summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/amsldoc-vn/amsldoc-vi.tex
blob: f370b88abd03191271537b75da395d83efe40cd3 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1763
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1771
1772
1773
1774
1775
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1784
1785
1786
1787
1788
1789
1790
1791
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1829
1830
1831
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2188
2189
2190
2191
2192
2193
2194
2195
2196
2197
2198
2199
2200
2201
2202
2203
2204
2205
2206
2207
2208
2209
2210
2211
2212
2213
2214
2215
2216
2217
2218
2219
2220
2221
2222
2223
2224
2225
2226
2227
2228
2229
2230
2231
2232
2233
2234
2235
2236
2237
2238
2239
2240
2241
2242
2243
2244
2245
2246
2247
2248
2249
2250
2251
2252
2253
2254
2255
2256
2257
2258
2259
2260
2261
2262
2263
2264
2265
2266
2267
2268
2269
2270
2271
2272
2273
2274
2275
2276
2277
2278
2279
2280
2281
2282
2283
2284
2285
2286
2287
2288
2289
2290
2291
2292
2293
2294
2295
2296
2297
2298
2299
2300
2301
2302
2303
2304
2305
2306
2307
2308
2309
2310
2311
2312
2313
2314
2315
2316
2317
2318
2319
2320
2321
2322
2323
2324
2325
2326
2327
2328
2329
2330
2331
2332
2333
2334
2335
2336
2337
2338
2339
2340
2341
2342
2343
2344
2345
2346
2347
2348
2349
2350
2351
2352
2353
2354
2355
2356
2357
2358
2359
2360
2361
2362
2363
2364
2365
2366
2367
2368
2369
2370
2371
2372
2373
2374
2375
2376
2377
2378
2379
2380
2381
2382
2383
2384
2385
2386
2387
2388
2389
2390
2391
2392
2393
2394
2395
2396
2397
2398
2399
2400
2401
2402
2403
2404
2405
2406
2407
2408
2409
2410
2411
2412
2413
2414
2415
2416
2417
2418
2419
2420
2421
2422
2423
2424
2425
2426
2427
2428
2429
2430
2431
2432
2433
2434
2435
2436
2437
2438
2439
2440
2441
2442
2443
2444
2445
2446
2447
2448
2449
2450
2451
2452
2453
2454
2455
2456
2457
2458
2459
2460
2461
2462
2463
2464
2465
2466
2467
2468
2469
2470
2471
2472
2473
2474
2475
2476
2477
2478
2479
2480
2481
2482
2483
2484
2485
2486
2487
2488
2489
2490
2491
2492
2493
2494
2495
2496
2497
2498
2499
2500
2501
2502
2503
2504
2505
2506
2507
2508
2509
2510
2511
2512
2513
2514
2515
2516
2517
2518
2519
2520
2521
2522
2523
2524
2525
2526
2527
2528
2529
2530
2531
2532
2533
2534
2535
2536
2537
2538
2539
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
2559
2560
2561
2562
2563
2564
2565
2566
2567
2568
2569
2570
2571
2572
2573
2574
2575
2576
2577
2578
2579
2580
2581
2582
2583
2584
2585
2586
2587
2588
2589
2590
2591
2592
2593
2594
2595
2596
2597
2598
2599
2600
2601
2602
2603
2604
2605
2606
2607
2608
2609
2610
2611
2612
2613
2614
2615
2616
2617
2618
2619
2620
2621
2622
2623
2624
2625
2626
2627
2628
2629
2630
2631
2632
2633
2634
2635
2636
2637
2638
2639
2640
2641
2642
2643
2644
2645
2646
2647
2648
2649
2650
2651
2652
2653
2654
2655
2656
2657
2658
2659
2660
2661
2662
2663
2664
2665
2666
2667
2668
2669
2670
2671
2672
2673
2674
2675
2676
2677
2678
2679
2680
2681
2682
2683
2684
2685
2686
2687
2688
2689
2690
2691
2692
2693
2694
2695
2696
2697
2698
2699
2700
2701
2702
2703
2704
2705
2706
2707
2708
2709
2710
2711
2712
2713
2714
2715
2716
2717
2718
2719
2720
2721
2722
2723
2724
2725
2726
2727
2728
2729
2730
2731
2732
2733
2734
2735
2736
2737
2738
2739
2740
2741
2742
2743
2744
2745
2746
2747
2748
2749
2750
2751
2752
2753
2754
2755
2756
2757
2758
2759
2760
2761
2762
2763
2764
2765
2766
2767
2768
2769
2770
2771
2772
2773
2774
2775
2776
2777
2778
2779
2780
2781
2782
2783
2784
2785
2786
2787
2788
2789
2790
2791
2792
2793
2794
2795
2796
2797
2798
2799
2800
2801
2802
2803
2804
2805
2806
2807
2808
2809
2810
2811
2812
2813
2814
2815
2816
2817
2818
2819
2820
2821
2822
2823
2824
2825
2826
2827
2828
2829
2830
2831
2832
2833
2834
2835
2836
2837
2838
2839
2840
2841
2842
2843
2844
2845
2846
2847
2848
2849
2850
2851
2852
2853
2854
2855
2856
2857
2858
2859
2860
2861
2862
2863
2864
2865
2866
2867
2868
2869
2870
2871
2872
2873
2874
2875
2876
2877
2878
2879
2880
2881
2882
2883
2884
2885
2886
2887
2888
2889
2890
2891
2892
2893
2894
2895
2896
2897
2898
2899
2900
2901
2902
2903
2904
2905
2906
2907
2908
2909
2910
2911
2912
2913
2914
2915
2916
2917
2918
2919
2920
2921
2922
2923
2924
2925
2926
2927
2928
2929
2930
2931
2932
2933
2934
2935
2936
2937
2938
2939
2940
2941
2942
2943
2944
2945
2946
2947
2948
2949
2950
2951
2952
2953
2954
2955
2956
2957
2958
2959
2960
2961
2962
2963
2964
2965
2966
2967
2968
2969
2970
2971
2972
2973
2974
2975
2976
2977
2978
2979
2980
2981
2982
2983
2984
2985
2986
2987
2988
2989
2990
2991
2992
2993
2994
2995
2996
2997
2998
2999
3000
3001
3002
3003
3004
3005
3006
3007
3008
3009
3010
3011
3012
3013
3014
3015
3016
3017
3018
3019
3020
3021
3022
3023
3024
3025
3026
3027
3028
3029
3030
3031
3032
3033
3034
3035
3036
3037
3038
3039
3040
3041
3042
3043
3044
3045
3046
3047
3048
3049
3050
3051
3052
3053
3054
3055
3056
3057
3058
3059
3060
3061
3062
3063
3064
3065
3066
3067
3068
3069
3070
3071
3072
3073
3074
3075
3076
3077
3078
3079
3080
3081
3082
3083
3084
3085
3086
3087
3088
3089
3090
3091
3092
3093
3094
3095
3096
3097
3098
3099
3100
3101
3102
3103
3104
3105
3106
3107
3108
3109
3110
3111
3112
3113
3114
3115
3116
3117
3118
3119
3120
3121
3122
3123
3124
3125
3126
3127
3128
3129
3130
3131
3132
3133
3134
3135
3136
3137
3138
3139
3140
3141
3142
3143
3144
3145
3146
3147
3148
3149
3150
3151
3152
3153
3154
3155
3156
3157
3158
3159
3160
3161
3162
3163
3164
3165
3166
3167
3168
3169
3170
3171
3172
3173
3174
3175
3176
3177
3178
3179
3180
3181
3182
3183
3184
3185
3186
3187
3188
3189
3190
3191
3192
3193
3194
3195
3196
3197
3198
3199
3200
3201
3202
3203
3204
3205
3206
3207
3208
3209
3210
3211
3212
3213
3214
3215
3216
3217
3218
3219
3220
3221
3222
3223
3224
3225
3226
3227
3228
3229
3230
3231
3232
3233
3234
3235
3236
3237
3238
3239
3240
3241
3242
3243
3244
3245
3246
3247
3248
3249
3250
3251
3252
3253
3254
3255
3256
3257
3258
3259
3260
3261
3262
3263
3264
3265
3266
3267
3268
3269
3270
3271
3272
3273
3274
3275
3276
3277
3278
3279
3280
3281
3282
3283
3284
3285
3286
3287
3288
3289
3290
3291
3292
3293
3294
3295
3296
3297
3298
3299
3300
3301
3302
3303
3304
3305
3306
3307
3308
3309
3310
3311
3312
3313
3314
3315
3316
3317
3318
3319
3320
3321
3322
3323
3324
3325
3326
3327
3328
3329
3330
\ifx\printversion\undefined
\documentclass[11pt,leqno,titlepage,openany,oneside]{amsldoc}[1999/12/13]
\else
\documentclass[a4paper,11pt,leqno,titlepage,openany]{amsldoc}[1999/12/13]
\usepackage[monochrome]{color}
\advance \topmargin by -3\baselineskip
\advance \textheight by 5\baselineskip
\usepackage{lmodern}
\fi

% \ifx\UndEfiNed\url
%   \ClassError{amsldoc}{%
%     This version of amsldoc.tex must be processed\MessageBreak
%     with a newer version of amsldoc.cls (2.02 or later)}{}
% \fi

% ----------------------------------------------------------------------
\pdfminorversion=3
\usepackage[utf8]{vietnam}
\usepackage{amsxtra}
\usepackage{shortvrb}
\usepackage{afterpage}
\usepackage{amsfonts,euscript}

\MakeShortVerb{|}

% hack \url
% cannot use package hyperref. Donknow why?
% \makeatletter
% \let\old@url=\url
% \def\url#1{\textcolor{blue}{\old@url{#1}}}
% \makeatother

% ----------------------------------------------------------------------

\DeclareMathOperator{\tg}{tg}


% ----------------------------------------------------------------------


\newcommand{\entrylabel}[1]{\mbox{\textsf{#1:}}\hfil}
\newenvironment{entry}%
        {\begin{list}{}%
                {\renewcommand{\makelabel}{\entrylabel}%
                \setlength{\labelwidth}{100pt}%
                \setlength{\leftmargin}{\labelwidth}
                \addtolength{\leftmargin}{\labelsep}%
                }%
        }%
        {\end{list}}

\newlength{\mylen}
\newcommand{\lentrylabel}[1]{%
        \settowidth{\mylen}{\textsf{#1:}}%
        \ifthenelse{\lengthtest{\mylen >\labelwidth}}%
                {\parbox[b]{\labelwidth}%
                        {\makebox[0pt][l]{\textsf{#1\space:}}\\}}%
                {\hfil\textsf{#1\space:}}%
                \relax}
\newenvironment{lentry}%
        {\renewcommand{\entrylabel}{\lentrylabel}%
        \begin{entry}}%
        {\end{entry}}

% ----------------------------------------------------------------------
% :: hack heading


\makeatletter
\def\ps@empty{\let\@mkboth\@gobbletwo
  \let\@oddhead\@empty \let\@evenhead\@empty
  \let\@oddfoot\@empty
  \let\@evenfoot\@empty
  \global\topskip\normaltopskip}
\def\ps@plain{\ps@empty
  \def\@oddfoot{\normalfont\scriptsize \hfil\thepage\hfil}%
  \let\@evenfoot\@oddfoot}
%\newswitch{runhead}
\def\ps@headings{\ps@empty
%%  \def\@oddfoot{\hfil Vn\TeX\ (\url{http://vntex.org})\hfil}
  \def\@oddfoot{}
%%   \def\@evenhead{%
%%     \normalfont\small%\scriptsize
%% %%%    \hfil
%%     \thesection.
%%     \leftmark{}{}\hfil \llap{\thepage}}%
  \def\@evenhead{%
    \normalfont\small\thepage\hfil
    \leftmark{}{}}%
  \def\@oddhead{%
    \normalfont\small
    \rightmark{}{}\hfil \llap{\thepage}}%
%%%  \let\@evenhead\@oddhead
  \let\@mkboth\markboth
  \def\partmark{\@secmark\markboth\partrunhead\partname}%
  \def\chaptermark{%
    \@secmark\markboth\chapterrunhead{}}%
  \def\sectionmark{%
    \@secmark\markright\sectionrunhead\sectionname}%
}
\let\sectionname\@empty
\let\subsectionname\@empty
\let\subsubsectionname\@empty
\let\paragraphname\@empty
\let\subparagraphname\@empty
\def\leftmark{\expandafter\@firstoftwo\topmark{}{}}
\def\rightmark{\expandafter\@secondoftwo\botmark{}{}}
\long\def\@nilgobble#1\@nil{}
\def\@secmark#1#2#3#4{%
  \begingroup \let\protect\@unexpandable@protect
  \edef\@tempa{\endgroup \toks@{\protect#2{#3}{\@secnumber}}}%
  \@tempa
  \toks@\@xp{\the\toks@{#4}}%
  \afterassignment\@nilgobble\@temptokena\@themark{}\@nil
  \edef\@tempa{\@nx\@mkboth{%
    \ifx\markright#1\the\@temptokena\else\the\toks@\fi}{\the\toks@}}%
  \@tempa}
\let\@secnumber\@empty
\def\markboth#1#2{%
  \begingroup
    \@temptokena{{#1}{#2}}\xdef\@themark{\the\@temptokena}%
    \mark{\the\@temptokena}%
  \endgroup
  \if@nobreak\ifvmode\nobreak\fi\fi}
\newskip\normaltopskip
\normaltopskip=10pt \relax
\let\sectionmark\@gobble
\let\subsectionmark\@gobble
\let\subsubsectionmark\@gobble
\let\paragraphmark\@gobble

\def\partrunhead#1#2#3{%
  \@ifnotempty{#2}{\textsc{\ignorespaces#1 #2\unskip}\@ifnotempty{#3}{. }}%
  \def\@tempa{#3}%
  \ifx\@empty\@tempa\else
    \begingroup \def\\{ \ignorespaces}% defend against questionable usage
%    \MakeUppercase{\@tempa}
    \textsc{\@tempa}
    \endgroup
  \fi
}
\let\chapterrunhead\partrunhead
\let\sectionrunhead\partrunhead

\renewenvironment{thebibliography}[1]
     {\chapter*{\bibname}%
      \@mkboth{\textsc{\bibname}}{\textsc{\bibname}}%
      \list{\@biblabel{\@arabic\c@enumiv}}%
           {\settowidth\labelwidth{\@biblabel{#1}}%
            \leftmargin\labelwidth
            \advance\leftmargin\labelsep
            \@openbib@code
            \usecounter{enumiv}%
            \let\p@enumiv\@empty
            \renewcommand\theenumiv{\@arabic\c@enumiv}}%
      \sloppy
      \clubpenalty4000
      \@clubpenalty \clubpenalty
      \widowpenalty4000%
      \sfcode`\.\@m}
     {\def\@noitemerr
       {\@latex@warning{Empty `thebibliography' environment}}%
      \endlist}

\makeatother
% ----------------------------------------------------------------------

% :: title
%\title{User's Guide for the \pkg{amsmath} Package (Version~2.0)}
\title{Hướng dẫn sử dụng gói \pkg{amsmath} (phiên bản 2.0)}
%\author{American Mathematical Society}

\author{Tác giả: Hội Toán học Mỹ (AMS)\\[6pt]
        13/12/1999 (sửa đổi 25/02/2002)\\[1cm]
        Biên dịch: Ky Anh
        $\langle$\href{mailto:kyanh@o2.pl}{kyanh@o2.pl}$\rangle$\\[6pt]
  Bản dịch mới nhất 15/10/2005\\[5cm]
  \url{http://VietTUG.org}}

\date{}

%%\medskip \emph{Bản dịch số {$\mathbf{\the\buildnum}$}}}

%    Use the amsmath package and amscd package in order to print
%    examples.
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amscd}

\makeindex % generate index data
\providecommand{\see}[2]{\textit{see} #1}

%    The amsldoc class includes a number of features useful for
%    documentation about TeX, including:
%
%    ---Commands \tex/, \amstex/, \latex/, ... for uniform treatment
%    of the various logos and easy handling of following spaces.
%
%    ---Commands for printing various common elements: \cn for command
%    names, \fn for file names (including font-file names), \env for
%    environments, \pkg and \cls for packages and classes, etc.

%    Many of the command names used here are rather long and will
%    contribute to poor linebreaking if we follow the \latex/ practice
%    of not hyphenating anything set in tt font; instead we selectively
%    allow some hyphenation.
%\allowtthyphens % defined in amsldoc.cls

\hyphenation{ac-cent-ed-sym-bol add-to-counter add-to-length align-at
  aligned-at allow-dis-play-breaks ams-art ams-cd ams-la-tex amsl-doc
  ams-symb ams-tex ams-text ams-xtra bmatrix bold-sym-bol cen-ter-tags
  eqn-ar-ray idots-int int-lim-its latex med-space neg-med-space
  neg-thick-space neg-thin-space no-int-lim-its no-name-lim-its
  over-left-arrow over-left-right-arrow over-right-arrow pmatrix
  qed-sym-bol set-length side-set small-er tbinom the-equa-tion
  thick-space thin-space un-der-left-arrow un-der-left-right-arrow
  un-der-right-arrow use-pack-age var-inj-lim var-proj-lim vmatrix
  xalign-at xx-align-at}

%    Prepare for illustrating the \vec example
\newcommand{\vect}[1]{\mathbf{#1}}

\newcommand{\booktitle}[1]{\textit{#1}}
\newcommand{\journalname}[1]{\textit{#1}}
\newcommand{\seriesname}[1]{\textit{#1}}

%    Command to insert and index a particular phrase. Doesn't work for
%    certain kinds of special characters in the argument.
\newcommand{\ii}[1]{#1\index{#1}}

\newcommand{\vstrut}[1]{\vrule width0pt height#1\relax}

%    An environment for presenting comprehensive address information:
\newenvironment{infoaddress}{%
  \par\topsep\medskipamount
  \trivlist\centering
  \item[]%
  \begin{minipage}{.7\columnwidth}%
  \raggedright
}{%
  \end{minipage}%
  \endtrivlist
}

\newenvironment{eqxample}{%
  \par\addvspace\medskipamount
  \noindent\begin{minipage}{.5\columnwidth}%
  \def\producing{\end{minipage}\begin{minipage}{.5\columnwidth}%
    \hbox\bgroup\kern-.2pt\vrule width.2pt%
      \vbox\bgroup\parindent0pt\relax
%    The 3pt is to cancel the -\lineskip from \displ@y
    \abovedisplayskip3pt \abovedisplayshortskip\abovedisplayskip
    \belowdisplayskip0pt \belowdisplayshortskip\belowdisplayskip
    \noindent}
}{%
  \par
%    Ensure that a lonely \[\] structure doesn't take up width less than
%    \hsize.
  \hrule height0pt width\hsize
  \egroup\vrule width.2pt\kern-.2pt\egroup
  \end{minipage}%
  \par\addvspace\medskipamount
}

%    The chapters are so short, perhaps we shouldn't call them by the
%    name `Chapter'. We make \chaptername read an argument in order to
%    remove a following \space or "{} " (both possibilities are present
%    in book.cls).

\renewcommand{\chaptername}[1]{}
\newcommand{\chapnum}[1]{\mdash #1\mdash }
\makeatletter
\def\@makechapterhead#1{%
  \vspace{1.5\baselineskip}%
  {\parindent \z@ \raggedright \reset@font
    \ifnum \c@secnumdepth >\m@ne
      \large\bfseries \chapnum{\thechapter}%
      \par\nobreak
      \vskip.5\baselineskip\relax
    \fi
    #1\par\nobreak
    \vskip\baselineskip
  }}
\makeatother

%    A command for ragged-right parbox in a tabular.
\newcommand{\rp}{\let\PBS\\\raggedright\let\\\PBS}

%    Non-indexed file name
\newcommand{\nfn}[1]{\texttt{#1}}

%    For the examples in the math spacing table.
%%\newcommand{\lspx}{\mbox{\rule{5pt}{.6pt}\rule{.6pt}{6pt}}}
%%\newcommand{\rspx}{\mbox{\rule[-1pt]{.6pt}{7pt}%
%%  \rule[-1pt]{5pt}{.6pt}}}
\newcommand{\lspx}{\mathord{\Rightarrow\mkern-1mu}}
\newcommand{\rspx}{\mathord{\mkern-1mu\Leftarrow}}
\newcommand{\spx}[1]{$\lspx #1\rspx$}

%    For a list of characters representing document input.
\newcommand{\clist}[1]{%
  \mbox{\ntt\spaceskip.2em plus.1em \xspaceskip\spaceskip#1}}

%    Fix weird \latex/ definition of rightmark.
\makeatletter
\def\rightmark{\expandafter\@rightmark\botmark{}{}}
%    Also turn off section marks.
\let\sectionmark\@gobble
\renewcommand{\chaptermark}[1]{%
%%  \MakeUppercase{\markboth{\rhcn#1}{\rhcn#1}}}
  \uppercase{\markboth{\rhcn#1}{\rhcn#1}}}
\newcommand{\rhcn}{\thechapter. }
\makeatother

%    Include down to \section but not \subsection, in toc:
\setcounter{tocdepth}{1}

\DeclareMathOperator{\ix}{ix}
\DeclareMathOperator{\nul}{nul}
\DeclareMathOperator{\End}{End}
\DeclareMathOperator{\xxx}{xxx}

\usepackage[colorlinks,draft=false,
pdftitle={AMSLaTeX Manual, v2.0, Vietnamese edition},
pdfauthor={American Mathematical Society, Translator: Ky Anh <kyanh@o2.pl>},
pdfsubject={Advanced Math Typesetting},
pdfkeywords={math, typesetting, formulas}]{hyperref} \input pd1supp.def
\ifx\printversion\undefined
\RequirePackage{thumbpdf}
\hypersetup{pdfpagemode=UseThumbs}
\fi
\hypersetup{plainpages=false}
\hypersetup{pdfpagelabels=false}
%\hypersetup{hypertexnames=true}
\hypersetup{naturalnames=true}

%\pagenumbering{roman}
\pagestyle{headings}
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\pagestyle{empty}
\maketitle
%% \rightline{\emph{The only way to learn mathematics is to do mathematics.}}
%% \medskip
%% \rightline{{\rm P. R. HALMOS}}
\ifx\printversion\undefined
\newpage
\else
\cleardoublepage
\fi
\tableofcontents
\cleardoublepage % for better page number placement
\pagestyle{headings}
%\pagenumbering{arabic}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\chapter{Thuật ngữ}

Dưới đây là một số thuật ngữ dùng trong tài liệu này.

