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{$a$は実数として,$\sqrt{a^2}=\Tzettaiti{a}$}% + {$a$は実数として,$\根号{a^2}=\Tzettaiti{a}$}% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}% {% $a$は実数として,% - \[\sqrt{a^2}=\Tzettaiti{a}\]% + \[\根号{a^2}=\Tzettaiti{a}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}% {% $a\geqq0$のとき,% - $\Ttyuukakko{\sqrt{a}}^2=\Ttyuukakko{-\sqrt{a}}^2=a\数式カンマスペース\sqrt{a}\leqq0$% + $\Ttyuukakko{\根号{a}}^2=\Ttyuukakko{-\根号{a}}^2=a\数式カンマスペース\根号{a}\leqq0$% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{b}}% {% $a\leqq0$のとき,% - \[\Ttyuukakko{\sqrt{a}}^2=\Ttyuukakko{-\sqrt{a}}^2=a\数式カンマスペース\sqrt{a}\leqq0\]% + \[\Ttyuukakko{\根号{a}}^2=\Ttyuukakko{-\根号{a}}^2=a\数式カンマスペース\根号{a}\leqq0\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\sqrt{a}=\Tzettaiti{a}$}% + {$\根号{a}=\Tzettaiti{a}$}% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\sqrt{a}=\Tzettaiti{a}\]}% + {\[\根号{a}=\Tzettaiti{a}\]}% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}% {% $a>0\数式カンマスペース b>0\数式カンマスペース a\neq b$のとき,% - $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$% + $\根号{a}\根号{b}=\根号{ab}$% }% {\relax} \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{b}}% {% $a>0\数式カンマスペース b>0\数式カンマスペース a\neq b$のとき,% - \[\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\]% + \[\根号{a}\根号{b}=\根号{ab}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\bunsuu{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\bunsuu{a}{b}}$}% + {$\bunsuu{\根号{a}}{\根号{b}}=\根号{\bunsuu{a}{b}}$}% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質D}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\bunsuu{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\bunsuu{a}{b}}\]}% + {\[\bunsuu{\根号{a}}{\根号{b}}=\根号{\bunsuu{a}{b}}\]}% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}$}% + {$\根号{k^2a}=k\根号{a}$}% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質E}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}\]}% + {\[\根号{k^2a}=k\根号{a}\]}% {\relax}% }% @@ -311,24 +336,24 @@ \NewDocumentCommand{\二次方程式の解の公式}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% - {$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して,$x=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$}{\relax}% + {$ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して,$x=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% $ax^2+bx+c=0 \Ttyuukakko{a\neq0}$に対して,% - \[x=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]% + \[x=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{証明A}}% {% \証明開始% - \vspace{-1\zw}% + \vspace{-2.5\zw}% \begin{align*}% ax^2+bx+c&=0&\\% a\Ttyuukakko{x^2+\bunsuu{b}{a}x}+c&=0&\\% a\Tdaikakko{\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}^2-\bunsuu{b^2}{4a^2}}+c&=0&\\% a\Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}^2-\bunsuu{b^2}{4a}+c&=0&\\% \Ttyuukakko{x+\bunsuu{b}{2a}}^2&=\bunsuu{b^2-4ac}{4a^2}&\\% - x&=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}% + x&=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}% \end{align*}% \証明終了% }% @@ -336,13 +361,13 @@ \ifthenelse{\equal{#1}{証明B}}% {% \証明開始% - \vspace{-1\zw}% + \vspace{-2.5\zw}% \begin{align*}% ax^2+bx+c&=0&\\% 4a^2x^2+4abx+4ac&=0&\\% \Ttyuukakko{2ax+b}^2-b^2+4ac&=0&\\% - 2ax+b&=\pm\sqrt{b^2-4ac}&\\% - x&=\bunsuu{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}% + 2ax+b&=\pm\根号{b^2-4ac}&\\% + x&=\bunsuu{-b\pm\根号{b^2-4ac}}{2a}% \end{align*}% \証明終了% }% @@ -366,7 +391,7 @@ \draw pic["$\theta$",draw=black,->,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm]{angle=B--A--C};% \end{tikzpicture}% \空行% - 図の様な直角三角形ABCにおいて$\angle\mathrm{CAB}=\theta$のとき,% + 図の様な直角$\triangle{\text{ABC}}$において$\angle\mathrm{CAB}=\theta$のとき,% \[% \sin\theta=\bunsuu{\text{BC}}{\text{AC}}\数式カンマスペース% \cos\theta=\bunsuu{\text{AB}}{\text{AC}}\数式カンマスペース% @@ -467,15 +492,15 @@ \newcommand{\直線}{両方向に限りなく伸びたまっすぐな線。}% -\newcommand{\線分}{直線ABのうち,二点A\数式カンマスペース Bを端とする部分。}% +\newcommand{\線分}{直線$\text{AB}$のうち,二点$\text{A}\数式カンマスペース\text{B}$を端とする部分。}% -\newcommand{\半直線}{直線ABのうち,一方の点を端とし,もう一方に限りなく伸びた部分。}% +\newcommand{\半直線}{直線$\text{AB}$のうち,一方の点を端とし,もう一方に限りなく伸びた部分。}% \newcommand{\距離} {% - 空でない集合Xの元$x\数式カンマスペース y$にたいして,実数値$d(x\数式カンマスペース y)$が定義され,% + 空でない集合Xの元$x\数式カンマスペース y$に対して,実数値$d(x\数式カンマスペース y)$が定義され,% \[d(x\数式カンマスペース y)=0\Leftrightarrow x=y\数式カンマスペース\quad(x\数式カンマスペース y)=d(y\数式カンマスペース x)\数式カンマスペース\quad(x\数式カンマスペース y)\leqq d(x\数式カンマスペース y)+d(y\数式カンマスペース x)\]% の三つの性質を満たす$d$をX上の距離といい,$(\text{X}\数式カンマスペース d)$を距離空間という。 % }% @@ -484,7 +509,7 @@ \newcommand{\円}{平面上の一点から等しい距離にある点の集合。}% -\newcommand{\弧}{円周上の二点A\数式カンマスペース Bに対して,A\数式カンマスペース Bによって分けられた円周の各々の部分を弧ABといい,$\overarc{AB}$と表す。}% +\newcommand{\弧}{円周上の二点$\text{A}\数式カンマスペース\text{B}$に対して,A\数式カンマスペース Bによって分けられた円周の各々の部分を弧$\text{AB}$といい,$\overarc{AB}$と表す。}% \newcommand{\弦}{弧の両端を結んだ線分。}% @@ -495,9 +520,9 @@ \NewDocumentCommand{\対頂角}{ m O{i} }% {% - \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{定義}}% {% - \begin{tikzpicture}% + \begin{tikzpicture}% \draw(0,0)--(2,2);% \draw(2,0)--(0,2);% \draw(0,0)coordinate(O);% @@ -512,23 +537,23 @@ 図において,$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を対頂角という。% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{性質}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{性質}}% {対頂角は等しい。}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% {% \証明開始% \begin{tikzpicture}% - \draw(0,0)--(2,2);% - \draw(2,0)--(0,2);% - \draw(0,0)coordinate(O);% - \draw(2,2)coordinate(A);% - \draw(2,0)coordinate(B);% - \draw(0,2)coordinate(C);% - \draw(1,1)coordinate(D);% - \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=A--D--C};% - \draw pic["\,C",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--D--A};% - \draw pic["B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=O--D--B};% - \end{tikzpicture}% + \draw(0,0)--(2,2);% + \draw(2,0)--(0,2);% + \draw(0,0)coordinate(O);% + \draw(2,2)coordinate(A);% + \draw(2,0)coordinate(B);% + \draw(0,2)coordinate(C);% + \draw(1,1)coordinate(D);% + \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=A--D--C};% + \draw pic["\,C",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--D--A};% + \draw pic["B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=O--D--B};% + \end{tikzpicture}% \空行% \[180^\circ =\angle\mathrm{A}+\angle\mathrm{C}\]% \[180^\circ=\angle\mathrm{B}+\angle\mathrm{C}\]% @@ -541,29 +566,29 @@ \NewDocumentCommand{\錯角}{ m O{i} }% {% - \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{定義}}% {% \begin{tikzpicture}% - \draw(-1,-0.5)--(2,1);% - \draw(-1,-1)--(2,-1);% - \draw(0,-2)--(2,2);% - \draw(2,2)coordinate(A);% - \draw(1.3333,0.66666)coordinate(B);% - \draw(2,1)coordinate(C);% - \draw(2,-1)coordinate(D);% - \draw(0.5,-1)coordinate(E);% - \draw(0,-2)coordinate(F);% - \draw(-1,-1)coordinate(G);% - \draw(-1,-0.5)coordinate(H);% - \draw pic["\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=E--B--C};% - \draw pic["B\,\,\,",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--E--G};% + \draw(-1,-0.5)--(2,1);% + \draw(-1,-1)--(2,-1);% + \draw(0,-2)--(2,2);% + \draw(2,2)coordinate(A);% + \draw(1.3333,0.66666)coordinate(B);% + \draw(2,1)coordinate(C);% + \draw(2,-1)coordinate(D);% + \draw(0.5,-1)coordinate(E);% + \draw(0,-2)coordinate(F);% + \draw(-1,-1)coordinate(G);% + \draw(-1,-0.5)coordinate(H);% + \draw pic["\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=E--B--C};% + \draw pic["B\,\,\,",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.3cm] {angle=B--E--G};% \end{tikzpicture} \空行% 図において,$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を錯角という。% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{性質}\AND\equal{#2}{i}}% - {直線$l\数式カンマスペース m$において,錯角が等しい$\Leftrightarrow$直線$l,m$は平行。}{\relax}% + \ifthenelse{\equal{#1}{性質}}% + {直線$l\数式カンマスペース m$において,錯角が等しい$\Leftrightarrow$直線$l\数式カンマスペース m$は平行。}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% {% \証明開始% @@ -607,28 +632,28 @@ \NewDocumentCommand{\同位角}{ m O{i} }% {% - \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{定義}}% {% \begin{tikzpicture}% - \draw(-1,-0.5)--(2,1);% - \draw(-1,-1)--(2,-1);% - \draw(0,-2)--(2,2);% - \draw(2,2)coordinate(A);% - \draw(1.3333,0.66666)coordinate(B);% - \draw(2,1)coordinate(C);% - \draw(2,-1)coordinate(D);% - \draw(0.5,-1)coordinate(E);% - \draw(0,-2)coordinate(F);% - \draw(-1,-1)coordinate(G);% - \draw(-1,-0.5)coordinate(H);% - \draw pic["\,\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=C--B--A};% - \draw pic["\,\,B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=D--E--B};% + \draw(-1,-0.5)--(2,1);% + \draw(-1,-1)--(2,-1);% + \draw(0,-2)--(2,2);% + \draw(2,2)coordinate(A);% + \draw(1.3333,0.66666)coordinate(B);% + \draw(2,1)coordinate(C);% + \draw(2,-1)coordinate(D);% + \draw(0.5,-1)coordinate(E);% + \draw(0,-2)coordinate(F);% + \draw(-1,-1)coordinate(G);% + \draw(-1,-0.5)coordinate(H);% + \draw pic["\,\,A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=C--B--A};% + \draw pic["\,\,B",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=D--E--B};% \end{tikzpicture} \空行% 図において,$\angle\mathrm{A}$と$\angle\mathrm{B}$を同位角という。 }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{公理}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{公理}}% {直線$l,m$において,同位角が等しい$\Leftrightarrow$直線$l\数式カンマスペース m$は平行。}{\relax}% }% @@ -636,13 +661,12 @@ \NewDocumentCommand{\正弦定理}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% - {三角形ABCの外接円の半径をRとして,$\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2\text{R}\text{\ (}b\数式カンマスペース\text{B + {$\triangle{\text{ABC}}$の外接円の半径を$R$として,$\bunsuu{a}{\sin\text{A}}=2\text{R}\text{\ (}b\数式カンマスペース\text{B }\数式カンマスペース c\数式カンマスペース\text{Cについても同様に成立})$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 三角形ABCの外接円の半径をRとして,% - \[\bunsuu{a}{sin\text{A}}=2\text{R}\]% - ($b,B,c,C$についても同様に成立)% + $\triangle{\text{ABC}}$の外接円の半径を$R$として,% + \[\bunsuu{a}{sin\text{A}}=2R\text{\ (\,$b\数式カンマスペース\text{B}\数式カンマスペース c\数式カンマスペース\text{C}$についても同様に成立)}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% @@ -651,9 +675,9 @@ \空行% \begin{tikzpicture}% \draw(0,1.25)coordinate(A)-- (1,-0.75)coordinate(C)-- (-1,-0.75)coordinate(B);% - \draw pic["A",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=B--A--C};% + \draw pic[draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=B--A--C};% \draw(-1,0.75)coordinate(D);% - \draw pic["D",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=B--D--C};% + \draw pic[draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=B--D--C};% \draw(0,1.25)--(1,-0.75)--(-1,-0.75)--cycle;% \draw(0,1.25)node[above]{A};% \draw(1,-0.75)node[below]{C};% @@ -681,10 +705,10 @@ \NewDocumentCommand{\余弦定理}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% - {三角形ABCにおいて,$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}$}{\relax}% + {$\triangle{\text{ABC}}$において,$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 三角形ABCにおいて,% + $\triangle{\text{ABC}}$において,% \[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\text{A}\]% }% {\relax}% @@ -703,12 +727,12 @@ \draw(1.5,2)coordinate(B);% \draw(1.5,0)--(1.5,2);% \draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=A--H--B};% - \draw pic["$A$",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=H--A--B};% + \draw pic[draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=H--A--B};% \end{tikzpicture}% \空行% 図において$\text{BC}=a,\text{CA}=b,\text{AC}=c$として,% \[\text{BH}=c\sin\text{A},\quad\text{AH}=c\cos\text{A}\]% - また,三角形BHCに三平方の定理を用いることにより% + また,$\triangle{\text{BHC}}$に三平方の定理を用いることにより% \[\text{CB}^2=\text{BH}^2+\text{HC}^2\]% ここで,$\text{HC}=\text{AC}-\text{AH}=b-c\cos\text{A},\quad\text{BH}=c\sin\text{A}$より% \begin{align*}% @@ -728,10 +752,10 @@ \NewDocumentCommand{\三角形の面積}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% - {三角形ABCの面積を$S$として,$S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}$}{\relax}% + {$\triangle{\text{ABC}}$の面積を$S$として,$S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 三角形ABCの面積を$S$として,% + $\triangle{\text{ABC}}$の面積を$S$として,% \[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]% }% {\relax}% @@ -749,12 +773,12 @@ \draw(1.5,2)coordinate(B);% \draw(1.5,0)--(1.5,2);% \draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=A--H--B};% - \draw pic["$A$",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=H--A--B};% + \draw pic[draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=H--A--B};% \end{tikzpicture}% \空行% 図において% \[\text{BC}=a\数式カンマスペース\text{CA}=B\数式カンマスペース\text{AC}=c\]% - また,三角形ABCの面積を$S$として$S=\bunsuu{1}{2}\text{AC}\times\text{BH}$と,$AB\sin\text{A}=\text{BH}$から,% + また,$\triangle{\text{ABC}}$の面積を$S$として$S=\bunsuu{1}{2}\text{AC}\times\text{BH}$と,$\text{AB}\sin\text{A}=\text{BH}$から,% \[S=\bunsuu{1}{2}bc\sin\text{A}\]% \証明終了% }% @@ -773,13 +797,13 @@ \ifthenelse{\equal{#1}{補集合の要素の個数}\AND\equal{#2}{b}}% {全体集合を$U$として,\[n\Ttyuukakko{\overline{A}}=n\Ttyuukakko{U}-n\Ttyuukakko{A}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{和の法則}\AND\equal{#2}{i}}% - {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}% + {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{和の法則}\AND\equal{#2}{b}}% - {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}% + {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AまたはBの起こる場合の数は$a+b$通り}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{積の法則}\AND\equal{#2}{i}}% - {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}% + {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{積の法則}\AND\equal{#2}{b}}% - {二つの事象A\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}% + {二つの事象$\text{A}$\数式カンマスペース Bにたいして,Aの起こりかたが$a$通り,Bの起こりかたが$b$通りのとき,AかつBの起こる場合の数は$ab$通り}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{順列}\AND\equal{#2}{i}}% {異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は${}_{n}P_{r}=\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{順列}\AND\equal{#2}{b}}% @@ -788,7 +812,7 @@ \[{}_{n}P_{r}=\bunsuu{n!}{\Ttyuukakko{n-r}!}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{順列の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{順列の証明}}% {% \証明開始% 異なる$n$個のものから$r$個選んで並べる場合の数は,% @@ -801,7 +825,7 @@ {異なる$n$個のものを円に並べる場合の数は$\Ttyuukakko{n-1}!$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{円順列}\AND\equal{#2}{b}}% {異なる$n$個のものを円に並べる場合の数は\[\Ttyuukakko{n-1}!\]}{\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{円順列の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{円順列の証明}}% {% \証明開始% $n$個のものを円形に並べるとき,1つを固定して考えると,残り$n-1$個を並べる順列の個数に等しい。よって$\Ttyuukakko{n-1}!$通りとなる。% @@ -819,7 +843,7 @@ \[{}_{n}C_{r}=\bunsuu{n!}{r!\Ttyuukakko{n-r}!}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{組み合わせの証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{組み合わせの証明}}% {% \証明開始% 異なる$n$個のものから$r$個選ぶ場合の数は,順列を重複度で割ったものなので% @@ -829,14 +853,14 @@ }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列}\AND\equal{#2}{i}}% - {aが$p$個,bが$q$個,cが$r$個,とある時,それら全部を並べる場合の数は,$\bunsuu{n!}{p!q!r!}$(ただし,$p+q+r=n$)}{\relax}% + {$a$が$p$個,$b$が$q$個,$c$が$r$個,とあるとき,それら全部を並べる場合の数は,$\bunsuu{n!}{p!q!r!}$(ただし,$p+q+r=n$)}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列}\AND\equal{#2}{b}}% {% - aが$p$個,bが$q$個,cが$r$個,とある時,それら全部を並べる場合の数は,% + $a$が$p$個,$b$が$q$個,$c$が$r$個,とあるとき,それら全部を並べる場合の数は,% \[\bunsuu{n!}{p!q!r!}\text{\ (ただし,$p+q+r=n$)}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{同じものを含む順列の証明}}% {% \証明開始% $n$個のものを並べる場合の数は$n!$通りだが,$n$個の中に同じものが含まれているので,重複度で割ることで$\bunsuu{n!}{p!q!r!}$を得る。% @@ -845,30 +869,30 @@ {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{確率の定義}\AND\equal{#2}{i}}% - {全事象$U$のどの根元事象も同様に確からしいとき,事象Aの起こる確率は,$P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}$}{\relax}% + {全事象$\text{U}$のどの根元事象も同様に確からしいとき,事象$\text{A}$の起こる確率は,$P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{確率の定義}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 全事象$U$のどの根元事象も同様に確からしいとき,事象Aの起こる確率は,% + 全事象$\text{U}$のどの根元事象も同様に確からしいとき,事象$\text{A}$の起こる確率は,% \[P\Ttyuukakko{A}=\bunsuu{n\Ttyuukakko{A}}{n\Ttyuukakko{U}}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{排反の定義}\AND\equal{#2}{i}}% - {事象A\数式カンマスペース Bが同時に起こりえないとき}{\relax}% + {事象$\text{A}$\数式カンマスペース$\text{B}$が同時に起こりえないとき,AとBは互いに排反であるという。}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{排反の定義}\AND\equal{#2}{b}}% - {事象A\数式カンマスペース Bが同時に起こりえないとき}{\relax}% + {事象$\text{A}$\数式カンマスペース$\text{B}$が同時に起こりえないとき,AとBは互いに排反であるという。}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質A}\AND\equal{#2}{i}}% - {任意の事象Aに対して,$0\leqq A\leqq1$}{\relax}% + {任意の事象$\text{A}$に対して,$0\leqq A\leqq1$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質A}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 任意の事象Aに対して,% + 任意の事象$\text{A}$に対して,% \[0\leqq A\leqq1\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質B}\AND\equal{#2}{i}}% - {全事象Uの確率$P\Ttyuukakko{U}=1$}{\relax}% + {全事象$\text{U}$の確率$P\Ttyuukakko{U}=1$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{確率の性質B}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 全事象Uの確率% + 全事象$\text{U}$の確率% \[P\Ttyuukakko{U}=1\]% }% {\relax}% @@ -881,35 +905,35 @@ \ifthenelse{\equal{#1}{余事象の確率}\AND\equal{#2}{b}}% {\[P\Ttyuukakko{\overline{A}}=1-P\Ttyuukakko{A}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{独立な事象の確率}\AND\equal{#2}{i}}% - {事象AとBが独立のとき,事象Aが起こりかつ事象Bが起こる確率$p$は,$p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}$}{\relax}% + {事象$\text{A}$とBが独立のとき,事象$\text{A}$が起こりかつ事象$\text{B}$が起こる確率$p$は,$p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{独立な事象の確率}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 事象AとBが独立のとき,事象Aが起こりかつ事象Bが起こる確率$p$は,% + 事象$\text{A}$とBが独立のとき,事象$\text{A}$が起こりかつ事象$\text{B}$が起こる確率$p$は,% \[p=P\Ttyuukakko{A}P\Ttyuukakko{B}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率}\AND\equal{#2}{i}}% - {一回の試行で事象Aの起こる確率を$p$として,この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は,${}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}$}{\relax}% + {一回の試行で事象$\text{A}$の起こる確率を$p$として,この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は,${}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 一回の試行で事象Aの起こる確率を$p$として,この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は,% + 一回の試行で事象$\text{A}$の起こる確率を$p$として,この試行を$n$回行う反復試行でAが$r$回起こる確率は,% \[{}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{反復試行の確率の証明}}% {% \証明開始% - $n$回の試行のうち事象Aが$r$回起こる順番の場合の数は${}_{n} C_{r}$通り。さらに,Aが起こる確率は$p$で$r$回起こり,Aの余事象が起こる確率は$p-1$で$n-r$回起こるので,% + $n$回の試行のうち事象$\text{A}$が$r$回起こる順番の場合の数は${}_{n} C_{r}$通り。さらに,Aが起こる確率は$p$で$r$回起こり,Aの余事象が起こる確率は$p-1$で$n-r$回起こるので,% \[{}_{n}C_{r}\Ttyuukakko{p}^r\Ttyuukakko{1-p}^{n-r}\]% となる。 \証明終了% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{条件付き確率}\AND\equal{#2}{i}}% - {事象Aが起こったときの事象Bの起こる確率は,$P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}$}{\relax}% + {事象$\text{A}$が起こったときの事象$\text{B}$の起こる確率は,$P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{条件付き確率}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 事象Aが起こったときの事象Bの起こる確率は,% + 事象$\text{A}$が起こったときの事象$\text{B}$の起こる確率は,% \[P_{A}\Ttyuukakko{B}=\bunsuu{P\Ttyuukakko{A\cap B}}{P\Ttyuukakko{A}}\]% }% {\relax}% @@ -1128,9 +1152,9 @@ \draw(0,0)circle[radius=2];% \end{tikzpicture}% \空行% - 三角形AOP,BOPは二等辺三角形なので,% + $\triangle{\text{AOP}}$\数式カンマスペース$\triangle{\text{BOP}}$は二等辺三角形なので,% \[\angle\mathrm{APO}=\angle\mathrm{OAP}\数式カンマスペース\angle\mathrm{BPO}=\angle\mathrm{OBP}\]% - 三角形の外角より,% + 外角定理より,% \[\angle\mathrm{AOD}=2\angle\mathrm{APO}\数式カンマスペース\angle\mathrm{BOD}=2\angle\mathrm{BPO}\]% \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{APB}\]% \空行% @@ -1144,9 +1168,9 @@ \draw(0,0)circle[radius=2];% \end{tikzpicture}% \空行% - 三角形OPBは二等辺三角形なので,% + $\triangle{\text{OPB}}$は二等辺三角形なので,% \[\angle\mathrm{OPB}=\angle\mathrm{OBP}\]% - 三角形の外角より% + 外角定理より% \[\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{OPB}\]% \空行% \begin{tikzpicture}% @@ -1161,15 +1185,13 @@ \draw(0,0)circle[radius=2];% \end{tikzpicture}% \空行% - 三角形QOA,OQBは二等辺三角形なので,% + $\triangle{\text{QOA}}\数式カンマスペース\triangle{\text{OQB}}$は二等辺三角形なので,% \[\angle\mathrm{OQA}=\angle\mathrm{OAQ}\数式カンマスペース\angle\mathrm{OQB}=\angle\mathrm{OBQ}\]% - となる,\par% - 三角形の外角より,% + 外角定理より,% \[\angle\mathrm{OQA}+\angle\mathrm{OAQ}=\angle\mathrm{DOA}\数式カンマスペース\angle\mathrm{OQB}+\angle\mathrm{OBQ}=\angle\mathrm{DOB}\]% \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{DOA}-\angle\mathrm{DOB}=2\Ttyuukakko{\angle\mathrm{OQA}-\angle\mathrm{BQO}}\]% \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AOB}=2\angle\mathrm{AQB}\]% - \空行% - 従って,円に内接する三角形について,円周角の$2$倍が中心角である。\par% + 従って,円に内接する三角形について,円周角の$2$倍が中心角である。% \空行% \begin{tikzpicture}% \draw(-1.6,-1.2)--(1.2,-1.6)--(1.2,1.6)--cycle;% @@ -1182,7 +1204,6 @@ \draw(0,0)node[above]{O};% \draw(0,0)circle[radius=2];% \end{tikzpicture}% - \空行% \[\angle\mathrm{APB}=2\angle\mathrm{AOB},\angle\mathrm{AQB}=2\angle\mathrm{AOB}\]% \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{AQB}=\angle\mathrm{APB}\]が成立。 \証明終了% @@ -1250,6 +1271,7 @@ \ifthenelse{\equal{#1}{接弦定理の証明}}% {% \証明開始% + \vspace{-1\zw}% \begin{enumerate}% \item 鋭角のとき% \空行% @@ -1270,9 +1292,9 @@ \draw pic[draw,black,thin,angle radius=0.3cm] {right angle=E--B--A};% \end{tikzpicture}% \空行% - 三角形ACBとABEについて円周角の定理より,% + $\triangle{\text{ACB}}$と$\triangle{\text{ABE}}$について円周角の定理より,% \[\angle\mathrm{ACB}=\angle\mathrm{AEB}\]% - ここで,三角形ABEについて% + ここで,$\triangle{\text{ABE}}$について% \[\angle\mathrm{BEA}+\angle\mathrm{BAE}=90^\circ\]% また,ATが円の接線なので$\angle\mathrm{BAE}+\angle\mathrm{BAT}=90^\circ$から,% \[\angle\mathrm{BAT}=\angle\mathrm{AEB}\]% @@ -1314,7 +1336,7 @@ \空行% 鋭角のときの接弦定理より,% \[\angle\mathrm{BCA}=\angle\mathrm{BAS}\]% - また,三角形ABCにおいて% + また,$\triangle{\text{ABC}}$において% \[\angle\mathrm{ABC}=\angle\mathrm{ACB}+\angle\mathrm{BAC}\]% \[\Leftrightarrow\angle\mathrm{ABC}=\angle\mathrm{CAT}\]% \空行% @@ -1376,7 +1398,7 @@ \空行% 円周角の定理より,% \[\angle\mathrm{CAP}=\angle\mathrm{BDP},\quad\angle\mathrm{ACP}=\angle\mathrm{DBP}\]% - 三角形ACPと三角形DBPは相似なので,\par% + $\triangle{\text{ACP}}$と$\triangle{\text{DBP}}$は相似なので,% \[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}\]% \証明終了% }% @@ -1414,7 +1436,7 @@ \空行% 内接四角形の証明より,% \[\angle\mathrm{CDB}=\angle\mathrm{CAP}\数式カンマスペース\angle\mathrm{DBA}=\angle\mathrm{PCA}\]% - 三角形ACPと三角形DPBは相似なので,% + $\triangle{\text{ACP}}$と$\triangle{\text{DPB}}$は相似なので,% \[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PC}\cdot\text{PD}\]% \証明終了% }% @@ -1451,7 +1473,7 @@ \空行% 接弦定理より,% \[\angle\mathrm{TBA}=\angle\mathrm{PTA}\]% - これと,$\angle\mathrm{P}$共通なので三角形PTAと三角形PBTは相似より,% + これと,$\angle\mathrm{P}$共通なので$\triangle{\text{PTA}}$と$\triangle{\text{PBT}}$は相似より,% \[\text{PA}\cdot\text{PB}=\text{PT}^2\]% \証明終了% }% @@ -1548,22 +1570,22 @@ \NewDocumentCommand{\相加相乗平均}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% - {$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき,$\bunsuu{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}$}{\relax}% + {$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき,$\bunsuu{a+b}{2}\geqq\根号{ab}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% $a>0\数式カンマスペース b>0$のとき,% - \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}\]% + \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\根号{ab}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% {% \証明開始% - $a+b-2\sqrt{ab}\geqq0$を示す。% - \[a+b-2\sqrt{ab}=\Ttyuukakko{\sqrt{a}-\sqrt{b}}^2\]% - より,$\sqrt{a}-\sqrt{b}$は実数なので,% - \[\Ttyuukakko{\sqrt{a}-\sqrt{b}}^2\geqq0\]% + $a+b-2\根号{ab}\geqq0$を示す。% + \[a+b-2\根号{ab}=\Ttyuukakko{\根号{a}-\根号{b}}^2\]% + より,$\根号{a}-\根号{b}$は実数なので,% + \[\Ttyuukakko{\根号{a}-\根号{b}}^2\geqq0\]% よって,$a>0\数式カンマスペース b>0$のとき,% - \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}\text{\ (等号成立条件は$a=b$)}\]% + \[\bunsuu{a+b}{2}\geqq\根号{ab}\text{\ (等号成立条件は$a=b$)}\]% \証明終了% }% {\relax}% @@ -1573,9 +1595,9 @@ \NewDocumentCommand{\虚数の定義}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}% - {$i=\sqrt{-1}$}{\relax}% + {$i=\根号{-1}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[i=\sqrt{-1}\]}{\relax}% + {\[i=\根号{-1}\]}{\relax}% }% @@ -1623,9 +1645,10 @@ \[\alpha\beta=\bunsuu{c}{a}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{二次方程式の解と係数の関係の証明}}% {% \証明開始% + \vspace{-2.5\zw}% \[ax^2+bx+c=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}=a\Tdaikakko{x^2-\Ttyuukakko{\alpha+\beta}x+\alpha\beta}\]% \[\Leftrightarrow ax^2+bx+c=a\Ttyuukakko{x^2+\bunsuu{b}{a}x+\bunsuu{c}{a}}\]% 係数比較することで,% @@ -1657,10 +1680,10 @@ \[\alpha\beta\gamma=-\bunsuu{d}{a}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{三次方程式の解と係数の関係の証明}}% {% \証明開始% - \vspace{-1\zw} + \vspace{-2.5\zw}% \[ax^{3}+bx^2+cx+d=a\Ttyuukakko{x-\alpha}\Ttyuukakko{x-\beta}\Ttyuukakko{x-\gamma}=a\Tdaikakko{x^3-\Ttyuukakko{\alpha+\beta+\gamma}x^2+\Ttyuukakko{\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha}x-\alpha\beta\gamma}\]% \[\Leftrightarrow ax^{3}+bx^2+cx+d=a\Ttyuukakko{x^3+\bunsuu{b}{a}x^2+\bunsuu{c}{a}x+\bunsuu{d}{a}}\]% 係数比較することで,\par% @@ -1732,48 +1755,49 @@ \NewDocumentCommand{\点の座標}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{二点間の距離}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$間の距離は,$\sqrt{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}$}{\relax}% + {$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$間の距離は,$\根号{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{二点間の距離}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$間の距離は,% - \[\sqrt{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}\]% + $\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$間の距離は,% + \[\根号{\Ttyuukakko{x_{2}-x_{1}}^2-\Ttyuukakko{y_{2}-y_{1}}^2}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$を$m:n$に内分する点の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}$}{\relax}% + {$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$を$m:n$に内分する点の座標は,% + $\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点の座標は,% \[\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の座標の証明}}% {% \証明開始% - $m:n$に内分する点の座標を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,% + $m:n$に内分する点の座標を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,% \[m:n=x-x_{1}:x_{2}-x\]% \[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{nx_{1}+mx_{2}}{n+m}\数式カンマスペース\bunsuu{ny_{1}+my_{2}}{n+m}}\]% \証明終了% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$を$m:n$に外分する点の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}$}{\relax}% + {$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$を$m:n$に外分する点の座標は,% + $\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点の座標は,% \[\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標の証明}\AND\equal{#2}{b}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の座標の証明}}% {% \証明開始% + \vspace{-1\zw}% \begin{enumerate}% \item $m>n$のとき\par% - $n:m$に外分する点の座標を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,% + $n:m$に外分する点の座標を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,% \[m:n=x-x_{1}:x-x_{2}\]% \[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]% \item $m<n$のとき\par% - $n:m$に外分する点の座標を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,% + $n:m$に外分する点の座標を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,% \[m:n=x-x_{2}:x-x_{1}\]% \[\Leftrightarrow\Ttyuukakko{\bunsuu{-nx_{1}+mx_{2}}{m-n}\数式カンマスペース \bunsuu{-ny_{1}+my_{2}}{m-n}}\]% \end{enumerate}% @@ -1784,14 +1808,14 @@ }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$の中点は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}$}{\relax}% + {$\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$の中点は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$AB$の中点は,% + $\text{A}\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース \text{B}\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}$として,線分$\text{AB}$の中点は,% \[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{中点の座標の証明}}% {% \証明開始% 内分点の公式において$m=n$のとき,% @@ -1800,14 +1824,14 @@ }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として,三角形$ABC$の重心の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}$}{\relax}% + {$A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として,$\triangle{\text{ABC}}$の重心の座標は,$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として,三角形$ABC$の重心の座標は,% + $A\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{1}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{x_{2}\数式カンマスペース y_{2}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{x_{3}\数式カンマスペース y_{3}}$として,$\triangle{\text{ABC}}$の重心の座標は,% \[\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{重心の座標の証明}}% {% \証明開始% $A$と$B$の中点$M$の座標は$\Ttyuukakko{\bunsuu{x_{1}+x_{2}}{2}\数式カンマスペース\bunsuu{y_{1}+y_{2}}{2}}$\par% @@ -1844,7 +1868,7 @@ \ifthenelse{\equal{#1}{公式Bの証明}}% {% \証明開始% - 傾き$m$なので,$y=mx+a$と置ける($a$は切片)。\par% + 傾き$m$なので,$y=mx+a$と置ける(\,$a$は切片)。\par% ここで,$\Ttyuukakko{x_{1\数式カンマスペース x_{2}}}$を通るので,$y_{1}=mx_{1}+a$となり,連立することで% \[y-y_{1}=m\Ttyuukakko{x-x_{1}}\]% を得る。% @@ -1872,7 +1896,7 @@ \[\Leftrightarrow m_{1}m_{2}=-1\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{公式Bの証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{公式Bの証明}}% {% \証明開始% $y=mx_{1}$上に点A$\Ttyuukakko{1\数式カンマスペース m_{1}}$\数式カンマスペース $y=mx_{2}$上にB$\Ttyuukakko{-m_{1}\数式カンマスペース 1}$をとる。\par% @@ -1888,12 +1912,12 @@ {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% {% - 点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{2}}$と直線$ax+bx+c=0$の距離は,$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}$% + 点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{2}}$と直線$ax+bx+c=0$の距離は,$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}$% }{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% 点$\Ttyuukakko{x_{1}\数式カンマスペース y_{2}}$と直線$ax+bx+c=0$の距離は,% - \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}\]% + \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% @@ -1901,14 +1925,15 @@ \証明開始% 全体を$x$軸方向に$-x_{1}$\数式カンマスペース $y$軸方向に$-y_{1}$平行移動するとき,直線$l$は$a\Ttyuukakko{x+x_{1}}+b\Ttyuukakko{y+y_{1}}+c=0$となる。\par% また,直線$l$に原点Oからおろした垂線との交点をHとする。ここでOH間の距離を$d$と置くと,% + \vspace{-1\zw}% \begin{enumerate}% \item $a\neq0$のとき\par% 直線$l$の垂線の傾きは$b$の値に依らず,$y=\bunsuu{b}{a}$となる。\par% よって,Hの座標は二式を連立することで得られ,% \[\Ttyuukakko{\bunsuu{-a\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}\数式カンマスペース\bunsuu{-b\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}\]% \begin{align*}% - \Leftrightarrow d&=\sqrt{\Tdaikakko{\Ttyuukakko{\bunsuu{-a\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}^2+\Tdaikakko{\bunsuu{-b\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}}^2}&\\% - &=\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}} % + \Leftrightarrow d&=\根号{\Tdaikakko{\Ttyuukakko{\bunsuu{-a\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}^2+\Tdaikakko{\bunsuu{-b\Ttyuukakko{ax_{1}+by_{1}+c}}{a^2+b^2}}}^2}&\\% + &=\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}} % \end{align*}% \item $a=0$のとき\par% 直線$l$は$y=-\bunsuu{by_{1}+c}{b}$となるので,% @@ -1916,10 +1941,10 @@ d&=\Tzettaiti{-\bunsuu{by_{1}+c}{b}}&\\% &=\bunsuu{\Tzettaiti{by_{1}+c}}{\Tzettaiti{b}}&\\% \end{align*}% - これは,$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}$に$a=0$を代入したものである。 + これは,$\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}$に$a=0$を代入したものである。 \end{enumerate}% よって,いずれの場合も% - \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}\]% + \[\bunsuu{\Tzettaiti{ax_{1}+by_{2}+c}}{\根号{a^2+b^2}}\]% を得る。% \証明終了% }% @@ -1930,8 +1955,8 @@ \NewDocumentCommand{\円の方程式}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% - {中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は,$\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2$と表す($x^2+y^2+Ax+By+C=0\Ttyuukakko{l^2+m^2-4n>0}$の形でもよい)。}{\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% + {中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は,$\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2$と表す(\,$x^2+y^2+Ax+By+C=0\Ttyuukakko{A^2+B^2-4C>0}$の形でもよい)。}{\relax}% + \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% 中心$\Ttyuukakko{a\数式カンマスペース b}$で半径$r$の円は,% \[\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2\]% @@ -1943,7 +1968,7 @@ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% {% \証明開始% - 円の中心をO\数式カンマスペース 円周上の任意の点を$P\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,三平方の定理より% + 円の中心をO\数式カンマスペース 円周上の任意の点を$\text{P}\Ttyuukakko{x\数式カンマスペース y}$として,三平方の定理より% \[\Ttyuukakko{x-a}^2+\Ttyuukakko{y-b}^2=r^2\]% \証明終了% }% @@ -1964,15 +1989,16 @@ \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% {% \証明開始% + \vspace{-1\zw}% \begin{enumerate}% \item $x_{0}\neq0\数式カンマスペース y_{0}\neq0$のとき\par% $A\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$と置いて,OAの傾きは$\bunsuu{y_{0}}{x_{0}}$となる。接線の傾きはこれに垂直なので,$-\bunsuu{x_{0}}{y_{0}}$また接線は点$\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$を通るので% \[y=-\bunsuu{x_{0}}{y_{0}}\Ttyuukakko{x-x_{0}}+y_{0}\]% より,$\Ttyuukakko{x_{0}\数式カンマスペース y_{0}}$が$x^2+y^2=r^2$上に存在することに留意して,$x_{0}x+y_{0}y=r^2$となる。\par% \item $x_{0}\neq0$のとき\par% - $y_{0}=\pm r$より接線は$y=\pm r\text{\ (複合同順)}$\par% + $y_{0}=\pm r$より接線は$y=\pm r\text{\ (複号同順)}$\par% \item $y_{0}=0$のとき\par% - $x_{0}=\pm r$より接線は$x=\pm r\text{\ (複合同順)}$% + $x_{0}=\pm r$より接線は$x=\pm r\text{\ (複号同順)}$% \end{enumerate}% よって,接線の方程式は% \[xx_{1}+yy_{1}=r^2\]% @@ -2103,17 +2129,17 @@ \NewDocumentCommand{\三角関数の加法定理}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\sin\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta$}{\relax}% + {$\sin\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta\text{\ (複号同順)}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\sin\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta\]}{\relax}% + {\[\sin\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta\text{\ (複号同順)}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\cos\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta$}{\relax}% + {$\cos\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta\text{\ (複号同順)}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\cos\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta\]}{\relax}% + {\[\cos\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta\]\text{\ (複号同順)}}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}$}{\relax}% + {$\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\text{\ (複号同順)}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\]}{\relax}% + {\[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\text{\ (複号同順)}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% {% \証明開始% @@ -2137,7 +2163,7 @@ \draw pic["$\beta$",draw=black,-,thin,angle eccentricity=1.4,angle radius=0.4cm] {angle=R--O--Q};% \end{tikzpicture}% \空行% - 図において,三角関数の性質より$\cos\Ttyuukakko{\beta-\alpha}=\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}$なので,三角形QOPについて余弦定理より% + 図において,三角関数の性質より$\cos\Ttyuukakko{\beta-\alpha}=\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}$なので,$\triangle{\text{QOP}}$について余弦定理より% \[\mathrm{QP}^2=1^2+1^2-2\cdot1\cdot1\cdot\cos\Ttyuukakko{\alpha-\beta}\]% また,QP間の距離について三平方の定理を用いて% \[\mathrm{QP}^2=\Ttyuukakko{\cos\beta-\cos\alpha}^2+\Ttyuukakko{\sin\alpha-\sin\beta}^2\]% @@ -2155,9 +2181,9 @@ \[\sin\Ttyuukakko{\alpha-\beta}=\sin\alpha \cos\beta-\cos\alpha \sin\beta\]% \空行% $\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}$より,% - \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta}{\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta}\]% + \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\sin\alpha \cos\beta\pm \cos\alpha \sin\beta}{\cos\alpha \cos\beta\mp \sin\alpha \sin\beta}\text{\ (複号同順)}\]% 両辺を$\cos\alpha\cos\beta$でわることで,% - \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\]% + \[\tan\Ttyuukakko{\alpha\pm\beta}=\bunsuu{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1\mp \tan\alpha \tan\beta}\text{\ (複号同順)}\]% を得る。% \証明終了% }% @@ -2184,20 +2210,26 @@ \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}% {\[\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}$}{\relax}% + {$\tan2\alpha=\bunsuu{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}\]}{\relax}% + {\[\tan2\alpha=\bunsuu{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% {% \証明開始% - 三角関数の加法定理\par% - \[\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta\]% - \[\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha \cos\beta- \sin\alpha \sin\beta\]% - \[\tan\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\bunsuu{\tan\alpha + \tan\beta}{1- \tan\alpha \tan\beta}\]% - において,$\alpha=\beta=\theta$として,% - \[\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta\]% - \[\cos2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta\]% - \[\tan2\theta=\bunsuu{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}\]% + 三角関数の加法定理% + \phrases@math[c]% + {% + $\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+\cos\alpha \sin\beta$\\% + $\cos\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\cos\alpha \cos\beta-\sin\alpha \sin\beta$\\% + $\tan\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\bunsuu{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha \tan\beta}$% + }% + において,$\alpha=\beta=\theta$として,\par% + \hspace{3\zw}\phrases@math[c]% + {% + $\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$\\% + $\cos2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta$\\% + $\tan2\theta=\bunsuu{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}$% + }% を得る。\par% また,$\cos2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta$において,三角関数の相互関係$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$を用いて,% \[\cos2\theta=2\cos^{2}\theta-1\]% @@ -2321,10 +2353,25 @@ \NewDocumentCommand{\三角関数の合成}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% - {$a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\text{\ (ただし,$\sin\alpha=\bunsuu{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$)}$}{\relax}% + {% + $% + a\sin\theta+b\cos\theta=\根号{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\ % + \Ttyuukakko% + {% + \text% + {% + ただし,% + $% + \sin\alpha=\bunsuu{b}{\根号{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\根号{a^2+b^2}}% + $% + }% + }% + $% + }% + {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% - \[a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\text{\ (ただし,$\sin\alpha=\bunsuu{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$)}\]% + \[a\sin\theta+b\cos\theta=\根号{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\text{\ $\Ttyuukakko{\text{ただし,$\sin\alpha=\bunsuu{b}{\根号{a^2+b^2}}\数式カンマスペース\cos\alpha=\bunsuu{a}{\根号{a^2+b^2}}$}}$}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% @@ -2332,9 +2379,9 @@ \証明開始% 三角関数の加法定理\par% $\sin\Ttyuukakko{\alpha+\beta}=\sin\alpha \cos\beta+ \cos\alpha \sin\beta$について,% - \[\bunsuu{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos\alpha\数式カンマスペース\bunsuu{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sin\alpha\]% + \[\bunsuu{a}{\根号{a^2+b^2}}=\cos\alpha\数式カンマスペース\bunsuu{b}{\根号{a^2+b^2}}=\sin\alpha\]% とすることで,\par% - \[a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\]% + \[a\sin\theta+b\cos\theta=\根号{a^2+b^2}\sin\Ttyuukakko{\theta+\alpha}\]% となる。% \証明終了% }% @@ -2345,19 +2392,19 @@ \NewDocumentCommand{\有理数の指数}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}% - {$a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数,$r$が正の有理数のとき,$a^{\bunsuu{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$}{\relax}% + {$a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数,$r$が正の有理数のとき,$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}% {% $a>0$また$m\数式カンマスペース n$が正の整数,$r$が正の有理数のとき,% - \[a^{\bunsuu{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\]% + \[a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$a>0$また$n$が正の整数のとき,$a^{\bunsuu{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$}{\relax}% + {$a>0$また$n$が正の整数のとき,$a^{\frac{1}{n}}=\根号[n]{a}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}% {% $a>0$また$n$が正の整数のとき,% - \[a^{\bunsuu{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\]% + \[a^{\frac{1}{n}}=\根号[n]{a}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}% @@ -2420,13 +2467,13 @@ {% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}% {% - $a>0\数式カンマスペース b>0$また,$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par% + $a>0\数式カンマスペース b>0$で,$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par% $a^{p}=M$ならば,$\log_{a}M$,$\log_{a}M \log_{a}M$ならば,$a^{p}=M$% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $a>0\数式カンマスペース b>0$また,$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par% + $a>0\数式カンマスペース b>0$で,$r\数式カンマスペース s$は有理数とする。\par% $a^{p}=M$ならば,$\log_{a}M$\par% $\log_{a}M$ならば,$a^{p}=M$% }% @@ -2612,12 +2659,11 @@ \NewDocumentCommand{\不定積分の定義}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}% - {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき,$\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C$($C$は積分定数)}{\relax}% + {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき,$\displaystyle\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{($C$は積分定数)}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}% {% $F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$のとき,% - \[\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\]% - ($C$は積分定数)% + \[\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ (\,$C$は積分定数)}\]% }% {\relax}% }% @@ -2626,10 +2672,10 @@ \NewDocumentCommand{\べき乗関数の不定積分}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ ($C$は積分定数)}$}{\relax}% + {$\displaystyle\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ (\,$C$は積分定数)}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% - \[\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ ($C$は積分定数)}\]% + \[\int_{}^{} x^{n}dx=\bunsuu{1}{n+1}x^{n+1}+C\text{\ (\,$C$は積分定数)}\]% }% {\relax}% }% @@ -2638,15 +2684,15 @@ \NewDocumentCommand{\不定積分の性質}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\displaystyle \int_{}^{} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% + {$\displaystyle\int_{}^{} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}% {\[\int_{}^{} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\displaystyle \int_{}^{} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% + {$\displaystyle\int_{}^{} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}% {\[\int_{}^{} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\displaystyle \int_{}^{} {kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx+l\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}$}{\relax}% + {$\displaystyle\int_{}^{} {kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx+l\displaystyle \int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}% {\[\int_{}^{} {kf\Ttyuukakko{x}+lg\Ttyuukakko{x}}dx=k\int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx+l\int_{}^{} g\Ttyuukakko{x}\]}{\relax}% }% @@ -2668,23 +2714,23 @@ \NewDocumentCommand{\定積分の性質}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% + {$\displaystyle\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}% {\[\int_{b}^{a} kf\Ttyuukakko{x}dx=k\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\int_{b}^{a} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% + {$\displaystyle\int_{b}^{a} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}% {\[\int_{b}^{a} {f\Ttyuukakko{x}\pm g\Ttyuukakko{x}}dx=\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx\pm\int_{b}^{a} g\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0$}{\relax}% + {$\displaystyle\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}% {\[\int_{a}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=0\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% + {$\displaystyle\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}% {\[\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=-\int_{a}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=\int_{a}^{c} f\Ttyuukakko{x}dx+\int_{c}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% + {$\displaystyle\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=\int_{a}^{c} f\Ttyuukakko{x}dx+\int_{c}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}% {\[\int_{b}^{a} f\Ttyuukakko{x}dx=\int_{a}^{c} f\Ttyuukakko{x}dx+\int_{c}^{b} f\Ttyuukakko{x}dx\]}{\relax}% }% @@ -2693,84 +2739,84 @@ \NewDocumentCommand{\ベクトルの演算}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}% - {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$}{\relax}% + {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\ベクトル{a}+\ベクトル{b}=\ベクトル{b}+\ベクトル{a}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}% {% $k\数式カンマスペース l$が実数のとき% - \[\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\]% + \[\ベクトル{a}+\ベクトル{b}=\ベクトル{b}+\ベクトル{a}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}+\vec{c}=\vec{a}+\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}$}{\relax}% + {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}+\ベクトル{c}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}% {% $k\数式カンマスペース l$が実数のとき% - \[\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}+\vec{c}=\vec{a}+\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}\]% + \[\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}+\ベクトル{c}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{a}+\Ttyuukakko{a\vec{a}}=\vec{0}$}{\relax}% + {$\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{a\ベクトル{a}}=\ベクトル{0}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\vec{a}+\Ttyuukakko{a\vec{a}}=\vec{0}\]}{\relax}% + {\[\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{a\ベクトル{a}}=\ベクトル{0}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$}{\relax}% + {$\ベクトル{a}+\ベクトル{0}=\ベクトル{a}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}\]}{\relax}% + {\[\ベクトル{a}+\ベクトル{0}=\ベクトル{a}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+\Ttyuukakko{-\vec{b}}$}{\relax}% + {$\ベクトル{a}-\ベクトル{b}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{-\ベクトル{b}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+\Ttyuukakko{-\vec{b}}\]}{\relax}% + {\[\ベクトル{a}-\ベクトル{b}=\ベクトル{a}+\Ttyuukakko{-\ベクトル{b}}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{i}}% - {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$k\Ttyuukakko{l\vec{a}}=l\Ttyuukakko{k\vec{b}}$}{\relax}% + {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$k\Ttyuukakko{l\ベクトル{a}}=l\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{b}}% {% $k\数式カンマスペース l$が実数のとき% - \[k\Ttyuukakko{l\vec{a}}=l\Ttyuukakko{k\vec{b}}\]% + \[k\Ttyuukakko{l\ベクトル{a}}=l\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式G}\AND\equal{#2}{i}}% - {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\Ttyuukakko{k+l}\vec{a}=k\vec{a}+l\vec{a}$}{\relax}% + {$k\数式カンマスペース l$が実数のとき,$\Ttyuukakko{k+l}\ベクトル{a}=k\ベクトル{a}+l\ベクトル{a}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式G}\AND\equal{#2}{b}}% {% $k\数式カンマスペース l$が実数のとき% - \[\Ttyuukakko{k+l}\vec{a}=k\vec{a}+l\vec{a}\]% + \[\Ttyuukakko{k+l}\ベクトル{a}=k\ベクトル{a}+l\ベクトル{a}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式H}\AND\equal{#2}{i}}% - {$k$が実数のとき,$k\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}=k\vec{a}+k\vec{b}$}{\relax}% + {$k$が実数のとき,$k\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}=k\ベクトル{a}+k\ベクトル{b}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式H}\AND\equal{#2}{b}}% {% $k$が実数のとき% - \[k\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}}=k\vec{a}+k\vec{b}\]% + \[k\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}=k\ベクトル{a}+k\ベクトル{b}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式I}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$}{\relax}% + {$\overrightarrowtext{AB}+\overrightarrowtext{BC}=\overrightarrowtext{AC}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式I}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\]}{\relax}% + {\[\overrightarrowtext{AB}+\overrightarrowtext{BC}=\overrightarrowtext{AC}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式J}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$}{\relax}% + {$\overrightarrowtext{OA}-\overrightarrowtext{OB}=\overrightarrowtext{BA}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式J}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}\]}{\relax}% + {\[\overrightarrowtext{OA}-\overrightarrowtext{OB}=\overrightarrowtext{BA}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式K}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\overrightarrow{AA}=\vec{0}$}{\relax}% + {$\overrightarrowtext{AA}=\ベクトル{0}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式K}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\overrightarrow{AA}=\vec{0}\]}{\relax}% + {\[\overrightarrowtext{AA}=\ベクトル{0}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式L}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}$}{\relax}% + {$\overrightarrowtext{BA}=\overrightarrowtext{AB}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式L}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\]}{\relax}% + {\[\overrightarrowtext{BA}=\overrightarrowtext{AB}\]}{\relax}% }% \NewDocumentCommand{\平面ベクトルの分解}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{a}\neq0\数式カンマスペース\vec{b}\neq0$で,$\vec{a}$と$\vec{b}$が平行でないとき,任意の$\vec{p}$はただ一通りに,$\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}$の形に表せられる。}{\relax}% + {$\ベクトル{a}\neq0\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq0$で,$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$が平行でないとき,任意の$\ベクトル{p}$はただ一通りに,$\ベクトル{p}=s\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}$の形に表せられる。}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $\vec{a}\neq0\数式カンマスペース\vec{b}\neq0$で,$\vec{a}$と$\vec{b}$が平行でないとき,任意の$\vec{p}$はただ一通りに,% - \[\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\]% + $\ベクトル{a}\neq0\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq0$で,$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$が平行でないとき,任意の$\ベクトル{p}$はただ一通りに,% + \[\ベクトル{p}=s\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\]% の形に表せられる。% }% {\relax}% @@ -2780,37 +2826,37 @@ \NewDocumentCommand{\平面ベクトルの成分}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\vec{a}=\vec{b}\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$}{\relax}% + {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\ベクトル{a}=\ベクトル{b}\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,% - $\vec{a}=\vec{b}$% + $\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,% + $\ベクトル{a}=\ベクトル{b}$% \[\Leftrightarrow a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\Leftrightarrow\vec{a}=\vec{b}$}{\relax}% + {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}\Leftrightarrow\ベクトル{a}=\ベクトル{b}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,% + $\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,% $a_{1}=b_{1}\数式カンマスペース a_{2}=b_{2}$% - \[\Leftrightarrow\vec{a}=\vec{b}\]% + \[\Leftrightarrow\ベクトル{a}=\ベクトル{b}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると,$\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{a_{1}^2+a_{2}^2}$}{\relax}% + {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると,$\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{a_{1}^2+a_{2}^2}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると,% - \[\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{a_{1}^2+a_{2}^2}\]% + $\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}$とすると,% + \[\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{a_{1}^2+a_{2}^2}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また,$k\数式カンマスペース l$を実数として,$k\vec{a}+l\vec{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}$}{\relax}% + {$\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また,$k\数式カンマスペース l$を実数として,$k\ベクトル{a}+l\ベクトル{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $\vec{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\vec{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また,$k\数式カンマスペース l$を実数として,% - \[k\vec{a}+l\vec{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}\]% + $\ベクトル{a}=\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース\ベクトル{b}=\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$また,$k\数式カンマスペース l$を実数として,% + \[k\ベクトル{a}+l\ベクトル{b}=k\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}+l\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}=\Ttyuukakko{ka_{1}+lb_{1}\数式カンマスペース ka_{2}+lb_{2}}\]% }% {\relax}% }% @@ -2819,26 +2865,26 @@ \NewDocumentCommand{\ベクトルの成分と大きさ}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\overrightarrow{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}$}{\relax}% + {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\overrightarrowtext{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}% {% $A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,% - \[\overrightarrow{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}\]% + \[\overrightarrowtext{AB}=\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}\数式カンマスペース b_{2}-a_{2}}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\Tzettaiti{\overrightarrow{AB}}=\sqrt{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}$}{\relax}% + {$A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,$\Tzettaiti{\overrightarrowtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}% {% $A\Ttyuukakko{a_{1}\数式カンマスペース a_{2}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{b_{1}\数式カンマスペース b_{2}}$とすると,% - \[\Tzettaiti{\overrightarrow{AB}}=\sqrt{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]% + \[\Tzettaiti{\overrightarrowtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{証明}}% {% \証明開始% 三平方の定理より,% - \[\Tzettaiti{\overrightarrow{AB}}=\sqrt{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]% + \[\Tzettaiti{\overrightarrowtext{AB}}=\根号{\Ttyuukakko{b_{1}-a_{1}}^2+\Ttyuukakko{b_{2}-a_{2}}^2}\]% \証明終了% }% {\relax}% @@ -2848,11 +2894,11 @@ \NewDocumentCommand{\平面ベクトルの内積}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{i}}% - {ベクトルの内積は,$\vec{a} \cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ (ただし,$\theta$は$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角}$}{\relax}% + {ベクトルの内積は,$\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=|\ベクトル{a}||\ベクトル{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ (ただし,$\theta$は$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$のなす角)}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式}\AND\equal{#2}{b}}% {% ベクトルの内積は,% - \[\vec{a} \cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ (ただし,$\theta$は$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角}\]% + \[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=|\ベクトル{a}||\ベクトル{b}|\cos\theta \Ttyuukakko{0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}}\text{\ (ただし,$\theta$は$\ベクトル{a}$と$\ベクトル{b}$のなす角)}\]% }% {\relax}% }% @@ -2861,33 +2907,33 @@ \NewDocumentCommand{\内積の性質}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{a} \cdot\vec{b}=\vec{b} \cdot\vec{a}$}{\relax}% + {$\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{a}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\vec{a} \cdot\vec{b}=\vec{b} \cdot\vec{a}\]}{\relax}% + {\[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{a}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}} \cdot\vec{c}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}$}{\relax}% + {$\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}} \cdot\ベクトル{c}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\Ttyuukakko{\vec{a}+\vec{b}} \cdot\vec{c}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}\]}{\relax}% + {\[\Ttyuukakko{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}} \cdot\ベクトル{c}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{c} \cdot\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}$}{\relax}% + {$\ベクトル{c} \cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\vec{c} \cdot\Ttyuukakko{\vec{b}+\vec{c}}=\vec{a} \cdot\vec{c}+\vec{b} \cdot\vec{c}\]}{\relax}% + {\[\ベクトル{c} \cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}=\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{c}+\ベクトル{b} \cdot\ベクトル{c}\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}% - {$k$が実数のとき,$\Ttyuukakko{k\vec{a}} \cdot\vec{b}=\vec{a} \cdot\Ttyuukakko{k\vec{b}}=k\Ttyuukakko{\vec{a} \cdot\vec{b}}$}{\relax}% + {$k$が実数のとき,$\Ttyuukakko{k\ベクトル{a}} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{a} \cdot\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}=k\Ttyuukakko{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}% {% $k$が実数のとき,% - \[\Ttyuukakko{k\vec{a}} \cdot\vec{b}=\vec{a} \cdot\Ttyuukakko{k\vec{b}}=k\Ttyuukakko{\vec{a} \cdot\vec{b}}\]% + \[\Ttyuukakko{k\ベクトル{a}} \cdot\ベクトル{b}=\ベクトル{a} \cdot\Ttyuukakko{k\ベクトル{b}}=k\Ttyuukakko{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\vec{a} \cdot\vec{a}=\Tzettaiti{\vec{a}}^2$}{\relax}% + {$\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}=\Tzettaiti{\ベクトル{a}}^2$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式E}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\vec{a} \cdot\vec{a}=\Tzettaiti{\vec{a}}^2\]}{\relax}% + {\[\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}=\Tzettaiti{\ベクトル{a}}^2\]}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{i}}% - {$\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{\vec{a} \cdot\vec{a}}$}{\relax}% + {$\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式F}\AND\equal{#2}{b}}% - {\[\Tzettaiti{\vec{a}}=\sqrt{\vec{a} \cdot\vec{a}}\]}{\relax}% + {\[\Tzettaiti{\ベクトル{a}}=\根号{\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{a}}\]}{\relax}% }% @@ -2895,15 +2941,15 @@ {% \ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{i}}% {% - $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また,$k$は実数とする,\par% - $\vec{a}/ \!/ \vec{b}\Leftrightarrow\vec{b}=k\vec{a}$,$\vec{b}=k\vec{a}$% + $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$また,$k$は実数とする,\par% + $\ベクトル{a}/ \!/ \ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}$,$\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}$% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また,$k$は実数とする,\par% - $\vec{a}/ \!/ \vec{b}$% - \[\Leftrightarrow\vec{b}=k\vec{a}\]% + $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$また,$k$は実数とする,\par% + $\ベクトル{a}/ \!/ \ベクトル{b}$% + \[\Leftrightarrow\ベクトル{b}=k\ベクトル{a}\]% }% {\relax}% }% @@ -2913,15 +2959,14 @@ {% \ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{i}}% {% - $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また,$k$は実数とする,\par% - $\vec{a} \perp \vec{b}\Leftrightarrow\vec{a} \cdot\vec{b}=0$% + $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$で,$k$は実数とすると,% + $\ベクトル{a} \perp \ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=0$% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{条件}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $\vec{a}\neq\vec{0}\数式カンマスペース\vec{b}\neq\vec{0}$また,$k$は実数とする,\par% - $\vec{a} \perp \vec{b}$% - \[\Leftrightarrow\vec{a} \cdot\vec{b}=0\]% + $\ベクトル{a}\neq\ベクトル{0}\数式カンマスペース\ベクトル{b}\neq\ベクトル{0}$で,$k$は実数とすると,% + \[\ベクトル{a} \perp \ベクトル{b}\Leftrightarrow\ベクトル{a} \cdot\ベクトル{b}=0\]% }% {\relax}% }% @@ -2930,53 +2975,53 @@ \NewDocumentCommand{\位置ベクトル}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$を$m:n$に内分する点は,$\bunsuu{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}$}{\relax}% + {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると,線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点は,$\bunsuu{n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m+n}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$を$m:n$に内分する点は,% - \[\bunsuu{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}\]% + $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とすると,線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点は,% + \[\bunsuu{n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m+n}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の位置ベクトルの証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{内分点の位置ベクトルの証明}}% {% \証明開始% - $P\Ttyuukakko{\vec{p}}$が$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$を$m:n$に内分するとき,% + $P\Ttyuukakko{\ベクトル{p}}$が$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$を$m:n$に内分するとき,% \begin{align*}% - \vec{p}&=\vec{a}+\bunsuu{m}{m+n}\Ttyuukakko{\vec{b}-\vec{a}}&\\% - &=\bunsuu{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}&\\% + \ベクトル{p}&=\ベクトル{a}+\bunsuu{m}{m+n}\Ttyuukakko{\ベクトル{b}-\ベクトル{a}}&\\% + &=\bunsuu{n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m+n}&\\% \end{align*}% \証明終了% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$を$m:n$に外分する点は,$\bunsuu{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}$}{\relax}% + {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする,線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点は,$\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$を$m:n$に外分する点は,% - \[\bunsuu{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}\]% + $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする,線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点は,% + \[\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}\]% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の位置ベクトルの証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{外分点の位置ベクトルの証明}}% {% \証明開始% - $m:n$に外分ということは$m:-n$に内分ということなので,$\bunsuu{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}$% + $m:n$に外分ということは$m:-n$に内分ということなので,$\bunsuu{-n\ベクトル{a}+m\ベクトル{b}}{m-n}$% \証明終了% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$の中点は,$\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}}{2}$}{\relax}% + {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする,線分$\text{AB}$の中点は,$\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}{2}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$とする,線分$AB$の中点は,% - \[\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}}{2}\]% + $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$とする,線分$\text{AB}$の中点は,% + \[\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}}{2}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}% - {$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\vec{c}}$とする,三角形$ABC$の重心は,$\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}$}{\relax}% + {$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$とする,$\triangle{\text{ABC}}$の重心は,$\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}{3}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\vec{c}}$とする,三角形$ABC$の重心は,% - \[\bunsuu{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}\]% + $A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}\数式カンマスペース C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$とする,$\triangle{\text{ABC}}$の重心は,% + \[\bunsuu{\ベクトル{a}+\ベクトル{b}+\ベクトル{c}}{3}\]% }% {\relax}% }% @@ -2985,36 +3030,36 @@ \NewDocumentCommand{\ベクトル方程式}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{i}}% - {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$をとおり,$\vec{d}$に平行な直線は,$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{b}$}{\relax}% + {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$をとおり,$\ベクトル{d}$に平行な直線は,$\ベクトル{p}=\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式A}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$をとおり,$\vec{d}$に平行な直線は,% - \[\vec{p}=\vec{a}+t\vec{b}\]% + $s\数式カンマスペース t$を実数とする。点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$をとおり,$\ベクトル{d}$に平行な直線は,% + \[\ベクトル{p}=\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{i}}% - {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$を通る直線は,$\vec{p}=\Ttyuukakko{1-t}\vec{a}+t\vec{b}\数式カンマスペース\vec{p}=a\vec{a}+t\vec{b}\text{\ (ただし,$s+t=1$)}$}{\relax}% + {$s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$を通る直線は,$\ベクトル{p}=\Ttyuukakko{1-t}\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\数式カンマスペース\ベクトル{p}=a\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\text{\ (ただし,$s+t=1$)}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式B}\AND\equal{#2}{b}}% {% - $s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\vec{b}}$を通る直線は,% - \[\vec{p}=\Ttyuukakko{1-t}\vec{a}+t\vec{b}\数式カンマスペース\vec{p}=a\vec{a}+t\vec{b}\text{\ (ただし,$s+t=1$)}\]% + $s\数式カンマスペース t$を実数とする。二点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}\数式カンマスペース B\Ttyuukakko{\ベクトル{b}}$を通る直線は,% + \[\ベクトル{p}=\Ttyuukakko{1-t}\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\数式カンマスペース\ベクトル{p}=a\ベクトル{a}+t\ベクトル{b}\text{\ (ただし,$s+t=1$)}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{i}}% - {点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$を通り,$\vec{n}$に垂直な直線$\vec{p}$について,$\vec{n}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{a}}=0$}{\relax}% + {点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$を通り,$\ベクトル{n}$に垂直な直線$\ベクトル{p}$について,$\ベクトル{n}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{a}}=0$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式C}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 点$A\Ttyuukakko{\vec{a}}$を通り,$\vec{n}$に垂直な直線$\vec{p}$について,% - \[\vec{n}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{a}}=0\]% + 点$A\Ttyuukakko{\ベクトル{a}}$を通り,$\ベクトル{n}$に垂直な直線$\ベクトル{p}$について,% + \[\ベクトル{n}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{a}}=0\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{i}}% - {中心$C\Ttyuukakko{\vec{c}}$,半径$r$の円は,$\Tzettaiti{\vec{p}-\vec{c}}=r\数式カンマスペース\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}=r^2$}{\relax}% + {中心$C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$,半径$r$の円は,$\Tzettaiti{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r\数式カンマスペース\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r^2$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{公式D}\AND\equal{#2}{b}}% {% - 中心$C\Ttyuukakko{\vec{c}}$,半径$r$の円は,% - \[\Tzettaiti{\vec{p}-\vec{c}}=r\]% - \[\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}\cdot\Ttyuukakko{\vec{p}-\vec{c}}=r^2\]% + 中心$C\Ttyuukakko{\ベクトル{c}}$,半径$r$の円は,% + \[\Tzettaiti{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r\]% + \[\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}\cdot\Ttyuukakko{\ベクトル{p}-\ベクトル{c}}=r^2\]% }% {\relax}% }% @@ -3266,11 +3311,11 @@ \NewDocumentCommand{\複素数の絶対値}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}% - {複素数$z=a+bi$に対して,$\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\sqrt{a^2+b^2}$}{\relax}% + {複素数$z=a+bi$に対して,$\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\根号{a^2+b^2}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}% {% 複素数$z=a+bi$に対して,% - \[\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\sqrt{a^2+b^2}\]% + \[\Tzettaiti{z}=\Tzettaiti{a+bi}=\根号{a^2+b^2}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}% @@ -3287,12 +3332,12 @@ \NewDocumentCommand{\極形式}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}% - {複素数$\alpha=a+bi$について,$\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\text{\ (ただし$z>0$)}$また,$r=\Tzettaiti{\alpha}=\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。}{\relax}% + {複素数$\alpha=a+bi$について,$\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\text{\ (ただし$z>0$)}$また,$r=\Tzettaiti{\alpha}=\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}% {% 複素数$\alpha=a+bi$について,% \[\alpha=r\Ttyuukakko{\cos\theta+i\sin\theta}\text{\ (ただし$z>0$)}\]% - また,$r=\Tzettaiti{\alpha}=\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。% + また,$r=\Tzettaiti{\alpha}=\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース\cos\theta=\bunsuu{a}{r}\数式カンマスペース\sin\theta=\bunsuu{b}{r}$を極形式という。% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質A}\AND\equal{#2}{i}}% @@ -3440,11 +3485,11 @@ }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}% - {楕円の焦点は$F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$と,$F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}% + {楕円の焦点は$F\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$と,$F'\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}% {% 楕円の焦点は% - \[F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}\]% + \[F\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\根号{a^2-b^2}\数式カンマスペース 0}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}% @@ -3474,11 +3519,11 @@ }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{i}}% - {双曲線の焦点は$F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$と,$F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}% + {双曲線の焦点は$F\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$と,$F'\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質B}\AND\equal{#2}{b}}% {% 双曲線の焦点は% - \[F\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\sqrt{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}\]% + \[F\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0} F'\Ttyuukakko{\根号{a^2+b^2}\数式カンマスペース 0}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{性質C}\AND\equal{#2}{i}}% @@ -3600,7 +3645,7 @@ {$\Ttyuukakko{a^{x}}'=a^{x}\log a$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{初等関数の微分公式I}\AND\equal{#2}{b}}% {\[\Ttyuukakko{a^{x}}'=a^{x}\log a\]}{\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{三角関数の微分公式の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{三角関数の微分公式の証明}}% {% \証明開始% \begin{align*}% @@ -3617,7 +3662,7 @@ \証明終了% }% {\relax}% - \ifthenelse{\equal{#1}{対数関数の微分公式の証明}\AND\equal{#2}{i}}% + \ifthenelse{\equal{#1}{対数関数の微分公式の証明}}% {% \証明開始% \begin{align*}% @@ -3628,7 +3673,7 @@ \begin{align*}% \Ttyuukakko{\log x}'&=\displaystyle\lim_{h \to 0} \bunsuu{\log\Ttyuukakko{1+t}}{xt}&\\% &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \Tdaikakko{\bunsuu{\log\Ttyuukakko{1+t}}{t}\cdot\bunsuu{1}{x}}&\\% - &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \log\Ttyuukakko{1+t}^{\bunsuu{1}{t}}\cdot\bunsuu{1}{x}&\\% + &=\displaystyle\lim_{h \to 0} \log\Ttyuukakko{1+t}^{\frac{1}{t}}\cdot\bunsuu{1}{x}&\\% &=\log e\cdot\bunsuu{1}{x}&\\% &=\bunsuu{1}{x} \end{align*}% @@ -3667,12 +3712,11 @@ \NewDocumentCommand{\不定積分}{ m O{i} }% {% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{i}}% - {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると,$\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C$ ($C$は積分定数)}{\relax}% + {$F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると,$\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ (\,$C$は積分定数)}$}{\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{定義}\AND\equal{#2}{b}}% {% $F'\Ttyuukakko{x}=f\Ttyuukakko{x}$とすると,% - \[\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\]% - ($C$は積分定数)% + \[\displaystyle \int_{}^{} f\Ttyuukakko{x}dx=F\Ttyuukakko{x}+C\text{\ (\,$C$は積分定数)}\]% }% {\relax}% \ifthenelse{\equal{#1}{置換積分}\AND\equal{#2}{i}}% |