summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/xelatex/yazd-thesis/chapter4.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorKarl Berry <karl@freefriends.org>2019-07-25 21:47:36 +0000
committerKarl Berry <karl@freefriends.org>2019-07-25 21:47:36 +0000
commit4c6a28c053ff68c66560c02ad8b555ed788dac9a (patch)
tree6759e858268f55225ee2b022fd6978617fe1106c /Master/texmf-dist/doc/xelatex/yazd-thesis/chapter4.tex
parente4387ad1ce590abde44c2df5b9cdec47a867c3f5 (diff)
yazd-thesis (25jul19)
git-svn-id: svn://tug.org/texlive/trunk@51725 c570f23f-e606-0410-a88d-b1316a301751
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/xelatex/yazd-thesis/chapter4.tex')
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/xelatex/yazd-thesis/chapter4.tex82
1 files changed, 20 insertions, 62 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/xelatex/yazd-thesis/chapter4.tex b/Master/texmf-dist/doc/xelatex/yazd-thesis/chapter4.tex
index 2b46dbc9407..55038a4b51f 100644
--- a/Master/texmf-dist/doc/xelatex/yazd-thesis/chapter4.tex
+++ b/Master/texmf-dist/doc/xelatex/yazd-thesis/chapter4.tex
@@ -35,18 +35,7 @@
اگر $\cal F$ مجموعه‌ای از $n$ تابع چندجمله‌ای با درجه‌ی $s$ باشد. با توجه به این‌که هر دو تابع چندجمله‌ای از درجه‌ی $s$ حداکثر در $s$ نقطه با یکدیگر برخورد می‌کنند (این بدان معنی است که حداکثر $s$ تناوب از هر دو تابع مجزا از $\cal F$ در $\Gamma(\cal F)$ وجود خواهد داشت) و نیز وجود دو تابع یکسان مجاور به هم در $\Gamma(\cal F)$ هم امکان ندارد، به‌راحتی می‌توان نتیجه گرفت که $\Gamma(\cal F)$ متناظر با یک $(n, s)$ دنباله‌ی داونپورت-شینزل است و پیچیدگی آن نیز، برابر با طول دنباله‌ی داونپورت-شینزل متناظر با آن خواهد شد. شکل \ref{fig-DSsequence} را ببینید. پس می‌توان گفت که پیچیدگی $\Gamma(\cal F)$ از مرتبه‌ی $O(\lambda_{s}(n))$ است. تمام نتایج به‌طور مشابه برای پیچیدگی پوشش بالایی نیز برقرار است. اگر دامنه‌ی تعریف $\Gamma(\cal F)$ در نظر گرفته شود و هر تابع چندجمله‌ای از $\cal F$ روی قسمتی از این دامنه (یک بازه مشخص از دامنه) تعریف شود، یعنی نمودار هر تابع تکه‌ای از نمودار آن تابع با دامنه نامحدود باشد، آنگاه پیچیدگی $ \Gamma(\cal F)$ برابر $O(\lambda_{s+2}(n))$ می‌شود \cite{sp-dssga-95}.
برای یک ثابت $s\geq 3$، $\lambda_{s}(n)$ یک تابع ابرخطی است اما خیلی آهسته رشد می‌کند. در ادامه قضیه‌ای بیان می‌شود که فرمول‌های مربوط به محاسبه $\lambda_{s}(n)$ را بیان می‌کند. تابع $\alpha(n)$ به معکوس تابع آکرمان\LTRfootnote{Ackermann function} اشاره می‌کند \cite{sp-dssga-95}.
-\endinput
-\begin{theorem}\label{theo-DS-sequ}
-پیچیدگی پوشش پایینی (یا بالایی) یک مجموعه از $n$ تابع چندجمله‌ای با درجه $s$ برابر $O(\lambda_{s}(n))$ است، که $\lambda_{s}(n)$ در روابط زیر صدق می‌کند.
-$$\begin{array}{l l l l l}
-\lambda_{1}(n) = n \\ \\
-\lambda_{2}(n) = 2n - 1 \\ \\
-\lambda_{3}(n) = \Theta(n\alpha(n)) \\ \\
- \lambda_{s}(n) \leq n2^{{(1+o(1))\alpha(n)}^{\frac{s - 2}{2}}} & $ باشد، زوج $n$اگر $\\ \\
-\lambda_{s}(n) \leq n2^{{(1+o(1))\alpha(n)}^{\frac{s - 2}{2}}\log \alpha(n)}
- & $ باشد، فرد $n$اگر $ \end{array}$$
-\end{theorem}
از آن جایی که $\alpha(n)$ تابعی است که بی‌نهایت آهسته رشد می‌کند (تقریبا برای مقادیر عملی و منطقاً بزرگ $n$ مقدار ثابت است)، بنابراین برای یک مقدار ثابت $s$، $\lambda_{s}(n)$ تقریبا خطی از $n$ است.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -110,59 +99,28 @@ $$d_{\cal G}(p, q) \leq t \cdot ||pq||.$$ هر مسیری که این شرط ر
\label{obsr-angles}
با انتخاب $ \phi = \arcsin \frac{\varepsilon}{2(1+\varepsilon)}$ و $\varphi = 2\arcsin \frac{\varepsilon^{2}}{4(1+\varepsilon)(2+\varepsilon)}$ دو شرط \ref{eq-rd-first} و \ref{eq-rd-sec} برقرار است.
\end{observation}
-\begin{proof}
-قسمت اول اثبات: با توجه به مشاهده‌ی \ref{obsr-phi}، رابطه‌ی
-$0 < \phi < \dfrac{\pi}{6}$ برقرار است، بنابراین رابطه‌ی
-$\cos \phi \geq 1-\sin \phi$ نیز برقرار خواهد بود و شرط
-\ref{eq-rd-first} به این صورت اثبات می‌شود:
-\begin{LTR}
-\begin{center}
-\begin{tabular}{rll}
-$\phi$ & $=$ & $\arcsin \frac{\varepsilon}{2(1 + \varepsilon)}$\\ \\
-$\sin \phi $ & $=$ & $\dfrac{\varepsilon}{2(1 + \varepsilon)}$\\ \\
-$2\sin \phi- 1$ & $=$ & $\dfrac{\varepsilon}{1 + \varepsilon} - 1$\\ \\
-$1 - 2\sin \phi$ & $=$ & $\dfrac{1}{1 + \varepsilon}$
-\end{tabular}
-\end{center}
-\end{LTR}
-\begin{LTR}
-\begin{center}
-\begin{tabular}{rll}
-$1- \sin \phi-\sin \phi$ & $=$ & $\dfrac{\varepsilon}{1 + \varepsilon}$\\ \\
-$\cos \phi - \sin \phi$ & $\geq$ & $\dfrac{1}{1 + \varepsilon}.$
-\end{tabular}
-\end{center}
-\end{LTR}
-قسمت دوم اثبات: از مشاهده‌ی \ref{obsr-phi}، رابطه‌ی
-\mbox{$\dfrac{1}{2} < \cos(\phi/2) < 1$} و از قسمت اول اثبات،
-رابطه‌ی $\sin \phi = \dfrac{\varepsilon}{2(1 + \varepsilon)}$
-برقرار است. با توجه به این روابط و نیز رابطه‌ی مثلثاتی \linebreak $\sin \phi = 2\sin(\phi/2) \cos(\phi/2)$، شرط \ref{eq-rd-sec} به این صورت اثبات می‌شود:
-\begin{center}
-\begin{LTR}
-\begin{tabular}{rll}
-$\varphi$ & $=$ & $2\arcsin \frac{\varepsilon^{2}}{4(\varepsilon + 2)(1 + \varepsilon)}$ \\ \\
-$\sin(\varphi/2)$ & $=$ & $\dfrac{\varepsilon^{2}}{4(\varepsilon + 2)(1 + \varepsilon)}$ \\ \\
-$\sin(\varphi/2)\cos(\phi/2)$ & $\leq$ & $\dfrac{\varepsilon^{2}}{4(\varepsilon + 2)(1 + \varepsilon)}$ \\ \\
-$\dfrac{1}{\sin(\varphi/2)\cos(\phi/2)}$ & $\geq$ & $\dfrac{4(\varepsilon + 2)(1 + \varepsilon)}{\varepsilon^{2}}$ \\ \\
-$\dfrac{\dfrac{\varepsilon}{2(1 + \varepsilon)}}{\sin(\varphi/2)\cos(\phi/2)}$ & $\geq$ & $\dfrac{2(\varepsilon + 2)}{\varepsilon}$ \\ \\
-$\dfrac{\sin\phi}{2\sin(\varphi/2)\cos(\phi/2)}$ & $\geq$ & $\dfrac{\varepsilon + 2}{\varepsilon}$ \\ \\
-$\dfrac{\sin(\phi/2)}{\sin(\varphi/2)}$ & $\geq$ & $1 + 2/\varepsilon.$
-\end{tabular}
-\end{LTR}
-\end{center}
-\end{proof}
+مشتق\index{مشتق} تابع $f$، تابعی است که با علامت $f'$ نشان داده می‌شود و مقدار آن در هر عدد $x$ واقع در دامنهٔ $f$
+به صورت
+\begin{align}\label{bderi1}
+f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}
+\end{align}
+\ysymbol{$f'(x)$}{مشتق تابع $f$ در نقطهٔ $x$}
+تعریف می‌شود؛ به شرطی که حد فوق وجود داشته باشد.
-\begin{lemma}
-پیچیدگی پوشش پایینی (یا بالایی) یک مجموعه از $n$ تابع چندجمله‌ای با درجه $s$ برابر $O(\lambda_{s}(n))$ است، که $\lambda_{s}(n)$ در روابط زیر صدق می‌کند.
+اگر $f$ روی بازهٔ $[a,b]$ هموار باشد، طول منحنی $y=f(x)$ از $a$ تا $b$ برابر است با
+\begin{align}\label{10eq6}
+L=\int_a^b \sqrt{1+\Big(\dfrac{dy}{dx}\Big)^2}dx=\int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2}dx.
+\ysymbol{$L$}{طول منحنی}
+\end{align}
-$$\begin{array}{l l l l l}
-\lambda_{1}(n) = n \\ \\
-\lambda_{2}(n) = 2n - 1 \\ \\
-\lambda_{3}(n) = \Theta(n\alpha(n)) \\ \\
- \lambda_{s}(n) \leq n2^{{(1+o(1))\alpha(n)}^{\frac{s - 2}{2}}} & $ باشد، زوج $n$اگر $\\ \\
-\lambda_{s}(n) \leq n2^{{(1+o(1))\alpha(n)}^{\frac{s - 2}{2}}\log \alpha(n)}
- & $ باشد، فرد $n$اگر $ \end{array}$$
-\end{lemma}
+اگر تابع $f$ در $x_1$ تعریف شده باشد، آنگاه مشتق راست $f$ در $x_1$ با $f'_{+}(x_1)$
+\ysymbol{$f'_{+}(x)$}{مشتق راست $f$ در نقطهٔ $x$}
+نشان داده می‌شود و به صورت
+\begin{align}
+f'_{+}(x_1)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{f(x_1+\Delta x) - f(x_1)}{\Delta x}
+\end{align}
+و یا به عبارت دیگر،
+تعریف می‌شود؛ به شرطی که این حدود موجود باشند.
\begin{example}
نمونه مثال