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path: root/Master/texmf-dist/doc/generic/pst-vehicle/pst-vehicle-doc-fr.tex
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authorKarl Berry <karl@freefriends.org>2017-06-05 23:08:54 +0000
committerKarl Berry <karl@freefriends.org>2017-06-05 23:08:54 +0000
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pst-vehicle (5jun17)
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1 files changed, 938 insertions, 0 deletions
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new file mode 100644
index 00000000000..9557ef3c694
--- /dev/null
+++ b/Master/texmf-dist/doc/generic/pst-vehicle/pst-vehicle-doc-fr.tex
@@ -0,0 +1,938 @@
+%% $Id: pst-pers-doc.tex 2017-04-05 J\"{u}rgen, Thomas $
+\documentclass[11pt,english,BCOR10mm,DIV12,bibliography=totoc,parskip=false,fleqn,
+ smallheadings, headexclude,footexclude,oneside,dvipsnames,svgnames,x11names]{pst-doc}
+%\documentclass[11pt,english,BCOR10mm,DIV12,bibliography=totoc,parskip=false,smallheadings
+% headexclude,footexclude,oneside,dvipsnames,svgnames,distiller]{pst-doc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\listfiles
+\usepackage[autostyle]{csquotes}
+\usepackage{biblatex}%\usepackage[style=dtk]{biblatex}
+\addbibresource{pst-vehicle-doc.bib}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+%\let\pstpersFV\fileversion
+\usepackage[e]{esvect} % f\"{u}r sch\"{o}nere Vektorpfeile
+\usepackage{pst-vehicle,pst-eucl,pstricks-add,animate}
+\let\belowcaptionskip\abovecaptionskip
+
+\usepackage{etex} % um die Anzahl der Register zu erh\"{o}hen (sonst nur 256)
+
+
+\newcommand{\qrq}{\ensuremath{\quad \Rightarrow \quad}}
+\newcommand{\envert}[1]{\left\lvert#1\right\rvert}
+\let\abs=\envert
+\newcommand{\BM}[1]{\ensuremath{\text{\boldmath $#1$\unboldmath}}}
+\newcommand{\Anf}[1]{\glqq{}#1\grqq{}}
+
+\def\bgImage{%
+\begin{pspicture}(0,0)(14,8)
+\def\FuncA{0.5*cos(1.5*x)+0.25*x}
+\psplot[plotpoints=500]{0}{16}{\FuncA}
+\psVehicle[vehicle=\HighWheeler,showSlope=false,linecolor=Gold]{0.35}{1.2}{\FuncA}%
+\psVehicle[vehicle=\Bike,style=bike,showSlope=false,linecolor=green!70]{0.5}{6}{\FuncA}%
+\psVehicle[vehicle=\Truck,style=truck,showSlope=false]{0.35}{12.2}{\FuncA}%
+\end{pspicture}
+}
+
+\lstset{language=PSTricks,morekeywords={psVehicle}\footnotesize\ttfamily}
+%
+\psset{labelFontSize=\scriptstyle}% for mathmode
+\psset{algebraic=true}
+\newpsstyle{quadrillage}{subgriddiv=2,gridlabels=5pt,gridwidth=0.3pt,gridcolor=black!50,subgridwidth=0.2pt,subgridcolor=black}
+
+\newcommand{\Epkt}[3]{\ensuremath{{\text{#1}}\left(\,#2\;\vline\;#3\,\right)}}
+
+\makeatletter
+\def\curveVal{\def\pst@par{}\pst@object{curveVal}}%
+\def\curveVal@i#1#2{\@ifnextchar[%
+{\curveVal@ii{#1}{#2}}%
+{\curveVal@ii{#1}{#2}[1]}}%
+\def\curveVal@ii#1#2[#3]{%
+\pst@killglue%
+\begingroup%
+\use@par%
+\begin@SpecialObj%
+\pst@Verb{%
+ /Pi 3.1415926 def
+ /rpn {tx@AlgToPs begin AlgToPs end cvx} def
+ /x0 #1 def
+ /rW #3 def
+ /func (#2) rpn def
+ /Diff (Derive(1,#2)) rpn def
+ /DiffI (Derive(2,#2)) rpn def
+ /dAB (sqrt(1+Diff^2)) rpn def
+ /dABdiff (Derive(1,sqrt(1+(Derive(1,#2))^2))) rpn def
+ /x x0 def func /funcx0 exch def % ----- f(x0)
+ /x x0 def Diff /Diffx0 exch def % ----- f'(x0)
+ /x x0 def DiffI /DiffIx0 exch def % --- f''(x0)
+ /KWRho {DiffI 1 Diff dup mul add 3 exp sqrt div} def
+ /x x0 def KWRho /KWRhox0 exch def % --- f''(x0)
+ /tA 1 1 Diffx0 dup mul add sqrt div def %
+ /deltax0 tA Diffx0 mul neg KWRhox0 div def
+ /deltay0 tA KWRhox0 div def
+ /deltaxW tA Diffx0 mul neg rW mul def
+ /deltayW tA rW mul def
+ /Rho {1 KWRho div} def
+ /x x0 def Rho abs /Rhox0 exch def
+ /alpha deltax0 deltay0 atan def
+ /beta Diffx0 1 atan def
+ /tex beta cos def
+ /tey beta sin def
+ /gamma 90 beta add def
+ /nex gamma cos def
+ /ney gamma sin def
+}%
+\pnode(!x0 funcx0){PC}%
+\pnode(!x0 deltaxW 2 mul add funcx0 deltayW 2 mul add){QC}%
+\pnode(!x0 deltax0 add funcx0 deltay0 add){MC}%
+\pnode(!x0 deltaxW add funcx0 deltayW add){MW}%
+\showpointsfalse%
+\end@SpecialObj%
+\endgroup\ignorespaces%
+}%
+\makeatother
+
+
+\begin{document}
+
+\title{pst-vehicle v 1.0}
+%\subtitle{A PSTricks package for slipping/rolling vehicles on curves of any kind of mathematical functions}
+\subtitle{Un package PSTricks pour faire rouler sans glisser des v\'{e}hicules sur des courbes d\'{e}finies par une fonction math\'{e}matique}
+\author{Thomas \textsc{S\"{o}ll}\\
+avec la collaboration de\\
+J\"{u}rgen \textsc{Gilg} et Manuel \textsc{Luque}}
+\date{\today}
+
+\maketitle
+
+\tableofcontents
+\psset{unit=1cm}
+
+
+\clearpage
+
+
+\begin{abstract}
+Ce package a \'{e}t\'{e} cr\'{e}\'{e} pour illustrer la notion de pente, le coefficient directeur de la tangente en un point d'une courbe. Sur la route, une c\^{o}te difficile ou une descente dangereuse \`{a} cause de leur d\'{e}clivit\'{e} sont signal\'{e}es par un panneau indiquant la pente de ce tron\c{a}on de route, par exemple 10\%. C'est donc tout naturellement qu'est venue l'id\'{e}e de repr\'{e}senter un v\'{e}hicule roulant sans glissement sur une courbe en y incluant la possibilit\'{e} de visualiser la pente.
+\newline
+Les v\'{e}hicules sont des engins \`{a} 2 roues (tout au moins vus de profil) et \`{a} une roue. Ces engins peuvent rouler sans glissement sur une courbe d\'{e}finie par sa fonction \textit{y=f(x)}.
+Une option permet de tracer la droite joignant les points de contact des roues avec la courbe ou la tangente au point de contact s'il s'agit d'un monocycle.
+Une autre particularit\'{e} est la possibilit\'{e} d'afficher un inclinom\`{e}tre (Slope-o-Meter).
+6 v\'{e}hicules sont pr\'{e}d\'{e}finis, mais peuvent \^{e}tre personnalis\'{e}s par le choix de la couleur ou des roues dont 12 types sont pr\'{e}d\'{e}finies.
+Il est \'{e}galement possible de dessiner son propre v\'{e}hicule.
+\end{abstract}
+\clearpage
+
+\section{\protect\'{E}tude th\'{e}orique du roulement sans glissement, d'une roue sur une courbe}
+Dans cette premi\`{e}re partie, nous \'{e}tablissons les r\'{e}sultats n\'{e}cessaires permettant de d\'{e}terminer suivant la position choisie pour le v\'{e}hicule sur la courbe (l'abscisse du point de contact de roue arri\`{e}re), les \'{e}l\'{e}ments suivants :
+\begin{itemize}
+ \item la position du point de contact de la roue avant ;
+ \item les angles de rotation de chacune des roues depuis l'origine du mouvement.
+\end{itemize}
+Thomas S\"{o}ll a r\'{e}dig\'{e} une th\'{e}orie plus compl\`{e}te sur ce type de mouvement.
+
+\subsection{Les roues ont des rayons \'{e}gaux}
+
+\psset{saveNodeCoors,NodeCoorPrefix=n,algebraic}
+\def\myFunk{2-0.25*x^2}
+\def\abl{Derive(1,\myFunk)}
+\begin{pspicture}(-10,-1)(8,3.5)
+\psplot{-3.8}{3.8}{\myFunk}
+\pnode(*-3 {\myFunk}){A}
+\pnode(*nAx {\abl}){A_St}
+\pnode(*-1 {\myFunk}){B}
+\pnode(*nBx {\abl}){B_St}
+\psdot(A)
+\psdot(B)
+\uput*[-90](A){\small$\Epkt{}{x_0}{f(x_0)}$}
+\uput*[-90](B){\small$\Epkt{}{x}{f(x)}$}
+
+\pnode(!nAx nA_Sty 1 nA_Sty dup mul add sqrt div sub nAy 1 1 nA_Sty dup mul add sqrt div add){H}
+\pnode(!nBx nB_Sty 1 nB_Sty dup mul add sqrt div sub nBy 1 1 nB_Sty dup mul add sqrt div add){V}
+\psdot[linecolor=red](H)
+\psdot[linecolor=red](V)
+\pscircle[dimen=outer,linecolor=gray](H){1}
+\pscircle[dimen=outer,linecolor=gray](V){1}
+
+\pcline[linecolor=red](H)(V)\naput*{$R$}
+\pcline[linecolor=blue](H)(A)\naput{$r$}
+\pcline[linecolor=blue](V)(B)\naput{$r$}
+
+\psplotTangent[linestyle=dashed,linecolor=Green]{nAx}{1.5}{\myFunk}
+\psplotTangent[linestyle=dashed,linecolor=Green]{nBx}{1.5}{\myFunk}
+\end{pspicture}
+
+Soit $x_0$ l'abscisse du point de contact de la roue arri\`{e}re (de rayon $r$) avec la courbe :
+\begin{equation*}
+\vec{x}_0=
+\begin{pmatrix}
+x_0\\
+f(x_0)
+\end{pmatrix}
+\end{equation*}
+La tangente en ce point a pour vecteur directeur :
+\begin{equation*}
+\vec{t}_0=
+\begin{pmatrix}
+1\\
+f'(x_0)
+\end{pmatrix}
+\end{equation*}
+Le vecteur unitaire normal en $x_0$ s'\'{e}crit :
+\begin{equation*}
+\vec{n}_{0x_0}=\frac{1}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}
+\begin{pmatrix}
+-f'(x_0)\\
+1
+\end{pmatrix}
+\end{equation*}
+Appelons $H$ l'axe de la roue arri\`{e}re, son vecteur position a pour coordonn\'{e}es :
+\begin{align*}
+\overrightarrow{OH}&=\vec{x}_0+r\cdot \vec{n}_{0x_0}\\
+&=\begin{pmatrix}
+x_0-r\frac{f'(x_0)}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}\\
+f(x_0)+r\frac{1}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}
+\end{pmatrix}
+\end{align*}
+$x$ est l'abscisse du point de contact de la roue avant avec la courbe.
+Le vecteur unitaire normal en ce point est :
+\begin{equation*}
+\vec{n}_{0x}=\frac{1}{\sqrt{1+f'(x)^2}}
+\begin{pmatrix}
+-f'(x)\\
+1
+\end{pmatrix}
+\end{equation*}
+Soit $V$ l'axe de la roue avant, son vecteur position a pour coordonn\'{e}es :
+\begin{align*}
+\overrightarrow{OV}&=\vec{x}+r\cdot \vec{n}_{0x}\\
+&=\begin{pmatrix}
+x-r\frac{f'(x)}{\sqrt{1+f'(x)^2}}\\
+f(x)+r\frac{1}{\sqrt{1+f'(x)^2}}
+\end{pmatrix}
+\end{align*}
+Si $R$ est la distance entre les 2 axes :
+\begin{align*}
+|\overrightarrow{OV}-\overrightarrow{OH}|&=R\\
+\left|
+\begin{pmatrix}
+x-r\frac{f'(x)}{\sqrt{1+f'(x)^2}}-\left(x_0-r\frac{f'(x_0)}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}\right)\\
+f(x)+r\frac{1}{\sqrt{1+f'(x)^2}}-\left(f(x_0)+r\frac{1}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}\right)
+\end{pmatrix}
+\right|&=R\\
+\left|\begin{pmatrix}
+x-x_0+r\left(\frac{f'(x_0)}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}-\frac{f'(x)}{\sqrt{1+f'(x)^2}}\right)\\
+f(x)-f(x_0)+r\left(\frac{1}{\sqrt{1+f'(x)^2}}-\frac{1}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}\right)
+\end{pmatrix}
+\right|&=R
+\end{align*}
+Nous obtenons une \'{e}quation en $x$, o\`{u} $x$ est l'abscisse du point de tangence de la roue avant avec la courbe. La r\'{e}solution de cette \'{e}quation fixera la position de la roue avant.
+\begin{equation*}
+\left(x-x_0+r\left(\frac{f'(x_0)}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}-\frac{f'(x)}{\sqrt{1+f'(x)^2}}\right)\right)^2+\left(f(x)-f(x_0)+r\left(\frac{1}{%
+\sqrt{1+f'(x)^2}}-\frac{1}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}\right)\right)^2=R^2
+\end{equation*}
+
+
+\subsection{Les roues ont des rayons diff\'{e}rents}
+\psset{saveNodeCoors,NodeCoorPrefix=n,algebraic}
+\def\myFunk{2-0.25*x^2}
+\def\abl{Derive(1,\myFunk)}
+\begin{pspicture}(-10,-2)(8,3)
+\psplot{-4}{4}{\myFunk}
+\pnode(*-3 {\myFunk}){A}
+\pnode(*nAx {\abl}){A_St}
+\pnode(*-1 {\myFunk}){B}
+\pnode(*nBx {\abl}){B_St}
+\psdot(A)
+\psdot(B)
+\uput*[-90](A){\small$\Epkt{}{x_0}{f(x_0)}$}
+\uput*[-90](B){\small$\Epkt{}{x}{f(x)}$}
+
+\pnode(!nAx nA_Sty 1 nA_Sty dup mul add sqrt div sub nAy 1 1 nA_Sty dup mul add sqrt div add){H}
+\pnode(!nBx nB_Sty 1 nB_Sty dup mul add sqrt div 0.7 mul sub nBy 1 1 nB_Sty dup mul add sqrt div 0.7 mul add){V}
+\psdot[linecolor=red](H)
+\psdot[linecolor=red](V)
+\pscircle[dimen=outer,linecolor=gray](H){1}
+\pscircle[dimen=outer,linecolor=gray](V){0.7}
+
+\pcline[linecolor=red](H)(V)\naput*{$R$}
+\pcline[linecolor=blue](H)(A)\naput{$r_1$}
+\pcline[linecolor=blue](V)(B)\naput{$r_2$}
+
+\psplotTangent[linestyle=dashed,linecolor=Green]{nAx}{1.5}{\myFunk}
+\psplotTangent[linestyle=dashed,linecolor=Green]{nBx}{1.5}{\myFunk}
+\end{pspicture}
+
+Les coordonn\'{e}es du point de contact de la roue arri\`{e}re de rayon $r_1$ avec la courbe sont :
+\begin{equation*}
+\vec{x}_0=
+\begin{pmatrix}
+x_0\\
+f(x_0)
+\end{pmatrix}
+\end{equation*}
+En ce point, le vecteur directeur de la tangente est :
+\begin{equation*}
+\vec{t}_0=
+\begin{pmatrix}
+1\\
+f'(x_0)
+\end{pmatrix}
+\end{equation*}
+et le vecteur unitaire normal :
+\begin{equation*}
+\vec{n}_{0x_0}=\frac{1}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}
+\begin{pmatrix}
+-f'(x_0)\\
+1
+\end{pmatrix}
+\end{equation*}
+Le vecteur position du point $H$ (axe de la roue arri\`{e}re) a pour coordonn\'{e}es :
+\begin{align*}
+\overrightarrow{OH}&=\vec{x}_0+r_1\cdot \vec{n}_{0x_0}\\
+&=\begin{pmatrix}
+x_0-r_1\frac{f'(x_0)}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}\\
+f(x_0)+r_1\frac{1}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}
+\end{pmatrix}
+\end{align*}
+$x$ est l'abscisse du point de contact de la roue avant avec la courbe.
+Le vecteur unitaire normal en ce point est :
+\begin{equation*}
+\vec{n}_{0x}=\frac{1}{\sqrt{1+f'(x)^2}}
+\begin{pmatrix}
+-f'(x)\\
+1
+\end{pmatrix}
+\end{equation*}
+$r_2$ est le rayon de la roue avant, les coordonn\'{e}es du point $V$ (axe de la roue avant) sont :
+\begin{align*}
+\overrightarrow{OV}&=\vec{x}+r_2\cdot \vec{n}_{0x}\\
+&=\begin{pmatrix}
+x-r_2\frac{f'(x)}{\sqrt{1+f'(x)^2}}\\
+f(x)+r_2\frac{1}{\sqrt{1+f'(x)^2}}
+\end{pmatrix}
+\end{align*}
+la distance entre les 2 axes vaut $R$, on en d\'{e}duit :
+\begin{align*}
+|\overrightarrow{OV}-\overrightarrow{OH}|&=R\\
+\left|
+\begin{pmatrix}
+x-r_2\frac{f'(x)}{\sqrt{1+f'(x)^2}}-\left(x_0-r_1\frac{f'(x_0)}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}\right)\\
+f(x)+r_2\frac{1}{\sqrt{1+f'(x)^2}}-\left(f(x_0)+r_2\frac{1}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}\right)
+\end{pmatrix}
+\right|&=R\\
+\end{align*}
+Nous obtenons une \'{e}quation en $x$, o\`{u} $x$ est l'abscisse du point de tangence de la roue avant avec la courbe.
+\begin{equation*}
+\left(x-x_0+r_1\frac{f'(x_0)}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}-r_2\frac{f'(x)}{\sqrt{1+f'(x)^2}}\right)^2+
+\left(f(x)-f(x_0)+r_2\frac{1}{\sqrt{1+f'(x)^2}}-r_1\frac{1}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}\right)^2=R^2
+\end{equation*}
+
+\subsection{Angle d'inclinaison de la droite joignant les axes des roues arri\`{e}re et avant}
+
+Les 2 roues sont pos\'{e}es sur le plan horizontal.
+\psset{saveNodeCoors,NodeCoorPrefix=n,algebraic}
+\def\myFunk{0}
+\def\abl{Derive(1,\myFunk)}
+
+\begin{pspicture}(-10,-0.5)(8,4)
+\psplot{-8}{4}{\myFunk}
+\pnode(*-5 {\myFunk}){A}
+\pnode(*nAx {\abl}){A_St}
+\pnode(*1 {\myFunk}){B}
+\pnode(*nBx {\abl}){B_St}
+
+%\uput*[-90](A){\small$\Epkt{}{x_0}{f(x_0)}$}
+%\uput*[-90](B){\small$\Epkt{}{x}{f(x)}$}
+
+\pnode(!nAx nA_Sty 1 nA_Sty dup mul add sqrt div 2 mul sub nAy 1 1 nA_Sty dup mul add sqrt div 2 mul add){H}
+\pnode(!nBx nB_Sty 1 nB_Sty dup mul add sqrt div 1.4 mul sub nBy 1 1 nB_Sty dup mul add sqrt div 1.4 mul add){V}
+\psdot[linecolor=red](H)
+\psdot[linecolor=red](V)
+\uput[90](H){H}
+\uput[90](V){V}
+\pscircle[dimen=outer,linecolor=gray](H){2}
+\pscircle[dimen=outer,linecolor=gray](V){1.4}
+
+\pcline[linecolor=red](H)(V)\naput{$R$}
+\pcline[linecolor=blue](H)(A)\naput{$r_1$}
+\pcline[linecolor=blue](V)(B)\naput{$r_2$}
+
+\pcline[linecolor=gray,linestyle=dashed](H)(!nHx nVy)\nbput{$r_1-r_2$}
+\pcline[linecolor=gray,linestyle=dashed](!nHx nVy)(!nVx nVy)\nbput{$\sqrt{R^2-(r_1-r_2)^2}$}
+
+\pnode(!nHx nVy){X}
+
+\pstMarkAngle[linecolor=red,arrows=->,MarkAngleRadius=4.5,LabelSep=3.6]{H}{V}{X}{\color{red}$\alpha$}
+\end{pspicture}
+:
+L'angle d'inclinaison initial $\alpha$ entre la droite joignant les 2 axes et l'horizontale est:
+\begin{equation*}
+ \alpha=\arctan\left(\frac{r_1-r_2}{\sqrt{R^2-(r_1-r_2)^2}}\right)
+\end{equation*}
+%If the plane is not horizontal, there is an additional angle $\beta$ given by the function $f(x)$:
+Si le plan n'est pas horizontal, il faut ajouter un angle $\beta$ que l'on obtient grâce à la fonction $f(x)$ :
+\psset{saveNodeCoors,NodeCoorPrefix=n,algebraic}
+\def\myFunk{0}
+\def\abl{Derive(1,\myFunk)}
+\begin{pspicture}(-10,0)(8,5.5)
+\rput{-20}{
+\psplot{-8}{4}{\myFunk}
+\pnode(*-5 {\myFunk}){A}
+\pnode(*nAx {\abl}){A_St}
+\pnode(*1 {\myFunk}){B}
+\pnode(*nBx {\abl}){B_St}
+\psdot(A)
+\psdot(B)
+\uput*[-90](A){\small$\Epkt{}{x_0}{f(x_0)}$}
+\uput*[-90](B){\small$\Epkt{}{x}{f(x)}$}
+
+\pnode(!nAx nA_Sty 1 nA_Sty dup mul add sqrt div 2 mul sub nAy 1 1 nA_Sty dup mul add sqrt div 2 mul add){H}
+\pnode(!nBx nB_Sty 1 nB_Sty dup mul add sqrt div 1.4 mul sub nBy 1 1 nB_Sty dup mul add sqrt div 1.4 mul add){V}
+\psdot[linecolor=red](H)
+\psdot[linecolor=red](V)
+\uput[90](H){H}
+\uput[90](V){V}
+\pscircle[dimen=outer,linecolor=gray](H){2}
+\pscircle[dimen=outer,linecolor=gray](V){1.4}
+
+\pcline[linecolor=red](H)(V)\naput{$R$}
+\pcline[linecolor=blue](H)(A)\naput{$r_1$}
+\pcline[linecolor=blue](V)(B)\naput{$r_2$}
+
+\pcline[linecolor=gray,linestyle=dashed](H)(!nHx nVy)\nbput{$r_1-r_2$}
+\pcline[linecolor=gray,linestyle=dashed](!nHx nVy)(!nVx nVy)\nbput{$\sqrt{R^2-(r_1-r_2)^2}$}
+
+\pnode(!nHx nVy){X}
+
+\pstMarkAngle[linecolor=red,arrows=->,MarkAngleRadius=4.5,LabelSep=3.6]{H}{V}{X}{\color{red}$\alpha$}
+}
+
+\rput(H){%
+\pcline[linestyle=dashed](0,0)(5.5,0)\naput{$x_V-x_H$}
+\pcline[linestyle=dashed](5.5,0)(V)\naput{$y_V-y_H$}
+}
+\uput{1cm}[-13](H){\color{blue}$\beta$}
+\end{pspicture}
+
+Les coordonn\'{e}es de l'axe $V$ de la roue avant sont :
+\begin{equation*}
+\overrightarrow{OV}=\vec{x}+r_2\cdot \vec{n}_{0x}
+=\begin{pmatrix}
+x-r_2\frac{f'(x)}{\sqrt{1+f'(x)^2}}\\
+f(x)+r_2\frac{1}{\sqrt{1+f'(x)^2}}
+\end{pmatrix}
+=\begin{pmatrix}
+x_V\\y_V
+\end{pmatrix}
+\end{equation*}
+Celles du point $H$ axe de la roue avant :
+\begin{equation*}
+\overrightarrow{OH}=\vec{x}_0+r_1\cdot \vec{n}_{0x_0}
+=\begin{pmatrix}
+x_0-r_1\frac{f'(x_0)}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}\\
+f(x_0)+r_1\frac{1}{\sqrt{1+f'(x_0)^2}}
+\end{pmatrix}
+=\begin{pmatrix}
+x_H\\y_H
+\end{pmatrix}
+\end{equation*}
+L'angle $\beta$ vaut :
+\begin{equation*}
+\beta=\arctan\left(\frac{y_V-y_H}{x_V-x_H}\right)
+\end{equation*}
+On obtient ainsi l'angle total $\gamma$
+\begin{equation*}
+ \gamma=-(\alpha+\beta)
+\end{equation*}
+
+\subsection{D\'{e}termination du rayon de courbure}
+Une courbe peut être imagin\'{e}e comme une suite de nombreux petits arcs circulaires. Le rayon des cercles associ\'{e}s respectifs est appel\'{e} rayon de courbure. Plus la courbure d'une courbe est accentu\'{e}e, plus les intervalles doivent être choisis petits afin de pouvoir les assimiler avec la meilleure approximation possible à des arcs de cercle.
+
+Pour trouver le rayon d'un tel arc et donc le rayon de la courbure de la courbe au point $x_{0}$, la normale en $x_{0}$ devrait couper la normale en $x_ {0} + \epsilon $. Ceci donne la valeur $x$ du centre du cercle de courbure M de la courbe. Le dessin suivant illustre cette notion.
+
+\begin{pspicture}[showgrid=false,shift=0,saveNodeCoors,NodeCoorPrefix=n](0,-0.6)(18,9.2)
+\def\funkg{0.4*(x-3)*sin(0.2*(x-5))}
+\curveVal{5}{\funkg}[5]
+
+\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linecolor=black,linewidth=2pt,yMaxValue=25,yMinValue=-15]{0}{18}{\funkg}
+%\psplot[algebraic=false,plotpoints=500,linecolor=red,linewidth=2pt,yMaxValue=25,yMinValue=-15]{0}{18}{Rho}
+\pcline[linewidth=1.5pt,nodesepB=-2.6,linecolor=BrickRed](!x0 funcx0)(!x0 deltax0 add funcx0 deltay0 add)
+\pcline[linewidth=1.5pt,nodesepB=-2.6,linecolor=Green](*{x0 0.5 add} {\funkg})(!x0 deltax0 add funcx0 deltay0 add)
+\psdot[dotsize=5pt](!x0 funcx0)
+\psdot[dotsize=5pt](*{x0 0.5 add} {\funkg})
+\psdot[dotsize=5pt](!x0 deltax0 add funcx0 deltay0 add)
+\uput{0.25}[150]{0}(!x0 deltax0 add funcx0 deltay0 add){M}
+\psarc[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,linecolor=cyan](!x0 deltax0 add funcx0 deltay0 add){!1 KWRhox0 div}{230}{380}
+\pcline[offset=-30pt,tbarsize=20pt,linewidth=1.5pt,linecolor=BrickRed]{|<->|}(!x0 funcx0)(!x0 deltax0 add funcx0 deltay0 add)
+\ncput*{\color{BrickRed}$\rho$}
+%\pcline[offset=20pt,tbarsize=20pt,linewidth=1.5pt]{|<->|}(!x0 deltax0 add funcx0)(!x0 deltax0 add funcx0 deltay0 add)
+%\ncput*{$\Delta y_{m}$}
+\pcline[linecolor=orange,linewidth=1.2pt]{<->}(!x0 deltax0 add funcx0)(!x0 deltax0 add funcx0 deltay0 add)
+\naput[nrot=:U]{\color{orange}$\Delta y_{m}$}
+\pcline[linecolor=orange,linewidth=1.2pt]{<->}(!x0 deltax0 add funcx0)(!x0 funcx0)
+\nbput[nrot=:U]{\color{orange}$\Delta x_{m}$}
+\end{pspicture}
+
+\makebox[7cm][l]{\textbf{Normale en \BM{x_{0}}:}} $ n(x)=-\frac{1}{f'(x_{0})}\cdot (x-x_{0})+f(x_{0})$
+
+\makebox[7cm][l]{\textbf{Normale en \BM{x_{0}+\epsilon}:}} $ n_{\epsilon}(x)=-\frac{1}{f'(x_{0}+\epsilon)}\cdot (x-x_{0}-\epsilon)+f(x_{0}+\epsilon)$
+
+\makebox[7cm][l]{\textbf{Point d'intersection des normales:}} $n_{\epsilon}(x) - n(x) = 0$
+\begin{alignat*}{2}
+- \frac{x}{f'(x_{0}+\epsilon)} + \frac{x_{0}}{f'(x_{0}+\epsilon)} + \frac{\epsilon}{f'(x_{0}+\epsilon)} + f(x_{0}+\epsilon) + \frac{x}{f'(x_{0})} - \frac{x_{0}}{f'(x_{0})} - f(x_{0}) & = 0&\qquad& \\[4pt]
+\frac{x\cdot \left[f'(x_{0}+\epsilon) - f'(x_{0})\right]}{f'(x_{0}+\epsilon)\cdot f'(x_{0})} - \frac{x_{0}\cdot \left[f'(x_{0}+\epsilon) - f'(x_{0})\right]}{f'(x_{0}+\epsilon)\cdot f'(x_{0})} + \frac{\epsilon}{f'(x_{0}+\epsilon)} + f(x_{0}+\epsilon) - f(x_{0}) & = 0&\qquad& |:\epsilon\\[4pt]
+\frac{x\cdot \frac{f'(x_{0}+\epsilon) - f'(x_{0})}{\epsilon}}{f'(x_{0}+\epsilon)\cdot f'(x_{0})} - \frac{x_{0}\cdot \frac{f'(x_{0}+\epsilon) - f'(x_{0})}{\epsilon}}{f'(x_{0}+\epsilon)\cdot f'(x_{0})} + \frac{1}{f'(x_{0}+\epsilon)} + \frac{f(x_{0}+\epsilon) - f(x_{0})}{\epsilon} & = 0&\qquad&| \lim_{\epsilon\to 0}\\[4pt]
+\frac{x\cdot f''(x_{0})}{f'(x_{0})\cdot f'(x_{0})} - \frac{x_{0}\cdot f''(x_{0})}{f'(x_{0})\cdot f'(x_{0})} + \frac{1}{f'(x_{0})} + f'(x_{0}) & = 0&&
+\end{alignat*}
+En r\'{e}solvant par rapport \`{a} $x$ :
+\begin{equation*}
+ x = x_{0} - \frac{f'(x_{0})}{f''(x_{0})} - \frac{\left[f'(x_{0})\right]^{3}}{f''(x_{0})} = x_{0} + \underbrace{\left[-\frac{f'(x_{0})}{f''(x_{0})}\cdot \left\{ 1 + \left[f'(x_{0})\right]^{2} \right\}\right]}_{\Delta x_{m}}
+\end{equation*}
+Pour le changement correspondant $\Delta y_{m}$ de l'ordonnée $y$, nous multiplions la pente de la normale par $\Delta x_{m}$ :
+\begin{equation*}
+ \Delta y_{m} = -\frac{1}{f'(x_{0})} \cdot \Delta x_{m} =\frac{1}{f''(x_{0})}\cdot \left\{ 1 + \left[f'(x_{0})\right]^{2} \right\}
+\end{equation*}
+Avec le th\'{e}or\`{e}me de Pythagore, on obtient le rayon de courbure :
+\begin{equation*}
+ \rho = \sqrt{(\Delta x_{m})^{2} + (\Delta y_{m})^{2}} = \sqrt{(\Delta x_{m})^{2} + \left[-\frac{1}{f'(x_{0})} \cdot \Delta x_{m}\right]^{2}} = \abs{\frac{\Delta x_{m}}{f'(x_{0})}} \cdot \sqrt{\left[f'(x_{0})\right]^{2} + 1}
+\end{equation*}
+En utilisant $\Delta x_{m} = -\frac{f'(x_{0})}{f''(x_{0})}\cdot \left\{ 1 + \left[f'(x_{0})\right]^{2} \right\}$--- on obtient :
+\begin{equation*}
+ \rho = \abs{\frac{\frac{f'(x_{0})}{f''(x_{0})}\cdot \left\{ 1 + \left[f'(x_{0})\right]^{2} \right\}}{f'(x_{0})}} \cdot \sqrt{\left[f'(x_{0}\right]^{2} + 1} =
+ \frac{\sqrt{\left\{1 + \left[f'(x_{0})\right]^{2}\right\}^{3}}}{\abs{f''(x_{0})}}
+\end{equation*}
+
+
+
+\subsection{Roulement sans glissement}
+
+\begin{pspicture}[showgrid=false,shift=0,saveNodeCoors,NodeCoorPrefix=n](0,-0.8)(18,11)
+\def\funkg{0.4*(x-3)*sin(0.2*(x-5))}
+\curveVal{7}{\funkg}[3]
+%\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linecolor=black,linewidth=2pt,yMaxValue=25,yMinValue=-15]{0}{18}{\funkg}
+\pcline[linewidth=1.5pt,nodesepB=0,linecolor=BrickRed](PC)(MC)
