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path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex
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authorKarl Berry <karl@freefriends.org>2008-01-23 00:40:35 +0000
committerKarl Berry <karl@freefriends.org>2008-01-23 00:40:35 +0000
commitd579186be6c4710e3d8e2c041dc74bf74268181b (patch)
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parent429c5536fba6b00fc5d57fd7da982d8f1e8a2f58 (diff)
tablor update (22jan08)
git-svn-id: svn://tug.org/texlive/trunk@6375 c570f23f-e606-0410-a88d-b1316a301751
Diffstat (limited to 'Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex')
-rw-r--r--Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex580
1 files changed, 580 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex b/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex
new file mode 100644
index 00000000000..ca2fe635dbb
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/latex/tablor/tablor.tex
@@ -0,0 +1,580 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry}
+\usepackage[upright]{fourier}
+\usepackage{tablor}
+\usepackage{listings,amsmath,verbatim,graphicx,xcolor}
+\usepackage[dvips,colorlinks=true]{hyperref}
+
+
+\definecolor{0.8white}{rgb}{0.8,0.8,0.8}
+\definecolor{0.2white}{rgb}{0.2,0.2,0.2}
+
+
+\newcommand{\lat}{
+\lstset{numbers=none,language=[LaTeX]{TeX},xleftmargin=10pt,%
+keywordstyle =\color{0.2white}\usefont{OT1}{cmtt}{b}{n},basicstyle=\ttfamily,commentstyle=\normalfont\scriptsize\slshape,
+ backgroundcolor=\color{0.8white},breaklines=true}
+}
+
+
+
+
+\title{\texttt{tablor.sty} \\La machine à créer des tableaux de signes et de variations }
+
+\author{Guillaume \textsc{Connan} \\ \href{http://gconnan.free.fr}{http://gconnan.free.fr}}
+
+\date{21 janvier 2008 - Version 1.3}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+
+
+\section{Ça sert à quoi~?}
+
+Il s'agit d'obtenir rapidement un tableau de signes ou un tableau de variations en entrant un
+minimum de commandes.
+
+\section{Comment ça marche~?}
+
+On entre une instruction qu'on envoie via \LaTeX{} à \texttt{XCAS} qui effectue un certain nombre de
+calculs (résolution d'équations, calcul de limites). \texttt{XCAS} renvoie un résultat sous la forme
+d'un script \texttt{MetaPOST} qui est compilé. Un tableau est créé et ensuite inséré dans le document
+\texttt{tex}.
+
+
+\section{De quoi a-t-on besoin~?}
+
+\begin{itemize}
+
+\item Il faut avoir installé \texttt{XCAS}, logiciel multi-plateforme de calcul et de programmation~:
+
+\href{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html};
+
+\item il faut avoir le fichier de macros \texttt{MetaPOST}
+\texttt{tableauVariation.mp} de Frédéric Mazoit~:
+
+\href{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/};
+
+Pour ceux qui sont guère habitués à \texttt{MetaPOST}, cela ne pose aucun problème car les
+scripts et compilations \texttt{MetaPOST} se font automatiquement. Il suffit de créer dans son
+\texttt{texmf} personnel une arborescence du style~: \texttt{./texmfperso/metapost/tablor/} et d'y
+placer \texttt{tableauVariation.mp} puis un \texttt{rehash}. C'est exactement la même démarche que
+pour installer une nouvelle extension \LaTeX{}.
+
+
+
+\item il faut être en mode \texttt{shell-escape} pour autoriser
+ les sorties de la compilation \texttt{tex}. Pour \texttt{emacs}, on rajoute en
+ fin de fichier \verb+%%% mode: latex --shell-escape+; pour les autres éditeurs, il faut modifier
+ la commande de compilation. Sinon, on peut modifier le fichier \texttt{texmf.cnf}
+ pour que le mode soit automatisé en modifiant la ligne suivante~:~\texttt{shell-escape t};
+
+\item il faut avoir à disposition l'extension \texttt{fancyvrb};
+
+\item pour ceux qui compilent avec \texttt{pdf\LaTeX{}}, il faut avoir effectué les petits réglages
+ nécessaires à l'utilisation de figures produites par \texttt{MetaPOST}. Pour cela, il suffit de
+ rajouter dans le préambule~:\\
+ \verb+\DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}+
+
+\item il faut enfin installer le fichier \texttt{tablor.sty} dans son \texttt{texmf} personnel.
+
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+
+ Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, remplacer
+ \verb+\immediate\write18{giac<#1 }+ par
+ \verb+\immediate\write18{giac #1 }+ dans le fichier \texttt{tablor.sty}
+ pour permettre le \texttt{shell-escape}\\
+\smallskip
+Pour les utilisateurs de TeXnicCenter, observez cette
+\href{http://img221.imageshack.us/img221/27/capture20080114215233hu7.png}{explication} du
+paramétrage du \texttt{shell-escape}. On peut par exemple mettre~:\\
+\texttt{-enable-write18 --shell-escape --src -interaction=nonstopmode "\%Wm"}.\\
+Sur TeXmaker, c'est \texttt{latex -enable-write18 --shell-escape -interaction=nonstopmode \%.tex}.\\
+\smallskip
+Pour faire comprendre à XP où trouver \texttt{giac}, vous pouvez modifier le \texttt{path} en suivant
+ces instructions~: \\
+Demarrer->Panneau de configuration->Système onglet Avancé->Variable d'environnement.\\
+Le séparateur est le point virgule.
+(Merci à Gaëtan et à Daniel).
+
+
+\bigskip
+
+ L'extension \verb+fancybox+ rentre en conflit avec \verb+fancyvrb+ qu'utilise
+ \verb+tablor+ car elles définissent toutes deux différemment l'environnement \verb+VerbatimOut+.
+
+\bigskip
+
+Quatre nouvelles commandes sont crées~:~\verb+\tv, \nettoyer, \bouger, \recup,\executGiacmp+.
+ Attention aux conflits si de tels noms exustent quelque part dans vos
+ fichiers personnels.
+
+
+\section{Comment l'utiliser~?}
+
+\subsection{Préambule}
+
+Les ECM donnés en exemple correspondent à une compilation \texttt{\LaTeX{}+dvi+dvips}.
+
+Le préambule sera toujours~:
+
+\lat
+
+\begin{lstlisting}
+\documentclass{article}
+\usepackage{graphicx,tablor}
+\usepackage[upright]{fourier}
+\end{lstlisting}
+
+
+\subsection{Tableaux des variations}
+
+L'environnement s'appelle \texttt{TV}. On utilise une commande au format \texttt{XCAS}~:
+
+%\xcas
+
+\begin{lstlisting}
+TV([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expression en fonction de x,t,\tv)
+\end{lstlisting}
+
+\begin{itemize}
+
+\item \texttt{[borne inf,borne sup]} désigne les bornes de l'ensemble de définition. On note
+ $+\infty$~:~\texttt{+infinity} et $-\infty$~:~\texttt{-infinity}. N'oubliez pas
+ les crochets~!
+\item \texttt{[valeurs interdites]} désigne la liste des valeurs interdites;
+\item \texttt{"nom fonction"} désigne la lettre représentant la fonction telle que vous voulez
+ qu'elle apparaisse : $f$, $g$, $h$, etc.
+\item \texttt{"nom variable"}~:~même chose pour la variable, selon que vous voulez la désigner par
+ $x$, $t$, etc. N'oubliez pas les guillemets~!
+\item \texttt{expression en fonction de x} désigne l'expression de la fonction. Attention~! Utilisez
+ ici toujours $x$ pour désigner la variable;
+\item le paramètre \texttt{t} est à remplacer par 1 si vous voulez voir apparaître une ligne
+ avec le signe de la dérivée et par 0 si vous ne voulez pas de cette ligne.
+\item on termine par \verb+\tv+, une commande permettant de numéroter les tableaux en interne.
+\end{itemize}
+
+\lat
+
+Voyons à présent quelques exemples.
+
+\begin{enumerate}
+\item Le tableau de variation sans signe de la dérivée de la fonction $f~:~x\mapsto x^2$ sur $[-5 ; 7]$. On entre~:
+
+ \begin{lstlisting}
+\begin{TV}
+TV([-5,7],[],"f","x",x^2,0,\tv)
+\end{TV}
+ \end{lstlisting}
+
+et on obtient~:
+
+\begin{TV}
+TV([-5,7],[],"f","x",x^2,0,\tv)
+\end{TV}
+
+
+
+
+\item Si on veut la même fonction sur $]-\infty;+\infty[$ avec le signe de la dérivée~:
+
+ \begin{lstlisting}
+\begin{TV}
+TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,1,\tv)
+\end{TV}
+ \end{lstlisting}
+
+\begin{TV}
+TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^2,1,\tv)
+\end{TV}
+
+\item Voici ce que cela donne pour $g~:~t\mapsto \frac{t^2}{t^2-1}$ sur $[-10; +\infty[$~:
+
+ \begin{lstlisting}
+\begin{TV}
+TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,\tv)
+\end{TV}
+ \end{lstlisting}
+
+ \begin{center}
+
+
+\begin{TV}
+TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,\tv)
+\end{TV}
+
+\end{center}
+
+
+\item Il y aura des problèmes pour des équations $f'(x)=0$ que \texttt{XCAS} ne saurait pas résoudre
+ de manière formelle. Il faudrait alors utiliser une résolution numérique et remplacer
+ \texttt{resoudre} par \texttt{fsolve}. Mais dans les études demandées au Bac, l'étude des signes
+ de la dérivée est possible formellement. Dans les cas plus exotiques, on peut faire le tableau «~à
+ la main~».
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection{Tableau des variations avec théorème des valeurs intermédiaires}
+
+Si l'on veut mettre en évidence les solutions de l'équation $f(x)=a$, on utilise l'environnement
+\texttt{TVI}.
+
+La syntaxe est~:
+
+\begin{lstlisting}
+TVI([borne inf,borne sup],[valeurs interdites],"nom fonction","nom variable",expression en fonction de x,t,a,numero du tableau)
+\end{lstlisting}
+
+Par exemple, pour $f~:~x\mapsto \frac{x^2}{x^2-1}$ et l'équation $f(x)=10$ on entre~:
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+
+et on obtient~:
+
+\begin{TVI}
+TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,10,\tv)
+\end{TVI}
+
+Les solutions sont notées $\alpha_1$, $\alpha_2$, etc.
+
+Si l'équation est plutôt $f(x)=-1$~:
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+
+et on obtient~:
+
+\begin{TVI}
+TVI([-10,+infinity],[-1,1],"f","x",x^2/(x^2-1),1,-1,\tv)
+\end{TVI}
+
+
+\subsection{Tableaux de signes}
+
+
+\subsubsection*{Cas du produit de deux facteurs affines}
+
+Pour étudier le signe de $(-2x+3)(-x+5)$, on entre~:
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TSa}
+ TSa(-2,3,-1,5,\tv);
+\end{TSa}
+\end{lstlisting}
+
+
+On obtient~:
+
+\begin{TSa}
+TSa(-2,3,-1,5,\tv);
+\end{TSa}
+
+\subsubsection*{Cas du produit d'un nombre quelconque de facteurs quelconques}
+
+
+
+Certains cas pathologiques ne vont pas fonctionner, mais sinon, pour étudier le signe de
+\[(-2x+3)(x^2-1)(x^2+1)(x-1)(x^2-2)\] On entre cette fois les expressions sous cette forme~:
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TS}
+ TS([-2*x+3,x^2-1,x^2+1,x-1,x^2-2],\tv);
+\end{TS}
+\end{lstlisting}
+
+ On obtient~:
+
+
+\begin{TS}
+ TS([-2*x+3,x^2-1,x^2+1,x-1,x^2-2],\tv);
+\end{TS}
+
+
+\subsubsection*{Signe d'un quotient}
+
+On entre~:
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TSq}
+TSq("nom du quotient",[liste des facteurs du numérateur],[liste des facteurs du
+dénominateur],numéro du tableau dans le document)
+\end{TSq}
+\end{lstlisting}
+
+Par exemple, pour étudier le signe de $\dfrac{(-2x+3)(-4x+5)}{(x^2-16)(x-2)}$~:
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TSq}
+TSq("Q",[-2*x+3,-4*x+5],[x^2-16,x-2],\tv)
+\end{TSq}
+\end{lstlisting}
+
+
+
+
+\begin{TSq}
+TSq("Q",[-2*x+3,-4*x+5],[x^2-16,x-2],\tv)
+\end{TSq}
+
+\section{Nettoyage}
+
+L'extension \texttt{tablor} contient également une commande \verb+\nettoyer+, qui, comme son nom
+l'indique, fait le ménage~:~on efface tous les fichiers auxiliaires créés et on garde uniquement les
+fichiers eps créés par \texttt{MetaPOST} ayant une extension sous forme de numéro.
+
+Il suffit de taper \verb+\nettoyer+ juste avant le \verb+\end{document}+
+
+\smallskip
+
+\fbox{ Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, il faudra remplacer \texttt{rm} par \texttt{DEL}}
+
+\smallskip
+
+On peut également stocker les tableaux dans un autre dossier avec la commande
+\verb+\bouger{destination}+, qui, comme son nom l'indique, copie les fichiers eps vers
+\texttt{destination}. Il faudra le taper après \verb+\nettoyer+
+
+\begin{lstlisting}
+\nettoyer
+\bouger{/home/moi/Desktop/}
+
+\end{document}
+
+\end{lstlisting}
+
+
+
+\fbox{ Pour les utilisateurs de Microsoft Windows, il faudra remplacer \texttt{cp} par \texttt{XCOPY}}
+
+
+
+\section{Merci...}
+
+\begin{itemize}
+
+\item à \href{http://frederic.mazoit.free.fr/LaTeX\_metapost/tableauVariations/}{Frédéric \textsc{Mazoit}} pour son fichier \texttt{tableauVariation.mp};
+
+\item à \href{http://www.yvesdelhaye.be/?Generateur-d-interrogations-le}{Yves \textsc{Delhaye}} pour ses idées sur le \texttt{shell-escape}
+
+\item à \href{http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\%7Eparisse/giac\_fr.html}{Bernard
+ \textsc{Parisse}} pour \texttt{XCAS}.
+
+\end{itemize}
+
+
+
+\section{Galerie}
+
+Voici quelques exemples de tableaux~:
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,2,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TVI}
+TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,2,\tv)
+\end{TVI}
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([-1/2,+infinity],[],"f","x",x^2,1,2,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+
+\begin{TVI}
+TVI([-1/2,+infinity],[],"f","x",x^2,1,2,\tv)
+\end{TVI}
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x),1,2,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TVI}
+TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x),1,2,\tv)
+\end{TVI}
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TV}
+TV([1,+infinity],[],"f","x",-ln(x),1,\tv)
+\end{TV}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TV}
+TV([1,+infinity],[],"f","x",-ln(x),1,\tv)
+\end{TV}
+
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([-pi,pi],[],"f","x",cos(x),1,1/2,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TVI}
+TVI([-pi,pi],[],"f","x",cos(x),1,1/2,\tv)
+\end{TVI}
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TV}
+TV([0,2*pi],[],"f","x",cos(x),1,\tv)
+\end{TV}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TV}
+TV([0,2*Pi],[],"f","x",cos(x),1,\tv)
+\end{TV}
+
+
+\begin{figure}
+ \begin{DANGER}
+ Il y aura des problèmes si vous demandez un tableau des variations d'une fonction
+ périodique sur un intervalle
+ d'amplitude supérieure à la période, mais est-ce vraiment utile ?...
+ \end{DANGER}
+ \end{figure}
+
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([0,pi],[pi/2],"h","t",tan(x),1,7,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TVI}
+TVI([0,pi],[pi/2],"h","t",tan(x),1,7,\tv)
+\end{TVI}
+
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TVI}
+TVI([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,\tv)
+\end{TVI}
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TV}
+TV([-1,+infinity],[-1],"f","x",ln(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3),1,\tv)
+\end{TV}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TV}
+TV([-1,+infinity],[-1],"f","x",ln(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3),1,\tv)
+\end{TV}
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TS}
+TS([-2*x+3,x-1,x+1,x^2+3*x+1],\tv);
+\end{TS}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TS}
+TS([-2*x+3,x-1,x+1,x^2+3*x+1],\tv);
+\end{TS}
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",(x+2)*exp(x-1)-1,1,0,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TVI}
+TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",(x+2)*exp(x-1)-1,1,0,\tv)
+\end{TVI}
+
+
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",1+(-2*x+1)*exp(2*x),1,0,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TVI}
+TVI([-infinity,+infinity],[],"f","x",1+(-2*x+1)*exp(2*x),1,0,\tv)
+\end{TVI}
+
+
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TV}
+TV([0,+infinity],[],"f","x",ln(exp(x)+x)-x,1,\tv)
+\end{TV}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TV}
+TV([0,+infinity],[],"f","x",ln(exp(x)+x)-x,1,\tv)
+\end{TV}
+
+
+
+
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([0,pi],[],"f","x",cos(x)-x,1,0,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{TVI}
+TVI([0,pi],[],"f","x",cos(x)-x,1,0,\tv)
+\end{TVI}
+
+\begin{lstlisting}
+\begin{TVI}
+TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,-1,\tv)
+\end{TVI}
+\end{lstlisting}
+
+
+
+\begin{TVI}
+TVI([0,+infinity],[0],"f","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,-1,\tv)
+\end{TVI}
+
+
+
+
+\nettoyer
+
+
+%\bouger{/home/moi/Desktop/}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: t
+%%% End: