summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/source/latex/hyperref/test/testams.tex
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/source/latex/hyperref/test/testams.tex')
-rw-r--r--Master/texmf-dist/source/latex/hyperref/test/testams.tex253
1 files changed, 0 insertions, 253 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/source/latex/hyperref/test/testams.tex b/Master/texmf-dist/source/latex/hyperref/test/testams.tex
deleted file mode 100644
index 25e254806b1..00000000000
--- a/Master/texmf-dist/source/latex/hyperref/test/testams.tex
+++ /dev/null
@@ -1,253 +0,0 @@
-\documentclass{article}
-\usepackage[latin1]{inputenc}
-\usepackage{amsmath}
-\usepackage{amsfonts}
-\usepackage[spanish]{babel}
-\usepackage{calc}% or e-TeX, for \hypercalcbp
-
-\usepackage[%
- verbose,
- colorlinks=true,
- naturalnames=true,
- linkcolor=blue,
-]{hyperref}
-
-\addtolength{\topmargin}{-10mm}
-\setlength{\oddsidemargin}{-5mm}
-\setlength{\evensidemargin}{-5mm}
-\setlength{\textwidth}{165mm}
-\addtolength{\textheight}{3.5cm} % alargar longitud página
-
-\hypersetup{%
- pdftitle={Notas sobre Control por computador, de Hilario Lopez},%
- % Note /XYZ takes three arguments, the X and Y offsets and the
- % zoom factor. Omitting these values breaks Distiller.
- pdfstartview={%
- XYZ \hypercalcbp{1in+\oddsidemargin-2mm} %
- \hypercalcbp{\paperheight-1in-\topmargin
- -\headheight-\headsep+2mm} %
- 1%
- }%
-}
-
-% The numbering of the equations is done by the \tag command
-% explicitly. Problematic is the equation environment, because
-% it generates also an anchor named "equation.1". This would
-% produce a lot of warnings. Changing equation to gather
-% supresses the warnings. The links should work in both
-% cases.
-\let\equation\gather
-\let\endequation\endgather
-
-\newcommand{\fdt}{\hbox{f.d.t.\@}}
-
-\newcommand{\pagina}[1]{\textsl{{\tiny \mbox{[#1]}}}}% << la del fichero grainger-stevenson.tex
-\newcommand{\ingles}[1]{\emph{#1}}
-
-
-\newcommand{\ojo}[1]{ }
-%
-% Crear una caja de texto con borde para destacar ciertos párrafos
-%
-\newcommand{\destacaP}[1]{ }
-
-
-%
-\begin{document}
-
-\section{Diseño mediante síntesis directa}
-Se calculan reguladores por el método de Truxal.
-\begin{itemize}
- \item Si el proceso tiene un tiempo muerto $d$, el sistema en cadena cerrada no puede
- tener un valor menor.
-\begin{equation}\label{eq:SintesisDirectaGradosEnBucleCerrado}
- gr[L(z)] -gr[N(z)] \ge gr[A(z)]-gr[B(z)] \tag{2.14}
-\end{equation}
- \item Se obtendrá el mismo tiempo muerto $d$, salvo que en el regulador $G_R$ se
- introduzca un nuevo retardo por tener más ceros que polos.
- \item Los polos y ceros del proceso externos a la circunferencia unidad no se deben
- cancelar con los ceros y polos del regulador, por lo que dichos factores no pueden
- aparecer en $G_R(z)$.
- \item Asignación de polos (del sistema en cadena cerrada).
- Permite especificar (en parte\footnote{Es debido a que los ceros que resulten del regulador
- pueden modificar la dinámica que hemos calculado mediante los polos. Habrá que comprobar que
- su efecto es despreciable, que implica que los ceros deben ser poco significativos
- en comparación con las raíces de $z^2+ \alpha \, z + \beta = 0$} (interesa por tanto que
- estén alejados de la circunferencia unidad).) la respuesta transitoria, a
- través de un sistema de segundo orden, y poniendo el resto de los polos en $z=0$.
- \item Tiempo finito. Todos sus polos están en el origen. Se caracterizan porque alcanzan
- el valor final de la respuesta ante una entrada dada en un tiempo finito,
- \textsc{sin oscilar la secuencia discreta}. En el caso de control en tiempo real, el
- sistema continuo si oscilaría ligeramente. Se refiere a que aunque en los instantes de
- muestreo los valores sean los dados por el sistema discreto, el sistema continuo
- asociado podría tomar valores distintos entre los instantes de muestreo.
- \item Tiempo mínimo. Como los de tiempo finito, pero realizando \textsc{todas}
- las cancelaciones \textsc{posibles} (no se consideran posibles las de polos y ceros externos).
- \item Respuesta en permanente. Si se desea obtener error de posición nulo y el proceso
- no posee un polo en $z=1$, entonces el regulador debe incluir un polo (por lo menos) en
- dicho punto. También es necesario esto para eliminar el efecto sobre el permanente de
- las perturbaciones deterministas.
- \item Simplicidad. Interesa que el número de polos y ceros del regulador sea mínimo.
- Esta propiedad es opuesta a la minimización de $m$ (para obtener un sistema de tiempo mínimo).
-\end{itemize}
-\subsection{Métodos de cálculo}
-\subsubsection{Método de asignación de polos} El transitorio puede venir especificado por
-$M_p$, $n_p$, y $n_s$. Las fórmulas aplicables son
-\begin{align}\label{eq:AsignacionPolosFormulasParametrosTransitorio}
- n_p &= \frac{\pi}{\theta} \tag{2.27} \\
- M_p &= |p|^{n_p} \tag{2.28} \\
- n_s &= \frac{\pi}{\sigma} \tag{2.29} \\
- |p| &= e^{-\sigma} \tag{2.30}
-\end{align}
-La ecuación característica para realimentación unitaria ($H=1$) es
-\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristica}
- 1 + G_R(z) \, BG(z) = 0 \tag{2.32}
-\end{equation}
-o sea
-\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaFactorizada}
- 1 + \frac{Q(z)}{P(z)} \, \frac{B(z)}{A(z)} = 0 \tag{2.33}
-\end{equation}
-en la que se observa que puede haber factores que se anulen entre numerador de $G_R$ y
-denominador de $G_P$, y viceversa. Operando, resultaría que
-\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaNumerador}
- A(z) \, P(z) + B(z) \, Q(z) = 0 \tag{2.34}
-\end{equation}
-%
-Debe hacerse notar que si en la ec.
-(\ref{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaFactorizada}) se hubiesen anulado factores
-entre numerador y denominador, la ecuación
-(\ref{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaNumerador}) una vez simplificada sería del
-estilo
-\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosEcuacionCaracteristicaNumeradorSimplificada}
- A'(z) \, P'(z) + B'(z) \, Q'(z) = 0 \tag{2.34-bis}
-\end{equation}
-en la que $A'(z)$ sería los polos de $A(z)$ que no se cancelan, $B'(z)$ los ceros del
-proceso no cancelados (y que por tanto aparecerán en la \fdt de cadena cerrada), y $P'(z)$
-y $Q'(z)$ los polinomios que necesitamos calcular. El factor $Q'(z)$ no se deja como tal,
-sino que se pone en función del polinomio $N(z)$, que es el numerador de la \fdt de cadena
-cerrada. Para ello se hace uso de la propiedad que dice que los ceros en cadena cerrada
-son los del sistema más los del regulador (a menos que se hayan cancelado ceros del
-proceso con polos del regulador).
-%
-La ecuación que debemos plantear para hallar los coeficientes del regulador es
-\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosIdentificacionCoeficientes}
- z^m (z^2+ \alpha \, z + \beta) = A(z) \, P(z) + B(z) \, Q(z) \tag{2.35}
-\end{equation}
-%
-La solución es única cuando se tengan tantas ecuaciones como incógnitas. Igualando grados,
-se tiene que
-\begin{equation}\label{eq:AsignacionPolosGradosPolinomios}
- m+2 = p+a \tag{2.36}
-\end{equation}
-y al aplicar la condición (\ref{eq:SintesisDirectaGradosEnBucleCerrado}) a la ecuación
-(\ref{eq:AsignacionPolosIdentificacionCoeficientes}) resulta
-\begin{equation}\label{AsignacionPolosCondicionGradosBucleCerrado}
- (m+2)-n \ge a-b \tag{2.38}
-\end{equation}
-\subsubsection{Método de tiempo finito}
-Todos los polos de cadena cerrada están en el origen ($z=0$). En dichos sistemas, la
-respuesta impulsional se puede obtener fácilmente como la secuencia formada por los
-coeficientes de $\{b_0, b_1, b_2, \ldots \}$, que es la que resulta de multiplicar la \fdt
-por $z^{-m}$, siendo $m$ en número de polos en cadena cerrada (todos en el origen). La
-respuesta ante escalón se puede conseguir como suma de la secuencia impulsional: $\{b_0,
-b_0+b_1, b_0+b_1+b_2, \ldots \}$.
-\ojo{Para los reguladores de tiempo finito, el número de muestras en el origen (valor
-cero) coincide con el tiempo muerto, mientras que el número de muestras del transitorio
-coincide con el número de ceros. Revisar\pagina{H26} ¿Por que se consideran tres muestras
-de transitorio, y no se cuenta la del origen ni la que marca el fin del transitorio, si en
-un sistema continuo se contaría todo el tiempo?}
-\subsubsection{Método de tiempo mínimo}
-Se cancelan todos los polos y ceros de $BG(z)$ interiores a la circunferencia unidad.
-\subsection{Mejora del régimen permanente}
-Para evitar errores en permanente, puede interesar poner una serie de polos en $z=1$, lo
-que se traduce en que en el denominador del regulador habrá un factor $(z-1)^i$, siendo
-$G_R$, por tanto, de la forma
-\begin{equation}\label{SintesisDirectaPolosEnZIgualAUno}
- G_R = \frac{Q(z)}{(z-1)^i \, P(z)} \tag{2.29}
-\end{equation}
-\subsection{Mejora del régimen transitorio}
-Pueden conseguirse respuestas menos bruscas (menor sobreoscilación, etc.) dando más tiempo
-para que el sistema se estabilice, lo cual puede conseguirse aumentando $m$ en una unidad,
-mientras se mantiene fijo $T_m$, por lo que tendremos un grado de libertad. Otra
-posibilidad es poner un filtro entre la señal de consigna y la entrada al bucle de
-realimentación, de forma que éste perciba una variación más lenta de la señal de consigna
-\pagina{28}.
-\subsection{Notas acerca de los problemas propuestos}
-\begin{itemize}
- \item Son interesantes los ejemplos para ver como se aplican en la práctica las
- ecuaciones del estilo a la (\ref{eq:AsignacionPolosIdentificacionCoeficientes}), sobre
- todo al cálculo de los valores del grado $n$ y a la aplicación correcta de la
- ecuación (\ref{AsignacionPolosCondicionGradosBucleCerrado}).
- \item Al incluir integrador en el regulador, la sobreoscilación tiende a aumentar\pagina{40}.
- \item Se indica un ejemplo donde se permite incrementar $m$ para obtener el grado de
- libertad que nos permita obtener menor sobreoscilación. También se hace uso del
- ``truco'' de poner el denominador $z^m$ en la forma $((z-1) + 1)^m$, por lo que haciendo
- el desarrollo del binomio de Newton, nos permite poner la \fdt de cadena cerrada como
- factores de $(z-1)^k$ en vez de $z^k$, lo que permite simplificar a la hora de igualar
- coeficientes, a la vez que garantizamos que no habrá error en permanente, ya que $M(1) =
- 1$.
- Hay que andarse con ojo si el factor $K$ que multiplica al proceso no es 1 (estando dicho
- proceso expresado en la forma de factores $K \cdot \prod (z-c_i)/\prod (z-p_j)$).
- En ese caso\pagina{45}, el factor $K$ aparecería multiplicando al cociente de polinomios
- que definen $M(z)$ y el coeficiente $n_0$ no sería 1, sino $1/K$. Un ejemplo de este
- caso, si se intenta resolver de esta forma, está en el examen del $1^{\textrm{er}}$ parcial
- del 25 de Marzo de 1999.
-\end{itemize}
-\ojo{¿Es cierto que si no se cancelan ceros del proceso, entonces se tiene que la señal de
-control $u(k)$ también presenta un comportamiento de tiempo finito? ¿De dónde se deduce
-dicha propiedad?}
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-
-\section{Algoritmos de diseño (I)}
-\subsection{Algoritmos de tiempo finito (reguladores de Isermann)}
-\begin{itemize}
- \item La función de transferencia en cadena cerrada no es preespecificada, sino que
- viene determinada como resultado del diseño. Todos los polos estarán en el origen.
- \item No se cancela ningún cero, pero sí todos los polos.
- \item Se incluye integrador, que anula el error en permanente
- \item Son muy sencillos de calcular.
-\end{itemize}
-\subsection{Regulador de tiempo finito de orden normal}
-La señal de control $u$ estará estabilizada tras $m$ periodos de muestreo, y la de salida
-$y$ tras $m+d$, siendo $d$ el tiempo muerto del proceso.
-\subsubsection{Para procesos con tiempo muerto %
- \texorpdfstring{$d=0$}{d=0}}
-Los coeficientes resultantes para el
-regulador son:
-\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalCoeficientesQCero}
- q_0 = \frac{1}{\sum b_i} \tag{3.20a}
-\end{equation}
-%
-\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalCoeficientesQi}
- q_i = q_0 \, a_i, \quad i=1,\ldots,m
- \quad \textrm{(además $\sum q_i = u(m)$, por (3.12, H53))}\tag{3.20b}
-\end{equation}
-%
-\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalCoeficientesPi}
- p_i = q_0 \, b_i, \quad i=1,\ldots,m
- \quad \textrm{(además $\sum p_i = 1$, por (3.11))}\tag{3.20c}
-\end{equation}
-%
-El regulador resultante ($d=0$) es
-\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalSinTiempoMuerto}
- G_R = \frac{Q(z^{-1}))}{1-P(z^{-1}))} =
- \frac{q_0 \, A(z^{-1})}{1-q_0 \, B(z^{-1})} \tag{3.21}
-\end{equation}
-El primer valor de la acción de control es
-\begin{equation}\label{eq:IsermannTiempoFinitoOrdenNormalUCero}
- u(0) = q_0 = \frac{1}{\sum b_i} \tag{3.22}
-\end{equation}
-
-
-\end{document}
-
---
-+----------------------------------------------------------------------------+
-| Oscar Fernandez Sierra |
-| Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales de Gijon |
-| Departamento de Construccion e Ingenieria de Fabricacion |
-| Campus de Viesques 33204 - Gijon (Spain) |
-| |
-| E-mail: oscar@charpy.etsiig.uniovi.es Voice: INT +34+ 985.18.22.29/19.30 |
-| WWW: http://www1.uniovi.es/ FAX: INT +34+ 985.18.20.55 |
-+----------------------------------------------------------------------------+