summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/generic/dcpic/manDCPiCpt.tex
blob: 01e8649810561e4fd5cde9b69af0e82148aabfd7 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
% $Id: manDCPiCpt.tex 13 2013-04-21 15:28:45Z pedro $
\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{a4wide}
\usepackage[portuguese]{babel}
\usepackage{ae} % Virtual fonts for PDF-files with T1 encoded CMR-fonts.
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{dcpic,pictex}
\usepackage{alltt}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{longtable} 
\usepackage{svn-multi}
\usepackage{listings}
\usepackage{url}

\svnidlong
{$HeadURL: svn+ssh://gentzen.mat.uc.pt/var/lib/svn/DCPiC/CTAN5.0/manDCPiCpt.tex $}
{$LastChangedDate: 2013-05-01 19:49:49 +0100 (Qua, 01 Mai 2013) $}
{$LastChangedRevision: 15 $}
{$LastChangedBy: pedro $}

\svnid{$Id: manDCPiCpt.tex 13 2013-04-21 15:28:45Z pedro $}

\newcommand{\docversion}{\svnyear/\svnmonth/\svnday\ (v\svnrev)}

\def\dcpicversion{v5.0.0}

\lstset{language=TeX,
  frame = single,
  morekeywords={begindc,enddc,cmor,pup,commdiag,undigraph,digraph,cdigraph,cundigraph,obj,mor,pleft,pup,pdown,pright,north,northeast,east,southeast,south,southwest,west,northwest,atright,atleft,solidarrow,dashArrow,dotArrow,solidline,dashline,dotline,injectionarrow,aplicationarrow,surjectivearrow,equalline,doublearrow,doubleopposite,nullarrow},
  basicstyle=\scriptsize}


\title{DCpic (5.0) --- Manual de Utilização\\
\docversion}

\author{Pedro Quaresma\\ CISUC/Departamento de Matemática,
  Universidade de Coimbra\\ 3001-454 COIMBRA, PORTUGAL\\
    \url{pedro@mat.uc.pt}\quad phone: +351-239~791~137\quad fax:
  +351-239~832~568} 

\date{2013/05/01}

\begin{document}

\maketitle

\begin{abstract}
 O {\em DCpic\/} é um conjunto de comandos para a escrita de grafos,
 para tal desenvolveu-se um conjunto de comandos, com uma sintaxe
 simples, que permite a construção de quase todo o tipo de grafos.

 Originalmente o {\em DCpic\/} ({\bf D}iagramas {\bf C}omutativos
 utilizando o {\bf PiC}TeX) foi concebido para a construção de
 diagramas comutativos tal como são usados em Teoria das
 Categorias~\cite{Herrlich73,Pierce98}, temos então grafos etiquetados
 e com elementos nos nós. A partir da versão 4.0 o conjunto de
 comandos foi alterada de forma a considerar-se também a construção de
 grafos dirigidos, e grafos não dirigidos. A forma de os especificar
 recorre à colocação dos diferentes objectos (nós e arestas) num dado
 referencial ortonormado,

 O {\em DCpic} está baseado no \PiCTeX\ necessitando deste para poder
 ser usado.
\end{abstract}

\vfill
\begin{quotation}
This work may be distributed and/or modified under the
conditions of the LaTeX Project Public License, either version 1.3
of this license or (at your option) any later version.
The latest version of this license is in
  http://www.latex-project.org/lppl.txt
and version 1.3 or later is part of all distributions of LaTeX
version 2005/12/01 or later.
This work has the LPPL maintenance status `maintained'.

The Current Maintainer of this work is Pedro Quaresma (\url{pedro@mat.uc.pt}).

This work consists of the files dcpic.sty.
\end{quotation}

\vspace*{2cm}
\noindent Coimbra, 2013/04/21\\
Pedro Quaresma

\pagebreak
\section{Hist\'oria}

\begin{description}
\item[11/1990 - versão 1.0]
\item[10/1991 - versão 1.1]
\item[9/1993 - versão 1.2:] argumento ``distância entre as
  extremidades da seta e os objectos'' passou a ser opcional; uma nova
  opção para as ``setas'' (opção 3).
\item[2/3/1995 - versão 1.3:] foi acrescentado o tipo de seta de
  aplicação (opção 4) a distância da etiqueta
  à seta respectiva passou a ser fixa (10 unidades de medida).

\item[15/7/1996 - vers\~ao 2.1:] o comando {\tt mor} passou a ter uma
  sintaxe distinta. Os parâmetros 5 e 6 passaram a ser a
  distância entre os objectos e os extremos da seta o
  parâmetro 7 é o nome do morfismo e os parâmetros 8 e 9,
  colocação do morfismo e tipo de morfismo passaram a ser
  opcionais.

\item[5/2001 - versão 3.0:] implementação do comando
  {\tt cmor} baseado no comando de desenho de curvas quadráticas pelo
  \PiCTeX.

\item[11/2001 - versão 3.1:] modificação das pontas das
  setas de forma a estas ficarem semelhantes às setas
  (símbolos) dos TeX.

\item[1/2002 - versão 3.2:] modificação dos comandos {\tt obj}
  e {\tt mor} de forma a introduzir a especificação lógica
  dos morfismos, isto é, passa-se a dizer qual é o objecto de
  partida e/ou o objecto de chegada em vez de ter de especificar o
  morfismo em termos de coordenadas.  Por outro lado o tamanho das
  setas passa a ser ajustado automaticamente em relação ao
  tamanho dos objectos.

\item[5/2002 - vers\~ao 4.0:] {\bf vers\~ao incompatível com as
    anteriores}. Modificação dos comandos {\tt begindc} e {\tt obj}. O
  primeiro passou a ter um argumento (obrigat\'orio) que nos
  permite especificar o tipo de grafo que estamos a querer
  especificar:
  \begin{itemize}
  \item {\tt commdiag} (0), para diagramas comutativos;
  \item {\tt digraph} (1), para grafos orientados;
  \item {\tt undigraph} (2), para grafos n\~ao orientados.
  \end{itemize}

  O comando {\tt obj} modificou a sua sintaxe passou a ter um (após a
  especifica\c c\~ao das coordenadas, um argumento opcional, um argumento
  obrigat\'orio, e um argumento opcional. O primeiro argumento opcional
  d\'a-nos a etiqueta que serve como refer\^encia para a especifica\c c\~ao dos
  morfismos, na sua aus\^encia usa-se o argumento obrigat\'orio para esse
  efeito, o argumento obrigat\'orio d\'a-nos o ``conte\'udo'' do objecto, nos
  diagramas comutativos \'e centrado no ponto dado pelas coordenadas
  sendo o argumento seguinte simplesmente ignorado, nos grafos o
  ``conte\'udo'' \'e colocado numa posi\c c\~ao a norte, a noroeste, a este, \ldots,
  sendo que a posi\c c\~ao concreta \'e especificada pelo \'ultimo dos
  argumentos deste comando, o valor por omiss\~ao \'e o {\tt norte}.

\item[3/2003 - vers\~ao 4.1:] a pedido de Jon Barker \url{<jeb1@soton.ac.uk>}
  criei um novo tipo de seta, a seta de sobrejec\c c\~ao.  Para j\'a a dupla
  seta s\'o fica bem nas setas horizontais ou verticais.

\item[12/2004 - vers\~ao 4.1.1:] nova vers\~ao das setas de sobrejec\c c\~ao que
  corrigue completamente os problemas da solu\c c\~ao anterior.

\item[3/2007 - vers\~ao 4.2:] acrescenta a directiva
  ``providespackage''. Acrescenta linhas a ponteado e a tracejado.

\item[5/2008 - vers\~ao 4.2.1:] apaga alguns contadores para tentar
  diminuir o excessivo uso dos mesmos por parte do PiCTeX.

\item[8/2008 - vers\~ao 4.3:] gra\c cas a Ruben Debeerst
  \url{<debeerst@mathematik.uni-kassel.de>}, acrescentei uma nova
  ``seta'' a ``equalline''. Ap\'os isso decidi tamb\'em acrescentar
  setas duplas, com o mesmo ou diferentes sentidos. Acrescentou-se
  também a seta nula, isto é, sem representação gráfica, a qual pode
  ser usada para acrescentar etiquetas a outras ``setas''.

\item[12/2008 - version 4.3.1:] para evitar conflitos com outros
  pacotes o comando ``id'' \'e internalizado. O comando ``dasharrow'' \'e
  modificado para ``dashArrow'' para evitar um conflito com o AMSTeX.

\item[12/2009 - version 4.3.2:] para evitar um conflito com o pacote
  ``hyperref'' mudou-se o contador ``d'' para ``deuc'', aproveitei e 
  mudei os contadores ``x'' e ``y'' para ``xO'' e ``yO'' 

\item[4/2013 - version 4.4.0:] graças a Xingliang Liang
  \url{jkl9543@gmail.com>} acrescentou-se uma nova seta ``dotarrow''.

\item[4/2013 - version 5.0:] {\bf uma nova unidade para o sistema de
    coordenadas}, 1/10 da anterior. Esta nova unidade permite
  corriguir um problema com a construção das setas duplas, além de
  permitir uma especificação mais fina dos diagramas.
\end{description}

\section{Introdução} 

O conjunto de comandos {\em DCpic} é um conjunto de comandos
\TeX~\cite{Knuth86} dedicado à escrita de diagramas tal como são
usados em Teoria das Categorias~\cite{Herrlich73,Pierce98}, assim como
de grafos dirigidos e não dirigidos~\cite{Harary72}.

Pretendeu-se com a sua escrita ter uma forma simples de especificar
grafos, fazendo-o através da especificação de um conjunto de
``objectos'' (nós do grafo) colocados num dado referencial
ortonormado, e através de um conjuntos de morfismos (arestas) que os
são posicionados explicitamente no referido referencial, ou então,
a são posição é dada especificando qual é o seu nó de
partida e qual é o seu nó de chegada.

O gráfico em si é construído recorrendo aos comandos gráficos
do \PiCTeX.

\section{Utilização}

Antes de mais é necessário carregar os dois conjuntos de comandos
acima referidos, no caso de um documento \LaTeX~\cite{Lamport94} isso
pode ser feito com o seguinte comando (no preâmbulo).

\begin{verbatim}
\usepackage{dcpic,pictex}
\end{verbatim}

Nos outros formatos ter-se-á de usar um comando equivalente. Após
isso os diagramas podem ser escritos através dos comandos
disponibilizados pelo {\em DCpic}.  Por exemplo, os comandos:


\begin{lstlisting}
\begindc{\commdiag}[200]
 \obj(1,4){$A^B$}
 \obj(1,1){$C$}
 \obj(3,4){$A$}
 \obj(3,1){$C\times{}B$}
 \obj(6,4){$A^B\times{}B$}
 \mor{$C$}{$A^B$}{$f$}
 \mor{$C\times{}B$}{$A$}{$\bar f$}[\atleft,\dashArrow]
 \mor{$A^B\times{}B$}{$A$}{$ev$}[\atright,\solidarrow]
 \mor{$C\times{}B$}{$A^B\times{}B$}{$f\times{}id$}[\atright,\solidarrow]
\enddc
\end{lstlisting}

produzem o seguinte diagrama:

$$
\begindc{\commdiag}[200]
 \obj(1,4){$A^B$}
 \obj(1,1){$C$}
 \obj(3,4){$A$}
 \obj(3,1){$C\times{}B$}
 \obj(6,4){$A^B\times{}B$}
 \mor{$C$}{$A^B$}{$f$}
 \mor{$C\times{}B$}{$A$}{$\bar f$}[\atleft,\dashArrow]
 \mor{$A^B\times{}B$}{$A$}{$ev$}[\atright,\solidarrow]
 \mor{$C\times{}B$}{$A^B\times{}B$}{$f\times{}id$}[\atright,\solidarrow]
\enddc
$$

O meio ambiente {\tt begindc}, {\tt enddc} permite-nos construir um
grafo por colocação dos objectos num referencial ortonormado tendo
a origem em (0,0). As arestas (morfismos) vão ligar pares de nós
(objectos) entre si.

\section{Comandos Disponíveis}

De seguida apresenta-se a descrição dos comandos, a sua sintaxe e
a sua funcionalidade. Os argumentos entre parêntesis rectos são
opcionais.

\begin{description}
\item[\tt $\backslash$begindc\{\#1\}[\#2\mbox{]}] -- entrada no ambiente de
  escrita de grafos:

  \begin{tabular}{r@{ -- }l}
    {\tt \#1} & tipo de grafo\\
    \multicolumn{2}{l}{\quad $0\equiv\backslash$commdiag, diagrama comutativo;}\\
    \multicolumn{2}{l}{\quad $1\equiv\backslash$digraph, grafo orientado;}\\
    \multicolumn{2}{l}{\quad $2\equiv\backslash$undigraph, grafo não orientado;}\\
    \multicolumn{2}{l}{\quad $3\equiv\backslash$cdigraph, grafo orientado, com
      objectos circunscritos;}\\
    \multicolumn{2}{l}{\quad $4\equiv\backslash$cundigraph, grafo não orientado,
      com objectos circunscritos.}\\
    {\tt \#2} & factor de escala (opcional)\\
    \multicolumn{2}{l}{\quad valor por omissão: 300}
  \end{tabular}
  
\item[\tt $\backslash$enddc] -- saída do meio ambiente para a
  escrita de grafos.  

\item[{\tt $\backslash$obj(\#1,\#2)[\#3]\{\#4\}[\#5]}:] comando de colocação
  dos nós (objectos).  

  \begin{tabular}{r@{ -- }l}
    {\tt \#1} e  {\tt \#2}& coordenadas do centro da caixa que vai
    conter o texto\\
    {\tt \#3} & etiqueta para identificar o objecto (opcional)\\
    {\tt \#4} & texto (conte{\'u}do do nó)\\
    {\tt \#5} & colocação relativa do objecto (opcional)\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad\quad $0\doteq\backslash$pcent, centrado}\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad\quad $1\doteq\backslash$north, norte}\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad\quad $2\doteq\backslash$northeast, nordeste}\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad\quad $3\doteq\backslash$east, este}\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad\quad $4\doteq\backslash$southeast, sudeste}\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad\quad $5\doteq\backslash$south, sul}\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad\quad $6\doteq\backslash$southwest, sudoeste}\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad\quad $7\doteq\backslash$west, oeste}\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad\quad $8\doteq\backslash$northwest, noroeste}
  \end{tabular}

A etiqueta explícita-se quando não é possível usar o objecto como
forma de identificação do nó, por exemplo num dado grafo não orientado
os nós podem não ter conteúdo e como tal serem todos iguais em termos
de identificação:

Em alguns casos, por exemplo comandos dos \LaTeX\ complexos, pode ser
necessário explicitar o argumento {\tt \#3} mesmo que seja através da
etiqueta vazia {\tt []}. Esse especificar da etiqueta vazia torna-se
necessário para que o mecanismo interno do DCpic de comunicação entre
comandos (pilhas) não se baralhe e entre num ciclo infinito.


$$ 
\begindc{\undigraph}[200]
\obj(1,1)[1]{}
\obj(3,2)[2]{}
\obj(5,1)[3]{}
\obj(3,4)[4]{}
\mor{1}{2}{}
\mor{1}{3}{}
\mor{2}{3}{}
\mor{4}{1}{}
\mor{4}{3}{}
\mor{2}{4}{}
\enddc
$$
foi produzido por:
\begin{lstlisting}
\begindc{\undigraph}[200]
\obj(1,1)[1]{}
\obj(3,2)[2]{}
\obj(5,1)[3]{}
\obj(3,4)[4]{}
\mor{1}{2}{}
\mor{1}{3}{}
\mor{2}{3}{}
\mor{4}{1}{}
\mor{4}{3}{}
\mor{2}{4}{}
\enddc
\end{lstlisting}


O parâmetro referente à colocação do objecto só é relevante quando se
pensa na identificação dos nós num dado grafo orientado (ou não), por
exemplo o grafo ``Around the Word''~\cite{Harary72}:

$$
\begindc{\undigraph}[70]
\obj(6,4){18}[\south]
\obj(18,4){17}[\south]
\obj(8,7){11}[\west]
\obj(12,8){12}[\south]
\obj(16,7){13}[\east]
\obj(8,11){10}[\west]
\obj(10,12){6}[\northwest]
\obj(12,10){5}
\obj(14,12){4}[\northeast]
\obj(16,11){14}[\east]
\obj(2,16){19}
\obj(6,15){9}
\obj(9,16){8}
\obj(11,14){7}
\obj(13,14){3}
\obj(15,16){2}
\obj(18,15){15}
\obj(22,16){16}
\obj(12,19){1}[\northeast]
\obj(12,22){20}
\mor{18}{17}{}\mor{18}{11}{}\mor{18}{19}{}
\mor{11}{12}{}\mor{11}{10}{}\mor{12}{13}{}
\mor{12}{5}{}\mor{10}{6}{}\mor{10}{9}{}
\mor{5}{6}{}\mor{5}{4}{}\mor{13}{17}{}
\mor{13}{14}{}\mor{9}{19}{}\mor{9}{8}{}
\mor{6}{7}{}\mor{4}{3}{}\mor{4}{14}{}
\mor{19}{20}{}\mor{8}{1}{}\mor{8}{7}{}
\mor{7}{3}{}\mor{3}{2}{}\mor{2}{1}{}
\mor{2}{15}{}\mor{14}{15}{}\mor{17}{16}{}
\mor{16}{20}{}\mor{1}{20}{}\mor{15}{16}{}
\enddc
$$
foi produzido por 
\begin{lstlisting}
\begindc{\undigraph}[70]
\obj(6,4){18}[\south]
\obj(18,4){17}[\south]
\obj(8,7){11}[\west]
\obj(12,8){12}[\south]
\obj(16,7){13}[\east]
\obj(8,11){10}[\west]
\obj(10,12){6}[\northwest]
\obj(12,10){5}
\obj(14,12){4}[\northeast]
\obj(16,11){14}[\east]
\obj(2,16){19}
\obj(6,15){9}
\obj(9,16){8}
\obj(11,14){7}
\obj(13,14){3}
\obj(15,16){2}
\obj(18,15){15}
\obj(22,16){16}
\obj(12,19){1}[\northeast]
\obj(12,22){20}
\mor{18}{17}{}\mor{18}{11}{}\mor{18}{19}{}
\mor{11}{12}{}\mor{11}{10}{}\mor{12}{13}{}
\mor{12}{5}{}\mor{10}{6}{}\mor{10}{9}{}
\mor{5}{6}{}\mor{5}{4}{}\mor{13}{17}{}
\mor{13}{14}{}\mor{9}{19}{}\mor{9}{8}{}
\mor{6}{7}{}\mor{4}{3}{}\mor{4}{14}{}
\mor{19}{20}{}\mor{8}{1}{}\mor{8}{7}{}
\mor{7}{3}{}\mor{3}{2}{}\mor{2}{1}{}
\mor{2}{15}{}\mor{14}{15}{}\mor{17}{16}{}
\mor{16}{20}{}\mor{1}{20}{}\mor{15}{16}{}
\enddc
\end{lstlisting}



\item[{\tt $\backslash$mor\{\#1\}\{\#2\}[\#5,\#6]\{\#7\}[\#8,\#9]}:]
  Comando de colocação da seta (morfismo) de ligação de dois objectos
  -- Primeira variante.

  A numeração errada dos argumentos é aqui feita propositadamente,
  aquando da explicação da segunda variante deste comando
  compreender-se-á o porquê desta opção de escrita.

  \begin{longtable}{r@{ -- }p{32em}}
    {\tt \#1} & referência do nó de partida\\
    {\tt \#2} & referência do nó de chegada\\
    {\tt \#5} e  {\tt \#6} & distância do centro dos objectos às
    extremidades inicial e final respectivamente da seta. Valores por
    omissão: 10, 10 (para diagramas) 2, 2 (para os grafos)\\
    {\tt \#7} & texto, ``nome'' do morfismo\\
    {\tt \#8} & colocação do nome do morfismo em relação à seta. Valor
    por omissão, $\backslash$atleft. \\
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 1 $\doteq\backslash$atright, à direita}\\ 
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} -1 $\doteq\backslash$atleft, à esquerda}\\
    {\tt \#9} & tipo da seta. Valor por omissão, $\backslash$solidarrow.\\
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 0 $\doteq\backslash$solidarrow, seta sólida} \\
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 1 $\doteq\backslash$dashArrow, seta tracejada} \\
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 2 $\doteq\backslash$dotArrow, seta ponteada} \\
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 3 $\doteq\backslash$solidline, linha sólida} \\
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 4 $\doteq\backslash$dashline, linha a tracejado} \\
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 5 $\doteq\backslash$dotline, linha a ponteado} \\
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 6 $\doteq\backslash$injectionarrow, seta de
      injecção. Valor anterior 3 (vers\~ao $<$ 4.2) } \\
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 7 $\doteq\backslash$aplicationarrow, seta de
      aplicação. Valor anterior 4 (vers\~ao $<$ 4.2) } \\ 
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 8 $\doteq\backslash$surjectivearrow, seta de
      função sobrejectiva. Valor anterior 5 (vers\~ao $<$ 4.2) }\\ 
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 9 $\doteq\backslash$equalline, linha dupla}\\ 
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 10
      $\doteq\backslash$doublearrow, seta dupla}\\ 
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 11
      $\doteq\backslash$doubleopposite, seta dupla em sentidos opostos}\\ 
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} 12
      $\doteq\backslash$nullarrow, seta nula, serve o propósito de
      acrescentar etiquetas as outras ``setas''.}\\ 
    \end{longtable}

\item[{\tt $\backslash$mor(\#1,\#2)(\#3,\#4)[\#5,\#6]\{\#7\}[\#8,\#9]}:]
  Comando de colocação da seta (morfismo) de ligação de dois objectos
  -- Segunda variante.

  \begin{longtable}{r@{ -- }p{32em}}
    {\tt \#1} e  {\tt \#2} & coordenadas do nó de partida\\
    {\tt \#3} e  {\tt \#4} & coordenadas do nó de chegada\\
  \end{longtable}

  Todos os outros argumentos têm o significado já explicado (por
  isso a numeração errada). É de notar que para a primeira variante é
  feito o cálculo das coordenadas dos nós de forma automática e depois
  são passados esses valores para a segunda variante do comando.


\item[{\tt $\backslash$cmor(\#1) \#2(\#3,\#4)\{\#5\}[\#6]}] comando para a
  especificação de setas curvas. O algoritmo de construção das setas é
  o do \PiCTeX\ o que implica que se está a especificar uma linha
  quadrática através de um número ímpar de pontos. 

  \begin{tabular}{c@{---}l}
    {\tt \#1} & lista de pontos, em número ímpar \\
    {\tt \#2} & direccionamento da seta \\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad 0 $\doteq\backslash$pup, apontar para cima}\\ 
    \multicolumn{2}{l}{\qquad 1 $\doteq \backslash$pdown, apontar para
      baixo}\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad 2 $\doteq \backslash$pright, apontar para a
      direita}\\
    \multicolumn{2}{l}{\qquad 3 $\doteq \backslash$pleft, apontar para a
      esquerda}\\ 
    {\tt \#3} & abcissa do morfismo\\
    {\tt \#4} & ordenada do morfismo\\
    {\tt \#5} & morfismo\\
    {\tt \#6} & tipo de ``seta'', valor por omissão: 0, seta
    sólida.\\
    \multicolumn{2}{l}{\hspace*{4.5em} Os restantes valores poss\'\i veis
      s\~ao os descritos na variante anterior.}\\  

 \end{tabular}

  O comando {\tt cmor} no caso em que não tem o último parâmetro opcional
  tem de ser seguido por um espaço. O espaço antes do direccionamento
  da seta é obrigatório.

  No caso de se ter o valor 2 (``$\backslash$solidline'') o valor para o
  direccionamento da seta não é tipo em conta, no entanto dado se
  tratar de um do parâmetro obrigatório é necessário dar-lhe um valor
\end{description}


\section{Alguns Exemplos}


\subsection{Setas Duplas, Transformações Naturais, \ldots}

É de notar que alguns casos aparentemente omissos na actual versão
podem perfeitamente ser construídos através de uma utilização
imaginativa dos actuais comandos. Por exemplo os seguintes diagramas: 

$$
\begindc{\commdiag}[30]
\obj(5,5){$A$}
\obj(20,5){$B$}
\mor{$A$}{$B$}{$f$}[\atright,\doublearrow]
\mor{$A$}{$B$}{$g$}[\atleft,\nullarrow]
\enddc
\qquad\qquad\qquad
\begindc{\commdiag}[140]
\obj(5,5){$A$}
\obj(9,5){$B$}
\mor(5,6)(9,6){$\downarrow\sigma$}[\atright,\solidarrow]
\mor{$A$}{$B$}{}
\mor(5,4)(9,4){$\downarrow\tau$}
\enddc
$$

Podem ser construídos com a actual versão. Eis como:


\begin{lstlisting}
\begindc{\commdiag}[30]
\obj(5,5){$A$}
\obj(20,5){$B$}
\mor{$A$}{$B$}{$f$}[\atright,\doublearrow]
\mor{$A$}{$B$}{$g$}[\atleft,\nullarrow]

\begindc{\commdiag}[14]
\obj(5,5){$A$}
\obj(9,5){$B$}
\mor(5,6)(9,6){$\downarrow\sigma$}[\atright,\solidarrow]
\mor{$A$}{$B$}{}
\mor(5,4)(9,4){$\downarrow\tau$}
\enddc
\end{lstlisting}


\subsection{Grafos Orientados com Objectos Circunscritos}


$$
\begindc{\cdigraph}[250]
\obj(1,5){A}
\obj(1,4){B}
\obj(1,1){C}
\obj(5,5){E}
\obj(5,3){F}
\obj(5,1){G}
\mor{A}{E}[80,80]{5}
\mor{A}{F}[80,80]{3}
\mor{B}{F}[80,80]{6}[\atright,\solidarrow]
\mor{B}{E}[80,80]{1}
\mor{C}{F}[80,80]{5}
\mor{C}{G}[80,80]{7}
\enddc
$$

Foi produzido através dos seguintes comandos:


\begin{lstlisting}
\begindc{\commdiag}[250]
\obj(1,5){A}
\obj(1,4){B}
\obj(1,1){C}
\obj(5,5){E}
\obj(5,3){F}
\obj(5,1){G}
\mor{A}{E}[80,80]{5}
\mor{A}{F}[80,80]{3}
\mor{B}{F}[80,80]{6}[\atright,\solidarrow]
\mor{B}{E}[80,80]{1}
\mor{C}{F}[80,80]{5}
\mor{C}{G}[80,80]{7}
\enddc
\end{lstlisting}

\subsection{Diferentes Tipos de Setas/Linhas}


\begin{lstlisting}
\begindc{\commdiag}[250]
\obj(10,10)[A]{$OOOOOO$}
\obj(15,10)[A0]{$A_0$}
\obj(14,11)[A1]{$A_1$}
\obj(13,12)[A2]{$A_2$}
\obj(12,13)[A3]{$A_3$}
\obj(10,14)[A4]{$A_4$}
\obj(9,13)[A5]{$A_5$}
\obj(8,12)[A6]{$A_6$}
\obj(7,11)[A7]{$A_7$}
\obj(6,10)[A8]{$A_8$}
\obj(7,9)[A9]{$A_9$}
\obj(9,8)[A10]{$A_{10}$}
\obj(12,8)[A11]{$A_{11}$}
\mor{A}{A0}{$a_0$}[\atright,\solidarrow]
\mor{A}{A1}{$a_1$}[\atright,\dashArrow]
\mor{A}{A2}{$a_2$}[\atright,\dotArrow]
\mor{A}{A3}{$a_3$}[\atright,\solidline]
\mor{A}{A4}{$a_4$}[\atright,\dashline]
\mor{A}{A5}{$a_5$}[\atleft,\dotline]
\mor{A}{A6}{$a_6$}[\atleft,\injectionarrow]
\mor{A}{A7}{$a_7$}[\atleft,\aplicationarrow]
\mor{A}{A8}{$a_8$}[\atleft,\surjectivearrow]
\mor{A}{A9}{$a_9$}[\atleft,\equalline]
\mor{A}{A10}{$a_{10}$}[\atleft,\doublearrow]
\mor{A}{A11}{$a_{11}$}[\atleft,\doubleopposite]
\mor{A}{A11}{$a_{12}$}[\atright,\nullarrow]
\enddc
\end{lstlisting}

$$
\begindc{\commdiag}[250]
\obj(10,10)[A]{$OOOOOO$}
\obj(15,10)[A0]{$A_0$}
\obj(14,11)[A1]{$A_1$}
\obj(13,12)[A2]{$A_2$}
\obj(12,13)[A3]{$A_3$}
\obj(10,14)[A4]{$A_4$}
\obj(9,13)[A5]{$A_5$}
\obj(8,12)[A6]{$A_6$}
\obj(7,11)[A7]{$A_7$}
\obj(6,10)[A8]{$A_8$}
\obj(7,9)[A9]{$A_9$}
\obj(9,8)[A10]{$A_{10}$}
\obj(12,8)[A11]{$A_{11}$}
\mor{A}{A0}{$a_0$}[\atright,\solidarrow]
\mor{A}{A1}{$a_1$}[\atright,\dashArrow]
\mor{A}{A2}{$a_2$}[\atright,\dotArrow]
\mor{A}{A3}{$a_3$}[\atright,\solidline]
\mor{A}{A4}{$a_4$}[\atright,\dashline]
\mor{A}{A5}{$a_5$}[\atleft,\dotline]
\mor{A}{A6}{$a_6$}[\atleft,\injectionarrow]
\mor{A}{A7}{$a_7$}[\atleft,\aplicationarrow]
\mor{A}{A8}{$a_8$}[\atleft,\surjectivearrow]
\mor{A}{A9}{$a_9$}[\atleft,\equalline]
\mor{A}{A10}{$a_{10}$}[\atleft,\doublearrow]
\mor{A}{A11}{$a_{11}$}[\atleft,\doubleopposite]
\mor{A}{A11}{$a_{12}$}[\atright,\nullarrow]
\enddc
$$

\subsection{Diagramas com Setas Curvas}



\begin{lstlisting}
\begindc{\commdiag}[30]
\obj(14,11){$A$}
\obj(39,11){$B$}
\mor(14,12)(39,12){$f$}
\mor(39,10)(14,10){$g$}
\cmor((10,10)(6,11)(5,15)(6,19)(10,20)(14,19)(15,15)) 
  \pdown(2,20){$id_A$}
\cmor((40,7)(41,3)(45,2)(49,3)(50,7)(49,11)(45,12)) 
  \pleft(54,3){$id_B$}
\enddc

\begindc{\commdiag}[30]
\obj(10,15)[A]{$A$}
\obj(40,15)[Aa]{$A$}
\obj(25,15)[B]{$B$}
\mor{A}{B}{$f$}
\mor{B}{Aa}{$g$}
\cmor((10,11)(11,7)(15,6)(25,6)(35,6)(39,7)(40,11)) 
  \pup(25,3){$id_A$}
\enddc
\end{lstlisting}

$$
\begindc{\commdiag}[30]
\obj(14,11){$A$}
\obj(39,11){$B$}
\mor(14,12)(39,12){$f$}%[\atright,\solidarrow]
\mor(39,10)(14,10){$g$}%[\atright,\solidarrow]
\cmor((10,10)(6,11)(5,15)(6,19)(10,20)(14,19)(15,15)) 
  \pdown(2,20){$id_A$}
\cmor((40,7)(41,3)(45,2)(49,3)(50,7)(49,11)(45,12)) 
  \pleft(54,3){$id_B$}
\enddc
\qquad
\begindc{\commdiag}[30]
\obj(10,15)[A]{$A$}
\obj(40,15)[Aa]{$A$}
\obj(25,15)[B]{$B$}
\mor{A}{B}{$f$}%[\atright,\solidarrow]
\mor{B}{Aa}{$g$}%[\atright,\solidarrow]
\cmor((10,11)(11,7)(15,6)(25,6)(35,6)(39,7)(40,11)) 
  \pup(25,3){$id_A$}
\enddc
$$

\subsection{Um Exemplo Complexo}

O diagrama seguinte foi proposto por Feruglio~\cite{Feruglio94} como
um caso de teste. Como \'e poss\'\i vel ver o DCpic produz o diagrama
correctamente a partir de uma especifica\c c\~ao simples.


\begin{lstlisting}
\newcommand{\barraA}{\vrule height2em width0em depth0em}
\newcommand{\barraB}{\vrule height1.6em width0em depth0em}
\begindc{\commdiag}[350]
\obj(1,1)[Gr]{$G$}
\obj(3,1)[Grstar]{$G_{r^*}$}
\obj(5,1)[H]{$H$}
\obj(2,2)[SigmaG]{$\Sigma^G$}
\obj(6,2)[SigmaH]{$\Sigma^H$}
\obj(1,3)[Lm]{$L_m$}
\obj(3,3)[Krm]{$K_{r,m}$}
\obj(5,3)[Rmstar]{$R_{m^*}$}
\obj(1,5)[L]{$L$}
\obj(3,5)[Lr]{$L_r$}
\obj(5,5)[R]{$R$}
\obj(2,6)[SigmaL]{$\Sigma^L$}
\obj(6,6)[SigmaR]{$\Sigma^R$}
\mor{Gr}{SigmaG}{$\lambda^G$}
\mor{Grstar}{Gr}{$i_5$}[\atleft,\aplicationarrow]
\mor{Grstar}{H}{$r^*$}[\atright,\solidarrow]
\mor{H}{SigmaH}{$\lambda^H$}[\atright,\dashArrow]
\mor{SigmaG}{SigmaH}{$\varphi^{r^*}$}[\atleft,\solidarrow]
\mor{Lm}{Gr}{$m$}[\atright,\solidarrow]
\mor{Lm}{L}{$i_2$}[\atleft,\aplicationarrow]
\mor{Krm}{Lm}{$i_3\quad$}[\atright,\aplicationarrow]
\mor{Krm}{Rmstar}{$r$}
\mor{Krm}{Lr}{$i_4$}[\atright,\aplicationarrow]
\mor{Krm}{Grstar}{\barraA$m$}
\mor{Rmstar}{R}{$i_6$}[\atright,\aplicationarrow]
\mor{Rmstar}{H}{\barraB$m^*$}
\mor{L}{SigmaL}{$\lambda^L$}
\mor{Lr}{L}{$i_1\quad$}[\atright,\aplicationarrow]
\mor{Lr}{R}{$r$}
\mor{R}{SigmaR}{$\lambda^R$}[\atright,\solidarrow]
\mor{SigmaL}{SigmaG}{$\varphi^m$}[\atright,\solidarrow]
\mor{SigmaL}{SigmaR}{$\varphi^r$}
\mor{SigmaR}{SigmaH}{$\varphi^{m^*}$}
\enddc
\end{lstlisting}

\newcommand{\barraA}{\vrule height2em width0em depth0em}
\newcommand{\barraB}{\vrule height1.6em width0em depth0em}
$$\begindc{\commdiag}[350]
\obj(1,1)[Gr]{$G$}
\obj(3,1)[Grstar]{$G_{r^*}$}
\obj(5,1)[H]{$H$}
\obj(2,2)[SigmaG]{$\Sigma^G$}
\obj(6,2)[SigmaH]{$\Sigma^H$}
\obj(1,3)[Lm]{$L_m$}
\obj(3,3)[Krm]{$K_{r,m}$}
\obj(5,3)[Rmstar]{$R_{m^*}$}
\obj(1,5)[L]{$L$}
\obj(3,5)[Lr]{$L_r$}
\obj(5,5)[R]{$R$}
\obj(2,6)[SigmaL]{$\Sigma^L$}
\obj(6,6)[SigmaR]{$\Sigma^R$}
\mor{Gr}{SigmaG}{$\lambda^G$}
\mor{Grstar}{Gr}{$i_5$}[\atleft,\aplicationarrow]
\mor{Grstar}{H}{$r^*$}[\atright,\solidarrow]
\mor{H}{SigmaH}{$\lambda^H$}[\atright,\dashArrow]
\mor{SigmaG}{SigmaH}{$\varphi^{r^*}$}[\atleft,\solidarrow]
\mor{Lm}{Gr}{$m$}[\atright,\solidarrow]
\mor{Lm}{L}{$i_2$}[\atleft,\aplicationarrow]
\mor{Krm}{Lm}{$i_3\quad$}[\atright,\aplicationarrow]
\mor{Krm}{Rmstar}{$r$}
\mor{Krm}{Lr}{$i_4$}[\atright,\aplicationarrow]
\mor{Krm}{Grstar}{\barraA$m$}
\mor{Rmstar}{R}{$i_6$}[\atright,\aplicationarrow]
\mor{Rmstar}{H}{\barraB$m^*$}
\mor{L}{SigmaL}{$\lambda^L$}
\mor{Lr}{L}{$i_1\quad$}[\atright,\aplicationarrow]
\mor{Lr}{R}{$r$}
\mor{R}{SigmaR}{$\lambda^R$}[\atright,\solidarrow]
\mor{SigmaL}{SigmaG}{$\varphi^m$}[\atright,\solidarrow]
\mor{SigmaL}{SigmaR}{$\varphi^r$}
\mor{SigmaR}{SigmaH}{$\varphi^{m^*}$}
\enddc
$$


%\bibliographystyle{plain}
%\bibliography{pedro}

\newcommand{\noopsort}[1]{} \newcommand{\singleletter}[1]{#1}
\begin{thebibliography}{1}

\bibitem{Feruglio94}
{Gabriel Valiente} Feruglio.
\newblock Typesetting commutative diagrams.
\newblock {\em TUGboat}, 15(4):466--484, 1994.

\bibitem{Harary72}
Frank Harary.
\newblock {\em Graph Theory}.
\newblock Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1972.

\bibitem{Herrlich73}
Horst Herrlich and George Strecker.
\newblock {\em Category Theory}.
\newblock Allyn and Bacon Inc., 1973.

\bibitem{Knuth86}
Donald~E. Knuth.
\newblock {\em The {\TeX}book}.
\newblock Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts, 1986.

\bibitem{Lamport94}
Leslie Lamport.
\newblock {\em {\LaTeX}: A Document Preparation System}.
\newblock Addison-Wesley Publishing Company, Reading,Massachusetts, 2nd
  edition, 1994.

\bibitem{Pierce98}
Benjamin Pierce.
\newblock {\em Basic Category Theory for Computer Scientists}.
\newblock Foundations of Computing. The MIT Press, London, England, 1998.

\end{thebibliography}

\appendix
\section{O Código}

{\scriptsize
\verbatiminput{dcpic.sty}}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: