diff options
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex')
-rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex | 102 |
1 files changed, 102 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex new file mode 100644 index 00000000000..b0c0bd4cd90 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/hrlatex/novi.ispit.tex @@ -0,0 +1,102 @@ +\documentclass{ispit} + + +\title{Matematika 3} + +\begin{document} + +\begin{ispit}{06.~srpnja 2006.} + + \begin{napomena} + Matematika 3A rje\v{s}ava zadatke 1--6; Matematika 3 rje\v{s}ava 1,3, 4, 6, 7, 9; + Matematika 3B rje\v{s}ava zadatke~4--9. + \end{napomena} + + \bigskip + + +%>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>. + +\begin{zadatak} + Funkciju $\sin x + \sh x$ aproksimiramo u ra\v{c}unalu, + kori\v{s}tenjem po\v{c}etnih komada Taylorovih redova oko $0$ za te + funkcije. \v{C}lanove svakog reda zbrajamo sve dok prvi odba\v{c}eni + \v{c}lan ne padne ispod zadane to\v{c}nosti $\varepsilon$, + $0 < \varepsilon \ll 1$. Ho\'{c}e li za $x = 10$ takva aproksimacija + biti pribli\v{z}no to\v{c}na ili ne? Objasnite. +\end{zadatak} + +\begin{zadatak} + Profesor Senilkovi\'{c} na\v{s}ao se u problemima, jer je + zaboravio je li LR faktorizaciju matrice radio s parcijalnim + pivotiranjem ili bez njega. Dobivena matrica $L$ bila je + \begin{displaymath} + L = \left[ + \begin{array}{rrr} + 1 & & \\ + 2 & 1 & \\ + 0 & 0 & 1 + \end{array} + \right]. + \end{displaymath} + Pomozite prof.\ Senilkovi\'{c}u i objasnite mu zbog \v{c}ega je + odmah vidljivo je li koristio pivotiranje ili ne. +\end{zadatak} + +\begin{zadatak} + Na\dj ite koliko je podintervala potrebno (po ocjeni gre\v{s}ke), + a zatim produljenom Simpsonovom metodom izra\v{c}unajte + pribli\v{z}nu vrijednost integrala + \begin{displaymath} + \int_1^2 \left( \frac{x^5}{60} + \frac{x^4}{4} + 2x^2 + - x \right) \, dx + \end{displaymath} + tako da gre\v{s}ka bude manja od $10^{-4}$. +\end{zadatak} + +%>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>. + +\begin{zadatak} +Bacamo dvije igra\'ce kocke. Dobiveni zbroj na njima je 8. Koja je vjerojatnost da je na jednoj od njih (svejedno kojoj) pala 2-ojka? +\end{zadatak} + +\begin{zadatak} +Za slu\v{c}ajnu varijablu $X$ koja ima normalnu razdiobu +$\mathcal{N}(\mu =100, \sigma)$ odredite standardnu devijaciju $\sigma$ tako da vrijedi +$$P(99 < X < 101)=0.5 .$$ +\end{zadatak} + + \begin{zadatak} + Predsjedni\v{c}ki kandidat $A$ pobijediti \'ce kandidata $B$ na predsjedni\v{c}kim izborima sa $55\%$ glasova. +\begin{compactenum}[a)] +\item Kolika je vjerojatnost da slu\v{c}ajni uzorak veli\v{c}ine $N=200$ glasa\v{c}a predvidi krivi ishod izbora -- odnosno da u tom uzorku $A$ dobije manje od $50\%$ glasova? +\item Kolika mora biti veli\v{c}ina uzorka da vjerojatnost krive prognoze izbora bude manja od $5\%$? +\end{compactenum} + \end{zadatak} + +\begin{zadatak} + Polo\v{z}aji dviju \v{c}estica koje se gibaju u prostoru dani su parametrizacijama + $$\vec{r}_1(t) = (2t^3, 1-t, t^2), \qquad \vec{r}_2 = (1+t, t^2+2, t^3)\ .$$ +\begin{compactenum}[a)] +\item Kolika je me\dj{}usobna udaljenost \v{c}estica u trenutku $t=0$? +\item Koja \v{c}estica ima ve\'ce ubrzanje u trenutku $t=1$? +\end{compactenum} +\end{zadatak} + +\begin{zadatak} + Neka je $U$ skalarno polje zadano s + $ U = xyz + yz + z-1$. + Izra\v cunajte $$\int_{K} U |d\overrightarrow{r}|$$ gdje je $K$ + du\v zina koja spaja to\v cke $A(3,0,1)$ i $B(3,1,2)$. +\end{zadatak} + +\begin{zadatak} +Izra\v{c}unajte +$$\oint_C \vec{F} d\vec{r}$$ +za polje $\overrightarrow{F}=(y^2, zy, xy)$. Krivulja $C$ je pozitivno orijentirani rub kvadrata s vrhovima $(1,1)$, $(-1,1)$, $(-1,-1)$, $(1,-1)$ u $xy$-ravnini. +% \bodovi{20 bodova} +\end{zadatak} + +\end{ispit} + +\end{document} |