+\psdot[dotsize=5pt](MC)
+\uput{0.2}[40]{0}(MC){M$_{\text{c}}$}
+\psarc[linewidth=1.5pt,linecolor=cyan](MC){!Rhox0}{255}{340}
+\psdot[dotsize=5pt](PC)
+\uput{0.25}[-60]{0}(PC){P}
+\uput{0.25}[60]{0}(QC){Q}
+\uput{0.3}[-100]{0}(MW){M$_{\text{w}}$}
+\pnode([offset=1.3cm]{MC}PC){PCO}
+\pnode([offset=-1.3cm]{PC}MC){MCO}
+\pnode([offset=-1.3cm]{PC}MW){MWO}
+\psline[linewidth=1.5pt](MWO)(MW)
+\psline[linewidth=1.5pt](MCO)(MC)
+\pcline[offset=-5pt,linewidth=1.5pt,linecolor=BrickRed]{<->}(MWO)(MCO)
+\ncput*{\color{BrickRed}$R=\rho - r$}
+\psdot[dotsize=5pt](QC)
+\psdot[dotsize=5pt](MW)
+\pscircle[linewidth=1.5pt](MW){!rW}
+\psarcn[linewidth=1.5pt,linecolor=BrickRed]{->}(MW){!rW 0.5 add}{180}{150}
+\uput{3.65}[165]{0}(MW){$\omega=\dot{\varphi}$}
+%\multido{\iC=0+1}{11}{%
+%\definecolor[ps]{rainbow}{hsb}{0.9 \iC\space 15 div sub 0.95 0.7 }%
+%\rput{!-90 \iC\space 0.5 mul 180 mul Pi div rW div sub alpha sub}(MW){\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=rainbow](!rW 0)(!rW 0.2 sub 0)}
+%\rput{!-90 \iC\space 0.5 mul 180 mul Pi div Rhox0 div sub alpha sub}(MC){\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=rainbow](!Rhox0 0)(!Rhox0 0.2 add 0)}
+%}
+%%\rput(MW){\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(!tex 4 mul tey 4 mul)}
+\rput{!beta}(MW){\pcline[linewidth=1.2pt,linecolor=BrickRed]{->}(0,0)(2,0)\nbput[npos=0.7]{\color{BrickRed}$\vv{v_{\text{c}}}$}}
+\rput{0}(MC){\uput{!Rho}[-19]{0}(0,0){\color{cyan}G$_{f}$}}
+\rput{-40}(MC){\pnode(!Rho rW sub 0){MWI}}
+\rput{-40}(MC){\pnode(!Rho 0){PCI}}
+\pscircle[linewidth=1.2pt,linecolor=gray,linestyle=dashed](MWI){!rW}
+\psarc[linewidth=1.5pt,linecolor=gray,linestyle=dashed](MC){!Rhox0 rW sub}{290}{330}
+\pcline[linewidth=1pt,nodesepB=0,linecolor=cyan!60,linestyle=dashed](PCI)(MC)
+\pcline[linewidth=1.5pt,nodesepB=0,linecolor=gray,linestyle=dashed](MWI)(MC)
+\psdot[dotsize=5pt,linecolor=gray](MWI)
+\psdot[dotsize=5pt,linecolor=gray](PCI)
+\uput{0.3}[-20]{0}(PCI){$\text{P}'$}
+\uput{0.3}[0]{0}(MWI){$\text{M}_{\text{w}}'$}
+\multido{\iC=0+1}{11}{%
+\definecolor[ps]{rainbow}{hsb}{0.9 \iC\space 15 div sub 1 \iC\space 11 div sub 0.7 }%
+\rput{!-90 \iC\space 0.5 mul 180 mul Pi div rW div sub -50 sub}(MWI){\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=rainbow](!rW 0)(!rW 0.2 sub 0)}
+\rput{!-90 \iC\space 0.5 mul 180 mul Pi div Rhox0 div sub -50 sub}(MC){\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=rainbow](!Rhox0 0)(!Rhox0 0.2 add 0)}
+}
+%\multido{\iC=0+1}{11}{%
+%\rput{!-90 \iC\space 0.5 mul 180 mul Pi div rW div sub alpha sub 50 gamma sub Rhox0 mul rW div sub}(MWI){\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=gray!50](!rW 0)(!rW 0.2 sub 0)}
+%}
+\rput{!beta}(PC){\pcline[linewidth=2pt,linecolor=Green]{->}(0,0)(1.5,0)\nbput[npos=0.7,nrot={!beta neg}]{\color{Green}$\vv{e_{\text{t}}}$}}
+\rput{!gamma}(PC){\pcline[linewidth=2pt,linecolor=Green]{->}(0,0)(1.5,0)\nbput[npos=0.7,nrot={!gamma neg}]{\color{Green}$\vv{e_{\text{n}}}$}}
+\end{pspicture}
+
+La condition de roulement d'une roue sans force de glissement, est que le centre de la roue doit faire une rotation autour du point P. Par cons\'{e}quent, le centre se d\'{e}place avec la vitesse:
+\begin{equation*}
+ \vv{v_{\text{c}}} = r\cdot \dot{\varphi}\cdot \vv{e_{\text{t}}} \qquad \text{avec } \vv{e_{\text{t}}} \text{ le vecteur unitaire tangent }
+\end{equation*}
+Parce que le centre de la roue se d\'{e}place \'{e}galement le long du cercle de centre de M$_{\text {c}}$ et de rayon $\rho - r$ et donc que le point P se d\'{e}place d'une distance $\Delta s $ au point $\text{P}'$ --- les vitesses en M$_\text{w}$ et en P se comportent comme leurs rayons correspondants :
+\begin{equation*}
+ \vv{v_{\text{c}}} = \frac{\rho - r}{\rho}\cdot \frac{\Delta s}{\Delta t} \cdot \vv{e_{\text{t}}} \qquad \text{avec des intervalles tr\`{e}s petits, on a }\quad \frac{\Delta s}{\Delta t} = \dot{s}
+\end{equation*}
+En \'{e}galant les membres de droite des 2 \'{e}quations de la vitesse, on obtient finalement :
+\begin{equation*}
+ r\cdot \dot{\varphi} = \frac{\rho - r}{\rho}\cdot \dot{s} \qrq \frac{\text{d}\varphi}{\text{d}t} = \frac{\rho - r}{\rho \cdot r}\cdot \frac{\text{d}s}{\text{d}t} \qrq \text{d}\varphi = \frac{\rho - r}{\rho \cdot r}\cdot \text{d}s = \frac{\rho - r}{\rho \cdot r}\cdot \sqrt{1+[f'(x)]^{2}} \cdot \text{d}x
+\end{equation*}
+
+
+\section{Les v\'{e}hicules pr\'{e}d\'{e}finis}
+
+
+Ce package contient un certain nombre de v\'{e}hicules pr\'{e}d\'{e}finis, comme \emph{Bike}, \emph{Tractor}, \emph{Highwheeler}, \emph{Truck}, \emph{Segway}, \emph{Unicycle}. Les deux derniers v\'{e}hicules ont un seul axe, les autres 2 axes.
+
+
+Sauf pour les mono-cycles, un v\'{e}hicule est d\'{e}fini par le rayon de chaque roue, [\texttt{rB}] pour la roue arri\`{e}re et [\texttt{rF}] pour la roue avant et la distance [\texttt{d}] entre les axes des deux roues. Leurs valeurs doivent être donn\'{e}es dans les options de la commande \texttt{\textbackslash psVehicle[options]}. Le design d'un v\'{e}hicule, la carrosserie ou le cadre de bicyclette doivent \'{e}videmment être adapt\'{e}s aux dimensions indiqu\'{e}es ci-dessus. Un certain nombre de types de roues ont aussi \'{e}t\'{e} pr\'{e}d\'{e}finies.
+
+Nous avons \'{e}galement configur\'{e} certains \verb+\newpsstyle+ pour chacun des v\'{e}hicules, o\`{u} les dimensions et le choix des roues sont fix\'{e}s.
+\begin{lstlisting}
+\newpsstyle{segway}{rB=1.4,backwheel=\segWheel}%MonoAxis
+\newpsstyle{unicycle}{rB=1.6,backwheel=\SpokesWheelB}%MonoAxis
+\newpsstyle{tractor}{d=4,rB=1.4,rF=1.0}
+\newpsstyle{truck}{backwheel=\TruckWheel,frontwheel=\TruckWheel,d=6.28,rB=1.9,rF=1.9}
+\newpsstyle{bike}{backwheel=\SpokesWheelB,frontwheel=\SpokesWheelB,d=5.8,rB=1.6,rF=1.6}
+\end{lstlisting}
+Voici une liste des v\'{e}hicules qui accompagnent ce package :
+
+
+\subsection{\textbackslash Bike}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=4cm]
+\begin{pspicture}(0,0)(4,3)
+\def\FuncA{1*cos(x)+1}
+\psframe*[linecolor=yellow!10](0,0)(4,3)
+\psgrid[style=quadrillage](0,0)(4,3)
+\psplot{0}{4}{\FuncA}
+\psVehicle[vehicle=\Bike,showSlope]{0.25}{1.2}{\FuncA}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash Tractor}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=4cm]
+\begin{pspicture}(-1,4)(3,7)
+\def\funkg{sqrt(-x^2+2*x*10+1)}
+\psframe*[linecolor=yellow!10](-1,4)(3,7)
+\psgrid[style=quadrillage](-1,4)(3,7)
+\psplot[plotpoints=500,algebraic]{0.5}{4}{\funkg}
+\psVehicle[vehicle=\Tractor,showSlope=false]{0.5}{1}{\funkg}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash HighWheeler}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=4cm]
+\begin{pspicture}(0,-1)(4,3)
+\def\FuncA{-0.25*(x-2)^2+0.5}
+\psframe*[linecolor=yellow!10](0,-1)(4,3)
+\psgrid[style=quadrillage](0,-1)(4,3)
+\psplot[yMinValue=0]{0}{4}{\FuncA}
+\psVehicle[vehicle=\HighWheeler]{0.25}{1.2}{\FuncA}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash Truck}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=4cm]
+\begin{pspicture}(0,-1)(4,3)
+\def\FuncA{0.3*1.6^x}
+\psframe*[linecolor=yellow!10](0,-1)(4,3)
+\psgrid[style=quadrillage](0,-1)(4,3)
+\psplot{0}{4}{\FuncA}
+\psVehicle[vehicle=\Truck,style=truck]{0.3}{1.2}{\FuncA}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash Segway}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=4cm]
+\begin{pspicture}(0,-1)(4,4)
+\def\FuncA{(x-3)*sin(0.2*(x-1))+1}
+\psframe*[linecolor=yellow!10](0,-1)(4,4)
+\psgrid[style=quadrillage](0,-1)(4,4)
+\psplot{0}{4}{\FuncA}
+\psVehicle[vehicle=\Segway,style=segway]{0.25}{1.2}{\FuncA}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash UniCycle}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=4cm]
+\begin{pspicture}(0,0)(4,4)
+\def\FuncA{(x-3)*sin(0.2*(x-1))+1}
+\psframe*[linecolor=yellow!10](0,0)(4,4)
+\psgrid[style=quadrillage](0,0)(4,4)
+\psplot{0}{4}{\FuncA}
+\psVehicle[vehicle=\UniCycle,style=unicycle,showSlope=false]{0.5}{2.2}{\FuncA}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+
+\section{Roue pr\'{e}d\'{e}finies}
+Voici les roues pr\'{e}d\'{e}finies pouvant être utilis\'{e}es pour les roues avant ou arri\`{e}re.
+
+
+\subsection{\textbackslash wheelA}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\wheelA}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash{}wheelB}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\wheelB}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash wheelC}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\wheelC}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash wheelD}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\wheelD}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash arrowWheel}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\arrowWheel}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash TruckWheel}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\TruckWheel}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash segWheel}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\segWheel}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash SpokesWheelCrossed}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\SpokesWheelCrossed}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash SpokesWheelA}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\SpokesWheelA}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+\subsection{\textbackslash SpokesWheelB}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\SpokesWheelB}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+\subsection{\textbackslash TractorFrontWheel}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rF 1 def 0 0){\TractorFrontWheel}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{\textbackslash TractorRearWheel}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=2cm]
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+\rput(!/rB 1 def 0 0){\TractorRearWheel}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\section{Comment utiliser la commande}
+Cette commande s'\'{e}crit :
+\begin{BDef}
+\Lcs{psVehicle}\OptArgs\Largb{scaling factor}\Largb{abscissa back wheel}\Largb{equation function}
+\end{BDef}
+
+\textbf{Note important :} Cette fonction doit être donn\'{e}e en notation alg\'{e}brique en non en RPN.
+
+\LPack{pst-vehicle} contient les options \nxLkeyword{epsilon=}, \nxLkeyword{rB=}, \nxLkeyword{rF=}, \nxLkeyword{d=}, \nxLkeyword{gang=}, \nxLkeyword{vehicle=}, \nxLkeyword{ownvehicle=}, \nxLkeyword{backwheel=}, \nxLkeyword{frontwheel=}, \nxLkeyword{MonoAxis=}, \nxLkeyword{showSlope=} et \nxLkeyword{startPos=}.
+\begin{quote}
+\begin{tabularx}{\linewidth}{ @{} l >{\ttfamily}l X @{} }\toprule
+\emph{Name} & \emph{Default} & \emph{Meaning} \\\midrule
+\Lkeyword{epsilon} & 1e-6 & Incr\'{e}ment\\
+\Lkeyword{rB} & 1.6 & rayon de la roue arri\`{e}re\\
+\Lkeyword{rF} & 1.6 & rayon de la roue avant\\
+\Lkeyword{d} & 5.8 &distance entre les axes de 2 roues\\
+\Lkeyword{gang} & 1 &rapport de transmission entre le p\'{e}dalier et la roue arri\`{e}rel\\
+\Lkeyword{vehicle} & \texttt{\textbackslash Bike} & Bike choisi par d\'{e}faut\\
+\Lkeyword{ownvehicle} & & Utilis\'{e} pour cr\'{e}er un v\'{e}hicule personnalis\'{e}\\
+\Lkeyword{backwheel} & \texttt{\textbackslash wheelA} & wheelA est choisi par d\'{e}faut\\
+\Lkeyword{frontwheel} & \texttt{\textbackslash wheelA} & wheelA est choisi par d\'{e}faut\\
+\Lkeyword{MonoAxis} & false & Si le v\'{e}hicule a un axe\\
+\Lkeyword{showSlope} & true & Affiche la pente du v\'{e}hicule et son signe\\
+\Lkeyword{startPos} & 0 & Synchronise la rotation initiale des roues au point de départ\\
+\bottomrule
+\end{tabularx}
+\end{quote}
+
+
+
+\section{Le Slope-o-Meter}
+
+Un indicateur de pente pour afficher l'angle de la pente de la droite joignant les points de contact du v\'{e}hicule avec la courbe. l'effet est tr\`{e}s spectaculaire dans le cas d'une animations.
+Cette commande poss\`{e}de deux arguments permettant de la personnaliser avec \emph{couleur} et \emph{angle de l'aiguille}.
+
+%\textbf{Note :} Le nom \emph{Slope-o-Meter} n'est pas du tout une d\'{e}nomination officielle, mais nous avons eu beaucoup de plaisir à lui donner ce nom sp\'{e}cial.
+\textbf{Note:} The name \emph{Slope-o-Meter} is not at all an academically correct notation, but we all together had great fun to give it that special name.
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=5cm]
+\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
+\pstVerb{/omega 30 def}
+\rput(0,0){\SlopeoMeter{cyan!90}{omega}}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\section{Exemples}
+
+\subsection{V\'{e}hicule pr\'{e}d\'{e}fini avec roues personnalis\'{e}es}
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=7cm]
+\begin{pspicture}(1,1)(8,6)
+\def\FuncA{0.5*cos(x)+2}
+\psframe*[linecolor=yellow!10](1,1)(8,6)
+\psgrid[style=quadrillage](1,1)(8,6)
+\psplot{1}{8}{\FuncA}
+\psVehicle[vehicle=\Truck,showSlope=false,frontwheel=\wheelC,backwheel=\arrowWheel,rB=1,rF=1]{0.5}{3.2}{\FuncA}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\subsection{Personnaliser ou cr\'{e}er un v\'{e}hicule}
+
+Pour concevoir votre propre v\'{e}hicule, il n'y a que quelques r\`{e}gles à suivre :
+\begin{itemize}
+\item Choisir \nxLkeyword{vehicle=\textbackslash SelfDefinedVehicle}
+\item Vous pouvez choisir les roues pr\'{e}d\'{e}finies ou bien dessiner vos propres roues avec les options \nxLkeyword{backwheel=} and \nxLkeyword{frontwheel=}
+\item \textbf{Note important :} L'axe de la roue arri\`{e}re est plac\'{e} en : \Epkt{O}{0}{0}
+\item La position de la roue avant est calcul\'{e}e automatiquement en fonction de la distance donn\'{e}e entre les deux axes \nxLkeyword{d=}
+\item Dessinez votre v\'{e}hicule comme s'il se trouvait sur un plan horizontal, puis d\'{e}finissez-le et r\'{e}glez-le avec i.\,e. \nxLkeyword{ownwheel=\textbackslash myVeh} comme indiqu\'{e} dans l'exemple ci-dessous.
+\end{itemize}
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=5cm]
+\def\myVeh{\psframe*[linecolor=red](-1,-0.25)(5,2)}
+\begin{pspicture}(2,1)(7,4)
+\def\FuncA{0.5*sin(x)+2}
+\psframe*[linecolor=yellow!10](2,1)(7,4)
+\psgrid[style=quadrillage](2,1)(7,4)
+\psplot{2}{7}{\FuncA}
+\psVehicle[vehicle=\SelfDefinedVehicle,ownvehicle=\myVeh,showSlope=false,frontwheel=\wheelA,backwheel=\wheelB,rB=1,rF=1,d=4]{0.5}{3.2}{\FuncA}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+Le même type de v\'{e}hicule est choisi celui de l'exemple pr\'{e}c\'{e}dent, mais la roue avant a un rayon plus petit.
+
+\begin{LTXexample}[pos=l,width=5cm]
+\def\myVeh{\psframe*[linecolor=red](-1,-0.25)(5,2)}
+\begin{pspicture}(2,1)(7,4)
+\def\FuncA{0.5*sin(x)+2}
+\psframe*[linecolor=yellow!10](2,1)(7,4)
+\psgrid[style=quadrillage](2,1)(7,4)
+\psplot{2}{7}{\FuncA}
+\psVehicle[vehicle=\SelfDefinedVehicle,ownvehicle=\myVeh,showSlope=false,frontwheel=\wheelA,backwheel=\wheelB,rB=1,rF=0.7,d=4]{0.5}{3.2}{\FuncA}
+\end{pspicture}
+\end{LTXexample}
+
+
+
+\section{Animation}
+
+\begin{LTXexample}[pos=t,width=15cm]
+\def\funkg{0.25*(x-3)*sin(0.2*(x-2))-1}
+\begin{animateinline}[controls,palindrome,
+ begin={\begin{pspicture}(-2,-2)(13,3)},
+ end={\end{pspicture}}]{20}% 20 frames/s (velocity of the animation)
+\multiframe{100}{rB=0+0.05}{% number of frames
+\psframe*[linecolor=cyan!20](-2,-2)(13,4)
+\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor={[RGB]{174 137 100}},linestyle=none]{
+\psplot[plotpoints=500,algebraic]{-2}{13}{\funkg}
+\psline(13,-2)(-2,-2)
+\closepath}
+\psplot[plotpoints=500,algebraic]{-2}{13}{\funkg}
+\psVehicle[vehicle=\Bike,style=bike,linecolor=DodgerBlue4]{0.4}{\rB}{\funkg}
+\rput(10.5,0.5){\SlopeoMeter{cyan!90}{omega}}
+}
+\end{animateinline}
+\end{LTXexample}
+
+
+\clearpage
+
+\section{Liste des options de \texttt{pst-vehicle}}
+\xkvview{family=pst-vehicle,columns={key,type,default}}
+
+
+\clearpage
+
+
+\nocite{*}
+\bgroup
+\RaggedRight
+\printbibliography
+\egroup
+
+
+\printindex
+\end{document}
+