\medskip
\begin{lentry}
\item[dimension] độ dài trong \latex/, ví dụ: |6pt|, |-2pc|, |5mm|,...
\item[font]kiểu chữ
\item[hyphen]tách một chữ (ở cuối dòng) với nhiều ký tự thành các phần nhỏ
        ngăn cách bởi dấu gạch ngang (dấu |hyphen|).
        Việc tách này giúp cho một chữ quá dài không tràn ra khỏi dòng.
\item[number] \emph{bla bla bla\ldots}
\item[preamble] phần nằm trước |\begin{document}| của tập tin nguồn \latex/.
\item[tag] chỉ số phương trình
\item[robust]\emph{bla bla bla\ldots}
\item[text] chuỗi các mã nguồn \latex/, ví dụ: "|xem Tiên đề~\ref{ax:1}|"
\item[typeset] sắp chữ nhờ \latex/
%       biên dịch tài liệu \latex/ nhờ chương trình |latex|, |pdflatex|,...
\item[wrap] tự động chia một dòng quá dài thành nhiều dòng nhỏ, để chúng
        bố trí vừa trên một chiều rộng cố định cho trước
\item[canh cột]bố trí các phần của phương trình theo cột (chiều đứng)
\item[dấu ngoặc](phân cách); thuật ngữ tiếng Anh là |delimiter|; là các dấu
        (,),[,],\{,\},$\vert$,...
\item[chỉ số phương trình]nhãn dùng để phân biệt các phương trình
\item[phương trình] biểu thức toán học bất kỳ được biểu diễn nhờ \latex/
\item[v-khoảng cách] khoảng cách theo chiều đứng
\end{lentry}

\chapter{Giới thiệu}

% The \pkg{amsmath} package is a \LaTeX{} package that provides
% miscellaneous enhancements for improving the information structure and
% printed output of documents that contain mathematical formulas. Readers
% unfamiliar with \LaTeX{} should refer to \cite{lamport}. If you have an
% up-to-date version of \LaTeX{}, the \pkg{amsmath} package is normally
% provided along with it. Upgrading when a newer version of the
% \pkg{amsmath} package is released can be done via
% \url{http://www.ams.org/tex/amsmath.html} or
% \url{ftp://ftp.ams.org/pub/tex/}.
Gói \pkg{amsmath} dành cho \LaTeX{} cung cấp nhiều tiện ích để |typeset|
các tài liệu Toán học phức tạp. Gói này có trong hầu hết các bản phân phối
mới của \LaTeX{}. Để lấy các thông tin cập nhật về gói này, bạn xem ở

\medskip
\rightline{\url{http://www.ams.org/tex/amsmath.html}}
\rightline{\url{ftp://ftp.ams.org/pub/tex/}}
\medskip

% This documentation describes the features of the \pkg{amsmath} package
% and discusses how they are intended to be used. It also covers some
% ancillary packages:
Tài liệu này mô tả các tính năng và của gói \pkg{amsmath} và thảo luận
về các hướng sử dụng chúng. Tài liệu cũng đề cập sơ lược về các gói
\begin{ctab}{ll}
\pkg{amsbsy}& \pkg{amstext}\\
\pkg{amscd}& \pkg{amsxtra}\\
\pkg{amsopn}
\end{ctab}
% These all have something to do with the contents of math formulas. For
% information on extra math symbols and math fonts, see \cite{amsfonts}
% and \url{http://www.ams.org/tex/amsfonts.html}. For documentation of the
% \pkg{amsthm} package or AMS document classes (\cls{amsart},
% \cls{amsbook}, etc.\@) see \cite{amsthdoc} or \cite{instr-l} and
% \url{http://www.ams.org/tex/author-info.html}.
Các gói này đều liên quan đến việc |typseset| biểu thức toán học.
Thông tin về các ký hiệu và |font| mở rộng, xem ở \cite{amsfonts} và

\medskip
\rightline{\url{http://www.ams.org/tex/amsfonts.html}}
\medskip
\noindent
Tài liệu về gói \pkg{amsthm}, các lớp\footnote{|documentclass|} AMS (\cls{amsart},
\cls{amsbook}, etc.\@) có thể tìm thấy trong \cite{amsthdoc}, \cite{instr-l}
và 

\medskip
\rightline{\url{http://www.ams.org/tex/author-info.html}}

% If you are a long-time \latex/ user and have lots of mathematics in what
% you write, then you may recognize solutions for some familiar problems
% in this list of \pkg{amsmath} features:
\bigskip
Nếu bạn đã làm việc lâu dài với \latex/ và phải |typeset| rất nhiều các biểu thức
toán học, thì với gói \pkg{amsmath}, bạn có thể tìm thấy giải pháp
cho những vấn đề hay gặp nhất:

\medskip
\begin{itemize}
\item
% A convenient way to define new `operator name' commands analogous
% to \cn{sin} and \cn{lim}, including proper side spacing and automatic
% selection of the correct font style and size (even when used in
% sub- or superscripts).
Dễ dàng định nghĩa toán tử, hàm toán học mới (tương tự như \cn{sin}, \cn{cos});
các toán tử mới sẽ tự động canh chỉnh kích thước, kiểu |font|
và khoảng cách tương quan với các phần tử khác trong biểu thức.

\item
% Multiple substitutes for the \env{eqnarray} environment to make
% various kinds of equation arrangements easier to write.
Nhiều biến thể của môi trường \env{eqnarray}
để sắp xếp nhiều loại (hệ) phương trình khác nhau.

\item
% Equation numbers automatically adjust up or down to avoid
% overprinting on the equation contents (unlike \env{eqnarray}).
Các số chỉ phương trình tự động chuyển dịch lên, xuống để tránh
tình trạng tràn trang (khắc phục nhược điểm của \env{eqnarray}).

\item
% Spacing around equals signs matches the normal spacing in the
% \env{equation} environment (unlike \env{eqnarray}).
Khoảng cách xung quanh dấu bằng ($=$) giống hệt khoảng cách bình thường
trong môi trường \env{equation} (không giống như \env{eqnarray}).

\item
% A way to produce multiline subscripts as are often used with
% summation or product symbols.
Có thể tạo chỉ số dưới, chỉ số trên với nhiều dòng (thường gặp khi 
làm việc với các ký hiệu tổng, tích)

\item
% An easy way to substitute a variant equation number for a given
% equation instead of the automatically supplied number.
Dễ dàng tạo các biến thể cho việc đánh số một phương trình cho trước
(nếu bạn không thích kiểu đánh số mặc định).

\item
% An easy way to produce subordinate equation numbers of the form
% (1.3a) (1.3b) (1.3c) for selected groups of equations.
Dễ dàng đánh số các phương trình con dạng (1.3a) (1.3b) (1.3c)
từ một nhóm các phương trình. Việc đánh số này là \emph{tự động.}
\end{itemize}

% The \pkg{amsmath} package is distributed together with some small
% auxiliary packages:
\medskip
Gói \pkg{amsmath} được phân phối cùng với một số gói bổ trợ

\begin{description}
\item[\pkg{amsmath}]
%       Primary package, provides various features for
%       displayed equations and other mathematical constructs.
        Gói chính; cung cấp rất nhiều tiện ích để biễu diễn phương trình
        và các biểu thức toán học từ đơn giản đến phức tạp.

\item[\pkg{amstext}]
%       Provides a \cn{text} command for
%       typesetting a fragment of text inside a display.
        Cung cấp lệnh \cn{text} để sắp xếp các đoạn văn bên trong
        biểu thức toán học.

\item[\pkg{amsopn}]
%       Provides \cn{DeclareMathOperator} for defining new
%       `operator names' like \cn{sin} and \cn{lim}.
        Cung cấp lệnh \cn{DeclareMathOperator} để định nghĩa
        các toán tử mới, như \cn{sin}, \cn{lim}.

\item[\pkg{amsbsy}]
% For backward compatibility this package continues
% to exist but use of the newer \pkg{bm} package that comes with \LaTeX{}
% is recommended instead.
        Gói này vẫn tồn tại để bảo đảm tính tương thích; tuy nhiên,
        bạn nên dùng gói \pkg{bm} để thay thế cho \pkg{amsbsy}.

\item[\pkg{amscd}]
% Provides a \env{CD} environment for simple
% commutative diagrams (no support for diagonal arrows).
        Cung cấp môi trường \env{CD} để biểu diễn các biểu đồ giao hoán
        đơn giản (với gói này, bạn không thể vẽ các mũi tên chéo).

\item[\pkg{amsxtra}]
% Provides certain odds and ends such as
% \cn{fracwithdelims} and \cn{accentedsymbol}, for compatibility with
% documents created using version 1.1.
        Gói bổ sung, nhằm bảo đảm tương thích với tài liệu dùng phiên bản 1.1
        của \pkg{amsmath}. Cung cấp: \cn{fracwithdelims}, \cn{accentedsymbol},...

\end{description}

% The \pkg{amsmath} package incorporates \pkg{amstext}, \pkg{amsopn}, and
% \pkg{amsbsy}. The features of \pkg{amscd} and \pkg{amsxtra}, however,
% are available only by invoking those packages separately.
\medskip
Gói \pkg{amsmath} đã bao gộp các gói \pkg{amstext}, \pkg{amsopn}, and
\pkg{amsbsy}; nghĩa là khi nạp gói \pkg{amsmath}, ba gói kia sẽ tự động
nạp theo. Còn để dùng các gói \pkg{amscd}, \pkg{amsxtra}, bạn phải nạp riêng chúng.

\chapter{Các tùy chọn của gói \pkg{amsmath}}\label{options}

Để dùng tùy chọn của gói, bạn để tên của tùy chọn vào trong phần tham
số bổ sung của lệnh nạp gói \cn{usepakage}. Các tùy chọn cách nhau bằng
dấu phảy. Ví dụ:

\medskip
\verb"\usepackage[intlimits]{amsmath}"\\
\indent\verb"\usepackage[sumlimits,intlimits]{amsmath}"

\medskip
% The \pkg{amsmath} package has the following options:
Gói \pkg{amsmath} có các tùy chọn sau đây:
\begin{description}

\item[\opt{centertags}] (mặc định)
%For a split equation, place equation
%numbers\index{equation numbers!vertical placement} vertically centered
%on the total height of the equation.
Đánh số phương trình\index{equation numbers!vertical placement}
bằng cách đặt chỉ số canh giữa theo chiều cao của phương trình.

\item[\opt{tbtags}]
%`Top-or-bottom tags': For a split equation, place
%equation numbers\index{equation numbers!vertical placement} level with
%the last (resp.\@ first) line, if numbers are on the right (resp.\@
%left).
`Top-or-bottom tags': Đặt chỉ số của phương trình ở phía bên phải,
dòng cuối cùng; hoặc ở phía bên trái, dòng đầu tiên.

\item[\opt{sumlimits}] (mặc định)
% Place the subscripts and
% superscripts\index{subscripts and superscripts!placement}\relax
% \index{limits|see{subscripts and superscripts}} of summation symbols
% above and below, in displayed equations. This option also affects other
% symbols of the same type\mdash $\prod$, $\coprod$, $\bigotimes$,
% $\bigoplus$, and so forth\mdash but excluding integrals (see below).
Đặt các chỉ số trên và dưới của các ký hiệu tổng ($\sum$) ở trên và
ở dưới (trong công thức riêng dòng). Tùy chọn này cũng ảnh hưởng
đến các ký hiệu cùng loại\mdash $\prod$, $\coprod$, $\bigotimes$,
$\bigoplus$,...\mdash (nhưng ký hiệu tích phân thì không; xem dưới đây)

\item[\opt{nosumlimits}]
% Always place the subscripts and superscripts of
% summation-type symbols to the side, even in displayed equations.
Luôn đặt chỉ số trên và chỉ số dưới của các ký hiệu dạng tổng ($\sum$, $\prod$,...)
ở bên cạnh, ngay cả trong công thức riêng dòng. Ví dụ $\sum_0^1$.

\item[\opt{intlimits}]
% Like \opt{sumlimits}, but for
% integral\index{integrals!placement of limits} symbols.
Tương tự như \opt{sumlimits}, nhưng cho ký hiệu tích phân.

\item[\opt{nointlimits}] (mặc định) Ngược với \opt{intlimits}.

\item[\opt{namelimits}] (mặc định)
% Like \opt{sumlimits}, but for certain
% `operator names' such as $\det$, $\inf$, $\lim$, $\max$, $\min$, that
% traditionally have subscripts \index{subscripts and
% superscripts!placement} placed underneath when they occur in a displayed
% equation.
Tương tự \opt{sumlimits}, nhưng cho một số toán tử như
$\det$, $\inf$, $\lim$, $\max$, $\min$;
các toán tử này theo truyền thống thường có chỉ số đặt bên dưới toán tử
(chế độ công thức riêng dòng).

\item[\opt{nonamelimits}] Ngược với \opt{namelimits}.

% To use one of these package options, put the option name in the optional
% argument of the \cn{usepackage} command\mdash e.g.,
% \verb"\usepackage[intlimits]{amsmath}".

% The \pkg{amsmath} package also recognizes the following options which
% are normally selected (implicitly or explicitly) through the
% \cn{documentclass} command, and thus need not be repeated in the option
% list of the \cn{usepackage}|{amsmath}| statement.

\item[\opt{leqno}]
% Place equation numbers on the left.\index{equation
% numbers!left or right placement}
Đặt chỉ số phương trình bên trái.

\item[\opt{reqno}]
% Place equation numbers on the right.
Đặt chỉ số phương trình bên phải.

\item[\opt{fleqn}]
% Position equations at a fixed indent from the left
% margin rather than centered in the text column.\index{displayed
% equations!centering}
Biểu diễn phương trình với lề trái cố định; theo mặc định, các phương
trình được canh giữa (do đó, lề trái của chúng \emph{thay đổi}).

\end{description}

% The \pkg{amsmath} package also recognizes the following options which
% are normally selected (implicitly or explicitly) through the
% \cn{documentclass} command, and thus need not be repeated in the option
% list of the \cn{usepackage}|{amsmath}| statement.
\medskip
Đối với ba tùy chọn cuối cùng (\opt{leqno}, \opt{reqno}, \opt{fleqn}),
bạn có thể để chúng vào phần tham số bổ sung của \cn{documentclass};
gói \pkg{amsmath} nhận biết điều này và do đó bạn không cần lặp lại
khi nạp gói bằng \cn{usepackage}|{amsmath}|:

\medskip
\verb"\documentclass[reqno]{report}"\par
\indent\verb"\usepackage{amsmath}"\% có tác dụng như \verb"\usepackage[reqno]{amsmath}"


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\chapter{Displayed equations}
\chapter{Biểu diễn phương trình}

\section{Giới thiệu}
% The \pkg{amsmath} package provides a number of additional displayed
% equation structures\index{displayed
%   equations}\index{equations|see{displayed equations}} beyond the ones
% provided in basic \latex/. The augmented set includes:
Gói \pkg{amsmath} cung cấp thêm các môi trường biểu diễn phương trình sau
đây, bên cạnh các môi trường chuẩn của \latex/:
\begin{verbatim}
  equation     equation*     align       align*
  gather       gather*       flalign     flalign*
  multline     multline*     alignat     alignat*
  split
\end{verbatim}
% (Although the standard \env{eqnarray} environment remains available,
% it is better to use \env{align} or \env{equation}+\env{split} instead.)
(Mặc dù môi trường chuẩn \env{eqnarray} vẫn dùng được, nhưng tốt hơn hết
nên dùng môi trường \env{align} hoặc tổ hợp \env{equation}+\env{split}.)

\medskip

% Except for \env{split}, each environment has both starred and unstarred
% forms, where the unstarred forms have automatic numbering using
% \latex/'s \env{equation} counter.
Ngoại trừ \env{split}, mỗi môi trường đều có hai dạng:
\emph{có sao (*)} và \emph{không sao};
các môi trường không sao sẽ sử dụng bộ đếm \env{equation} của \latex/
để đánh số các phương trình một cách tự động (do đó, ta gọi
chúng là \emph{môi trường có đánh số}).
% You can suppress the number on any
% particular line by putting \cn{notag} before the \cn{\\};
Bạn có thể bỏ qua việc đánh số cho bất kỳ dòng phương trình nào
bằng cách đặt lệnh \cn{notag} trước khi dùng \cn{\\};
% you can also
% override\index{equation numbers!overriding} it with a tag of your own
% using \cn{tag}|{|\<label>|}|, where \<label> means arbitrary text such
% as |$*$| or |ii| used to \qq{number} the equation. 
cũng có thể thay đổi kiểu đánh số cho dòng phương trình cụ thể, bằng
cách dùng \cn{tag}|{|\<label>|}|, ở đây \<label> là |text| bất kỳ,
chẳng hạn |$*$| hoặc |ii|. Theo mặc định, \<label> của \cn{tag} sẽ được
đặt trong cặp dấu ngoặc đơn, ví dụ (3.32);
nếu không muốn điều này xảy ra, bạn có thể dùng \cn{tag*}.
% There is also a
% \cn{tag*} command that causes the text you supply to be typeset
% literally, without adding parentheses around it.
\emph{Để ý rằng,}
% \cn{tag} and \cn{tag*}
% can also be used within the unnumbered versions of all the \pkg{amsmath}
% alignment structures. Some examples of the use of \cn{tag} may be found
% in the sample files \fn{testmath.tex} and \fn{subeqn.tex} provided with
% the \pkg{amsmath} package.
\cn{tag} và \cn{tag*} có thể dùng với mọi môi trường đã liệt kê ở trên,
chứ không phải với chỉ các môi trường có đánh số (không sao).
Ví dụ về việc dùng \cn{tag} có thể tìm thấy trong \fn{testmath.tex}
và \fn{subeqn.tex} được phân phối cùng với tài liệu này.

% The \env{split} environment is a special subordinate form that is used
% only \emph{inside} one of the others. It cannot be used inside
% \env{multline}, however.
\medskip
Môi trường \env{split} là một dạng đặc biệt, chỉ có thể được dùng
bên trong các môi trường khác. Tuy nhiên, nó lại không thể dùng bên
trong \env{multline}.

% In the structures that do alignment (\env{split}, \env{align} and
% variants), relation symbols have an \verb'&' before them but not
% after\mdash unlike \env{eqnarray}. Putting the \verb'&' after the
% relation symbol will interfere with the normal spacing; it has to go
% before.
\medskip
Với các môi trường có chức năng canh cột (\env{split}, \env{align},...),
các ký hiệu quan hệ (dấu $=$, $>$, $\le$, ...) phải được đặt sau dấu \verb'&'.
Đây là điểm khác biệt so với \env{eqnarray}.

\begin{table}[p]
\caption[]{
% Comparison of displayed equation environments (vertical lines
% indicating nominal margins)
So sánh các môi trường biểu diễn phương trình (đường thẳng đứng
dùng để chỉ lề trái, phải của tờ giấy tưởng tượng)
}
\label{displays}
\renewcommand{\theequation}{\arabic{equation}}
\begin{eqxample}
\begin{verbatim}
\begin{equation*}
a=b
\end{equation*}
\end{verbatim}
\producing
\begin{equation*}
a=b
\end{equation*}
\end{eqxample}

\begin{eqxample}
\begin{verbatim}
\begin{equation}
a=b
\end{equation}
\end{verbatim}
\producing
\begin{equation}
a=b
\end{equation}
\end{eqxample}

\begin{eqxample}
\begin{verbatim}
\begin{equation}\label{xx}
\begin{split}
a& =b+c-d\\
 & \quad +e-f\\
 & =g+h\\
 & =i
\end{split}
\end{equation}
\end{verbatim}
\producing
\begin{equation}\label{xx}
\begin{split}
a& =b+c-d\\
 & \quad +e-f\\
 & =g+h\\
 & =i
\end{split}
\end{equation}
\end{eqxample}

\begin{eqxample}
\begin{verbatim}
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f\\
+i+j+k+l+m+n
\end{multline}
\end{verbatim}
\producing
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f\\
+i+j+k+l+m+n
\end{multline}
\end{eqxample}

\begin{eqxample}
\begin{verbatim}
\begin{gather}
a_1=b_1+c_1\\
a_2=b_2+c_2-d_2+e_2
\end{gather}
\end{verbatim}
\producing
\begin{gather}
a_1=b_1+c_1\\
a_2=b_2+c_2-d_2+e_2
\end{gather}
\end{eqxample}

\begin{eqxample}
\begin{verbatim}
\begin{align}
a_1& =b_1+c_1\\
a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2
\end{align}
\end{verbatim}
\producing
\begin{align}
a_1& =b_1+c_1\\
a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2
\end{align}
\end{eqxample}

\begin{eqxample}
\begin{verbatim}
\begin{align}
a_{11}& =b_{11}&
  a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
  a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{align}
\end{verbatim}
\producing
\begin{align}
a_{11}& =b_{11}&
  a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
  a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{align}
\end{eqxample}

\begin{eqxample}
\begin{verbatim}
\begin{flalign*}
a_{11}& =b_{11}&
  a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
  a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{flalign*}
\end{verbatim}
\producing
\begin{flalign*}
a_{11}& =b_{11}&
  a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
  a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{flalign*}
\end{eqxample}
\end{table}

\afterpage{\clearpage}

%\section{Single equations}
\section{Phương trình đơn}

% The \env{equation} environment is for a single equation with an
% automatically generated number. The \env{equation*} environment is the
% same except for omitting the number.%
Môi trường \env{equation} dùng biểu diễn phương trình đơn
và tự động đánh số cho phương trình đó. Môi trường \env{equation*}
có tác dụng tương tự, nhưng không đánh số.%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% \footnote{Basic \latex/ doesn't provide an \env{equation*} environment,
% but rather a functionally equivalent environment named
% \env{displaymath}.}
\footnote{\latex/ chuẩn không có môi trường \env{equation*}, mà
chỉ có dạng tương đương là \env{displaymath}.}

\medskip

Hai môi trường này chỉ biểu diễn phương trình trên đúng một dòng;
bạn không thể dùng \cn{\\} bên trong hai môi trường đó.
Nếu biểu thức quá dài, sẽ xảy tràn trang. Hãy xem mục tiếp theo.

%\section{Split equations without alignment}
\section{Chia nhỏ phương trình nhưng không canh cột}

% The \env{multline} environment is a variation of the \env{equation}
% environment used for equations that don't fit on a single line. The
% first line of a \env{multline} will be at the left margin and the last
% line at the right margin, except for an indention on both sides in the
% amount of \cn{multlinegap}. Any additional lines in between will be
% centered independently within the display width (unless the \opt{fleqn}
% option is in effect).
Môi trường \env{multline} là biến thể của \env{equation}, cho phép
biểu diễn các phương trình quá dài, không thể bố trí vừa khít trên một dòng.
Trong môi trường này, bạn dùng \cn{\\} để tách các dòng.
Dòng đầu tiên sẽ canh ở lề trái, dòng cuối cùng được canh ở lề phải;
ngay trước dòng đầu tiên và ngay sau dòng cuối cùng là khoảng trắng |indent|
được cung cấp bởi biến độ dài \cn{multlinegap}.
Các dòng còn lại sẽ được canh giữa trang, trừ khi bạn dùng tùy chọn \opt{fleqn}.

% Like \env{equation}, \env{multline} has only a single equation number
% (thus, none of the individual lines should be marked with \cn{notag}).
% The equation number is placed on the last line (\opt{reqno} option) or
% first line (\opt{leqno} option); vertical centering as for \env{split}
% is not supported by \env{multline}.
\medskip
Giống như \env{equation}, môi trường \env{multline} chỉ đánh số tất cả
các dòng của nó bởi đúng một chỉ số (do đó, bạn không thể dùng \cn{notag}
cho riêng dòng nào trong môi trường). Chỉ số được đánh sẽ được ở dòng
cuối cùng (tùy chọn \opt{reqno}) hoặc dòng đầu tiên (tùy chọn \opt{leqno});
kiểu đánh số canh giữ như \env{split} không được hỗ trợ.

% It's possible to force one of the middle lines to the left or right with
% commands \cn{shoveleft}, \cn{shoveright}. These commands take the entire
% line as an argument, up to but not including the final \cn{\\}; for
% example
\medskip
Có thể làm cho các dòng giữa của môi trường dịch chuyển qua trái hoặc
qua phải bằng cách lệnh \cn{shoveleft} hay \cn{shoveright}.
Các lệnh này sẽ nhận cả dòng cần dịch chuyển làm tham số
(nhưng trừ ra \cn{\\} ở cuối dòng)
\begin{multline}
\framebox[.65\columnwidth]{A}\\
\framebox[.5\columnwidth]{B}\\
\shoveright{\framebox[.55\columnwidth]{C}}\\
\framebox[.65\columnwidth]{D}
\end{multline}
\begin{verbatim}
\begin{multline}
\framebox[.65\columnwidth]{A}\\
\framebox[.5\columnwidth]{B}\\
%
\shoveright{\framebox[.55\columnwidth]{C}}\\
%
\framebox[.65\columnwidth]{D}
\end{multline}
\end{verbatim}

% The value of \cn{multlinegap} can be changed with the usual \latex/
% commands \cn{setlength} or \cn{addtolength}.
Giái trị của biến độ dài \cn{multlinegap} có thể thay đổi nhờ các
lệnh của \latex/ là \cn{setlength} và \cn{addtolength}.

%\section{Split equations with alignment}
\section{Chia nhỏ phương trình và canh cột}

% Like \env{multline}, the \env{split} environment is for \emph{single}
% equations that are too long to fit on one line and hence must be split
% into multiple lines.
Giống như \env{multline}, môi trường \env{split} dùng biểu diễn
\emph{các phương trình đơn} quá dài, không bố trí vừa trên riêng một dòng
và do đó phải chia chúng thành nhiều dòng.
% Unlike \env{multline}, however, the \env{split}
% environment provides for alignment among the split lines, using |&| to
% mark alignment points.
Nhưng không như \env{multline}, môi trường \env{split}
cho phép canh cột các dòng nhờ sử dụng |&| để đánh dấu cột.
% Unlike the other \pkg{amsmath} equation
% structures, the \env{split} environment provides no numbering, because
% it is intended to be used \emph{only inside some other displayed
%   equation structure}, usually an \env{equation}, \env{align}, or
% \env{gather} environment, which provides the numbering. For example:
Không như các môi trường phương trình khác của gói \pkg{amsmath},
\env{split} không đánh số phương trình, bởi \emph{nó chỉ có thể dùng
bên trong khác môi trường khác}, thường là
\env{equation}, \env{align}, hay \env{gather}
(các môi trường vừa nhắc đến thực hiện đánh số). Ví dụ:
\begin{equation}\label{e:barwq}\begin{split}
H_c&=\frac{1}{2n} \sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2}
\sum_{l _1+\dots+ l _p=l}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l _i}\\
&\quad\cdot[(n-l )-(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}\cdot
\Bigl[(n-l )^2-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\Bigr].
\kern-2em % adjust equation body to the right [mjd,13-Nov-1994]
\end{split}\end{equation}

\begin{verbatim}
\begin{equation}\label{e:barwq}
\begin{split}
H_c &=\frac{1}{2n} \sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2}
            \sum_{l _1+\dots+ l _p=l}\prod^p_{i=1}\binom{n_i}{l _i}
\\  &\quad\cdot[(n-l )-(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}
        \cdot\Bigl[(n-l )^2-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\Bigr].
\end{split}
\end{equation}
\end{verbatim}

% The \env{split} structure should constitute the entire body of the
% enclosing structure, apart from commands like \cn{label} that produce no
% visible material.
Phần phương trình biểu diễn nhờ \env{split}
nên được xem là một phần riêng biệt;
lệnh \cn{label} đặt bên trong môi trường sẽ không có tác dụng.

%\section{Equation groups without alignment}
\section{Nhóm phương trình không canh cột}

% The \env{gather} environment is used for a group of consecutive
% equations when there is no alignment desired among them; each one is
% centered separately within the text width (see Table~\ref{displays}).
% Equations inside \env{gather} are separated by a \cn{\bslash} command.
% Any equation in a \env{gather} may consist of a \verb'\begin{split}'
%  \dots\ \verb'\end{split}' structure\mdash for example:
Môi trường \env{gather} thường dùng biểu diễn nhóm các phương trình
mà không quan tâm đến việc canh cột giữa chúng; mỗi phương trình trong nhóm
sẽ nằm ở dòng riêng (xem Bảng~\ref{displays}). Các phương trình bên trong
môi trường \env{gather} được phân biệt nhờ \cn{\\}. Bất kỳ phương trình
nào bên trong \env{gather} cũng có thể là ở dạng
\verb'\begin{split}' \dots\ \verb'\end{split}'
\begin{verbatim}
\begin{gather}
  phương trình thứ nhất\\
  \begin{split}
    phương trình & thứ hai\\
           & với hai dòng
  \end{split}
  \\
  phương trình thứ ba
\end{gather}
\end{verbatim}

%\section{Equation groups with mutual alignment}
\section{Nhóm phương trình có canh cột}

% The \env{align} environment is used for two or more equations when
% vertical alignment is desired; usually binary relations such as equal
% signs are aligned (see Table~\ref{displays}).
Môi trường \env{align} biểu diễn nhóm các phương trình và cho phép
canh cột giữa các phương trình. Xem Bảng~\ref{displays}.

% To have several equation columns side-by-side, use extra ampersands
% to separate the columns:
\medskip
Để có vài cột phương trình đi cùng nhau, hãy \emph{dùng thêm} các dấu |&|
\begin{align}
x&=y       & X&=Y       & a&=b+c\\
x'&=y'     & X'&=Y'     & a'&=b\\
x+x'&=y+y' & X+X'&=Y+Y' & a'b&=c'b
\end{align}
%
\begin{verbatim}
\begin{align}
x&=y       & X&=Y       & a&=b+c\\
x'&=y'     & X'&=Y'     & a'&=b\\
x+x'&=y+y' & X+X'&=Y+Y' & a'b&=c'b
\end{align}
\end{verbatim}
% Line-by-line annotations on an equation can be done by judicious
% application of \cn{text} inside an \env{align} environment:
Có thể thêm chú thích cho phương trình (nằm cùng dòng với phương trình)
bằng cách dùng lệnh \cn{text} bên trong môi trường \env{align}:
\begin{align}
x& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots
                    && \text{theo \eqref{eq:C}}\\
 & = y'\circ y^*    && \text{theo \eqref{eq:D}}\\
 & = y(0) y'        && \text {theo Tiên đề 1.}
\end{align}
%
\begin{verbatim}
\begin{align}
x& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots
                    && \text{theo \eqref{eq:C}}\\
 & = y'\circ y^*    && \text{theo \eqref{eq:D}}\\
 & = y(0) y'        && \text {theo Tiên đề 1.}
\end{align}
\end{verbatim}
% A variant environment \env{alignat} allows the horizontal space between
% equations to be explicitly specified. This environment takes one argument,
% the number of \qq{equation columns}: count the maximum number of \verb'&'s
% in any row, add 1 and divide by 2.
Biến thể \env{alignat} của môi trường \env{align} cho phép xác định khoảng
cách (theo chiều ngang), nhờ đó sẽ tiết kiệm không gian hơn. Môi trường này
nhận một tham số, là \emph{"số cột phương trình"}. Để có số này, bạn
đếm số dấu |&| trong các phương trình, chọn ra số lớn nhất, cộng số đó
với 1 rồi chia kết quả  cho 2. So sánh ví dụ dưới đây với ví dụ ở ngay trên.
\begin{alignat}{2}
x& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots
                  &\quad& \text{theo \eqref{eq:C}}\\
 & = y'\circ y^*  && \text{theo \eqref{eq:D}}\\
 & = y(0) y'      && \text {theo Tiên đề 1.}
\end{alignat}
%
\begin{verbatim}
\begin{alignat}{2}
x& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots
                  &\quad& \text{theo \eqref{eq:C}}\\
 & = y'\circ y^*  && \text{theo \eqref{eq:D}}\\
 & = y(0) y'      && \text {theo Tiên đề 1.}
\end{alignat}
\end{verbatim}

%\section{Alignment building blocks}
\section{Canh cột các khối phương trình}

% Like \env{equation}, the multi-equation environments \env{gather},
% \env{align}, and \env{alignat} are designed to produce a structure
% whose width is the full line width. This means, for example, that one
% cannot readily add parentheses around the entire structure. 
Giống như \env{equation}, các môi trường phương trình nhiều dòng
\env{gather}, \env{align} và \env{alignat} bố trí phương trình \emph{trên
cả chiều rộng của dòng.} Điều này dẫn tới, chẳng hạn, ta không thể
thêm các dấu ngoặc để bao quanh phương trình.

% But variants \env{gathered}, \env{aligned}, and \env{alignedat} are provided whose
% total width is the actual width of the contents; thus they can be used
% as a component in a containing expression. E.g.,
\medskip
Các môi trường  \env{gathered}, \env{aligned} và \env{alignedat} khắc phục
nhược điểm trên; chúng biểu diễn phương trình \emph{trên một chiều rộng đúng bằng chiều
rộng của nội dung phương trình.} Nhờ đó, chúng có thể xem như một phần của biểu thức,
ví dụ:
\begin{equation*}
\left.% dùng \left. để bỏ đi dấu ngoặc bên trái
\begin{aligned}
  B'&=-\partial\times E,\\
  E'&=\partial\times B - 4\pi j,
\end{aligned}
\right\}
\qquad \text{Phương trình Maxwell}
\end{equation*}
\begin{verbatim}
\begin{equation*}
\left.% dùng \left. để bỏ đi dấu ngoặc bên trái
\begin{aligned}
  B'&=-\partial\times E,\\
  E'&=\partial\times B - 4\pi j,
\end{aligned}
\right\}
\qquad \text{Phương trình Maxwell}
\end{equation*}
\end{verbatim}
% Like the \env{array} environment, these \texttt{-ed} variants also take
% an optional \verb'[t]' or \verb'[b]' argument to specify vertical
% positioning.

\medskip
Giống như \env{array}, các biến thể \texttt{-ed} nhận tham số tùy chọn (bổ sung)
\verb'[t]' hoặc \verb'[b]' để chỉ vị trí biểu diễn (`t' cho top-ở trên;
`b' cho bottom-ở dưới)

% \qq{Cases} constructions like the following are common in
% mathematics:
\medskip
Biến thể \env{cases} dùng để \emph{chia các trường hợp}:
\begin{equation}\label{eq:C}
P_{r-j}=
  \begin{cases}
    0&  \text{nếu $r-j$ là số lẻ},\\
    r!\,(-1)^{(r-j)/2}&  \text{nếu $r-j$ là số chẵn}.
  \end{cases}
\end{equation}
% and in the \pkg{amsmath} package there is a \env{cases} environment to
% make them easy to write:
\begin{verbatim}
P_{r-j}=\begin{cases}
    0&  \text{nếu $r-j$ là số lẻ},\\
    r!\,(-1)^{(r-j)/2}&  \text{nếu $r-j$ là số chẵn}.
  \end{cases}
\end{verbatim}
% Notice the use of \cn{text} (cf.~\secref{text}) and the nested
% math formulas.
Để ý đến việc dùng lệnh \cn{text} (xem Mục~\secref{text}) và biểu thức
toán |$...$| bên trong \cn{text}.

\medskip
Cần nhớ: các biến thể \env{cases} và \env{-ed} chỉ được dùng bên trong
các môi trường phương trình khác\mdash tương tự như \env{split}.


%\section{Adjusting tag placement}
\section{Thay đổi vị trí chỉ số phương trình}

% Placing equation numbers can be a rather complex problem in multiline
% displays. The environments of the \pkg{amsmath} package try hard to
% avoid overprinting an equation number on the equation contents, if
% necessary moving the number down or up to a separate line.
Thay đổi vị trí đặt chỉ số phương trình là vấn đề khá phức tạp trong
biểu diễn phương trình nhiều dòng. Các môi trường của gói \pkg{amsmath}
luôn cố gắng để không đặt chỉ số phương trình \emph{đè} lên nội dung phương
trình, và nếu cần thiết thì đặt chỉ số ở trên hoặc dưới một chút,
thậm chí, ở riêng một dòng.
% Difficulties
% in accurately calculating the profile of an equation can occasionally
% result in number movement that doesn't look right. 
Nhưng việc tính chính xác thuộc tính của phương trình là điều khó khăn;
do đó, đôi khi việc dịch chuyển chỉ số phương trình do gói \pkg{amsmath}
thực hiện sẽ không mang lại kết quả đẹp mắt.
% There is a \cn{raisetag} command provided to adjust the vertical position of the
% current equation number, if it has been shifted away from its normal
% position.
Trong trường hợp đó, bạn phải \emph{làm bằng tay} nhờ lệnh \cn{raisetag}.
%To move a particular number up by six points, write |\raisetag{6pt}|.
Để dịch chuyển chỉ số lên phía trên một quãng $6pt$, dùng |\raisetag{6pt}|;
còn để dịch xuống, dùng chẳng hạn |\raisetag{-6pt}|.
% This kind of adjustment is fine tuning like line
% breaks and page breaks, and should therefore be left undone until your
% document is nearly finalized, or you may end up redoing the fine tuning
% several times to keep up with changing document contents.

\medskip
Việc điều chỉnh ví trí chỉ số bằng \cn{raisetag} là công việc tỉ mỉ, cũng như việc
ngắt dòng, ngắt trang bằng \cn{linebreak}, \cn{pagebreak}. Bạn \emph{chỉ nên}
thực hiện điều chỉnh khi tài liệu của bạn gần như hoàn tất, và cần làm
lại mỗi khi bạn thay đổi nội dung tài liệu.

%\section{Vertical spacing and page breaks in multiline displays}
\section{V-khoảng cách và ngắt trang trong biểu diễn nhiều dòng}

% You can use the \cn{\\}|[|\<dimension>|]| command to get extra vertical
% space between lines in all the \pkg{amsmath} displayed equation
% environments, as is usual in \latex/. 
Bạn có thể dùng \cn{\\}|[|\<dimension>|]| để thêm các v-khoảng cách giữa
các dòng trong mọi môi trường biểu diễn phương trình của gói \pkg{amsmath};
điều này cũng tương tự trong \latex/.
% When the \pkg{amsmath} package is
% in use \ii{page breaks} between equation lines are normally disallowed;
% the philosophy is that page breaks in such material should receive
% individual attention from the author.


\medskip
Khi dùng gói \pkg{amsmath}, việc \ii{ngắt trang} giữa các dòng của phương trình
không (tự động) xảy ra; bởi việc ngắt trang như vậy sẽ làm cho phương trình trở nên
khó theo dõi đối với độc giả.
% To get an individual page break
% inside a particular displayed equation, a \cn{displaybreak} command is
% provided.
Để ngắt trang bên trong phương trình, bạn phải làm bằng tay nhờ lệnh
\cn{displaybreak}.
% \cn{displaybreak} is best placed immediately before the
% \cn{\\} where it is to take effect.  Like \latex/'s \cn{pagebreak},
% \cn{displaybreak} takes an optional argument between 0 and 4 denoting
% the desirability of the pagebreak. |\displaybreak[0]| means \qq{it is
%   permissible to break here} without encouraging a break;
% \cn{displaybreak} with no optional argument is the same as
% |\displaybreak[4]| and forces a break.
Nơi đặt \cn{displaybreak} tốt nhất là ngay trước \cn{\\} ở dòng cần ngắt trang.
Giống như lệnh \cn{pagebreak} của \latex/, lệnh \cn{displaybreak} nhận
tham số bổ sung (tùy chọn) là một trong các số 0, 1, 2, 3, 4;
tham số này cho biết mức độ ngắt trang. Dùng |\displaybreak[0]| để hàm ý
\qq{không được ngắt trang ở đây},...; trong khi |\displaybreak|
(không có tham số bổ sung), như |\displaybreak[4]|, hàm ý
\qq{ngắt trang ở đây}.

