summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-estonian/src/graphic.tex
blob: 637ed7140f31499e3aa0f5de7c7af908ba963e8a (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{chapter}{4}
\newcommand{\graphicscompanion}{\glqq The \LaTeX{} Graphics Companion\grqq~\cite{graphicscompanion}}
\newcommand{\hobby}{\glqq A User's Manual for \MP\grqq~\cite{metapost}}
\newcommand{\hoenig}{\glqq \TeX{} Unbound\grqq~\cite{unbound}}
\newcommand{\graphicsinlatex}{\glqq Graphics in \LaTeXe\grqq~\cite{ursoswald}}

\chapter{Matemaatilise graafika genereerimine}
\label{chap:graphics}\index{joonised}

\begin{intro}
Enamasti kasutatakse \LaTeX i teksti vormistamiseks. Kuid et struktuurne
lähenemine sisuloomele on väga praktiline, sisaldab \LaTeX{} ka
vahendeid, kuigi mõneti piiratuid, tekstkirjelduste järgi graafilise
väljundi genereerimiseks. Lisaks on \LaTeX i jaoks koostatud päris
mitmeid laiendusi, mis püüavad sellest piiratusest üle saada. Käesolevas
peatükis tutvustamegi neist mõningaid.
\end{intro}

\section{Ülevaade}

Graafilise väljundi loomisel \LaTeX iga on pikk traditsioon. See algas
keskkonnaga \ei{picture}, mis võimaldab koostada graafikat
eeldefineeritud elementide paneelile paigutamise teel. Täieliku
kirjelduse annab raamat \manual. \LaTeXe{} keskkond \ei{picture}
sisaldab käsku \ci{qbezier}, kus \texttt{q} tähistab ruutkõverat
(\emph{quadratic}). Paljusid sagedasti kasutatavaid jooni, nagu
ringjooni, ellipseid ja aheljooni saab rahuldavalt lähendada B\'ezier'
ruutkõveratega, kuigi see võib nõuda veidi matemaatilist vaevanägemist.
Kui aga seejuures genereerida \LaTeX i sisendfailide \ci{qbezier}-plokid
programmi abil, muutub keskkond \ei{picture} päris võimsaks.

Olgugi et jooniste programmeerimine otse \LaTeX is on väga piiratud ja
tihti tüütu, leidub siiski põhjusi, miks seda teha. Sedasi moodustatud
dokumendid on baidisuuruse poolest "`väikesed"' ja puuduvad
graafikafailid, mida on vaja kogu aeg kaasas kanda.

Niisugune oli asjade seis kuni hetkeni, mil mõni aasta tagasi valmis
klassi \pai{beamer} autori \index{Tantau, Till}Till Tantau käe all
Portable Graphics Format (pakett \pai{pgf}) ja seonduv kasutajaliides
TikZ (pakett \pai{tikz}). See süsteem võimaldab luua kõrge kvaliteediga
vektorgraafikat kõigis \TeX i süsteemides täieliku PDFi toega.

Sellele baasile tuginedes on kirjutatud palju pakette mitmesugusteks
otstarveteks. Laia valikut nendest pakettidest tutvustab üksikasjaliselt
\graphicscompanion{}.

Ilmselt kõige arenenum \LaTeX iga seotud graafikatööriist on
\index{metapost@\MP}\MP. See on eraldiseisev rakendus, mis on
\index{Knuth, Donald E.}Donald E. Knuthi kirjutatud programmi
\index{metafont@\MF}\MF\ kaksikõde. \MP i aluseks on \MF i väga võimas
ja matemaatiliselt väljendusrikas programmeerimiskeel, kuid erinevalt
programmist \MF{} genereerib ta kapseldatud \PSi i faile, mida saab
lisada \LaTeX i ja isegi pdf\LaTeX i. Sissejuhatuse leiab manuaalist
\hobby{} või juhendist \cite{ursoswald}.

Väga põhjaliku käsitluse \LaTeX i ja \TeX i graafika- (ja kirja-)
strateegiatest leiab raamatust \hoenig.

\section{Keskkond \ei{picture}}
\secby{Urs Oswald}{osurs@bluewin.ch}
Nagu ülal mainitud, on keskkond \ei{picture} osa standard-\LaTeX ist
ja sobib väga hästi lihtsate ülesannete jaoks ning juhuks, kui on vaja
leheküljel täpset kontrolli üksikute elementide üle. Tõsisema
graafikatöö puhul tuleks aga vaadata paketi TikZ poole, mida
tutvustatakse jaotises \ref{sec:tikz} leheküljel \pageref{sec:tikz}.

\subsection{Põhikäsud}

Keskkond \ei{picture}\footnote{Usu või ära usu, aga keskkond
\ei{picture} töötab standard-\LaTeX is niisama, ilma et oleks vaja
sisse lugeda ühtki paketti.} luuakse ühega järgmisest kahest käsust:
\begin{lscommand}
\verb|\begin{picture}(|$x,y$\verb|)| \ldots\verb|\end{picture}|
\end{lscommand}
\noindent või
\begin{lscommand}
\verb|\begin{picture}(|$x,y$\verb|)(|$x_0,y_0$\verb|)| \ldots\verb|\end{picture}|
\end{lscommand}
\noindent Arvud $x$, $y$, $x_0$, $y_0$ viitavad ühikpikkusele
\ci{unitlength}, millele saab igal hetkel (kuid mitte keskkonna
\ei{picture} sees) anda väärtustamiskäsuga uue väärtuse, nagu näiteks
\begin{lscommand}
\ci{setlength}\verb|{|\ci{unitlength}\verb|}{1.2cm}|
\end{lscommand}
\noindent Ühikpikkuse \ci{unitlength} vaikeväärtus on \texttt{1pt}.
Esimene paar $(x,y)$ reserveerib dokumendis joonise jaoks
ristkülikukujulise ruumi. Valikuline teine paar $(x_0,y_0)$ omistab
reserveeritud ristküliku alumisele vasakule nurgale suvalised
koordinaadid.

Enamik joonistamiskäske on ühel kahest kujust:
\begin{lscommand}
\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\emph{objekt}\verb|}|
\end{lscommand}
\noindent või
\begin{lscommand}
\ci{multiput}\verb|(|$x,y$\verb|)(|$\Delta x,\Delta y$\verb|){|$n$\verb|}{|\emph{objekt}\verb|}|\end{lscommand}
\noindent Erandiks on B\'ezier' kõverad, mida joonistatakse käsuga
\begin{lscommand}
\ci{qbezier}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|)(|$x_2,y_2$\verb|)(|$x_3,y_3$\verb|)|
\end{lscommand}

\subsection{Lõigud}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{5cm}
\begin{picture}(1,1)
  \put(0,0){\line(0,1){1}}
  \put(0,0){\line(1,0){1}}
  \put(0,0){\line(1,1){1}}
  \put(0,0){\line(1,2){.5}}
  \put(0,0){\line(1,3){.3333}}
  \put(0,0){\line(1,4){.25}}
  \put(0,0){\line(1,5){.2}}
  \put(0,0){\line(1,6){.1667}}
  \put(0,0){\line(2,1){1}}
  \put(0,0){\line(2,3){.6667}}
  \put(0,0){\line(2,5){.4}}
  \put(0,0){\line(3,1){1}}
  \put(0,0){\line(3,2){1}}
  \put(0,0){\line(3,4){.75}}
  \put(0,0){\line(3,5){.6}}
  \put(0,0){\line(4,1){1}}
  \put(0,0){\line(4,3){1}}
  \put(0,0){\line(4,5){.8}}
  \put(0,0){\line(5,1){1}}
  \put(0,0){\line(5,2){1}}
  \put(0,0){\line(5,3){1}}
  \put(0,0){\line(5,4){1}}
  \put(0,0){\line(5,6){.8333}}
  \put(0,0){\line(6,1){1}}
  \put(0,0){\line(6,5){1}}
\end{picture}
\end{example}

Lõike joonistatakse käsuga
\begin{lscommand}
\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{line}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|){|$pikkus$\verb|}}|
\end{lscommand}
\noindent Käsul \ci{line} on kaks argumenti: suunavektor ja pikkus.
Suunavektori komponendid piirduvad täisarvudega
\[
  -6,\,-5,\,\ldots,\,5,\,6,
\]
ja nad peavad olema ühistegurita (pole muid ühiseid tegureid peale 1).
Joonisel on kujutatud kõik 25 võimalikku kalde väärtust esimeses
veerandis. Pikkus määratakse ühikpikkuse \ci{unitlength} suhtes. Pikkuse
argument on vertikaaljoone puhul vertikaalkoordinaat ja kõigil ülejäänud
juhtudel horisontaalkoordinaat.

\subsection{Nooled}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.75mm}
\begin{picture}(60,40)
  \put(30,20){\vector(1,0){30}}
  \put(30,20){\vector(4,1){20}}
  \put(30,20){\vector(3,1){25}}
  \put(30,20){\vector(2,1){30}}
  \put(30,20){\vector(1,2){10}}
  \thicklines
  \put(30,20){\vector(-4,1){30}}
  \put(30,20){\vector(-1,4){5}}
  \thinlines
  \put(30,20){\vector(-1,-1){5}}
  \put(30,20){\vector(-1,-4){5}}
\end{picture}
\end{example}
Nooli joonistatakse käsuga
\begin{lscommand}
\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{vector}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|){|$pikkus$\verb|}}|
\end{lscommand}
\noindent Noolte puhul on suunavektori komponendid veelgi kitsamalt
piiratud kui lõikude puhul, nimelt täisarvudega
\[
  -4,\,-3,\,\ldots,\,3,\,4.
\]
Komponendid peavad samuti olema ühistegurita (pole muid ühiseid
tegureid peale 1). Võib tähele panna käsu \ci{thicklines}\cih{thinlines}
mõju kahele noolele, mis osutavad üles vasakule.

\subsection{Ringjooned}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{1mm}
\begin{picture}(60, 40)
  \put(20,30){\circle{1}}
  \put(20,30){\circle{2}}
  \put(20,30){\circle{4}}
  \put(20,30){\circle{8}}
  \put(20,30){\circle{16}}
  \put(20,30){\circle{32}}

  \put(40,30){\circle{1}}
  \put(40,30){\circle{2}}
  \put(40,30){\circle{3}}
  \put(40,30){\circle{4}}
  \put(40,30){\circle{5}}
  \put(40,30){\circle{6}}
  \put(40,30){\circle{7}}
  \put(40,30){\circle{8}}
  \put(40,30){\circle{9}}
  \put(40,30){\circle{10}}
  \put(40,30){\circle{11}}
  \put(40,30){\circle{12}}
  \put(40,30){\circle{13}}
  \put(40,30){\circle{14}}

  \put(15,10){\circle*{1}}
  \put(20,10){\circle*{2}}
  \put(25,10){\circle*{3}}
  \put(30,10){\circle*{4}}
  \put(35,10){\circle*{5}}
\end{picture}
\end{example}
Käsk
\begin{lscommand}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{circle}\verb|{|\emph{diameeter}\verb|}}|
\end{lscommand}
\noindent joonistab ringjoone keskpunktiga $(x,y)$ ja diameetriga (mitte
raadiusega) \emph{diameeter}. Keskkond \ei{picture} tunnistab ainult
diameetreid kuni umbes 14\,mm-ni ja ka sellest piirist allpool pole kõik
diameetrid võimalikud. Käsk \ci{circle*} joonistab ketta (täidetud
ringi).

Nagu lõikude puhulgi, võib olla tarvis abiks võtta lisapaketid nagu
\pai{eepic} või \pai{pstricks}. Neid pakette on põhjalikult kirjeldatud
raamatus \graphicscompanion.

Võimalusi leidub ka keskkonna \ei{picture} sees. Kellel pole hirmu
sooritada vajalikke arvutusi (või lasta neid teha programmil), saab
suvalisi ringjooni ja ellipseid kokku panna B\'ezier' ruutkõveratest.
Näiteid ja Java-faile pakub \graphicsinlatex.

\subsection{Tekst ja valemid}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.8cm}
\begin{picture}(6,5)
  \thicklines
  \put(1,0.5){\line(2,1){3}}
  \put(4,2){\line(-2,1){2}}
  \put(2,3){\line(-2,-5){1}}
  \put(0.5,0.2){$A$}
  \put(4.2,1.9){$B$}
  \put(1.5,3.0){$C$}
  \put(3.0,2.7){$a$}
  \put(1.1,1.7){$b$}
  \put(2.6,0.9){$c$}
  \put(0.3,4){$S=
    \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$}
  \put(3.5,0.4){$\displaystyle
    p:=\frac{a+b+c}{2}$}
\end{picture}
\end{example}
Nagu siit näha, saab teksti ja valemeid paigutada keskkonnas
\ei{picture} käsuga \ci{put} tavalisel viisil.

\subsection{\ci{multiput} ja \ci{linethickness}}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{2mm}
\begin{picture}(30,20)
  \linethickness{0.075mm}
  \multiput(0,0)(1,0){26}%
    {\line(0,1){20}}
  \multiput(0,0)(0,1){21}%
    {\line(1,0){25}}
  \linethickness{0.15mm}
  \multiput(0,0)(5,0){6}%
    {\line(0,1){20}}
  \multiput(0,0)(0,5){5}%
    {\line(1,0){25}}
  \linethickness{0.3mm}
  \multiput(5,0)(10,0){2}%
    {\line(0,1){20}}
  \multiput(0,5)(0,10){2}%
    {\line(1,0){25}}
\end{picture}
\end{example}
Käsul
\begin{lscommand}
  \ci{multiput}\verb|(|$x,y$\verb|)(|$\Delta x,\Delta y$\verb|){|$n$\verb|}{|\emph{objekt}\verb|}|
\end{lscommand}
\noindent on 4 argumenti: alguspunkt, nihkevektor ühest objektist
järgmiseni, objektide arv ja joonistatav objekt. Käsk \ci{linethickness}
mõjub horisontaalsele ja vertikaalsele lõigule, aga mitte kaldlõikudele
ega ringjoontele. Kuid ta mõjub B\'ezier' ruutkõveratele!

\subsection{Ovaalid}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.75cm}
\begin{picture}(6,4)
  \linethickness{0.075mm}
  \multiput(0,0)(1,0){7}%
    {\line(0,1){4}}
  \multiput(0,0)(0,1){5}%
    {\line(1,0){6}}
  \thicklines
  \put(2,3){\oval(3,1.8)}
  \thinlines
  \put(3,2){\oval(3,1.8)}
  \thicklines
  \put(2,1){\oval(3,1.8)[tl]}
  \put(4,1){\oval(3,1.8)[b]}
  \put(4,3){\oval(3,1.8)[r]}
  \put(3,1.5){\oval(1.8,0.4)}
\end{picture}
\end{example}
Käsk
\begin{lscommand}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{oval}\verb|(|$l,k$\verb|)}|
\end{lscommand}
\noindent või
\begin{lscommand}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{oval}\verb|(|$l,k$\verb|)[|\emph{osa}\verb|]}|
\end{lscommand}
\noindent joonistab ovaali keskpunktiga $(x,y)$ ning laiusega $l$ ja
kõrgusega $k$. Valikulise argumendi \emph{osa} väärtused \texttt{t},
\texttt{b}, \texttt{l}, \texttt{r} tähendavad vastavalt "`ülemine"',
"`alumine"', "`vasak"', "`parem"' ning neid võib omavahel kombineerida
nagu näites.

Joone paksust saab ette anda kahte liiki käskudega: ühelt poolt käsk
\ci{linethickness}\verb|{|\emph{pikkus}\verb|}| ning teiselt poolt
\ci{thinlines} ja \ci{thicklines}. Käsk
\ci{linethickness}\verb|{|\emph{pikkus}\verb|}| mõjub ainult
horisontaalsetele ja vertikaalsetele lõikudele (ja B\'ezier'
ruutkõveratele), kuid \ci{thinlines} ja \ci{thicklines} mõjuvad ka
kaldlõikudele ja ringjoontele ning ovaalidele.

\subsection{Eeldefineeritud joonisekastide korduvkasutus}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.5mm}
\begin{picture}(120,168)
\newsavebox{\kausta}
\savebox{\kausta}
  (40,32)[bl]{%  definitsioon
  \multiput(0,0)(0,28){2}
    {\line(1,0){40}}
  \multiput(0,0)(40,0){2}
    {\line(0,1){28}}
  \put(1,28){\oval(2,2)[tl]}
  \put(1,29){\line(1,0){5}}
  \put(9,29){\oval(6,6)[tl]}
  \put(9,32){\line(1,0){8}}
  \put(17,29){\oval(6,6)[tr]}
  \put(20,29){\line(1,0){19}}
  \put(39,28){\oval(2,2)[tr]}
}
\newsavebox{\kaustb}
\savebox{\kaustb}
  (40,32)[l]{%  definitsioon
  \put(0,14){\line(1,0){8}}
  \put(8,0){\usebox{\kausta}}
}
\put(34,26){\line(0,1){102}}
\put(14,128){\usebox{\kausta}}
\multiput(34,86)(0,-37){3}
  {\usebox{\kaustb}}
\end{picture}
\end{example}
Joonisekasti saab \emph{deklareerida} käsuga
\begin{lscommand}
  \ci{newsavebox}\verb|{|\emph{nimi}\verb|}|
\end{lscommand}
\noindent seejärel \emph{defineerida} käsuga
\begin{lscommand}
  \ci{savebox}\verb|{|\emph{nimi}\verb|}(|\emph{laius}\verb|,|\emph{kõrgus}\verb|)[|\emph{asend}\verb|]{|\emph{sisu}\verb|}|
\end{lscommand}
\noindent ning lõpuks ükskõik mitu korda \emph{joonistada} käsuga
\begin{lscommand}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{usebox}\verb|{|\emph{nimi}\verb|}}|
\end{lscommand}

Valikuline argument \emph{asend} defineerib salvestatud kasti
ankurpunkti. Näites kasti \ci{kausta} puhul määratakse selleks
\texttt{bl}, mis paneb ankurpunkti salvestatud kasti alumisse vasakusse
nurka. Ülejäänud asukohaspetsifikaatorid on \texttt{t} ja \texttt{r}
("`üles"' ja "`paremale"').

Argument \emph{nimi} viitab \LaTeX i objektihoidlale ja on seega
olemuselt käsk (mille tõttu on tema ees langjoon nagu näites). Kastis
olevad joonised võivad asuda üksteise sees: selles näites kasutatakse
kasti \ci{kaustb} definitsioonis kasti \ci{kausta}.

Käsku \ci{oval} oli vaja sellepärast, et käsk \ci{line} ei tööta, kui
lõigu pikkus on väiksem kui umbes 3\,mm.

\subsection{B\'ezier' ruutkõverad}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.8cm}
\begin{picture}(6,4)
  \linethickness{0.075mm}
  \multiput(0,0)(1,0){7}
    {\line(0,1){4}}
  \multiput(0,0)(0,1){5}
    {\line(1,0){6}}
  \thicklines
  \put(0.5,0.5){\line(1,5){0.5}}
  \put(1,3){\line(4,1){2}}
  \qbezier(0.5,0.5)(1,3)(3,3.5)
  \thinlines
  \put(2.5,2){\line(2,-1){3}}
  \put(5.5,0.5){\line(-1,5){0.5}}
  \linethickness{1mm}
  \qbezier(2.5,2)(5.5,0.5)(5,3)
  \thinlines
  \qbezier(4,2)(4,3)(3,3)
  \qbezier(3,3)(2,3)(2,2)
  \qbezier(2,2)(2,1)(3,1)
  \qbezier(3,1)(4,1)(4,2)
\end{picture}
\end{example}
Nagu sellest näitest selgub, ei ole ringjoone tükeldamine 4 B\'ezier'
ruut\-kõ\-veraks piisav. Vaja on vähemalt 8. Joonis kujutab taas käsu
\ci{linethickness} mõju horisontaalsetele ja vertikaalsetele lõikudele
ning käskude \ci{thinlines} ja \ci{thicklines} mõju kaldlõikudele. Samuti
näeme siit, et mõlemat liiki käsud mõjutavad B\'ezier' ruutkõveraid,
kusjuures iga käsk tühistab eelmise käsu mõju.

Olgu $P_1=(x_1,\,y_1)$ ja $P_2=(x_2,\,y_2)$ B\'ezier' kõvera otspunktid
ning $m_1$ ja $m_2$ vastavad kalded. Vahepealne juhtpunkt $S=(x,\,y)$ on
siis määratud võrranditega
\begin{equation} \label{zwischenpunkt}
  \left\{
    \begin{aligned}[rcl]
      x & = & \displaystyle \frac{m_2 x_2-m_1x_1-(y_2-y_1)}{m_2-m_1}, \\
      y & = & y_i+m_i(x-x_i)\qquad (i=1,\,2).
    \end{aligned}
  \right.
\end{equation}
\noindent Juhendist \graphicsinlatex{} leiab Java-programmi, mis
genereerib käsu \ci{qbezier} jaoks sobiva käsurea.

\subsection{Aheljoon}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(4.3,3.6)(-2.5,-0.25)
\put(-2,0){\vector(1,0){4.4}}
\put(2.45,-.05){$x$}
\put(0,0){\vector(0,1){3.2}}
\put(0,3.35){\makebox(0,0){$y$}}
\qbezier(0.0,0.0)(1.2384,0.0)
  (2.0,2.7622)
\qbezier(0.0,0.0)(-1.2384,0.0)
  (-2.0,2.7622)
\linethickness{.075mm}
\multiput(-2,0)(1,0){5}
  {\line(0,1){3}}
\multiput(-2,0)(0,1){4}
  {\line(1,0){4}}
\linethickness{.2mm}
\put( .3,.12763){\line(1,0){.4}}
\put(.5,-.07237){\line(0,1){.4}}
\put(-.7,.12763){\line(1,0){.4}}
\put(-.5,-.07237){\line(0,1){.4}}
\put(.8,.54308){\line(1,0){.4}}
\put(1,.34308){\line(0,1){.4}}
\put(-1.2,.54308){\line(1,0){.4}}
\put(-1,.34308){\line(0,1){.4}}
\put(1.3,1.35241){\line(1,0){.4}}
\put(1.5,1.15241){\line(0,1){.4}}
\put(-1.7,1.35241){\line(1,0){.4}}
\put(-1.5,1.15241){\line(0,1){.4}}
\put(-2.5,-0.25){\circle*{0.2}}
\end{picture}
\end{example}

Sellel joonisel on aheljoone $y=\cosh x - 1$ mõlemat sümmeetrilist poolt
lähendatud B\'ezier' ruutkõveraga. Kõvera parem pool lõpeb punktis
\((2;2{,}7622)\) ning kalde väärtus on seal \(m=3{,}6269\). Valemi
(\ref{zwischenpunkt}) abil saame arvutada vahepealsed juhtpunktid, mis
tulevad $(1{,}2384;0)$ ja $(-1{,}2384;0)$. Ristid näitavad
\emph{tegeliku} aheljoone punkte. Viga on vaevumärgatav, väiksem kui üks
protsent.

See näide demonstreerib käsu \verb|\begin{picture}| valikulist
argumenti. Joonis kirjeldatakse sobivates "`matemaatilistes"'
koordinaatides, kui käsuga
\begin{code}
  \verb|\begin{picture}(4.3,3.6)(-2.5,-0.25)|
\end{code}
\noindent seatakse alumise vasaku nurga (tähistatud musta ringiga)
koordinaatideks $(-2{,}5;-0{,}25)$.

\subsection{Kiirus erirelatiivsusteoorias}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.8cm}
\begin{picture}(6,4)(-3,-2)
  \put(-2.5,0){\vector(1,0){5}}
  \put(2.7,-0.1){$\chi$}
  \put(0,-1.5){\vector(0,1){3}}
  \multiput(-2.5,1)(0.4,0){13}
    {\line(1,0){0.2}}
  \multiput(-2.5,-1)(0.4,0){13}
    {\line(1,0){0.2}}
  \put(0.2,1.4)
    {$\beta=v/c=\tanh\chi$}
  \qbezier(0,0)(0.8853,0.8853)
    (2,0.9640)
  \qbezier(0,0)(-0.8853,-0.8853)
    (-2,-0.9640)
  \put(-3,-2){\circle*{0.2}}
\end{picture}
\end{example}
Kahe B\'ezier' kõvera juhtpunktid on arvutatud valemist
(\ref{zwischenpunkt}). Positiivset haru esitava kõvera määravad
punktid/kalded $P_1=(0;0)$, $m_1=1$ ja $P_2=(2;\tanh 2)$, $m_2=1/\cosh^2
2$. Jällegi on joonis tehtud matemaatiliselt sobivates koordinaatides
ning alumisele vasakule nurgale on omistatud koordinaadid  $(-3;-2)$
(must ring).

\section{Graafikapaketid PGF ja TikZ}
\label{sec:tikz}

Tänapäeval suudavad kõik \LaTeX i väljundigenereerimise süsteemid luua
kena vektorgraafikat, ainult liidesed on üsna mitmekesised. Pakett
\pai{pgf} kujutab endast abstraktsioonikihti nende liideste peal. Kuna
selle paketiga on kaasas omaenda mahukas manuaal/juhend \cite{pgfplot},
siis piirdume siin ainult lühikese sissevaatega.

Paketiga \pai{pgf} tuleb samuti kaasa omaenda kõrgtaseme kasutuskeel,
mis defineeritakse paketis \pai{tikz}. Viimane pakett sisaldab väga
efektiivseid käske graafika joonistamiseks otse dokumendi sees. Tikzi
käsud pannakse keskkonda \ei{tikzpicture}.

Nagu ülal mainitud, on paketi \pai{pgf} ja sõprade jaoks olemas
suurepärane manuaal. Paketi töö selgitamise asemel vaatleme seetõttu
mõnda näidet, mis annavad võimalustest esmase ülevaate.

Kõigepealt üks lihtne, aga sisukas graafik:
\begin{example}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
  \clip (-0.1,-0.2)
     rectangle (1.8,1.2);
  \draw[step=.25cm,gray,very thin]
       (-1.4,-1.4) grid (3.4,3.4);
  \draw (-1.5,0) -- (2.5,0);
  \draw (0,-1.5) -- (0,1.5);
  \draw (0,0) circle (1cm);
  \filldraw[fill=green!20!white,
            draw=green!50!black]
    (0,0) -- (3mm,0mm)
         arc (0:30:3mm) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{example}
\noindent Tähele tuleks panna semikoolonit \texttt{;} käskude
eraldajana.

Lihtne Venni diagramm:
\begin{example}
\shorthandoff{:}
\begin{tikzpicture}
\node[circle,minimum size=3cm,
  draw,label=120:{ökonoomika}]
  at (0,0) {};
\node[circle,minimum size=3cm,
  draw,label=60:{psühholoogia}]
  at (1,0) {};
\node (i) at (0.5,-1) {};
\node at (0.6,-2.5)
  {käitumisökonoomika}
  edge[->,thick,out=60,in=-60](i);
\end{tikzpicture}
\end{example}
Kui paketti \pai{tikz} kasutatakse koos paketiga \pai{babel}, siis võib
juhtuda, et \pai{babel} muudab ümber mõne TikZi keele sümboli tähenduse,
mis toob kaasa kummalised vead. Selle vastu aitab tihti käsu
\ci{shorthandoff} lisamine koodi.

Järgmise näite iseärasus on tsükkel:

\begin{example}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
  \tikzstyle{v}=[circle,minimum size=2mm,inner sep=0pt,draw]
\foreach \i in {1,...,8}
\foreach \j in {1,...,3}
  \node[v](G-\i-\j) at (\i,\j){};
\foreach \i in {1,...,8}
\foreach \j/\o in {1/2,2/3}
  \draw[->](G-\i-\j)--(G-\i-\o);
\foreach \i/\n in
  {1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6/7,7/8}
  \foreach \j/\o in {1/2,2/3} {
    \draw[->] (G-\i-\j) -- (G-\n-\o);
    \draw[->] (G-\n-\j) -- (G-\i-\o); }
\end{tikzpicture}
\end{example}


Preambulis antava käsuga \ci{usetikzlibrary} saab aktiveerida laia skaala
lisavõimalusi erikujundite joonistamiseks, nagu see kergelt kumer kast:
\begin{example}
\usetikzlibrary{%
  decorations.pathmorphing}
\begin{tikzpicture}[
     decoration={bent,aspect=.3}]
 \draw [decorate,fill=lightgray]
        (0,0) rectangle (5.5,4);
 \node[circle,draw]
        (A) at (.5,.5) {A};
 \node[circle,draw]
        (B) at (5,3.5) {B};
 \draw[->,decorate] (A) -- (B);
 \draw[->,decorate] (B) -- (A);
\end{tikzpicture}
\end{example}

\begin{example}
\usetikzlibrary{positioning}
\begin{tikzpicture}[xscale=6,
     yscale=8,>=stealth]
  \tikzstyle{v}=[circle,
     minimum size=1mm,draw,thick]
  \node[v] (a) {$1$};
  \node[v] (b) [right=of a] {$2$};
  \node[v] (c) [below=of a] {$2$};
  \node[v] (d) [below=of b] {$1$};
  \draw[thick,->]
        (a) to node {} (c);
  \draw[thick,->]
        (a) to node {} (d);
  \draw[thick,->]
        (b) to node {} (d);
\end{tikzpicture}
\end{example}

On isegi võimalik joonistada süntaksidiagramme, mis näevad välja nii,
nagu oleksid nad pärit otse Pascali programmeerimise õpikust. Kood on
eelmise näitega võrreldes veidi komplitseeritum, seetõttu on siin
esitatud ainult tulemus. Sellesama diagrammi joonistamiseks on paketi
\pai{pgf} dokumentatsioonis olemas üksikasjalik juhend.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[point/.style={coordinate},thick,draw=black!50,>=stealth',
                    tip/.style={->,shorten >=1pt},every join/.style={rounded corners},
                    skip loop/.style={to path={-- ++(0,#1) -| (\tikztotarget)}},
                    hv path/.style={to path={-| (\tikztotarget)}},
                    vh path/.style={to path={|- (\tikztotarget)}},
                 terminal/.style={
            rounded rectangle,
            minimum size=6mm,
            thick,draw=black!50,
            top color=white,bottom color=black!20,
            font=\ttfamily\tiny},
                nonterminal/.style={
                       rectangle,
                       minimum size=6mm,
                       thick,
                       draw=red!50!black!50,         % 50% red and 50% black,
                       top color=white,              % a shading that is white at the top...
                       bottom color=red!50!black!20, % and something else at the bottom
                       font=\itshape\tiny}]
\matrix[column sep=3.7mm] {
  % First row:
  & & & & & & & & & & & \node (plus) [terminal] {+};\\
  % Second row:
  \node (p1) [point] {}; &     \node (ui1)    [nonterminal] {märgita täisarv}; &
  \node (p2) [point] {}; &     \node (dot)    [terminal]    {.};                &
  \node (p3) [point] {}; &     \node (digit)  [terminal]    {number};            &
  \node (p4) [point] {}; &     \node (p5)     [point] {};                       &
  \node (p6) [point] {}; &     \node (e)      [terminal]    {E};                &
  \node (p7) [point] {}; &                                                      &
  \node (p8) [point] {}; &     \node (ui2)    [nonterminal] {märgita täisarv}; &
  \node (p9) [point] {}; &     \node (p10)    [point]       {};\\
  % Third row:
  & & & & & & & & & & & \node (minus)[terminal] {-};\\
};
{ [start chain]
  \chainin (p1);
  \chainin (ui1)   [join=by tip];
  \chainin (p2)    [join];
  \chainin (dot)   [join=by tip];
  \chainin (p3)    [join];
  \chainin (digit) [join=by tip];
  \chainin (p4)    [join];
  { [start branch=digit loop]
    \chainin (p3) [join=by {skip loop=-6mm,tip}];
  }
  \chainin (p5)    [join,join=with p2 by {skip loop=6mm,tip}];
  \chainin (p6)    [join];
  \chainin (e)     [join=by tip];
  \chainin (p7)    [join];
  { [start branch=plus]
    \chainin (plus) [join=by {vh path,tip}];
    \chainin (p8)    [join=by {hv path,tip}];
  }
  { [start branch=minus]
    \chainin (minus) [join=by {vh path,tip}];
    \chainin (p8)    [join=by {hv path,tip}];
  }
  \chainin (p8)    [join];
  \chainin (ui2)   [join=by tip];
  \chainin (p9)    [join,join=with p6 by {skip loop=-11mm,tip}];
  \chainin (p10)   [join=by tip];
}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Võimalusi on veelgi: kui tuleb joonistada arvuliste andmete või
funktsioonide graafikuid, siis võib vaadata paketti \pai{pgfplot}, mis
sisaldab kõike, mida graafikute joonistamisel vaja läheb. See pakett
suudab isegi kutsuda välja välise \wi{Gnuplot}i käsu, et välja arvutada
graafikusse kirjutatud funktsiooni tegelik väärtus.

Veel rohkem inspiratsiooni annab \index{Fauske, Kjell Magne}Kjell Magne
Fauske suurepärane \url{http://www.texample.net/tikz}, kust leiab
pidevalt täieneva kogu ilusaid jooniseid ja muud \LaTeX i koodi. Samal
\index{texample.net@\TeX{}ample.net}\TeX{}ample.net-i lehel on väljas ka
mitmesuguste PGFi/TikZi tööriistade nimekiri
(\url{http://www.texample.net/tikz/resources/#tools-that-generate-pgftikz-code}),
nii et ei ole vaja kirjutada kogu koodi käsitsi.

%%% Local Variables:
%%% TeX-master: "lshort.tex"
%%% mode: flyspell
%%% TeX-PDF-mode: t
%%% End: