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author | Karl Berry <karl@freefriends.org> | 2008-01-23 00:40:35 +0000 |
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committer | Karl Berry <karl@freefriends.org> | 2008-01-23 00:40:35 +0000 |
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tablor update (22jan08)
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-rw-r--r-- | Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex | 580 |
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diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex new file mode 100644 index 00000000000..ca2fe635dbb --- /dev/null +++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex @@ -0,0 +1,580 @@ +\documentclass[12pt]{article} +\usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry} +\usepackage[upright]{fourier} +\usepackage{tablor} +\usepackage{listings,amsmath,verbatim,graphicx,xcolor} +\usepackage[dvips,colorlinks=true]{hyperref} + + +\definecolor{0.8white}{rgb}{0.8,0.8,0.8} +\definecolor{0.2white}{rgb}{0.2,0.2,0.2} + + +\newcommand{\lat}{ +\lstset{numbers=none,language=[LaTeX]{TeX},xleftmargin=10pt,% +keywordstyle =\color{0.2white}\usefont{OT1}{cmtt}{b}{n},basicstyle=\ttfamily,commentstyle=\normalfont\scriptsize\slshape, + backgroundcolor=\color{0.8white},breaklines=true} +} + + + + +\title{\texttt{tablor.sty} \\La machine à créer des tableaux de signes et de variations } + +\author{Guillaume \textsc{Connan} \\ \href{http://gconnan.free.fr}{http://gconnan.free.fr}} + +\date{21 janvier 2008 - Version 1.3} + +\begin{document} + +\maketitle + + + +\section{Ça sert à quoi~?} + +Il s'agit d'obtenir rapidement un tableau de signes ou un tableau de variations en entrant un +minimum de commandes. + +\section{Comment ça marche~?} + +On entre une instruction qu'on envoie via \LaTeX{} à \texttt{XCAS} qui effectue un certain nombre de +calculs (résolution d'équations, calcul de limites). \texttt{XCAS} renvoie un résultat sous la forme +d'un script \texttt{MetaPOST} qui est compilé. Un tableau est créé et ensuite inséré dans le document +\texttt{tex}. + + +\section{De quoi a-t-on besoin~?} + +\begin{itemize} + +\item Il faut avoir installé \texttt{XCAS}, logiciel multi-plateforme de calcul et de programmation~: + +\href{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}; + +\item il faut avoir le fichier de macros \texttt{MetaPOST} +\texttt{tableauVariation.mp} de Frédéric Mazoit~: + +\href{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}; + +Pour ceux qui sont guère habitués à \texttt{MetaPOST}, cela ne pose aucun problème car les +scripts et compilations \texttt{MetaPOST} se font automatiquement. Il suffit de créer dans son +\texttt{texmf} personnel une arborescence du style~: \texttt{./texmfperso/metapost/tablor/} et d'y +placer \texttt{tableauVariation.mp} puis un \texttt{rehash}. C'est exactement la même démarche que +pour installer une nouvelle extension \LaTeX{}. + + + +\item il faut être en mode \texttt{shell-escape} pour autoriser + les sorties de la compilation \texttt{tex}. Pour \texttt{emacs}, on rajoute en + fin de fichier \verb+%%% mode: latex --shell-escape+; pour les autres éditeurs, il faut modifier + la commande de compilation. Sinon, on peut modifier le fichier \texttt{texmf.cnf} + pour que le mode soit automatisé en modifiant la ligne suivante~:~\texttt{shell-escape t}; + +\item il faut avoir à disposition l'extension \texttt{fancyvrb}; + +\item pour ceux qui compilent avec \texttt{pdf\LaTeX{}}, il faut avoir effectué les petits réglages + nécessaires à l'utilisation de figures produites par \texttt{MetaPOST}. Pour cela, il suffit de + rajouter dans le préambule~:\\ + \verb+\DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}+ + +\item il faut enfin installer le fichier \texttt{tablor.sty} dans son \texttt{texmf} personnel. + +\end{itemize} + +\bigskip + + + Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, remplacer + \verb+\immediate\write18{giac<#1 }+ par + \verb+\immediate\write18{giac #1 }+ dans le fichier \texttt{tablor.sty} + pour permettre le \texttt{shell-escape}\\ +\smallskip +Pour les utilisateurs de TeXnicCenter, observez cette +\href{http://img221.imageshack.us/img221/27/capture20080114215233hu7.png}{explication} du +paramétrage du \texttt{shell-escape}. On peut par exemple mettre~:\\ +\texttt{-enable-write18 --shell-escape --src -interaction=nonstopmode "\%Wm"}.\\ +Sur TeXmaker, c'est \texttt{latex -enable-write18 --shell-escape -interaction=nonstopmode \%.tex}.\\ +\smallskip +Pour faire comprendre à XP où trouver \texttt{giac}, vous pouvez modifier le \texttt{path} en suivant +ces instructions~: \\ +Demarrer->Panneau de configuration->Système onglet Avancé->Variable d'environnement.\\ +Le séparateur est le point virgule. +(Merci à Gaëtan et à Daniel). + + +\bigskip + + L'extension \verb+fancybox+ rentre en conflit avec \verb+fancyvrb+ qu'utilise + \verb+tablor+ car elles définissent toutes deux différemment l'environnement \verb+VerbatimOut+. + +\bigskip + +Quatre nouvelles commandes sont crées~:~\verb+\tv, \nettoyer, \bouger, \recup,\executGiacmp+. + Attention aux conflits si de tels noms exustent quelque part dans vos + fichiers personnels. + + +\section{Comment l'utiliser~?} + +\subsection{Préambule} + +Les ECM donnés en exemple correspondent à une compilation \texttt{\LaTeX{}+dvi+dvips}. + +Le préambule sera toujours~: + +\lat + +\begin{lstlisting} +\documentclass{article} +\usepackage{graphicx,tablor} +\usepackage[upright]{fourier} +\end{lstlisting} + + +\subsection{Tableaux des variations} + +L'environnement s'appelle \texttt{TV}. On utilise une commande au format \texttt{XCAS}~: + +%\xcas + +\begin{lstlisting} +TV([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expression en fonction de x,t,\tv) +\end{lstlisting} + +\begin{itemize} + +\item \texttt{[borne inf,borne sup]} désigne les bornes de l'ensemble de définition. On note + $+\infty$~:~\texttt{+infinity} et $-\infty$~:~\texttt{-infinity}. N'oubliez pas + les crochets~! +\item \texttt{[valeurs interdites]} désigne la liste des valeurs interdites; +\item \texttt{"nom fonction"} désigne la lettre représentant la fonction telle que vous voulez + qu'elle apparaisse : $f$, $g$, $h$, etc. +\item \texttt{"nom variable"}~:~même chose pour la variable, selon que vous voulez la désigner par + $x$, $t$, etc. N'oubliez pas les guillemets~! +\item \texttt{expression en fonction de x} désigne l'expression de la fonction. Attention~! Utilisez + ici toujours $x$ pour désigner la variable; +\item le paramètre \texttt{t} est à remplacer par 1 si vous voulez voir apparaître une ligne + avec le signe de la dérivée et par 0 si vous ne voulez pas de cette ligne. +\item on termine par \verb+\tv+, une commande permettant de numéroter les tableaux en interne. +\end{itemize} + +\lat + +Voyons à présent quelques exemples. + +\begin{enumerate} +\item Le tableau de variation sans signe de la dérivée de la fonction $f~:~x\mapsto x^2$ sur $[-5 ; 7]$. On entre~: + + \begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-5,7],[],"f","x",x^2,0,\tv) +\end{TV} + \end{lstlisting} + +et on obtient~: + +\begin{TV} +TV([-5,7],[],"f","x",x^2,0,\tv) +\end{TV} + + + + +\item Si on veut la même fonction sur $]-\infty;+\infty[$ avec le signe de la dérivée~: + + \begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,1,\tv) +\end{TV} + \end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,1,\tv) +\end{TV} + +\item Voici ce que cela donne pour $g~:~t\mapsto \frac{t^2}{t^2-1}$ sur $[-10; +\infty[$~: + + \begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,\tv) +\end{TV} + \end{lstlisting} + + \begin{center} + + +\begin{TV} +TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,\tv) +\end{TV} + +\end{center} + + +\item Il y aura des problèmes pour des équations $f'(x)=0$ que \texttt{XCAS} ne saurait pas résoudre + de manière formelle. Il faudrait alors utiliser une résolution numérique et remplacer + \texttt{resoudre} par \texttt{fsolve}. Mais dans les études demandées au Bac, l'étude des signes + de la dérivée est possible formellement. Dans les cas plus exotiques, on peut faire le tableau «~à + la main~». +\end{enumerate} + + +\subsection{Tableau des variations avec théorème des valeurs intermédiaires} + +Si l'on veut mettre en évidence les solutions de l'équation $f(x)=a$, on utilise l'environnement +\texttt{TVI}. + +La syntaxe est~: + +\begin{lstlisting} +TVI([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expression en fonction de x,t,a,numero du tableau) +\end{lstlisting} + +Par exemple, pour $f~:~x\mapsto \frac{x^2}{x^2-1}$ et l'équation $f(x)=10$ on entre~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + + +et on obtient~: + +\begin{TVI} +TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,\tv) +\end{TVI} + +Les solutions sont notées $\alpha_1$, $\alpha_2$, etc. + +Si l'équation est plutôt $f(x)=-1$~: + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + + +et on obtient~: + +\begin{TVI} +TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,\tv) +\end{TVI} + + +\subsection{Tableaux de signes} + + +\subsubsection*{Cas du produit de deux facteurs affines} + +Pour étudier le signe de $(-2x+3)(-x+5)$, on entre~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TSa} + TSa(-2,3,-1,5,\tv); +\end{TSa} +\end{lstlisting} + + +On obtient~: + +\begin{TSa} +TSa(-2,3,-1,5,\tv); +\end{TSa} + +\subsubsection*{Cas du produit d'un nombre quelconque de facteurs quelconques} + + + +Certains cas pathologiques ne vont pas fonctionner, mais sinon, pour étudier le signe de +\[(-2x+3)(x^2-1)(x^2+1)(x-1)(x^2-2)\] On entre cette fois les expressions sous cette forme~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TS} + TS([-2*x+3,x^2-1,x^2+1,x-1,x^2-2],\tv); +\end{TS} +\end{lstlisting} + + On obtient~: + + +\begin{TS} + TS([-2*x+3,x^2-1,x^2+1,x-1,x^2-2],\tv); +\end{TS} + + +\subsubsection*{Signe d'un quotient} + +On entre~: + + +\begin{lstlisting} +\begin{TSq} +TSq("nom du quotient",[liste des facteurs du numérateur],[liste des facteurs du +dénominateur],numéro du tableau dans le document) +\end{TSq} +\end{lstlisting} + +Par exemple, pour étudier le signe de $\dfrac{(-2x+3)(-4x+5)}{(x^2-16)(x-2)}$~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TSq} +TSq("Q",[-2*x+3,-4*x+5],[x^2-16,x-2],\tv) +\end{TSq} +\end{lstlisting} + + + + +\begin{TSq} +TSq("Q",[-2*x+3,-4*x+5],[x^2-16,x-2],\tv) +\end{TSq} + +\section{Nettoyage} + +L'extension \texttt{tablor} contient également une commande \verb+\nettoyer+, qui, comme son nom +l'indique, fait le ménage~:~on efface tous les fichiers auxiliaires créés et on garde uniquement les +fichiers eps créés par \texttt{MetaPOST} ayant une extension sous forme de numéro. + +Il suffit de taper \verb+\nettoyer+ juste avant le \verb+\end{document}+ + +\smallskip + +\fbox{ Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, il faudra remplacer \texttt{rm} par \texttt{DEL}} + +\smallskip + +On peut également stocker les tableaux dans un autre dossier avec la commande +\verb+\bouger{destination}+, qui, comme son nom l'indique, copie les fichiers eps vers +\texttt{destination}. Il faudra le taper après \verb+\nettoyer+ + +\begin{lstlisting} +\nettoyer +\bouger{/home/moi/Desktop/} + +\end{document} + +\end{lstlisting} + + + +\fbox{ Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, il faudra remplacer \texttt{cp} par \texttt{XCOPY}} + + + +\section{Merci...} + +\begin{itemize} + +\item à \href{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}{Frédéric \textsc{Mazoit}} pour son fichier \texttt{tableauVariation.mp}; + +\item à \href{http://www.yvesdelhaye.be/?Generateur-d-interrogations-le}{Yves \textsc{Delhaye}} pour ses idées sur le \texttt{shell-escape} + +\item à \href{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}{Bernard + \textsc{Parisse}} pour \texttt{XCAS}. + +\end{itemize} + + + +\section{Galerie} + +Voici quelques exemples de tableaux~: + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,2,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,2,\tv) +\end{TVI} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-1/2,+infinity],[],"f","x",x^2,1,2,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + + +\begin{TVI} +TVI([-1/2,+infinity],[],"f","x",x^2,1,2,\tv) +\end{TVI} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x),1,2,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x),1,2,\tv) +\end{TVI} + +\begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([1,+infinity],[],"f","x",-ln(x),1,\tv) +\end{TV} +\end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([1,+infinity],[],"f","x",-ln(x),1,\tv) +\end{TV} + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-pi,pi],[],"f","x",cos(x),1,1/2,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([-pi,pi],[],"f","x",cos(x),1,1/2,\tv) +\end{TVI} + +\begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([0,2*pi],[],"f","x",cos(x),1,\tv) +\end{TV} +\end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([0,2*Pi],[],"f","x",cos(x),1,\tv) +\end{TV} + + +\begin{figure} + \begin{DANGER} + Il y aura des problèmes si vous demandez un tableau des variations d'une fonction + périodique sur un intervalle + d'amplitude supérieure à la période, mais est-ce vraiment utile ?... + \end{DANGER} + \end{figure} + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([0,pi],[pi/2],"h","t",tan(x),1,7,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([0,pi],[pi/2],"h","t",tan(x),1,7,\tv) +\end{TVI} + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,\tv) +\end{TVI} + +\begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([-1,+infinity],[-1],"f","x",ln(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3),1,\tv) +\end{TV} +\end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([-1,+infinity],[-1],"f","x",ln(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3),1,\tv) +\end{TV} + + +\begin{lstlisting} +\begin{TS} +TS([-2*x+3,x-1,x+1,x^2+3*x+1],\tv); +\end{TS} +\end{lstlisting} + +\begin{TS} +TS([-2*x+3,x-1,x+1,x^2+3*x+1],\tv); +\end{TS} + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",(x+2)*exp(x-1)-1,1,0,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",(x+2)*exp(x-1)-1,1,0,\tv) +\end{TVI} + + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",1+(-2*x+1)*exp(2*x),1,0,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",1+(-2*x+1)*exp(2*x),1,0,\tv) +\end{TVI} + + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TV} +TV([0,+infinity],[],"f","x",ln(exp(x)+x)-x,1,\tv) +\end{TV} +\end{lstlisting} + +\begin{TV} +TV([0,+infinity],[],"f","x",ln(exp(x)+x)-x,1,\tv) +\end{TV} + + + + + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([0,pi],[],"f","x",cos(x)-x,1,0,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + +\begin{TVI} +TVI([0,pi],[],"f","x",cos(x)-x,1,0,\tv) +\end{TVI} + +\begin{lstlisting} +\begin{TVI} +TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,-1,\tv) +\end{TVI} +\end{lstlisting} + + + +\begin{TVI} +TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,-1,\tv) +\end{TVI} + + + + +\nettoyer + + +%\bouger{/home/moi/Desktop/} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: t +%%% End: |