% If you prefer a strategy of letting page breaks fall where they may,
% even in the middle of a multi-line equation, then you might put
% \cn{allowdisplaybreaks}\texttt{[1]} in the preamble of your document. An
% optional argument 1\ndash 4 can be used for finer control: |[1]| means
% allow page breaks, but avoid them as much as possible; values of 2,3,4
% mean increasing permissiveness. When display breaks are enabled with
% \cn{allowdisplaybreaks}, the \cn{\\*} command can be used to prohibit a
% pagebreak after a given line, as usual.
\medskip
Việc ngắt trang dùng \cn{displaybreak} như trên chỉ có thể làm đối với
phương trình cụ thể. Nếu muốn cung cấp cho gói \pkg{amsmath} \qq{giấy phép ngắt trang}
một cách toàn cục (cho mọi phương trình nhiều dòng),
bạn dùng \cn{allowdisplaybreaks}\texttt{[1]} trong phần |preamble| của tài liệu.
Tham số bổ sung của lệnh này nhận giá trị từ 1 đến 4: |[1]| có nghĩa là
cho phép ngắt trang, nhưng tránh việc đó nếu có thể được; các giá trị 2,3,4
càng tăng khả năng ngắt trang. Khi dùng \cn{allowdisplaybreaks}, thì lệnh
\cn{\\*} dùng để cấm xảy ra ngắt trang sau một dòng cụ thể.

\medskip
\begin{bfseries}
% Note: Certain equation environments wrap their contents in an
% unbreakable box, with the consequence that neither \cn{displaybreak} nor
% \cn{allowdisplaybreaks} will have any effect on them. These include
Các môi trường \env{split}, \env{aligned}, \env{gathered} và \env{alignedat}
có khả năng |wrap| nội dung phương trình trong các hộp không cho phép ngắt
(|unbreakable box|); hệ quả là trong trường hợp đó, cả hai lệnh
\cn{displaybreak} và \cn{allowdisplaybreaks} đều không có tác dụng.
\end{bfseries}

%\section{Interrupting a display}
\section{Xen liên từ vào giữa các phương trình}

% The command \cn{intertext} is used for a short interjection of one or
% two lines of text\index{text fragments inside math} in the middle of a
% multiple-line display structure (see also the \cn{text} command in
% \secref{text}). Its salient feature is preservation of the alignment,
% which would not happen if you simply ended the display and then started
% it up again afterwards. \cn{intertext} may only appear right after a
% \cn{\\} or \cn{\\*} command. Notice the position of the word \qq{and} in
% this example.
Lệnh \cn{intertext} dùng để xen liên từ\footnote{hay cái khác, tùy bạn!}
vào giữa các dòng của biểu diễn nhiều dòng (xem thêm về \cn{text}
ở Mục~\secref{text}). Nhờ đó, để bảm đảm việc canh cột các phương trình,
bạn đỡ phải tốn công kết thúc một biểu diễn rồi sau đó bắt đầu lại.
Lệnh \cn{intertext} chỉ có thể đặt ngay sau \cn{\\} hoặc \cn{\\*}.
Hãy chú ý đến sự xuất hiện của liên từ \qq{và} trong ví dụ sau.
\begin{align}
A_1&=N_0(\lambda;\Omega')-\phi(\lambda;\Omega'),\\
A_2&=\phi(\lambda;\Omega')-\phi(\lambda;\Omega),\\
\intertext{và}
A_3&=\mathcal{N}(\lambda;\omega).
\end{align}
\begin{verbatim}
\begin{align}
A_1&=N_0(\lambda;\Omega')-\phi(\lambda;\Omega'),\\
A_2&=\phi(\lambda;\Omega')-\phi(\lambda;\Omega),\\
\intertext{và}
A_3&=\mathcal{N}(\lambda;\omega).
\end{align}
\end{verbatim}

%\section{Equation numbering}
\section{Đánh số phương trình}

%\subsection{Numbering hierarchy}
\subsection{Hệ thống chỉ số phương trình}
% In \latex/ if you wanted to have equations numbered within
% sections\mdash that is, have
% equation numbers (1.1), (1.2), \dots, (2.1), (2.2),
% \dots, in sections 1, 2, and so forth\mdash you could redefine
% \cn{theequation} as suggested in the \latex/ manual \cite[\S6.3, \S C.8.4]{lamport}:
Với \latex/, nếu bạn muốn đánh số phương trình theo mục\mdash
nghĩa là chỉ số phương trình có dạng (1.1), (1.2), \dots, (2.1), (2.2), \dots,
trong chương 1, 2, v.v...\mdash bạn có thể định nghĩa lại lệnh
\cn{theequation} như lời khuyên trong sổ tay (manual) \latex/ 
\cite[\S6.3, \S C.8.4]{lamport}:

\medskip
\begin{verbatim}
\renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}}
\end{verbatim}

% This works pretty well, except that the equation counter won't be reset
% to zero at the beginning of a new section or chapter, unless you do it
% yourself using \cn{setcounter}.
\medskip
Cách làm như trên cho kết quả như ý, nhưng có điều bất tiện là chỉ số
phương trình sẽ không tự động đặt về 0 khi chuyển%
\footnote{ở mục 1, các phương trình được đánh số (1.1), (1.2), \ldots;
còn qua mục 2, chỉ số phải bắt đầu từ (2.1) rồi đến (2.2), \ldots;
nghĩa là ta phải đặt bộ đếm về 0 khi vừa qua mục 2.}
% ----------------------------------------------------------------------
từ mục này qua mục khác, và bạn phải làm điều đó bằng tay nhờ lệnh \cn{setcounter}.
% To make this a little more convenient,
% the \pkg{amsmath} package provides a command\index{equation
% numbers!hierarchy} \cn{numberwithin}. To have equation numbering tied to
% section numbering, with automatic reset of the equation counter, write
Để cuộc sống dễ dàng hơn, gói \pkg{amsmath} cung cấp lệnh \cn{numberwithin};
nhờ lệnh này, bạn có thể đánh số phương trình theo mục, với chỉ số phương trình
\emph{tự động đặt về 0} khi sang mục mới.

\medskip
\begin{verbatim}
\numberwithin{equation}{section}
\end{verbatim}

\medskip
% As its name implies, the \cn{numberwithin} command can be applied to
% any counter, not just the \texttt{equation} counter.
Để ý rằng, lệnh \cn{numberwithin} có tác dụng đối với mọi bộ đếm, chứ
không riêng gì bộ đếm \texttt{equation}.

%\subsection{Cross references to equation numbers}
\subsection{Tham khảo chéo đến chỉ số phương trình}

% To make cross-references to equations easier, an \cn{eqref}
% command\index{equation numbers!cross-references} is provided. This
% automatically supplies the parentheses around the equation number. I.e.,
% if \verb'\ref{abc}' produces 3.2 then \verb'\eqref{abc}' produces (3.2).
Việc tham khảo chéo đến phương trình được thực hiện dễ dàng hơn với lệnh
\cn{eqref}. Lệnh này tự động đặt chỉ số phương trình vào cặp dấu ngoặc đơn.
Ví dụ: dùng \verb'\ref{abc}' ta thu được 3.2,
trong khi \verb'\eqref{abc}' sẽ cho (3.2).

%\subsection{Subordinate numbering sequences}
\subsection{Đánh số các phương trình con của nhóm phương trình}

% The \pkg{amsmath} package provides also a \env{subequations}
% environment\index{equation numbers!subordinate numbering} to make it
% easy to number equations in a particular group with a subordinate
% numbering scheme. For example
Gói \pkg{amsmath} cung cấp môi trường \env{subequations} cho phép
bạn đánh số các phương trình con của một nhóm các phương trình
\emph{một cách tự động}. Ví dụ

\medskip
\begin{verbatim}
\begin{subequations}
...
\end{subequations}
\end{verbatim}

% causes all numbered equations within that part of the document to be
% numbered (4.9a) (4.9b) (4.9c) \dots, if the preceding numbered
% equation was (4.8).
\medskip
\noindent
sẽ khiến các chỉ số của các phương trình bên trong môi trường
\env{subequations} sẽ (tự động) có dạng (4.9a) (4.9b) (4.9c) \dots,
nếu phương trình đi trước nhóm phương trình này có chỉ số (4.8).
% A \cn{label} command immediately after
% \verb/\begin{subequations}/ will produce a \cn{ref} of the parent
% number 4.9, not 4.9a. 
Chú ý là, nếu bạn đặt nhãn tham chiếu (|label|) ngay sau
\verb/\begin{subequations}/, việc tham chiếu bằng \cn{ref}
đến nhãn đó sẽ cho ra, chẳng hạn, 4.9, chứ không phải là 4.9a.
Vui lòng xem tài liệu \fn{subeqn.pdf} và mã nguồn \fn{subeqn.tex}
để có các ví dụ về việc dùng môi trường này.

% The counters used by the subequations
% environment are \verb/parentequation/ and \verb/equation/ and
% \cn{addtocounter}, \cn{setcounter}, \cn{value}, etc., can be applied
% as usual to those counter names. 
\medskip
Các bộ đếm dùng bởi môi trường \env{subequations} là \verb/parentequation/
và \verb/equation/; các lệnh thay đổi bộ đếm
\cn{addtocounter}, \cn{setcounter}, \cn{value}, \ldots
đều có tác dụng bình thường với những bộ đếm đó.
% To get anything other than lowercase
% letters for the subordinate numbers, use standard \latex/ methods for
% changing numbering style \cite[\S6.3, \S C.8.4]{lamport}. For example,
% redefining \cn{theequation} as follows will produce roman numerals.
Chẳng hạn, các phương trình con được đánh số nhờ chữ cái |alphabet|
(a,b,c,\ldots); để thay đổi điều này, sử dụng phương pháp chuẩn
của \latex/ để thay đổi kiểu đánh số (xem trong \cite[\S6.3, \S C.8.4]{lamport}).
Trong ví dụ dưới đây, các phương trình con sẽ được đánh chỉ số La Mã:

\medskip
\begin{verbatim}
\begin{subequations}
\renewcommand{\theequation}{\theparentequation \roman{equation}}
...
\end{verbatim}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\chapter{Miscellaneous mathematical features}
\chapter{Linh tinh, nhưng quan trọng}

\section{Ma trận}\label{ss:matrix}

% The \pkg{amsmath} package provides some environments for
% matrices\index{matrices} beyond the basic \env{array} environment of
% \latex/.
Gói \pkg{amsmath} cung cấp một số môi trường để biểu diễn ma trận
tiện lợi hơn\footnote{|beyond|} môi trường \env{array} của \latex/.
% The \env{pmatrix}, \env{bmatrix}, \env{Bmatrix}, \env{vmatrix}
% and \env{Vmatrix} have (respectively) $(\,)$, $[\,]$, $\lbrace\,\rbrace$,
% $\lvert\,\rvert$, and
% $\lVert\,\rVert$ delimiters built in.
Các môi trường \env{pmatrix}, \env{bmatrix}, \env{Bmatrix}, \env{vmatrix}
và \env{Vmatrix} tự động có (tương tứng) cặp dấu ngoặc $(\,)$, $[\,]$,
$\lbrace\,\rbrace$,
$\lvert\,\rvert$, và $\lVert\,\rVert$ bao xung quanh.
% For naming consistency there is a \env{matrix} environment sans delimiters. 
Ngoài ra, môi trường \env{matrix} cho một ma trận không có kèm dấu ngoặc nào.
% This is not entirely redundant
% with the \env{array} environment; the matrix environments all use more
% economical horizontal spacing than the rather prodigal spacing of the
% \env{array} environment.

\medskip
Các môi trường ma trận của \pkg{amsmath} sử dụng thuật toán
điều chỉnh khoảng cách và canh cột tinh tế, tiết kiệm hơn cách làm hoang phí%
\footnote{|prodigal|} của môi trường \env{array}.
% Also, unlike the \env{array} environment, you
% don't have to give column specifications for any of the matrix
% environments; by default you can have up to 10 centered columns.%
Hơn nữa, không giống như \env{array}, bạn không cần chỉ ra \emph{số cột}
khi dùng các môi trường \env{-matrix}; theo mặc định, số cột tối đa của
các ma trận là 10\mdash con số này có thể thay đổi được%
\footnote{%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% More precisely: The maximum number of columns in a matrix is determined
% by the counter |MaxMatrixCols| (normal value = 10), which you can change
% if necessary using \latex/'s \cn{setcounter} or \cn{addtocounter}
% commands.%
\emph{Cụ thể hơn:} số tối đa các cột của ma trận được xác định bởi bộ đếm |MaxMatrixCols|
(mặc định là 10); để thay đổi số này, bạn dùng các lệnh của \latex/ là
\cn{setcounter} hoặc \cn{addtocounter}.
}.
% (If you need left or right alignment in a column or other special
% formats you must resort to \env{array}.)
(Nếu bạn muốn canh phải, trái các cột hoặc muốn tinh chỉnh ma trận theo ý bạn,
không còn cách nào khác hơn là bạn phải quay lại dùng môi trường \env{array}.)

% To produce a small matrix suitable for use in text, there is a
% \env{smallmatrix} environment (e.g.,
\medskip
Các ma trận cỡ nhỏ đặt xen vào biểu thức chung dòng được cho bởi
môi trường \env{smallmatrix}. Ví dụ, ma trận
\begin{math}
\bigl( \begin{smallmatrix}
  a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
\end{math}
% that comes closer to fitting within a single text line than a normal
% matrix.
được bố trí vừa vẹn trên dòng này, tốt hẳn hơn so
với khi bạn thay thế \env{smallmatrix} bởi \env{matrix}:
% Delimiters must be provided; there are no |p|,|b|,|B|,|v|,|V|
% versions of \env{smallmatrix}. The above example was produced by

\medskip
\begin{verbatim}
\bigl( \begin{smallmatrix}
  a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
\end{verbatim}

\medskip
Chú ý rằng các dấu ngoặc phải được chỉ ra khi dùng \env{smallmatrix};
không có các biến thể |p|,|b|,|B|,|v|,|V| của \env{smallmatrix}.

% \cn{hdotsfor}|{|\<number>|}| produces a row of dots in a
% matrix\index{matrices!ellipsis dots}\index{ellipsis dots!in
% matrices}\index{dots|see{ellipsis dots}} spanning the given number of
% columns. For example,
\medskip
Có một lệnh hết sức tiện lợi, là \cn{hdotsfor}|{|\<number>|}|.
Lệnh này sẽ sinh ra dãy các dấu chấm lửng trong matrix. Tham số
của lệnh là số cột cần bỏ qua. Quan sát ví dụ dưới đây

\medskip
\begin{center}
\begin{minipage}{.3\columnwidth}
\noindent$\begin{matrix} a&b&c&d\\
e&\hdotsfor{3} \end{matrix}$
\end{minipage}%
\qquad
\begin{minipage}{.45\columnwidth}
\begin{verbatim}
\begin{matrix} a&b&c&d\\
e&\hdotsfor{3} \end{matrix}
\end{verbatim}
\end{minipage}%
\end{center}

% The spacing of the dots can be varied through use of a square-bracket
% option, for example, |\hdotsfor[1.5]{3}|.  The number in square brackets
% will be used as a multiplier (i.e., the normal value is 1.0).
\medskip
Khoảng cách giữa các dấu chấm cho bởi \cn{hdotsfor} có thể thay thế nhờ
tham số bổ sung của lệnh; ví dụ: |\hdotsfor[1.5]{3}|. Con số trong ngoặc
vuông (|[1.5]|) được dùng như một thừa số nhân; giá trị mặc định là 1.0.
\begin{equation}\label{eq:D}
\begin{pmatrix} D_1t&-a_{12}t_2&\dots&-a_{1n}t_n\\
-a_{21}t_1&D_2t&\dots&-a_{2n}t_n\\
\hdotsfor[2]{4}\\
-a_{n1}t_1&-a_{n2}t_2&\dots&D_nt\end{pmatrix}
\end{equation}

\begin{verbatim}
\begin{pmatrix} D_1t&-a_{12}t_2&\dots&-a_{1n}t_n\\
-a_{21}t_1&D_2t&\dots&-a_{2n}t_n\\
%
\hdotsfor[2]{4}\\% tăng gấp đôi khoảng cách giữa các dấu chấm
%
-a_{n1}t_1&-a_{n2}t_2&\dots&D_nt\end{pmatrix}
\end{verbatim}

%\section{Math spacing commands}
\section{Điều chỉnh khoảng cách}

% The \pkg{amsmath} package slightly extends the set of math
% spacing\index{horizontal space!in math mode} commands, as shown below.
% Both the spelled-out and abbreviated forms of these commands are robust,
% and they can also be used outside of math.
Gói \pkg{amsmath} cung cấp tập hợp các lệnh điều chỉnh khoảng cách
trong chế độ toán. Phiên bản rút gọn (lệnh ngắn) hoặc đầy đủ (lệnh dài) của
các lệnh này đều có tính |robust| và có thể dùng bên ngoài chế độ toán.
\begin{ctab}{lll|lll}
Lệnh ngắn& Lệnh dài& Ví dụ & Lệnh ngắn& Lệnh dài& Ví dụ\\
\hline
\vstrut{2.5ex}
& {\tiny (không khoảng cách)}& \spx{}& & {\tiny (không khoảng cách)} & \spx{}\\
\cn{\,}& \cn{thinspace}& \spx{\,}&
  \cnbang& \cn{negthinspace}& \spx{\!}\\
\cn{\:}& \cn{medspace}& \spx{\:}&
  & \cn{negmedspace}& \spx{\negmedspace}\\
\cn{\;}& \cn{thickspace}& \spx{\;}&
  & \cn{negthickspace}& \spx{\negthickspace}\\
& \cn{quad}& \spx{\quad}\\
& \cn{qquad}& \spx{\qquad}
\end{ctab}
% For the greatest possible control over math spacing, use \cn{mspace}
% and `math units'. One math unit, or |mu|, is equal to 1/18 em. Thus to
% get a negative \cn{quad} you could write |\mspace{-18.0mu}|.
Tổng quát hơn, để điều chỉnh khoảng cách trong chế độ toán, bạn dùng
lệnh \cn{mspace} và \emph{đơn vị toán}. \emph{Đơn vị toán},
ký hiệu là |mu| (|math unit|), là đơn vị độ dài của \latex/ trong chế độ toán,
bằng 1/18 em\footnote{Thế |em| là cái chi?}. Ví dụ,
để có khoảng \cn{quad} âm, bạn có thể dùng |\mspace{-18.0mu}|.

\section{Các dấu chấm}

% For preferred placement of ellipsis dots (raised or on-line) in various
% contexts there is no general consensus. It may therefore be considered a
% matter of taste. By using the semantically oriented commands
Vị trí của dấu ba chấm (phía trên dòng hay ở ngay chân dòng) trong các
ngữ cảnh khác nhau thường không nhất quán, và có thể là vấn đề sở thích
cá nhân. Bằng cách sử dụng các lệnh
\begin{itemize}
\item \cn{dotsc} cho \qq{dấu ba chấm đi với dấu phảy}
\item \cn{dotsb} cho \qq{dấu ba chấm đi với toán tử nhị phân/quan hệ}
\item \cn{dotsm} cho \qq{dấu ba chấm đi trong biểu thức nhân}
\item \cn{dotsi} cho \qq{dấu ba chấm đi trong biểu thức tích phân}
\item \cn{dotso} cho \qq{dấu ba chấm cho mọi trường hợp còn lại}
\end{itemize}
% instead of \cn{ldots} and \cn{cdots},
thay vì dùng \cn{ldots} và \cn{cdots},
% you make it possible for your
% document to be adapted to different conventions on the fly, in case (for
% example) you have to submit it to a publisher who insists on following
% house tradition in this respect. 
bạn có thể làm cho mã nguồn \TeX\ của tài liệu trở nên trong sáng hơn,
dễ chỉnh sửa hơn khi cần thiết (chẳng hạn theo yêu cầu của nhà xuất bản).
Định nghĩa của các lệnh ở trên là theo quy ước của Hội Toán học Mỹ (AMS).
% The default treatment for the various
% kinds follows American Mathematical Society conventions:

\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{@{}l@{}l@{}}
\begin{minipage}[t]{.54\textwidth}
\begin{verbatim}
Ta có chuỗi $A_1, A_2, \dotsc$,
tổng vô hạn $A_1 +A_2 +\dotsb $,
tích vô hạn $A_1 A_2 \dotsm $,
và tích phân không xác định
\[\int_{A_1}\int_{A_2}\dotsi\]
\end{verbatim}
\end{minipage}
&
\begin{minipage}[t]{.45\textwidth}
\noindent
Ta có chuỗi $A_1, A_2, \dotsc$,
tổng vô hạn $A_1 +A_2 +\dotsb $,
tích vô hạn $A_1 A_2 \dotsm $,
và tích phân không xác định
\[\int_{A_1}\int_{A_2}\dotsi\]
\end{minipage}
\end{tabular}
\end{center}

%\section{Nonbreaking dashes}
\section{Gạch ngang không vỡ}

% A command \cn{nobreakdash} is provided to suppress the possibility
% of a linebreak after the following hyphen or dash.
Lệnh \cn{nobreakdash} giúp ta hạn chế sự ngắt dòng sau một dấu |hyphen|
hoặc sau dấu gạch ngang.
% For example, if you
% write `pages 1\ndash 9' as |pages 1\nobreakdash--9| then a linebreak will
% never occur between the dash and the 9. You can also use
% \cn{nobreakdash} to prevent undesirable hyphenations in combinations
% like |$p$-adic|. For frequent use, it's advisable to make abbreviations,
% e.g.,
Ví dụ, nếu bạn viết `các trang 1\ndash 9' bằng cách dùng |các trang 1\nobreakdash--9|
thì việc ngắt dòng sẽ không bao giờ xảy ra giữa dấu gạch ngang và số 9.
Bạn cũng có thể dùng \cn{nobreakdash} để hạn chế việc tách chữ (|hyphenation|)
ngoài ý muốn, ví dụ trong tổ hợp |$p$-adic|. Để tiện lợi, bạn có thể định
nghĩa các lệnh tắt như sau:

\medskip
\begin{verbatim}
\newcommand{\p}{$p$\nobreakdash}% cho "\p-adic"
\newcommand{\Ndash}{\nobreakdash--}% cho "các trang 1\Ndash 9"
%    Cho không gian "\n chiều" ("n-chiều"):
\newcommand{\n}[1]{$n$\nobreakdash-\hspace{0pt}}
\end{verbatim}
% The last example shows how to prohibit a linebreak after the hyphen but
% allow normal hyphenation in the following word. (It suffices to add a
% zero-width space after the hyphen.)

\medskip
Ví dụ cuối cùng ở trên cho biết cách làm thế nào để ngăn cản ngắt dòng sau dấu
|hyphen| nhưng cho phép tách chữ bình thường ở từ tiếp theo dấu |hyphen| đó.
(Chỉ cần thêm một độ rộng 0 sau dấu |hyphen|.)

%\section{Accents in math}
\section{Dấu nhấn trong toán học}

% In ordinary \LaTeX{} the placement of the second accent in doubled math
% accents is often poor. With the \pkg{amsmath} package you
% will get improved placement of the second accent:
Thông thường, \latex/ khó có thể biểu diễn cho đẹp cùng lúc hai dấu nhấn
trên một ký hiệu. Với gói \pkg{amsmath}, việc này khá hơn rất nhiều; ví dụ
$\hat{\hat{A}}$ (cho bởi \cn{hat}|{\hat{A}}|).

% The commands \cn{dddot} and \cn{ddddot} are available to produce triple
% and quadruple dot accents in addition to the \cn{dot} and \cn{ddot}
% accents already available in \latex/.
\medskip
Các lệnh \cn{dddot} và \cn{ddddot} biểu diễn hai và ba dấu chấm
như là dấu nhấn, ví dụ $\dddot C$. Đây là các lệnh do \pkg{amsmath} cung cấp;
còn \cn{dot} và \cn{ddot} là các lệnh của \latex/.

% To get a superscripted hat or tilde character, load the \pkg{amsxtra}
% package and use \cn{sphat} or \cn{sptilde}. Usage is \verb'A\sphat'
% (note the absence of the \verb'^' character).
\medskip
Để có được chỉ số trên là dấu mũ hoặc dấu ngã, dùng gói \pkg{amsxtra}
và các lệnh của gói này là \cn{sphat}, \cn{sptilde}. Ví dụ,
$A\sphat$\space\space cho bởi \verb'A\sphat' (để ý ở đây ta không dùng dấu |^|).

% To place an arbitrary symbol in math accent position, or to get under
% accents, see the \pkg{accents} package by Javier Bezos.
\medskip
Để đặt ký hiệu bất kỳ vào vị trí của dấu nhấn, hoặc để có các dấu nhấn
bên dưới, vui lòng xem tài liệu hướng dẫn gói \pkg{accents}(viết bởi Javier Bezos).

%\section{Roots}
\section{Căn số}

% In ordinary \latex/ the placement of root indices is sometimes not so
% good: $\sqrt[\beta]{k}$ (|\sqrt||[\beta]{k}|). 
Cách biểu diễn căn số của \latex/ nhiều khi không thật đẹp mắt, như
trong ví dụ $\sqrt[\beta]{k}$ (cho bởi |\sqrt||[\beta]{k}|). 
% In the \pkg{amsmath} package \cn{leftroot} and \cn{uproot} allow you to adjust
% the position of the root:
Gói \pkg{amsmath} cung cấp các lệnh \cn{leftroot} (dịch qua trái) và \cn{uproot}
(dịch lên trên)
cho phép bạn điều chỉnh vị trí của bậc căn số%
\footnote{bậc của căn số, ví dụ $\beta$ trong $\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}\beta]{k}$.}.
% ----------------------------------------------------------------------
Chẳng hạn

\medskip
\begin{verbatim}
\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}\beta]{k}
\end{verbatim}
%will move the beta up and to the right:
% $\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}\beta]{k}$. The negative argument used
% with \cn{leftroot} moves the $\beta$ to the right. The units are a small
% amount that is a useful size for such adjustments.

\medskip\noindent
sẽ cho $\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}\beta]{k}$. Nếu bạn dùng |dimension|
âm làm tham số của \cn{leftroot} (như trong ví dụ trên),
thì bậc căn số sẽ dịch chuyển qua phải.

%\section{Boxed formulas}
\section{Đóng khung biểu thức}

% The command \cn{boxed} puts a box around its
% argument, like \cn{fbox} except that the contents are in math mode:
Biểu thức \cn{boxed} sẽ đóng khung chữ nhật quanh nội dung là tham số của nó;
lệnh này tương tự như lệnh \cn{fbox}, nhưng nội dung của lệnh ở chế độ toán.
\begin{equation}
\boxed{\eta \leq C(\delta(\eta) +\Lambda_M(0,\delta))}
\end{equation}
\begin{verbatim}
  \boxed{\eta \leq C(\delta(\eta) +\Lambda_M(0,\delta))}
\end{verbatim}

%\section{Over and under arrows}
\section{Mũi tên bên trên, bên dưới}

% Basic \latex/ provides \cn{overrightarrow} and \cn{overleftarrow}
% commands. Some additional over and under arrow commands are provided
% by the \pkg{amsmath} package to extend the set:
\latex/ chuẩn chỉ cung cấp các mũi tên bên-trên-qua-trái hoặc bên-trên-qua-phải
nhờ các lệnh \cn{overrightarrow}, \cn{overleftarrow}. Dưới đây là các dạng
mũi tên khác do gói \pkg{amsmath} cung cấp.

\begin{tabbing}
\qquad\=\ncn{overleftrightarrow}\qquad\=\kill
\> \cn{overleftarrow}    \> \cn{underleftarrow} \+\\
   \cn{overrightarrow}    \> \cn{underrightarrow} \\
   \cn{overleftrightarrow}\> \cn{underleftrightarrow}
\end{tabbing}

Ví dụ, \cn{overleftarrow}|{XYZ}| sẽ cho bạn $\overleftarrow{XYZ}$.

%\section{Extensible arrows}
%\section{Mũi tên có chỉ số. Bổ sung của ccc}
\section{Mũi tên có chỉ số.}

% \cn{xleftarrow} and \cn{xrightarrow} produce
% arrows\index{arrows!extensible} that extend automatically to accommodate
% unusually wide subscripts or superscripts. These commands take one
% optional argument (the subscript) and one mandatory argument (the
% superscript, possibly empty):
Các lệnh \cn{xleftarrow} và \cn{xrightarrow} cho ta các mũi tên \emph{tự động
điều chỉnh độ dài cho bằng với nội dung của chỉ số trên hoặc dưới}.
Tham số bổ sung của hai lệnh này là chỉ số dưới, còn tham số bắt buộc
là chỉ số trên. Cả chỉ số trên và chỉ số dưới của hai lệnh này đều có thể rỗng.
\begin{equation}
A\xleftarrow{n+\mu-1}B \xrightarrow[T]{n\pm i-1}C
\end{equation}
\begin{verbatim}
A\xleftarrow{n+\mu-1}B \xrightarrow[T]{n\pm i-1}C
\end{verbatim}

%% \medskip
%% Để có chẳng hạn,
%% \begin{equation}
%% A\xlongequal[ccc]{\text{theo (1)}}B,\qquad
%% A\xLongrightarrow{\text{theo Tiên đề 2}}B,
%% \end{equation}
%% bạn có thể dùng gói \pkg{ccc-arrows} (của |ccc|;
%% tải về: \url{http://vntex.org/download}).

%\section{Affixing symbols to other symbols}
\section{Gắn các ký hiệu với nhau}

% \latex/ provides \cn{stackrel} for placing a
% superscript\index{subscripts and superscripts} above a binary relation.
% In the \pkg{amsmath} package there are somewhat more general commands,
% \cn{overset} and \cn{underset}, that can be used to place one symbol
% above or below another symbol, whether it's a relation or something
% else. The input |\overset{*}{X}| will place a superscript-size $*$ above
% the $X$: $\overset{*}{X}$; \cn{underset} is the analog for adding a
% symbol underneath.
\latex/ cung cấp lệnh \cn{stackrel} để đặt chỉ số trên cho các quan hệ (toán tử)
nhị phân. Với gói \pkg{amsmath}, các lệnh \cn{overset} và \cn{underset}
còn làm được việc tổng quát hơn: đặt một ký hiệu bên trên hoặc bên dưới
một ký hiệu khác, bất kể ký hiệu đó có phải là toán tử nhị phân hay không.
Ví dụ, với |\overset{*}{X}| sẽ đặt dấu sao $*$ bên trên chữ $X$:
$\overset{*}{X}$; lệnh \cn{underset} cũng tương tự, nhưng nó đặt chỉ số
bên dưới ký hiệu.

\medskip
%See also the description of \cn{sideset} in \secref{sideset}.
Xem thêm cách dùng \cn{sideset} ở Mục~\secref{sideset}.

%\section{Fractions and related constructions}
\section{Phân số và cấu trúc liên quan}

\subsection{Các lệnh \cn{frac}, \cn{dfrac}, và \cn{tfrac}}

% The \cn{frac} command, which is in the basic command set of
% \latex/,\index{fractions} takes two arguments\mdash numerator and
% denominator\mdash and typesets them in normal fraction form. The
% \pkg{amsmath} package provides also \cn{dfrac} and \cn{tfrac} as
% convenient abbreviations for |{\displaystyle\frac| |...| |}|
% and\index{textstyle@\cn{textstyle}}\relax
% \index{displaystyle@\cn{displaystyle}} |{\textstyle\frac| |...| |}|.
Lệnh \cn{frac}, là lệnh cơ bản của \latex/, nhận hai tham số\mdash tử số
và mẫu số\mdash và biểu diễn phân số theo kiểu thông thường trong toán học.
Để ý rằng, các phân số ở chế độ toán chung dòng thường nhỏ; để khiến chúng
to hơn, bạn dùng |\displaystyle\frac...|. Để tiện lợi,
gói \pkg{amsmath} cung cấp thêm các lệnh: \cn{dfrac}, \cn{tfrac} lần lượt
là dạng viết tắt của |{\displaystyle\frac| |...| |}| và
|{\textstyle\frac| |...| |}|. Ví dụ
\begin{equation}
\frac{1}{k}\log_2 c(f)\quad\tfrac{1}{k}\log_2 c(f)\quad
\sqrt{\frac{1}{k}\log_2 c(f)}\quad\sqrt{\dfrac{1}{k}\log_2 c(f)}
\end{equation}
\begin{verbatim}
\begin{equation}
\frac{1}{k}\log_2 c(f)\;\tfrac{1}{k}\log_2 c(f)\;
\sqrt{\frac{1}{k}\log_2 c(f)}\;\sqrt{\dfrac{1}{k}\log_2 c(f)}
\end{equation}
\end{verbatim}

%\subsection{The \cn{binom}, \cn{dbinom}, and \cn{tbinom} commands}
\subsection{Ký hiệu Tổ hợp:  \cn{binom}, \cn{dbinom}, \cn{tbinom}}

% For binomial expressions\index{binomials} such as $\binom{n}{k}$
% \pkg{amsmath} has \cn{binom}, \cn{dbinom} and \cn{tbinom}:
Để biểu diễn tổ hợp dạng $\binom{n}{k}$, bạn dùng các lệnh
\cn{binom}, \cn{dbinom} và \cn{tbinom}. Các tiếp vĩ ngữ |d| và |t|
được hiểu tương tự như ở các lệnh về phân số.
\begin{equation}
2^k-\binom{k}{1}2^{k-1}+\dbinom{k}{2}2^{k-2}
\end{equation}
\begin{verbatim}
2^k-\binom{k}{1}2^{k-1}+\binom{k}{2}2^{k-2}
\end{verbatim}
%
%\subsection{The \cn{genfrac} command}
\subsection{Tạo phân số tổng quát với \cn{genfrac}}

% The capabilities of \cn{frac}, \cn{binom}, and their variants are
% subsumed by a generalized fraction command \cn{genfrac} with six
% arguments.
Khả năng của các lệnh \cn{frac}, \cn{binom} và các biến thể có thể có
được nhờ lệnh \cn{genfrac}. Đây là lệnh tạo phân số tổng quát với
sáu tham số.
% The last two correspond to \cn{frac}'s numerator and
% denominator; 
Hai tham số cuối cùng của \cn{genfrac} lần lượt là \emph{tử số} và \emph{mẫu số};
% the first two are optional delimiters (as seen in
% \cn{binom});
hai tham số bổ sung đầu tiên là các dấu ngoặc trái và phải (như trong
kết quả của \cn{binom});
% the third is a line thickness override (\cn{binom} uses
% this to set the fraction line thickness to 0\mdash i.e., invisible);
% and
tham số thứ ba là độ dày của đường kẻ ngang giữa tử số và mẫu số (lệnh
\cn{binom} dùng độ dày 0, nghĩa là \emph{không thấy được});
% the fourth argument is a mathstyle override: integer values 0\ndash 3 select
% respectively \cn{displaystyle}, \cn{textstyle}, \cn{scriptstyle}, and
% \cn{scriptscriptstyle}. If the third argument is left empty, the line
% thickness defaults to `normal'.
tham số thứ tư xác định chế độ toán trong đó phân số được biểu diễn:
tham số này nhận giá trị 0,1,2,3 tương ứng với các chế độ
 \cn{displaystyle}, \cn{textstyle}, \cn{scriptstyle}, \cn{scriptscriptstyle}.

\medskip
\begin{center}\begin{minipage}{\columnwidth}
\raggedright \normalfont\ttfamily \exhyphenpenalty10000
\newcommand{\ma}[1]{%
  \string{{\normalfont\itshape#1}\string}\penalty9999 \ignorespaces}
\string\genfrac \ma{left-delim} \ma{right-delim} \ma{thickness}
\ma{mathstyle} \ma{numerator} \ma{denominator}
\end{minipage}\end{center}

% To illustrate, here is how \cn{frac}, \cn{tfrac}, and
% \cn{binom} might be defined.
\medskip\noindent
Ví dụ, các lệnh \cn{frac}, \cn{tfrac} và \cn{binom} có thể được định nghĩa như sau:

\medskip
\begin{verbatim}
\newcommand{\frac}[2]{\genfrac{}{}{}{}{#1}{#2}}
\newcommand{\tfrac}[2]{\genfrac{}{}{}{1}{#1}{#2}}
\newcommand{\binom}[2]{\genfrac{(}{)}{0pt}{}{#1}{#2}}
\end{verbatim}
% If you find yourself repeatedly using \cn{genfrac} throughout a document
% for a particular notation, you will do yourself a favor (and your
% publisher) if you define a meaningfully-named abbreviation for that
% notation, along the lines of \cn{frac} and \cn{binom}.

% The primitive generalized fraction commands \cs{over}, \cs{overwithdelims},
% \cs{atop}, \cs{atopwithdelims}, \cs{above}, \cs{abovewithdelims} produce
% warning  messages if used with the \pkg{amsmath} package, for reasons
% discussed in \fn{technote.tex}.
\medskip
Các lệnh nguyên thủy \cn{over}, \cs{overwithdelims},
\cs{atop}, \cs{atopwithdelims}, \cs{above}, \cs{abovewithdelims}
khi dùng với gói \pkg{amsmath} sẽ sinh ra cảnh báo lỗi. Vui lòng
xem thêm tài liệu \fn{technote.tex} có trong |texmf/source/latex/amsmath/|

%\section{Continued fractions}
\section{Phân số liên tục}

Phân số liên tục\index{phân số liên tục}
\begin{equation}
\cfrac{1}{\sqrt{2}+
 \cfrac{1}{\sqrt{2}+
  \cfrac{1}{\sqrt{2}+\cdots
}}}
\end{equation}
%can be obtained by typing
có thể thu đựơc nhờ
{\samepage
\begin{verbatim}
\cfrac{1}{\sqrt{2}+
 \cfrac{1}{\sqrt{2}+
  \cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb
}}}
\end{verbatim}
}% End of \samepage
% This produces better-looking results than straightforward use of
% \cn{frac}. Left or right placement of any of the numerators is
% accomplished by using \cn{cfrac}|[l]| or \cn{cfrac}|[r]| instead of
% \cn{cfrac}.
\medskip\noindent
Việc dùng \cn{cfrac} cho kết quả dễ nhìn hơn so với khi bạn tạo phân số
liên tục bằng \cn{frac}. Bạn có thể đặt vị trí của tử số ở bên trái hoặc
bên phải tùy ý, bằng cách dùng \cn{cfrac}|[l]| hoặc \cn{cfrac}|[r]| thay vì
\cn{cfrac}.

%\section{Smash options}
\section{Lệnh \cn{smash} đặt độ cao/sâu về 0}

% The command \cn{smash} is used to typeset a subformula with an effective height and depth of zero, which is sometimes
% useful in adjusting the subformula's position with respect to adjacent
% symbols.
Lệnh \cn{smash} khiến cho các biểu thức con có chiều cao (|heigth|) và chiều
sâu (|depth|) bằng 0; việc dùng biểu thức con như vậy rất có hữu ích,
chẳng hạn khi điều chỉnh vị trí của biểu thức con theo các ký hiệu.
% With the \pkg{amsmath} package \cn{smash} has optional
% arguments |t| and |b|, because occasionally it is advantageous to be
% able to \qq{smash} only the top or only the bottom of something while
% retaining the natural depth or height.
Gói \pkg{amsmath} cung cấp lệnh \cn{smash} với tham số tùy chọn là |t|
và |b|, bởi đôi khi ta chỉ cần làm cho chiều cao (ứng với |t|) hoặc
chiều sâu (ứng với |b|) trở về 0.
% For example, when adjacent
% radical symbols are unevenly sized or positioned because of differences
% in the height and depth of their contents, \cn{smash} can be employed to
% make them more consistent. Compare

\medskip
Ví dụ, chiều cao của các dấu căn bậc hai trong một biểu thức
không bằng nhau vì chiều cao đó tùy thuộc vào nội dung bên dưới dấu căn.
(Xem ở độ phóng đại lớn,) bạn sẽ thấy dấu căn trong $\sqrt y$ trong biểu thức
$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$ đi xuống phía dưới chân dòng hơn so với
hai dấu căn còn lại. Ta sẽ dùng \cn{smash[b]} để đặt độ sâu của chữ $y$
về 0, nhờ đó, dấu căn trong $\sqrt y$ sẽ giống hệt dấu căn trong $\sqrt x$:

\medskip
\verb"$\sqrt{x}" \verb"+"
\verb"\sqrt{"\5\verb"\smash[b]{y}}" \verb"+" \verb"\sqrt{z}$".

\medskip\noindent
Bây giờ, bạn có $\sqrt{x}+\sqrt{\smash[b]{y}}+\sqrt{z}$. Bạn có thấy
sự khác biệt ở biểu thức này với biểu thức trước kia không?

%\section{Delimiters}
%
\section{Dấu ngoặc}

\subsection{Kích cỡ dấu ngoặc}\label{bigdel}

% The automatic delimiter sizing done by \cn{left} and \cn{right} has two
% limitations: First, it is applied mechanically to produce delimiters
% large enough to encompass the largest contained item, and second, the
% range of sizes is not even approximately continuous but has fairly large
% quantum jumps. 
Việc dùng dấu ngoặc tự động điều chỉnh kích cỡ với \cn{left} và \cn{right}
có hai hạn chế: \emph{thứ nhất,} các lệnh này máy móc điều chỉnh cho dấu ngoặc
có chiều cao vừa bằng với chiều cao của nội dung cao nhất,
và \emph{thứ hai,} tập hợp các kích cỡ do chúng tạo ra không biến thiên
đều đặn, mà có những bước nhảy quá lớn\footnote{\emph{Nghĩa là:} hai dấu ngoặc kế tiếp nhau
trong cùng biểu thức tạo bởi \cn{left} hoặc \cn{right} có thể có chiều cao
chênh nhau đến 3pt hoặc nhiều hơn, và như thế sẽ quá xấu!}.
% This means that a math fragment that is infinitesimally
% too large for a given delimiter size will get the next larger size, a
% jump of 3pt or so in normal-sized text.

% There are two or three
% situations where the delimiter size is commonly adjusted, using a set of
% commands that have `big' in their names.
\medskip
Trong thực tế, thường có hai hoặc ba trường hợp ta cần điều chỉnh kích cỡ
của dấu ngoặc nhờ vào các lệnh `big' của gói \pkg{amsmath}.
\begin{ctab}{l|llllll}
Cỡ&
Cỡ& \ncn{left}& \ncn{bigl}& \ncn{Bigl}& \ncn{biggl}& \ncn{Biggl}\\
ngoặc&
|text|& \ncn{right}& \ncn{bigr}& \ncn{Bigr}& \ncn{biggr}& \ncn{Biggr}\\
\hline
Kết quả\vstrut{5ex}&
  $\displaystyle(b)(\frac{c}{d})$&
  $\displaystyle\left(b\right)\left(\frac{c}{d}\right)$&
  $\displaystyle\bigl(b\bigr)\bigl(\frac{c}{d}\bigr)$&
  $\displaystyle\Bigl(b\Bigr)\Bigl(\frac{c}{d}\Bigr)$&
  $\displaystyle\biggl(b\biggr)\biggl(\frac{c}{d}\biggr)$&
  $\displaystyle\Biggl(b\Biggr)\Biggl(\frac{c}{d}\Biggr)$
\end{ctab}
% The first kind of situation is a cumulative operator with limits above
% and below. With \cn{left} and \cn{right} the delimiters usually turn out
% larger than necessary, and using the |Big| or |bigg|
% sizes\index{big@\cn{big}, \cn{Big}, \cn{bigg}, \dots\ delimiters}
% instead gives better results:

\emph{Trường hợp đầu tiên,} là khi xảy ra sự chồng chất (|cumulative|) các
toán tử với chỉ số trên và dưới. Với \cn{left} và \cn{right}, các dấu ngoặc
tạo ra thường lớn hơn nhiều so với ý muốn; việc dùng |Big| or |bigg| thay
thế cho \cn{left} và \cn{right} cho kết quả khả quan hơn hẳn:
\begin{equation*}
\left[\sum_i a_i\left\lvert\sum_j x_{ij}\right\rvert^p\right]^{1/p}
\quad\text{so với}\quad
\biggl[\sum_i a_i\Bigl\lvert\sum_j x_{ij}\Bigr\rvert^p\biggr]^{1/p}
\end{equation*}
\begin{verbatim}
\biggl[\sum_i a_i\Bigl\lvert\sum_j x_{ij}\Bigr\rvert^p\biggr]^{1/p}
\end{verbatim}
% The second kind of situation is clustered pairs of delimiters where
% \cn{left} and \cn{right} make them all the same size (because that is
% adequate to cover the encompassed material) but what you really want
% is to make some of the delimiters slightly larger to make the nesting
% easier to see.

\medskip
\emph{Trường hợp thứ hai,} là khi các dấu ngoặc lồng nhau liên tiếp.
Trong trường hợp này, lệnh \cn{left} và \cn{right} cho ra các dấu ngoặc
cùng một kích cỡ\footnote{%
        because that is adequate to cover the encompassed material.},
trong dấu ngoặc càng ở bên ngoài càng cần có kích thước lớn hơn.
\begin{equation*}
\left((a_1 b_1) - (a_2 b_2)\right)
\left((a_2 b_1) + (a_1 b_2)\right)
\quad\text{versus}\quad
\bigl((a_1 b_1) - (a_2 b_2)\bigr)
\bigl((a_2 b_1) + (a_1 b_2)\bigr)
\end{equation*}
\begin{verbatim}
\left((a_1 b_1) - (a_2 b_2)\right)
\left((a_2 b_1) + (a_1 b_2)\right)
\quad\text{so với}\quad
\bigl((a_1 b_1) - (a_2 b_2)\bigr)
\bigl((a_2 b_1) + (a_1 b_2)\bigr)
\end{verbatim}
% The third kind of situation is a slightly oversize object in running
% text, such as $\left\lvert\frac{b'}{d'}\right\rvert$ where the
% delimiters produced by \cn{left} and \cn{right} cause too much line
% spreading. In that case \ncn{bigl} and \ncn{bigr}\index{big@\cn{big},
% \cn{Big}, \cn{bigg}, \dots\ delimiters} can be used to produce
% delimiters that are slightly larger than the base size but still able to
% fit within the normal line spacing:

\medskip
\emph{Trường hợp thứ ba,} là khi biểu diễn các biểu thức quá khổ trong một
dòng, chẳng hạn biểu thức $\left\lvert\frac{b'}{d'}\right\rvert$ trong dòng này.
Các dấu ngoặc tạo bởi \cn{left} và \cn{right}, như bạn thấy, sẽ làm cho dòng
bị dãn quá nhiều theo chiều đứng. Khi đó, việc dùng \ncn{bigl} và \ncn{bigr}
chỉ cho ra dấu ngoặc vừa đủ cao và nhờ đó dòng không bị v-dãn nhiều quá,
như trong $\bigl\lvert\frac{b'}{d'}\bigr\rvert$.

% In ordinary \latex/ \ncn{big}, \ncn{bigg}, \ncn{Big}, and \ncn{Bigg}
% delimiters aren't scaled properly over the full range of \latex/ font
% sizes.  With the \pkg{amsmath} package they are.
\medskip
Các lệnh \ncn{big}, \ncn{bigg}, \ncn{Big} và \ncn{Bigg} mà \latex/ cung cấp
không thay đổi kích cỡ dấu ngoặc một cách chính xác trong các kích cỡ |font|
khác nhau của \latex/. Gói \pkg{amsmath} khắc phục nhược điểm đó.

%\subsection{Vertical bar notations}
\subsection{Ký hiệu $\rvert$}

% The \pkg{amsmath} package provides commands \cn{lvert}, \cn{rvert},
% \cn{lVert}, \cn{rVert} (compare \cn{langle}, \cn{rangle}) to address the
% problem of overloading for the vert bar character \qc{\|}. 
Gói \pkg{amsmath} cung cấp các lệnh \cn{lvert}, \cn{rvert},
\cn{lVert}, \cn{rVert} (so sánh với \cn{langle}, \cn{rangle}) nhằm
giải quyết vấn đề trùng hợp ý nghĩa của ký tự \qc{\|}.
% This character is currently used in \latex/ documents to represent a wide
% variety of mathematical objects: the `divides' relation in a
% number-theory expression like $p\vert q$, or the absolute-value
% operation $\lvert z\rvert$, or the `such that' condition in set
% notation, or the `evaluated at' notation $f_\zeta(t)\bigr\rvert_{t=0}$.
Ký tự này được dùng trong tài liệu \latex/ để chỉ nhiều đối tượng
toán học khác nhau: chỉ quan hệ `ước số' trong lý thuyết số, ví dụ như
trong biểu thứ $p\vert q$; chỉ giá trị tuyệt đối $\lvert z\rvert$; hay
là viết tắt của `sao cho' khi biểu diễn tập hợp; hoặc hàm ý `lấy giá trị tại'
trong ký hiệu $f_\zeta(t)\bigr\rvert_{t=0}$.
% The multiplicity of uses in itself is not so bad; what is bad, however,
% is that fact that not all of the uses take the same typographical
% treatment, and that the complex discriminatory powers of a knowledgeable
% reader cannot be replicated in computer processing of mathematical
% documents. 
Tính đa nghĩa của ký hiệu $\vert$ không phải là điều gì xấu; cái không
hay là ở chỗ: không phải tất cả cách dùng của $\vert$ đều có cùng cách thể hiện
xét về mặt in ấn (|typographical|), và sự phân biệt phức tạp của độc giả
có kiến thức không thể nào thể hiện được trong |typeset|.
% It is recommended therefore that there should be a one-to-one
% correspondence in any given document between the vert bar character
% \qc{\|} and a selected mathematical notation, and similarly for the
% double-bar command \cn{\|}.
Vì vậy, trong bất kỳ tài liệu nào, bạn cũng nên cho tương ứng ký tự \qc{\|}
với một khái niệm toán học cụ thể; và cũng nên làm điều tương tự với ký tự
\cn{\|}.
% This immediately rules out the use of \qc{|}
% and \ncn{\|}\index{"|@\cn{"\"|}} for delimiters, because left and right
% delimiters are distinct usages that do not relate in the same way to
% adjacent symbols;
Điều này không bao gồm cách dùng \qc{|} và \ncn{\|}\index{"|@\cn{"\"|}}
như các dấu ngoặc, bởi vì cách dùng dấu ngoặc trái hoặc phải khác hẳn với
các cách dùng của $\vert$ như kể trên.
% recommended practice is therefore to define suitable
% commands in the document preamble for any paired-delimiter use of vert
% bar symbols:

\medskip
Ví dụ, bạn nên định nghĩa
\begin{verbatim}
\providecommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert}
\providecommand{\norm}[1]{\lVert#1\rVert}
\end{verbatim}
% whereupon the document would contain |\abs{z}| to produce $\lvert
% z\rvert$ and |\norm{v}| to produce $\lVert v\rVert$.
và suốt trong tài liệu của mình, bạn dùng |\abs{z}| để có
$\lvert z\rvert$ và dùng |\norm{v}| để có $\lVert v\rVert$.

%\chapter{Operator names}
\chapter{Tên toán tử}

%\section{Defining new operator names}
\section{Định nghĩa toán tử mới}\label{s:opname}

% Math functions\index{operator names}\relax \index{function
% names|see{operator names}} such as $\log$, $\sin$, and $\lim$ are
% traditionally typeset in roman type to make them visually more distinct
% from one-letter math variables, which are set in math italic. The more
% common ones have predefined names, \cn{log}, \cn{sin}, \cn{lim}, and so
% forth, but new ones come up all the time in mathematical papers, so the
% \pkg{amsmath} package provides a general mechanism for defining new
% `operator names'. To define a math function \ncn{xxx} to work like
% \cn{sin}, you write
Các toán tử toán học như $\log$, $\sin$, $\lim$ theo truyền thống được
|typeset| với kiểu chữ |roman| để có thể dễ dàng phân biệt chúng với
các tên biến toán học (các tên biến được |typeset| với |font| nghiêng).
Các toán tử thường gặp nhất là \cn{log}, \cn{sin}, \cn{lim},... đã được
định nghĩa; còn các toán tử mới có thể định nghĩa dễ dàng nhờ lệnh
\cn{DeclareMathOperator}. Lệnh này chỉ có thể đặt trong phần |preamble|
của tài liệu. Chẳng hạn, để định nghĩa hàm số \ncn{tg} (là
cách viết hàm số |tangement| theo kiểu Việt Nam), có thể dùng

\begin{verbatim}
\DeclareMathOperator{\tg}{tg}
\end{verbatim}
% whereupon ensuing uses of \ncn{xxx} will produce {\upshape xxx} in the
% proper font and automatically add proper spacing\index{horizontal
% space!around operator names} on either side when necessary, so that you
% get $A\xxx B$ instead of $A\mathrm{xxx}B$. In the second argument of
% \cn{DeclareMathOperator} (the name text), a pseudo-text mode prevails:
% the hyphen character \qc{\-} will print as a text hyphen rather than a
% minus sign and an asterisk \qc{\*} will print as a raised text asterisk
% instead of a centered math star. (Compare
% \textit{a}-\textit{b}*\textit{c} and $a-b*c$.) But otherwise the name
% text is printed in math mode, so that you can use, e.g., subscripts and
% superscripts there.
nhờ đó, việc dùng \ncn{tg} sẽ cho ra $\tg$ với |font| chính xác
đồng thời tự động thêm cách khoảng cách xung quanh toán tử {\upshape tg}
khi cần thiết, nhờ đó, ta thu được $A(\tg x)B$ thay vì $A(\mathrm{tg}x)B$.

% If the new operator should have subscripts and superscripts placed in
% `limits' position above and below as with $\lim$, $\sup$, or $\max$, use
\medskip
Nếu toán tử mới cần các chỉ số trên và chỉ số dưới, như trong các toán tử
$\lim$, $\sup$, or $\max$, thì bạn dụng dạng \qc{\*} của lệnh \cn{DeclareMathOperator}:
% the \qc{\*} form of the \cn{DeclareMathOperator} command:

\medskip
\begin{verbatim}
\DeclareMathOperator*{\Lim}{Lim}
\end{verbatim}
%See also the discussion of subscript placement in

\medskip\noindent
Xem thêm ở Mục~\ref{subplace} về việc đặt chỉ số dưới.

\medskip
%The following operator names are predefined:
Các toán tử được định nghĩa trước là
\begin{ctab}{rlrlrlrl}
\cn{arccos}& $\arccos$ &\cn{deg}& $\deg$ &      \cn{lg}& $\lg$ &        \cn{projlim}& $\projlim$\\
\cn{arcsin}& $\arcsin$ &\cn{det}& $\det$ &      \cn{lim}& $\lim$ &      \cn{sec}& $\sec$\\
\cn{arctan}& $\arctan$ &\cn{dim}& $\dim$ &      \cn{liminf}& $\liminf$ &\cn{sin}& $\sin$\\
\cn{arg}& $\arg$ &      \cn{exp}& $\exp$ &      \cn{limsup}& $\limsup$ &\cn{sinh}& $\sinh$\\
\cn{cos}& $\cos$ &      \cn{gcd}& $\gcd$ &      \cn{ln}& $\ln$ &        \cn{sup}& $\sup$\\
\cn{cosh}& $\cosh$ &    \cn{hom}& $\hom$ &      \cn{log}& $\log$ &      \cn{tan}& $\tan$\\
\cn{cot}& $\cot$ &      \cn{inf}& $\inf$ &      \cn{max}& $\max$ &      \cn{tanh}& $\tanh$\\
\cn{coth}& $\coth$ &    \cn{injlim}& $\injlim$ &\cn{min}& $\min$\\
\cn{csc}& $\csc$ &      \cn{ker}& $\ker$ &      \cn{Pr}& $\Pr$
\end{ctab}
\begin{ctab}{rlrl}
\cn{varlimsup}&  $\displaystyle\varlimsup$&
  \cn{varinjlim}&  $\displaystyle\varinjlim$\\
\cn{varliminf}&  $\displaystyle\varliminf$&
  \cn{varprojlim}& $\displaystyle\varprojlim$
\end{ctab}

% There is also a command \cn{operatorname} such that using
\medskip
Ngoài ra, còn có lệnh \cn{operatorname}: ví dụ

\medskip
\begin{verbatim}
\operatorname{abc}
\end{verbatim}
%in a math formula is equivalent to a use of \ncn{abc} defined by

\medskip\noindent
trong biểu thức toán học tương đương với việc khai báo nhờ
\cn{DeclareMathOperator} rồi dùng \ncn{abc}. Lệnh \cn{operatorname}
chỉ nên dùng nếu toán tử thi thoảng gặp trong tài liệu;
còn nếu toán tử xuất hiện nhiều lần, bạn nên khai báo toán tử mới 
nhờ \cn{DeclareMathOperator}.
% This may be occasionally useful for
% constructing more complex notation or other purposes.

\medskip
%(Use the variant \cn{operatorname*} to get limits.)
Để ý dùng \cn{operatorname*} trong trường hợp toán tử cần chỉ số.

%\section{\cn{mod} and its relatives}
\section{Ký hiệu Đồng dư}

% Commands \cn{mod}, \cn{bmod}, \cn{pmod}, \cn{pod} are provided to deal
% with the special spacing conventions of \qq{mod} notation. \cn{bmod} and
% \cn{pmod} are available in \latex/, but with the \pkg{amsmath} package
% the spacing of \cn{pmod} will adjust to a smaller value if it's used in
% a non-display-mode formula. \cn{mod} and \cn{pod} are variants of
% \cn{pmod} preferred by some authors; \cn{mod} omits the parentheses,
% whereas \cn{pod} omits the \qq{mod} and retains the parentheses.
Các lệnh \cn{mod}, \cn{bmod}, \cn{pmod}, \cn{pod} biểu diễn các ký hiệu
đồng dư. Lệnh \cn{bmod} và \cn{pmod} đã có trong \latex/, nhưng trong gói
\pkg{amsmath}, chúng được tinh chỉnh để cho ra khoảng cách tốt hơn trong
các biểu thức chung dọng. Các lệnh \cn{mod} và \cn{pod} là biến thể của
\cn{pmod}; lệnh \cn{mod} không tạo ra cặp dấu ngoặc đơn, trong khi lệnh 
\cn{pod} lại bỏ \qq{mod} và các thứ khác vào cặp dấu ngoặc.
\begin{equation}
\gcd(n,m\bmod n);\quad x\equiv y\pmod b;
\quad x\equiv y\mod c;\quad x\equiv y\pod d
\end{equation}
\begin{verbatim}
\gcd(n,m\bmod n);\quad x\equiv y\pmod b;
\quad x\equiv y\mod c;\quad x\equiv y\pod d
\end{verbatim}

%\chapter{The \cn{text} command}
\chapter{Lệnh \cn{text} chèn \texttt{text} vào biểu thức}\label{text}

% The main use of the command \cn{text} is for words or
% phrases\index{text fragments inside math} in a display. It is very
% similar to the \latex/ command \cn{mbox} in its effects, but has a
% couple of advantages. If you want a word or phrase of text in a
% subscript, you can type |..._{\text{word or phrase}}|, which is slightly
% easier than the \cn{mbox} equivalent: |..._{\mbox{\scriptsize| |word|
% |or| |phrase}}|. The other advantage is the more descriptive name.
Mục đích chính của lệnh \cn{text} là để chèn văn bản, |text| vào giữa
các biểu thức toán học. Lệnh có tác dụng tương tự như lệnh \cn{mbox}
của \latex/, nhưng dùng \cn{text} hay hơn ở nhiều điểm.
Nếu bạn muốn văn bản thêm vào ở cỡ chữ |sub-script|, bạn có thể dùng
|..._{\text{từ hoặc câu}}|, trong khi với \cn{mbox}, bạn phải dùng
|..._{\mbox{\scriptsize| |từ| |hoặc| |câu}}|. Điểm hay khác, là tên của
lệnh \cn{text} phản ánh được đầy đủ tác dụng của nó hơn lệnh \cn{mbox}.
\begin{equation}
f_{[x_{i-1},x_i]} \text{ là đơn điệu,}
\quad i = 1,\dots,c+1
\end{equation}
\begin{verbatim}
f_{[x_{i-1},x_i]} \text{ là đơn điệu,}
\quad i = 1,\dots,c+1
\end{verbatim}

% \chapter{Integrals and sums}
\chapter{Tích phân và Tổng}

%\section{Multiline subscripts and superscripts}
\section{Chỉ số trên/dưới nhiều dòng}

% The \cn{substack} command can be used to produce a multiline subscript
% or superscript:\index{subscripts and superscripts!multi-line}\relax
% \index{superscripts|see{subscripts and superscripts}} for example
Nhờ lệnh \cn{substack}, bạn biểu diễn các chỉ số trên, dưới với nhiều dòng.
Ví dụ
\begin{ctab}{ll}
\begin{minipage}[t]{.6\columnwidth}
\begin{verbatim}
\sum_{\substack{
         0\le i\le m\\
         0<j<n}}
  P(i,j)
\end{verbatim}
\end{minipage}
&
$\displaystyle
\sum_{\substack{0\le i\le m\\ 0<j<n}} P(i,j)$
\end{ctab}
% A slightly more generalized form is the \env{subarray} environment which
% allows you to specify that each line should be left-aligned instead of
% centered, as here:
Tổng quát hơn, môi trường \env{subarray} còn cho phép bạn canh trái các
dòng của chỉ số trên/dưới, thay vì canh giữa như mặc định.
Hãy để ý đến tham số |{l}| của \env{subaray} trong ví dụ dưới đây.
\begin{ctab}{ll}
\begin{minipage}[t]{.6\columnwidth}
\begin{verbatim}
\sum_{\begin{subarray}{l}
        i\in\Lambda\\ 0<j<n
      \end{subarray}}
 P(i,j)
\end{verbatim}
\end{minipage}
&
$\displaystyle
  \sum_{\begin{subarray}{l}
        i\in \Lambda\\ 0<j<n
      \end{subarray}}
 P(i,j)$
\end{ctab}

%\section{The \cn{sideset} command}
\section{Lệnh \cn{sideset}}\label{sideset}

% There's also a command called \cn{sideset}, for a rather special
% purpose: putting symbols at the subscript and
% superscript\index{subscripts and superscripts!on sums} corners of a
% large operator symbol such as $\sum$ or $\prod$. \emph{Note: this
% command is not designed to be applied to anything other than sum-class symbols.} The prime
% example is the case when you want to put a prime on a sum symbol. If
% there are no limits above or below the sum, you could just use
% \cn{nolimits}: here's
Lệnh \cn{sideset} dùng cho mục đích đặc biệt, là đặt các ký hiệu vào
vị trí của chỉ số trên và chỉ số dưới của các toán tử lớn như $\sum$ hay $\prod$.
\emph{Chú ý rằng, lệnh này không có mục đích áp dụng vào các ký hiệu
không thuộc lớp ký hiệu tổng.}
Ví dụ dễ thấy nhất là khi bạn muốn có một dấu phảy để chỉ biến thể
của ký hiệu tổng:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% |\sum\nolimits' E_n| in display mode:
\begin{equation}
\sum\nolimits' E_n
\end{equation}
Để được như trên, bạn có thể dùng |\sum\nolimits' E_n|; ở đây, \cn{nolimits}
phải được dùng, bởi nếu không, dấu phảy sẽ được đặt ở bên trên chứ không phải
là góc trên-bên-phải của ký hiệu tổng. Nếu bạn làm như vậy, thì nảy ra
vấn đề nan giải là, bây giờ khó có thể đặt thứ gì vào bên trên và bên dưới
của $\sum$ nữa (bởi bạn đã dùng \cn{nolimits}). Cách giải quyết vấn đề này
nhờ lệnh \cn{sideset} được minh họa trong ví dụ sau:
% If, however, you want not only the prime but also something below or
% above the sum symbol, it's not so easy\mdash indeed, without
% \cn{sideset}, it would be downright difficult. With \cn{sideset}, you
% can write

\medskip
\begin{ctab}{ll}
\begin{minipage}[t]{.6\columnwidth}
\begin{verbatim}
\sideset{}{'}
  \sum_{n<k,\;\text{$n$ odd}} nE_n
\end{verbatim}
\end{minipage}
&$\displaystyle
\sideset{}{'}\sum_{n<k,\;\text{$n$ odd}} nE_n
$
\end{ctab}
% The extra pair of empty braces is explained by the fact that
% \cn{sideset} has the capability of putting an extra symbol or symbols at
% each corner of a large operator; to put an asterisk at each corner of a
% product symbol, you would type
Phải dùng cặp dấu ngoặc rỗng (|{}|) như trên, là bởi lệnh \cn{sideset}
có khả năng đặt các ký hiệu vào bốn góc của toán tử lớn. Hãy học hỏi ví
dụ rất thú vị sau đây:

\medskip\begin{ctab}{ll}
\begin{minipage}[t]{.6\columnwidth}
\begin{verbatim}
\sideset{_*^*}{_*^*}\prod_{n=1}^{\infty}
\end{verbatim}
\end{minipage}
&$\displaystyle
\sideset{_*^*}{_*^*}\prod_{n=1}^{\infty}
$
\end{ctab}

%\section{Placement of subscripts and limits}
\section{Vị trí của chỉ số dưới và `limit'}\label{subplace}

% The default positioning for subscripts depends on the
% base symbol involved. The default for sum-class symbols is
% `displaylimits' positioning: When a sum-class symbol appears
% in a displayed formula, subscript and superscript are placed in `limits'
% position above and below, but in an inline formula, they are placed to
% the side, to avoid unsightly and wasteful spreading of the
% surrounding text lines.
Vị trí mặc định của chỉ số dưới của ký hiệu phụ thuộc vào tính chất
ký hiệu đó. Với các ký hiệu dạng tổng ($\sum$, $\prod$), vị trí đó
là `displaylimits': nghĩ là, khi ký hiệu dạng tổng xuất hiện trong
biểu thức riêng dòng, chỉ số trên và chỉ số dưới được bố trí bên trên
hoặc bên dưới ký hiệu; còn nếu ký hiệu đó xuất hiện trong chế độ chung dòng,
thì các chỉ số trên, dưới được đặt ở bên cạnh ký hiệu, nhằm tránh việc
dãn dòng qua mức cần thiết.
% The default for integral-class symbols is to have sub- and
% superscripts always to the side, even in displayed formulas.
% (See the discussion of the \opt{intlimits} and related options in
% Section~\ref{options}.)
Đối với các ký hiệu dạng tích phân, vị trí mặc định của các chỉ số luôn
là ở bên cạnh ký hiệu, ngay cả trong các công thức riêng dòng.
(Nhưng xem về tùy chọn \opt{intlimits} trong Mục~\ref{options}.)

% Operator names such as $\sin$ or $\lim$ may have either `displaylimits'
% or `limits' positioning depending on how they were defined. The standard
% operator names are defined according to normal mathematical usage.
\medskip
Các toán tử như $\sin$, $\lim$ đều có vị trí chỉ số thuộc loại
`displaylimits' hay `limits' tùy theo cách chúng được định nghĩa,
và điều đã được chọn theo thói quen phổ biến trong giới toán học.

% The commands \cn{limits} and \cn{nolimits} can be used to override the
% normal behavior of a base symbol:
\medskip
Các lệnh \cn{limits} và \cn{nolimits} dùng để bật qua lại giữa hai chế
độ đặt vị trí chỉ số:
\begin{equation*}
\sum\nolimits_X,\qquad \iint\limits_{A},
\qquad\varliminf\nolimits_{n\to \infty}
\end{equation*}
\begin{verbatim}
\sum\nolimits_X,\qquad \iint\limits_{A},
\qquad\varliminf\nolimits_{n\to \infty}
\end{verbatim}

% To define a command whose subscripts follow the
% same `displaylimits' behavior as \cn{sum}, put
% \cn{displaylimits} at the tail end of the definition. When multiple
% instances of \cn{limits}, \cn{nolimits}, or \cn{displaylimits} occur
% consecutively, the last one takes precedence.
\medskip
Để định nghĩa một lệnh mới mà chỉ số dưới của nó có thuộc tính
`displaylimits', bạn đặt lệnh \cn{displaylimits} và cuối định nghĩa
của lệnh. Trong dãy gồm các lệnh \cn{limits}, \cn{nolimits}, \cn{displaylimits}
tiếp nhau, thì lệnh cuối cùng có tác dụng ưu tiên.

%\section{Multiple integral signs}
\section{Dấu tích phân bội}

% \cn{iint}, \cn{iiint}, and \cn{iiiint} give multiple integral
% signs\index{integrals!multiple} with the spacing between them nicely
% adjusted, in both text and display style. \cn{idotsint} is an extension
% of the same idea that gives two integral signs with dots between them.
Các lệnh \cn{iiint}, \cn{iiint} và \cn{iiiint} cho ta các dấu tích phân bội
với khoảng cách giữa các dấu tích phân được tinh chỉnh tốt hơn.
Lệnh \cn{idotsint} cho ta dấu tích phân bội với số lớp tùy ý.
\begin{gather}
\iint\limits_A f(x,y)\,dx\,dy\qquad\iiint\limits_A
f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz\\
\iiiint\limits_A
f(w,x,y,z)\,dw\,dx\,dy\,dz\qquad\idotsint\limits_A f(x_1,\dots,x_k)
\end{gather}

%\chapter{Commutative diagrams}
\chapter{Biểu đồ giao hoán}\label{s:commdiag}

% Some commutative diagram commands like the ones in \amstex/ are
% available as a separate package, \pkg{amscd}. For complex commutative
% diagrams authors will need to turn to more comprehensive packages like
% \pkg{kuvio} or \xypic/, but for simple diagrams without diagonal
% arrows\index{arrows!in commutative diagrams} the \pkg{amscd} commands
% may be more convenient. Here is one example.
Một số lệnh tạo biểu đồ giao hoán như trong \amstex/ được gộp thành 
gói riêng biệt, là \pkg{amscd}. Với các biểu đồ phức tạp, bạn nên dùng gói
chuyên dụng hơn là \pkg{kuvio} hoặc \pkg{xypic}; nhưng với các biểu đồ
đơn giản, không có các mũi tên chéo, thì dùng gói \pkg{amscd} sẽ nhanh
chóng cho kết quả. Dưới đây là ví dụ.
\begin{equation*}
\begin{CD}
S^{{\mathcal{W}}_\Lambda}\otimes T   @>j>>   T\\
@VVV                                    @VV{\End P}V\\
(S\otimes T)/I                  @=      (Z\otimes T)/J
\end{CD}
\end{equation*}
\begin{verbatim}
\begin{CD}
S^{{\mathcal{W}}_\Lambda}\otimes T   @>j>>   T\\
@VVV                                    @VV{\End P}V\\
(S\otimes T)/I                  @=      (Z\otimes T)/J
\end{CD}
\end{verbatim}
% In the \env{CD} environment the commands |@>>>|,
% |@<<<|, |@VVV|, and |@AAA| give respectively right, left, down, and up
% arrows. For the horizontal arrows, material between the first and second
% |>| or |<| symbols will be typeset as a superscript, and material
% between the second and third will be typeset as a subscript. Similarly,
% material between the first and second or second and third |A|s or |V|s
% of vertical arrows will be typeset as left or right \qq{sidescripts}.
% The commands |@=| and \verb'@|' give horizontal and vertical double lines.
% A \qq{null arrow} command |@.| can be used instead of a visible arrow
% to fill out an array where needed.
Trong môi trường \env{CD}, các lệnh |@>>>|, |@<<<|, |@VVV| và |@AAA|
lần lượt cho các mũi tên qua phải, trái, xuống, lên. Với các mũi tên ngang,
mọi thứ đặt giữa hai ký hiệu |>| hoặc |<| đầu tiên sẽ được xem là chỉ số trên,
các đối tượng đặt giữa ký hiệu thứ hai và thứ ba được xem là chỉ số dưới.
Tương tự, đối tượng đặt giữa ký hiệu |A| hay |V| thứ nhất và thứ hai
sẽ là chỉ số bên trái, còn đối tượng đặt giữa ký hiệu |A| hay |V| thứ nhì và
thứ ba sẽ là chỉ số bên phải. Các lệnh |@=| và \verb'@|'
sẽ cho các đường-ngang-kép và đường-đứng-kép. Một \qq{mũi tên rỗng}
được cho bởi lệnh |@.|.


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\chapter{Using math fonts}
\chapter{Sử dụng `font' toán}

\section{Giới thiệu}

% For more comprehensive information on font use in \latex/, see the
% \latex/ font guide (\fn{fntguide.tex}) or \booktitle{The \latex/
% Companion} \cite{tlc}. The basic set of math font commands\index{math
% fonts}\relax \index{math symbols|see{math fonts}} in \latex/ includes
% \cn{mathbf}, \cn{mathrm}, \cn{mathcal}, \cn{mathsf}, \cn{mathtt},
% \cn{mathit}. Additional math alphabet commands such as
% \cn{mathbb} for blackboard bold, \cn{mathfrak} for Fraktur, and
% \cn{mathscr} for Euler script are available through the packages
% \pkg{amsfonts} and \pkg{euscript} (distributed separately).
Mọi vấn đề về |font| có thể tìm thấy trong hướng dẫn (\fn{fntguide.tex})
hoặc \booktitle{The \latex/ Companion} \cite{tlc}.

\medskip
Các lệnh cơ bản (của \latex/)
điều chỉnh |font| trong chế độ toán bao gồm:
\cn{mathbf}, \cn{mathrm}, \cn{mathcal}, \cn{mathsf}, \cn{mathtt}, \cn{mathit}.
Ngoài ra, gói \pkg{amsfonts} cung cấp các lệnh đặc biệt:
\cn{mathbb} cho kiểu `blackboard bold' ($\mathbb R$),
\cn{mathfrak} cho kiểu `Fraktur' ($\mathfrak R$).
% và \cn{mathscr} cho kiểu `Euler-script' ($\mathscr r$).

%\section{Recommended use of math font commands}
\section{Lời khuyên}

% If you find yourself employing math font commands frequently in your
% document, you might wish that they had shorter names, such as \ncn{mb}
% instead of \cn{mathbf}. Of course, there is nothing to keep you from
% providing such abbreviations for yourself by suitable \cn{newcommand}
% statements. But for \latex/ to provide shorter names would actually be a
% disservice to authors, as that would obscure a much better alternative:
% defining custom command names derived from the names of the underlying
% mathematical objects, rather than from the names of the fonts used to
% distinguish the objects. For example, if you are using bold to indicate
% vectors, then you will be better served in the long run if you define a
% `vector' command instead of a `math-bold' command:
Nếu bạn phải thường xuyên thay đổi kiểu |font| trong chế độ toán,
bạn có thể nghĩ đến các định nghĩa vắn tắt, chẳng hạn, dùng \ncn{mb}
thay vì \cn{mathbf}. Tất nhiên, không gì ngăn cản bạn làm điều đó,
vì bạn có trong tay lệnh-tạo-định-nghĩa \cn{newcommand}. Nhưng với \latex/,
việc đưa ra các dạng định nghĩa vắn tắt như vậy cần nên tránh, cần thay thế
bởi giải pháp hay hơn: \emph{định nghĩa một lệnh dựa trên \emph{thuộc tính của
đối tượng toán học}, hơn là dựa trên tên của |font| dùng để phân biệt
các đối tượng.} Ví dụ, nếu bạn muốn dùng |font| đậm chỉ các véctơ, bạn
nên định nghĩa một lệnh tạo véctơ với |font| đậm, hơn là định nghĩa một
lệnh tạo |font| đậm để tạo véctơ; nhờ

\medskip
\begin{verbatim}
  \newcommand{\vect}[1]{\mathbf{#1}}
\end{verbatim}

\medskip\noindent
bạn có thể viết |\vect{a} + \vect{b}| để có $\vect{a}+\vect{b}$;
bạn không nên dùng, chẳng hạn \cn{mb}|{a}|+\ncn{mb}|{b}| với lệnh \ncn{mb}
là dạng viết tắt của \cn{mathbf}.
% If you decide several months down the road that you want to use the bold
% font for some other purpose, and mark vectors by a small over-arrow
% instead, then you can put the change into effect merely by changing the
% definition of \ncn{vect}; otherwise you would have to replace all
% occurrences of \cn{mathbf} throughout your document, perhaps even
% needing to inspect each one to see whether it is indeed
% an instance of a vector.
Sau một vài tháng chẳng hạn, bạn thấy cần phải dùng |font| đậm cho mục đích khác,
chứ không phải để chỉ các véctơ, và muốn các véctơ bây giờ có thêm các mũi tên,
thì bạn có thể dễ dàng thực hiện được ý đồ của mình nếu bạn dùng định nghĩa
\cn{vect} để tạo véctơ; còn nếu ngược lại, bạn phải thay thế toàn bộ các lệnh
\cn{mb} trong tài liệu của bạn\mdash điều này nguy hiểm ở chỗ, việc thay thế
có thể ảnh hưởng đến các đối tượng không là véctơ nhưng được biểu diễn bằng
\cn{mb}.

% It can also be useful to assign distinct
% command names for different letters of a particular font:
\medskip
Sẽ có ích nếu bạn tạo các lệnh mới để lấy ra các ký tự đặc biệt trong
một |font| cụ thể nào đó, ví dụ

\medskip
\begin{verbatim}
\DeclareSymbolFont{AMSb}{U}{msb}{m}{n}% or use amsfonts package
\DeclareMathSymbol{\C}{\mathalpha}{AMSb}{"43}
\DeclareMathSymbol{\R}{\mathalpha}{AMSb}{"52}
\end{verbatim}

% These statements would define the commands \cn{C} and \cn{R} to produce
% blackboard-bold letters from the `AMSb' math symbols font. If you refer
% often to the\break complex numbers or real numbers in your document, you
% might find this method more convenient than (let's say) defining a
% \ncn{field} command and writing\break |\field{C}|, |\field{R}|. But for
% maximum flexibility and control, define such a \ncn{field} command and
% then define \ncn{C} and \ncn{R} in terms of that
% command:\index{mathbb@\cn{mathbb}}
\medskip\noindent
Các dòng ở trên định nghĩa các lệnh \cn{C}, \cn{R} để lấy ra ký hiệu
`blackboard' từ bộ `AMSb' là |font| các ký hiệu. Nếu bạn thường xuyên
làm việc với các trường số thực, phức, bạn có thể có một cách tiện lợi, là
định nghĩa lệnh \ncn{field} và sau đó dùng |\field{C}|, |\field{R}|,...
để có các trường số mong muốn. Nhưng để \emph{tăng tối đa tính uyển chuyển
và khả năng điều khiển}, bạn hãy định nghĩa lệnh \ncn{field} rồi sau đó
định nghĩa các lệnh \ncn{C}, \ncn{R} dựa trên \ncn{field} như sau:

\medskip
\begin{verbatim}
\usepackage{amsfonts}% to get the \mathbb alphabet
\newcommand{\field}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\C}{\field{C}}
\newcommand{\R}{\field{R}}
\end{verbatim}

%\section{Bold math symbols}
\section{Các ký hiệu in đậm}

% The \cn{mathbf} command is commonly used to obtain bold Latin letters in
% math, but for most other kinds of math symbols it has no effect, or its
% effects depend unreliably on the set of math fonts that are in use. For
% example, writing
Lệnh \cn{mathbf} thường được dùng để có được phiên bản đậm của các chữ cái
trong chế độ toán, nhưng với hầu hết các ký hiệu toán khác (không phải là chữ cái),
lệnh này không có tác dụng, hoặc có tác dụng nhưng kết quả
của nó không có liên hệ chặt chẽ với |font| đang được dùng. Ví dụ, viết

\medskip
\begin{verbatim}
\Delta \mathbf{\Delta}\mathbf{+}\delta \mathbf{\delta}
\end{verbatim}

\medskip\noindent
sẽ cho bạn $\Delta \mathbf{\Delta}\mathbf{+}\delta \mathbf{\delta}$;
%the \cn{mathbf} has no effect on the plus sign or the small delta.
để ý rằng, trong kết quả thu được, các dấu cộng và dấu $\delta$ không
bị ảnh hưởng bởi \cn{mathbf}.

% The \pkg{amsmath} package therefore provides two additional commands,
% \cn{boldsymbol} and \cn{pmb}, that can be applied to other kinds of math
% symbols. \cn{boldsymbol} can be used for a math symbol that remains
% unaffected by \cn{mathbf} if (and only if) your current math font set
% includes a bold version of that symbol. \cn{pmb} can be used as a last
% resort for any math symbols that do not have a true bold version
% provided by your set of math fonts; \qq{pmb} stands for \qq{poor man's
% bold} and the command works by typesetting multiple copies of the symbol
% with slight offsets. The quality of the output is inferior, especially
% for symbols that contain any hairline strokes. When the standard default set of
% \latex/ math fonts are in use (Computer Modern), the only symbols that
% are likely to require \cn{pmb} are large operator symbols like \cn{sum},
% extended delimiter symbols, or the extra math symbols provided by
% the \pkg{amssymb} package \cite{amsfonts}.
\medskip
Gói \pkg{amsmath} vì vậy cung cấp thêm hai lệnh mới, là
\cn{boldsymbol} và \cn{pmb}; các lệnh này có tác dụng làm đậm mọi loại
ký hiệu. Lệnh \cn{boldsymbol} có thể được dùng cho các ký hiệu toán không
bị ảnh hưởng bởi lệnh \cn{mathbf} \emph{nếu và chỉ nếu} |font| toán
đang dùng có phiên bản |đậm| tương ứng của ký hiệu đó. Lệnh \cn{pmb}
được dùng, như là giải pháp cuối cùng, cho trường hợp lệnh \cn{boldsymbol}
bất lực; \qq{pmb} là viết tắt của \qq{poor man's bold};
nguyên lý làm việc của lệnh \cn{pmb} là |typeset| nhiều bản sao của
ký hiệu và sắp xếp các bản sao đó sát bên nhau (giống như khi bạn
dùng bút kẻ nhiều đường liên tiếp nhau trên giấy để có một đường đậm nét).
Rõ ràng, chất lượng kết quả của lệnh \cn{pmb} là không tốt lắm, nhất là
độ nét của ký hiệu. Trong khi bộ |font| chuẩn của \latex/ được dùng để
|typeset| các biểu thức toán, là bộ |font| CM (Computer Modern), thì cần đến
lệnh \cn{pmb} chỉ là các ký hiệu toán tử lớn, như \cn{sum},
các dấu ngoặc quá cỡ, hay là các ký hiệu toán học bổ sung bởi gói
\pkg{amssymb} (xem \cite{amsfonts}).

% The following formula shows some of the results that are possible:
\medskip
Các biểu thức sau cho thấy một số kết quả khả dĩ:
\begin{verbatim}
A_\infty + \pi A_0
\sim \mathbf{A}_{\boldsymbol{\infty}} \boldsymbol{+}
  \boldsymbol{\pi} \mathbf{A}_{\boldsymbol{0}}
\sim\pmb{A}_{\pmb{\infty}} \pmb{+}\pmb{\pi} \pmb{A}_{\pmb{0}}
\end{verbatim}
\begin{equation*}
A_\infty + \pi A_0
\sim \mathbf{A}_{\boldsymbol{\infty}} \boldsymbol{+}
  \boldsymbol{\pi} \mathbf{A}_{\boldsymbol{0}}
\sim\pmb{A}_{\pmb{\infty}} \pmb{+}\pmb{\pi} \pmb{A}_{\pmb{0}}
\end{equation*}
% If you want to use only the \cn{boldsymbol} command without loading the
% whole \pkg{amsmath} package, the \pkg{bm} package is recommended (this
% is a standard \latex/ package, not an AMS package; you probably have it
% already if you have a 1997 or newer version of \latex/).

\medskip\noindent
Nếu bạn muốn dùng lệnh \cn{boldsymbol} độc lập mà không tải gói \pkg{amsmath},
thì hãy dùng gói \pkg{bm}; đây là gói thuộc chuẩn \latex/, không thuộc bộ
phân phối của các gói AMS. Gói này tích hợp trong bộ \latex/ phiên
bản năm 1997 hoặc cao hơn.

%\section{Italic Greek letters}
\section{Các chữ cái Hy Lạp in nghiêng}

% For italic versions of the capital Greek letters, the following commands
% are provided:
\begin{ctab}{rlrl}
\cn{varGamma}& $\varGamma$& \cn{varSigma}& $\varSigma$\\
\cn{varDelta}& $\varDelta$& \cn{varUpsilon}& $\varUpsilon$\\
\cn{varTheta}& $\varTheta$& \cn{varPhi}& $\varPhi$\\
\cn{varLambda}& $\varLambda$& \cn{varPsi}& $\varPsi$\\
\cn{varXi}& $\varXi$& \cn{varOmega}& $\varOmega$\\
\cn{varPi}& $\varPi$
\end{ctab}

%\chapter{Error messages and output problems}
\newpage
\chapter{Lỗi thường gặp khi dùng gói \pkg{amsmath}}

\section{General remarks}

This is a supplement to Chapter~8 of the \latex/ manual \cite{lamport} (first
edition: Chapter~6). For the reader's convenience, the set of error
messages discussed here overlaps somewhat with the set in that chapter,
but please be aware that we don't provide exhaustive coverage here.
The error messages are arranged in alphabetical order, disregarding
unimportant text such as |! LaTeX Error:| at the beginning, and
nonalphabetical characters such as \qc{\\}. Where examples are given, we
show also the help messages that appear on screen when you respond to an
error message prompt by entering |h|.

There is also a section discussing some output errors, i.e., instances
where the printed document has something wrong but there was no \latex/
error during typesetting.

\section{Error messages}

\begin{error}{\begin{split} won't work here.}
\errexa
\begin{verbatim}
! Package amsmath Error: \begin{split} won't work here.
 ...

l.8 \begin{split}

? h
\Did you forget a preceding \begin{equation}?
If not, perhaps the `aligned' environment is what you want.
?
\end{verbatim}
\errexpl
The \env{split} environment does not construct a stand-alone displayed
equation; it needs to be used within some other environment such as
\env{equation} or \env{gather}.

\end{error}

\begin{error}{Extra & on this line}
\errexa
\begin{verbatim}
! Package amsmath Error: Extra & on this line.

See the amsmath package documentation for explanation.
Type  H <return>  for immediate help.
 ...

l.9 \end{alignat}

? h
\An extra & here is so disastrous that you should probably exit
 and fix things up.
?
\end{verbatim}
\errexpl
In an \env{alignat} structure the number of alignment points per line
is dictated by the numeric argument given after |\begin{alignat}|.
If you use more alignment points in a line it is assumed that you
accidentally left out a newline command \cn{\\} and the above error is
issued.
\end{error}

\begin{error}{Improper argument for math accent}
\errexa
\begin{verbatim}
! Package amsmath Error: Improper argument for math accent:
(amsmath)                Extra braces must be added to
(amsmath)                prevent wrong output.

See the amsmath package documentation for explanation.
Type  H <return>  for immediate help.
 ...

l.415 \tilde k_{\lambda_j} = P_{\tilde \mathcal
                                               {M}}
?
\end{verbatim}
\errexpl
Non-simple arguments for any \LaTeX{} command should be enclosed in
braces. In this example extra braces are needed as follows:
\begin{verbatim}
... P_{\tilde{\mathcal{M}}}
\end{verbatim}
\end{error}

\begin{error}{Font OMX/cmex/m/n/7=cmex7 not loadable ...}
\errexa
\begin{verbatim}
! Font OMX/cmex/m/n/7=cmex7 not loadable: Metric (TFM) file not found.
<to be read again>
                   relax
l.8 $a
      b+b^2$
? h
I wasn't able to read the size data for this font,
so I will ignore the font specification.
[Wizards can fix TFM files using TFtoPL/PLtoTF.]
You might try inserting a different font spec;
e.g., type `I\font<same font id>=<substitute font name>'.
?
\end{verbatim}
\errexpl
Certain extra sizes of some Computer Modern fonts that were formerly
available mainly through the AMSFonts\index{AMSFonts collection}
distribution are considered part of standard \latex/ (as of June 1994):
\fn{cmex7}\ndash \texttt{9}, \fn{cmmib5}\ndash \texttt{9}, and
\fn{cmbsy5}\ndash \texttt{9}. If these extra sizes are missing on your
system, you should try first to get them from the source where you
obtained \latex/. If that fails, you could try getting the fonts from
CTAN (e.g., in the form of Metafont\index{Metafont source files} source
files, directory \nfn{/tex-archive/fonts/latex/mf}, or in PostScript
Type 1 format, directory
\nfn{/tex-archive/fonts/cm/ps-type1/bakoma}\index{BaKoMa fonts}\relax
\index{PostScript fonts}).

If the font name begins with \fn{cmex}, there is a special option
\fn{cmex10} for the \pkg{amsmath} package that provides a temporary
workaround. I.e., change the \cn{usepackage} to
\begin{verbatim}
\usepackage[cmex10]{amsmath}
\end{verbatim}
This will force the use of the 10-point size of the \fn{cmex} font in
all cases. Depending on the contents of your document this may be
adequate.
\end{error}

\begin{error}{Math formula deleted: Insufficient extension fonts}
\errexa
\begin{verbatim}
! Math formula deleted: Insufficient extension fonts.
l.8 $ab+b^2$

?
\end{verbatim}
\errexpl
This usually follows a previous error |Font ... not loadable|; see the
discussion of that error (above) for solutions.
\end{error}

\begin{error}{Missing number, treated as zero}
\errexa
\begin{verbatim}
! Missing number, treated as zero.
<to be read again>
                   a
l.100 \end{alignat}

? h
A number should have been here; I inserted `0'.
(If you can't figure out why I needed to see a number,
look up `weird error' in the index to The TeXbook.)

?
\end{verbatim}
\errexpl
There are many possibilities that can lead to this error. However, one
possibility that is relevant for the \pkg{amsmath} package is that you
forgot to give the number argument of an \env{alignat} environment, as
in:
\begin{verbatim}
\begin{alignat}
 a&  =b&    c& =d\\
a'& =b'&   c'& =d'
\end{alignat}
\end{verbatim}
where the first line should read instead
\begin{verbatim}
\begin{alignat}{2}
\end{verbatim}

Another possibility is that you have a left bracket character |[|
following a linebreak command \cn{\\} in a multiline construction such
as \env{array}, \env{tabular}, or \env{eqnarray}. This will be
interpreted by \latex/ as the beginning of an `additional vertical
space' request \cite[\S C.1.6]{lamport}, even if it occurs on the following
line and is intended to be part of the contents. For example
\begin{verbatim}
\begin{array}
a+b\\
[f,g]\\
m+n
\end{array}
\end{verbatim}
To prevent the error message in such a case, you can
add braces as discussed in the \latex/ manual \cite[\S C.1.1]{lamport}:
\begin{verbatim}
\begin{array}
a+b\\
{[f,g]}\\
m+n
\end{array}
\end{verbatim}

\end{error}

\begin{error}{Missing \right. inserted}
\errexa
\begin{verbatim}
! Missing \right. inserted.
<inserted text>
                \right .
l.10 \end{multline}

? h
I've inserted something that you may have forgotten.
(See the <inserted text> above.)
With luck, this will get me unwedged. But if you
really didn't forget anything, try typing `2' now; then
my insertion and my current dilemma will both disappear.
\end{verbatim}
\errexpl
This error typically arises when you try to insert a linebreak inside a
\cn{left}-\cn{right} pair of delimiters in a \env{multline} or
\env{split} environment:
\begin{verbatim}
\begin{multline}
AAA\left(BBB\\
  CCC\right)
\end{multline}
\end{verbatim}
There are two possible solutions: (1)~instead of using \cn{left} and
\cn{right}, use `big' delimiters of fixed size (\cn{bigl} \cn{bigr}
\cn{biggl} \cn{biggr} \dots; see \secref{bigdel}); or (2)~use null
delimiters to break up the \cn{left}-\cn{right} pair into parts for each
line:
\begin{verbatim}
AAA\left(BBB\right.\\
  \left.CCC\right)
\end{verbatim}
The latter solution may result in mismatched delimiter sizes;
ensuring that they match requires using \cn{vphantom} in the line
that has the smaller delimiter (or possibly \cn{smash} in the line that
has the larger delimiter). In the argument of \cn{vphantom} put a copy
of the tallest element that occurs in the other line, e.g.,
\begin{verbatim}
xxx \left(\int_t yyy\right.\\
  \left.\vphantom{\int_t} zzz ... \right)
\end{verbatim}
\end{error}

\begin{error}{Paragraph ended before \xxx was complete}
\errexa
\begin{verbatim}
Runaway argument?

! Paragraph ended before \multline was complete.
<to be read again>
                   \par
l.100

? h
I suspect you've forgotten a `}', causing me to apply this
control sequence to too much text. How can we recover?
My plan is to forget the whole thing and hope for the best.
?
\end{verbatim}
\errexpl
This might be produced by a misspelling in the |\end{multline}| command,
e.g.,
\begin{verbatim}
\begin{multline}
...
\end{multiline}
\end{verbatim}
or by using abbreviations for certain environments, such as |\bal| and
|\eal| for |\begin{align}| and |\end{align}|:
\begin{verbatim}
\bal
...
\eal
\end{verbatim}
For technical reasons that kind of abbreviation does not work with
the more complex displayed equation environments of the \pkg{amsmath} package
(\env{gather}, \env{align}, \env{split}, etc.; cf.\@ \fn{technote.tex}).
\end{error}

\begin{error}{Runaway argument?}
See the discussion for the error message
\texttt{Paragraph ended before \ncn{xxx} was complete}.
\end{error}

\begin{error}{Unknown option `xxx' for package `yyy'}
\errexa
\begin{verbatim}
! LaTeX Error: Unknown option `intlim' for package `amsmath'.
...
? h
The option `intlim' was not declared in package `amsmath', perhaps you
misspelled its name. Try typing  <return>  to proceed.
?
\end{verbatim}
\errexpl
This means that you misspelled the option name, or the package simply
does not have an option that you expected it to have. Consult the
documentation for the given package.
\end{error}

\begin{error}{Old form `\pmatrix' should be \begin{pmatrix}.}
\errexa
\begin{verbatim}
! Package amsmath Error: Old form `\pmatrix' should be
                         \begin{pmatrix}.

See the amsmath package documentation for explanation.
Type  H <return>  for immediate help.
 ...

\pmatrix ->\left (\matrix@check \pmatrix
                                         \env@matrix
l.16 \pmatrix
             {a&b\cr c&d\cr}
? h
`\pmatrix{...}' is old Plain-TeX syntax whose use is
ill-advised in LaTeX.
?
\end{verbatim}
\errexpl
When the \pkg{amsmath} package is used, the old forms of \cn{pmatrix},
\cn{matrix}, and \cn{cases} cannot be used any longer because of naming
conflicts. Their syntax did not conform with standard \LaTeX{} syntax
in any case.
\end{error}

\begin{error}{Erroneous nesting of equation structures}
\errexa
\begin{verbatim}
! Package amsmath Error: Erroneous nesting of equation structures;
(amsmath)                trying to recover with `aligned'.

See the amsmath package documentation for explanation.
Type  H <return>  for immediate help.
 ...

l.260 \end{alignat*}
                    \end{equation*}
\end{verbatim}
\errexpl
The structures \env{align}, \env{alignat}, etc., are designed
for top-level use and for the most part cannot be nested inside some
other displayed equation structure. The chief exception is that
\env{align} and most of its variants can be used inside the
\env{gather} environment.
\end{error}

\section{Warning messages}

\begin{error}{Foreign command \over [or \atop or \above]}
\errexa
\begin{verbatim}
Package amsmath Warning: Foreign command \over; \frac or \genfrac
(amsmath)                should be used instead.
\end{verbatim}
\errexpl The primitive generalized fraction commands of \tex/\mdash
\cs{over}, \cs{atop}, \cs{above}\mdash are deprecated when the
\pkg{amsmath} package is used because their syntax is foreign to \latex/
and \pkg{amsmath} provides native \latex/ equivalents. See
\fn{technote.tex} for further information.
\end{error}

\begin{error}{Cannot use `split' here}
\errexa
\begin{verbatim}
Package amsmath Warning: Cannot use `split' here;
(amsmath)                trying to recover with `aligned'
\end{verbatim}
\errexpl The \env{split} environment is designed to serve as the entire
body of an equation, or an entire line of an \env{align} or \env{gather}
environment. There cannot be any printed material before or
after it within the same enclosing structure:
\begin{verbatim}
\begin{equation}
\left\{ % <-- Not allowed
\begin{split}
...
\end{split}
\right. % <-- Not allowed
\end{equation}
\end{verbatim}
\end{error}

\section{Wrong output}

\subsection{Section numbers 0.1, 5.1, 8.1 instead of 1, 2, 3}
\label{numinverse}

This most likely means that you have the arguments for \cn{numberwithin}
in reverse order:
\begin{verbatim}
\numberwithin{section}{equation}
\end{verbatim}
That means `print the section number as \textit{equation
number}.\textit{section number} and reset to 1 every time an equation
occurs' when what you probably wanted was the inverse
\begin{verbatim}
\numberwithin{equation}{section}
\end{verbatim}

\subsection{The \cn{numberwithin} command had no effect on equation
numbers}

Are you looking at the first section in your document? Check the section
numbers elsewhere to see if the problem is the one described in
\secref{numinverse}.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% \chapter{Additional information}
%%%% 
%%%% \section{Converting existing documents}
%%%% 
%%%% \subsection{Converting from plain \LaTeX{}}
%%%% 
%%%% A \LaTeX{} document will typically continue to work the same in most
%%%% respects if \verb'\usepackage{amsmath}' is added in the document
%%%% preamble. By default, however, the \pkg{amsmath} package suppresses page
%%%% breaks inside multiple-line displayed equation structures such as
%%%% \env{eqnarray}, \env{align}, and \env{gather}. To continue allowing page
%%%% breaks inside \env{eqnarray} after switching to \pkg{amsmath}, you will
%%%% need to add the following line in your document preamble:
%%%% \begin{verbatim}
%%%% \allowdisplaybreaks[1]
%%%% \end{verbatim}
%%%% To ensure normal spacing around relation symbols, you might also want to
%%%% change \env{eqnarray} to \env{align}, \env{multline}, or
%%%% \env{equation}\slash\env{split} as appropriate.
%%%% 
%%%% Most of the other differences in \pkg{amsmath} usage can be considered
%%%% optional refinements, e.g., using
%%%% \begin{verbatim}
%%%% \DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
%%%% \end{verbatim}
%%%% instead of \verb'\newcommand{\Hom}{\mbox{Hom}}'.
%%%% 
%%%% \subsection{Converting from \amslatex/ 1.1}
%%%% See \fn{diffs-m.txt}.
%%%% 
%%%% \section{Technical notes}
%%%% The file \fn{technote.tex} contains some remarks on miscellaneous
%%%% technical questions that are less likely to be of general interest.
%%%% 
%%%% \section{Getting help}
%%%% 
%%%% Questions or comments regarding \pkg{amsmath} and related packages
%%%% should be sent to:
%%%% \begin{infoaddress}
%%%% American Mathematical Society\\
%%%% Technical Support\\
%%%% Electronic Products and Services\\
%%%% P. O. Box 6248\\
%%%% Providence, RI 02940\\[3pt]
%%%% Phone: 800-321-4AMS (321-4267) \quad or \quad 401-455-4080\\
%%%% Internet: \mail{tech-support@ams.org}
%%%% \end{infoaddress}
%%%% If you are reporting a problem you should include
%%%% the following information to make proper investigation possible:
%%%% \begin{enumerate}
%%%% \item The source file where the problem occurred, preferably reduced
%%%%   to minimum size by removing any material that can be removed without
%%%%   affecting the observed problem.
%%%% \item A \latex/ log file showing the error message (if applicable) and
%%%%   the version numbers of the document class and option files being used.
%%%% \end{enumerate}
%%%% 
%%%% \section{Of possible interest}\label{a:possible-interest}
%%%% Information about obtaining AMSFonts or other \tex/-related
%%%% software from the AMS Internet archive \fn{e-math.ams.org}
%%%% can be obtained by sending a request through electronic mail to:
%%%% \mail{webmaster@ams.org}.
%%%% 
%%%% Information about obtaining the \pkg{amsmath} distribution on diskette
%%%% from the AMS is available from:
%%%% \begin{infoaddress}
%%%% American Mathematical Society\\
%%%% Customer Services\\
%%%% P. O. Box 6248\\
%%%% Providence, RI 02940\\[3pt]
%%%% Phone: 800-321-4AMS (321-4267) \quad or \quad 401-455-4000\\
%%%% Internet: \mail{cust-serv@ams.org}
%%%% \end{infoaddress}
%%%% 
%%%% The \tex/ Users Group\index{TeX Users@\tex/ Users Group} is a nonprofit
%%%% organization that publishes a journal
%%%% (\journalname{TUGboat}\index{TUGboat@\journalname{TUGboat}}), holds
%%%% meetings, and serves as a clearing-house of general information about
%%%% \tex/ and \tex/-related software.
%%%% \begin{infoaddress}
%%%% \tex/ Users Group\\
%%%% PO Box 2311\\
%%%% Portland, OR 97208-2311\\
%%%% USA\\[3pt]
%%%% Phone: +1-503-223-9994\\
%%%% Email: \mail{office@tug.org}
%%%% \end{infoaddress}
%%%% Membership in the \tex/ Users Group is a good way to support continued
%%%% development of free \tex/-related software. There are also many local
%%%% \tex/ user groups in other countries; information about contacting a
%%%% local user group can be gotten from the \tex/ Users Group.
%%%% 
%%%% There is a Usenet newsgroup called \fn{comp.text.tex} that is a fairly
%%%% good source of information about \latex/ and \tex/ in general. If you
%%%% don't know about reading newsgroups, check with your local system
%%%% administrator to see if newsgroup service is available at your site.

\newpage

\begin{thebibliography}{9}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Tài liệu tham khảo}

\bibitem{amsfonts}\booktitle{AMSFonts version \textup{2.2}\mdash user's guide},
Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994; distributed
with the AMSFonts package.

\bibitem{instr-l}\booktitle{Instructions for preparation of
papers and monographs\mdash \amslatex/},
Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, 1999.

\bibitem{amsthdoc}\booktitle{Using the \pkg{amsthm} Package},
Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999.

\bibitem{tlc} Michel Goossens, Frank Mittelbach, and Alexander Samarin,
\booktitle{The \latex/ companion}, Addison-Wesley, Reading, MA, 1994.
  [\emph{Note: The 1994 edition is not a reliable guide for the
    \pkg{amsmath} package unless you refer to the errata for Chapter
    8\mdash file \fn{compan.err}, distributed with \LaTeX{}.}]

% Deal with a line breaking problem
\begin{raggedright}
\bibitem{mil} G. Gr\"{a}tzer,
\emph{Math into \LaTeX{}: An Introduction to \LaTeX{} and AMS-\LaTeX{}}
  \url{http://www.ams.org/cgi-bin/bookstore/bookpromo?fn=91&arg1=bookvideo&itmc=MLTEX},
Birkh\"{a}user, Boston, 1995.\par
\end{raggedright}

\bibitem{kn} Donald E. Knuth, \booktitle{The \tex/book},
Addison-Wesley, Reading, MA, 1984.

\bibitem{lamport} Leslie Lamport, \booktitle{\latex/: A document preparation
system}, 2nd revised ed., Addison-Wesley, Reading, MA, 1994.

\bibitem{msf} Frank Mittelbach and Rainer Sch\"opf,
\textit{The new font family selection\mdash user
interface to standard \latex/}, \journalname{TUGboat} \textbf{11},
no.~2 (June 1990), pp.~297\ndash 305.

\bibitem{jt} Michael Spivak, \booktitle{The joy of \tex/}, 2nd revised ed.,
Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1990.

\end{thebibliography}

%\begin{theindex}

%\end{theindex}

\end{document}

% Local Variables:
% coding: utf-8
% eval: (set-input-method "vietnamese-viqr")
% End: