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Ist der Schirm von der -Blende hinreichend weit entfernt, so spricht man von Fraunhofer'scher Beugung. -In diesem Fall kann man annehmen, da"s alle Lichtstrahlen, die von der Öffnung her kommen und -denselben Punkt P auf dem Schirm treffen, parallel verlaufen.\\ -In der Praxis will man den Abstand zwischen Schirm und Blende klein halten. Deshalb -wird zwischen die Blende und den Schirm eine Sammellinse L montiert und der -Schirm (in der Zeichnung enthält er die Punkte P und O) in die Brennebene dieser Linse gestellt. -Links von der Linse parallel verlaufende Lichtstrahlen werden dann im Punkt P in der Brennebene -fokussiert. - -Die folgenden PSTricks-Befehle ermöglichen es, Beugungsmuster für -verschiedene Formen von Blendenöffnungen zu erstellen. Dabei wird die Verwendung von monochromatischem -Licht vorausgesetzt. Die Blenden können eine rechteckige, kreisförmige oder -dreieckige Öffnung haben. - -Als mögliche Optionen für die Befehle hat man die Abmessungen, die sich aus dem jeweiligen -Versuchsaufbau ergeben, etwa -den Radius bei Verwendung einer Lochblende. Au"serdem kann man die Wellenlänge des verwendeten Lichts -angeben (die zugehörige Farbe wird vom Paket dann automatisch zugeordnet). - -Es gibt drei Befehle, jeweils einen für rechteckige, kreisförmige und -dreieckige Öffnungen: - - -\begin{lstlisting}[style=syntax] -\psdiffractionRectangle[<Optionen>] -\psdiffractionCircular[<Optionen>] -\psdiffractionTriangle[<Optionen>] -\end{lstlisting} - - -\section{Die Farbe} -Die gewünschte Lichtfarbe wird über die Angabe der zugehörigen Wellenlänge -$\lambda$ (in Nanometern) definiert. Für die Farbe rot beispielsweise gibt man als -Option \texttt{[lambda=632]} an wegen $\lambda_{\textrm{rot}}=632\,\textrm{nm}$. - -Die Umrechnung der Wellenlänge in den entsprechenden Wert des -\texttt{RGB}-Farbschemas wird von PostScript durchgeführt. Der zugrunde liegende -Code lehnt sich an an ein Fortran-Programm, welches man auf folgender Seite -findet: -\url{http://www.midnightkite.com/color.html}. - -%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\section{Beugung an einer rechteckigen Blendenöffnung} - -\begin{center} -\begin{pspicture}(-2,-1)(2,1.5) -\psframe(-0.5,-1)(0.5,1) -\pcline{<->}(-0.5,1.1)(0.5,1.1) -\Aput{$a$} -\pcline{<->}(0.6,1)(0.6,-1) -\Aput{$h=k\times a$} -\end{pspicture} -\end{center} - -Die Breite des Rechtecks mit der Fläche $h=k\times a$ wird -über den Buchstaben \texttt{[a]} definiert, die Höhe -über den Buchstaben \texttt{[k]}. -Die Brennweite der Linse gibt man durch \texttt{[f]} an, die Auflösung kann man mit der -Option [pixel] verändern. -Mit der Option \texttt{[contrast]} kann man erreichen, da"s die Nebenmaxima des -Beugungsmusters deutlicher werden.\\ -Ein Schwarzweissbild erhält man, wenn man die Option \texttt{[colorMode=0]} -verwendet, \texttt{[colorMode=1]} liefert das zugehörige Negativ. Die Optionen -\texttt{[colorMode=2]} bzw. \texttt{[colorMode=3]} liefern Farbbilder im -CMYK-Farbmodell bzw. RGB-Farbmodell. - -Defaultmä"sig sind folgende Werte voreingestellt: - -\begin{tabular}{@{}lll@{}} -\texttt{[a=0.2e-3]} in m; & \texttt{[k=1]}; & \texttt{[f=5]} in m;\\ -\texttt{[lambda=650]} in nm; & \texttt{[pixel=0.5]}; & \texttt{[contrast=38]}, Maximalwert;\\ -\texttt{[colorMode=3]}; & \texttt{[IIID=false]}. -\end{tabular} - -\bigskip -\noindent -\begin{pspicture}(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionRectangle[f=2.5] -\end{pspicture} -\hfill -\begin{pspicture}(-1.5,-2.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionRectangle[IIID,Alpha=30,f=2.5] -\end{pspicture} - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionRectangle[f=2.5] -\end{pspicture} -\hfill -\begin{pspicture}(-1.5,-2.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionRectangle[IIID,Alpha=30,f=2.5] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - - - -\noindent\begin{pspicture}(-2,-4)(2,4) -\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=0.5,f=4,pixel=0.5,colorMode=0] -\end{pspicture} -\hfill -\begin{pspicture}(0,-3)(4,4) -\psdiffractionRectangle[IIID,a=0.5e-3,k=0.5,f=4,pixel=0.5,colorMode=0] -\end{pspicture} - - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-2,-4)(2,4) -\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=0.5,f=4,pixel=0.5,colorMode=0] -\end{pspicture} -\hfill -\begin{pspicture}(0,-3)(4,4) -\psdiffractionRectangle[IIID,a=0.5e-3,k=0.5,f=4,pixel=0.5,colorMode=0] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - - - -\noindent -\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(3.5,3) -\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=2,f=10,lambda=515,colorMode=1] -\end{pspicture} -\hfill -\begin{pspicture}(-1.5,-2)(3.5,3) -\psdiffractionRectangle[IIID,Alpha=20,a=0.5e-3,k=2,f=10,lambda=515,colorMode=1] -\end{pspicture} - - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(3.5,3) -\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=2,f=10,lambda=515,colorMode=1] -\end{pspicture} -\hfill -\begin{pspicture}(-1.5,-2)(3.5,3) -\psdiffractionRectangle[IIID,Alpha=20,a=0.5e-3,k=2,f=10,lambda=515,colorMode=1] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - - -\noindent -\begin{pspicture}(-3.5,-1)(3.5,1) -\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=20,f=10,pixel=0.5,lambda=450] -\end{pspicture} -\hfill -\begin{pspicture}(-3.5,-1)(3.5,4) -\psdiffractionRectangle[IIID,Alpha=10,a=0.5e-3,k=20,f=10,pixel=0.5,lambda=450] -\end{pspicture} - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-3.5,-1)(3.5,1) -\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=20,f=10,pixel=0.5,lambda=450] -\end{pspicture} -\hfill -\begin{pspicture}(-3.5,-1)(3.5,4) -\psdiffractionRectangle[IIID,Alpha=10,a=0.5e-3,k=20,f=10,pixel=0.5,lambda=450] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - -\section{Beugung an zwei rechteckigen Blendenöffnungen} - -\begin{shaded} -Der Code für diese Simulation wurde von Julien \textsc{Cubizolles} erstellt. -\end{shaded} -Man kann auch das Beugungsmuster zweier kongruenter Rechtecke (so nebeneinander -angeordnet, da"s ihre Grundlinie auf der $x$-Achse liegt) erstellen, -indem man zusätzlich -zu den Angaben für den Fall nur eines Rechtecks die Option \texttt{[twoSlit]} angibt. -Defaultmä"sig ist \texttt{[twoSlit]} deaktiviert. Den Abstand zwischen den beiden -Rechtecken kann man über die Option $s$ einstellen. Sie wird, wenn nichts anderes angegeben -wird, mit dem Wert $12e^{-3}\,\mathrm{m}$ belegt. - -\begin{center} -\noindent -\begin{pspicture}(-4,-1)(4,1) -\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=10,f=10,pixel=0.5,lambda=650,twoSlit,s=2e-3] -\end{pspicture} -\end{center} - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-4,-1)(4,1) -\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=10,f=10,pixel=0.5,lambda=650,twoSlit,s=2e-3] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - -\begin{center} -\begin{pspicture}(-2,-1)(4,4) -\psdiffractionRectangle[IIID,Alpha=20,a=0.5e-3,k=10,f=10,pixel=0.5,lambda=650,twoSlit,s=2e-3] -\end{pspicture} -\end{center} - -\begin{lstlisting}[pos=t,style=example,wide=false] -\begin{pspicture}(-2,-1)(4,4) -\psdiffractionRectangle[IIID,Alpha=20,a=0.5e-3,k=10,f=10,pixel=0.5,lambda=650,twoSlit,s=2e-3] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - - -\section{Beugung an einer kreisförmigen Blendenöffnung} -Der Lochradius wird über den Buchstaben \texttt{r} angesprochen, beispielsweise -\texttt{[r=1e-3]}. Der Default ist $r=1$ mm. Im ersten Quadranten wird der Graph der -Intensitätsverteilung abgebildet (das Maximum in der Mitte wird abgeschnitten, -falls es über den oberen Rand der \psp-Umgebung hinausgeht). - -\begin{center} -\begin{pspicture}(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,pixel=0.5,lambda=520] -\end{pspicture} -% -\begin{pspicture}(-3.5,-1.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionCircular[IIID,r=0.5e-3,f=10,pixel=0.5,lambda=520] -\end{pspicture} -\end{center} - - - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,pixel=0.5,lambda=520] -\end{pspicture} -% -\begin{pspicture}(-3.5,-1.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionCircular[IIID,r=0.5e-3,f=10,pixel=0.5,lambda=520] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - - - - - -%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\section{Beugung an zwei kreisförmigen Blendenöffnungen} -Es ist nur der Fall gleich gro"ser Radien vorgesehen, diesen gemeinsamen Radius -spezifiziert man wie vorher über \texttt{[r=\dots]}. Au"serdem muss man den -halben Abstand der beiden Kreismitten festlegen vermöge \texttt{[d=\dots]}, -beispielsweise \texttt{[d=3e-3]}. Zusätzlich muss man die Option -\texttt{[twoHole]} verwenden. Der Bildaufbau kann in diesem Fall etwas länger dauern\dots - -\begin{pspicture}(-3,-3.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=3e-3,lambda=515,twoHole] -\end{pspicture} -% -\begin{pspicture}(-3.5,-1.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionCircular[IIID,r=0.5e-3,f=10,d=3e-3,lambda=515,twoHole] -\end{pspicture} - - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-3,-3.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=3e-3,lambda=515,twoHole] -\end{pspicture} -% -\begin{pspicture}(-3.5,-1.5)(3.5,3.5) -\psdiffractionCircular[IIID,r=0.5e-3,f=10,d=3e-3,lambda=515,twoHole] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - - -\hspace*{-1cm}% -\begin{pspicture}(-3,-3)(3.5,4) -\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=2e-3,lambda=700,twoHole,colorMode=0] -\end{pspicture} -% -\begin{pspicture}(-3.5,-2)(3.5,3.5) -\psdiffractionCircular[IIID,r=0.5e-3,f=10,d=2e-3,lambda=700,twoHole,colorMode=0] -\end{pspicture} - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-3.5,-3)(3.5,4) -\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=2e-3,lambda=700,twoHole,colorMode=0] -\end{pspicture} -% -\begin{pspicture}(-3.5,-2)(3.5,3.5) -\psdiffractionCircular[IIID,r=0.5e-3,f=10,d=2e-3,lambda=700,twoHole,colorMode=0] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - -Nicht in jedem Fall ergibt sich im mittleren Kreis ein Streifenmuster. Die Anzahl $N$ der Streifen -im Inneren ist gegeben durch $N=2,44\frac{d}{r}$. Man kann diesen Effekt also erst für -$N\geq2$ bzw. ab $d=\frac{2r}{1,22}$ beobachten (siehe -\url{http://www.unice.fr/DeptPhys/optique/diff/trouscirc/diffrac.html}). - - -\hspace*{-1cm}% -\begin{pspicture}(-3,-3.5)(3,3.5) -\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=4.1e-4,lambda=632,twoHole] -\end{pspicture} -% -\begin{pspicture}(-3.5,-1.5)(3.5,3) -\psdiffractionCircular[IIID,r=0.5e-3,f=10,d=4.1e-4,lambda=632,twoHole] -\end{pspicture} - - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-3,-3.5)(3,3.5) -\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=4.1e-4,lambda=632,twoHole] -\end{pspicture} -% -\begin{pspicture}(-3.5,-1.5)(3.5,3) -\psdiffractionCircular[IIID,r=0.5e-3,f=10,d=4.1e-4,lambda=632,twoHole] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - - - -\section{Brechung an einer dreieckigen Blendenöffnung} -Es ist nur der Fall eines gleichseitigen Dreiecks vorgesehen. Als Option gibt man dessen Höhe -\texttt{[h]} an, welche sich bekanntlich über $h=\frac{\sqrt{3}}{2}s$ aus der Seitenlänge $s$ -des Dreiecks berechnet. Ein Schwarzweissbild erhält man mit \texttt{[colorMode=0]}. - -\begin{center} -\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1) -\pspolygon*(0,0)(1;150)(1;210) -\pcline{|-|}(-0.732,-1)(0,-1) -\Aput{$h$} -\end{pspicture} -\end{center} - -\makebox[\linewidth]{% -\begin{pspicture}(-3,-3)(3,2.5) -\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,lambda=515,contrast=38] -\end{pspicture} -\quad -\begin{pspicture}(-3,-3)(3,2.5) -\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,colorMode=1,contrast=38,lambda=515] -\end{pspicture} -\quad -\begin{pspicture}(-3,-3)(3,2.5) -\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,colorMode=0,contrast=38,lambda=515] -\end{pspicture}} - - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-3,-3)(3,2.5) -\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,lambda=515,contrast=38] -\end{pspicture} -\quad -\begin{pspicture}(-3,-3)(3,2.5) -\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,colorMode=1,contrast=38,lambda=515] -\end{pspicture} -\quad -\begin{pspicture}(-3,-3)(3,2.5) -\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,colorMode=0,contrast=38,lambda=515] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - - -\makebox[\linewidth]{% -\begin{pspicture}(-3,-2)(3,3.5) -\psdiffractionTriangle[IIID,f=10,h=1e-3,lambda=515,contrast=38] -\end{pspicture} -\quad -\begin{pspicture}(-3,-2)(3,3.5) -\psdiffractionTriangle[IIID,f=10,h=1e-3,colorMode=1,contrast=38,lambda=515] -\end{pspicture} -\quad -\begin{pspicture}(-3,-2)(3,3.5) -\psdiffractionTriangle[IIID,f=10,h=1e-3,colorMode=0,contrast=38,lambda=515] -\end{pspicture}} - -\begin{lstlisting}[style=example] -\begin{pspicture}(-3,-2)(3,3.5) -\psdiffractionTriangle[IIID,f=10,h=1e-3,lambda=515,contrast=38] -\end{pspicture} -\quad -\begin{pspicture}(-3,-2)(3,3.5) -\psdiffractionTriangle[IIID,f=10,h=1e-3,colorMode=1,contrast=38,lambda=515] -\end{pspicture} -\quad -\begin{pspicture}(-3,-2)(3,3.5) -\psdiffractionTriangle[IIID,f=10,h=1e-3,colorMode=0,contrast=38,lambda=515] -\end{pspicture} -\end{lstlisting} - - -%\section{Credits} - - -\bgroup -\nocite{*} -\raggedright -\bibliographystyle{plain} -\bibliography{pst-diffraction-doc} -\egroup - - - -\end{document} |