diff options
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/fontsetup/fspsample.tex')
-rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/fontsetup/fspsample.tex | 8 |
1 files changed, 4 insertions, 4 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/fontsetup/fspsample.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/fontsetup/fspsample.tex index 03f12453bb7..ac293097252 100644 --- a/Master/texmf-dist/doc/latex/fontsetup/fspsample.tex +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/fontsetup/fspsample.tex @@ -9,7 +9,7 @@ %\usepackage[utf8x]{inputenc} %\usepackage{amsfonts} -\usepackage[default]{fontsetup}%upint, newcmbb +%\usepackage[default]{fontsetup}%upint, newcmbb %\usepackage[gfsartemisia]{fontsetup} %\usepackage[gfsdidot]{fontsetup} %\usepackage[gfsdidotclassic]{fontsetup} @@ -25,7 +25,7 @@ %\usepackage[msgaramond]{fontsetup} %\usepackage[ebgaramond]{fontsetup} %\usepackage[minion]{fontsetup} -%\usepackage[euler]{fontsetup} +\usepackage[euler]{fontsetup} %\usepackage[neoeuler]{fontsetup} %\usepackage[libertinus]{fontsetup} %\usepackage[olddefault]{fontsetup}%upint, newcmbb @@ -49,7 +49,7 @@ in\-te\-grable func\-tion defined on the measurable set $E$ and that $|\,f_n|\leq g$. If $f$ is a function so that $f_n\to f$ almost everywhere then $$\lim_{n\to\infty}\int f_n=\int f.$$ \end{theorem} -\textit{Proof}: The function $g-f_n$ is non-negative and thus from Fatou lemma +\textit{Proof}: The function $g-f_n$ is \textit{non-negative} and thus from Fatou lemma we have that $\int(g-f\,)\leq\liminf\int(g-f_n)$. Since $|\,f\,|\leq g$ and $|\,f_n|\leq g$ the functions $f$ and $f_n$ are integrable and we have $$\int g-\int f\,\leq \int g-\limsup\int f_n,$$ so @@ -64,7 +64,7 @@ $|\,f_n| ≤ g$. Υποθέτουμε ότι υπάρχει μια συνάρτ τείνει στην $f$ σχεδόν παντού. Τότε $$\lim \int f_n =\int f.$$ \end{theoremg} -\textit{Απόδειξη}: Η συνάρτηση $g − f_n$ είναι μη αρνητική και άρα από +\textit{Απόδειξη}: Η συνάρτηση $g − f_n$ είναι \textit{μη αρνητική} και άρα από το Λήμμα του Fatou ισχύει $\int (f-g) ≤ \liminf \int (g-f_n)$. Επειδή $|\,f\,| ≤ g$ και $|\,f_n| ≤g$ οι $f$ και $f_n$ είναι ολοκληρώσιμες, έχουμε |