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-rw-r--r--Master/texmf-dist/source/latex/formation-latex-ul/mathematiques.tex215
1 files changed, 103 insertions, 112 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/source/latex/formation-latex-ul/mathematiques.tex b/Master/texmf-dist/source/latex/formation-latex-ul/mathematiques.tex
index 44bd5ede6f4..ae522b61999 100644
--- a/Master/texmf-dist/source/latex/formation-latex-ul/mathematiques.tex
+++ b/Master/texmf-dist/source/latex/formation-latex-ul/mathematiques.tex
@@ -1,3 +1,14 @@
+%%% Copyright (C) 2018 Vincent Goulet
+%%%
+%%% Ce fichier fait partie du projet
+%%% «Rédaction avec LaTeX»
+%%% https://gitlab.com/vigou3/formation-latex-ul
+%%%
+%%% Cette création est mise à disposition sous licence
+%%% Attribution-Partage dans les mêmes conditions 4.0
+%%% International de Creative Commons.
+%%% https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
+
\chapter{Mathématiques}
\label{chap:math}
@@ -185,8 +196,8 @@ symboles mathématiques offerts par {\LaTeX} fera l'objet de la
symboles n'importe quelle combinaison d'exposants et d'indices.
On place un caractère en \textsuperscript{exposant} avec la
-commande \verb=^= et en \textsubscript{indice} avec la commande
-\verb=_=. Les indices et exposants se combinent naturellement.
+commande \cmd{^} et en \textsubscript{indice} avec la commande
+\cmd{_}. Les indices et exposants se combinent naturellement.
\begin{demo}
\def\strut{\rule[-0.4ex]{0pt}{2ex}}
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
@@ -208,7 +219,7 @@ a_n
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
- \begin{texample}[0.63\linewidth]
+ \begin{texample}[0.67\linewidth]
\begin{lstlisting}
x_i^k
\end{lstlisting}
@@ -241,7 +252,7 @@ x_{i,j}
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
- \begin{texample}[0.63\linewidth]
+ \begin{texample}[0.67\linewidth]
\begin{lstlisting}
x_{ij}^{2n}
\end{lstlisting}
@@ -273,16 +284,14 @@ A_{i_s, k^n}^{y_i}
\quad \mbox{} % pour alignement avec bloc d'exemples ci-dessus
\end{demo}
-\begin{important}
- Les commandes \verb=^= et \verb=_= sont permises dans le mode
- mathématique seulement. En fait, si {\TeX} rencontre l'une de ces
- commandes en mode texte, il tentera automatiquement de passer au
+\importantbox{Les commandes \cmd{^} et \cmd{_} sont permises dans le
+ mode mathématique seulement. En fait, si {\TeX} rencontre l'une de
+ ces commandes en mode texte, il tentera automatiquement de passer au
mode mathématique après avoir émis l'avertissement
-\begin{verbatim}
-! Missing $ inserted.
-\end{verbatim}
- Il est assez rare que le résultat soit celui souhaité.
-\end{important}
+ \begin{trivlist} \item\ttfamily
+ ! Missing \$ inserted.
+ \end{trivlist}
+ Il est assez rare que le résultat soit celui souhaité.}
\subsection{Fractions}
\label{sec:math:bases:fractions}
@@ -359,10 +368,8 @@ dans le cas de \cmd{\tfrac}. Consulter l'\autoref{ex:math:matrices} à
la \autopageref{ex:math:matrices} pour visualiser l'effet de la
commande \cmd{\dfrac}.
-\begin{conseil}
- Il est parfois visuellement plus intéressant, surtout au fil du
- texte, d'écrire une fraction comme $1/x$ sous la forme $x^{-1}$.
-\end{conseil}
+\tipbox{Il est parfois visuellement plus intéressant, surtout au fil
+ du texte, d'écrire une fraction comme $1/x$ sous la forme $x^{-1}$.}
\subsection{Racines}
\label{sec:math:bases:racines}
@@ -377,7 +384,7 @@ plutôt un symbole de racine d'ordre $n$ qui est tracé. La longueur et
la hauteur du radical s'adapte toujours à celles du radicande.
\begin{demo}
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
- \begin{texample}[0.6\linewidth]
+ \begin{texample}[0.65\linewidth]
\begin{lstlisting}
\sqrt{2}
\end{lstlisting}
@@ -386,7 +393,7 @@ la hauteur du radical s'adapte toujours à celles du radicande.
