path: root/Master/texmf-dist/doc/generic/xlop/xlop-doc-fr.tex

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled]{helvet}
\usepackage[scaled]{luximono}
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\fvset{label=source}% français

\fvset{xrightmargin=5cm,frame=single,fontsize=\small}
\geometry{a4paper,left=4cm,right=4cm,top=3cm,bottom=3cm,nohead}

\let\SBSori\SideBySideExample
\def\SideBySideExample{%
  \par\bigbreak\SBSori
}
\let\endSBSori\endSideBySideExample
\def\endSideBySideExample{%
  \endSBSori
  \par\bigskip\noindent}

\newenvironment{syntaxBNF}{%
  \catcode`\_=12
  \def\*##1*{$\langle$##1$\rangle$}%
  \def\alt{\unskip~$|$~\ignorespaces}%
  \def\sameline{\multicolumn{1}{c}{} & \null\quad}%
  \ttfamily
  \begin{center}\begin{tabular}{r@{\quad:=\quad}l}}
{\end{tabular}\end{center}}

\setlongtables
\newcommand\package[1]{\textsf{#1}}
\newcommand\file[1]{\texttt{#1}}

\newcommand\macro[1]{\texttt{$\backslash$#1}\index{#1@\texttt{\boi {#1}}}}
\newcommand\parameter[1]{\texttt{#1}\index{#1@\texttt{#1}}%
  \index{parametre@paramètre!\texttt{#1}}}

\newcommand\bull{\vrule width3pt height4pt depth-1pt}

\newcounter{stuff}
\makeindex

\begin{document}
\begin{titlepage}
  \null\par\vfill
  \begin{center}
    \begin{minipage}{0.75\linewidth}
      \hrule width\linewidth height2pt depth0pt
      \hrule width0pt height3pt depth0pt
      \hrule width\linewidth height1pt depth0pt
      \hrule width0pt height18pt depth0pt
      \begin{center}
        \Huge\bfseries XLOP v \fileversion\par\vskip18pt
        Manuel de l'utilisateur
      \end{center}
      \hrule width0pt height6pt depth0pt
      \hrule width\linewidth height1pt depth0pt
      \hrule width0pt height3pt depth0pt
      \hrule width\linewidth height2pt depth0pt
    \end{minipage}
  \end{center}
  \vfill
  \begin{center}
    Jean-Côme Charpentier\\
    \today
  \end{center}
  \vfill\null\par
\end{titlepage}
\newpage
\pagenumbering{roman}
\tableofcontents
\newpage
\pagenumbering{arabic}

\chapter{Présentation}
\label{chap:Présentation}
L'extension \package{xlop} a été développée pour permettre de réaliser
automatiquement des calculs arithmétiques sur des nombres de taille
quelconque et d'afficher les résultats sous forme posée ou en
ligne. Voici un premier exemple permettant de donner un aperçu de la
syntaxe de base :
\begin{SideBySideExample}
  \opadd{45,05}{78,4}
\end{SideBySideExample}
Ce premier exemple appelle quelques commentaires qui permettront de
donner une idée sur la façon de manipuler l'extension.

L'addition est posée \og comme à l'école \fg{} : il s'agit de la
présentation par défaut. On a un alignement sur la virgule des
opérandes et du résultat, le symbole opératoire placé à gauche est
centrée verticalement entre les deux opérandes et le séparateur
décimal est un point malgré le fait d'avoir indiquer les opérandes
avec une virgule dans l'appel de la macro. Enfin, on notera la
présence d'une retenue au dessus de la première opérande.

Mis à part l'alignement sur la virgule qui est obligatoire pour
l'addition posée, toutes les autres caractéristiques décrites
ci-dessus sont paramétrables. Certaines macros de l'extension et, en
tout cas, toutes les macros affichant les opérations arithmétiques
admettent un argument optionnel qui permettra de contrôler la
présentation. Pour cela, on utilisera une syntaxe \og à la keyval
\fg{} : on spécifie une suite de modifications de paramètres par une
liste d'affectations séparées par des virgules. Une affectation a
une des deux syntaxes possibles ci-dessous :
\begin{verbatim}
  <paramètres>=<valeur>
  <paramètre>
\end{verbatim}
la seconde possibilité étant en fait un raccourci pour :
\begin{verbatim}
  <paramètre>=true
\end{verbatim}
Dans cette liste d'affectation, on peut faire suivre les virgules par
un ou plusieurs espaces mais il ne faut pas mettre d'espace de part et
d'autre du signe égal ou avant la virgule : un paramètre ou une valeur
pouvant (potentiellement) comporter le caractère espace.

Ainsi, si l'on veut un séparateur décimal qui soit une virgule, un
symbole opératoire placé en face de la seconde opérande et en
supprimant la présence des retenues, il suffit d'indiquer :
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[decimalsepsymbol={,},
         voperator=bottom,
         carryadd=false]{45.05}{78.4}
\end{SideBySideExample}
On notera la petite astuce consistant à mettre la virgule entre
accolades dans la définition du symbole du séparateur décimal. En
effet, la syntaxe :
\begin{Verbatim}[xrightmargin=0pt]
  \opadd[decimalsepsymbol=,,voperator=bottom,
         carryadd=false]{45.05}{78.4}
\end{Verbatim}
est fautive : \package{xlop} ne comprenant plus trop bien ce qu'est
cette \og liste \fg{} !

Un autre point important quoique moins visible, est que les chiffres
sont disposés à des emplacements très précis. Chaque chiffre est placé
dans une boîte de largeur et de hauteur fixes (paramétrables), le
séparateur décimal est, par défaut, placé dans une boîte de largeur
nulle et toutes les lignes sont régulièrement espacées qu'il y ait ou
non un trait horizontal. Cela permet d'obtenir des alignements
rigoureux et permet également de placer ce que l'on veut à
l'emplacement que l'on veut.
\begin{SideBySideExample}
  \psset{xunit=\opcolumnwidth,
         yunit=\oplineheight}
  \opadd{45.05}{78.4}
  \oplput(1.5,3){retenue}
  \psline{->}(1,3.15)(-3.25,3.15)
\end{SideBySideExample}
Cet exemple a été réalisé en utilisant l'extension
\package{pstricks}\index{pstricks@\package{pstricks}}

Nous avons dit précédemment que \package{xlop} était capable de
manipuler des nombres de taille quelconque. Nous reviendrons plus en
détail sur cette possibilité et nous nous contenterons ici de ne donner
qu'un exemple de ce que cela peut offrir. Ne regardez pas trop le
code, les explications seront données plus loin dans ce manuel, pour
l'instant, admirez seulement le résultat !
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opdiv[style=text,period]{1}{49}
\end{CenterExample}

L'extension \package{xlop} offre quelques autres fonctionnalités. Il
est ainsi possible de manipuler les nombres par l'intermédiaire de
variables, ces variables pouvant être créées par une assignation
simple ou bien comme résultat d'un calcul. On peut également manipuler
les chiffres de façon individuelle :
\begin{SideBySideExample}
  \opadd*{45.05}{78.4}{r}%
  Le premier chiffre apr\`es la
  virgule de $45.05+78.4$ est un
  \opgetdecimaldigit{r}{1}{d}%
  $\opprint{d}$.
\end{SideBySideExample}
effectuer des tests :
\begin{SideBySideExample}
  \opadd*{45.05}{78.4}{r}%
  La somme $45.05+78.4$ est
  \opcmp{r}{100}%
  \ifopgt strictement sup\'erieure
  \else\ifoplt strictement inf\'erieure
  \else \'egale
  \fi\fi
  \`a $100$.
\end{SideBySideExample}
avoir accès à quelques opérations ou fonctions :
\begin{SideBySideExample}
  Le pgcd de $182$ et $442$ est
  \opgcd{182}{442}{d}$\opprint{d}$
\end{SideBySideExample}
pouvoir réaliser des calculs complexes sous forme infixe :
\begin{SideBySideExample}
  \opexpr{(2+3^2)/(gcd(22,33))}{r}%
  $$\frac{2+3^2}{\gcd(22,33)} =
    \opprint{r}$$
\end{SideBySideExample}

\chapter{Instruction \package{xlop}}
\`A quelques exceptions près qui seront étudiées en temps voulu, les
macros de \package{xlop} peuvent éventuellement avoir un argument
optionnel entre crochets pour modifier localement la valeur des
paramètres de fonctionnement, les autres arguments (qui sont
obligatoires) étant presque toujours des nombres. Les deux sections de
ce chapitre décrivent en détail ce qu'est un nombre pour
\package{xlop} et comment se servir des paramètres.

\section{Au début était le nombre}
\label{sec:Au début etait le nombre}
\subsection{Taille}
\label{subsec:Taille}
Avant de voir la syntaxe générale d'un nombre, nous allons nous
pencher sur la particularité de \package{xlop} qui est de pouvoir
manipuler des nombres de taille quelconque.

\index{nombre!taille}Pour être tout à fait précis, la taille théorique
maximum d'un nombre est de $2^{31}-1$ chiffres\index{nombre!limite}.
En pratique, cette limite ne pourra pas être atteinte pour deux
raisons essentielles. La première est qu'une multiplication avec deux
opérandes ayant $2^{25}$ chiffres demanderait plus de $7\,000$ années
de calcul sur l'ordinateur de l'auteur ! La seconde est beaucoup plus
restrictive car elle est liée aux limites de taille des piles de
\TeX{}. Voici un tableau indiquant une compilation sous \TeX{} avec
une multiplication de deux opérandes de même taille sur une machine
Linux, pentium~II~600 et 256~Mo de RAM :
\begin{center}
  \begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}
    \hline
    nombre de chiffres & 100 & 200 & 300 & 400 & 425 & 450 \\\hline
    temps de compilation (s) & 2 & 8 & 18 & 32 & 36 & crash \\\hline
  \end{tabular}
\end{center}
Le \og crash \fg{} indiqué dans le tableau est dû au débordement de la
table de hachage (hash table).  \index{hash table}%
\index{depassement de capacite@dépassement de capacité}%
Sous \LaTeX{}, la limite avant crash sera plus réduite. D'autre part,
ces tests ont été effectués sur un fichier minimum : avec un document
source classique, cette limite sera un peu plus basse. Une autre
limite qui risque d'être atteinte relativement rapidement est la
taille du spouleur (spool size).  \index{spool size}%
Pour composer ce document qui contient un grand nombre d'appel aux
macros de \package{xlop}, l'auteur a augmenté la taille du spouleur
de~$125\,000$ à~$250\,000$ en éditant la ligne \verb+pool_size+ du
fichier \file{texmf.cnf}. De même, la table de hachage a dû être
augmentée en stipulant la valeur \texttt{1000} au niveau de la ligne
\verb+hash_extra+ du fichier \file{texmf.cnf}.

\subsection{Syntaxe}
\label{subsec:Syntaxe}
Nous allons présenter cette syntaxe avec la grammaire BNF mais des
explications plus humaines suivront :
\begin{syntaxBNF}
  \*nombre* & \{\*signe*\}\*nombre_positif* \alt \*nom* \\
  \*signe* & + \alt - \\
  \*nombre_positif* & \*entier* \alt \*sep*\*entier* \alt \\
  \sameline \*entier*\*sep* \alt \*entier*\*sep*\*entier* \\
  \*sep* & . \alt , \\
  \*entier* & \*chiffre*\{\*chiffre*\} \\
  \*nom* & \*début*\{caractère\} \\
  \*début* & caractère \textnormal{autre que } \*signe*\textnormal{,}
  \*sep* \\
  \sameline \textnormal{et} \*chiffre*
\end{syntaxBNF}
\index{syntaxe BNF}\index{BNF}\index{grammaire BNF}

Le symbole \texttt{caractère} désigne presque n'importe quel caractère
accepté par \TeX{}. Les seules exceptions sont les caractères \verb+%+,
et \verb+#+ qui sont totalement interdits. En fait, les caractères
actifs risquent de poser des problèmes. Par exemple, la définition de
\verb+~+ sous \LaTeX{} empêche ce caractère de pouvoir faire partie
d'un nom. D'autre part, le caractère \verb+\ +conserve sont rôle de
caractère d'échappement, c'est-à-dire que le nom sera celui obtenu
après développement de la macro introduite. Il n'y a aucune autre
contrainte comme le montre le code suivant :
\begin{SideBySideExample}
  \newcommand\prefix{a/b}
  \opadd*{2}{2}{a/b_{^c}!&$}
  \opprint{\prefix_{^c}!&$}
\end{SideBySideExample}
\index{nom de nombre}%
On notera que \verb+a/b_{^c}!&$+ et \verb+\prefix_{^c}!&$+
représentent très exactement le même nom, si \verb+\prefix+ a la
définition adéquate évidemment. Cette possibilité d'obtenir un nom en
utilisant des macros peut sembler inutile mais il n'en est rien. On
peut ainsi réaliser des boucles\index{boucle} avec des noms tels que
\verb+r1+, \verb+r2+, \ldots, \verb+r<n>+ en utilisant le code
\verb+r\the\cpt+ comme nom où \verb+cpt+ est un compteur au sens
\TeX{}. Le mécanisme des compteurs avec \LaTeX{} donne un code un peu
plus long avec \verb+r\number\value{cpt}+ où \verb+cpt+ est maintenant
un compteur au sens \LaTeX. Nous verrons un exemple d'utilisation de
cette forme à la section~\ref{sec:Creation d'operations complexes}
page~\pageref{sec:Creation d'operations complexes}.

\index{nombre!valide}En pratique, que signifient toutes ces règles ?
Elles indiquent d'abord qu'un nombre écrit sous forme décimale peut
être précédé par n'importe quelle séquence de signes plus et moins.
Évidemment, le nombre sera négatif lorsqu'il y aura un nombre impair
de signes moins.  Ensuite, un nombre ne peut comporter qu'un seul
séparateur décimal qui peut être le point ou la virgule, celui-ci
pouvant être placé n'importe où dans le nombre. Enfin, l'écriture d'un
nombre s'effectue obligatoirement en base~10.  Attention : ces règles
signifient également que \verb+-a+ n'est pas valide.

L'extension utilise quelques noms de façon interne et il est plus
prudent de ne pas commencer un nom de variable par le caractère
\texttt{@}.

\section{Paramètres de \package{xlop}}
\label{sec:Parametres de xlop}
\index{parametre@paramètre!syntaxe|(}
Les affectations de paramètres restent locales à la macro lorsqu'elles
sont indiquées au niveau de son argument optionnel. Pour rendre de
telles affectations globales, il faut utiliser la macro
\macro{opset}. Par exemple
\begin{Verbatim}[xrightmargin=0pt]
  \opset{decimalsepsymbol={,}}
\end{Verbatim}
fera que le symbole du séparateur décimal sera la virgule pour tout le
reste du document, ou, du moins, jusqu'à une prochaine redéfinition
par la macro \verb+\opset+. Dans ce manuel, ce sera le cas à partir de
maintenant.\opset{decimalsepsymbol={,}}

\subsection{Symboles}
\label{subsecSymboles}
Le paramètre \parameter{afterperiodsymbol} indique le symbole qui suit
l'écriture d'un quotient en ligne lors d'une division avec recherche
de période\index{division!période}. Sa valeur par défaut est
\verb+$\ldots$+

Le paramètre \parameter{equalsymbol} indique le symbole utilisé pour
l'égalité.  Sa valeur par défaut est \verb+$=$+. En réalité, le
paramètre est défini avec :
\begin{Verbatim}[xrightmargin=0pt]
  \opset{equalsymbol={$=$}}
\end{Verbatim}
c'est-à-dire avec des accolades pour protéger le signe égal. Sans les
accolades, il y aurait une erreur à la compilation. On doit procéder
de cette façon lorsque la valeur comporte le signe égal ou une
virgule\index{parametre@paramètre!avec \og = \fg{} ou \og ,\fg}

Le paramètre \parameter{approxsymbol} indique le symbole utilisé pour
les approximations. Sa valeur par défaut est \verb+$\approx$+.

Le paramètre \parameter{decimalsepsymbol} indique le symbole utilisé
pour le séparateur décimal. Sa valeur par défaut est le point.

Les paramètres \parameter{addsymbol}, \parameter{subsymbol},
\parameter{mulsymbol} et \parameter{divsymbol} indiquent les symboles
utilisés pour les quatre opérations arithmétiques. Les valeurs par
défaut sont respectivement \verb!$+$!, \verb!$-$!, \verb!$\times$! et
\verb!$\div$!.

\subsection{Présentation générale}
\label{subsec:Presentation generale}
Le paramètre \parameter{voperation} indique la façon dont une
opération posée sera placée par rapport à la ligne de base. Les
valeurs possibles sont \verb+top+, \verb+center+ et \verb+bottom+
(valeur par défaut).
\begin{SideBySideExample}
  top\quad
  \opadd[voperation=top]{45}{172}\par
  center\quad
  \opadd[voperation=center]{45}{172}\par
  bottom\quad
  \opadd[voperation=bottom]{45}{172}
\end{SideBySideExample}

Le paramètre \parameter{voperator} indique comment sera placé le
symbole opératoire par rapport aux opérandes. Les valeurs possibles
sont \verb+top+, \verb+center+ (valeur par défaut) et \verb+bottom+.
\begin{SideBySideExample}
  top\quad
  \opadd[voperator=top]{45}{172}\par
  center\quad
  \opadd[voperator=center]{45}{172}\par
  bottom\quad
  \opadd[voperator=bottom]{45}{172}
\end{SideBySideExample}

Le paramètre \parameter{deletezero} indique si certains nombres d'une
opération doivent être affichés avec ou sans les zéros non
significatifs. Le rôle exact de ce paramètre varie en fonction de
l'opération et nous y reviendrons lors de la présentation des
différentes opérations.

Le paramètre \parameter{style} indique si l'opération doit être posée
(avec la valeur \verb+display+ qui est la valeur par défaut) ou bien
être affichée en ligne (valeur \verb+text+). On reviendra sur ce
paramètre lors de la présentation de la division car les possibilités
sont alors un peu plus nombreuses.
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[style=text]{45}{172}
\end{SideBySideExample}
Dans les opérations en ligne, \package{xlop} fait attention à ne pas
composer la formule en mode mathématique de façon directe. Cela permet
de spécifier ce que l'on veut comme dans l'exemple qui suit et c'est
également pour cela qu'il faut indiquer les valeurs classiques des
symboles entre délimiteurs mathématiques.
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[addsymbol=plus,
         equalsymbol=\'egal,
         style=text]{42}{172}
\end{SideBySideExample}
Cependant, \package{xlop} introduit exactement les mêmes pénalités de
coupures et exactement les mêmes espacements que pour une formule
mathématique.

Le paramètre \parameter{parenthesisnegative} indique comment composer
les nombres négatifs dans les opérations en ligne. Les valeurs
possibles sont :
\begin{itemize}
\item \texttt{none} qui compose les nombres négatifs sans parenthèse ;
\item \texttt{all} qui compose les nombres négatifs en les plaçant
  entre parenthèses ;
\item \texttt{last} qui compose les nombres négatifs en les plaçant
  entre parenthèses s'il ne s'agit pas de la première opérande.
\end{itemize}
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[style=text,
         parenthesisnegative=none]
         {-12}{-23}\par
  \opadd[style=text,
         parenthesisnegative=all]
         {-12}{-23}\par
  \opadd[style=text,
         parenthesisnegative=last]
         {-12}{-23}
\end{SideBySideExample}

\subsection{Dimensions}
\label{subsec:Dimensions}
Dans les opérations posées, les chiffres sont placés dans des boîtes
de dimensions fixées. La largeur est donnée par le paramètre
\parameter{columnwidth} et la hauteur par le paramètre
\parameter{lineheight}. La valeur par défaut du paramètre
\texttt{lineheight} est \verb+\baselineskip+ ce qui fait que les
lignes des opérations seront espacées, par défaut, comme les lignes
d'un paragraphe. La valeur par défaut de \texttt{columnwidth} est de
\texttt{2ex} car la largeur \og normale \fg{} des chiffres aurait
donné des résultats peu lisibles.
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[columnwidth=0.5em]
        {45.89}{127.5}
\end{SideBySideExample}
Ce piètre résultat est dû en partie au fait que la virgule est placé
dans une boîte dont la largeur est contrôlée par le paramètre
\parameter{decimalsepwidth} dont la valeur par défaut est nulle. Un
essai d'amélioration peut être effectué en donnant à ce paramètre la
largeur \og{} normale \fg d'une virgule.
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[columnwidth=0.5em,
         decimalsepwidth=0.27778em]
        {45.89}{127.5}
\end{SideBySideExample}
C'est meilleur mais le fait de donner une largeur non nulle à la boîte
contenant le séparateur décimal risque de poser des difficultés si
l'on veut placer des éléments externes : cela va à l'encontre de
l'idée de placer les chiffres dans une grille fixe. Ceci est donc à
éviter en temps normal.

Les deux paramètres \parameter{columnwidth} et \parameter{lineheight}
correspondent aux deux seules dimensions que l'extension rend
publiques, à savoir respectivement
\verb+\opcolumnwidth+\index{opcolumnwidth@\texttt{$\backslash$opcolumnwidth}}
et
\verb+\oplineheight+\index{oplineheight@\texttt{$\backslash$oplineheight}}.
Il est cependant dangereux de vouloir modifier ces dimensions de façon
directe puisque une modification par voie normale n'a pas pour seule
conséquence d'obtenir une nouvelle valeur pour ces
dimensions. L'extension \package{xlop} a rendu ces dimensions
publiques uniquement pour pouvoir les lire, pas pour les modifier.

Les deux paramètres suivants permettent de spécifier les largeurs des
traits horizontaux et verticaux tracés par \package{xlop}. Il s'agit
des deux paramètres \parameter{hrulewidth} et \parameter{vrulewidth}
dont la valeur par défaut est \texttt{0.4pt}.

Ces traits sont composés sans perturber la grille, c'est-à-dire sans
ajouter d'espace vertical. Ainsi, avec des valeurs importantes pour
l'épaisseur, les traits risquent de déborder au niveau des opérandes.
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[hrulewidth=8pt]{42}{172}
\end{SideBySideExample}

Il existe également un paramètre permettant de contrôler le décalage
horizontal du séparateur décimal. Il s'agit de
\parameter{decimalsepoffset} dont la valeur par défaut est égale
à~\texttt{-0.35}. Cette valeur par défaut indique une longueur en
prenant \verb+\opcolumnwidth+ comme unité. Un exemple d'utilisation de
ce paramètre sera donné à la section~\ref{sec:Division}
page~\pageref{sec:Division}.

\subsection{Styles des chiffres}
\label{subsec:Styles des chiffres}
L'extension \package{xlop} distingue cinq types de nombres et y
associe cinq paramètres de style :
\begin{itemize}
\item les opérandes avec \parameter{operandstyle} ;
\item le résultat avec \parameter{resultstyle} ;
\item les restes avec \parameter{remainderstyle} ;
\item les résultats intermédiaires avec \parameter{intermediarystyle}
  ;
\item les retenues avec \parameter{carrystyle}.
\end{itemize}
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[operandstyle=\blue,
         resultstyle=\red,
         carrystyle=\scriptsize\green]
         {45.89}{127.5}
\end{SideBySideExample}
Rappelons que dans ce manuel, nous utilisons l'extension
\package{pstricks}\index{pstricks}.

\index{parametre@paramètre!indexé|(}%
En réalité, la gestion de ces styles est encore plus puissante car on
peut distinguer les différents nombres d'une même classe. Dans une
même opération, on a plusieurs opérandes et, éventuellement plusieurs
restes et plusieurs nombres intermédiaires. On accède alors au style
de ces nombres individuels en indexant le paramètre de style
correspondant.
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[operandstyle=\blue,
         operandstyle.1=\lightgray,
         resultstyle=\red,
         carrystyle=\scriptsize\green]
         {45.89}{127.5}  
\end{SideBySideExample}
Sur cet exemple, on a indiqué que la première opérande devait être
composée avec le style \verb+\lightgray+ et comme rien n'était indiqué
pour la seconde opérande, celle-ci a repris le style de base de sa
classe (donc a été composée avec le style \verb+\blue+).

Ce mécanisme va encore plus loin car on peut indicer à deux niveaux
les styles des classes opérande, reste et nombre intermédiaire et à un
niveau les styles des classes résultat et retenue pour accéder au
style de chacun des chiffres de ces nombres. Afin de rendre les
indexations plus facile à gérer, un index positif indiquera le rang
d'un chiffre de la partie entière (numérotée de droite à gauche,
l'index~1 correspondant au chiffre des unités) et un index négatif
indiquera le rang d'un chiffre de la partie décimale (numérotée de
gauche à droite, l'index $-1$ correspondant au chiffre des dixièmes).
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[operandstyle.1.1=\white,
         operandstyle.1.-2=\white,
         operandstyle.2.3=\white,
         resultstyle.2=\white,
         deletezero=false]
         {045.89}{127.50}
\end{SideBySideExample}
On peut également utiliser une macro à un paramètre comme style.
\begin{SideBySideExample}
  \newcommand\hole[1]{$\bullet$}
  \opadd[operandstyle.1.1=\hole,
         operandstyle.1.-2=\hole,
         operandstyle.2.3=\hole,
         resultstyle.2=\hole]
         {45.89}{127.5}
\end{SideBySideExample}
\index{operation@opération!à trou}%
Lorsque le style est une macro, le chiffre constitue le dernier
argument de cette macro. Voici un exemple plus compliqué et utilisant
l'extension \package{pst-node} de la suite \package{pstricks} :
\begin{SideBySideExample}
  \newcommand\OPoval[3]{%
    \dimen1=#2\opcolumnwidth
    \ovalnode{#1}
      {\kern\dimen1 #3\kern\dimen1}}
  \opadd[voperation=top,
    operandstyle.1.1=\OPoval{A}{0},
    operandstyle.2.2=\OPoval{C}{0.8}]
    {45}{172}\qquad
  \begin{minipage}[t]{2cm}
    \pnode(0,0.2em){B}\ chiffre
    \ncarc{->}{A}{B}\par
    \pnode(0,0.2em){D}\ nombre
    \ncarc{<-}{D}{C}
  \end{minipage}
\end{SideBySideExample}

Comme les chiffres, le séparateur décimal tient compte du style d'un
nombre. Pour accéder au style du séparateur décimal de façon
individuelle, il faut employer l'indice \texttt{d} au lieu des indices
numériques des chiffres.
\begin{SideBySideExample}
  \newcommand\hole[1]{\texttt{\_}}
  \opmul[intermediarystyle=\hole,
    resultstyle=\hole,
    resultstyle.d=\white]{2.46}{35.7}
\end{SideBySideExample}
\index{parametre@paramètre!indexé|)}%
\index{parametre@paramètre!syntaxe|)}

\chapter{Opérations arithmétiques}
\label{chap:Opérations arithmétiques}
\section{Addition}
\label{sec:Addition}
L'addition est gérée par la macro \macro{opadd}. L'addition,
lorsqu'elle est posée, n'affiche que des nombres positifs. Cela va
avoir comme conséquence d'afficher une soustraction lorsqu'une des
opérandes est négative.%
\index{nombre!négatifs dans une opération posée}
\begin{SideBySideExample}
  \opadd{-245}{72}
\end{SideBySideExample}
De façon générale, le principe est de poser l'opération qui permet de
retrouver le résultat comme on le ferait à la main. En revanche,
l'affichage en ligne donnera toujours une addition puisqu'on peut
maintenant écrire des nombres négatifs.
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[style=text]{-245}{72}
\end{SideBySideExample}
 Outre les paramètres généraux décrits à la
 section~\ref{sec:Parametres de xlop}, la macro \verb+\opadd+ est
 sensible aux paramètres \texttt{carryadd}, \texttt{lastcarry} et
 \texttt{deletezero}.

Le paramètre \parameter{carryadd} est un paramètre
booléen\index{parametre@paramètre!booléen} c'est-à-dire n'acceptant
que les valeurs \texttt{true} et \texttt{false}. Comme il d'usage,
l'omission du signe égal et de la partie droite de l'affectation
équivaut à \texttt{=true}. Ce paramètre indique si les retenues
doivent être ou non affichées. Sa valeur par défaut est
\texttt{true}.

Le paramètre \parameter{lastcarry} est également un paramètre
booléen. Il indique si une retenue sans chiffre correspondant au
niveau des deux opérandes doit être ou non affichée. Sa valeur par
défaut est \texttt{false}. On fera attention au rôle exact de ce
paramètre. Ainsi, si la seconde opérande dans l'exemple qui suit avait
été~15307, la dernière retenue aurait été affichée quelle que soit la
valeur du paramètre \texttt{lastcarry} puisqu'il y aurait eu un
chiffre correspondant au niveau de la seconde opérande.
\begin{SideBySideExample}
  \opadd{4825}{5307}
\end{SideBySideExample}
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[carryadd=false]{4825}{5307}
\end{SideBySideExample}
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[lastcarry]{4825}{5307}
\end{SideBySideExample}

Le paramètre \parameter{deletezero} est également un paramètre booléen
et son rôle et d'indiquer si les zéros non significatifs doivent être
supprimés ou non. Sa valeur par défaut est \texttt{true}. Si ce
paramètre vaut \texttt{false}, les opérandes et le résultats auront le
même nombre de chiffres, \package{xlop} ajoutant des zéros non
significatifs pour y parvenir. Les zéros non significatifs des
opérandes ne sont pas supprimés également.
\begin{SideBySideExample}
  \opadd{012.3427}{5.2773}\par
  \opadd[deletezero=false]
    {012.3427}{5.2773}
\end{SideBySideExample}

Ce paramètre a exactement le même rôle dans l'affichage en ligne que
dans l'affichage posé.
\begin{SideBySideExample}
  \opadd[style=text]{02.8}{1.2}\par
  \opadd[style=text,
         deletezero=false]{02.8}{1.2}
\end{SideBySideExample}

La version 0.27 de xlop a introduit la macro \macro{opmanyyadd} qui
permet de poser des additions avec plus de deux opérandes. Cette macro
a quelques limitations:
\begin{itemize}
\item toutes les opérandes doivent être positives ;
\item certains paramètres ne sont plus utilisés, par
  exemple \parameter{style} ;
\item les retenues ne sont pas affichées.
\end{itemize}
En revanche, le paramètre \parameter{vmanyoperator} permet de
contrôler finement le placement des signes d'opération.

Voici un premier exemple pour montrer la syntaxe de base. Les
opérandes doivent être placées entre accolades et leur nombre n'est
pas limité.
\begin{SideBySideExample}
  \opmanyadd{123.4}{3.1416}
            {2.71828}{0.001}
\end{SideBySideExample}
La macro \macro{opmanyadd} accepte les paramètres de style pour les
opérandes et le résultat. En ce qui concerne le style pour les
opérandes, le premier index indique la place de l'opérande (du haut
vers le bas) et la deuxième le chiffre de l'opérande. Par exemple :
\begin{SideBySideExample}
  \newcommand\R{\color{red}}
  \opmanyadd[operandstyle.2.3=\R,
             operandstyle.3.3=\R,
             resultstyle.3=\R,
             resultstyle.4=\R]
             {12.6}{853.3}{158.1}
\end{SideBySideExample}
Cet exemple montre que les zéros non significatifs ne sont pas
affichés. Ils peuvent l'être en utilisant le
paramètre \parameter{deletezero} avec se valeur false :
\begin{SideBySideExample}
  \opmanyadd[deletezero=false]
            {12.6}{853.3}{158.1}
\end{SideBySideExample}

La macro \macro{opmanyadd} utilise également le
paramètre \parameter{voperation} comme le fait \macro{opadd}.

Il existe un paramètre spécifique à la macro \macro{opmanyadd} : le
paramètre \parameter{vmanyoperator}. Ce paramètre permet d'afficher
l'opérateur plus de six façons différentes.
\begin{CenterExample}
  \opmanyadd{1}{12}{123}{1234}\quad
  \opmanyadd[vmanyoperator=center]
            {1}{12}{123}{1234}\quad
  \opmanyadd[vmanyoperator=top]
            {1}{12}{123}{1234}\quad
  \opmanyadd[vmanyoperator=bottom]
            {1}{12}{123}{1234}
\end{CenterExample}
On peut voir que la valeur par défaut est center. Les valeurs avec une
première lettre minuscule affichent autant d'opérateurs qu'il y a
d'opérandes moins une. Les mêmes valeurs avec la premiyère lettre en
capitale affichent un unique signe opératoire:
\begin{CenterExample}
  \opmanyadd[vmanyoperator=Center]
            {1}{12}{123}{1234}\quad
  \opmanyadd[vmanyoperator=Top]
            {1}{12}{123}{1234}\quad
  \opmanyadd[vmanyoperator=Bottom]
            {1}{12}{123}{1234}
\end{CenterExample}

\section{Soustraction}
\label{sec:soustraction}
La soustraction est gérée par la macro \macro{opsub}. La soustraction,
lorsqu'elle est posée, n'affiche que des nombres positifs.  Par
conséquence cette macro va afficher une addition lorsqu'une des
opérandes est négative.
\begin{SideBySideExample}
  \opsub{-245}{72}
\end{SideBySideExample}
De façon générale, le principe est de poser l'opération qui permet de
retrouver le résultat comme on le ferait à la main. En revanche,
l'affichage en ligne donnera toujours une soustraction puisqu'on peut
maintenant écrire des nombres négatifs.
\begin{SideBySideExample}
  \opsub[style=text]{-245}{72}
\end{SideBySideExample}
Ce principe s'applique également lorsque la première opérande est
inférieure à la seconde (cas positif) où on aura une inversion des
opérandes.
\begin{SideBySideExample}
  \opsub{1.2}{2.45}
\end{SideBySideExample}
Bien entendu, l'opération en ligne donnera le résultat exact.
\begin{SideBySideExample}
  \opsub[style=text]{1.2}{2.45}
\end{SideBySideExample}


Outre les paramètres généraux vus à la section~\ref{sec:Parametres de
  xlop}, \verb+\opsub+ est sensible à \texttt{carrysub},
\texttt{lastcarry}, \texttt{offsetcarry}, \texttt{deletezero} et
\texttt{behaviorsub}.

Le paramètre \parameter{carrysub} est un paramètre booléen
qui indique si les retenues doivent être ou non présentes. Sa valeur
par défaut est \texttt{false} (rappelons que le paramètre
\texttt{carryadd} avait une valeur par défaut égale à \texttt{true}).
\begin{SideBySideExample}
  \opsub[carrysub]{1234}{567}
\end{SideBySideExample}

Dans l'exemple précédent, nous pouvons voir qu'il manque en fait une
retenue au niveau du dernier chiffre de 1234, cette façon de faire
étant assez courante. Néanmoins, on peut contrôler l'affichage de
cette dernière retenue avec le paramètre \parameter{lastcarry}. Ce
paramètre n'a pas tout à fait le même rôle que pour l'addition puisque
la dernière retenue ne sera pas affichée dans le cas où la seconde
opérande n'a pas de chiffre correspondant (alors que pour l'addition,
il fallait que les deux opérandes n'aient pas de chiffres
correspondant).
\begin{SideBySideExample}
  \opsub[carrysub,lastcarry]{1234}{567}
\end{SideBySideExample}
On peut noter dans ce dernier cas qu'il est sans doute préférable de
mettre le paramètre \parameter{deletezero} à \texttt{false} pour
obtenir une présentation plus correcte.
\begin{SideBySideExample}
  \opsub[carrysub,
         lastcarry,
         deletezero=false]{1234}{567}
\end{SideBySideExample}

L'affichage des retenues au niveau des soustractions peut sembler un
peu trop compact. On peut élargir la boîte des chiffres avec le
paramètre \parameter{opcolumnwidth} mais également indiquer le
décalage des retenues avec le paramètre \parameter{offsetcarry}. La
valeur par défaut de ce paramètre est \texttt{-0.35}.
\begin{SideBySideExample}
  \opsub[carrysub,
         lastcarry,
         deletezero=false]{12.34}{5.67}  

  \bigskip
  \opsub[carrysub,
         lastcarry,
         columnwidth=2.5ex,
         offsetcarry=-0.4,
         decimalsepoffset=-3pt,
         deletezero=false]{12.34}{5.67}  
\end{SideBySideExample}

Il peut arriver qu'une soustraction de deux nombres positifs, le
premier étant inférieur au second, soit le signe d'une erreur de
l'utilisateur. Dans ce cas, et uniquement dans ce cas, le paramètre
\parameter{behaviorsub} permet d'obtenir un rappel à l'ordre. Les
trois valeurs possibles de ce paramètre sont \texttt{silent} qui est
la valeur par défaut et qui donne le résultat, \texttt{warning} qui
donne également le résultat mais affiche le message d'avertissement :
\begin{Verbatim}[xrightmargin=0pt,frame=none]
  xlop warning.  Substraction with first operand less than second one
      See documentation for further information.
\end{Verbatim}
et enfin \texttt{error} qui affichera le message d'erreur :
\begin{Verbatim}[xrightmargin=0pt,frame=none]
  xlop error.  See documentation for further information.
                   Type  H <return>  for immediate help.
  ! Substraction with first operand less than second one.
\end{Verbatim}
et l'opération ne sera pas effectuée.

\section{Multiplication}
\label{sec:Multiplication}
La multiplication est gérée par la macro \macro{opmul}.
Nous présenterons les paramètres \texttt{hfactor},
\texttt{displayintermediary}, \texttt{shiftintermediarysymbol},
\texttt{displayshiftintermediary} et finalement \texttt{deletezero},
les autres paramètres ayant été vus à la section~\ref{sec:Parametres
  de xlop}.

Le paramètre \parameter{shiftintermediarysymbol} indique quel symbole
sera utilisé (sa valeur par défaut est \verb+$\cdot$+) pour visualiser
les décalages des nombres intermédiaires. Le paramètre
\parameter{displayshiftintermediary} peut prendre les valeurs
\texttt{shift} (valeur par défaut) qui ne montre ce symbole que
lorsque le décalage est supérieur à un rang, \texttt{all} qui indique
que ce symbole de décalage sera systématiquement affiché et
\texttt{none} qui indique que ce symbole ne sera jamais affiché.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opmul[displayshiftintermediary=shift]{453}{1001205}\qquad
  \opmul[displayshiftintermediary=all]{453}{1001205}\qquad
  \opmul[displayshiftintermediary=none]{453}{1001205}
\end{CenterExample}

En réalité, le non affichage des nombres intermédiaires nuls est dû à
la valeur par défaut \texttt{none} du paramètre
\parameter{displayintermediary}. La valeur \texttt{all} va afficher
tous les nombres intermédiaires.
\begin{SideBySideExample}
  \opmul[displayintermediary=all]
        {453}{1001205}
\end{SideBySideExample}
On notera que les nombres intermédiaires nuls sont affichés avec
autant de chiffres que le premier facteur.

Le paramètre \parameter{displayintermediary} admet la valeur
\texttt{nonzero} qui a le même rôle que la valeur \texttt{none} sauf
dans le cas où le second facteur ne comporte qu'un seul chiffre.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opmul{3.14159}{4}\qquad
  \opmul[displayintermediary=nonzero]{3.14159}{4}
\end{CenterExample}

Enfin, le paramètre \parameter{displayintermediary} admet la valeur
\texttt{None} qui n'affichera aucun résultat intermédiaire dans tous
les cas.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opmul[displayintermediary=None]{453}{1001205}
\end{CenterExample}

Le paramètre \parameter{hfactor} permet d'indiquer comment doit se
faire l'alignement des opérandes. La valeur par défaut \texttt{right}
donne une composition au fer à droite tandis que la valeur
\texttt{decimal} donne un alignement au niveau de la virgule.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opmul{3.1416}{12.8}\qquad\opmul[hfactor=decimal]{3.1416}{12.8}
\end{CenterExample}

Pour la multiplication posée, le paramètre \parameter{deletezero} ne
concerne que les opérandes, le résultat gardant ses éventuels zéros
non significatifs puisque ceux-ci sont nécessaires pour effectuer
correctement le décalage de la virgule lorsqu'on travaille \og à la
main \fg{}.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opmul[deletezero=false]{01.44}{25}\qquad
  \opmul{01.44}{25}
\end{CenterExample}
En revanche, dans la multiplication en ligne, ce paramètre retrouve
son comportement normal.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opmul[deletezero=false,style=text]{01.44}{25}\qquad
  \opmul[style=text]{01.44}{25}
\end{CenterExample}

\section{Division}
\label{sec:Division}
L'extension gère la division \og classique \fg{} avec la macro
\macro{opdiv} et la division euclidienne avec la macro
\macro{opidiv}. En raison de sa complexité, la division est l'opération
qui prend en compte le plus de paramètres.

\subsection{Contrôle de l'arrêt}
\label{subsec:Controle de l'arret}
Dans ce qui suivra, le terme d'\emph{étape} indique l'ensemble des
calculs permettant d'obtenir un chiffre au niveau du quotient. Ce
nombre d'étapes est contrôlé en partie par les paramètres
\parameter{maxdivstep}, \parameter{safedivstep} et \parameter{period}.
En partie seulement car une division classique s'arrêtera
automatiquement lors de l'obtention d'un reste nul, quelles que que
soient les valeurs de ces trois paramètres et une division euclidienne
s'arrêtera sur un quotient entier, sans tenir compte de ces trois
paramètres.
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv{25}{7}
\end{SideBySideExample}
\begin{SideBySideExample}
  \opidiv{25}{7}
\end{SideBySideExample}
Le premier exemple s'arrête en raison de la valeur de
\parameter{maxdivstep} qui est égale, par défaut, à~10. On prendra
garde à ce que le nombre maximum d'étapes peut entraîner des résultats
aberrants lorsqu'il est trop faible.
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv[maxdivstep=2]{1248}{3}
\end{SideBySideExample}
Le résultat précédent est clairement faux mais \package{xlop} a fait
ce qu'on lui a demandé, en l'occurrence avoir deux chiffres (maximum)
au quotient.

L'affichage en ligne va également différer selon que la division s'est
arrêtée avec un reste final nul ou non ou selon qu'il s'agit d'une
division classique ou euclidienne.
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv[style=text]{3.14}{2}\par
  \opdiv[style=text]{3.14}{3}\par
  \opidiv[style=text]{314}{2}\par
  \opidiv[style=text]{314}{3}
\end{SideBySideExample}
On notera l'emploi de \parameter{equalsymbol} ou
\parameter{approxsymbol} selon le cas ainsi que l'affichage avec une
troncature et non un arrondi. Nous verrons comment obtenir un arrondi
à la section~\ref{sec:Operations evoluees}

L'affichage en ligne de \verb+\opdiv+ tient compte de
\parameter{maxdivstep}. Cela signifie que l'on peut obtenir des
résultats vraiment faux avec des valeurs trop faible de ce paramètre
et, contrairement à l'affichage posé, l'affichage en ligne ne
permettra pas de comprendre ce qu'il s'est passé.
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv[maxdivstep=2,style=text]
        {1248}{3}
\end{SideBySideExample}
Si en plus, le dernier reste calculé est nul, on atteint un summum :
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv[maxdivstep=1,style=text]
        {1208}{3}
\end{SideBySideExample}
puisqu'il n'y a même plus d'approximation !

Une division non euclidienne peut également s'arrêter sur la détection
de la survenue d'une période. Pour cela, il suffit de donner la valeur
\texttt{true} au paramètre \parameter{period}\index{division!période}.
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv[period]{100}{3}
\end{SideBySideExample}

Pour ne pas avoir à effectuer des comparaisons de chaque reste avec
tous les restes précédents, \package{xlop} calcule dès le départ la
longueur de la période ce qui permet de n'effectuer qu'une seule
comparaison à chaque étape et donc d'accélérer notablement les
calculs\footnote{Je remercie à cette occasion Olivier Viennet pour ses
  précisions mathématiques qui ont permis d'implanter correctement ces
  calculs.}. Malheureusement, ces calculs se font avec des nombres
directement accessibles à \TeX{} ce qui a pour conséquence de ne pas
pouvoir utiliser d'opérandes dont la valeur absolue excède
$\left\lfloor\frac{2^{31}-1}{10}\right\rfloor = 214748364$.

Pour ne pas entraîner des calculs trop long, \package{xlop} ne
dépassera pas la valeur du paramètre \parameter{safedivstep} dans les
divisions avec détection de période. Sa valeur par défaut est égale
à~50. Cependant, \package{xlop} signalera le problème. Par exemple si
on demande un tel calcul avec le code :
\begin{Verbatim}[xrightmargin=0pt,frame=none]
  \opdiv[period]{1}{289}
\end{Verbatim}
on obtiendra le message d'avertissement :
\begin{Verbatim}[xrightmargin=0pt,frame=none]
  xlop warning.  Period of division is too big (272 > safedivstep).
      Division will stop before reach it.
      See documentation for further information.
\end{Verbatim}
qui indique que la période de cette division est de~272 et qu'elle ne
sera donc pas atteinte à cause de la valeur de \texttt{safedivstep}.

L'affichage en ligne d'une telle division  présente quelque
particularités.
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv[period,style=text]{150}{7}
\end{SideBySideExample}
On obtient donc une égalité au lieu d'une approximation, la présence
d'un trait sous la période et des points de suspension à la suite de
la période. Tous ces éléments peuvent être configurés. Le symbole
d'égalité est donné par le paramètre \parameter{equalsymbol} (valeur
par défaut \verb+{$=$}+), la largeur du trait par le paramètre
\parameter{hrulewidth} (valeur par défaut \texttt{0.4pt}), sa position
verticale par le paramètre \parameter{vruleperiod} (valeur par défaut
\texttt{-0.2}) qui indique un décalage vertical en prenant
\verb+\oplineheight+ comme unité et les points de suspension sont
donnés par le paramètre \parameter{afterperiodsymbol} (valeur par
défaut \verb+$\ldots$+).
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv[period,style=text,
         equalsymbol=$\approx$,
         hrulewidth=0.2pt,
         vruleperiod=0.7,
         afterperiodsymbol=]
        {150}{7}
\end{SideBySideExample}

\subsection{Éléments supplémentaires}
\label{subsec:Elements supplementaires}
Les divisions posées peuvent comporter les soustractions successives
permettant le calcul des restes. Pour \package{xlop}, les nombres qui
sont soustraits sont des nombres intermédiaires donc les différentes
façons de représenter les soustractions utiliserons le paramètre
\parameter{displayintermediary} déjà vu pour la multiplication. La
valeur \texttt{none} (défaut) n'affichera aucune soustraction ainsi
que la valeur \texttt{None}, la valeur \texttt{all} affichera toutes
les soustractions et la valeur \texttt{nonzero} affichera les
soustractions avec un nombre non nul.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opdiv[displayintermediary=none,voperation=top]
        {251}{25}\quad
  \opdiv[displayintermediary=nonzero,voperation=top]
        {251}{25}\quad
  \opdiv[displayintermediary=all,voperation=top]
        {251}{25}
\end{CenterExample}

Lorsqu'on pose une division, on peut dessiner un \og pont \fg{}
au-dessus de la partie du dividende qui sera prise en compte pour la
première étape du calcul. L'extension \package{xlop} permet d'afficher
ce symbole grâce au paramètre booléen \parameter{dividendbridge}
(valeur par défaut \texttt{false}).
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv[dividendbridge]{1254}{30}
\end{SideBySideExample}

\subsection{Nombres non entiers et négatifs}
\label{subsec:Nombres non entiers et negatifs}
La présentation d'opérandes non entières est gérée par le paramètre
\parameter{shiftdecimalsep}. Sa valeur par défaut est \texttt{both} et
indique que le séparateur décimal sera décalé pour obtenir un diviseur
et un dividende entiers. La valeur \texttt{divisor} indique qu'il y
aura le décalage nécessaire pour obtenir un diviseur entier et la
valeur \texttt{none} indique qu'il n'y aura aucun décalage.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opdiv[shiftdecimalsep=both]{3.456}{25.6}\quad
  \opdiv[shiftdecimalsep=divisor]{3.456}{25.6}\quad
  \opdiv[shiftdecimalsep=none]{3.456}{25.6}
\end{CenterExample}

Un symbole indiqué par le paramètre \parameter{strikedecimalsepsymbol}
est réservé pour montrer l'ancien emplacement de la virgule lorsqu'on
effectue un décalage. La valeur par défaut de ce paramètre est vide ce
qui fait que l'on ne voyait rien sur les exemples précédents.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opset{strikedecimalsepsymbol={\rlap{,}\rule[-1pt]{3pt}{0.4pt}}}
  \opdiv[shiftdecimalsep=both]{3.456}{25.6}\quad
  \opdiv[shiftdecimalsep=divisor]{3.456}{25.6}\quad
  \opdiv[shiftdecimalsep=none]{3.456}{25.6}
\end{CenterExample}

La présence d'un symbole non vide pour le séparateur décimal barré
peut laisser les zéros non significatifs au niveau des opérandes.
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv[shiftdecimalsep=divisor,
         strikedecimalsepsymbol=%
           \hspace{-3pt}\tiny$\times$]
        {0.03456}{2.56}
\end{SideBySideExample}

Comme nous l'avons déjà vu, la macro \macro{opidiv} donne un quotient
entier, cela même si les opérandes sont non entières. Il est un peu
bizarre de vouloir réaliser une division euclidienne sur des nombres
non entiers et la macro \macro{opidiv} sera assez stricte sur sa
présentation. Les paramètres \parameter{maxdivstep},
\parameter{safedivstep} et \parameter{period} seront sans effet ainsi
que le paramètre \parameter{shiftdecimalsep}, les deux opérandes étant
rendues entières.
\begin{SideBySideExample}
  \opidiv[strikedecimalsepsymbol=%
          \hspace{-3pt}\tiny$\times$]
          {34.57}{7}
\end{SideBySideExample}

Lorsque les opérandes sont négatives, l'affichage en ligne de
\macro{opidiv} différera des données obtenues avec l'affichage
posée. Le reste sera nécessairement un nombre compris entre zéro
(inclus) et la valeur absolue du diviseur (exclu).
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv[style=text]{124}{7}\par
  \opidiv[style=text]{124}{7}\par
  \opidiv[style=text]{124}{-7}\par
  \opidiv[style=text]{-124}{7}\par
  \opidiv[style=text]{-124}{-7}
\end{SideBySideExample}

Cette condition sur le reste reste valable même avec un diviseur non
entier.
\begin{SideBySideExample}
  \opidiv[style=text]{1.24}{0.7}\par
  \opidiv[style=text]{1.24}{-0.7}\par
  \opidiv[style=text]{-1.24}{0.7}\par
  \opidiv[style=text]{-1.24}{-0.7}
\end{SideBySideExample}

\chapter{Autres commandes}
\label{chap:Autres commandes}
\section{Macros étoilées}
\label{sec:Macros etoilees}
Les cinq macros vues au chapitre précédent ont une version
étoilée. Ces macros étoilées réalisent le calcul mais ne procèdent à
aucun affichage, le résultat étant stocké dans une variable donnée en
dernier argument.

Comme ces commandes n'affichent rien, les paramètres ne seront pas
acceptés pour les macros \macro{opadd*}, \macro{opsub*},
\macro{opmul*} et \macro{opidiv*}. En revanche, les paramètres
\parameter{maxdivestep}, \parameter{safedivstep} et \parameter{period}
influencent les calculs et la macro \macro{opdiv*} acceptera donc un
argument optionnel pour pouvoir en tenir compte.
\begin{SideBySideExample}
  \opmul*{2}{2}{a}%
  \opmul*{a}{a}{a}\opmul*{a}{a}{a}%
  \opadd[style=text]{a}{1}
\end{SideBySideExample}
Pour les macros \macro{opdiv} et \macro{opidiv}, il y aura deux
arguments supplémentaires pour pouvoir recevoir le quotient et le
reste final.
\begin{SideBySideExample}
  \opdiv*[maxdivstep=1]{-88}{16}{q}{r}%
  \opmul*{q}{16}{bq}%
  \opmul[style=text]{16}{q}\par
  \opadd[style=text]{bq}{r}
\end{SideBySideExample}

\section{Entrées-sorties}
\label{sec:Entree-sorties}
La macro \macro{opcopy} recopie son premier argument dans son deuxième
argument. Le premier argument est donc un nombre écrit sous forme
décimale ou via une variable alors que le second sera considérée comme
un nom de variable.

La macro \macro{opprint} affiche son argument. L'exemple qui suit
utilise le compteur \macro{time} qui indique le nombre de minutes
écoulés depuis  minuit.
\begin{SideBySideExample}
  \opidiv*{\the\time}{60}{h}{m}%
  Il est \opprint{h}~heures et
  \opprint{m}~minutes
\end{SideBySideExample}
On verra à la section~\ref{sec:Comparaisons} comment améliorer cet
affichage avec des tests.

La macro \macro{opdisplay} affiche également un nombre mais en
écrivant chaque chiffre dans une boîte de largeur donnée par
\parameter{columnwidth} et de hauteur donnée par
\parameter{lineheight}. Le style est spécifié par le premier argument
et cette macro accepte un argument optionnel pour permettre de donner
un style particulier aux chiffres individuels.
\begin{SideBySideExample}
  \opdisplay[resultstyle.1=\bfseries,
             resultstyle.-2=\bfseries]
            {resultstyle}{129.192}
\end{SideBySideExample}

Les macros \macro{oplput} et \macro{oprput} permettent de placer un
objet à un emplacement déterminé. La syntaxe de ces commandes ne
suit pas celle des autres macros de \package{xlop} puisque
l'emplacement est indiqué sous forme de coordonnées entre
parenthèses. Les coordonnées utilisent \macro{opcolumnwidth} et
\macro{oplineheight} comme unités ce qui permet à l'utilisateur de
construire lui-même ses propres \og opérations \fg.
\begin{SideBySideExample}
  \psset{xunit=\opcolumnwidth,
    yunit=\oplineheight}%
  \psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=7pt,
          griddots=5](0,1)(10,-2)
  \oplput(2,0){Bonjour}
  \oprput(8,-1){le monde}
  $\bullet$
\end{SideBySideExample}
Sur l'exemple ci-dessus, on peut voir que ces deux macros ne modifient
pas le point de référence. Elles prennent même la précaution d'inhiber
l'espace automatique qui les suit pour qu'il ne soit pas nécessaire de
mettre un \verb+%+ en fin de ligne.

Les macros \macro{ophline} et \macro{opvline} complète les deux
précédentes pour donner à l'utilisateur les outils lui permettant de
construire ses propres opérations. La macro \macro{ophline} permet de
placer un trait horizontal dont la longueur est donné par le paramètre
qui suit les coordonnées. La macro \macro{opvline} fait de même avec
les traits verticaux. On rappelle que les paramètres
\parameter{hrulewidth} et \parameter{vrulewidth} indiquent les
épaisseurs respectives de ces types de traits.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \par\vspace{2\oplineheight}
  \oplput(1,2){O}\oplput(2,2){N}\oplput(3,2){E}
  \oplput(0,1.5){$+$}
  \oplput(1,1){O}\oplput(2,1){N}\oplput(3,1){E}
  \ophline(0,0.8){4}
  \oplput(1,0){T}\oplput(2,0){W}\oplput(3,0){O}
\end{CenterExample}

La macro \macro{opexport}\refstepcounter{stuff}\label{macro-opexport}
permet d'exporter un nombre dans une macro. Il s'agit d'un ajout de la
version 0.23 qui est très utile pour faire dialoguer \package{xlop}
avec le monde extérieur. Le premier argument est un nombre au sens
\package{xlop}, c'est-à-dire soit un nombre écrit directement avec des
chiffres, soit un nom de variable. Le nombre sera écrit sous une forme
directement compréhensible par \TeX{} dans le deuxième argument qui
doit donc être un nom de macro. On notera cependant que le séparateur
décimal sera celui désigné par \parameter{decimalsepsymbol} débarrassé
de ses éventuelles accolades.
\begin{SideBySideExample}
  \opmul*{5}{3.141592654}{C}
  \opexport{C}{\fivepi}
  \texttt{\meaning\fivepi}
\end{SideBySideExample}

On peut se servir de cette macro, par exemple, pour afficher des
nombres calculés par \package{xlop} dans un tableau avec un alignement
décimal ou encore pour initialiser un compteur ou une longueur (ne pas
oublier l'unité dans ce dernier cas).

\section{Chiffres d'un nombre}
\label{sec:Chiffres d'un nombre}
Les macros \macro{opwidth}, \macro{opintegerwidth} et
\macro{opdecimalwidth} indiquent respectivement le nombre de chiffres
du nombre dans sa totalité, de sa partie entière et de sa partie
décimale. Le premier argument est le nombre sur lequel s'effectue le
comptage et le second argument indique la variable où sera stocké le
résultat.
\begin{SideBySideExample}
  \opcopy{123456.1234}{a}%
  \opwidth{a}{na}%
  \opintegerwidth{a}{ia}%
  \opdecimalwidth{a}{da}%
  \opprint{a} s'\'ecrit avec \opprint{na}
  chiffres (\opprint{ia} en partie
  enti\`ere et \opprint{da} en partie
  d\'ecimale).
\end{SideBySideExample}

La macro \macro{opunzero} permet de supprimer les zéros non
significatifs\index{zeros non significatifs@zéros non significatifs}
du nombre passé en argument.
\begin{SideBySideExample}
  \opcopy{00150.00250}{a}%
  Avant : \opprint{a}\par
  \opunzero{a}%
  Apr\`es : \opprint{a}
\end{SideBySideExample}

Les macros \macro{integer} et \macro{opdecimal} donnent respectivement
la partie entière et la partie décimale d'un nombre.
\index{nombre!partie entière}\index{partie entière}%
\index{nombre!partie décimale}\index{partie décimale}%
Le premier argument est le nombre à traiter et le second est la
variable qui contiendra le résultat.
\begin{SideBySideExample}
  \opcopy{-37.69911}{a}%
  \opinteger{a}{ia}%
  \opdecimal{a}{da}%
  Partie enti\`ere : \opprint{ia}\par
  Partie d\'ecimale : \opprint{da}
\end{SideBySideExample}

Six macros servent à écrire ou lire un chiffre d'un nombre. On peut
lire ou écrire un chiffre selon son rang dans le nombre, dans sa
partie entière ou dans sa partie décimale. Les chiffres pour le nombre
dans sa totalité ou pour sa partie entière sont numérotés de droite à
gauche et, pour sa partie décimale de gauche à droite. Ainsi, avec le
nombre 1234,56789, le deuxième chiffre est 8, le deuxième chiffre de
sa partie entière est 3 et le deuxième chiffre de sa partie décimale
est 6. Il est alors facile de deviner le rôle respectif des six macros
:
\begin{itemize}
\item \parameter{opgetdigit} ;
\item \parameter{opsetdigit} ;
\item \parameter{opgetintegerdigit} ;
\item \parameter{opsetintegerdigit} ;
\item \parameter{opgetdecimaldigit} ;
\item \parameter{opsetdecimaldigit} ;
\end{itemize}
La syntaxe est la même pour ces six macros. Le premier argument est le
nombre sur lequel doit porter la lecture ou l'écriture, le deuxième
argument est l'index donnant la position du chiffre et le troisième
argument est le nom de la variable qui contiendra le chiffre lu ou
bien le chiffre qui devra être écrit. Si l'index est en dehors du
nombre, les macros de lecture donneront \texttt{0} comme résultat et
les macros d'écriture étendront le nombre pour pouvoir atteindre cet
index en créant des zéros dans les nouvelles positions.

\section{Comparaisons}
\label{sec:Comparaisons}
Lorsqu'on désire concevoir des macros évoluées, il est très souvent
utile de pouvoir réaliser des tests. Pour cela, \package{xlop} met à
disposition la macro \macro{opcmp} dont les deux arguments sont des
nombres et qui mettra à jour les tests \macro{ifopgt}, \macro{ifopge},
\macro{ifople}, \macro{ifoplt}, \macro{ifopeq} et \macro{ifopneq} pour
respectivement indiquer que la première opérande est strictement
supérieure, supérieure, inférieure, strictement inférieure, égale ou
différente de la seconde opérande.

Pour des raisons techniques, \package{xlop} donne des définitions
globales aux six tests précédents. Ceux-ci ne seront donc pas protégés
par les groupes. Comme ces tests sont utilisés par un grand nombre de
macros de \package{xlop}, une conséquence pratique est qu'il faut
\emph{toujours} réaliser les tests \verb+\ifop...+ immédiatement
après le \macro{opcmp}, ou, du moins, avant toute autre utilisation de
macros de \package{xlop} sous peine de bogues éventuels difficiles à
comprendre !

On va reprendre la macro d'affichage de l'heure donnée à la
section~\ref{sec:Entree-sorties} mais en vérifiant si l'argument est
compris entre~0 (inclus) et~1440 (exclu) puis en réalisant les tests
nécessaires pour voir si \og heure \fg{} doit être ou non au pluriel
ainsi que \og minute \fg{}.

\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \newcommand\heure[1]{%
    \opcmp{#1}{0}\ifopge
    \opcmp{#1}{1440}\ifoplt
      \opidiv*{#1}{60}{h}{m}%
      \opprint{h} heure%
      \opcmp{h}{1}\ifopgt
        s%
      \fi
      \opcmp{m}{0}\ifopneq
        \space\opprint{m} minute%
        \opcmp{m}{1}\ifopgt
          s%
        \fi
      \fi
    \fi\fi
  }
  \heure{60} -- \heure{1080} -- \heure{1081} -- \heure{1082}
\end{CenterExample}

\section{Opérations évoluées}
\label{sec:Operations evoluees}
Les macros qui nous restent à voir proviennent soit de commandes
utilisées de façon interne et qu'il aurait été dommage de ne pas
rendre publiques, soit de demandes d'utilisateurs.

Les macros utilisées de façon interne sont \macro{opgcd}\index{pgcd}
qui donne le pgcd de deux nombres et
\macro{opdivperiod}\index{division!période} qui donne la longueur de
la période d'un quotient de deux nombres. Pour des raisons
d'efficacité, ces macros n'utilisent pas les nombres de \package{xlop}
mais des nombres directement accessibles à \TeX{}. Cela a pour
conséquence que les nombres passés en paramètres dans les deux
premiers arguments ne devront pas dépasser la valeur
\texttt{2147483647} pour \macro{opgcd} et \texttt{214748364} pour
\macro{opdivperiod}. Un message d'avertissement rappellera à l'ordre
en cas de dépassement. Le résultat sera stocké dans la variable
indiqué en troisième paramètre.

Il y aura également quelques vérifications sur les deux premiers
paramètres. Un pgcd ne peut pas avoir d'argument nul et le calcul de
la longueur d'une période ne pourra pas se faire avec un quotient
nul. D'autre part, si un nombre non entier est passé en paramètre,
seule la partie entière sera prise en compte.
\begin{SideBySideExample}
  \opcopy{5376}{a}%
  \opcopy{2304}{b}%
  \opgcd{a}{b}{gcd(ab)}%
  \newcommand\pgcd{%
    \mathop{\mathrm{pgcd}}}%
  $\pgcd(\opprint{a},\opprint{b}) =
    \opprint{gcd(ab)}$
\end{SideBySideExample}
Si vous voulez vous amuser à trouver de grandes périodes de divisions,
sans entrer dans les détails mathématiques, les carrés de nombres
premiers sont de bons candidats. Par exemple, avec $257^2=66049$ on
trouve :
\begin{SideBySideExample}
  \opdivperiod{1}{66049}{p}%
  $\frac{1}{66049}$ a une p\'eriode
  de longueur $\opprint{p}$.
\end{SideBySideExample}

Les macros \macro{opcastingoutnines}\index{preuve!par neuf} et
\macro{opcastingoutelevens}\index{preuve!par onze} vont permettre de
composer des preuves par neuf et par onze.  L'extension \package{xlop}
ne propose pas directement ces compositions puisqu'elles nécessitent
des traits en diagonal et donc le recours à d'autres extensions. En
réalité, la macro \macro{opcastingoutnines} va faire la somme modulo~9
des chiffres du premier argument et stockera le résultat dans le
second argument tandis que la macro \macro{opcastingoutelevens} fera
la somme des chiffres de rangs impairs, la somme des chiffres de rangs
pairs puis la différence modulo~11 de ces deux sommes.
\begin{SideBySideExample}
  \newcommand\castingoutnines[3]{%
    \opcastingoutnines{#1}{cna}%
    \opcastingoutnines{#2}{cnb}%
    \opmul*{cna}{cnb}{cna*cnb}
    \opcastingoutnines{cna*cnb}{cna*cnb}%
    \opcastingoutnines{#3}{cn(a*b)}%
    \begin{pspicture}(-3.5ex,-3.5ex)%
                     (3.5ex,3.5ex)
      \psline(-3.5ex,-3.5ex)(3.5ex,3.5ex)
      \psline(-3.5ex,3.5ex)(3.5ex,-3.5ex)
      \rput(-2.75ex,0){\opprint{cna}}
      \rput(2.75ex,0){\opprint{cnb}}
      \rput(0,2.75ex){\opprint{cna*cnb}}
      \rput(0,-2.75ex){\opprint{cn(a*b)}}
    \end{pspicture}
  }
  \castingoutnines{157}{317}{49669}
\end{SideBySideExample}
Incidemment, cet exemple montre que $157\times317\neq49669$ ! La
réponse correcte est \opmul[style=text]{157}{317}.

Les deux macros suivantes sont très simples. Il s'agit de
\macro{opneg} qui calcul l'opposé de son premier argument et le
sauvegarde dans la variable indiquée par le second argument et de
\macro{opabs} qui réalise la même chose mais avec la valeur absolue.

La macro \macro{oppower} calcule des puissances entières. Cette macro
demande trois paramètres, le troisième paramètre étant la variable
recevant le résultat du premier paramètre à la puissance le deuxième
paramètre. Le deuxième paramètre doit être un nombre entier. Lorsque
le premier argument est nul, si le deuxième paramètre est nul, le
résultat sera~1, s'il est strictement positif, le résultat sera nul et
s'il est strictement négatif il y aura une erreur et aucun résultat ne
sera fourni. Il n'y a aucune limitation sur le premier paramètre ce
qui peut entraîner quelques problèmes. Par exemple :
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opcopy{0.8}{a}\opcopy{-17}{n}%
  \oppower{a}{n}{r}%
  $\opprint{a}^{\opprint{n}} = \opprint{r}$
\end{CenterExample}
Avec $0{,}7$ au lieu de $0{,}8$, le problème aurait été encore pire :
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opcopy{0.7}{a}\opcopy{-8}{n}%
  \oppower{a}{n}{r}%
  \opdecimalwidth{r}{dr}
  $\opprint{a}^{\opprint{n}}$ a \opprint{dr} chiffres apr\`es la
  virgule.
\end{CenterExample}
Cela est dû au fait que lorsque l'exposant est négatif,
\package{xlop} calcule \emph{d'abord} l'inverse du nombre pour
\emph{ensuite} calculer la puissance avec l'opposé de l'exposant. Si
on avait laissé $-17$ au lieu de $-8$ dans l'exemple précédent, les
capacités de \TeX{} auraient été dépassées.

Les trois macros qui suivent permettent de contrôler la précision des
nombres manipulés. Elles permettent de construire un nombre en donnant
une valeur approchée par défaut, par excès ou un arrondi d'un nombre
donné en précisant le rang où devra se faire l'arrondi. Ces macros
sont respectivement \macro{opfloor}, \macro{opceil} et
\macro{opround}. Elles demandent trois paramètres qui seront dans
l'ordre le nombre de départ, le rang de l'arrondi et le nom de la
variable qui contiendra le résultat.

Le rang est indiqué par une valeur entière donnant le nombre de
chiffres après la virgule qui doivent être présents. Si le rang est
négatif, l'arrondi se fera avant la virgule. Si le rang positif
indique plus de chiffres que la partie décimale n'en a, des zéros
seront ajoutés. Si le rang négatif indique plus de chiffres que la
partie entière n'en a, l'arrondi restera bloqué pour donner au moins
le premier chiffre du nombre.

Voici un tableau récapitulatif pour mieux comprendre le fonctionnement
de ces trois macros.
\begin{center}
  \opcopy{3838.3838}{a}
  \begin{tabular}{|r|l|l|l|}
    \hline
    \multicolumn{4}{|c|}{\textbf{\texttt{\textbackslash
          op\ldots{}\{3838.3838\}\{n\}\{r\}}}}\\\hline
    \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{\texttt{n}}} &
    \multicolumn{1}{c|}{\textbf{\texttt{floor}}} &
    \multicolumn{1}{c|}{\textbf{\texttt{ceil}}} &
    \multicolumn{1}{c|}{\textbf{\texttt{round}}} \\\hline
    \opcopy{6}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{4}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{3}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{0}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{-1}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{-2}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{-6}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\\hline
  \end{tabular}
  \opcopy{-3838.3838}{a}
  \begin{tabular}{|r|l|l|l|}
    \hline
    \multicolumn{4}{|c|}{\textbf{\texttt{\textbackslash
          op\ldots{}\{-3838.3838\}\{n\}\{r\}}}}\\\hline
    \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{\texttt{n}}} &
    \multicolumn{1}{c|}{\textbf{\texttt{floor}}} &
    \multicolumn{1}{c|}{\textbf{\texttt{ceil}}} &
    \multicolumn{1}{c|}{\textbf{\texttt{round}}} \\\hline
    \opcopy{6}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{4}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{3}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{0}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{-1}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{-2}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\
    \opcopy{-6}{n}$\opprint{n}$ &
    \opfloor{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opceil{a}{n}{r}$\opprint{r}$ &
    \opround{a}{n}{r}$\opprint{r}$ \\\hline
  \end{tabular}
\end{center}

\index{racine carrée}
Avec la version~0.26, \package{xlop} propose l'opération de racine
carrée \macro{opsqrt}. Cette macro n'a pas la même syntaxe que les
autres macros arithmétiques puisqu'il n'y a pas de forme étoilée. En
réalité, il y a bien une façon d'afficher l'opération d'extraction de
racine carrée mais elle n'est pas franchement courante. Je suis
relativement âgé et mon grand-père me racontait qu'il l'avait vue
lorsqu'il était à l'école. Ainsi, il y a une macro \macro{opgfsqrt} où
le \og gf \fg{} est pour \og grandfather \fg{} (grand-père).

Voyons la première macro : celle qui calcule la racine carrée et qui
stocke le résultat dans une variable \package{xlop}:
\begin{SideBySideExample}
  \opsqrt{2}{sqrt2}
  $\sqrt{2}\approx\opprint{sqrt2}$
\end{SideBySideExample}
Cette macro partage le paramètre \parameter{maxdivstep} avec les
macros de division. Par exemple:
\begin{SideBySideExample}
  \opsqrt[maxdivstep=15]{2}{sqrt2}
  $\sqrt{2}\approx\opprint{sqrt2}$
\end{SideBySideExample}

Pour la présentation à la \og grand-père \fg{}, je n'ai vraiment pas
le courage d'expliquer tout le processus. Il se base sur l'eidentioté
remarquable $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Merci à Jean-Michel Sarlat d'avoir
pris le temps de m'expliquer cette méthode afin que je puisse la coder
dans \package{xlop}.

Voici un exemple avec le calcul de la racine carrée de 15 :
\begin{CenterExample}
  \opgfsqrt[maxdivstep=5]{15}
\end{CenterExample}
Cette méthode est horrible, autant pour un humain que pour
l'ordinateur. Par exemple, l'opération réellement effectuée par
\package{xlop} se fonde sur la méthode de Héron.

\index{expression complexe|(}
La dernière macro qui nous reste à voir est \macro{opexpr} qui permet
de réaliser le calcul d'une expression complexe. Cette macro demande
deux paramètres : le premier est l'expression à calculer donnée sous
forme infixe (la forme habituelle pour un humain) et le second est le
nom de la variable qui contiendra le résultat.

Initialement, la formule devait être donnée sous forme polonaise
inverse (la notation des calculatrices HP ou du langage PostScript par
exemple) mais un travail commun avec Christophe Jorssen a finalement
abouti à la possibilité de donner l'expression sous une forme plus
agréable pour l'utilisateur.

Les formules acceptent les opérateurs arithmétiques habituels
\texttt{+}, \texttt{-}, \texttt{*} et \texttt{/} ainsi que l'opérateur
\texttt{:} pour la division euclidienne et \verb+^+ pour
l'exponentiation. L'opérateur \texttt{-} a les deux rôles d'opérateur
binaire de la soustraction et d'opérateur unaire pour l'opposé.
L'opérateur \texttt{+} a également les deux rôles d'opérateur binaire
de l'addition et d'opérateur unaire ne faisant \ldots{} rien ! Les
opérandes sont écrites sous forme décimale ou par l'intermédiaire de
nom de variable cependant, la macro \macro{opexpr} va introduire une
petite restriction sur les noms de variables puisque ceux-ci devront
être différents des noms de fonctions reconnus par cette macro. Les
fonctions accessibles sont :
\begin{itemize}
\item \texttt{abs(a)} ;
\item \texttt{ceil(a,i)} ;
\item \texttt{decimal(a)} ;
\item \texttt{floor(a,i)} ;
\item \texttt{gcd(a,b)} ;
\item \texttt{integer(a)} ;
\item \texttt{mod(a,b)} qui donne le résultat de \texttt{a} modulo
  \texttt{b} ;
\item \texttt{rest(a,b)} qui donne le reste de la division de
  \texttt{a} par \texttt{b} (la différence entre reste et modulo est
  la différence qui existe entre division non euclidienne et division
  euclidienne) ;
\item \texttt{round(a,i)}.
\end{itemize}
où les fonctions non décrites ci-dessus font appel aux macros
correspondantes (la fonction \texttt{xxx} faisant appel à la macro
\verb+\opxxx+). Pour les fonctions \texttt{ceil}, \texttt{floor} et
\texttt{round}, le nombre \texttt{i} indique le rang sur lequel doit
se faire l'arrondi.

La macro \macro{opexpr} accepte un argument optionnel car elle peut
réaliser des divisions et que ces divisions doivent pouvoir être
contrôlées \emph{via} les paramètres \parameter{maxdivstep},
\parameter{safedivstep} et \parameter{period}.
Notre premier exemple est assez basique :
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \opexpr{3--gcd(15*17,25*27)*2}{r}%
  $3--\gcd(15\times17,25\times27)\times2 = \opprint{r}$
\end{CenterExample}

Voici un autre exemple montrant que des données peuvent provenir d'une
macro :
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \newcommand\try{2}%
  \opexpr{\try+1/
    (\try+1/
      (\try+1/
        (\try+1/
          (\try+1/
            (\try)))))}{r}
  La fraction continue de base $u_n=2$ vaut \opprint{r} au rang~5.
\end{CenterExample}
\index{expression complexe|)}

\appendix
\chapter{Aide-mémoire}
\label{chap:Aide-mémoire}
\section{Temps de compilation}
\label{sec:Temps de compilation}
Les temps de compilation ont été mesurés sur une machine à processeur
Pentium~II~600\,MHz ayant 256\,Mo de RAM et tournant sous Linux
(Debian woody)\footnote{En réalité, ces mesures ont été effectuées en
  2004 lors de la sortie de la version 0.2. L'auteur étant fainéant,
  il n'a pas repris ces tests avec son matériel actuel (bien plus
  performant) !}. Le principe a été de faire un fichier TeX{} minimum
dont le schéma général est donné par :
\begin{verbatim}
  \input xlop
  \count255=0
  \loop
  \ifnum\count255<1000
    <opération à tester>
   \advance\count255 by1
  \repeat
  \bye
\end{verbatim}
Le temps de compilation avec \verb+<opération à tester>+ vide a été
soustrait des autres tests et seul le temps utilisateur a été pris en
compte. Les résultats sont donnés en millisecondes et sont évidemment
à prendre avec beaucoup de précautions.

\index{compilation (temps de)|(}\index{temps de calcul|(}%
Le tableau suivant donne le temps de compilation des opérations en
millisecondes. Les opérandes utilisées l'ont été avec une écriture
sous forme de chiffres mais des essais avec des opérandes sous forme
de noms de variable ont montré que les différences étaient vraiment
minimes.

La première ligne indique le nombre de chiffres des deux
opérandes. Ces nombres ont été construits de la façons suivantes :
\begin{itemize}
\item $\mathrm{A} = 1$ et $\mathrm{B} = 9$ pour un chiffre ;
\item $\mathrm{A} = 12$ et $\mathrm{B} = 98$ pour deux chiffres ;
\item $\mathrm{A} = 123$ et $\mathrm{B} = 987$ pour trois chiffres ;
\item $\mathrm{A} = 12345$ et $\mathrm{B} = 98765$ pour cinq chiffres ;
\item $\mathrm{A} = 1234567890$ et $\mathrm{B} = 9876543210$ pour dix
  chiffres ;
\item $\mathrm{A} = 12345678901234567890$ et $\mathrm{B} =
  98765432109876543210$ pour vingt chiffres ;
\end{itemize}
Voici les résultats, quelques commentaires suivront :

\bigskip\noindent\hbox to\linewidth{\hss
  \begin{tabular}{|r|*{6}{l|}}
    \cline{2-7}
    \multicolumn{1}{l|}{} &
    \multicolumn{1}{c|}{1} &
    \multicolumn{1}{c|}{2} &
    \multicolumn{1}{c|}{3} &
    \multicolumn{1}{c|}{5} &
    \multicolumn{1}{c|}{10} &
    \multicolumn{1}{c|}{20} \\\hline
    \verb+\opadd*{A}{B}{r}+ &
    1.1 & 1.4 & 1.6 & 2.1 & 3.3 & 5.8 \\\cline{2-7}
    \verb+\opadd*{B}{A}{r}+ &
    1.1 & 1.4 & 1.6 & 2.1 & 3.3 & 5.8 \\\hline
    \verb+\opsub*{A}{B}{r}+ &
    1.7 & 2.1 & 2.4 & 3.0 & 4.8 & 8.3 \\\cline{2-7}
    \verb+\opsub*{B}{A}{r}+ &
    1.5 & 1.7 & 2.0 & 2.6 & 4.0 & 7.0 \\\hline
    \verb+\opmul*{A}{B}{r}+ &
    4.6 & 6.3 & 8.2 & 12.8 & 29.9 & 87.0 \\\cline{2-7}
    \verb+\opmul*{B}{A}{r}+ &
    5.0 & 6.6 & 8.5 & 13.2 & 30.3 & 87.8 \\\hline
    \verb+\opdiv*{A}{B}{q}{r}+ &
    46.4 & 53.8 & 53.8 & 64.3 & 85.8 & 124.7 \\\cline{2-7}
    \verb+\opdiv*{B}{A}{q}{r}+ &
    12.4 & 48.9 & 55.7 & 58.6 & 72.8 & 111.0 \\\hline
    \verb+\opdiv*[maxdivstep=5]{A}{B}{q}{r}+ &
    26.8 & 30.0 & 32.6 & 37.6 & 49.5 & 73.5 \\\cline{2-7}
    \verb+\opdiv*[maxdivstep=5]{B}{A}{q}{r}+ &
    12.4 & 29.1 & 32.6 & 35.2 & 43.3 & 67.9 \\\hline
    \verb+\opidiv*{A}{B}{q}{r}+ &
    10.8 & 12.2 & 13.5 & 16.0 & 22.3 & 35.5 \\\cline{2-7}
    \verb+\opidiv*{B}{A}{q}{r}+ &
    11.6 & 13.0 & 14.2 & 16.6 & 23.0 & 36.7 \\\hline
    \verb+\opidiv*{A}{2}{q}{r}+ &
    10.7 & 12.0 & 15.3 & 22.3 & 42.9 & 83.0 \\\hline
  \end{tabular}
  \hss
}
\par\bigskip
Il est normal que l'inversion des opérandes n'ait aucune influence
pour l'addition. Il peut alors sembler anormal qu'elle en ait une pour
la soustraction mais en fait, avoir une seconde opérande supérieure à
la première va entraîner quelques instructions supplémentaires (double
inversion, gestion plus longue du signe du résultat).

Il est normal que le temps de la division soit supérieur à celui de la
multiplication. Il peut alors sembler anormal que la division ait
l'air de \og rattraper \fg{} son retard. En fait, une multiplication
voit sa complexité fortement augmenter avec la taille des opérandes
mais la division normale est bloquée par le paramètre
\parameter{maxdivstep}. On le voit bien sur l'exemple où on limite ce
maximum à 5~étapes.

Quelques résultats semblent bizarres. Ainsi,
\verb+\opdiv*{9}{1}{q}{r}+ est anormalement rapide : cela est dû
au fait d'avoir un quotient à un seul chiffre. Plus bizarre encore,
\verb+\opdiv*{123}{987}{q}{r}+ est plutôt rapide. Ici,
l'explication est plus subtile : cela est dû à la présence de nombreux
zéros au quotient.

Avec des opérandes de taille comparable, la division euclidienne est
très rapide par rapport à la division non euclidienne. Cela est dû au
fait que le quotient n'aura que peu de chiffres (un seul avec tous les
nombres \texttt{A} et \texttt{B}). La dernière ligne du tableau est
plus représentative des temps de compilation que l'on peut obtenir
avec cette opération.

Toutes ces remarques sont faites pour bien insister sur la difficulté
à évaluer un temps de compilation a priori : il dépend de trop de
paramètres. Cela dit, le tableau permet d'avoir quand même une idée de
ce à quoi il faut s'attendre.
\index{compilation (temps de)|)}\index{temps de calcul|)}

\clearpage
\section{Liste des macros}
\label{sec:Liste des macros}
\noindent\index{macros!table des|(}%
\begin{longtable}{|l|p{6.3cm}|}
  \hline
  \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Macro}} &
  \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Description}} \\\hline\hline
  \endfirsthead
  \hline
  \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Macro}} &
  \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Description}} \\\hline\hline
  \endhead
  \hline
  \multicolumn{2}{|c|}{$\ldots$ à suivre $\ldots$}\\
  \hline
  \endfoot
  \hline
  \endlastfoot
  \verb+\opabs{n}{N}+ &
  \verb+N+ reçoit la valeur absolue de \verb+n+. \\\hline
  \verb+\opadd[P]{n1}{n2}+ &
  Affiche le résultat de l'opération \verb-n1+n2-. \\\hline
  \verb+\opadd*{n1}{n2}{N}+ &
  Calcule \verb-n1+n2- et place le résultat dans
  \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opcastingoutelevens{n}{N}+ &
  Calcule la différence (modulo 11) de la somme des chiffres de rang
  impair et de la somme des chiffres de rang pair de \verb+n+ et
  place le résultat dans \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opcastingoutnines{n}{N}+. &
  Calcule la somme modulo 9 des chiffres de \verb+n+ et place le
  résultat dans \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opceil{n}{T}{N}+ &
  Place dans \verb+N+ la valeur approchée par excès de
  \verb+n+ au rang \verb+T+. \\\hline
  \verb+\opcmp{n1}{n2}+ &
  Compare les nombres \verb+n1+ et \verb+n2+ et réalise la
  mise à jour correspondante des tests \verb+\ifopeq+,
  \verb+\ifopneq+, \verb+\ifopgt+, \verb+\ifopge+,
  \verb+\ifople+ et \verb+\ifoplt+. \\\hline
  \verb+\opcopy{n}{N}+ &
  Copie le nombre \verb+n+ dans \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opdecimal{n}{N}+ &
  Copie la partie décimale (nombre entier positif) de \verb+n+
  dans \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opdecimalwidth{n}{N}+ &
  Le nombre \verb+N+ reçoit la largeur de la partie décimale du
  nombre \verb+n+. \\\hline
  \verb+\opdisplay[P]{S}{n}+ &
  Affiche le nombre \verb+n+ avec le style \verb+S+ en
  plaçant chaque chiffre dans une boîte de largeur
  \verb+\opcolumnwidth+ et de hauteur
  \verb+\oplineheight+. \\\hline
  \verb+\opdiv[P]{n1}{n2}+ &
  Affiche le résultat de l'opération n1/n2. \\\hline
  \verb+\opdiv*[P]{n1}{n2}{N1}{N2}+ &
  Calcule \verb+n1/n2+, place le quotient dans \verb+N1+ et
  le reste dans \verb+N2+. \\\hline
  \verb+\opdivperiod{T1}{T2}{N}+ &
  Calcule la longueur de la période de la division de \verb+T1+
  par \verb+T2+ et place le résultat dans \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opexport[P]{n}\cmd+ &
  Copie le nombre \verb+n+ dans la macro \verb+\cmd+. \\\hline
  \verb+\opexpr[P]{F}{N}+ &
  Évalue la formule \texttt{F} est place le résultat final dans le
  nombre \texttt{N}. \\\hline
  \verb+\opfloor{n}{T}{N}+ &
  Place dans \verb+N+ la valeur approchée par défaut de
  \verb+n+ au rang \verb+T+. \\\hline
  \verb+\opgcd{T1}{T2}{N}+ &
  Calcule le pgcd de \verb+T1+ et \verb+T2+ et place le
  résultat dans \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opgetdecimaldigit{n}{T}{N}+ &
  Construit le nombre \verb+N+ avec le seul chiffre situé en
  \verb+T+ième position de la partie décimale du nombre
  \verb+n+. \\\hline
  \verb+\opgetdigit{n}{T}{N}+ &
  Construit le nombre \verb+N+ avec le seul chiffre situé en
  \verb+T+ième position du nombre \verb+n+. \\\hline
  \verb+\opgetintegerdigit{n}{T}{N}+ &
  Construit le nombre \verb+N+ avec le seul chiffre situé en
  \verb+T+ième position de la partie entière du nombre
  \verb+n+. \\\hline
  \verb+\opgfsqrt{n}+ &
  Affiche la façon ancienne d'afficher le calcul de la racine
  carrée de \verb+n+. \\\hline
  \verb+\ophline(T1,T2){T3}+ &
  Trace un trait horizontal de longueur \verb+T3+, d'épaisseur
  \verb+hrulewidth+ et débutant en \verb+(T1,T2)+ par
  rapport au point de référence. \\\hline
  \verb+\opidiv[P]{n1}{n2}+ &
  Affiche le résultat de l'opération \verb+n1/n2+ (division
  euclidienne,   c'est-à-dire avec un quotient entier). \\\hline
  \verb+\opidiv*{n1}{n2}{N1}{N2}+ &
  Calcule \verb+n1/n2+ (division euclidienne), place le quotient
  (entier) dans \verb+N1+ et le reste (compris entre 0 inclus et
  \verb+|n2|+ exclu) dans \verb+N2+. \\\hline
  \verb+\opinteger{n}{N}+ &
  Copie la partie entière (nombre entier positif) de \verb+n+
  dans \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opintegerwidth{n}{N}+ &
  Le nombre \verb+N+ reçoit la longueur de la partie entière du
  nombre \verb+n+. \\\hline
  \verb+\oplput(T1,T2){<objet>}+ &
  Place \verb+<objet>+ à droite du point situé en
  \verb+(T1,T2)+ par rapport au point de référence. \\\hline
  \verb+\opmanyadd[P]{n1}...{np}+ &
  Affiche le résultat de l'opération
  $\mathrm{n1}+\cdots+\mathrm{np}$. \\\hline
  \verb+\opmul[P]{n1}{n2}+ &
  Affiche le résultat de l'opération \verb+n1*n2+. \\\hline
  \verb+\opmul*{n1}{n2}{N}+ &
  Calcule \verb+n1*n2+ et place le résultat dans
  \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opneg{n}{N}+ &
  Le nombre \verb+N+ reçoit l'opposé de \verb+n+. \\\hline
  \verb+\oppower{n}{T}{N}+ &
  Calcule \verb+n+ à la puissance \verb+T+ et place le
  résultat dans \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opprint{n}+ &
  Affiche le nombre \verb+n+ de façon directe. \\\hline
  \verb+\opround{n}{T}{N}+ &
  Place dans \verb+N+ la valeur arrondie de \verb+n+ au rang
  \verb+T+. \\\hline
  \verb+\oprput(T1,T2){<objet>}+ &
  Place \verb+<objet>+ à gauche du point situé en
  \verb+(T1,T2)+ par rapport au point de référence. \\\hline
  \verb+\opset{L}+ &
  Effectue une affectation globale des paramètres de \package{xlop}
  désignés dans la liste \verb+L+. \\\hline
  \verb+\opsetdecimaldigit{n}{T}{N}+ &
  Modifie le \verb+T+ième chiffre de la partie décimale de
  \verb+N+ pour qu'il soit égal à \verb+n+. \\\hline
  \verb+\opsetdigit{n}{T}{N}+ &
  Modifie le \verb+T+ième chiffre de \verb+N+ pour qu'il
  soit égal à \verb+n+. \\\hline
  \verb+\opsetintegerdigit{n}{T}{N}+ &
  Modifie le \verb+T+ième chiffre de la partie entière de
  \verb+N+ pour qu'il soit égal à \verb+n+. \\\hline
  \verb+\opsqrt{n}{N}+ &
  Mémorise la racine carrée de \verb+n+ dans \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opsub[P]{n1}{n2}+ &
  Affiche le résultat de l'opération n1-n2. \\\hline
  \verb+\opsub*{n1}{n2}{N}+ &
  Calcule n1-n2 et place le résultat dans N. \\\hline
  \verb+\opunzero{N}+ &
  Supprime les zéros non significatifs du nombre \verb+N+. \\\hline
  \verb+\opvline(T1,T2){T3}+ &
  Trace un trait vertical de longueur \verb+T3+, d'épaisseur
  \verb+hrulewidth+ et débutant en \verb+(T1,T2)+ par
  rapport au point de référence. \\\hline
  \verb+\opwidth{n}{N}+ &
  Le nombre \verb+N+ reçoit le nombre de chiffres du nombre
  \verb+n+. \\\hline
\end{longtable}\index{macros!table des|)}

Dans ce tableau, les paramètres :
\begin{itemize}
\item \texttt{n} et \texttt{ni} (où \texttt{i} représente un indice)
  indiquent que le paramètre doit être un nombre donné sous forme
  décimale ou sous forme d'un nom de variable ;
\item \texttt{N} et \texttt{Ni} (où \texttt{i} représente un indice)
  indiquent que le paramètre doit être un nombre donné sous forme d'un
  nom de variable ;
\item \texttt{[P]} indique que la macro accepte un paramètre optionnel
  permettant de modifier les paramètres de \package{xlop} ;
\item \texttt{T} et \texttt{Ti} (où \texttt{i} représente un indice)
  indiquent que le paramètre doit être un nombre donné sous forme
  décimale ou sous forme d'un nom de variable mais ne devant pas
  excéder la taille des nombres directement acceptables par \TeX{}
  ($-2147483648 \le \mathtt{T} \le 2147483647$ en l'occurrence).
\end{itemize}

\newpage
\section{Liste des paramètres}
\label{sec:Liste des parametres}
\index{parametres@paramètres!table des|(}%
\begingroup
\advance\hoffset by-1.75cm \advance\linewidth by1.75cm
\begin{longtable}{|l|l|p{7cm}|}
  \hline
  \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Paramètre}} &
  \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Défaut}} &
  \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Signification}} \\\hline\hline
  \endfirsthead
  \hline
  \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Paramètre}} &
  \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Défaut}} &
  \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Signification}} \\\hline\hline
  \endhead
  \hline
  \multicolumn{3}{|c|}{$\ldots$ à suivre $\ldots$}\\
  \hline
  \endfoot
  \hline
  \endlastfoot
  \verb+afterperiodsymbol+ &
  \verb+$\ldots$+ &
  Symbole utilisé à la suite de la période d'une division. \\\hline
  \verb+approxsymbol+ &
  \verb+$\approx$+ &
  Symbole utilisé comme relation d'égalité approximative dans les
  opérations en ligne. \\\hline
  \verb+equalsymbol+ &
  \verb+{$=$}+ &
  Symbole utilisé comme relation d'égalité dans les opérations en
  ligne. \\\hline
  \verb+addsymbol+ &
  \verb-$+$- &
  Symbole utilisé comme opérateur d'addition. \\\hline
  \verb+subsymbol+ &
  \verb+$-$+ &
  Symbole utilisé comme opérateur de soustraction. \\\hline
  \verb+mulsymbol+ &
  \verb+$\times$+ &
  Symbole utilisé comme opérateur de  multiplication. \\\hline
  \verb+divsymbol+ &
  \verb+$\div$+ &
  Symbole utilisé comme opérateur de division pour les opérations en
  ligne. \\\hline
  \verb+decimalsepsymbol+ &
  \verb+.+ &
  Symbole utilisé comme séparateur décimal. \\\hline
  \verb+strikedecimalsepsymbol+ &
  &
  Symbole utilisé pour un séparateur décimal déplacé au niveau du
  dividende et du diviseur dans les divisions posées. \\\hline
  \verb+shiftintermediarysymbol+ &
  \verb+$\cdot$+ &
  Symbole utilisé pour montrer les décalages des nombres
  intermédiaires dans les multiplications posées. \\\hline
  \verb+displayshiftintermediary+ &
  \verb+shift+ &
  Indique que le caractère de décalage dans les multiplications sera
  affiché uniquement pour le décalage supplémentaire (valeur
  \verb+shift+), pour tous les décalages (valeur \verb+all+)
  ou jamais (valeur \verb+none+). \\\hline
  \verb+vmanyoperator+ &
  \verb+center+ &
  Positionnement vertical des opérateurs. La valeur \verb+top+ place
  les opérateurs en face des opérandes, de la première opérande
  jusqu'à l'avant-dernière. La valeur \verb+center+ place les
  opérateurs entre les opérandes. La valeur \verb+bottom+ place les
  opérateurs en face des opérandes, de la deuxième opérande jusqu'à la
  dernière. La valeur \verb+Top+ place un unique opérateur au niveau
  de la première opérande. La valeur \verb+\center+ place un unique
  opérateur au milieu vertical des opérandes. La valeur
  \verb+Bottom+ place un unique opérateur au niveau de la dernière
  opérande. \\\hline
  \verb+voperation+ &
  \verb+bottom+ &
  Type d'alignement vertical d'une opération posée. La
  valeur \verb+bottom+ indique que le bas de l'opération sera
  au niveau de la ligne de base. La valeur \verb+top+ indique
  que la première ligne de l'opération sera sur la ligne de base. La
  valeur \verb+center+ indique que l'opération sera centrée
  verticalement sur la ligne de base. \\\hline
  \verb+voperator+ &
  \verb+center+ &
  Positionnement vertical de l'opérateur dans les
  opérations posées. La valeur \verb+top+ place l'opérateur au
  niveau de la première opérande. La valeur \verb+bottom+ place
  l'opérateur au niveau de la seconde opérande. La valeur
  \verb+center+ place l'opérateur entre les deux
  opérandes. \\\hline
  \verb+hfactor+ &
  \verb+decimal+ &
  Type d'alignement des opérandes dans les
  multiplications posées. La valeur \verb+decimal+ indique un
  alignement sur la virgule. La valeur \verb+right+ indique une
  composition au fer à droite. \\\hline
  \verb+vruleperiod+ &
  \verb+-0.2+ &
  Position verticale du trait indiquant la période du quotient
  dans les divisions en ligne. \\\hline
  \verb+dividendbridge+ &
  \verb+false+ &
  Indique si le \og pont \fg{} au-dessus du dividende est présent ou
  non. \\\hline
  \verb+shiftdecimalsep+ &
  \verb+both+ &
  Indique la façon dont se fait le décalage de virgule au niveau des
  opérandes d'une division posée. La valeur \verb+both+ indique
  que le décalage doit rendre le diviseur et le dividende
  entiers. La valeur \verb+divisor+ indique que le décalage
  doit rendre le diviseur entier. La valeur \verb+none+ indique
  qu'il n'y aura aucun décalage. \\\hline
  \verb+maxdivstep+ &
  \verb+10+ &
  Nombre d'étapes maximum d'une division. \\\hline
  \verb+safedivstep+ &
  \verb+50+ &
  Nombre d'étapes maximum d'une division lors d'un arrêt sur
  période. \\\hline
  \verb+period+ &
  \verb+false+ &
  Indique si la division doit s'arrêter sur une détection de période
  ou non. \\\hline
  \verb+deletezero+ &
  \verb+true+ &
  Indique si on affiche (\verb+false+) ou on supprime
  (\verb+true+) les zéros non significatifs. \\\hline
  \verb+carryadd+ &
  \verb+true+ &
  Indique si les retenues doivent être affichées pour les additions
  posées. \\\hline
  \verb+carrysub+ &
  \verb+false+ &
  Indique si les retenues doivent être affichées pour les
  soustractions posées. \\\hline
  \verb+offsetcarry+ &
  \verb+-0.35+ &
  Décalage horizontal pour les retenues dans les
  soustractions posées. \\\hline
  \verb+style+ &
  \verb+display+ &
  Indique si l'opération doit être en ligne (\verb+text+) ou
  posée (\verb+display+). \\\hline
  \verb+displayintermediary+ &
  \verb+nonzero+ &
  Indique si les résultats intermédiaires doivent être affichés
  (\verb+all+) ou seulement les non nuls (\verb+nonzero+) ou
  aucun (valeur \verb+none+) dans les multiplications et les
  divisions. \\\hline
  \verb+lastcarry+ &
  \verb+false+ &
  Indique si la retenue au niveau d'une absence de chiffre devra
  être affichée ou non. \\\hline
  \verb+parenthesisnegative+ &
  \verb+none+ &
  Comportement à adopter pour l'affichage des nombres
  négatifs dans les opérations en lignes. La valeur \verb+none+
  les affiche sans parenthèse, \verb+all+ les mettra
  systématiquement les nombres négatifs entre parenthèses et
  \verb+last+ les mettra entre parenthèses
  sauf pour la première valeur d'une expression. \\\hline
  \verb+columnwidth+ &
  \verb+2ex+ &
  Largeur des boîtes contenant un chiffre. \\\hline
  \verb+lineheight+ &
  \verb+\baselineskip+ &
  Hauteur des boîtes contenant un chiffre. \\\hline
  \verb+decimalsepwidth+ &
  \verb+0pt+ &
  Largeur de la boîte contenant le séparateur décimal. \\\hline
  \verb+decimalsepoffset+ &
  \verb+0pt+ &
  Décalage horizontal du séparateur décimal. \\\hline
  \verb+hrulewidth+ &
  \verb+0.4pt+ &
  Épaisseur des lignes horizontales. \\\hline
  \verb+vrulewidth+ &
  \verb+0.4pt+ &
  Épaisseur des lignes verticales. \\\hline
  \verb+behaviorsub+ &
  \verb+silent+ &
  Comportement de \package{xlop} face à une
  soustraction \og impossible \fg{}, c'est-à-dire une soustraction
  ayant ses deux opérandes positives avec une seconde opérande
  strictement supérieure à la première. La valeur \verb+silent+
  effectuera l'opération en permutant les opérandes de façon
  silencieuse. La valeur \verb+warning+ fera de même mais en
  émettant un message d'avertissement. Enfin, la valeur
  \verb+error+ affichera un message d'erreur et l'opération ne
  sera pas effectuée. \\\hline
  \verb+country+ &
  \verb+french+ &
  Indique le comportement des opérations posées en fonction du
  pays. L'extension prévoit pour l'instant \verb+french+,
  \verb+american+ et \verb+russian+ mais les différentes
  façons de présenter les opérations ne sont pas implantées dans la
  version 0.2. \\\hline
  \verb+operandstyle+ &
  &
  Style utilisé pour les opérandes. \\\hline
  \verb+resultstyle+ &
  &
  Style utilisé pour les résultats. \\\hline
  \verb+remainderstyle+ &
  &
  Style utilisé pour les restes. \\\hline
  \verb+intermediarystyle+ &
  &
  Style utilisé pour les résultats intermédiaires (nombres
  intermédiaires dans une multiplication et nombres à soustraire
  dans une division où apparaissent les soustractions
  successives). \\\hline
  \verb+carrystyle+ &
  \verb+\scriptsize+ &
  Style utilisé pour les retenues. La valeur par défaut lorsqu'on ne
  compile pas sous \LaTeX{} est \verb+\sevenrm+. \\\hline
\end{longtable}\index{parametres@paramètres!table des|)}
\newpage\endgroup

\chapter{Trucs et astuces}
\label{chap:Trucs et astuces}
\section{Comparaison avec \package{calc} et \package{xfp}}
On pourrait croire que \package{xlop} puisse remplacer avantageusement
des extensions telles que
\package{calc}\index{extension!calc}\index{calc} et
\package{xfp}\index{extension!xfp}\index{xfp}. En réalité, c'est un
peu plus compliqué que cela. Bien sûr, \package{xlop} permet des
calculs complexes et sur des nombres comportant un nombre arbitraire
de chiffres mais, contrairement à \package{calc}, il ne permet pas de
gérer directement les unités. La comparaison avec \package{xfp} est un
peu plus réaliste mais il ne faut pas perdre de vue que \package{xlop}
peut devenir gourmand en mémoire et en temps de calcul. En réalité,
\package{xfp} est bien plus efficace que \package{xlop} en ce qui
concerne les calculs purs.

Si vous voulez vraiment réaliser des calculs sur des
longueurs\index{longueur}, vous pouvez toujours utiliser le fait
qu'une affectation d'un registre de longueur à un compteur donnera un
nombre correspondant à cette longueur avec l'unité \texttt{sp}.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \newcommand\getsize[2]{%
    \dimen0=#1\relax
    \count255=\dimen0
    \opcopy{\the\count255}{#2}}
  \getsize{1pt}{r}$1\,\mathrm{pt}=\opprint{r}\,\mathrm{sp}$\quad
  \getsize{1pc}{r}$1\,\mathrm{pc}=\opprint{r}\,\mathrm{sp}$\quad
  \getsize{1in}{r}$1\,\mathrm{in}=\opprint{r}\,\mathrm{sp}$\quad
  \getsize{1bp}{r}$1\,\mathrm{bp}=\opprint{r}\,\mathrm{sp}$\quad
  \getsize{1cm}{r}$1\,\mathrm{cm}=\opprint{r}\,\mathrm{sp}$\quad
  \getsize{1mm}{r}$1\,\mathrm{mm}=\opprint{r}\,\mathrm{sp}$\quad
  \getsize{1dd}{r}$1\,\mathrm{dd}=\opprint{r}\,\mathrm{sp}$\quad
  \getsize{1cc}{r}$1\,\mathrm{cc}=\opprint{r}\,\mathrm{sp}$\quad
  \getsize{1sp}{r}$1\,\mathrm{sp}=\opprint{r}\,\mathrm{sp}$\quad
\end{CenterExample}
N'oubliez cependant pas que le but principal de \package{xlop} est
d'\emph{afficher} automatiquement les opérations.

Muni de la macro \macro{getsize}, il est possible de réaliser des
calculs sur des longueurs.
\newcommand\getsize[2]{%
  \dimen0=#1\relax
  \count255=\dimen0
  \opcopy{\the\count255}{#2}
}\par\vspace{-\baselineskip}\noindent
\vbox to0cm{\parindent=0pt\vbox to2.5cm{\vss
  \getsize{1cm}{u}%
  \getsize{\textwidth}{w}%
  \getsize{\textheight}{h}%
  \opexpr{w*h/u^2}{S}%
  \opround{S}{2}{S}%
  \begin{minipage}{4.3cm}
    La surface d'empagement est de
  \opprint{S}\,$\mathrm{cm}^2$
  \end{minipage}}}
\begin{Verbatim}[xleftmargin=5cm,xrightmargin=0pt]
  \getsize{1cm}{u}%
  \getsize{\textwidth}{w}%
  \getsize{\textheight}{h}%
  \opexpr{w*h/u^2}{S}%
  \opround{S}{2}{S}%
  La surface d'empagement est de
  \opprint{S}\,$\mathrm{cm}^2$
\end{Verbatim}

\section{Création d'opérations complexes}
\label{sec:Creation d'operations complexes}
L'utilisation des macros de \package{xlop} associées au mécanisme de
boucle de \TeX{} permet de créer des opérations à volonté. Nous ne
donnerons que deux exemples. Le premier est la décomposition d'un
nombre en facteurs premiers, le second est un calcul général de
fraction continue.\index{nombre!premier}\index{boucle|(}%
\index{decomposition@décomposition en nombres premiers}
\begin{Verbatim}[xrightmargin=0pt]
  \newcount\primeindex
  \newcount\tryindex
  \newif\ifprime
  \newif\ifagain
  \newcommand\getprime[1]{%
    \opcopy{2}{P0}%
    \opcopy{3}{P1}%
    \opcopy{5}{try}
    \primeindex=2
    \loop
      \ifnum\primeindex<#1\relax
      \testprimality
      \ifprime
        \opcopy{try}{P\the\primeindex}%
        \advance\primeindex by1
      \fi
      \opadd*{try}{2}{try}%
      \ifnum\primeindex<#1\relax
        \testprimality
        \ifprime
          \opcopy{try}{P\the\primeindex}%
          \advance\primeindex by1
        \fi
        \opadd*{try}{4}{try}%
      \fi
    \repeat
  }
  \newcommand\testprimality{%
    \begingroup
      \againtrue
      \global\primetrue
      \tryindex=0
      \loop
        \opidiv*{try}{P\the\tryindex}{q}{r}%
        \opcmp{r}{0}%
        \ifopeq \global\primefalse \againfalse \fi
        \opcmp{q}{P\the\tryindex}%
        \ifoplt \againfalse \fi
        \advance\tryindex by1
      \ifagain
      \repeat
    \endgroup
  }
\end{Verbatim}
\newcount\primeindex
\newcount\tryindex
\newif\ifprime
\newif\ifagain
\newcommand\getprime[1]{%
  \opcopy{2}{P0}%
  \opcopy{3}{P1}%
  \opcopy{5}{try}
  \primeindex=2
  \loop
  \ifnum\primeindex<#1\relax
    \testprimality
    \ifprime
      \opcopy{try}{P\the\primeindex}%
      \advance\primeindex by1
    \fi
    \opadd*{try}{2}{try}%
    \ifnum\primeindex<#1\relax
      \testprimality
      \ifprime
        \opcopy{try}{P\the\primeindex}%
        \advance\primeindex by1
      \fi
      \opadd*{try}{4}{try}%
    \fi
  \repeat
}
\newcommand\testprimality{%
  \begingroup
    \againtrue
    \global\primetrue
    \tryindex=0
    \loop
      \opidiv*{try}{P\the\tryindex}{q}{r}%
      \opcmp{r}{0}%
      \ifopeq \global\primefalse \againfalse \fi
      \opcmp{q}{P\the\tryindex}%
      \ifoplt \againfalse \fi
      \advance\tryindex by1
    \ifagain
    \repeat
  \endgroup
}

Avec ce code, on dispose d'un moyen de créer une liste de nombres
premiers (en l'occurrence les 20~premiers).
\begin{SideBySideExample}
  \getprime{20}%
  \opprint{P0}, \opprint{P1}, \ldots,
  \opprint{P9}, \ldots \opprint{P19}.
\end{SideBySideExample}

On notera toutefois que ce code est très mauvais, il est excessivement
lent et n'apporte rien par rapport à une approche directe avec des
nombres manipulés par les opérations natives de \TeX{}. Ce n'est
qu'un exemple pédagogique. On notera également l'astuce permettant
d'emboîter deux boucles avec la macro \verb+\testprimality+
entièrement mise dans un groupe : s'il est nécessaire de rendre les
affectations \verb+\primetrue+ et \verb+\primefalse+ globales, les
opérations de \package{xlop} rendent leurs résultats globaux
directement.\index{affectation globale}%

Une fois que vous avez votre \og table \fg{} de nombres premiers, vous
pouvez vous en servir pour décomposer un nombre en facteurs
premiers.
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \newcommand\primedecomp[2][nil]{%
    \begingroup
      \opset{#1}%
      \opcopy{#2}{NbtoDecompose}%
      \opabs{NbtoDecompose}{NbtoDecompose}%
      \opinteger{NbtoDecompose}{NbtoDecompose}%
      \opcmp{NbtoDecompose}{0}%
      \ifopeq
        Je refuse de d\'ecomposer z\'ero.
      \else
        \setbox1=\hbox{\opdisplay{operandstyle.1}%
            {NbtoDecompose}}%
        {\setbox2=\box2{}}%
        \count255=1
        \primeindex=0
        \loop
        \opcmp{NbtoDecompose}{1}\ifopneq
          \opidiv*{NbtoDecompose}{P\the\primeindex}{q}{r}%
          \opcmp{0}{r}\ifopeq
            \ifvoid2
              \setbox2=\hbox{%
                \opdisplay{intermediarystyle.\the\count255}%
                  {P\the\primeindex}}%
            \else
              \setbox2=\vtop{%
                \hbox{\box2}
                \hbox{%
                  \opdisplay{intermediarystyle.\the\count255}%
                    {P\the\primeindex}}}
            \fi
            \opcopy{q}{NbtoDecompose}%
            \advance\count255 by1
            \setbox1=\vtop{%
              \hbox{\box1}
              \hbox{%
                \opdisplay{operandstyle.\the\count255}%
                  {NbtoDecompose}}
            }%
          \else
            \advance\primeindex by1
          \fi
        \repeat
        \hbox{\box1
          \kern0.5\opcolumnwidth
          \opvline(0,0.75){\the\count255.25}
          \kern0.5\opcolumnwidth
          \box2}%
      \fi
    \endgroup
  }

  \getprime{20}%
  \primedecomp[operandstyle.2=\red,
               intermediarystyle.2=\red]{252}
\end{CenterExample}
Dans ce code, on notera l'emploi d'un groupe entourant l'ensemble de
la macro pour protéger les modifications de paramètres de
\package{xlop}.\index{parametre@paramètre!modifications locales}
\`A ce propos, on notera également qu'un paramètre vide n'est pas
accepté. C'est tout à fait volontaire, l'auteur de l'extension pensant
qu'un utilisateur tapant des crochets sans rien mettre à l'intérieur
est sans doute en train de commettre une erreur. Pour pallier à cette
impossibilité de transmettre un paramètre vide
\index{parametre@paramètre!vide}%
il existe le paramètre particulier \parameter{nil} qui a exactement ce
rôle.
\index{boucle|)}

On notera enfin l'astuce \verb+{\setbox2=\box2}+ qui permet
d'obtenir un registre de boîte vide et les manipulations finales
permettant de représenter la barre verticale de façon lisible.

Le second exemple permet de calculer une fraction continue du type :
\def\dfrac#1#2{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\[a_0+\dfrac{1}{a_1+\dfrac{1}{a_2+\dfrac{1}{a_3+\cdots}}}\]
en donnant la suite $a_0,a_1,a_2,a_3,\ldots$ à la macro. L'exemple
donne les fractions correspondant au nombre d'or et aux racines
carrées de~2 et~3.
\makeatletter
\begin{CenterExample}[xrightmargin=0pt]
  \begingroup
  \catcode`\:=12
  \long\gdef\continuedfraction#1#2{%
    \let\@mirror\relax
    \@for\op@Nb:=#1\do
    {%
      \ifx\@mirror\relax
        \edef\@mirror{\op@Nb}%
      \else
        \edef\@mirror{\op@Nb,\@mirror}%
      \fi
    }%
    \let\Op@result\relax
    \@for\op@Nb:=\@mirror\do
    {%
      \ifx\Op@result\relax
        \opcopy{\op@Nb}{result}%
      \else
        \opexpr{\op@Nb+1/result}{result}%
      \fi
    }%
    \opcopy{result}{#2}%
  }
  \endgroup
  \continuedfraction{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}{r}\opprint{r}\quad
  \continuedfraction{1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}{r}\opprint{r}\quad
  \continuedfraction{1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1}{r}\opprint{r}
\end{CenterExample}
\makeatother
Une fois n'est pas coutume, nous avons fait appel à des commandes
\LaTeX{} pour effectuer une boucle. Ce manuel étant composé en
français, le caractère \og \texttt{\string:} \fg{} est actif ce qui
empêche la macro \verb+\@for+ de fonctionner correctement d'où le
groupe où ce caractère reçoit un code de catégorie adéquat.

\section{Accès direct aux nombres}
\label{sec:Acces direct aux nombres}
Lorsqu'on récupère un nombre dans une variable, on peut le traiter de
multiples façons à l'aide des macros de \package{xlop}. Toutefois,
dans certaines situations, on peut souhaiter construire ses propres
macros ou utiliser des macros externes en passant un tel nombre en
paramètre.

Passer directement \verb+\opprint{var}+ est inopérant car cette macro
est suffisamment complexe pour induire des effets de bord dans ce
genre de situations. Il devient alors nécessaire d'accéder directement
à ce nombre. Lorsqu'un nombre est mémorisé dans une variable
\verb+var+, \package{xlop} crée une macro
\texttt{$\backslash$Op@var}\index{Opvar@\texttt{\boi {Op\at var}}}
qui contient
ce nombre. On notera le \og O \fg{} majuscule et le \og p \fg{}
minuscule. L'arrobas est là pour rendre cette définition privée
c'est-à-dire qu'il faut faire un effort pour y accéder avec
l'utilisation des macros \macro{makeatletter} et \macro{makeatother}
de \LaTeX{} ou bien en indiquant un code de catégorie égal à~11
(lettre) pour ce caractère lorsqu'on travaille sous \TeX{}.
\begin{SideBySideExample}
  \opcopy{1234}{a}\opcopy{56}{b}%
  \opmul*{a}{b}{r}%
  \makeatletter
  $\nombre{\Op@a} \times 
   \nombre{\Op@b} = \nombre{\Op@r}$
  \makeatother
\end{SideBySideExample}

On notera que cette façon de faire ne fonctionne plus forcément
lorsque le séparateur décimal est entre accolade car la macro
\verb+\opprint{var}+ contiendra ces accolades. Dans ce cas, le plus
simple est de passer par la macro \macro{opexport} décrite à la
page~\pageref{macro-opexport}.

\chapter{Versions futures}
\label{chap:Versions futures}
L'extension \package{xlop} en est à sa version~\fileversion{} qui
n'est qu'une version déboguée de la version~0.2 qui est elle même
essentiellement une version corrigée de la version~0.1 (première
version publique). La prochaine version sera la~0.3 dont la version
\og stable \fg{} sera alors la version~0.4.

L'ensemble des spécificités de la version 0.3 n'est pas totalement
arrêté mais il y a déjà plusieurs points prévus :
\begin{itemize}
\item gestion internationale des opérations posées ;
\item opérations en base 2 à 36 ;
\item ajout de fonctions de haut niveau avec les racines
  (\macro{oproot} pour les racines quelconques et \macro{opsqrt} pour
  la racine carrée), exponentielle, logarithme, fonctions
  trigonométriques (directes, inverses, hyperboliques) en passant par
  l'extension \package{xfp} qui est une version déboguée (par
  l'auteur) de l'extension \package{fp} ;
\item ajout d'une macro permettant de réaliser une écriture formatée,
  c'est-à-dire une écriture d'un nombre où les longueurs des parties
  entière et décimale seront indiquées (si ces longueurs ne sont pas
  celles du nombre, il y aura un débordement ou un remplissage) ;
  cette macro existait dans la version~0.1 et permettait
  essentiellement d'afficher des nombres avec un alignement sur la
  virgule, au fer à droite ou au fer à gauche ;
\item ajout d'un paramètre permettant l'écriture scientifique ou
  ingénieur ;
\item possibilité d'écrire un nombre sur plusieurs lignes et/ou en
  utilisant un séparateur des milliers ;
\item retenues dans les multiplications ;
\item rendre publics les restes successives d'une division ;
\item les valeurs négatives de \parameter{maxdivstep} et
  \parameter{safedivstep} réaliseront un comptage sur les chiffres
  décimaux du quotient ;
\item manuel en anglais.
\end{itemize}

Pour toute demande ou rapport de bogue, l'auteur vous sera
éternellement reconnaissant de le contacter à l'adresse :
\begin{verbatim}
    Jean-Come.Charpentier@wanadoo.fr
\end{verbatim}
en plaçant le mot \og \texttt{xlop} \fg{} dans le sujet du message.

Il serait souhaitable d'avoir un manuel du hacker qui expliquerait en
détail le code source. Cet outil pourrait être tout à fait bénéfique
pour que chacun puisse apporter plus facilement des améliorations au
code. Malheureusement, le code actuel fait plus de~\nombre{4000}
lignes et le travail nécessaire risque d'être trop important.
Éventuellement, il pourra y avoir un manuel du hacker expliquant les
spécifications générales du code sans entrer dans trop de détails
techniques.

%\printindex
\chapter{Index}
\label{chap:index}
\begin{multicols}{2}
\makeatletter
\parindent \z@\relax
\parskip \z@ \@plus.3\p@\relax
\let\item\@idxitem
\makeatother
\renewenvironment{theindex}{}{}%
\input\jobname.ind
\end{multicols}
\end{document}