diff options
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/graphic.tex')
-rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/graphic.tex | 669 |
1 files changed, 669 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/graphic.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/graphic.tex new file mode 100644 index 00000000000..aec58d63749 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-slovenian/src/graphic.tex @@ -0,0 +1,669 @@ +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\setcounter{chapter}{4} +\newcommand{\graphicscompanion}{\emph{The \LaTeX{} Graphics Companion}~\cite{graphicscompanion}} +\newcommand{\hobby}{\emph{A User's Manual for MetaPost}~\cite{metapost}} +\newcommand{\hoenig}{\emph{\TeX{} Unbound}~\cite{unbound}} +\newcommand{\graphicsinlatex}{\emph{Graphics in \LaTeXe{}}~\cite{ursoswald}} + +\chapter{Priprava matematičnih slik} +\label{chap:graphics} + +\begin{intro} +Večina uporabnikov z \LaTeX{}om ureja besedila. Čeprav \LaTeX{}ov pristop +k urejanju besedil poudarja strukturo pred vsebino, \LaTeX{} vseeno +ponuja nekaj zelo omejenih možnosti za prikaz grafičnih +vsebin, ki jih opišemo z ukazi v vhodni datoteki. Obstaja veliko +razširitev \LaTeX{}a, ki premostijo te omejitve in omogočajo še +lažjo pripravo slik. Nekaj jih bomo predstavili v tem poglavju. +\end{intro} + +\section{Kratki pregled} + +V okolju \ei{picture} lahko slike programiramo direktno v \LaTeX{}u. Podroben +opis lahko poiščete v \manual. Na eni strani smo v tem okolju +zelo omejeni z nekaterimi pogoji, tako so npr.~nakloni daljic in +polmeri krogov omejeni na majhen izbor možnih vrednosti. +Na drugi strani pa imamo v okolju \ei{picture} v \LaTeXe\ na voljo ukaz +\ci{qbezier} za B\'ezierove krivulje, kjer ">\texttt{q}"< pomeni +"<kvadratna"< (quadratic)"<. Številne pogosto uporabljene +krivulje kot so krogi, elipse, verižnice in ostale, se da dovolj +dobro aproksimirati s kvadratnimi B\'ezierovimi krivuljami, res pa je, da +za to včasih potrebujemo malo računanja. Za pripravo +slik iz ukazov \ci{qbezier} lahko uporabimo tudi programski jezik kot je +npr.~Java in v tem primeu postane okolje \ei{picture} zelo zmogljivo. + +Čeprav je zapisovanje slike direktno v \LaTeX{} dokaj omejeno in dostikrat +tudi zelo utrudljivo, še vedno obstajajo razlogi, da se slik +lotimo na ta način. Tako dobljeni dokumenti zavzamejo manj spomina kot če +vključujemo zunanje slike, pa še nobenih dodatnih datotek s slikami ne +potrebujemo. + +Paketi kot so \pai{epic}, \pai{eepic} +(ta dva sta med drugim opisana v \companion) in +\pai{pstricks} odpravljajo omejitve originalnega okolja +\ei{picture} in močno povečajo grafične sposobnosti \LaTeX{}a. + + +Med tem ko prva dva prej omenjena paketa le razširita okolje +\ei{picture}, ima paket \pai{pstricks} svoje okolje \ei{pspicture}. +Moč paketa \pai{pstricks} izvira iz dejstva, da se v paketu v veliki +meri uporabljajo možnosti, ki jih ponuja \PSi{}. +Poleg tega obstajajo še številni paketi za posebne potrebe. En izmed +teh je +\texorpdfstring{\Xy}{Xy}-pic, ki ga bomo predstavili na koncu tega poglavja. +Širok izbor teh paketov je podrobno predstavljen v \graphicscompanion{} +(ne zamenjujte z \companion). + + +Najmočnejše grafično orodje, povezano z \LaTeX{}om, je najbrž +\texttt{MetaPost}, dvojček +Donald E. Knuthovega orodja \texttt{METAFONT}. +\texttt{MetaPost} vsebuje zelo zmogljiv in matematično prefinjen +programski jezik tako kot \texttt{METAFONT}. Razlika je, da \texttt{METAFONT} +generira bitne slike, \texttt{MetaPost} pa generira slike v formatu +Encapsulated \PSi{}, ki jih lahko vključimo v \LaTeX. Za uvod v +\texttt{MetaPost} poglejte \hobby{} ali navodila na \cite{ursoswald}. + +Zelo temeljito razpravo o strategijah za vključevanje slik (in +pisav) v \LaTeX{} in \TeX{} lahko najdete v \hoenig. + +\section{Okolje \texttt{picture}} +\secby{Urs Oswald}{osurs@bluewin.ch} + +\subsection{Osnovni ukazi} + +Okolje \ei{picture}\footnote{Če verjamete ali ne, okolje picture +deluje v povsem navadnem \LaTeXe{} in zanj ni potrebno +naložiti nobenega paketa.} vključimo z enim izmed +naslednjih dveh ukazom +\begin{lscommand} +\ci{begin}\verb|{picture}(|$x,y$\verb|)|\ldots\ci{end}\verb|{picture}| +\end{lscommand} +\noindent ali +\begin{lscommand} +\ci{begin}\verb|{picture}(|$x,y$\verb|)(|$x_0,y_0$\verb|)|\ldots\ci{end}\verb|{picture}| +\end{lscommand} +Števila $x,\,y,\,x_0,\,y_0$ se nanašajo na količino \ci{unitlength}, ki jo lahko +spremenimo kadarkoli +(a ne znotraj okolja \ei{picture}) z ukazom v stilu +\begin{lscommand} +\ci{setlength}\verb|{|\ci{unitlength}\verb|}{1.2cm}| +\end{lscommand} +Privzeta vrednost za \ci{unitlength} je \texttt{1pt}. Prvi par, $(x,y)$, pove, koliko pravokotnega prostora znotraj dokumenta je potrebno rezervirati za sliko, +neobvezni drugi par, $(x_0,y_0)$, pa nastavi te koordinate v spodnji levi kot rezerviranega pravokotnika. + +Večina ukazov za risanje ima eno izmed naslednjih dve oblik +\begin{lscommand} +\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\emph{object}\verb|}| +\end{lscommand} +\noindent ali +\begin{lscommand} +\ci{multiput}\verb|(|$x,y$\verb|)(|$\Delta x,\Delta y$\verb|){|$n$\verb|}{|\emph{object}\verb|}|\end{lscommand} +Izjema so B\'ezierove krivulje, ki jih narišemo z ukazom +\begin{lscommand} +\ci{qbezier}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|)(|$x_2,y_2$\verb|)(|$x_3,y_3$\verb|)| +\end{lscommand} +%\newpage + +\subsection{Daljice} +\begin{example} +\setlength{\unitlength}{5cm} +\begin{picture}(1,1) + \put(0,0){\line(0,1){1}} + \put(0,0){\line(1,0){1}} + \put(0,0){\line(1,1){1}} + \put(0,0){\line(1,2){.5}} + \put(0,0){\line(1,3){.3333}} + \put(0,0){\line(1,4){.25}} + \put(0,0){\line(1,5){.2}} + \put(0,0){\line(1,6){.1667}} + \put(0,0){\line(2,1){1}} + \put(0,0){\line(2,3){.6667}} + \put(0,0){\line(2,5){.4}} + \put(0,0){\line(3,1){1}} + \put(0,0){\line(3,2){1}} + \put(0,0){\line(3,4){.75}} + \put(0,0){\line(3,5){.6}} + \put(0,0){\line(4,1){1}} + \put(0,0){\line(4,3){1}} + \put(0,0){\line(4,5){.8}} + \put(0,0){\line(5,1){1}} + \put(0,0){\line(5,2){1}} + \put(0,0){\line(5,3){1}} + \put(0,0){\line(5,4){1}} + \put(0,0){\line(5,6){.8333}} + \put(0,0){\line(6,1){1}} + \put(0,0){\line(6,5){1}} +\end{picture} +\end{example} +Daljico narišemo z ukazom +\begin{lscommand} +\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{line}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|){|$length$\verb|}}| +\end{lscommand} +Ukaz \ci{line} ima dva argumenta: +\begin{enumerate} + \item smerni vektor, + \item dolžino. +\end{enumerate} +Vrednosti komponent v smernem vektorju so omejene +na cela števila +\[ + -6,\,-5,\,\ldots,\,5,\,6, +\] +komponenti pa morata biti tuji števili (razen 1 nimata nobenega skupnega delitelja). Na sliki je predstavljenih vseh 25 možnih naklonov v prvem kvadrantu. Dolžina je podana relativno glede na \ci{unitlength}. +V primeru navpične daljice kot dolžino podamo navpično koordinato, v vseh drugih pa vodoravno koordinato konca daljice. + +\subsection{Puščice} + +\begin{example} +\setlength{\unitlength}{0.75mm} +\begin{picture}(60,40) + \put(30,20){\vector(1,0){30}} + \put(30,20){\vector(4,1){20}} + \put(30,20){\vector(3,1){25}} + \put(30,20){\vector(2,1){30}} + \put(30,20){\vector(1,2){10}} + \thicklines + \put(30,20){\vector(-4,1){30}} + \put(30,20){\vector(-1,4){5}} + \thinlines + \put(30,20){\vector(-1,-1){5}} + \put(30,20){\vector(-1,-4){5}} +\end{picture} +\end{example} +Puščico narišemo z ukazom +\begin{lscommand} +\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{vector}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|){|$length$\verb|}}| +\end{lscommand} +Pri puščicah so komponente smernega vektorja +še bolj omejene kot pri daljicah, saj jih lahko izbiramo le +med celimi števili +\[ + -4,\,-3,\,\ldots,\,3,\,4. +\] +Tako kot pri daljicah morata komponenti biti tuji števili. +Bodite pozorni na vpliv ukaza +\ci{thicklines} na dve puščici, ki kažeta v zgornji levi kot. + +\subsection{Krožnice} + +\begin{example} +\setlength{\unitlength}{1mm} +\begin{picture}(60, 40) + \put(20,30){\circle{1}} + \put(20,30){\circle{2}} + \put(20,30){\circle{4}} + \put(20,30){\circle{8}} + \put(20,30){\circle{16}} + \put(20,30){\circle{32}} + + \put(40,30){\circle{1}} + \put(40,30){\circle{2}} + \put(40,30){\circle{3}} + \put(40,30){\circle{4}} + \put(40,30){\circle{5}} + \put(40,30){\circle{6}} + \put(40,30){\circle{7}} + \put(40,30){\circle{8}} + \put(40,30){\circle{9}} + \put(40,30){\circle{10}} + \put(40,30){\circle{11}} + \put(40,30){\circle{12}} + \put(40,30){\circle{13}} + \put(40,30){\circle{14}} + + \put(15,10){\circle*{1}} + \put(20,10){\circle*{2}} + \put(25,10){\circle*{3}} + \put(30,10){\circle*{4}} + \put(35,10){\circle*{5}} +\end{picture} +\end{example} +Ukaz +\begin{lscommand} + \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{circle}\verb|{|\emph{diameter}\verb|}}| +\end{lscommand} +\noindent nariše krožnico s središčem v točki $(x,y)$ in premerom \emph{diameter}. V okolju \ei{picture} lahko uporabljamo le premere do +približno 14\,mm, s tem da pod to vrednostjo niso dopustni vse premeri. +Ukaz \ci{circle*} nariše zapolnjeni krog. + +Tako kot pri daljicah se moramo, če želimo premer, ki ni podprt, obrniti +na dodatne pakete, kot sta \pai{eepic} in \pai{pstricks}. +Temeljit opis teh dveh paketov lahko najdete v \graphicscompanion. + +Obstaja pa tudi možnost znotraj okolja +\ei{picture}. Če lahko opravite potrebne izračune (oziroma +jih prepustite ustreznemu programu), potem lahko poljubne daljice +in krožnice sestavite iz kvadratnih B\'ezierovih krivulj. +Poglejte \graphicsinlatex\ za primere in kode pomožnih programov v Javi. + +\subsection{Besedila in formule} + +\begin{example} +\setlength{\unitlength}{0.8cm} +\begin{picture}(6,5) + \thicklines + \put(1,0.5){\line(2,1){3}} + \put(4,2){\line(-2,1){2}} + \put(2,3){\line(-2,-5){1}} + \put(0.7,0.3){$A$} + \put(4.05,1.9){$B$} + \put(1.7,2.95){$C$} + \put(3.1,2.5){$a$} + \put(1.3,1.7){$b$} + \put(2.5,1.05){$c$} + \put(0.3,4){$F= + \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$} + \put(3.5,0.4){$\displaystyle + s:=\frac{a+b+c}{2}$} +\end{picture} +\end{example} +Kot prikazuje ta zgled, lahko besedilo in formule vstavimo +v okolje \ei{picture} s ukazom \ci{put} na povsem +običajni način. + +\subsection{\ci{multiput} in \ci{linethickness}} + +\begin{example} +\setlength{\unitlength}{2mm} +\begin{picture}(30,20) + \linethickness{0.075mm} + \multiput(0,0)(1,0){26}% + {\line(0,1){20}} + \multiput(0,0)(0,1){21}% + {\line(1,0){25}} + \linethickness{0.15mm} + \multiput(0,0)(5,0){6}% + {\line(0,1){20}} + \multiput(0,0)(0,5){5}% + {\line(1,0){25}} + \linethickness{0.3mm} + \multiput(5,0)(10,0){2}% + {\line(0,1){20}} + \multiput(0,5)(0,10){2}% + {\line(1,0){25}} +\end{picture} +\end{example} +Ukaz +\begin{lscommand} + \ci{multiput}\verb|(|$x,y$\verb|)(|$\Delta x,\Delta y$\verb|){|$n$\verb|}{|\emph{object}\verb|}| +\end{lscommand} +\noindent ima 4 argumente: začetno točko, vektor premika od enega +objekta do naslednjega, število objektov in objekt, ki naj se nariše. +Ukaz \ci{linethickness} vpliva na vodoravne in navpične daljice, +ne pa na poševne daljice in krožnice. Vpliva pa, presenetljivo, +na kvadratne B\'ezierove krivulje! + +\subsection{Ovali} + +\begin{example} +\setlength{\unitlength}{0.75cm} +\begin{picture}(6,4) + \linethickness{0.075mm} + \multiput(0,0)(1,0){7}% + {\line(0,1){4}} + \multiput(0,0)(0,1){5}% + {\line(1,0){6}} + \thicklines + \put(2,3){\oval(3,1.8)} + \thinlines + \put(3,2){\oval(3,1.8)} + \thicklines + \put(2,1){\oval(3,1.8)[tl]} + \put(4,1){\oval(3,1.8)[b]} + \put(4,3){\oval(3,1.8)[r]} + \put(3,1.5){\oval(1.8,0.4)} +\end{picture} +\end{example} +Ukaz +\begin{lscommand} + \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{oval}\verb|(|$w,h$\verb|)}| +\end{lscommand} +\noindent ali v obliki +\begin{lscommand} \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{oval}\verb|(|$w,h$\verb|)[|\emph{polozaj}\verb|]}| +\end{lscommand} +\noindent vrne oval s središčem v $(x,y)$, s širino $w$ in z višino $h$. +Neobvezni argument +\emph{polozaj} ima lahko vrednosti \texttt{b}, \texttt{t}, \texttt{l}, \texttt{r} ki po vrsti pomenijo zgoraj, spodaj, levo, desno, lahko pa jih +tudi kombiniramo, kot je prikazano v zgledu. + +\subsection{Debelina črt} + +Na debelino črt lahko vplivamo z dvema razredoma ukazov. Na eni strani je +\ci{linethickness}\verb|{|\emph{length}\verb|}| +na drugi strani pa sta ukaza \ci{thinlines} in \ci{thicklines}. +Medtem kot \ci{linethickness}\verb|{|\emph{length}\verb|}| +vpliva le na vodoravne in navpične črte (in na kvadratne B\'ezierove krivulje), +ukaza \ci{thinlines} in \ci{thicklines} +vplivata na poševne črte, krožnice in ovale. + + +\subsection{Večkratna uporaba vnaprej pripravljenih škatel s slikami} + +\begin{example} +\setlength{\unitlength}{0.5mm} +\begin{picture}(120,168) +\newsavebox{\foldera} +\savebox{\foldera} + (40,32)[bl]{% definicija + \multiput(0,0)(0,28){2} + {\line(1,0){40}} + \multiput(0,0)(40,0){2} + {\line(0,1){28}} + \put(1,28){\oval(2,2)[tl]} + \put(1,29){\line(1,0){5}} + \put(9,29){\oval(6,6)[tl]} + \put(9,32){\line(1,0){8}} + \put(17,29){\oval(6,6)[tr]} + \put(20,29){\line(1,0){19}} + \put(39,28){\oval(2,2)[tr]} +} +\newsavebox{\folderb} +\savebox{\folderb} + (40,32)[l]{% definicija + \put(0,14){\line(1,0){8}} + \put(8,0){\usebox{\foldera}} +} +\put(34,26){\line(0,1){102}} +\put(14,128){\usebox{\foldera}} +\multiput(34,86)(0,-37){3} + {\usebox{\folderb}} +\end{picture} +\end{example} +Škatlo s sliko lahko \emph{napovemo} z ukazom +\begin{lscommand} + \ci{newsavebox}\verb|{|\emph{ime}\verb|}| +\end{lscommand} +\noindent potem jo \emph{definiramo} z +\begin{lscommand} + \ci{savebox}\verb|{|\emph{ime}\verb|}(|\emph{width,height}\verb|)[|\emph{position}\verb|]{|\emph{content}\verb|}| +\end{lscommand} +\noindent na koncu pa jo lahko \emph{narišemo} kolikor krat želimo z +\begin{lscommand} + \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|)|\ci{usebox}\verb|{|\emph{ime}\verb|}| +\end{lscommand} + +Dodatno neobvezni parameter \emph{pozicija} definira mesto, na katerem +je referenčna točka shranjene škatle s sliko, oziroma mesto, kjer je +škatla ">zasidrana"<. V zgornjem primeru je to mesto nastavljeno na \texttt{bl} kar +postavlja mesto priveza v gornji levi kot škatle. Ostale možno +vrednosti za ta parameter so še \texttt{t} (zgoraj) in \texttt{r} (desno). + +Argument \emph{ime} se nanaša na \LaTeX{}ov pomnilnik in ima naravo +ukaza (zato v zgornjem primeru imena vsebujejo tudi poševnice). +Škatle s slikami lahko vlagamo v druge škatle, v zgornjem primeru je +tako npr.~\ci{foldera} uporabljen v definiciji \ci{folderb}. + +V definiciji smo morali uporabiti ukaz \ci{oval}, saj ukaz \ci{line} +ne podpira daljic, kjer je dolžina segmenta manjša od 3\,mm. + +\subsection{Kvadratne B\'ezierove krivulje} + +\begin{example} +\setlength{\unitlength}{0.8cm} +\begin{picture}(6,4) + \linethickness{0.075mm} + \multiput(0,0)(1,0){7} + {\line(0,1){4}} + \multiput(0,0)(0,1){5} + {\line(1,0){6}} + \thicklines + \put(0.5,0.5){\line(1,5){0.5}} + \put(1,3){\line(4,1){2}} + \qbezier(0.5,0.5)(1,3)(3,3.5) + \thinlines + \put(2.5,2){\line(2,-1){3}} + \put(5.5,0.5){\line(-1,5){0.5}} + \linethickness{1mm} + \qbezier(2.5,2)(5.5,0.5)(5,3) + \thinlines + \qbezier(4,2)(4,3)(3,3) + \qbezier(3,3)(2,3)(2,2) + \qbezier(2,2)(2,1)(3,1) + \qbezier(3,1)(4,1)(4,2) +\end{picture} +\end{example} +Kot prikazuje ta primer, ni dovolj dobro, če krožnico razdelimo le +na 4 kvadratne B\'ezierove krivulje. Potrebujemo jih najmanj 8. +Na sliki vidimo tudi, kakšne je vpliv ukazov +\ci{linethickness} na vodoravne in navpične premice in kako +\ci{thinlines} in \ci{thicklines} vplivata na poševne daljice. Vidimo +lahko tudi, da oba razreda ukazov delujeta na kvadratne B\'ezierove krivulje, +kjer vsak nov ukaz povozi prejšnjega. + +Naj $P_1=(x_1,\,y_1),\,P_2=(x_2,\,y_2)$ označujeta končni točki, in naj +bosta $m_1$ in $m_2$ naklona kvadratne B\'ezierove krivulje v teh točkah. +Vmesna kontrolna točka +$S=(x,\,y)$ je potem podana z enačbami +\begin{equation} \label{zwischenpunkt} + \left\{ + \begin{array}{rcl} + x & = & \displaystyle \frac{m_2 x_2-m_1x_1-(y_2-y_1)}{m_2-m_1}, \\ + y & = & y_i+m_i(x-x_i)\qquad (i=1,\,2). + \end{array} + \right. +\end{equation} +\noindent Poglejte \graphicsinlatex\ za program v Javi, ki generira vrstice +s potrebnimi ukazi \ci{qbezier}. + +\subsection{Verižnica} + +\begin{example} +\setlength{\unitlength}{1cm} +\begin{picture}(4.3,3.6)(-2.5,-0.25) +\put(-2,0){\vector(1,0){4.4}} +\put(2.45,-.05){$x$} +\put(0,0){\vector(0,1){3.2}} +\put(0,3.35){\makebox(0,0){$y$}} +\qbezier(0.0,0.0)(1.2384,0.0) + (2.0,2.7622) +\qbezier(0.0,0.0)(-1.2384,0.0) + (-2.0,2.7622) +\linethickness{.075mm} +\multiput(-2,0)(1,0){5} + {\line(0,1){3}} +\multiput(-2,0)(0,1){4} + {\line(1,0){4}} +\linethickness{.2mm} +\put( .3,.12763){\line(1,0){.4}} +\put(.5,-.07237){\line(0,1){.4}} +\put(-.7,.12763){\line(1,0){.4}} +\put(-.5,-.07237){\line(0,1){.4}} +\put(.8,.54308){\line(1,0){.4}} +\put(1,.34308){\line(0,1){.4}} +\put(-1.2,.54308){\line(1,0){.4}} +\put(-1,.34308){\line(0,1){.4}} +\put(1.3,1.35241){\line(1,0){.4}} +\put(1.5,1.15241){\line(0,1){.4}} +\put(-1.7,1.35241){\line(1,0){.4}} +\put(-1.5,1.15241){\line(0,1){.4}} +\put(-2.5,-0.25){\circle*{0.2}} +\end{picture} +\end{example} + +Na tej sliki je vsaka simetrična polovica grafa verižnice $y=\cosh x -1$ +aproksimirana s kvadratno B\'ezierovo krivuljo. +Desna polovica krivulje se konča v točki \((2,\,2.7622)\), kjer ima +odvod vrednost \(m=3.6269\). S pomočjo enačb (\ref{zwischenpunkt}) lahko +izračunamo vmesne kontrolne točke. Za njiju se izkaže, da sta + $(1.2384,\,0)$ in $(-1.2384,\,0)$. +Križi označujejo točke \emph{prave} verižnice. Vidimo, da razlika +skoraj ni opazna in je povsod pod enim procentom. + +Ta primer kaže, kako lahko uporabljamo neobvezni argument +v ukazu \\ +\verb|\begin{picture}|. +Slika je definirana v smiselnih matematičnih koordinatah, +medtem ko ukaz +\begin{lscommand} + \ci{begin}\verb|{picture}(4.3,3.6)(-2.5,-0.25)| +\end{lscommand} +\noindent za njen spodnji levi kot (označen z črnim pobarvanim diskom) +privzame koordinate $(-2.5,-0.25)$. + +\subsection{Hitrost v posebni teoriji relativnosti} + +\begin{example} +\setlength{\unitlength}{0.8cm} +\begin{picture}(6,4)(-3,-2) + \put(-2.5,0){\vector(1,0){5}} + \put(2.7,-0.1){$\chi$} + \put(0,-1.5){\vector(0,1){3}} + \multiput(-2.5,1)(0.4,0){13} + {\line(1,0){0.2}} + \multiput(-2.5,-1)(0.4,0){13} + {\line(1,0){0.2}} + \put(0.2,1.4) + {$\beta=v/c=\tanh\chi$} + \qbezier(0,0)(0.8853,0.8853) + (2,0.9640) + \qbezier(0,0)(-0.8853,-0.8853) + (-2,-0.9640) + \put(-3,-2){\circle*{0.2}} +\end{picture} +\end{example} +Kontrolne točke dveh B\'ezierovih krivulj so bile izračunane s pomočjo +formul (\ref{zwischenpunkt}). +Pozitivna veja je določena s $P_1=(0,\,0),\,m_1=1$ in $P_2=(2,\,\tanh 2),\,m_2=1/\cosh^2 2$. +Slika je definirana z matematično najustreznejšimi koordinatami, potem pa +levemu spodnjemu kotu določimo koordinate $(-3,-2)$ (črn krog). + + +\section{\texorpdfstring{\Xy}{Xy}-pic} +\secby{Alberto Manuel Brand\~ao Sim\~oes}{albie@alfarrabio.di.uminho.pt} +\pai{xy} je poseben paket za risanje diagramov. Za njegovo +uporabo moramo v preambulo dokumenta dodati: +\begin{lscommand} +\verb|\usepackage[|\emph{opcije}\verb|]{xy}| +\end{lscommand} +Pri tem v \emph{opcije} navedemo seznam funkcij iz + \Xy-pic ki jih želimo naložiti. Te opcije pridejo prav kadar je potrebno +iskati napake v paketu, sicer pa je najbolj priporočljivo +na mestu \emph{opcije} podati \verb!all!, s čimer povzročimo, +da \LaTeX{} naloži vse ukaze iz paketa \Xy-pic. + +\Xy-pic diagrami se rišejo na podlago, ki je urejena v +stilu matrike, pri čemer se vsak element +diagrama zapiše na mesto elementa matrike: +\begin{example} +\begin{displaymath} +\xymatrix{A & B \\ + C & D } +\end{displaymath} +\end{example} +Ukaz \ci{xymatrix} moramo uporabiti v matematičnem načinu. V tem primeru +smo podali dve vrstici in dva stolpca. Iz te matrike dobimo diagram, ko +dodamo usmerjene povezave z ukazom \ci{ar}. +\begin{example} +\begin{displaymath} +\xymatrix{ A \ar[r] & B \ar[d] \\ + D \ar[u] & C \ar[l] } +\end{displaymath} +\end{example} +Ukaz za puščico je potrebno postaviti na mesto tistega elementa +v matriki, od koder puščica izvira. Argumenti ukaza \texttt{ar} so +smeri, kamor naj kaže puščica (\texttt{u} (gor), +\texttt{d} (dol), \texttt{r} (desno) in \texttt{l} (levo). + +\begin{example} +\begin{displaymath} +\xymatrix{ + A \ar[d] \ar[dr] \ar[r] & B \\ + D & C } +\end{displaymath} +\end{example} +Diagonalne puščice dobimo tako, da uporabimo več kot eno črko za opis smeri. +Opis smeri lahko tudi sestavimo iz več črk in tako dobimo daljše diagonale. +\begin{example} +\begin{displaymath} +\xymatrix{ + A \ar[d] \ar[dr] \ar[drr] & & \\ + B & C & D } +\end{displaymath} +\end{example} + +Še bolj zanimive diagrame dobimo, če puščice opremimo z napisi. To dosežemo +z uporabo običajnih operatorjev za indekse in potence.. +\begin{example} +\begin{displaymath} +\xymatrix{ + A \ar[r]^f \ar[d]_g & + B \ar[d]^{g'} \\ + D \ar[r]_{f'} & C } +\end{displaymath} +\end{example} + +Kot vidite, operatorje za napise na puščicah uporabljamo kot v matematičnem načinu.Edina razlika je, da sedaj potenca (zgornji indeks) pomeni +">na vrhu puščice,"< indeks pa pomeni ">pod puščico."< Obstaja še tretji +operator, pokončna črta: \verb+|+ +Ta operator razporedi tekst \emph{na} puščico. +\begin{example} +\begin{displaymath} +\xymatrix{ + A \ar[r]|f \ar[d]|g & + B \ar[d]|{g'} \\ + D \ar[r]|{f'} & C } +\end{displaymath} +\end{example} + +Če potrebujemo puščico z luknjo, uporabimo \verb!\ar[...]|\hole!. + +V nekaterih primerih je potrebno ločiti +med različnimi tipi puščic. To lahko naredimo tako, + da jih opremimo z napisi ali pa spremenimo njihov videz: + +\begin{example} +\shorthandoff{"} +\begin{displaymath} +\xymatrix{ +\bullet\ar@{->}[rr] && \bullet\\ +\bullet\ar@{.<}[rr] && \bullet\\ +\bullet\ar@{~)}[rr] && \bullet\\ +\bullet\ar@{=(}[rr] && \bullet\\ +\bullet\ar@{~/}[rr] && \bullet\\ +\bullet\ar@{^{(}->}[rr] && + \bullet\\ +\bullet\ar@2{->}[rr] && \bullet\\ +\bullet\ar@3{->}[rr] && \bullet\\ +\bullet\ar@{=+}[rr] && \bullet +} +\end{displaymath} +\shorthandon{"} +\end{example} + +Bodite pozorni na razlike med naslednjima dvema diagramoma: + +\begin{example} +\begin{displaymath} +\xymatrix{ + \bullet \ar[r] + \ar@{.>}[r] & + \bullet +} +\end{displaymath} +\end{example} + +\begin{example} +\begin{displaymath} +\xymatrix{ + \bullet \ar@/^/[r] + \ar@/_/@{.>}[r] & + \bullet +} +\end{displaymath} +\end{example} + +Znamenje med poševnicama pove, kako +naj se nariše krivulja. +\Xy-pic ponuja mnogo možnosti, ki vplivajo +na risanje krivulj. Za več informacij poglejte v dokumentacijo, ki je +priložena paketu. + + +% \begin{example} +% \begin{lscommand} +% \ci{dum} +% \end{lscommand} +% \end{example} + |