summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex')
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex102
1 files changed, 102 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex
new file mode 100644
index 00000000000..b0c0bd4cd90
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex
@@ -0,0 +1,102 @@
+\documentclass{ispit}
+
+
+\title{Matematika 3}
+
+\begin{document}
+
+\begin{ispit}{06.~srpnja 2006.}
+
+ \begin{napomena}
+ Matematika 3A rje\v{s}ava zadatke 1--6; Matematika 3 rje\v{s}ava 1,3, 4, 6, 7, 9;
+ Matematika 3B rje\v{s}ava zadatke~4--9.
+ \end{napomena}
+
+ \bigskip
+
+
+%>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.
+
+\begin{zadatak}
+ Funkciju $\sin x + \sh x$ aproksimiramo u ra\v{c}unalu,
+ kori\v{s}tenjem po\v{c}etnih komada Taylorovih redova oko $0$ za te
+ funkcije. \v{C}lanove svakog reda zbrajamo sve dok prvi odba\v{c}eni
+ \v{c}lan ne padne ispod zadane to\v{c}nosti $\varepsilon$,
+ $0 < \varepsilon \ll 1$. Ho\'{c}e li za $x = 10$ takva aproksimacija
+ biti pribli\v{z}no to\v{c}na ili ne? Objasnite.
+\end{zadatak}
+
+\begin{zadatak}
+ Profesor Senilkovi\'{c} na\v{s}ao se u problemima, jer je
+ zaboravio je li LR faktorizaciju matrice radio s parcijalnim
+ pivotiranjem ili bez njega. Dobivena matrica $L$ bila je
+ \begin{displaymath}
+ L = \left[
+ \begin{array}{rrr}
+ 1 & & \\
+ 2 & 1 & \\
+ 0 & 0 & 1
+ \end{array}
+ \right].
+ \end{displaymath}
+ Pomozite prof.\ Senilkovi\'{c}u i objasnite mu zbog \v{c}ega je
+ odmah vidljivo je li koristio pivotiranje ili ne.
+\end{zadatak}
+
+\begin{zadatak}
+ Na\dj ite koliko je podintervala potrebno (po ocjeni gre\v{s}ke),
+ a zatim produljenom Simpsonovom metodom izra\v{c}unajte
+ pribli\v{z}nu vrijednost integrala
+ \begin{displaymath}
+ \int_1^2 \left( \frac{x^5}{60} + \frac{x^4}{4} + 2x^2
+ - x \right) \, dx
+ \end{displaymath}
+ tako da gre\v{s}ka bude manja od $10^{-4}$.
+\end{zadatak}
+
+%>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.
+
+\begin{zadatak}
+Bacamo dvije igra\'ce kocke. Dobiveni zbroj na njima je 8. Koja je vjerojatnost da je na jednoj od njih (svejedno kojoj) pala 2-ojka?
+\end{zadatak}
+
+\begin{zadatak}
+Za slu\v{c}ajnu varijablu $X$ koja ima normalnu razdiobu
+$\mathcal{N}(\mu =100, \sigma)$ odredite standardnu devijaciju $\sigma$ tako da vrijedi
+$$P(99 < X < 101)=0.5 .$$
+\end{zadatak}
+
+ \begin{zadatak}
+ Predsjedni\v{c}ki kandidat $A$ pobijediti \'ce kandidata $B$ na predsjedni\v{c}kim izborima sa $55\%$ glasova.
+\begin{compactenum}[a)]
+\item Kolika je vjerojatnost da slu\v{c}ajni uzorak veli\v{c}ine $N=200$ glasa\v{c}a predvidi krivi ishod izbora -- odnosno da u tom uzorku $A$ dobije manje od $50\%$ glasova?
+\item Kolika mora biti veli\v{c}ina uzorka da vjerojatnost krive prognoze izbora bude manja od $5\%$?
+\end{compactenum}
+ \end{zadatak}
+
+\begin{zadatak}
+ Polo\v{z}aji dviju \v{c}estica koje se gibaju u prostoru dani su parametrizacijama
+ $$\vec{r}_1(t) = (2t^3, 1-t, t^2), \qquad \vec{r}_2 = (1+t, t^2+2, t^3)\ .$$
+\begin{compactenum}[a)]
+\item Kolika je me\dj{}usobna udaljenost \v{c}estica u trenutku $t=0$?
+\item Koja \v{c}estica ima ve\'ce ubrzanje u trenutku $t=1$?
+\end{compactenum}
+\end{zadatak}
+
+\begin{zadatak}
+ Neka je $U$ skalarno polje zadano s
+ $ U = xyz + yz + z-1$.
+ Izra\v cunajte $$\int_{K} U |d\overrightarrow{r}|$$ gdje je $K$
+ du\v zina koja spaja to\v cke $A(3,0,1)$ i $B(3,1,2)$.
+\end{zadatak}
+
+\begin{zadatak}
+Izra\v{c}unajte
+$$\oint_C \vec{F} d\vec{r}$$
+za polje $\overrightarrow{F}=(y^2, zy, xy)$. Krivulja $C$ je pozitivno orijentirani rub kvadrata s vrhovima $(1,1)$, $(-1,1)$, $(-1,-1)$, $(1,-1)$ u $xy$-ravnini.
+% \bodovi{20 bodova}
+\end{zadatak}
+
+\end{ispit}
+
+\end{document}