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
- \begin{texample}[0.6\linewidth]
+ \begin{texample}[0.67\linewidth]
\begin{lstlisting}
\sqrt{625}
\end{lstlisting}
@@ -396,7 +403,7 @@ la hauteur du radical s'adapte toujours à celles du radicande.
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
- \begin{texample}[0.6\linewidth]
+ \begin{texample}[0.67\linewidth]
\begin{lstlisting}
\sqrt[3]{8}
\end{lstlisting}
@@ -405,7 +412,7 @@ la hauteur du radical s'adapte toujours à celles du radicande.
\end{texample}
\end{minipage}
- \begin{texample}
+ \begin{texample}[0.55\linewidth]
\begin{lstlisting}
\sqrt[n]{x + y + z}
\end{lstlisting}
@@ -413,7 +420,7 @@ la hauteur du radical s'adapte toujours à celles du radicande.
$\sqrt[n]{x + y + z}$
\end{texample}
- \begin{texample}
+ \begin{texample}[0.55\linewidth]
\begin{lstlisting}
\sqrt{\frac{x + y}{x^2 - y^2}}
\end{lstlisting}
@@ -461,7 +468,7 @@ indices et des exposants.
La taille des symboles et la position des limites s'ajustent
automatiquement selon le contexte. Au fil du texte, la somme et
-l'intégrale simple ci-dessus apparaîtraient comme $\sum_{i = 0}^n x_i$
+l'intégrale simple ci-dessus apparaitraient comme $\sum_{i = 0}^n x_i$
et $\int_0^{10} f(x)\, dx$.
Dans une intégrale il est recommandé de séparer l'intégrande de
@@ -664,11 +671,11 @@ texte à proprement parler, mais plutôt un opérateur mathématique.
La solution de {\LaTeX} consiste à définir des commandes pour un grand
nombre de fonctions et d'opérateurs mathématiques standards:
\begin{lstlisting}
-\arccos \cosh \det \inf \limsup \Pr \tan
-\arcsin \cot \dim \ker \ln \sec \tanh
-\arctan \coth \exp \lg \log \sin
-\arg \csc \gcd \lim \max \sinh
-\cos \deg \hom \liminf \min \sup
+\arccos \cosh \det \inf \limsup \Pr \tan
+\arcsin \cot \dim \ker \ln \sec \tanh
+\arctan \coth \exp \lg \log \sin
+\arg \csc \gcd \lim \max \sinh
+\cos \deg \hom \liminf \min \sup
\end{lstlisting}
L'espacement autour des fonctions et opérateurs est géré par {\LaTeX}.
\begin{demo}
@@ -808,26 +815,24 @@ signification mathématique du symbole.
Si un symbole mathématique a été utilisé quelque part dans une
publication, il y a de fortes chances que sa version existe dans
{\LaTeX}. Il serait donc utopique de tenter de faire ici une recension
-des symboles disponibles. Nous nous contenterons d'un avant goût des
+des symboles disponibles. Nous nous contenterons d'un avant-gout des
principales catégories.
-L'ouvrage de référence pour connaître les symboles disponibles dans
+L'ouvrage de référence pour connaitre les symboles disponibles dans
{\LaTeX} est la bien nommée \emph{Comprehensive {\LaTeX} Symbol List}
\citep{comprehensive}. La liste comprend près de \nombre{6000}
symboles répartis sur plus de 160 pages! On y trouve de tout, des
symboles mathématiques aux pictogrammes de météo ou d'échecs, en
passant par\dots\ des figurines des Simpsons.
-\begin{important}
- Les moteurs {\XeTeX} et {\LuaTeX} supportent nativement le code
- source en format Unicode UTF-8 \citep{Unicode:5.0}. Ce standard
+\importantbox{Les moteurs {\XeTeX} et {\LuaTeX} supportent nativement le
+ code source en format Unicode UTF-8 \citep{Unicode:5.0}. Ce standard
contient des définitions pour plusieurs symboles mathématiques
\citep{wikipedia:unicode-math}. Cela signifie qu'il est possible
d'entrer une partie au moins des équations mathématiques avec des
caractères visibles à l'écran, plutôt qu'avec des commandes
{\LaTeX}. Nous ne saurions toutefois recommander cette pratique qui
- rend les fichiers source moins compatibles d'un système à un autre.
-\end{important}
+ rend les fichiers source moins compatibles d'un système à un autre.}
\subsection{Lettres grecques}
\label{sec:math:symboles:grecques}
@@ -920,15 +925,13 @@ Le tableau~213 de la %
présente plusieurs autres alphabets spéciaux disponibles en mode
mathématique.
-\begin{conseil}
- Certaines polices OpenType contiennent plusieurs
- versions des symboles mathématiques. Par exemple, la police utilisée
- dans le présent document contient deux versions de la police
- calligraphique, celle présentée ci-contre et celle-ci: %
+\tipbox{Certaines polices OpenType contiennent plusieurs versions des
+ symboles mathématiques. Par exemple, la police utilisée dans le
+ présent document contient deux versions de la police calligraphique,
+ celle présentée ci-contre et celle-ci: %
\setmathfont[RawFeature=-ss04]{Lucida Bright Math OT}
$\mathscr{ABC\, xyz}$. Consulter éventuellement la documentation de
- la police pour les détails.
-\end{conseil}
+ la police pour les détails.}
\subsection{Opérateurs binaires et relations}
\label{sec:math:symboles:binaires+relations}
@@ -955,7 +958,7 @@ avec \pkg{amsmath} ou un autre paquetage. Autrement, il est possible
de préfixer toute relation de \cmd{\not} pour y superposer une barre
oblique $/$.
-\begin{table}[p]
+\begin{table}
\caption{Quelques opérateurs binaires}
\label{tab:math:binaires}
\begin{tabularx}{1.0\linewidth}{lXlXlXlX}
@@ -980,7 +983,7 @@ oblique $/$.
\hspace*{1em}{\footnotesize $^\dagger$ requiert \pkg{amsmath}}
\end{table}
-\begin{table}[p]
+\begin{table}
\caption{Quelques relations et leur négation}
\label{tab:math:relations}
\begin{tabularx}{1.0\linewidth}{lXlXlXlX}
@@ -1019,7 +1022,7 @@ Le paquetage \pkg{amsmath} fournit plusieurs flèches additionnelles
ainsi que la négation des plus communes. Ces dernières apparaissent
d'ailleurs dans le \autoref{tab:math:fleches}.
-\begin{table}[p]
+\begin{table}
\caption{Quelques flèches et leur négation}
\label{tab:math:fleches}
\begin{tabularx}{1.0\linewidth}{lXlX}
@@ -1059,14 +1062,14 @@ Le \autoref{tab:math:autres} présente quelques uns des accents
disponibles dans le mode mathématique, ainsi que divers symboles
fréquemment utilisés en mathématiques.
-Pour connaître l'ensemble des accents du mode mathématique de
+Pour connaitre l'ensemble des accents du mode mathématique de
{\LaTeX}, consulter le tableau~164 de la %
\doc[\emph{Comprehensive {\LaTeX} Symbol List}]{}{http://texdoc.net/pkg/comprehensive}. %
Les versions extensibles de certains accents se trouvent au
tableau~169. Quant aux symboles mathématiques divers, on en trouve de
toutes les sortes dans les tableaux 201--212.
-\begin{table}[p]
+\begin{table}
\caption{Accents et symboles mathématiques divers}
\label{tab:math:autres}
\begin{tabularx}{1.0\linewidth}{lXlXlXlX}
@@ -1181,7 +1184,9 @@ documentation de ce paquetage --- compare les différents
environnements pour les équations hors paragraphe.
\begin{table}[p]
- \caption{Comparaison des environnements pour les équations hors
+ \caption[Comparaison des environnements pour les équations hors
+ paragraphe de \pkg{amsmath}]{%
+ Comparaison des environnements pour les équations hors
paragraphe de \pkg{amsmath} (les lignes verticales indiquent les
marges logiques).}
\label{tab:math:displays}
@@ -1264,8 +1269,8 @@ environnements pour les équations hors paragraphe.
\begin{eqxample}
\begin{lstlisting}
\begin{align}
- a_1 &= b_1 + c_1 \\
- a_2 &= b_2 + c_2 - d_2 + e_2
+ a_1 &= b_1+c_1 \\
+ a_2 &= b_2+c_2-d_2+e_2
\end{align}
\end{lstlisting}
\producing
@@ -1354,9 +1359,8 @@ Consulter le chapitre 3 de la %
du paquetage \pkg{amsmath} pour les détails sur
l'utilisation des environnements du \autoref*{tab:math:displays}.
-\begin{conseil}
- Veillez à respecter les règles suivantes pour la composition des
- équations.
+\tipbox{Veillez à respecter les règles suivantes pour la composition
+ des équations.
\begin{enumerate}
\item Qu'elles apparaissent en ligne ou hors paragraphe, les
équations font partie intégrante de la phrase. Ainsi, les règles
@@ -1367,8 +1371,7 @@ l'utilisation des environnements du \autoref*{tab:math:displays}.
et quatrième exemples du \autoref{tab:math:displays}).
\item Ne numéroter que les équations d'un document auxquelles le
texte fait référence.
- \end{enumerate}
-\end{conseil}
+ \end{enumerate}}
\begin{exemple}
Nous avons réalisé les deux suites d'équations au début de la
@@ -1415,7 +1418,7 @@ définit un délimiteur gauche \meta{delim\_g} et un délimiteur droit
\meta{delim\_d} dont la taille s'ajustera automatiquement au contenu
entre les deux commandes.
\begin{demo}
- \begin{texample}
+ \begin{texample}[0.55\linewidth]
\begin{lstlisting}
\left( 1 + \frac{1}{x} \right)
\end{lstlisting}
@@ -1425,7 +1428,7 @@ entre les deux commandes.
\end{equation*}
\end{texample}
- \begin{texample}
+ \begin{texample}[0.55\linewidth]
\begin{lstlisting}
\left(
\sum_{i = 1}^n x_i^2
@@ -1673,8 +1676,7 @@ contrôler leur taille. C'est une lecture suggérée.
\qed
\end{exemple}
-\begin{conseil}
- De manière générale, il est déconseillé de scinder une suite
+\tipbox{De manière générale, il est déconseillé de scinder une suite
d'équations entre deux pages. Le chargement du paquetage
\pkg{amsmath} désactive d'ailleurs cette possibilité. Cependant,
c'est parfois inévitable pour les longs blocs d'équations.
@@ -1694,8 +1696,7 @@ contrôler leur taille. C'est une lecture suggérée.
À moins d'en être vraiment aux toutes dernières étapes d'édition
d'un document, il est conseillé d'utiliser la commande
\cmdprint{\displaybreak} avec parcimonie et avec un argument
- optionnel faible.
-\end{conseil}
+ optionnel faible.}
\section{Caractères gras en mathématiques}
@@ -1786,52 +1787,18 @@ A \symbf{A}
\end{texample}
\end{demo}
-\begin{conseil}
- \label{conseil:math:mat}
- Si le gras est fréquemment utilisé dans un document pour une
- notation particulière, il est fortement recommandé de définir une
- nouvelle commande\footnotemark\
- sémantique plutôt que d'utiliser à répétition l'une ou l'autre des
- commandes ci-dessus.
-
- Par exemple, si le gras est utilisé pour les vecteurs et matrices,
- on pourrait définir une nouvelle commande \cmdprint{\mat} en
- insérant dans le préambule du document
+Si le gras est fréquemment utilisé dans un document pour une notation
+particulière, il est fortement recommandé de définir une nouvelle
+commande\footnote{%
+ La définition de nouvelles commandes est couvert plus en détail au
+ \autoref{chap:commandes}.} sémantique plutôt que d'utiliser à
+répétition l'une ou l'autre des commandes ci-dessus. Par exemple, si
+le gras est utilisé pour les vecteurs et matrices, on pourrait définir
+une nouvelle commande \cmdprint{\mat} en insérant dans le préambule du
+document
\begin{lstlisting}
\newcommand[1]{\mat}{\bm{#1}}
\end{lstlisting}
-\end{conseil}
-%
-\footnotetext{%
- La définition de nouvelles commandes est couvert plus en détail au
- \autoref{chap:commandes}.}
-
-
-\begin{information}
- On l'a vu ci-dessus: le paquetage \pkg{unicode-math} offre l'option
- \code{ISO} pour le traitement du gras dans les mathématiques. En
- fait, c'est toute la composition des mathématiques qui fait l'objet
- d'un standard ISO!
-
- Plusieurs prescriptions du standard --- comme les noms de variables
- en italique --- sont déjà prises en compte par {\LaTeX}. Le respect
- de certaines autres règles est moins répandu, notamment celle qui
- veut que les constantes mathématiques dont la valeur de change pas
- (ce sont des constantes, après tout) soient représentées en police
- droite. On pense, par exemple, au nombre d'Euler $\mathrm{e}$, au
- nombre imaginaire $\mathrm{i} = \sqrt{-1}$. Même chose pour les
- opérateurs mathématiques, dont le $\mathrm{d}$ dans les dérivées et
- les intégrales.
-
- Voici un exemple d'intégrale composée avec ces règles:
- \begin{equation*}
- \int_C \frac{\mathrm{e}^z}{z}\, \mathrm{d}z = 2 \pi \mathrm{i}.
- \end{equation*}
- Pour en savoir plus sur l'utilisation du standard ISO dans {\LaTeX},
- consulter \citet{Beccari:ISO} ou, pour un sommaire rapide, l'%
- \link{https://nickhigham.wordpress.com/2016/01/28/typesetting-mathematics-according-to-the-iso-standard/}{entrée de blogue} %
- de Nick Higham.
-\end{information}
\begin{exemple}
\label{ex:math:matrices}
@@ -1875,12 +1842,36 @@ A \symbf{A}
On remarquera l'utilisation de la commande \cmd{\dfrac}
(\autoref{sec:math:bases:fractions}) pour composer des grandes
fractions à l'intérieur des matrices. Nous avons également eu
- recours à la commande \cmdprint{\mat} mentionnée dans la
- rubrique Conseil du {\TeX}pert de la \autopageref{conseil:math:mat}. %
+ recours à la commande \cmdprint{\mat} ci-dessus. %
\qed
\end{exemple}
+\notebox{Le paquetage \pkg{unicode-math} offre l'option \code{ISO}
+ pour le traitement du gras dans les mathématiques. En fait, c'est
+ toute la composition des mathématiques qui fait l'objet d'un
+ standard ISO!
+
+ Plusieurs prescriptions du standard --- comme les noms de variables
+ en italique --- sont déjà prises en compte par {\LaTeX}. Le respect
+ de certaines autres règles est moins répandu, notamment celle qui
+ veut que les constantes mathématiques dont la valeur de change pas
+ (ce sont des constantes, après tout) soient représentées en police
+ droite. On pense, par exemple, au nombre d'Euler $\mathrm{e}$, au
+ nombre imaginaire $\mathrm{i} = \sqrt{-1}$. Même chose pour les
+ opérateurs mathématiques, dont le $\mathrm{d}$ dans les dérivées et
+ les intégrales.
+
+ Voici un exemple d'intégrale composée avec ces règles:
+ \begin{equation*}
+ \int_C \frac{\mathrm{e}^z}{z}\, \mathrm{d}z = 2 \pi \mathrm{i}.
+ \end{equation*}
+ Pour en savoir plus sur l'utilisation du standard ISO dans {\LaTeX},
+ consulter \citet{Beccari:ISO} ou, pour un sommaire rapide, l'%
+ \link{https://nickhigham.wordpress.com/2016/01/28/typesetting-mathematics-according-to-the-iso-standard/}{entrée de blogue} %
+ de Nick Higham.}
+
+
%%%
%%% Exercices
%%%
@@ -1961,15 +1952,15 @@ fonctions $f$ et $g$ est
\begin{align*}
f(x +& h, y + k) = f(x, y) +
\left\{
- \frac{\partial f(x, y)}{\partial x} h +
- \frac{\partial f(x, y)}{\partial y} k
+ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} h +
+ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} k
\right\} \\
&+
\frac{1}{2}
\left\{
- \frac{\partial^2 f(x, y)}{\partial x^2} h^2 +
- \frac{\partial^2 f(x, y)}{\partial x \partial y} kh +
- \frac{\partial^2 f(x, y)}{\partial y^2} k^2
+ \frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial x^2} h^2 +
+ \frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial x \partial y} kh +
+ \frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial y^2} k^2
\right\} \\
&+
\frac{1}{6} \{\cdots\} + \dots +
@@ -2044,7 +2035,7 @@ fonctions $f$ et $g$ est
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
-%%% TeX-engine: xetex
%%% TeX-master: "formation-latex-ul"
+%%% TeX-engine: xetex
%%% coding: utf-8
%%% End: