\ci{phantom} ×Ù ÍÏÖÅÔÅ ÚÁÒÅÚÅÒ×ÉÒÏ×ÁÔØ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÄÌÑ ÓÉÍ×ÏÌÏ×,
ËÏÔÏÒÙÈ ÎÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ Ó×ÅÒÓÔÁÎÏ ÎÅ ÂÕÄÅÔ. ìÕÞÛÅ ×ÓÅÇÏ ÜÔÏ ÐÏÎÑÔØ ÎÁ
ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÐÒÉÍÅÒÁÈ.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{versus} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}
\end{displaymath}
\end{example}

\begin{example}
\begin{displaymath} 
\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
\qquad \textrm{versus} \qquad
\Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}  
\end{example}

\section{òÁÚÍÅÒ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÛÒÉÆÔÁ}\label{sec:fontsz}

\index{ÛÒÉÆÔ!ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ, ÒÁÚÍÅÒ} ÷ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÒÅÖÉÍÅ \TeX{}
×ÙÂÉÒÁÅÔ ÒÁÚÍÅÒ ÛÒÉÆÔÁ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ËÏÎÔÅËÓÔÁ. éÎÄÅËÓÙ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ,
×ÅÒÓÔÁÀÔÓÑ ÍÅÎØÛÉÍ ÛÒÉÆÔÏÍ. åÓÌÉ ×Ù ÈÏÔÉÔÅ ÄÏÂÁ×ÉÔØ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ
ÏÂÙÞÎÙÊ ÔÅËÓÔ, ÎÅ ÐÏÌØÚÕÊÔÅÓØ ËÏÍÁÎÄÏÊ \verb|\textrm|, ÔÁË ËÁË
ÍÅÈÁÎÉÚÍ ÐÅÒÅËÌÀÞÅÎÉÑ ÒÁÚÍÅÒÁ ÒÁÂÏÔÁÔØ ÎÅ ÂÕÄÅÔ, ÐÏÔÏÍÕ ÞÔÏ
\verb|\textrm| ×ÒÅÍÅÎÎÏ ×ÙÈÏÄÉÔ × ÔÅËÓÔÏ×ÙÊ ÒÅÖÉÍ. þÔÏÂÙ ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÅÇÏ
ÒÁÂÏÔÁÀÝÉÍ, ÉÓÐÏÌØÚÕÊÔÅ ËÏÍÁÎÄÕ \verb|\mathrm|.\trfootnote{÷
  ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÏÊ ÒÕÓÉÆÉËÁÃÉÉ, Õ ×ÁÓ ÍÏÇÕÔ ÎÅ ÒÁÂÏÔÁÔØ
  ÒÕÓÓËÉÅ ÂÕË×Ù ×ÎÕÔÒÉ ËÏÍÁÎÄÙ \ci{mathrm}, ×ÍÅÓÔÏ ËÏÔÏÒÏÊ ÍÏÖÅÔ
  ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ËÏÍÁÎÄÁ \ci{cyrmathrm}.} îÏ ÉÍÅÊÔÅ × ×ÉÄÕ,
\ci{mathrm} ÂÕÄÅÔ ÈÏÒÏÛÏ ÒÁÂÏÔÁÔØ ÔÏÌØËÏ Ó ËÏÒÏÔËÉÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ.
ðÒÏÂÅÌÙ ÐÏ-ÐÒÅÖÎÅÍÕ ÎÅ ÁËÔÉ×ÎÙ É ÁËÃÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ ÎÅ
ÒÁÂÏÔÁÀÔ.\footnote{ðÒÉ ÐÏÄËÌÀÞÅÎÉÉ \AmS-\LaTeX{} (ÐÁËÅÔ \pai{amsmath})
  ËÏÍÁÎÄÁ \ci{textrm} ÎÁÞÉÎÁÅÔ ÒÁÂÏÔÁÔØ Ó ÉÚÍÅÎÅÎÉÅÍ ÒÁÚÍÅÒÁ.}

\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{nd}} \quad
2^{\mathrm{nd}}
\end{equation}
\end{example}

ôÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ÉÎÏÇÄÁ ×ÁÍ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÕÖÎÏ ÕËÁÚÁÔØ \LaTeX{} ÔÏÞÎÙÊ
ÒÁÚÍÅÒ ÛÒÉÆÔÁ. ÷ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÒÅÖÉÍÅ ÒÁÚÍÅÒ ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÞÅÔÙÒØÍÑ
ËÏÍÁÎÄÁÍÉ:

\begin{flushleft}
  \ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
  \ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
  \ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) É
  \ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

óÍÅÎÁ ÓÔÉÌÅÊ ×ÌÉÑÅÔ ÔÁËÖÅ ÎÁ ÓÐÏÓÏ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÐÒÅÄÅÌÏ×.

\fvset{xrightmargin=0.52\textwidth}

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)=
 \frac{\displaystyle
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)}
  {\displaystyle\biggl[
 \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\fvset{xrightmargin=0.5\textwidth}

\noindent üÔÏ ÏÄÉÎ ÉÚ ÐÒÉÍÅÒÏ×, ËÏÇÄÁ ÎÁÍ ÎÕÖÎÙ ÓËÏÂËÉ Â\'ÏÌØÛÉÅ, ÞÅÍ
ÐÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÑÅÍÙÅ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÍÉ  \verb|\left[  \right]|.


\section{ôÅÏÒÅÍÙ, ÚÁËÏÎÙ, \ldots{}}

ðÒÉ ÎÁÐÉÓÁÎÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÄÏËÕÍÅÎÔÏ×, ×ÁÍ, ×ÅÒÏÑÔÎÏ, ÎÕÖÅÎ ÓÐÏÓÏÂ
×ÅÒÓÔËÉ <<ÌÅÍÍ>>, <<ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ>>, <<ÁËÓÉÏÍ>> É ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ.
\LaTeX{} ÐÏÄÄÅÒÖÉ×ÁÅÔ ÜÔÏ ËÏÍÁÎÄÁÍÉ
\begin{lscommand}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{ÎÁÚ×ÁÎÉÅ}\verb|}[|\emph{ÓÞÅÔÞÉË}\verb|]{|%
         \emph{ÔÅËÓÔ}\verb|}[|\emph{ÒÁÚÄÅÌ}\verb|]|
\end{lscommand}
áÒÇÕÍÅÎÔ \emph{ÎÁÚ×ÁÎÉÅ}~--- ÜÔÏ ËÒÁÔËÏÅ ËÌÀÞÅ×ÏÅ ÓÌÏ×Ï, ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÏÅ
ÄÌÑ ÉÄÅÎÔÉÆÉËÁÃÉÉ <<ÔÅÏÒÅÍÙ>>. áÒÇÕÍÅÎÔÏÍ \emph{ÔÅËÓÔ} ×Ù ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÅ
ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ <<ÔÅÏÒÅÍÙ>>, ÐÏÄ ËÏÔÏÒÙÍ ÏÎÁ ÂÕÄÅÔ ÐÅÞÁÔÁÔØÓÑ ×
ÄÏËÕÍÅÎÔÅ.

áÒÇÕÍÅÎÔÙ × Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÈ ÓËÏÂËÁÈ ÎÅÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÙ. ïÂÁ ÏÎÉ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÄÌÑ
ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÔÏÇÏ, ËÁË ÎÕÍÅÒÏ×ÁÔØ <<ÔÅÏÒÅÍÕ>>. áÒÇÕÍÅÎÔÏÍ
\emph{ÓÞÅÔÞÉË} ×Ù ÍÏÖÅÔÅ ÕËÁÚÁÔØ \emph{ÎÁÚ×ÁÎÉÅ} ÐÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÏ
ÏÂßÑ×ÌÅÎÎÏÊ <<ÔÅÏÒÅÍÙ>>. îÏ×ÁÑ <<ÔÅÏÒÅÍÁ>> ÂÕÄÅÔ ÔÏÇÄÁ ÎÕÍÅÒÏ×ÁÔØÓÑ ×
ÔÏÊ ÖÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ. áÒÇÕÍÅÎÔ \emph{ÒÁÚÄÅÌ} ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ×ÁÍ
ÕËÁÚÁÔØ ÒÁÚÄÅÌ, ×ÎÕÔÒÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×Ù ÈÏÔÉÔÅ ÎÕÍÅÒÏ×ÁÔØ ×ÁÛÕ
<<ÔÅÏÒÅÍÕ>>.

ðÏÓÌÅ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÑ × ÐÒÅÁÍÂÕÌÅ ÄÏËÕÍÅÎÔÁ ËÏÍÁÎÄÙ \ci{newtheorem}, ×Ù
ÍÏÖÅÔÅ ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ ËÏÍÁÎÄÁÍÉ:

\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{ÎÁÚ×ÁÎÉÅ}\verb|}[|\emph{ÔÅËÓÔ}\verb|]|\\
üÔÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ.\\
\verb|\end{|\emph{ÎÁÚ×ÁÎÉÅ}\verb|}|
\end{code}

îÁ ÜÔÏÍ ÔÅÏÒÉÉ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ. äÁÌØÎÅÊÛÉÅ ÐÒÉÍÅÒÙ ÄÏÌÖÎÙ
ÒÁÚ×ÅÑÔØ ÐÏÓÌÅÄÎÀÀ ÔÅÎØ ÓÏÍÎÅÎÉÊ, É ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏ ÕÂÅÄÉÔØ ×ÁÓ, ÞÔÏ
ÏËÒÕÖÅÎÉÅ \verb|\newtheorem| ÓÌÉÛËÏÍ ÓÌÏÖÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ
ÐÏÎÑÔØ:\sloppypar

\begin{example}
% ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÄÌÑ
% ÐÒÅÁÍÂÕÌÙ ÄÏËÕÍÅÎÔÁ
\newtheorem{law}{Law}
\newtheorem{jury}[law]{Jury}
% × ÔÅÌÅ ÄÏËÕÍÅÎÔÁ
\begin{law} \label{law:box}
Don't hide in the witness box
\end{law}
\begin{jury}[The Twelve]
It could be you! So beware and
see law~\ref{law:box}\end{jury}
\begin{law}No, No, No\end{law}
\end{example}

ôÅÏÒÅÍÁ <<Jury>> ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔ ÔÏÔ ÖÅ ÓÞÅÔÞÉË, ÞÔÏ É ÔÅÏÒÅÍÁ
<<Law>>. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÏÎÁ ÐÏÌÕÞÉÔ ÎÏÍÅÒ × ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ Ó
ÄÒÕÇÉÍÉ ÔÅÏÒÅÍÁÍÉ <<Law>>. áÒÇÕÍÅÎÔ × Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÈ ÓËÏÂËÁÈ ÕËÁÚÙ×ÁÅÔ
ÚÁÇÏÌÏ×ÏË ÔÅÏÒÅÍÙ, ÉÌÉ ÎÅÞÔÏ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ.

\begin{example}
\flushleft
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur}
åÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ Ä×Á ÉÌÉ
ÂÏÌÅÅ ÓÐÏÓÏÂÁ ÓÄÅÌÁÔØ
ÎÅÞÔÏ, É ÏÄÉÎ ÉÈ ÜÔÉÈ
ÓÐÏÓÏÂÏ× ÍÏÖÅÔ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ
Ë ËÁÔÁÓÔÒÏÆÅ, ÔÏ ËÔÏ-ÔÏ
ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÅÔ.
\end{mur}
\end{example}

ôÅÏÒÅÍÁ <<Murphy>> ÐÏÌÕÞÁÅÔ ÎÏÍÅÒ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÊ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ ÔÅËÕÝÅÇÏ
ÒÁÚÄÅÌÁ. ÷Ù ÍÏÖÅÔÅ ÔÁËÖÅ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÄÒÕÇÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÎÕÀ ÅÄÉÎÉÃÕ,
ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÇÌÁ×Õ ÉÌÉ ÐÏÄÒÁÚÄÅÌ.


\section{ðÏÌÕÖÉÒÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ}
\index{ÐÏÌÕÖÉÒÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ}

÷ \LaTeX{} ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÎÅÐÒÏÓÔÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÖÉÒÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ; ÜÔÏ, ×ÅÒÏÑÔÎÏ,
ÓÄÅÌÁÎÏ ÐÒÅÄÎÁÍÅÒÅÎÎÏ, ÐÏÔÏÍÕ ÞÔÏ ÎÅÐÒÏÆÅÓÓÉÏÎÁÌÙ ÓÌÉÛËÏÍ ÞÁÓÔÏ
ÚÌÏÕÐÏÔÒÅÂÌÑÀÔ ÉÍÉ. ëÏÍÁÎÄÁ ÓÍÅÎÙ ÛÒÉÆÔÁ \verb|\mathbf| ÄÁÅÔ
ÐÏÌÕÖÉÒÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ, ÎÏ ÏÎÉ ÏÂÙÞÎÙÅ (ÐÒÑÍÙÅ), ÔÏÇÄÁ ËÁË ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ
ÓÉÍ×ÏÌÙ ÏÂÙÞÎÏ ËÕÒÓÉ×ÎÙÅ. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ËÏÍÁÎÄÁ \ci{boldmath}, ÎÏ
\emph{ÏÎÁ ÍÏÖÅÔ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÔÏÌØËÏ ×ÎÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÅÖÉÍÁ}. ôÏ
ÖÅ ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ É Ë ÓÉÍ×ÏÌÁÍ.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent úÁÍÅÔØÔÅ, ÞÔÏ ÚÁÐÑÔÁÑ ÔÏÖÅ ÐÏÌÕÖÉÒÎÁÑ, ÞÔÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ
ÎÅÖÅÌÁÔÅÌØÎÙÍ.

ðÁËÅÔ \pai{amsbsy} (×ËÌÀÞÁÅÍÙÊ ÐÁËÅÔÏÍ \pai{amsmath}), ÒÁ×ÎÏ ËÁË É
ÐÁËÅÔ \pai{bm} (ÉÚ ÎÁÂÏÒÁ \texttt{tools}), ×ËÌÀÞÁÅÔ ËÏÍÁÎÄÕ
\ci{boldsymbol}.

\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi




%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lshort"
%%% End: