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03e0 | e3 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 61 72 62 69 74 72 61 72 69 6c 79 93 73 68 61 70 98 65 64 8e | .ulation.of.arbitrarily.shap.ed. |
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1100 | 65 93 74 68 65 79 93 64 6f 93 6e 6f 74 93 72 6f 6c 6c 93 65 61 73 69 6c 79 91 ff 2a aa 2e 8e a1 | e.they.do.not.roll.easily..*.... |
1120 | 8d 92 00 e7 b0 c8 46 91 ff 2a aa 6f 72 96 03 8e 58 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 93 62 75 6c 6b 93 6d | ......F..*.or...Xexample,.bulk.m |
1140 | 61 74 65 72 69 61 6c 73 93 63 6f 6d 70 90 47 1d 6f 73 65 64 93 6f 66 93 72 6f 75 6e 64 93 70 61 | aterials.comp.G.osed.of.round.pa |
1160 | 72 74 69 63 6c 65 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 68 61 95 b8 e3 76 93 65 96 04 4b f3 61 6e 67 6c 65 | rticles........ha...v.e..K.angle |
1180 | 73 93 6f 66 93 72 65 70 90 47 1d 6f 73 65 93 74 68 61 74 93 61 72 65 93 6d 95 b8 e3 75 63 93 68 | s.of.rep.G.ose.that.are.m...uc.h |
11a0 | 96 04 4b f3 73 6d 61 6c 6c 65 72 93 74 68 61 6e 93 6e 61 74 75 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 72 61 | ..K.smaller.than.natu-........ra |
11c0 | 6c 96 04 13 0f 6d 61 74 65 72 69 61 6c 73 93 28 73 65 65 2c 93 66 6f 72 93 65 78 61 6d 70 6c 65 | l....materials.(see,.for.example |
11e0 | 93 5b 33 5d 29 2e 93 4f 6e 65 93 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 93 74 6f 93 74 68 69 73 8e a1 8d 92 00 | .[3])..One.solution.to.this..... |
1200 | e7 b0 c8 70 72 6f 62 6c 65 6d 96 03 92 2e 69 73 93 74 6f 93 6e 6f 74 93 61 6c 6c 6f 90 b8 e3 77 | ...problem....is.to.not.allo...w |
1220 | 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 74 6f 93 72 6f 74 61 74 65 93 61 74 93 61 6c 6c 2c | .the.particles.to.rotate.at.all, |
1240 | 93 62 75 74 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 69 6e 73 74 65 61 64 96 04 d4 71 69 6e 90 b8 e3 74 65 72 61 | .but........instead...qin...tera |
1260 | 63 74 93 6f 6e 6c 79 93 66 72 69 63 74 69 6f 6e 61 6c 6c 79 91 ff 2a aa 2e 93 52 65 61 6c 69 73 | ct.only.frictionally..*...Realis |
1280 | 74 69 63 93 61 6e 67 6c 65 73 93 6f 66 93 72 65 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 9a 47 1d 6f 73 65 | tic.angles.of.re-........p.G.ose |
12a0 | 96 04 11 dd 6d 61 90 b8 e3 79 93 62 98 65 93 6f 62 74 61 69 6e 65 64 93 75 73 69 6e 67 93 74 68 | ....ma...y.b.e.obtained.using.th |
12c0 | 69 73 93 74 65 63 90 b8 e3 68 6e 69 71 75 65 2c 93 62 75 74 93 69 74 93 69 6e 93 6e 6f 8e a1 8d | is.tec...hnique,.but.it.in.no... |
12e0 | 92 00 e7 b0 c8 77 95 b8 e3 61 93 79 96 03 0f 5d 63 6c 65 61 72 93 74 68 61 74 93 74 68 65 93 72 | .....w...a.y...]clear.that.the.r |
1300 | 65 73 75 6c 74 69 6e 67 93 6d 61 74 65 72 69 61 6c 93 61 63 63 75 72 61 74 65 6c 79 93 73 69 6d | esulting.material.accurately.sim |
1320 | 90 b8 e3 75 6c 61 74 65 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 61 6c 6c 96 03 a7 39 74 68 65 93 65 0b 65 63 | ...ulates........all...9the.e.ec |
1340 | 74 73 93 6f 66 93 6e 6f 6e 2d 72 6f 75 6e 64 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2e 93 49 6e 93 70 61 | ts.of.non-round.particles..In.pa |
1360 | 72 74 69 63 75 6c 61 72 2c 93 72 65 61 6c 69 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 73 74 69 63 96 02 f6 55 | rticular,.reali-........stic...U |
1380 | 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 6d 61 9a b8 e3 79 93 69 6e 98 74 65 72 6c 6f 90 47 1d 63 98 6b 93 | particles.ma...y.in.terlo.G.c.k. |
13a0 | 77 69 74 68 93 6f 6e 65 93 61 6e 6f 74 68 65 72 93 61 6e 64 93 70 72 6f 90 47 1d 64 75 63 65 8e | with.one.another.and.pro.G.duce. |
13c0 | a1 8d 92 00 e7 b0 c8 62 9a 47 1d 65 68 61 90 b8 e3 76 69 6f 72 96 04 38 ff 74 68 61 74 93 63 61 | .......b.G.eha...vior..8.that.ca |
13e0 | 6e 6e 6f 74 93 62 98 65 93 61 70 70 72 6f 9a b8 e3 78 69 6d 61 74 65 64 93 62 98 79 93 61 93 73 | nnot.b.e.appro...ximated.b.y.a.s |
1400 | 69 6d 70 6c 65 93 66 72 69 63 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 69 6f 6e 96 03 a8 1c 61 74 93 74 68 | imple.fric-........tion....at.th |
1420 | 65 93 73 75 72 66 61 63 65 93 6f 66 93 72 6f 75 6e 64 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2e 93 41 6e | e.surface.of.round.particles..An |
1440 | 6f 74 68 65 72 93 74 65 63 90 b8 e3 68 6e 69 71 75 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 69 73 96 02 bc 33 | other.tec...hnique........is...3 |
1460 | 74 6f 93 69 6e 90 b8 e3 74 72 6f 9a 47 1d 64 75 63 65 93 74 68 65 93 73 70 98 65 63 69 61 6c 93 | to.in...tro.G.duce.the.sp.ecial. |
1480 | 66 6f 72 63 65 93 74 65 72 6d 93 5b 34 5d 93 74 6f 93 61 63 63 6f 75 6e 90 b8 e3 74 93 66 6f 72 | force.term.[4].to.accoun...t.for |
14a0 | 93 74 68 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 43 6f 75 6c 6f 6d 95 b8 e3 62 27 73 9b 02 9b 67 6c 61 93 77 | .the........Coulom...b's...gla.w |
14c0 | 98 62 90 47 1d 65 68 61 93 76 69 6f 72 98 63 6f 6d 6d 6f 6e 6c 79 98 61 73 73 6f 90 47 1d 63 69 | .b.G.eha.vior.commonly.asso.G.ci |
14e0 | 61 74 65 64 98 77 69 74 68 98 67 72 61 6e 93 75 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6c 61 72 96 03 b6 55 | ated.with.gran.u-........lar...U |
1500 | 6d 61 74 65 72 69 61 6c 73 2c 93 62 75 74 93 74 68 69 73 93 6d 6f 95 b8 e3 76 93 65 73 96 03 b6 | materials,.but.this.mo...v.es... |
1520 | 55 74 68 65 93 73 69 6d 9a b8 e3 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 65 76 98 65 6e 93 66 61 72 74 68 65 72 | Uthe.sim...ulation.ev.en.farther |
1540 | 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 66 72 6f 6d 96 03 55 55 72 65 61 6c 93 73 69 74 75 61 74 69 6f 6e 2e 8e | ........from..UUreal.situation.. |
1560 | a6 8d 92 00 f6 b0 c8 54 68 65 96 04 29 2f 6d 6f 73 74 93 6e 61 74 75 72 61 6c 93 73 6f 6c 75 74 | .......The..)/most.natural.solut |
1580 | 69 6f 6e 93 66 6f 72 93 74 68 69 73 93 70 72 6f 62 6c 65 6d 93 69 73 93 74 6f 93 75 73 65 8e a1 | ion.for.this.problem.is.to.use.. |
15a0 | 8d 92 00 e7 b0 c8 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 96 02 7a 91 74 68 61 74 93 61 72 65 93 6e 6f 74 93 | ......particles..z.that.are.not. |
15c0 | 72 6f 75 6e 64 2e 93 53 65 76 9a b8 e3 65 72 61 6c 93 73 75 63 98 68 93 6d 6f 90 47 1d 64 65 6c | round..Sev...eral.suc.h.mo.G.del |
15e0 | 93 68 61 98 76 98 65 93 62 90 47 1d 65 65 6e 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 72 6f 70 9a 47 1d 6f 73 | .ha.v.e.b.G.een........prop.G.os |
1600 | 65 64 2e 96 03 17 03 49 6e 93 67 65 6e 65 72 61 6c 93 74 68 65 79 93 63 61 6e 93 62 98 65 93 64 | ed.....In.general.they.can.b.e.d |
1620 | 69 76 69 64 65 64 93 69 6e 9a b8 e3 74 6f 93 74 98 77 98 6f 93 63 6c 61 73 73 65 73 2e 8e a1 8d | ivided.in...to.t.w.o.classes.... |
1640 | 92 00 e7 b0 c8 49 6e 96 04 01 82 74 68 65 93 0c 72 73 74 2c 93 61 6e 93 61 6e 61 6c 79 74 69 63 | .....In....the..rst,.an.analytic |
1660 | 93 72 65 70 72 65 73 65 6e 90 b8 e3 74 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 65 93 73 68 61 70 90 47 | .represen...tation.of.the.shap.G |
1680 | 1d 65 93 6f 66 93 61 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 61 72 74 69 63 6c 65 96 02 cb b7 69 73 93 75 73 | .e.of.a........particle....is.us |
16a0 | 65 64 93 66 6f 72 93 77 68 69 63 90 b8 e3 68 93 69 74 93 69 73 93 70 90 47 1d 6f 73 73 69 62 6c | ed.for.whic...h.it.is.p.G.ossibl |
16c0 | 65 93 74 6f 93 73 69 6d 70 6c 69 66 79 93 74 68 65 93 63 6f 6e 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 61 | e.to.simplify.the.con-........ta |
16e0 | 63 74 96 03 0b fe 61 6e 64 93 6f 95 b8 e3 76 93 65 72 6c 61 70 96 03 0b fe 64 65 74 65 72 6d 69 | ct....and.o...v.erlap....determi |
1700 | 6e 61 74 69 6f 6e 73 2e 93 46 91 ff 2a aa 6f 72 93 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 93 61 6c 67 6f 72 69 | nations..F..*.or.example,.algori |
1720 | 74 68 6d 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 68 61 95 b8 e3 76 93 65 96 03 49 e3 62 9a 47 1d 65 65 6e 93 | thms........ha...v.e..I.b.G.een. |
1740 | 64 65 76 90 b8 e3 65 6c 6f 70 98 65 64 93 66 6f 72 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 77 69 74 68 | dev...elop.ed.for.particles.with |
1760 | 93 65 6c 6c 69 70 74 69 63 93 28 65 2e 67 2e 93 5b 35 7b 38 5d 29 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 72 | .elliptic.(e.g..[5{8])........or |
1780 | 96 02 81 23 73 75 70 9a 47 1d 65 72 71 75 61 64 72 69 63 93 28 65 2e 67 2e 93 5b 39 2c 91 01 00 | ...#sup.G.erquadric.(e.g..[9,... |
17a0 | 04 31 30 5d 29 93 73 68 61 70 98 65 73 93 28 74 68 65 93 73 75 70 98 65 72 71 75 61 64 72 69 63 | .10]).shap.es.(the.sup.erquadric |
17c0 | 93 70 61 72 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 69 63 6c 65 96 04 2a c4 73 68 61 70 9a 47 1d 65 93 69 | .par-........ticle..*.shap.G.e.i |
17e0 | 73 93 64 65 73 63 72 69 62 98 65 64 93 62 90 b8 e3 79 93 74 68 65 93 73 61 6d 65 93 65 71 75 61 | s.describ.ed.b...y.the.same.equa |
1800 | 74 69 6f 6e 93 61 73 93 65 6c 6c 69 70 74 69 63 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 6e 65 96 04 58 fa 77 | tion.as.elliptic........one..X.w |
1820 | 69 74 68 93 74 68 65 93 6f 6e 6c 79 93 64 69 0b 65 72 65 6e 63 65 93 69 73 93 74 68 61 74 93 74 | ith.the.only.di.erence.is.that.t |
1840 | 68 65 93 64 65 67 72 65 65 93 69 73 93 61 62 90 47 1d 6f 95 b8 e3 76 93 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 | he.degree.is.ab.G.o...v.e....... |
1860 | c8 74 95 b8 e3 77 93 6f 29 2e 9b 04 14 8e 53 75 63 93 68 98 70 61 72 74 69 63 6c 65 98 63 61 6e | .t...w.o).....Suc.h.particle.can |
1880 | 98 69 6e 93 74 65 72 6c 6f 90 47 1d 63 93 6b 98 6c 69 6b 93 65 98 72 65 61 6c 98 6d 61 74 65 72 | .in.terlo.G.c.k.lik.e.real.mater |
18a0 | 69 61 6c 73 2c 98 62 75 74 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 68 65 79 96 04 06 55 64 6f 93 6e 6f 74 93 | ials,.but........they...Udo.not. |
18c0 | 72 65 73 65 6d 90 b8 e3 62 6c 65 93 6e 61 74 75 72 61 6c 93 6d 61 74 65 72 69 61 6c 73 2e 93 41 | resem...ble.natural.materials..A |
18e0 | 6c 73 6f 2c 93 61 73 70 90 47 1d 65 63 74 93 72 61 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 69 6f 73 96 04 | lso,.asp.G.ect.ra-........tios.. |
1900 | 16 79 66 6f 72 93 65 6c 6c 69 70 74 69 63 61 6c 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 6d 9a b8 e3 75 | .yfor.elliptical.particles.m...u |
1920 | 73 74 93 62 90 47 1d 65 93 73 69 67 6e 69 0c 63 61 6e 98 74 6c 79 93 64 69 0b 65 72 65 6e 98 74 | st.b.G.e.signi.can.tly.di.eren.t |
1940 | 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 66 72 6f 6d 96 04 79 c7 75 6e 69 74 90 b8 e3 79 93 69 6e 93 6f 72 64 65 | ........from..y.unit...y.in.orde |
1960 | 72 93 74 6f 93 6f 62 74 61 69 6e 93 72 65 61 6c 69 73 74 69 63 93 61 6e 67 6c 65 73 93 6f 66 93 | r.to.obtain.realistic.angles.of. |
1980 | 72 65 70 90 47 1d 6f 73 65 2c 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 77 68 69 63 95 b8 e3 68 9b 02 59 61 6d 61 | rep.G.ose,........whic...h..Yama |
19a0 | 93 79 98 70 72 65 73 65 6e 93 74 98 6f 74 68 65 72 98 70 72 6f 62 6c 65 6d 73 98 61 73 98 74 68 | .y.presen.t.other.problems.as.th |
19c0 | 65 98 6d 61 91 00 8e 38 6a 6f 72 69 74 93 79 98 6f 66 98 6e 61 74 75 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 | e.ma...8jorit.y.of.natu-........ |
19e0 | 72 61 6c 96 03 3b 5b 67 72 61 6e 9a b8 e3 75 6c 61 72 93 6d 61 74 65 72 69 61 6c 73 93 68 61 98 | ral..;[gran...ular.materials.ha. |
1a00 | 76 98 65 93 61 73 70 90 47 1d 65 63 74 93 72 61 74 69 6f 73 93 74 68 61 74 93 61 72 65 93 63 6c | v.e.asp.G.ect.ratios.that.are.cl |
1a20 | 6f 73 65 93 74 6f 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 75 6e 69 74 9a b8 e3 79 91 ff 2a aa 2e 91 08 0b e0 54 | ose.to........unit...y..*......T |
1a40 | 68 65 96 02 ae a0 73 65 63 6f 6e 64 93 74 98 79 70 9a 47 1d 65 93 6f 66 93 6d 6f 98 64 65 6c 93 | he....second.t.yp.G.e.of.mo.del. |
1a60 | 61 73 73 75 6d 65 73 93 74 68 61 74 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 | assumes.that.the.partic-........ |
1a80 | 6c 65 73 96 02 ed ec 61 72 65 93 69 6e 93 74 68 65 93 73 68 61 70 9a 47 1d 65 73 93 6f 66 93 61 | les....are.in.the.shap.G.es.of.a |
1aa0 | 72 62 69 74 72 61 72 79 93 63 6f 6e 95 b8 e3 76 93 65 78 96 02 ed ec 70 98 6f 6c 79 67 6f 6e 73 | rbitrary.con...v.ex....p.olygons |
1ac0 | 93 5b 31 31 7b 31 35 5d 2e 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 28 53 75 63 9a b8 e3 68 96 04 81 ad 61 93 6d | .[11{15].........(Suc...h....a.m |
1ae0 | 6f 90 47 1d 64 65 6c 93 66 6f 72 6d 73 93 74 68 65 93 62 61 73 69 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 66 | o.G.del.forms.the.basis.of.the.f |
1b00 | 72 61 63 74 75 72 65 93 73 69 6d 98 75 6c 61 74 69 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 6e 73 96 03 68 | racture.sim.ulati-........ons..h |
1b20 | c2 70 72 65 73 65 6e 90 b8 e3 74 65 64 93 69 6e 93 5b 31 36 7b 31 39 5d 2e 29 93 4d 6f 72 65 93 | .presen...ted.in.[16{19].).More. |
1b40 | 72 65 61 6c 69 73 74 69 63 93 6c 6f 90 47 1d 6f 6b 69 6e 67 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 8e a1 | realistic.lo.G.oking.particles.. |
1b60 | 8d 92 00 e7 b0 c8 6d 61 90 b8 e3 79 96 03 cf 1c 62 90 47 1d 65 93 63 72 65 61 74 65 64 93 69 6e | ......ma...y....b.G.e.created.in |
1b80 | 93 74 68 69 73 93 6d 61 6e 6e 65 72 2c 93 62 75 74 93 61 74 93 74 72 65 6d 65 6e 64 6f 75 73 93 | .this.manner,.but.at.tremendous. |
1ba0 | 63 6f 6d 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 75 74 61 74 69 6f 6e 61 6c 96 03 27 38 63 6f 73 74 73 2e | com-........putational..'8costs. |
1bc0 | 93 50 9a b8 e3 6f 6c 79 67 6f 6e 61 6c 93 73 69 6d 98 75 6c 61 74 69 6f 6e 73 93 63 61 6e 93 74 | .P...olygonal.sim.ulations.can.t |
1be0 | 61 6b 98 65 93 75 70 93 74 6f 93 61 6e 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 72 64 65 72 96 03 1b aa 6f 66 | ak.e.up.to.an........order....of |
1c00 | 93 6d 61 67 6e 69 74 75 64 65 93 6d 6f 72 65 93 63 6f 6d 70 75 74 65 72 93 74 69 6d 65 93 74 68 | .magnitude.more.computer.time.th |
1c20 | 61 6e 93 74 68 65 69 72 93 72 6f 75 6e 64 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 63 6f 75 6e 9a b8 e3 74 65 72 | an.their.round........coun...ter |
1c40 | 70 61 72 74 73 2e 96 02 ad b0 46 91 ff 2a aa 6f 72 93 61 6e 61 6c 79 74 69 63 61 6c 6c 79 93 72 | parts.....F..*.or.analytically.r |
1c60 | 65 70 72 65 73 65 6e 98 74 65 64 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 93 73 68 61 70 90 47 1d 65 73 2c 8e | epresen.ted.particle.shap.G.es,. |
1c80 | a1 8d 92 00 e7 b0 c8 28 65 6c 6c 69 70 74 69 63 96 03 f6 55 6f 72 93 73 75 70 90 47 1d 65 72 71 | .......(elliptic...Uor.sup.G.erq |
1ca0 | 75 61 64 72 69 63 93 63 61 73 65 73 29 93 74 68 65 93 6d 61 91 00 8e 38 6a 6f 72 69 74 90 b8 e3 | uadric.cases).the.ma...8jorit... |
1cc0 | 79 93 6f 66 93 74 68 65 93 63 6f 6d 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 75 74 65 72 96 03 2d ed 74 69 | y.of.the.com-........puter..-.ti |
1ce0 | 6d 65 93 69 73 93 73 70 90 47 1d 65 6e 9a b8 e3 74 93 69 6e 93 69 74 65 72 61 74 69 76 98 65 93 | me.is.sp.G.en...t.in.iterativ.e. |
1d00 | 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 6e 6f 6e 2d 6c 69 6e 65 61 72 8e 8e 8e 8e 8e | solutions.of.the.non-linear..... |
1d20 | 8e 8e 8c 8b 00 00 00 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 | ................................ |
1d40 | 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 2a a0 02 e8 28 c0 8d a0 fd 19 d7 40 8d 8d 8d 91 e2 | ...............*...(......@..... |
1d60 | 00 00 bd 32 8e 8e 8e a0 02 c8 28 c0 8d 8d 8d 8d a0 fe 8c 0c fe 8d 9f 9b b3 09 8d 8d 8d 91 e2 00 | ...2......(..................... |
1d80 | 00 a0 ff 22 00 ae ef 4d 70 73 3a 3a 5b 62 65 67 69 6e 5d 20 31 36 34 30 34 32 38 30 20 31 34 35 | ..."...Mps::[begin].16404280.145 |
1da0 | 34 38 38 31 38 20 31 31 31 31 37 31 31 37 20 31 37 38 39 32 36 33 38 20 32 39 31 34 31 33 31 39 | 48818.11117117.17892638.29141319 |
1dc0 | 20 33 33 38 37 37 36 30 36 20 73 74 61 72 74 54 65 78 46 69 67 ef 12 70 73 3a 20 70 6c 6f 74 66 | .33877606.startTexFig..ps:.plotf |
1de0 | 69 6c 65 20 70 31 2e 70 73 ef 13 70 73 3a 3a 5b 65 6e 64 5d 20 65 6e 64 54 65 78 46 69 67 8e 8e | ile.p1.ps..ps::[end].endTexFig.. |
1e00 | 8e 9f 0d b3 38 8d 91 e2 00 00 f3 1a 74 0c 89 3a 00 09 00 00 00 09 00 00 00 05 63 6d 62 78 39 c5 | ....8.......t..:..........cmbx9. |
1e20 | 46 69 67 2e 96 04 99 8d 31 2e 93 bd 54 68 65 96 03 fe c3 70 69 63 74 75 72 65 93 6f 66 93 61 93 | Fig.....1...The....picture.of.a. |
1e40 | 74 9a be 39 79 70 69 63 61 6c 93 6f 98 76 91 ff 7c 72 61 6c 2e 93 54 68 65 93 62 90 41 c7 6f 75 | t..9ypical.o.v..|ral..The.b.A.ou |
1e60 | 6e 64 61 72 79 93 6f 66 93 74 68 69 73 8e a4 0a b3 38 8d 91 e2 00 00 6f 9a be 39 76 91 ff 7c 72 | ndary.of.this....8.....o..9v..|r |
1e80 | 61 6c 96 03 cd 9e 63 6f 6e 73 69 73 74 73 93 6f 66 93 66 6f 75 72 93 61 72 63 98 68 65 73 93 64 | al....consists.of.four.arc.hes.d |
1ea0 | 72 61 98 77 6e 93 61 72 6f 75 6e 64 93 70 90 41 c7 6f 69 6e 98 74 73 93 f3 14 35 f9 9e 22 00 09 | ra.wn.around.p.A.oin.ts...5..".. |
1ec0 | 00 00 00 09 00 00 00 05 63 6d 6d 69 39 bf 4f 8d 9f 00 ff ff f3 13 b9 41 61 a8 00 06 00 00 00 06 | ........cmmi9.O........Aa....... |
1ee0 | 00 00 00 04 63 6d 72 36 be 31 8e 9b 04 2a a7 bd 2c 93 bf 4f 8d 9f 00 ff ff be 32 8e 98 bd 2c 93 | ....cmr6.1...*..,..O......2...,. |
1f00 | bf 4f 8d 9f 00 ff ff be 33 8e 8e a1 8d 91 e2 00 00 bd 61 6e 64 96 02 be 5f bf 4f 8d 9f 00 ff ff | .O......3.........and..._.O..... |
1f20 | be 34 8e 91 04 2a a7 bd 2c 93 61 72 63 9a be 39 68 65 73 93 64 72 61 98 77 6e 93 61 72 6f 75 6e | .4...*..,.arc..9hes.dra.wn.aroun |
1f40 | 64 93 70 90 41 c7 6f 69 6e 98 74 73 93 bf 4f 8d 9f 00 ff ff be 31 8e 9b 06 e9 06 bd 61 6e 64 93 | d.p.A.oin.ts..O......1......and. |
1f60 | bf 4f 8d 9f 00 ff ff be 33 8e 98 bd 68 61 95 be 39 76 93 65 96 02 be 5f 74 68 65 93 73 61 6d 65 | .O......3...ha..9v.e..._the.same |
1f80 | 8e a1 8d 91 e2 00 00 72 61 64 69 75 73 96 03 b0 4b 61 6e 64 93 61 6e 67 6c 65 73 93 bf 0b 8d 9f | .......radius...Kand.angles..... |
1fa0 | 00 ff ff be 31 8e 9b 07 da f2 bd 61 6e 64 93 bf 0b 8d 9f 00 ff ff be 33 8e 98 bd 61 72 65 93 74 | ....1......and.........3...are.t |
1fc0 | 68 65 93 73 61 6d 65 2e 93 54 68 65 93 73 61 6d 65 93 69 73 93 74 72 75 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 | he.same..The.same.is.true....... |
1fe0 | 61 62 90 41 c7 6f 75 74 96 03 6b 5f 74 68 65 93 61 72 63 9a be 39 68 65 73 93 64 72 61 98 77 6e | ab.A.out..k_the.arc..9hes.dra.wn |
2000 | 93 61 72 6f 75 6e 64 93 70 90 41 c7 6f 69 6e 98 74 73 93 bf 4f 8d 9f 00 ff ff be 32 8e 9b 07 96 | .around.p.A.oin.ts..O......2.... |
2020 | 06 bd 61 6e 64 93 bf 4f 8d 9f 00 ff ff be 34 8e 98 bd 61 6e 64 93 61 6e 67 6c 65 73 8e a1 8d 91 | ..and..O......4...and.angles.... |
2040 | e2 00 00 bf 0b 8d 9f 00 ff ff be 32 8e 9b 07 6e 73 bd 61 6e 64 96 03 43 cc bf 0b 8d 9f 00 ff ff | ...........2...ns.and..C........ |
2060 | be 34 8e 91 04 2a a7 bd 2e 93 50 95 be 39 6f 69 6e 93 74 73 96 03 43 cc bf 4f 8d 9f 00 ff ff be | .4...*....P..9oin.ts..C..O...... |
2080 | 31 8e 98 bd 61 6e 64 93 bf 4f 8d 9f 00 ff ff be 33 8e 98 bd 61 72 65 93 73 69 74 75 61 74 65 64 | 1...and..O......3...are.situated |
20a0 | 93 69 6e 93 73 75 63 9a be 39 68 93 61 93 77 98 61 98 79 93 74 68 61 74 8e a1 8d 91 e2 00 00 6c | .in.suc..9h.a.w.a.y.that.......l |
20c0 | 69 6e 65 96 02 8c 08 63 6f 6e 6e 65 63 74 69 6e 67 93 74 68 65 73 65 93 70 90 41 c7 6f 69 6e 9a | ine....connecting.these.p.A.oin. |
20e0 | be 39 74 73 93 70 61 73 73 93 74 68 72 6f 75 67 68 93 74 68 65 93 63 65 6e 98 74 65 72 93 6f 66 | .9ts.pass.through.the.cen.ter.of |
2100 | 93 61 6e 93 6f 98 76 91 ff 7c 72 61 6c 2c 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 68 65 96 03 61 dc 73 61 6d 65 | .an.o.v..|ral,.......the..a.same |
2120 | 93 69 73 93 74 72 75 65 93 61 62 9a 41 c7 6f 75 74 93 74 68 65 93 6c 69 6e 65 93 63 6f 6e 6e 65 | .is.true.ab.A.out.the.line.conne |
2140 | 63 74 69 6e 67 93 74 68 65 93 70 98 6f 69 6e 90 be 39 74 73 93 bf 4f 8d 9f 00 ff ff be 32 8e 91 | cting.the.p.oin..9ts..O......2.. |
2160 | 07 8c 83 bd 61 6e 64 8e a1 8d 91 e2 00 00 bf 4f 8d 9f 00 ff ff be 34 8e 91 04 2a a7 bd 2e 8e 8e | ....and........O......4...*..... |
2180 | 9f 20 eb 11 8d 91 e2 00 00 b2 65 71 75 61 74 69 6f 6e 73 96 02 ab 8e 75 73 65 64 93 74 6f 93 63 | ..........equations....used.to.c |
21a0 | 61 6c 63 75 6c 61 74 65 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 93 6f 95 b8 e3 76 93 65 72 6c 61 | alculate.the.particle.o...v.erla |
21c0 | 70 2e 96 02 ab 8e 49 6e 93 74 68 65 93 70 90 47 1d 6f 2d 8e a4 0b 3c 2e 8d 91 e2 00 00 6c 79 67 | p.....In.the.p.G.o-...<......lyg |
21e0 | 6f 6e 61 6c 96 03 46 54 73 69 6d 9a b8 e3 75 6c 61 74 69 6f 6e 73 2c 93 74 68 65 93 6d 61 91 00 | onal..FTsim...ulations,.the.ma.. |
2200 | 8e 38 6a 6f 72 69 74 98 79 93 6f 66 93 74 68 65 93 63 6f 6d 70 75 74 65 72 93 74 69 6d 65 93 69 | .8jorit.y.of.the.computer.time.i |
2220 | 73 8e a1 8d 91 e2 00 00 73 70 90 47 1d 65 6e 9a b8 e3 74 96 04 34 f4 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 | s.......sp.G.en...t..4.calculati |
2240 | 6e 67 93 69 6e 98 74 65 72 73 65 63 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 73 69 64 65 73 93 6f | ng.in.tersections.of.the.sides.o |
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22a0 | 6f 66 93 74 68 65 93 6f 98 76 98 65 72 6c 61 70 93 64 65 74 65 72 6d 69 2d 8e a1 8d 91 e2 00 00 | of.the.o.v.erlap.determi-....... |
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22e0 | 96 03 aa ac 44 65 73 63 72 69 70 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 65 93 4d 6f 90 4e 39 64 65 6c 8e | ....Description.of.the.Mo.N9del. |
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2340 | 65 6e 98 74 93 6d 6f 90 47 1d 64 65 6c 93 66 6f 72 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 68 65 96 02 67 38 73 | en.t.mo.G.del.for.......the..g8s |
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23a0 | 91 e2 00 00 66 6f 72 6d 61 6e 63 65 96 03 23 aa 74 68 61 74 93 69 73 93 63 6f 6d 70 61 72 61 62 | ....formance..#.that.is.comparab |
23c0 | 6c 65 93 74 6f 93 74 68 65 93 70 90 47 1d 65 72 66 6f 72 6d 61 6e 63 65 93 6f 66 93 72 6f 75 6e | le.to.the.p.G.erformance.of.roun |
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2460 | 65 61 6c 69 73 74 69 63 93 73 68 61 70 98 65 73 29 93 74 68 61 6e 93 74 68 65 8e a1 8d 91 e2 00 | ealistic.shap.es).than.the...... |
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24e0 | 68 65 93 77 98 61 98 79 93 74 68 65 93 65 6c 6c 69 70 73 65 73 93 61 72 65 93 73 6f 6d 65 74 69 | he.w.a.y.the.ellipses.are.someti |
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25c0 | 64 93 74 6f 93 61 70 70 72 6f 9a b8 e3 78 69 6d 61 74 65 93 74 68 65 93 65 6c 6c 69 70 73 65 2e | d.to.appro...ximate.the.ellipse. |
25e0 | 93 41 6e 93 6f 98 76 91 ff 71 c7 61 6c 93 69 73 8e a1 8d 91 e2 00 00 67 65 6f 6d 65 74 72 69 63 | .An.o.v..q.al.is.......geometric |
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26e0 | 75 6f 75 73 9b 03 87 36 62 90 47 1d 65 74 93 77 93 65 65 6e 98 74 68 65 98 61 72 63 93 68 65 73 | uous...6b.G.et.w.een.the.arc.hes |
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2a80 | 02 d3 74 63 6f 6e 9a be 39 74 61 63 74 69 6e 67 93 61 72 63 98 68 65 73 93 61 72 65 93 64 65 74 | ..tcon..9tacting.arc.hes.are.det |
2aa0 | 65 72 6d 69 6e 65 64 93 28 61 72 63 98 68 65 73 93 63 6f 72 72 65 73 70 90 41 c7 6f 6e 64 69 6e | ermined.(arc.hes.corresp.A.ondin |
2ac0 | 67 93 74 6f 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 61 6e 67 6c 65 73 96 03 ae a7 bf 0b 8d 9f 00 ff ff be 31 8e | g.to........angles............1. |
2ae0 | 91 07 d9 4e bd 61 6e 64 93 bf 0b 8d 9f 00 ff ff be 32 8e 91 04 2a a7 bd 29 2c 93 74 68 65 93 63 | ...N.and.........2...*..),.the.c |
2b00 | 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 65 93 63 6f 6e 90 be 39 74 61 63 74 93 70 61 72 | alculation.of.the.con..9tact.par |
2b20 | 61 6d 65 74 65 72 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 63 61 6e 96 03 03 60 62 90 41 c7 65 93 63 61 72 72 | ameters........can...`b.A.e.carr |
2b40 | 69 65 64 93 6f 75 74 93 69 6e 93 74 68 65 93 73 61 6d 65 93 77 95 be 39 61 93 79 96 03 03 60 61 | ied.out.in.the.same.w..9a.y...`a |
2b60 | 73 93 69 74 93 69 73 93 64 6f 6e 65 93 66 6f 72 93 74 68 65 93 72 6f 75 6e 64 8e a1 8d 92 00 e7 | s.it.is.done.for.the.round...... |
2b80 | b0 c8 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2e 8e 8e 9f 20 03 54 8d 92 00 e7 b0 c8 b2 73 68 61 70 9a 47 1d | ..particles......T.......shap.G. |
2ba0 | 65 73 96 03 ec 58 74 6f 93 62 98 65 93 73 74 75 64 69 65 64 93 61 74 93 6f 6e 6c 79 93 61 93 73 | es...Xto.b.e.studied.at.only.a.s |
2bc0 | 6d 61 6c 6c 93 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 61 6c 93 63 6f 73 74 8e a4 0b 3c 2e 8d 92 00 e7 | mall.computational.cost...<..... |
2be0 | b0 c8 62 90 47 1d 65 79 90 b8 e3 6f 6e 64 96 03 55 55 74 68 61 74 93 6f 66 93 72 6f 75 6e 64 93 | ..b.G.ey...ond..UUthat.of.round. |
2c00 | 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2e 8e a9 0c 3d d8 8d 92 00 f6 b0 c8 54 91 ff 2a aa 6f 96 04 05 35 69 | particles....=.......T..*.o...5i |
2c20 | 6c 6c 75 73 74 72 61 74 65 93 74 68 69 73 93 74 65 63 9a b8 e3 68 6e 69 71 75 65 2c 93 63 6f 6e | llustrate.this.tec...hnique,.con |
2c40 | 73 69 64 65 72 93 74 68 65 93 74 98 79 70 69 63 61 6c 93 6f 98 76 91 ff 71 c7 61 6c 8e a1 8d 92 | sider.the.t.ypical.o.v..q.al.... |
2c60 | 00 e7 b0 c8 70 72 65 73 65 6e 9a b8 e3 74 65 64 96 03 66 d0 69 6e 93 46 69 67 2e 93 31 2e 93 54 | ....presen...ted..f.in.Fig..1..T |
2c80 | 68 65 93 62 90 47 1d 6f 75 6e 64 61 72 79 93 63 6f 6e 73 69 73 74 73 93 6f 66 93 66 6f 75 72 93 | he.b.G.oundary.consists.of.four. |
2ca0 | 61 72 63 98 68 65 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 64 72 61 9a b8 e3 77 6e 96 04 62 a6 61 72 6f 75 6e | arc.hes........dra...wn..b.aroun |
2cc0 | 64 93 70 90 47 1d 6f 69 6e 98 74 73 93 f3 0a 0b a0 62 3e 00 0a 00 00 00 0a 00 00 00 06 63 6d 6d | d.p.G.oin.ts.....b>..........cmm |
2ce0 | 69 31 30 b5 4f 8d 9f 01 7f ff f3 06 d9 93 a0 52 00 07 00 00 00 07 00 00 00 04 63 6d 72 37 b1 31 | i10.O..........R..........cmr7.1 |
2d00 | 8e 9b 04 7c 73 b2 2c 93 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 32 8e 98 b2 2c 93 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 33 8e | ...|s.,..O......2...,..O......3. |
2d20 | 91 08 df 19 b2 61 6e 64 93 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 34 8e 98 b2 2e 93 49 6e 93 61 93 63 6c 61 73 | .....and..O......4.....In.a.clas |
2d40 | 73 69 63 61 6c 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 9a b8 e3 76 91 ff 71 c7 61 6c 2c 96 03 1d d0 74 68 65 | sical........o...v..q.al,....the |
2d60 | 93 61 72 63 98 68 65 73 93 64 72 61 98 77 6e 93 61 72 6f 75 6e 64 93 70 90 47 1d 6f 69 6e 98 74 | .arc.hes.dra.wn.around.p.G.oin.t |
2d80 | 73 93 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 31 8e 9b 07 9a 43 b2 61 6e 64 93 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 33 8e 98 | s..O......1....C.and..O......3.. |
2da0 | b2 68 61 95 b8 e3 76 93 65 91 03 1d d0 74 68 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 73 61 6d 65 96 04 d7 03 | .ha...v.e....the........same.... |
2dc0 | 72 61 64 69 75 73 93 28 77 90 b8 e3 65 93 73 68 61 6c 6c 93 63 61 6c 6c 93 74 68 69 73 93 72 61 | radius.(w...e.shall.call.this.ra |
2de0 | 64 69 75 73 93 5c 6c 61 72 67 65 22 29 93 61 6e 64 93 74 68 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 61 6e 67 | dius.\large").and.the........ang |
2e00 | 6c 65 73 96 04 63 3a b5 0b 8d 9f 01 7f ff b1 31 8e 9b 08 df ad b2 61 6e 64 93 b5 0b 8d 9f 01 7f | les..c:........1......and....... |
2e20 | ff b1 33 8e 98 b2 61 72 65 93 69 64 65 6e 90 b8 e3 74 69 63 61 6c 2e 93 54 68 65 93 73 61 6d 65 | ..3...are.iden...tical..The.same |
2e40 | 93 69 73 93 74 72 75 65 93 61 62 90 47 1d 6f 75 74 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 68 65 96 03 71 ba | .is.true.ab.G.out........the..q. |
2e60 | 61 72 63 9a b8 e3 68 65 73 93 64 72 61 98 77 6e 93 61 72 6f 75 6e 64 93 70 90 47 1d 6f 69 6e 98 | arc...hes.dra.wn.around.p.G.oin. |
2e80 | 74 73 93 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 32 8e 9b 07 ee 2d b2 61 6e 64 93 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 34 8e | ts..O......2....-.and..O......4. |
2ea0 | 98 b2 28 77 90 b8 e3 65 93 73 68 61 6c 6c 93 63 61 6c 6c 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 68 69 73 96 | ..(w...e.shall.call........this. |
2ec0 | 03 60 50 72 61 64 69 75 73 93 5c 73 6d 61 6c 6c 22 29 93 61 6e 64 93 74 68 65 93 61 6e 67 6c 65 | .`Pradius.\small").and.the.angle |
2ee0 | 73 93 b5 0b 8d 9f 01 7f ff b1 32 8e 91 07 dc c3 b2 61 6e 64 93 b5 0b 8d 9f 01 7f ff b1 34 8e 91 | s.........2......and.........4.. |
2f00 | 04 7c 73 b2 2e 93 50 95 b8 e3 6f 69 6e 93 74 73 91 03 60 50 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 31 8e 8e a1 | .|s...P...oin.ts..`P.O......1... |
2f20 | 8d 92 00 e7 b0 c8 b2 61 6e 64 96 04 5c 76 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 33 8e 91 08 d8 e9 b2 61 72 65 | .......and..\v.O......3......are |
2f40 | 93 73 69 74 75 61 74 65 64 93 69 6e 93 73 75 63 9a b8 e3 68 93 61 93 77 98 61 98 79 93 74 68 61 | .situated.in.suc...h.a.w.a.y.tha |
2f60 | 74 93 6c 69 6e 65 93 63 6f 6e 6e 65 63 74 69 6e 67 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 68 65 73 65 96 03 | t.line.connecting........these.. |
2f80 | 4a c1 70 90 47 1d 6f 69 6e 9a b8 e3 74 73 93 70 61 73 73 65 73 93 74 68 72 6f 75 67 68 93 74 68 | J.p.G.oin...ts.passes.through.th |
2fa0 | 65 93 63 65 6e 98 74 65 72 93 6f 66 93 61 6e 93 6f 98 76 91 ff 71 c7 61 6c 2c 93 61 73 93 64 6f | e.cen.ter.of.an.o.v..q.al,.as.do |
2fc0 | 90 47 1d 65 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 68 65 96 03 55 55 6c 69 6e 65 93 63 6f 6e 6e 65 63 74 | .G.es........the..UUline.connect |
2fe0 | 69 6e 67 93 74 68 65 93 70 90 47 1d 6f 69 6e 90 b8 e3 74 73 93 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 32 8e 91 | ing.the.p.G.oin...ts..O......2.. |
3000 | 07 d1 c8 b2 61 6e 64 93 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 34 8e 91 04 7c 73 b2 2e 8e a6 8d 92 00 f6 b0 c8 | ....and..O......4...|s.......... |
3020 | 4e 6f 9a b8 e3 77 96 04 ab ab 73 75 70 70 90 47 1d 6f 73 65 93 74 68 61 74 93 77 98 65 93 68 61 | No...w....supp.G.ose.that.w.e.ha |
3040 | 98 76 98 65 93 61 93 67 72 61 6e 98 75 6c 61 72 93 6d 65 64 69 75 6d 93 63 6f 6e 2d 8e a1 8d 92 | .v.e.a.gran.ular.medium.con-.... |
3060 | 00 e7 b0 c8 73 69 73 74 69 6e 67 96 04 9e 55 6f 66 93 6f 9a b8 e3 76 91 ff 71 c7 61 6c 93 73 68 | ....sisting...Uof.o...v..q.al.sh |
3080 | 61 70 90 47 1d 65 64 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 77 68 69 63 98 68 93 77 69 6c 6c 93 62 90 | ap.G.ed.particles.whic.h.will.b. |
30a0 | 47 1d 65 93 73 69 6d 98 75 6c 61 74 65 64 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 75 73 69 6e 67 96 03 0a d0 61 | G.e.sim.ulated........using....a |
30c0 | 6e 93 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 93 73 74 61 6e 64 61 72 64 93 73 6f 66 74 2d 70 61 72 74 69 63 | n.otherwise.standard.soft-partic |
30e0 | 6c 65 93 64 69 73 63 72 65 74 65 93 65 6c 65 6d 65 6e 90 b8 e3 74 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6d 6f | le.discrete.elemen...t........mo |
3100 | 90 47 1d 64 65 6c 2e 96 02 7b ed 54 91 ff 2a aa 6f 93 64 6f 93 74 68 69 73 2c 93 77 9a b8 e3 65 | .G.del...{.T..*.o.do.this,.w...e |
3120 | 93 6d 98 75 73 74 93 61 74 93 65 76 98 65 72 79 93 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 93 0c 6e 64 93 74 | .m.ust.at.ev.ery.time.step..nd.t |
3140 | 68 65 93 70 61 72 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 69 63 6c 65 73 96 03 08 1c 77 68 69 63 9a b8 e3 | he.par-........ticles....whic... |
3160 | 68 93 61 72 65 93 6f 98 76 98 65 72 6c 61 70 70 69 6e 67 2c 93 63 61 6c 63 75 6c 61 74 65 93 74 | h.are.o.v.erlapping,.calculate.t |
3180 | 68 65 93 64 69 73 74 61 6e 63 65 93 6f 66 93 74 68 69 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 95 b8 e3 76 | he.distance.of.this........o...v |
31a0 | 93 65 72 6c 61 70 96 03 97 03 61 6e 64 93 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 93 74 68 65 93 63 65 6e 9a | .erlap....and.determine.the.cen. |
31c0 | b8 e3 74 65 72 93 6f 66 93 74 68 69 73 93 6f 98 76 98 65 72 6c 61 70 93 69 6e 93 6f 72 64 65 72 | ..ter.of.this.o.v.erlap.in.order |
31e0 | 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 6f 96 02 71 36 6b 6e 6f 9a b8 e3 77 93 74 68 65 93 70 90 47 1d 6f 69 | ........to..q6kno...w.the.p.G.oi |
3200 | 6e 98 74 93 61 74 93 77 68 69 63 98 68 93 63 6f 6e 98 74 61 63 74 93 66 6f 72 63 65 73 93 61 72 | n.t.at.whic.h.con.tact.forces.ar |
3220 | 65 93 74 6f 93 62 90 47 1d 65 93 61 70 70 6c 69 65 64 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 6f 96 03 e1 49 | e.to.b.G.e.applied........to...I |
3240 | 74 68 65 93 63 6f 6e 9a b8 e3 74 61 63 74 69 6e 67 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2e 93 4c 65 74 | the.con...tacting.particles..Let |
3260 | 93 75 73 93 73 75 70 70 90 47 1d 6f 73 65 93 74 68 61 74 93 77 98 65 93 68 61 98 76 98 65 8e a1 | .us.supp.G.ose.that.w.e.ha.v.e.. |
3280 | 8d 92 00 e7 b0 c8 61 96 04 50 3e 63 6f 6e 9a b8 e3 74 61 63 74 93 62 90 47 1d 65 74 98 77 98 65 | ......a..P>con...tact.b.G.et.w.e |
32a0 | 65 6e 93 74 98 77 98 6f 93 6f 98 76 91 ff 71 c7 61 6c 73 93 61 73 93 69 73 93 73 68 6f 98 77 6e | en.t.w.o.o.v..q.als.as.is.sho.wn |
32c0 | 93 69 6e 93 46 69 67 2e 93 32 2e 93 41 6e 98 79 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 90 47 1d 6f 73 73 69 | .in.Fig..2..An.y........p.G.ossi |
32e0 | 62 6c 65 96 03 6f 82 63 6f 6e 9a b8 e3 74 61 63 74 93 6d 98 75 73 74 93 6f 9a 47 1d 63 63 75 72 | ble..o.con...tact.m.ust.o.G.ccur |
3300 | 93 62 98 65 74 95 b8 e3 77 93 65 65 6e 96 03 6f 82 74 68 65 93 61 72 63 9a b8 e3 68 93 6f 66 93 | .b.et...w.een..o.the.arc...h.of. |
3320 | 6f 6e 65 93 6f 98 76 91 ff 71 c7 61 6c 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 61 6e 64 96 02 bf 7b 74 68 65 93 | one.o.v..q.al........and...{the. |
3340 | 61 72 63 9a b8 e3 68 93 6f 66 93 74 68 65 93 6f 74 68 65 72 93 6f 98 76 91 ff 71 c7 61 6c 2e 93 | arc...h.of.the.other.o.v..q.al.. |
3360 | 54 68 69 73 93 74 98 79 70 90 47 1d 65 93 6f 66 93 63 6f 6e 98 74 61 63 74 93 63 61 6e 93 62 90 | This.t.yp.G.e.of.con.tact.can.b. |
3380 | 47 1d 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 72 65 61 74 65 64 96 03 03 f6 69 6e 93 74 68 65 93 73 61 6d | G.e........treated....in.the.sam |
33a0 | 65 93 77 95 b8 e3 61 93 79 96 03 03 f6 61 73 93 74 68 65 93 63 6f 6e 9a b8 e3 74 61 63 74 93 6f | e.w...a.y....as.the.con...tact.o |
33c0 | 66 93 74 68 65 93 74 98 77 98 6f 93 63 69 72 63 75 6c 61 72 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 61 72 74 | f.the.t.w.o.circular........part |
33e0 | 69 63 6c 65 73 2e 96 03 a2 13 54 68 9a b8 e3 75 73 93 74 68 65 93 6f 98 76 98 65 72 6c 61 70 93 | icles.....Th...us.the.o.v.erlap. |
3400 | 64 69 73 74 61 6e 63 65 93 69 73 93 73 69 6d 70 6c 79 93 74 68 65 93 73 75 6d 93 6f 66 8e a1 8d | distance.is.simply.the.sum.of... |
3420 | 92 00 e7 b0 c8 74 68 65 9b 03 10 b1 74 95 b8 e3 77 93 6f 98 72 61 64 69 69 98 6f 66 98 74 68 65 | .....the....t...w.o.radii.of.the |
3440 | 98 63 6f 6e 93 74 61 63 74 69 6e 67 98 61 72 63 93 68 65 73 98 6d 69 6e 93 75 73 98 64 69 73 74 | .con.tacting.arc.hes.min.us.dist |
3460 | 61 6e 63 65 98 62 90 47 1d 65 74 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 77 9a b8 e3 65 65 6e 96 02 e7 9b 74 | ance.b.G.et-........w...een....t |
3480 | 68 65 93 70 90 47 1d 6f 69 6e 98 74 73 93 61 72 6f 75 6e 64 93 77 68 69 63 98 68 93 74 68 65 73 | he.p.G.oin.ts.around.whic.h.thes |
34a0 | 65 93 61 72 63 98 68 65 73 93 61 72 65 93 64 72 61 98 77 6e 93 28 69 2e 65 2e 8e a1 8d 92 00 e7 | e.arc.hes.are.dra.wn.(i.e....... |
34c0 | b0 c8 64 69 73 74 61 6e 63 65 9b 03 4d 75 62 90 47 1d 65 74 95 b8 e3 77 93 65 65 6e 98 74 68 65 | ..distance..Mub.G.et...w.een.the |
34e0 | 98 70 90 47 1d 6f 69 6e 93 74 73 98 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 31 8e 96 07 c9 e8 b2 61 6e 64 98 b5 | .p.G.oin.ts..O......1......and.. |
3500 | 4f 8d 9f 01 7f ff b1 32 8e 93 b2 69 6e 98 46 69 67 75 72 65 98 32 29 2e 98 54 68 65 8e a1 8d 92 | O......2...in.Figure.2)..The.... |
3520 | 00 e7 b0 c8 63 65 6e 9a b8 e3 74 65 72 96 02 e4 27 6f 66 93 74 68 65 93 6f 98 76 98 65 72 6c 61 | ....cen...ter...'of.the.o.v.erla |
3540 | 70 93 6c 69 65 73 93 69 6e 93 74 68 65 93 6c 69 6e 65 93 63 6f 6e 6e 65 63 74 69 6e 67 93 b5 4f | p.lies.in.the.line.connecting..O |
3560 | 8d 9f 01 7f ff b1 31 8e 91 07 60 9a b2 61 6e 64 93 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 32 8e 8e a1 8d 92 00 | ......1...`..and..O......2...... |
3580 | e7 b0 c8 b2 6d 69 64 77 95 b8 e3 61 93 79 9b 02 f1 e0 62 90 47 1d 65 74 93 77 93 65 65 6e 98 74 | ....midw...a.y....b.G.et.w.een.t |
35a0 | 68 65 98 70 90 47 1d 6f 69 6e 93 74 73 98 6f 66 98 69 6e 93 74 65 72 73 65 63 74 69 6f 6e 98 6f | he.p.G.oin.ts.of.in.tersection.o |
35c0 | 66 98 74 68 69 73 98 6c 69 6e 65 98 61 6e 64 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 68 65 9b 03 55 55 74 95 | f.this.line.and........the..UUt. |
35e0 | b8 e3 77 93 6f 98 61 72 63 93 68 65 73 98 28 70 90 47 1d 6f 69 6e 93 74 98 b5 43 91 04 0c 71 b2 | ..w.o.arc.hes.(p.G.oin.t..C...q. |
3600 | 69 6e 98 74 68 65 98 46 69 67 75 72 65 98 32 29 2e 8e a6 8d 92 00 f6 b0 c8 43 6f 6d 70 61 72 65 | in.the.Figure.2).........Compare |
3620 | 64 96 03 58 97 74 6f 93 74 68 65 93 63 61 73 65 93 6f 66 93 72 6f 75 6e 64 93 70 61 72 74 69 63 | d..X.to.the.case.of.round.partic |
3640 | 6c 65 73 2c 93 74 68 65 93 6f 6e 6c 79 93 61 64 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 64 69 74 69 6f 6e 61 | les,.the.only.ad-........ditiona |
3660 | 6c 96 03 ca c7 6f 70 90 47 1d 65 72 61 74 69 6f 6e 93 77 68 69 63 90 b8 e3 68 93 69 73 93 72 65 | l....op.G.eration.whic...h.is.re |
3680 | 71 75 69 72 65 64 93 68 65 72 65 93 69 73 93 74 6f 93 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 8e 8e 8e 8e 8e | quired.here.is.to.determine..... |
36a0 | 8e 8c 8b 00 00 00 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 | ................................ |
36c0 | 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 1d 23 a0 02 e8 28 c0 8d a0 fd 19 d7 40 8d 8d 8d 92 01 dd | ..............#...(......@...... |
36e0 | 60 02 bd 33 8e 8e 8e a0 02 c8 28 c0 8d 8d 8d 8d 9f 03 00 00 8d a0 fe 86 01 e3 8d 9f bb 0c b0 8d | `..3......(..................... |
3700 | 8d 8d 91 e2 00 00 a0 ff 05 b2 22 ef 4c 70 73 3a 3a 5b 62 65 67 69 6e 5d 20 31 36 34 30 34 32 38 | ..........".Lps::[begin].1640428 |
3720 | 30 20 31 36 34 30 33 39 33 34 20 35 33 32 38 33 32 32 20 31 31 32 34 38 36 38 30 20 33 34 39 33 | 0.16403934.5328322.11248680.3493 |
3740 | 30 31 31 34 20 34 30 38 35 30 34 37 32 20 73 74 61 72 74 54 65 78 46 69 67 ef 12 70 73 3a 20 70 | 0114.40850472.startTexFig..ps:.p |
3760 | 6c 6f 74 66 69 6c 65 20 70 33 2e 70 73 ef 13 70 73 3a 3a 5b 65 6e 64 5d 20 65 6e 64 54 65 78 46 | lotfile.p3.ps..ps::[end].endTexF |
3780 | 69 67 8e 8e 8e 9f 0d b3 38 8d 91 e2 00 00 c5 46 69 67 2e 96 02 be 55 33 2e 93 bd 45 78 61 6d 70 | ig......8......Fig....U3...Examp |
37a0 | 6c 65 73 96 02 62 03 6f 66 93 74 68 65 93 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 | les..b.of.the.construction.of.th |
37c0 | 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 6f 75 74 93 6f 66 93 74 68 65 8e a4 0a b3 38 8d 91 e2 00 00 | e.particles.out.of.the....8..... |
37e0 | 61 72 63 95 be 39 68 65 73 9b 02 cb fd 63 6f 6e 93 74 69 6e 93 75 6f 75 73 6c 79 98 6a 6f 69 6e | arc..9hes....con.tin.uously.join |
3800 | 65 64 98 74 6f 98 65 61 63 93 68 98 6f 74 68 65 72 98 28 74 68 65 98 0c 72 73 74 98 64 65 72 69 | ed.to.eac.h.other.(the..rst.deri |
3820 | 76 91 ff 7c 72 61 74 69 76 93 65 98 69 73 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 68 65 96 02 4a ea 73 61 6d 65 | v..|rativ.e.is.......the..J.same |
3840 | 93 6f 6e 93 74 68 65 93 62 90 41 c7 6f 74 68 93 73 69 64 65 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 61 72 63 | .on.the.b.A.oth.sides.of.the.arc |
3860 | 9a be 39 68 93 74 6f 93 61 72 63 98 68 93 74 72 61 6e 73 69 74 69 6f 6e 93 70 90 41 c7 6f 69 6e | ..9h.to.arc.h.transition.p.A.oin |
3880 | 98 74 29 3a 8e a1 8d 91 e2 00 00 28 61 29 96 02 87 c7 61 70 70 72 6f 9a be 39 78 69 6d 61 74 69 | .t):.......(a)....appro..9ximati |
38a0 | 6f 6e 93 6f 66 93 61 93 74 72 69 61 6e 67 6c 65 2c 93 28 62 29 93 61 70 70 72 6f 98 78 69 6d 61 | on.of.a.triangle,.(b).appro.xima |
38c0 | 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 61 93 73 71 75 61 72 65 2c 8e a1 8d 91 e2 00 00 28 63 29 96 03 b6 2d 61 | tion.of.a.square,.......(c)...-a |
38e0 | 70 70 72 6f 9a be 39 78 69 6d 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 61 93 70 90 41 c7 65 6e 98 74 61 67 6f | ppro..9ximation.of.a.p.A.en.tago |
3900 | 6e 93 61 6e 64 93 28 64 29 93 61 70 70 72 6f 98 78 69 6d 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 61 8e a1 8d | n.and.(d).appro.ximation.of.a... |
3920 | 91 e2 00 00 68 65 70 74 61 67 6f 6e 2e 8e 8e 9f 28 f0 b9 8d 91 e2 00 00 b2 77 68 69 63 9a b8 e3 | ....heptagon....(........whic... |
3940 | 68 96 03 84 5b 6f 66 93 74 68 65 93 61 72 63 98 68 65 73 93 6d 61 98 79 93 62 90 47 1d 65 93 69 | h...[of.the.arc.hes.ma.y.b.G.e.i |
3960 | 6e 98 76 98 6f 6c 76 98 65 64 93 69 6e 93 74 68 65 93 63 6f 6e 98 74 61 63 74 2e 93 54 68 69 73 | n.v.olv.ed.in.the.con.tact..This |
3980 | 8e a4 0b 3c 2e 8d 91 e2 00 00 63 61 6e 96 03 76 22 62 90 47 1d 65 93 63 61 72 72 69 65 64 93 6f | ...<......can..v"b.G.e.carried.o |
39a0 | 75 74 93 69 6e 93 76 9a b8 e3 65 72 79 93 73 69 6d 70 6c 65 93 61 6e 64 93 65 0b 65 63 74 69 76 | ut.in.v...ery.simple.and.e.ectiv |
39c0 | 98 65 93 77 98 61 98 79 91 ff 2a aa 2e 93 4e 6f 74 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 68 61 74 9b 03 18 | .e.w.a.y..*...Note.......that... |
39e0 | 00 74 95 b8 e3 77 93 6f 98 6f 93 76 91 ff 71 c7 61 6c 73 98 63 61 6e 98 68 61 93 76 93 65 98 74 | .t...w.o.o.v..q.als.can.ha.v.e.t |
3a00 | 68 65 98 63 6f 6e 93 74 61 63 74 98 61 6c 6f 6e 67 98 61 98 70 61 69 72 98 6f 66 98 61 72 63 93 | he.con.tact.along.a.pair.of.arc. |
3a20 | 68 65 73 8e a1 8d 91 e2 00 00 69 66 96 03 22 38 61 6e 64 93 6f 6e 6c 79 93 69 66 93 74 68 65 93 | hes.......if.."8and.only.if.the. |
3a40 | 6c 69 6e 65 93 63 6f 6e 6e 65 63 74 69 6e 67 93 74 68 65 93 70 90 47 1d 6f 69 6e 9a b8 e3 74 73 | line.connecting.the.p.G.oin...ts |
3a60 | 93 61 72 6f 75 6e 64 93 77 68 69 63 98 68 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 68 65 73 65 96 03 95 6c 61 72 | .around.whic.h.......these...lar |
3a80 | 63 9a b8 e3 68 65 73 93 61 72 65 93 64 72 61 98 77 6e 93 6c 69 65 73 93 77 69 74 68 69 6e 93 74 | c...hes.are.dra.wn.lies.within.t |
3aa0 | 68 65 93 6c 69 6d 69 74 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 61 6e 67 6c 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 6f 66 96 | he.limits.of.the.angle.......of. |
3ac0 | 03 29 f9 62 90 47 1d 6f 74 68 93 61 72 63 90 b8 e3 68 65 73 93 28 69 6e 93 46 69 67 75 72 65 93 | .).b.G.oth.arc...hes.(in.Figure. |
3ae0 | 32 93 74 68 69 73 93 72 65 71 75 69 72 65 73 93 64 65 74 65 72 6d 69 6e 69 6e 67 93 74 68 61 74 | 2.this.requires.determining.that |
3b00 | 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 68 65 91 05 35 be 6c 69 6e 65 96 02 9a df b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 31 8e | .......the..5.line.....O......1. |
3b20 | 91 04 7c 73 b5 4f 8d 9f 01 7f ff b1 32 8e 9b 07 17 52 b2 6c 69 65 73 93 62 90 47 1d 65 74 95 b8 | ..|s.O......2....R.lies.b.G.et.. |
3b40 | e3 77 93 65 65 6e 96 02 9a df 61 6e 67 6c 65 73 93 b5 0b 8d 9f 01 7f ff b1 31 8e 98 b2 61 6e 64 | .w.een....angles.........1...and |
3b60 | 93 b5 0b 8d 9f 01 7f ff b1 32 8e 91 04 7c 73 b2 29 2e 93 54 68 69 73 93 69 73 93 65 61 73 79 8e | .........2...|s.)..This.is.easy. |
3b80 | a1 8d 91 e2 00 00 74 6f 9b 02 b6 d8 63 95 b8 e3 68 65 63 93 6b 98 62 93 79 98 63 61 6c 63 75 6c | ......to....c...hec.k.b.y.calcul |
3ba0 | 61 74 69 6e 67 98 74 68 65 98 64 6f 74 98 70 72 6f 90 47 1d 64 75 63 74 73 98 6f 66 98 74 68 65 | ating.the.dot.pro.G.ducts.of.the |
3bc0 | 98 75 6e 69 74 98 76 93 65 63 74 6f 72 8e a1 8d 91 e2 00 00 63 6f 6e 6e 65 63 74 69 6e 67 96 03 | .unit.v.ector.......connecting.. |
3be0 | 3d 72 74 68 65 93 70 90 47 1d 6f 69 6e 9a b8 e3 74 73 93 61 72 6f 75 6e 64 93 77 68 69 63 98 68 | =rthe.p.G.oin...ts.around.whic.h |
3c00 | 93 74 68 65 93 61 72 63 98 68 65 73 93 61 72 65 93 64 72 61 98 77 6e 8e a1 8d 91 e2 00 00 77 69 | .the.arc.hes.are.dra.wn.......wi |
3c20 | 74 68 96 03 9c 86 75 6e 69 74 93 76 90 b8 e3 65 63 74 6f 72 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 62 69 73 | th....unit.v...ectors.of.the.bis |
3c40 | 65 63 74 6f 72 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 61 6e 67 6c 65 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 61 72 2d 8e | ectors.of.the.angles.of.the.ar-. |
3c60 | a1 8d 91 e2 00 00 63 9a b8 e3 68 65 73 2e 96 03 fb 5b 50 6c 75 73 2c 93 74 68 65 93 64 6f 74 93 | ......c...hes....[Plus,.the.dot. |
3c80 | 70 72 6f 90 47 1d 64 75 63 74 93 6f 66 93 74 68 65 93 76 98 65 63 74 6f 72 93 63 6f 6e 6e 65 63 | pro.G.duct.of.the.v.ector.connec |
3ca0 | 74 69 6e 67 93 74 68 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 63 65 6e 9a b8 e3 74 65 72 73 96 03 de ea 6f 66 93 | ting.the.......cen...ters....of. |
3cc0 | 67 72 61 98 76 69 74 98 79 93 6f 66 93 74 68 65 93 6f 98 76 91 ff 71 c7 61 6c 73 93 61 6e 64 93 | gra.vit.y.of.the.o.v..q.als.and. |
3ce0 | 74 68 65 93 76 98 65 63 74 6f 72 93 63 6f 6e 6e 65 63 74 69 6e 67 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 68 65 | the.v.ector.connecting.......the |
3d00 | 96 03 c4 d7 70 90 47 1d 6f 69 6e 9a b8 e3 74 73 93 61 72 6f 75 6e 64 93 77 68 69 63 98 68 93 74 | ....p.G.oin...ts.around.whic.h.t |
3d20 | 68 65 93 61 72 63 98 68 65 73 93 61 72 65 93 64 72 61 98 77 6e 93 73 68 6f 75 6c 64 93 62 90 47 | he.arc.hes.are.dra.wn.should.b.G |
3d40 | 1d 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 63 61 6c 63 75 6c 61 74 65 64 96 04 06 6b 74 6f 93 65 6e 73 75 72 65 | .e.......calculated...kto.ensure |
3d60 | 2c 93 62 9a b8 e3 79 93 69 74 73 93 73 69 67 6e 2c 93 74 68 61 74 93 74 68 65 93 70 90 47 1d 6f | ,.b...y.its.sign,.that.the.p.G.o |
3d80 | 74 65 6e 98 74 69 61 6c 93 63 6f 6e 2d 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 61 63 74 69 6e 67 96 02 ac 8e 61 | ten.tial.con-.......tacting....a |
3da0 | 72 63 9a b8 e3 68 65 73 93 61 72 65 93 6f 72 69 65 6e 98 74 65 64 93 74 6f 98 77 98 61 72 64 73 | rc...hes.are.orien.ted.to.w.ards |
3dc0 | 93 72 61 74 68 65 72 93 74 68 61 6e 93 61 98 77 98 61 98 79 93 66 72 6f 6d 8e a1 8d 91 e2 00 00 | .rather.than.a.w.a.y.from....... |
3de0 | 65 61 63 90 b8 e3 68 96 04 7e 55 6f 74 68 65 72 2e 93 54 68 65 93 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f | eac...h..~Uother..The.calculatio |
3e00 | 6e 93 6f 66 93 74 68 65 73 65 93 74 68 72 65 65 93 64 6f 74 93 70 72 6f 90 47 1d 64 75 63 74 73 | n.of.these.three.dot.pro.G.ducts |
3e20 | 8e a1 8d 91 e2 00 00 69 73 96 04 6c 8e 61 6e 93 61 64 64 69 74 69 6f 6e 61 6c 93 63 6f 6d 70 75 | .......is..l.an.additional.compu |
3e40 | 74 61 74 69 6f 6e 61 6c 93 73 74 65 70 93 77 69 74 68 93 72 65 73 70 90 47 1d 65 63 74 93 74 6f | tational.step.with.resp.G.ect.to |
3e60 | 93 74 68 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 63 61 73 65 96 02 cc 2e 6f 66 93 74 68 65 93 72 6f 75 6e 64 93 | .the.......case....of.the.round. |
3e80 | 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2e 93 48 6f 95 b8 e3 77 93 65 76 93 65 72 2c 96 02 cc 2e 69 74 93 69 | particles..Ho...w.ev.er,....it.i |
3ea0 | 73 93 6e 6f 74 93 6e 65 63 65 73 73 61 72 79 93 74 6f 8e a1 8d 91 e2 00 00 70 90 47 1d 65 72 66 | s.not.necessary.to.......p.G.erf |
3ec0 | 6f 72 6d 96 03 01 ae 61 6c 6c 93 74 68 72 65 65 93 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 73 93 61 74 | orm....all.three.calculations.at |
3ee0 | 93 65 61 63 90 b8 e3 68 93 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 2e 93 53 69 6e 63 65 93 74 68 65 8e a1 8d | .eac...h.time.step..Since.the... |
3f00 | 91 e2 00 00 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 96 02 6d d6 64 6f 93 6e 6f 74 93 64 72 61 73 74 69 63 61 | ....particles..m.do.not.drastica |
3f20 | 6c 6c 79 93 63 9a b8 e3 68 61 6e 67 65 93 74 68 65 69 72 93 6f 72 69 65 6e 98 74 61 74 69 6f 6e | lly.c...hange.their.orien.tation |
3f40 | 93 64 75 72 69 6e 67 8e a1 8d 91 e2 00 00 61 96 02 80 12 73 69 6e 67 6c 65 93 74 69 6d 65 93 73 | .during.......a....single.time.s |
3f60 | 74 65 70 2c 93 69 6e 93 74 68 65 93 76 91 ff 71 c7 61 73 74 93 6d 61 91 00 8e 38 6a 6f 72 69 74 | tep,.in.the.v..q.ast.ma...8jorit |
3f80 | 90 b8 e3 79 93 6f 66 93 63 61 73 65 73 2c 93 69 74 93 77 69 6c 6c 93 6f 6e 6c 79 8e a1 8d 91 e2 | ...y.of.cases,.it.will.only..... |
3fa0 | 00 00 62 90 47 1d 65 96 03 0f 06 6e 65 63 65 73 73 61 72 79 93 74 6f 93 63 95 b8 e3 68 65 63 93 | ..b.G.e....necessary.to.c...hec. |
3fc0 | 6b 96 03 0f 06 61 74 93 65 61 63 90 b8 e3 68 93 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 93 77 68 65 74 68 65 | k....at.eac...h.time.step.whethe |
3fe0 | 72 93 74 68 65 93 73 61 6d 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 95 b8 e3 77 93 6f 9b 03 58 1c 61 72 63 93 | r.the.same.......t...w.o..X.arc. |
4000 | 68 65 73 98 72 65 6d 61 69 6e 98 69 6e 98 63 6f 6e 93 74 61 63 74 2e 98 54 68 69 73 98 6d 65 61 | hes.remain.in.con.tact..This.mea |
4020 | 6e 73 98 74 68 65 98 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 8e a1 8d 91 e2 00 00 6f 66 96 02 cd 02 6f | ns.the.calculation.......of....o |
4040 | 6e 6c 79 93 74 68 65 93 0c 72 73 74 93 74 95 b8 e3 77 93 6f 96 02 cd 02 64 6f 74 93 70 72 6f 90 | nly.the..rst.t...w.o....dot.pro. |
4060 | 47 1d 64 75 63 74 73 2c 93 77 68 69 63 90 b8 e3 68 93 69 73 93 72 61 74 68 65 72 93 66 61 73 74 | G.ducts,.whic...h.is.rather.fast |
4080 | 93 61 6e 64 8e a1 8d 91 e2 00 00 73 74 72 61 69 67 68 95 b8 e3 74 66 6f 72 77 93 61 72 64 96 02 | .and.......straigh...tforw.ard.. |
40a0 | e1 e3 70 72 6f 90 47 1d 63 65 64 75 72 65 2e 93 41 6c 73 6f 2c 93 69 74 93 69 73 93 71 75 69 74 | ..pro.G.cedure..Also,.it.is.quit |
40c0 | 65 93 6c 69 6b 9a b8 e3 65 6c 79 93 74 68 61 74 93 61 6e 98 79 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 95 b8 e3 | e.lik...ely.that.an.y.......t... |
40e0 | 77 93 6f 9b 03 11 de 61 72 63 93 68 65 73 98 74 68 61 74 98 61 72 65 98 69 6e 98 63 6f 6e 93 74 | w.o....arc.hes.that.are.in.con.t |
4100 | 61 63 74 2c 98 77 93 65 72 65 98 69 6e 98 63 6f 6e 93 74 61 63 74 98 64 75 72 69 6e 67 98 74 68 | act,.w.ere.in.con.tact.during.th |
4120 | 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 70 72 65 76 69 6f 75 73 96 04 e0 26 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 2e 93 43 | e.......previous...&time.step..C |
4140 | 6f 6e 73 65 71 75 65 6e 9a b8 e3 74 6c 79 91 ff 2a aa 2c 93 6d 98 75 63 98 68 93 63 6f 6d 70 75 | onsequen...tly..*.,.m.uc.h.compu |
4160 | 74 65 72 93 74 69 6d 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 63 61 6e 96 04 a6 06 62 90 47 1d 65 93 73 61 95 b8 | ter.time.......can....b.G.e.sa.. |
4180 | e3 76 93 65 64 9b 04 a6 06 62 93 79 98 73 69 6d 70 6c 79 98 76 93 65 72 69 66 79 69 6e 67 98 74 | .v.ed....b.y.simply.v.erifying.t |
41a0 | 68 61 74 98 74 68 65 98 63 6f 6e 93 74 61 63 74 98 63 6f 6e 2d 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 69 6e 9a | hat.the.con.tact.con-.......tin. |
41c0 | b8 e3 75 65 73 96 04 72 c7 6f 6e 93 73 75 62 73 65 71 75 65 6e 98 74 93 74 69 6d 65 93 73 74 65 | ..ues..r.on.subsequen.t.time.ste |
41e0 | 70 73 2e 93 54 68 65 93 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 65 8e a1 8d 91 e2 00 | ps..The.calculation.of.the...... |
4200 | 00 63 6f 6e 9a b8 e3 74 61 63 74 73 96 03 d3 0f 6f 66 93 74 68 65 93 6f 98 76 91 ff 71 c7 61 6c | .con...tacts....of.the.o.v..q.al |
4220 | 73 93 77 69 74 68 93 74 68 65 93 73 74 72 61 69 67 68 98 74 93 62 90 47 1d 6f 75 6e 64 61 72 79 | s.with.the.straigh.t.b.G.oundary |
4240 | 93 77 98 61 6c 6c 73 93 69 73 8e a1 8d 91 e2 00 00 70 90 47 1d 65 72 66 6f 72 6d 65 64 96 03 55 | .w.alls.is.......p.G.erformed..U |
4260 | 55 69 6e 93 6d 95 b8 e3 75 63 93 68 96 03 55 55 74 68 65 93 73 61 6d 65 93 77 95 b8 e3 61 93 79 | Uin.m...uc.h..UUthe.same.w...a.y |
4280 | 91 ff 2a aa 2e 8e 8e 8e 8e 8d 8d a0 fd 53 c0 b5 8d 92 00 f6 b0 c8 54 68 65 96 03 78 00 6d 6f 9a | ..*..........S........The..x.mo. |
42a0 | 47 1d 64 65 6c 93 64 65 73 63 72 69 62 98 65 64 93 61 62 98 6f 95 b8 e3 76 93 65 96 03 78 00 69 | G.del.describ.ed.ab.o...v.e..x.i |
42c0 | 73 93 65 61 73 69 6c 79 93 65 78 74 65 6e 64 65 64 93 62 98 65 79 90 b8 e3 6f 6e 64 8e a4 0b 3c | s.easily.extended.b.ey...ond...< |
42e0 | 2e 8d 92 00 e7 b0 c8 74 68 65 96 02 5f b4 63 61 73 65 93 6f 66 93 6f 90 b8 e3 76 9b ff 71 c7 61 | .......the.._.case.of.o...v..q.a |
4300 | 6c 73 2e 93 4f 76 98 61 6c 73 2c 93 6c 69 6b 9a b8 e3 65 93 65 6c 6c 69 70 73 65 73 2c 93 68 61 | ls..Ov.als,.lik...e.ellipses,.ha |
4320 | 98 76 98 65 93 74 68 65 93 64 69 73 61 64 76 91 ff 71 c7 61 6e 98 74 61 67 65 8e a1 8d 92 00 e7 | .v.e.the.disadv..q.an.tage...... |
4340 | b0 c8 6f 66 96 03 d2 c7 72 65 71 75 69 72 69 6e 67 93 72 65 6c 61 74 69 76 90 b8 e3 65 6c 79 93 | ..of....requiring.relativ...ely. |
4360 | 6c 61 72 67 65 93 61 73 70 90 47 1d 65 63 74 93 72 61 74 69 6f 73 93 74 6f 93 6f 62 74 61 69 6e | large.asp.G.ect.ratios.to.obtain |
4380 | 93 72 65 61 6c 69 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 73 74 69 63 96 04 6a c4 76 91 ff 71 c7 61 6c 75 65 | .reali-........stic..j.v..q.alue |
43a0 | 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 61 6e 67 6c 65 73 93 6f 66 93 72 65 70 90 47 1d 6f 73 65 2e 93 4d 75 | s.of.the.angles.of.rep.G.ose..Mu |
43c0 | 63 90 b8 e3 68 93 6d 6f 72 65 93 63 6f 6d 70 6c 65 78 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 61 72 74 69 63 | c...h.more.complex........partic |
43e0 | 6c 65 73 96 04 43 42 6d 61 9a b8 e3 79 93 62 90 47 1d 65 93 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 65 64 93 | les..CBma...y.b.G.e.constructed. |
4400 | 69 6e 93 74 68 65 93 73 61 6d 65 93 77 98 61 98 79 93 74 68 65 93 6f 98 76 91 ff 71 c7 61 6c 73 | in.the.same.w.a.y.the.o.v..q.als |
4420 | 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 61 72 65 96 03 c3 42 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 65 64 2e 93 49 66 93 74 | ........are...Bconstructed..If.t |
4440 | 68 65 93 62 90 47 1d 6f 75 6e 64 61 72 79 93 6f 66 93 61 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 93 63 6f 6e | he.b.G.oundary.of.a.particle.con |
4460 | 73 69 73 74 73 93 6f 66 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 61 6e 95 b8 e3 79 9b 04 43 2d 6e 93 75 6d 93 62 | sists.of........an...y..C-n.um.b |
4480 | 90 47 1d 65 72 98 6f 66 98 61 72 63 93 68 65 73 98 77 68 69 63 93 68 98 61 72 65 98 63 6f 6e 93 | .G.er.of.arc.hes.whic.h.are.con. |
44a0 | 74 69 6e 93 75 6f 75 73 6c 79 98 63 6f 6e 6e 65 63 74 65 64 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 6f 67 65 | tin.uously.connected........toge |
44c0 | 74 68 65 72 2c 96 03 bb aa 6f 6e 65 93 63 61 6e 93 73 65 65 93 74 68 61 74 93 74 68 65 93 61 6c | ther,....one.can.see.that.the.al |
44e0 | 67 6f 72 69 74 68 6d 93 66 6f 72 93 64 65 74 65 72 6d 69 6e 69 6e 67 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 63 | gorithm.for.determining........c |
4500 | 6f 6e 90 b8 e3 74 61 63 74 96 02 99 e3 61 73 93 64 65 73 63 72 69 62 9a 47 1d 65 64 93 61 62 98 | on...tact....as.describ.G.ed.ab. |
4520 | 6f 95 b8 e3 76 93 65 96 02 99 e3 73 74 69 6c 6c 93 68 6f 6c 64 73 93 74 72 75 65 2e 93 53 6f 6d | o...v.e....still.holds.true..Som |
4540 | 65 93 65 78 61 6d 70 6c 65 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 66 96 03 99 f0 74 68 69 73 93 73 6f 72 | e.examples........of....this.sor |
4560 | 74 93 6f 66 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 72 65 93 70 72 65 73 65 6e 90 b8 e3 74 65 64 93 | t.of.particles.are.presen...ted. |
4580 | 69 6e 93 46 69 67 2e 93 33 2e 93 46 91 ff 2a aa 6f 72 93 74 68 65 73 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 | in.Fig..3..F..*.or.these........ |
45a0 | 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2c 96 04 2d 23 61 93 6c 61 72 67 65 93 72 61 64 69 75 73 93 69 73 93 | particles,..-#a.large.radius.is. |
45c0 | 75 73 65 64 93 74 6f 93 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 93 74 68 65 93 5c 73 69 64 65 73 22 8e a1 8d | used.to.construct.the.\sides"... |
45e0 | 92 00 e7 b0 c8 6f 66 96 04 77 8e 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 6e 64 93 61 93 73 | .....of..w.the.particles.and.a.s |
4600 | 6d 61 6c 6c 65 72 93 72 61 64 69 75 73 93 69 73 93 75 73 65 64 93 74 6f 93 63 6f 6e 6e 65 63 2d | maller.radius.is.used.to.connec- |
4620 | 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 65 64 96 05 2c d3 74 68 65 6d 93 73 6d 6f 90 47 1d 6f 74 68 6c 79 93 | ........ted..,.them.smo.G.othly. |
4640 | 74 6f 67 65 74 68 65 72 93 61 74 93 74 68 65 93 5c 76 90 b8 e3 65 72 74 69 63 65 73 2e 22 93 43 | together.at.the.\v...ertices.".C |
4660 | 6c 65 61 72 6c 79 91 ff 2a aa 2c 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 6e 65 96 03 f0 1c 63 61 6e 93 65 61 | learly..*.,........one....can.ea |
4680 | 73 69 6c 79 93 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 93 61 6e 93 61 70 70 72 6f 90 b8 e3 78 69 6d 61 74 69 | sily.construct.an.appro...ximati |
46a0 | 6f 6e 93 74 6f 93 61 93 74 72 69 61 6e 67 6c 65 2c 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 73 71 75 61 72 65 2c | on.to.a.triangle,........square, |
46c0 | 96 04 3b 1c 70 90 47 1d 65 6e 9a b8 e3 74 61 67 6f 6e 93 61 6e 64 93 73 6f 93 6f 6e 2c 93 61 6e | ..;.p.G.en...tagon.and.so.on,.an |
46e0 | 64 93 6f 6e 65 93 63 61 6e 93 67 65 74 93 76 98 65 72 79 93 63 6c 6f 73 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 | d.one.can.get.v.ery.close....... |
4700 | c8 74 6f 96 04 c3 42 61 6e 93 61 63 74 75 61 6c 93 70 9a 47 1d 6f 6c 79 67 6f 6e 61 6c 93 73 68 | .to...Ban.actual.p.G.olygonal.sh |
4720 | 61 70 98 65 93 61 73 93 6f 6e 65 93 77 69 73 68 65 73 93 62 90 b8 e3 79 93 6d 61 6b 69 6e 67 8e | ap.e.as.one.wishes.b...y.making. |
4740 | a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 68 65 96 03 fd 71 63 6f 72 72 65 73 70 90 47 1d 6f 6e 64 69 6e 67 93 72 | .......the...qcorresp.G.onding.r |
4760 | 61 64 69 75 73 93 6f 66 93 63 75 72 76 91 ff 71 c7 61 74 75 72 65 93 6f 66 93 74 68 65 93 61 72 | adius.of.curv..q.ature.of.the.ar |
4780 | 63 90 b8 e3 68 65 73 93 74 68 61 74 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 66 6f 72 6d 96 03 05 11 74 68 65 93 | c...hes.that........form....the. |
47a0 | 73 69 64 65 73 93 76 90 b8 e3 65 72 79 93 6c 61 72 67 65 93 61 6e 64 93 74 68 6f 73 65 93 74 68 | sides.v...ery.large.and.those.th |
47c0 | 61 74 93 66 6f 72 6d 93 74 68 65 93 63 6f 72 6e 65 72 73 2c 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 76 9a b8 e3 | at.form.the.corners,........v... |
47e0 | 65 72 79 96 04 10 b1 73 6d 61 6c 6c 2e 93 28 54 68 69 73 93 70 72 6f 90 47 1d 63 65 73 73 93 69 | ery....small..(This.pro.G.cess.i |
4800 | 73 93 6c 69 6d 69 74 65 64 93 6f 6e 6c 79 93 62 98 79 93 72 6f 75 6e 64 6f 0b 93 65 72 2d 8e a1 | s.limited.only.b.y.roundo..er-.. |
4820 | 8d 92 00 e7 b0 c8 72 6f 72 73 96 02 9d f4 69 6e 93 74 68 65 93 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 74 69 | ......rors....in.the.determinati |
4840 | 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 65 93 6f 95 b8 e3 76 93 65 72 6c 61 70 2e 96 02 9d f4 49 2e 65 2e 93 61 | on.of.the.o...v.erlap.....I.e..a |
4860 | 73 93 74 68 65 93 6f 95 b8 e3 76 93 65 72 6c 61 70 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 69 73 96 03 56 79 63 | s.the.o...v.erlap........is..Vyc |
4880 | 6f 6d 70 75 74 65 64 93 62 90 b8 e3 79 93 74 61 6b 69 6e 67 93 64 69 0b 65 72 65 6e 63 65 73 2c | omputed.b...y.taking.di.erences, |
48a0 | 93 68 69 67 68 93 61 63 63 75 72 61 63 79 93 72 65 71 75 69 72 65 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 | .high.accuracy.requires........t |
48c0 | 68 61 74 96 03 70 4b 69 74 73 93 6d 61 67 6e 69 74 75 64 65 93 62 90 47 1d 65 93 6c 61 72 67 65 | hat..pKits.magnitude.b.G.e.large |
48e0 | 93 65 6e 6f 75 67 68 93 72 65 6c 61 74 69 76 90 b8 e3 65 93 74 6f 93 74 68 65 93 72 61 64 69 75 | .enough.relativ...e.to.the.radiu |
4900 | 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 6f 96 03 f4 8e 62 90 47 1d 65 93 72 65 70 72 65 73 65 6e 9a b8 e3 | s........to....b.G.e.represen... |
4920 | 74 65 64 93 62 98 79 93 73 65 76 98 65 72 61 6c 93 6e 98 75 6d 98 62 90 47 1d 65 72 93 73 69 67 | ted.b.y.sev.eral.n.um.b.G.er.sig |
4940 | 6e 69 0c 63 61 6e 98 74 93 64 69 67 69 74 73 93 69 6e 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 69 74 73 96 03 b4 | ni.can.t.digits.in........its... |
4960 | f3 0d 6f 61 74 69 6e 67 93 70 90 47 1d 6f 69 6e 9a b8 e3 74 93 72 65 70 72 65 73 65 6e 98 74 61 | ..oating.p.G.oin...t.represen.ta |
4980 | 74 69 6f 6e 93 77 69 74 68 69 6e 93 74 68 65 93 63 6f 6d 70 75 74 65 72 2e 29 93 49 66 8e a1 8d | tion.within.the.computer.).If... |
49a0 | 92 00 e7 b0 c8 74 68 65 73 65 96 02 be 85 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 72 65 93 63 6f 6e 73 | .....these....particles.are.cons |
49c0 | 74 72 75 63 74 65 64 93 6f 66 93 74 68 65 93 61 72 63 9a b8 e3 68 65 73 93 77 69 74 68 93 6f 6e | tructed.of.the.arc...hes.with.on |
49e0 | 6c 79 93 74 98 77 98 6f 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 76 91 ff 71 c7 61 6c 75 65 73 96 02 71 55 6f 66 | ly.t.w.o........v..q.alues..qUof |
4a00 | 93 72 61 64 69 69 93 61 73 93 69 74 93 77 9a b8 e3 61 73 93 64 6f 6e 65 93 66 6f 72 93 74 68 65 | .radii.as.it.w...as.done.for.the |
4a20 | 93 6f 98 76 91 ff 71 c7 61 6c 93 61 6e 64 93 61 6c 6c 93 6f 66 93 74 68 65 93 73 68 61 2d 8e a1 | .o.v..q.al.and.all.of.the.sha-.. |
4a40 | 8d 92 00 e7 b0 c8 70 9a 47 1d 65 73 96 02 a0 7d 69 6e 93 46 69 67 2e 93 33 2c 93 6e 6f 93 61 64 | ......p.G.es...}in.Fig..3,.no.ad |
4a60 | 64 69 74 69 6f 6e 61 6c 93 6d 65 6d 6f 72 79 93 28 62 98 65 79 90 b8 e3 6f 6e 64 93 74 68 61 74 | ditional.memory.(b.ey...ond.that |
4a80 | 93 72 65 71 75 69 72 65 64 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 66 6f 72 96 02 75 16 61 6e 93 6f 90 b8 e3 76 | .required........for..u.an.o...v |
4aa0 | 91 ff 71 c7 61 6c 29 93 6e 65 65 64 93 62 90 47 1d 65 93 75 73 65 64 93 66 6f 72 93 74 68 65 93 | ..q.al).need.b.G.e.used.for.the. |
4ac0 | 73 74 6f 72 61 67 65 93 6f 66 93 74 68 65 93 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 8e a1 8d 92 00 e7 | storage.of.the.information...... |
4ae0 | b0 c8 61 62 95 47 1d 6f 75 74 9b 03 55 55 70 93 6f 73 69 74 69 6f 6e 98 61 6e 64 98 6f 72 69 65 | ..ab.G.out..UUp.osition.and.orie |
4b00 | 6e 90 b8 e3 74 61 74 69 6f 6e 98 6f 66 98 74 68 65 98 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2e 8e a9 0c 07 | n...tation.of.the.particles..... |
4b20 | 59 8d 92 00 f6 b0 c8 4f 6e 65 96 04 c3 b3 61 64 64 69 74 69 6f 6e 61 6c 93 61 64 76 91 ff 71 c7 | Y......One....additional.adv..q. |
4b40 | 61 6e 90 b8 e3 74 61 67 65 93 61 6e 64 93 6f 6e 65 93 61 64 64 69 74 69 6f 6e 61 6c 93 64 69 73 | an...tage.and.one.additional.dis |
4b60 | 61 64 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 76 91 ff 71 c7 61 6e 90 b8 e3 74 61 67 65 96 03 09 e3 6f 66 93 | ad-........v..q.an...tage....of. |
4b80 | 74 68 65 93 6d 6f 9a 47 1d 64 65 6c 93 70 72 6f 70 98 6f 73 65 64 93 68 65 72 65 93 73 68 6f 75 | the.mo.G.del.prop.osed.here.shou |
4ba0 | 6c 64 93 62 98 65 93 6d 65 6e 90 b8 e3 74 69 6f 6e 65 64 2e 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 54 68 65 96 | ld.b.e.men...tioned.........The. |
4bc0 | 03 58 a5 61 64 76 9b ff 71 c7 61 6e 90 b8 e3 74 61 67 65 93 69 73 93 74 68 61 74 93 74 68 69 73 | .X.adv..q.an...tage.is.that.this |
4be0 | 93 6d 6f 90 47 1d 64 65 6c 93 68 61 73 93 61 93 0c 78 65 64 93 76 98 61 6c 75 65 93 6f 66 93 74 | .mo.G.del.has.a..xed.v.alue.of.t |
4c00 | 68 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 72 61 64 69 75 73 96 04 81 82 6f 66 93 63 75 72 76 91 ff 71 c7 61 | he........radius....of.curv..q.a |
4c20 | 74 75 72 65 93 61 74 93 65 76 9a b8 e3 65 72 79 93 70 90 47 1d 6f 69 6e 98 74 93 6f 66 93 74 68 | ture.at.ev...ery.p.G.oin.t.of.th |
4c40 | 65 93 73 75 72 66 61 63 65 93 6f 66 93 74 68 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 61 72 74 69 63 6c 65 | e.surface.of.the........particle |
4c60 | 73 96 04 35 f7 74 68 61 74 93 69 73 93 62 90 47 1d 6f 75 6e 64 65 64 93 62 9a b8 e3 79 93 63 6f | s..5.that.is.b.G.ounded.b...y.co |
4c80 | 6e 98 74 69 6e 98 75 6f 75 73 6c 79 93 6a 6f 69 6e 65 64 93 61 72 63 98 68 65 73 2e 8e a1 8d 92 | n.tin.uously.joined.arc.hes..... |
4ca0 | 00 e7 b0 c8 54 68 69 73 96 03 65 3c 6d 61 6b 9a b8 e3 65 73 93 69 74 93 70 90 47 1d 6f 73 73 69 | ....This..e<mak...es.it.p.G.ossi |
4cc0 | 62 6c 65 93 74 6f 93 75 73 65 93 74 68 65 93 48 65 72 74 7a 69 61 6e 93 63 6f 6e 98 74 61 63 74 | ble.to.use.the.Hertzian.con.tact |
4ce0 | 93 6d 6f 90 47 1d 64 65 6c 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 28 77 68 69 63 9a b8 e3 68 96 03 6b d0 64 65 | .mo.G.del........(whic...h..k.de |
4d00 | 73 63 72 69 62 90 47 1d 65 73 93 74 68 65 93 63 6f 6e 98 74 61 63 74 93 62 90 47 1d 65 74 98 77 | scrib.G.es.the.con.tact.b.G.et.w |
4d20 | 98 65 65 6e 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 77 69 74 68 93 61 72 62 69 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 | .een.particles.with.arbi-....... |
4d40 | c8 74 72 61 72 79 91 ff 2a aa 2c 96 03 36 54 62 75 74 93 0c 6e 69 74 65 93 61 6e 64 93 6e 6f 6e | .trary..*.,..6Tbut..nite.and.non |
4d60 | 2d 7a 65 72 6f 2c 93 72 61 64 69 69 93 6f 66 93 63 75 72 76 91 ff 71 c7 61 74 75 72 65 29 93 77 | -zero,.radii.of.curv..q.ature).w |
4d80 | 69 74 68 6f 75 74 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 61 6e 9a b8 e3 79 96 02 db aa 61 64 64 69 74 69 6f 6e | ithout........an...y....addition |
4da0 | 61 6c 93 61 73 73 75 6d 70 74 69 6f 6e 73 93 2d 93 77 68 69 63 98 68 93 77 98 6f 75 6c 64 93 62 | al.assumptions.-.whic.h.w.ould.b |
4dc0 | 90 47 1d 65 93 61 93 71 75 65 73 74 69 6f 6e 61 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 62 6c 65 96 02 e8 65 | .G.e.a.questiona-........ble...e |
4de0 | 66 6f 72 93 74 68 65 93 63 61 73 65 93 6f 66 93 74 68 65 93 61 6e 67 75 6c 61 72 93 70 61 72 74 | for.the.case.of.the.angular.part |
4e00 | 69 63 6c 65 73 2e 93 54 68 65 93 64 69 73 61 64 76 91 ff 71 c7 61 6e 90 b8 e3 74 61 67 65 8e a1 | icles..The.disadv..q.an...tage.. |
4e20 | 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 66 96 04 4a be 74 68 65 93 6d 6f 90 47 1d 64 65 6c 93 69 73 93 74 68 61 74 | ......of..J.the.mo.G.del.is.that |
4e40 | 93 66 6f 72 93 74 68 65 93 6d 6f 6d 65 6e 9a b8 e3 74 93 77 98 65 93 63 61 6e 93 6e 6f 74 93 73 | .for.the.momen...t.w.e.can.not.s |
4e60 | 65 65 93 69 74 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 73 69 6d 70 6c 65 96 03 55 55 74 68 72 65 65 2d 64 69 | ee.its........simple..UUthree-di |
4e80 | 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 93 69 6d 70 6c 65 6d 65 6e 90 b8 e3 74 61 74 69 6f 6e 2e 8e 9f 25 ac | mensional.implemen...tation...%. |
4ea0 | 62 8d 92 00 e7 b0 c8 c4 33 8e a6 8d 92 00 e7 b0 c8 44 65 6d 6f 6e 73 74 72 61 74 69 6f 6e 96 03 | b.......3........Demonstration.. |
4ec0 | aa ac 6f 66 93 74 68 65 93 50 95 b1 c7 65 72 66 6f 93 72 6d 61 6e 63 65 96 03 aa ac 6f 66 93 74 | ..of.the.P...erfo.rmance....of.t |
4ee0 | 68 65 93 4d 6f 64 65 6c 8e 9f 0f 07 59 8d 92 00 e7 b0 c8 b2 49 74 96 02 e5 11 69 73 93 63 6c 65 | he.Model....Y.......It....is.cle |
4f00 | 61 72 93 66 72 6f 6d 93 74 68 65 93 6d 61 74 65 72 69 61 6c 93 70 72 65 73 65 6e 9a b8 e3 74 65 | ar.from.the.material.presen...te |
4f20 | 64 93 61 62 90 47 1d 6f 98 76 98 65 93 74 68 61 74 93 74 68 65 93 70 90 47 1d 65 72 2d 8e a1 8d | d.ab.G.o.v.e.that.the.p.G.er-... |
4f40 | 92 00 e7 b0 c8 66 6f 72 6d 61 6e 63 65 96 02 68 fe 6f 66 93 74 68 65 93 70 72 6f 70 9a 47 1d 6f | .....formance..h.of.the.prop.G.o |
4f60 | 73 65 64 93 6d 6f 98 64 65 6c 93 73 68 6f 75 6c 64 93 62 98 65 93 6f 6e 6c 79 93 6d 61 72 67 69 | sed.mo.del.should.b.e.only.margi |
4f80 | 6e 61 6c 6c 79 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 77 90 b8 e3 6f 72 73 65 96 03 82 ee 74 68 61 6e 93 61 93 | nally........w...orse....than.a. |
4fa0 | 72 6f 75 6e 64 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 93 6d 6f 90 47 1d 64 65 6c 93 61 73 93 6f 6e 6c 79 93 | round.particle.mo.G.del.as.only. |
4fc0 | 61 93 66 65 77 93 61 64 64 69 74 69 6f 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6e 61 6c 96 03 c6 80 63 61 6c | a.few.additio-........nal....cal |
4fe0 | 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 73 93 61 72 65 93 72 65 71 75 69 72 65 64 2e 93 41 91 03 c6 63 64 69 72 | culations.are.required..A...cdir |
5000 | 65 63 74 93 74 65 73 74 93 6f 66 93 74 68 69 73 93 66 61 63 74 93 69 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 | ect.test.of.this.fact.is........ |
5020 | 64 65 73 63 72 69 62 90 47 1d 65 64 96 03 55 55 69 6e 93 74 68 65 93 66 6f 6c 6c 6f 90 b8 e3 77 | describ.G.ed..UUin.the.follo...w |
5040 | 69 6e 67 2e 8e a6 8d 92 00 f6 b0 c8 46 91 ff 2a aa 6f 72 96 04 40 e4 74 68 65 93 74 65 73 74 2c | ing.........F..*.or..@.the.test, |
5060 | 93 77 9a b8 e3 65 93 68 61 98 76 98 65 93 63 98 68 6f 73 65 6e 93 74 68 65 93 70 72 6f 62 6c 65 | .w...e.ha.v.e.c.hosen.the.proble |
5080 | 6d 93 6f 66 93 73 65 74 74 6c 69 6e 67 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 68 65 96 03 02 78 70 61 72 74 | m.of.settling........the...xpart |
50a0 | 69 63 6c 65 73 93 69 6e 9a b8 e3 74 6f 93 61 93 72 65 63 74 61 6e 67 75 6c 61 72 93 62 90 47 1d | icles.in...to.a.rectangular.b.G. |
50c0 | 6f 98 78 93 75 6e 64 65 72 93 74 68 65 93 69 6e 0d 75 65 6e 63 65 93 6f 66 8e a1 8d 92 00 e7 b0 | o.x.under.the.in.uence.of....... |
50e0 | c8 74 68 65 9b 02 93 79 67 72 61 95 b8 e3 76 69 74 93 79 91 ff 2a aa 2e 98 49 6e 98 74 68 65 98 | .the...ygra...vit.y..*...In.the. |
5100 | 0c 72 73 74 98 63 61 73 65 2c 98 74 68 65 98 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 98 61 72 65 98 72 6f 75 | .rst.case,.the.particles.are.rou |
5120 | 6e 64 2c 98 69 6e 98 74 68 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 73 65 63 6f 6e 64 96 03 ca 5f 63 61 73 65 | nd,.in.the........second..._case |
5140 | 2c 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 72 65 93 74 68 65 93 73 61 6d 65 93 6e 95 b8 | ,.the.particles.are.the.same.n.. |
5160 | e3 75 6d 93 62 90 47 1d 65 72 96 03 ca 5f 6f 66 93 71 75 61 73 69 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 74 | .um.b.G.er..._of.quasi-........t |
5180 | 72 69 61 6e 67 6c 65 73 96 04 46 6b 28 46 69 67 75 72 65 93 33 61 29 2c 93 69 6e 93 74 68 65 93 | riangles..Fk(Figure.3a),.in.the. |
51a0 | 74 68 69 72 64 93 63 61 73 65 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 72 65 8e a1 8d 92 | third.case.the.particles.are.... |
51c0 | 00 e7 b0 c8 71 75 61 73 69 2d 73 71 75 61 72 65 73 96 03 94 8e 28 46 69 67 75 72 65 93 33 62 29 | ....quasi-squares....(Figure.3b) |
51e0 | 2c 93 69 6e 93 74 68 65 93 66 6f 72 74 68 93 63 61 73 65 2c 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 | ,.in.the.forth.case,.particles.a |
5200 | 72 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 66 96 02 d1 65 73 75 70 9a 47 1d 65 72 71 75 61 64 72 69 63 93 | re........of...esup.G.erquadric. |
5220 | 73 68 61 70 98 65 93 77 69 74 68 93 73 75 70 98 65 72 71 75 61 64 72 69 63 93 64 65 67 72 65 65 | shap.e.with.sup.erquadric.degree |
5240 | 93 33 2e 30 93 77 68 69 63 90 b8 e3 68 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 61 72 65 96 04 56 39 73 69 6d 9a | .3.0.whic...h........are..V9sim. |
5260 | b8 e3 75 6c 61 74 65 64 93 62 98 79 93 74 68 65 93 74 65 63 98 68 6e 69 71 75 65 93 64 65 73 63 | ..ulated.b.y.the.tec.hnique.desc |
5280 | 72 69 62 90 47 1d 65 64 93 69 6e 93 5b 31 30 5d 93 61 6e 64 93 0c 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6e | rib.G.ed.in.[10].and..-........n |
52a0 | 61 6c 6c 79 91 ff 2a aa 2c 96 03 9c 8b 69 6e 93 74 68 65 93 0c 66 74 68 93 63 61 73 65 93 70 61 | ally..*.,....in.the..fth.case.pa |
52c0 | 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 72 65 93 73 71 75 61 72 65 93 61 6e 64 93 73 69 6d 90 b8 e3 75 6c 61 | rticles.are.square.and.sim...ula |
52e0 | 74 65 64 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 62 9a b8 e3 79 96 03 ac 8e 74 68 65 93 61 6c 67 6f 72 69 74 68 | ted........b...y....the.algorith |
5300 | 6d 93 64 65 73 63 72 69 62 90 47 1d 65 64 93 69 6e 93 5b 31 32 5d 2e 93 4c 69 6e 65 61 72 93 73 | m.describ.G.ed.in.[12]..Linear.s |
5320 | 70 72 69 6e 67 93 63 6f 6e 98 74 61 63 74 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6c 61 90 b8 e3 77 73 96 02 a8 | pring.con.tact........la...ws... |
5340 | cf 61 72 65 93 61 73 73 75 6d 65 64 93 66 6f 72 93 61 6c 6c 93 63 61 73 65 73 93 65 78 63 65 70 | .are.assumed.for.all.cases.excep |
5360 | 74 93 66 6f 72 93 74 68 65 93 63 61 73 65 93 6f 66 93 73 71 75 61 72 65 8e 8e 8e 8e 8e 8e 8c 8b | t.for.the.case.of.square........ |
5380 | 00 00 00 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 | ................................ |
53a0 | 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 36 a2 a0 02 e8 28 c0 8d a0 fd 19 d7 40 8d 8d 8d 91 e2 00 00 bd 34 | ..........6....(......@........4 |
53c0 | 8e 8e 8e a0 02 c8 28 c0 8d 8d 8d 8d a0 fe 84 c2 c5 8d 9f cf f3 20 8d 8d 8d 91 e2 00 00 a0 fe f5 | ......(......................... |
53e0 | 0a d0 ef 4c 70 73 3a 3a 5b 62 65 67 69 6e 5d 20 31 36 34 30 34 32 38 30 20 31 37 34 39 35 33 34 | ...Lps::[begin].16404280.1749534 |
5400 | 34 20 36 37 37 35 35 32 31 20 31 31 37 37 34 39 33 35 20 33 33 34 38 32 39 31 35 20 34 30 32 35 | 4.6775521.11774935.33482915.4025 |
5420 | 38 34 33 37 20 73 74 61 72 74 54 65 78 46 69 67 ef 12 70 73 3a 20 70 6c 6f 74 66 69 6c 65 20 70 | 8437.startTexFig..ps:.plotfile.p |
5440 | 34 2e 70 73 ef 13 70 73 3a 3a 5b 65 6e 64 5d 20 65 6e 64 54 65 78 46 69 67 8e 8e 8e 9f 0d b3 38 | 4.ps..ps::[end].endTexFig......8 |
5460 | 8d 91 e2 00 00 c5 46 69 67 2e 96 02 f9 49 34 2e 93 bd 52 65 73 75 6c 74 73 96 02 95 36 6f 66 93 | ......Fig....I4...Results...6of. |
5480 | 74 68 65 93 73 69 6d 9a be 39 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 67 72 61 98 76 69 74 98 79 93 73 | the.sim..9ulation.of.gra.vit.y.s |
54a0 | 65 74 74 6c 69 6e 67 93 72 6f 75 6e 64 93 70 61 72 2d 8e a4 0a b3 38 8d 91 e2 00 00 74 69 63 6c | ettling.round.par-....8.....ticl |
54c0 | 65 73 2e 96 02 89 9e 54 68 69 73 93 73 69 6d 90 be 39 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 68 61 73 93 62 9a | es.....This.sim..9ulation.has.b. |
54e0 | 41 c7 65 65 6e 93 70 98 65 72 66 6f 72 6d 65 64 93 69 6e 93 6f 72 64 65 72 93 74 6f 93 63 6f 6d | A.een.p.erformed.in.order.to.com |
5500 | 70 61 72 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 68 65 96 02 86 06 65 0e 63 69 65 6e 63 69 65 73 93 6f 66 93 | pare.......the....e.ciencies.of. |
5520 | 74 68 65 93 6d 6f 9a 41 c7 64 65 6c 73 2e 93 28 61 29 93 49 6e 69 74 69 61 6c 93 70 98 6f 73 69 | the.mo.A.dels..(a).Initial.p.osi |
5540 | 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 2d 8e a1 8d 91 e2 00 00 6c 65 73 3b 96 | tions.of.the.partic-.......les;. |
5560 | 03 15 54 28 62 29 93 70 90 41 c7 6f 73 69 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 | ..T(b).p.A.ositions.of.the.parti |
5580 | 63 6c 65 73 93 61 74 93 74 68 65 93 65 6e 64 93 6f 66 93 74 68 65 93 73 69 6d 90 be 39 75 6c 61 | cles.at.the.end.of.the.sim..9ula |
55a0 | 74 69 6f 6e 2e 8e 8e 9f 76 83 4a 8d 9f a2 7f e2 8d 91 e2 00 00 c5 54 91 ff 1c cc 61 62 6c 65 96 | tion....v.J...........T....able. |
55c0 | 04 cc 77 31 2e 93 bd 43 50 55 91 04 2a b4 74 69 6d 65 96 04 2a fc 73 70 90 41 c7 65 6e 9a be 39 | ..w1...CPU..*.time..*.sp.A.en..9 |
55e0 | 74 93 6f 6e 93 53 50 91 ff 3a ab 41 52 98 43 2d 32 30 93 66 6f 72 93 70 90 41 c7 65 72 66 6f 72 | t.on.SP..:.AR.C-20.for.p.A.erfor |
5600 | 6d 69 6d 67 93 6f 66 8e 9f 0a b3 38 8d 91 e2 00 00 34 bf 3a bd 36 39 96 02 0e 38 f3 16 a9 b1 90 | mimg.of....8.....4.:.69...8..... |
5620 | ca 00 09 00 00 00 09 00 00 00 05 63 6d 73 79 39 c1 01 93 bd 31 30 8d 9f fc 2d 3d be 34 8e 91 07 | ...........cmsy9....10...-=.4... |
5640 | 3f fb bd 74 69 6d 65 91 03 15 54 73 74 65 70 73 8e 9f 10 33 38 8d 8d 8d 91 e2 00 00 89 00 00 66 | ?..time...Tsteps...38..........f |
5660 | 66 00 a1 64 bc a4 07 7d 71 8d 8d 90 cc cd a4 03 35 c6 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 91 05 cc ce 9f | f..d...}q.......5.....7..ff..... |
5680 | fc ca 3a 50 90 be 39 61 72 74 69 63 6c 65 91 03 15 54 73 68 61 70 90 41 c7 65 91 05 cc cd a1 84 | ..:P..9article...Tshap.A.e...... |
56a0 | 00 0a b3 37 00 00 66 66 8e 8d 91 4b 3f 8c 43 50 55 91 01 8a aa 74 69 6d 65 91 03 15 54 28 73 65 | ...7..ff...K?.CPU....time...T(se |
56c0 | 63 6f 6e 64 73 29 91 05 cc cd 9f 03 35 c6 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 8e 8e a9 03 9c 2c 89 00 00 | conds)......5.....7..ff.....,... |
56e0 | 66 66 00 a1 64 bc a1 8d 8d 90 cc cd a4 03 35 c6 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 91 05 cc ce 9f fc ca | ff..d.........5.....7..ff....... |
5700 | 3a 52 6f 75 6e 64 91 24 32 ca a1 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 8e 8d 91 4b 3f 8c 32 39 91 4c b2 01 | :Round.$2......7..ff...K?.29.L.. |
5720 | 9f 03 35 c6 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 8e 8e a6 89 00 00 66 66 00 a1 64 bc a1 8d 8d 90 cc cd a4 | ..5.....7..ff......ff..d........ |
5740 | 03 35 c6 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 91 05 cc ce 9f fc ca 3a 51 75 61 73 69 2d 74 72 69 61 6e 67 | .5.....7..ff.......:Quasi-triang |
5760 | 6c 65 91 05 ee 65 a1 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 8e 8d 91 4b 3f 8c 34 38 91 4c b2 01 9f 03 35 c6 | le...e.....7..ff...K?.48.L....5. |
5780 | 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 8e 8e a6 89 00 00 66 66 00 a1 64 bc a1 8d 8d 90 cc cd a4 03 35 c6 84 | ....7..ff......ff..d.........5.. |
57a0 | 00 0a b3 37 00 00 66 66 91 05 cc ce 9f fc ca 3a 51 75 61 73 69 2d 73 71 75 61 72 65 91 0a c3 02 | ...7..ff.......:Quasi-square.... |
57c0 | a1 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 8e 8d 91 4b 3f 8c 35 31 91 4c b2 01 9f 03 35 c6 84 00 0a b3 37 00 | .....7..ff...K?.51.L....5.....7. |
57e0 | 00 66 66 8e 8e a6 89 00 00 66 66 00 a1 64 bc a1 8d 8d 90 cc cd a4 03 35 c6 84 00 0a b3 37 00 00 | .ff......ff..d.........5.....7.. |
5800 | 66 66 91 05 cc ce 9f fc ca 3a 53 75 70 90 41 c7 65 72 71 75 61 64 72 69 63 91 09 8f 1a a1 84 00 | ff.......:Sup.A.erquadric....... |
5820 | 0a b3 37 00 00 66 66 8e 8d 91 4b 3f 8c 33 34 37 91 48 12 03 9f 03 35 c6 84 00 0a b3 37 00 00 66 | ..7..ff...K?.347.H....5.....7..f |
5840 | 66 8e 8e a6 89 00 00 66 66 00 a1 64 bc a1 8d 8d 90 cc cd a4 03 35 c6 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 | f......ff..d.........5.....7..ff |
5860 | 91 05 cc ce 9f fc ca 3a 53 71 75 61 72 65 91 23 87 f2 a1 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 8e 8d 91 4b | .......:Square.#.......7..ff...K |
5880 | 3f 8c 31 31 34 91 48 12 03 9f 03 35 c6 84 00 0a b3 37 00 00 66 66 8e 8e a6 89 00 00 66 66 00 a1 | ?.114.H....5.....7..ff......ff.. |
58a0 | 64 bc 8e 8e 8e 8e 9f 21 03 2c 8d 91 e2 00 00 b2 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 96 03 1e ea 66 6f 72 | d......!.,......particles....for |
58c0 | 93 77 68 69 63 9a b8 e3 68 93 74 68 65 93 6e 6f 72 6d 61 6c 93 63 6f 6e 98 74 61 63 74 93 66 6f | .whic...h.the.normal.con.tact.fo |
58e0 | 72 63 65 93 77 98 61 73 93 62 61 73 65 64 93 6f 6e 8e a4 0b 3c 2e 8d 91 e2 00 00 74 68 65 96 03 | rce.w.as.based.on...<......the.. |
5900 | 7d 3e 61 72 65 61 93 6f 66 93 6f 95 b8 e3 76 93 65 72 6c 61 70 96 03 7d 3e 28 73 65 65 93 5b 31 | }>area.of.o...v.erlap..}>(see.[1 |
5920 | 32 5d 29 2e 93 54 68 65 93 67 65 6f 6d 65 74 72 79 93 6f 66 93 74 68 65 93 62 90 47 1d 6f 75 6e | 2])..The.geometry.of.the.b.G.oun |
5940 | 2d 8e a1 8d 91 e2 00 00 64 61 72 79 96 02 a0 1c 77 90 b8 e3 61 6c 6c 73 2c 93 74 68 65 93 70 61 | -.......dary....w...alls,.the.pa |
5960 | 72 74 69 63 6c 65 93 6d 61 73 73 65 73 2c 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 93 64 65 6e 73 69 74 69 65 | rticle.masses,.particle.densitie |
5980 | 73 2c 93 74 68 65 93 74 69 6d 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 73 74 65 70 96 03 a6 d0 61 6e 64 93 74 68 | s,.the.time.......step....and.th |
59a0 | 65 93 63 6f 90 47 1d 65 0e 63 69 65 6e 90 b8 e3 74 93 6f 66 93 74 68 65 93 72 65 73 74 69 74 75 | e.co.G.e.cien...t.of.the.restitu |
59c0 | 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 8e a1 8d 91 e2 00 00 77 9a b8 e3 | tion.of.the.particles.......w... |
59e0 | 65 72 65 96 04 10 e4 74 68 65 93 73 61 6d 65 93 69 6e 93 61 6c 6c 93 63 61 73 65 73 2e 93 54 68 | ere....the.same.in.all.cases..Th |
5a00 | 65 93 6d 6f 90 47 1d 64 65 6c 73 93 77 98 65 72 65 93 72 75 6e 93 6f 6e 93 74 68 65 8e a1 8d 91 | e.mo.G.dels.w.ere.run.on.the.... |
5a20 | e2 00 00 73 61 6d 65 96 03 e1 ab 53 70 61 72 63 73 74 61 74 69 6f 6e 93 32 30 93 63 6f 6d 70 75 | ...same....Sparcstation.20.compu |
5a40 | 74 65 72 93 28 37 35 93 4d 48 5a 91 03 e1 87 70 72 6f 90 47 1d 63 65 73 73 6f 72 29 2c 93 66 6f | ter.(75.MHZ....pro.G.cessor),.fo |
5a60 | 72 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 68 65 96 03 67 aa 73 61 6d 65 93 70 95 47 1d 65 72 69 6f 93 64 96 03 | r.......the..g.same.p.G.erio.d.. |
5a80 | 67 aa 6f 66 93 73 69 6d 90 b8 e3 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 74 69 6d 65 93 28 34 2e 36 39 f3 0d 21 | g.of.sim...ulation.time.(4.69..! |
5aa0 | 22 2c 9a 00 0a 00 00 00 0a 00 00 00 06 63 6d 73 79 31 30 b8 01 b2 31 30 8d 9f fc 5e ff b1 34 8e | ",...........cmsy10...10...^..4. |
5ac0 | 91 07 e4 1d b2 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 73 29 2c 8e a1 8d 91 e2 00 00 61 6e 64 96 04 09 e9 74 | .....time.steps),.......and....t |
5ae0 | 68 65 93 61 6d 6f 75 6e 9a b8 e3 74 93 6f 66 93 43 50 55 91 04 09 ba 74 69 6d 65 93 65 78 70 90 | he.amoun...t.of.CPU....time.exp. |
5b00 | 47 1d 65 6e 64 65 64 93 77 98 61 73 93 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 8e a1 8d 91 e2 00 00 61 6e | G.ended.w.as.determined.......an |
5b20 | 64 96 03 a7 39 63 6f 6d 70 61 72 65 64 2e 93 54 68 65 93 73 61 6d 65 93 63 6f 6e 9a b8 e3 74 61 | d...9compared..The.same.con...ta |
5b40 | 63 74 93 73 65 61 72 63 98 68 93 72 6f 75 74 69 6e 65 93 66 6f 72 93 6e 65 61 72 8e a1 8d 91 e2 | ct.searc.h.routine.for.near..... |
5b60 | 00 00 6e 65 69 67 68 9a b8 e3 62 90 47 1d 6f 72 73 96 03 55 55 5b 31 32 5d 93 77 98 61 73 93 75 | ..neigh...b.G.ors..UU[12].w.as.u |
5b80 | 73 65 64 93 69 6e 93 61 6c 6c 93 73 69 6d 98 75 6c 61 74 69 6f 6e 73 2e 8e a9 0c bd c4 8d 91 f1 | sed.in.all.sim.ulations......... |
5ba0 | 00 00 54 68 65 96 03 fe 55 69 6e 69 74 69 61 6c 93 70 90 47 1d 6f 73 69 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 | ..The...Uinitial.p.G.ositions.of |
5bc0 | 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 72 65 93 70 72 65 73 65 6e 90 b8 e3 74 65 64 93 | .the.particles.are.presen...ted. |
5be0 | 69 6e 8e a1 8d 91 e2 00 00 46 69 67 75 72 65 96 04 dd f4 34 61 93 66 6f 72 93 74 68 65 93 63 61 | in.......Figure....4a.for.the.ca |
5c00 | 73 65 93 6f 66 93 72 6f 75 6e 64 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2c 93 69 6e 93 46 69 67 75 72 65 | se.of.round.particles,.in.Figure |
5c20 | 93 35 61 8e a1 8d 91 e2 00 00 66 6f 72 96 03 78 32 74 68 65 93 63 61 73 65 93 6f 66 93 71 75 61 | .5a.......for..x2the.case.of.qua |
5c40 | 73 69 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2c 93 69 6e 93 46 69 67 75 | si-triangular.particles,.in.Figu |
5c60 | 72 65 93 36 61 93 66 6f 72 8e a1 8d 91 e2 00 00 71 75 61 73 69 2d 73 71 75 61 72 65 96 04 04 30 | re.6a.for.......quasi-square...0 |
5c80 | 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2c 93 69 6e 93 46 69 67 75 72 65 93 37 61 93 66 6f 72 93 74 68 65 93 | particles,.in.Figure.7a.for.the. |
5ca0 | 73 75 70 90 47 1d 65 72 71 75 61 64 72 69 63 8e a1 8d 91 e2 00 00 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 96 | sup.G.erquadric.......particles. |
5cc0 | 02 dc 8b 61 6e 64 93 69 6e 93 46 69 67 75 72 65 93 38 61 93 66 6f 72 93 73 71 75 61 72 65 93 70 | ...and.in.Figure.8a.for.square.p |
5ce0 | 61 72 74 69 63 6c 65 73 2e 93 46 69 67 75 72 65 73 93 34 62 2c 8e a1 8d 91 e2 00 00 35 62 96 04 | articles..Figures.4b,.......5b.. |
5d00 | d0 e3 61 6e 64 93 36 62 2c 93 37 62 93 61 6e 64 93 38 62 93 64 65 70 69 63 74 93 74 68 65 93 0c | ..and.6b,.7b.and.8b.depict.the.. |
5d20 | 6e 61 6c 93 70 90 47 1d 6f 73 69 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 93 74 68 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 70 61 | nal.p.G.ositions.of.the.......pa |
5d40 | 72 74 69 63 6c 65 73 96 03 55 55 66 6f 72 93 74 68 65 73 65 93 0c 76 90 b8 e3 65 93 63 61 73 65 | rticles..UUfor.these..v...e.case |
5d60 | 73 2e 8e a6 8d 91 f1 00 00 54 68 65 96 02 38 e3 72 65 73 75 6c 74 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 73 | s........The..8.results.of.the.s |
5d80 | 69 6d 9a b8 e3 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 65 73 65 93 63 61 73 65 73 93 6f 6e 93 61 | im...ulation.of.these.cases.on.a |
5da0 | 93 53 50 91 ff 2a aa 41 52 98 43 2d 8e a1 8d 91 e2 00 00 32 30 96 04 fd 72 77 9a b8 e3 6f 72 6b | .SP..*.AR.C-.......20...rw...ork |
5dc0 | 73 74 61 74 69 6f 6e 93 61 72 65 93 70 72 65 73 65 6e 98 74 65 64 93 69 6e 93 54 91 ff 2a aa 61 | station.are.presen.ted.in.T..*.a |
5de0 | 62 6c 65 93 31 2e 93 54 68 65 73 65 93 72 65 73 75 6c 74 73 8e a1 8d 91 e2 00 00 73 68 6f 90 b8 | ble.1..These.results.......sho.. |
5e00 | e3 77 96 03 b5 0c 74 68 65 93 43 50 55 91 03 b4 f4 64 69 0b 65 72 65 6e 63 65 93 6f 66 93 61 62 | .w....the.CPU....di.erence.of.ab |
5e20 | 9a 47 1d 6f 75 74 93 36 36 25 93 62 98 65 74 95 b8 e3 77 93 65 65 6e 96 03 b5 0c 74 68 65 93 63 | .G.out.66%.b.et...w.een....the.c |
5e40 | 61 73 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 6f 66 96 03 3a c6 72 6f 75 6e 64 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 | ase.......of..:.round.particles. |
5e60 | 61 6e 64 93 63 61 73 65 93 6f 66 93 74 68 65 93 71 75 61 73 69 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 | and.case.of.the.quasi-triangular |
5e80 | 93 70 61 72 74 69 63 2d 8e 8e 8e 8d 8d a0 fe a2 9c 6d 8d 9f b2 19 78 8d 8d 8d 92 00 e7 b0 c8 a0 | .partic-.........m....x......... |
5ea0 | fe f5 0a d0 ef 4c 70 73 3a 3a 5b 62 65 67 69 6e 5d 20 31 36 34 30 34 32 38 30 20 31 37 34 39 35 | .....Lps::[begin].16404280.17495 |
5ec0 | 33 34 34 20 36 37 37 35 35 32 31 20 31 31 37 37 34 39 33 35 20 33 33 34 38 32 39 31 35 20 34 30 | 344.6775521.11774935.33482915.40 |
5ee0 | 32 35 38 34 33 37 20 73 74 61 72 74 54 65 78 46 69 67 ef 12 70 73 3a 20 70 6c 6f 74 66 69 6c 65 | 258437.startTexFig..ps:.plotfile |
5f00 | 20 70 35 2e 70 73 ef 13 70 73 3a 3a 5b 65 6e 64 5d 20 65 6e 64 54 65 78 46 69 67 8e 8e 8e 9f 0d | .p5.ps..ps::[end].endTexFig..... |
5f20 | b3 38 8d 92 00 e7 b0 c8 c5 46 69 67 2e 96 03 6b bf 35 2e 93 bd 52 65 73 75 6c 74 73 96 02 f8 a1 | .8.......Fig...k.5...Results.... |
5f40 | 6f 66 93 74 68 65 93 73 69 6d 9a be 39 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 65 93 67 72 61 98 | of.the.sim..9ulation.of.the.gra. |
5f60 | 76 69 74 98 79 93 73 65 74 74 6c 69 6e 67 93 6f 66 93 74 68 65 8e a4 0a b3 38 8d 92 00 e7 b0 c8 | vit.y.settling.of.the....8...... |
5f80 | 71 75 61 73 69 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 96 03 80 10 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 69 6e | quasi-triangular....particles.in |
5fa0 | 93 61 93 72 65 63 74 61 6e 67 75 6c 61 72 93 62 90 41 c7 6f 9a be 39 78 2e 93 49 74 93 77 98 61 | .a.rectangular.b.A.o..9x..It.w.a |
5fc0 | 73 93 70 90 41 c7 65 72 66 6f 72 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6d 65 64 96 02 eb e4 66 6f 72 93 74 | s.p.A.erfor-........med....for.t |
5fe0 | 68 65 93 73 61 6d 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 93 6d 61 73 73 2c 93 73 61 6d 65 93 74 69 6d 65 | he.same.particle.mass,.same.time |
6000 | 93 73 74 65 70 61 6e 64 93 73 61 6d 65 93 74 69 6d 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 65 6c 61 70 73 65 | .stepand.same.time........elapse |
6020 | 64 96 03 89 39 69 6e 93 74 68 65 93 73 79 73 74 65 6d 93 28 73 61 6d 65 93 6e 95 be 39 75 6d 93 | d...9in.the.system.(same.n..9um. |
6040 | 62 90 41 c7 65 72 96 03 89 39 6f 66 93 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 73 29 93 61 73 93 74 68 65 93 | b.A.er...9of.time.steps).as.the. |
6060 | 73 69 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6d 9a be 39 75 6c 61 74 69 6f 6e 96 03 22 a0 66 6f 72 93 72 6f | si-........m..9ulation..".for.ro |
6080 | 75 6e 64 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 70 72 65 73 65 6e 98 74 65 64 93 6f 6e 93 46 69 67 75 | und.particles.presen.ted.on.Figu |
60a0 | 72 65 93 34 2e 93 28 61 29 93 49 6e 69 74 69 61 6c 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 9a 41 c7 6f 73 69 | re.4..(a).Initial........p.A.osi |
60c0 | 74 69 6f 6e 73 96 03 69 39 6f 66 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 3b 93 28 62 29 93 70 | tions..i9of.the.particles;.(b).p |
60e0 | 98 6f 73 69 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 74 93 74 68 | .ositions.of.the.particles.at.th |
6100 | 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 65 6e 64 96 03 15 54 6f 66 93 74 68 65 93 73 69 6d 90 be 39 75 6c 61 | e........end...Tof.the.sim..9ula |
6120 | 74 69 6f 6e 2e 8e 8e a0 00 fa 7c 44 8d a0 ff 13 01 f7 8d 8d 8d 8d 92 00 e7 b0 c8 ef 54 70 73 3a | tion......|D................Tps: |
6140 | 20 67 73 61 76 65 20 63 75 72 72 65 6e 74 70 6f 69 6e 74 20 63 75 72 72 65 6e 74 70 6f 69 6e 74 | .gsave.currentpoint.currentpoint |
6160 | 20 74 72 61 6e 73 6c 61 74 65 20 2d 39 30 20 72 6f 74 61 74 65 20 6e 65 67 20 65 78 63 68 20 6e | .translate.-90.rotate.neg.exch.n |
6180 | 65 67 20 65 78 63 68 20 74 72 61 6e 73 6c 61 74 65 8d 8d 8d a0 ff 30 4b 78 ef 4c 70 73 3a 3a 5b | eg.exch.translate.....0Kx.Lps::[ |
61a0 | 62 65 67 69 6e 5d 20 31 34 34 39 39 33 33 37 20 31 33 36 31 32 31 36 38 20 37 37 36 32 32 34 37 | begin].14499337.13612168.7762247 |
61c0 | 20 31 34 34 30 36 32 30 35 20 33 32 34 39 36 31 38 39 20 33 37 36 32 37 31 36 36 20 73 74 61 72 | .14406205.32496189.37627166.star |
61e0 | 74 54 65 78 46 69 67 ef 0b 70 73 3a 3a 20 64 6f 63 6c 69 70 ef 12 70 73 3a 20 70 6c 6f 74 66 69 | tTexFig..ps::.doclip..ps:.plotfi |
6200 | 6c 65 20 70 36 2e 70 73 ef 13 70 73 3a 3a 5b 65 6e 64 5d 20 65 6e 64 54 65 78 46 69 67 8e 8e 8e | le.p6.ps..ps::[end].endTexFig... |
6220 | 92 00 dd 3e 09 ef 20 70 73 3a 20 63 75 72 72 65 6e 74 70 6f 69 6e 74 20 67 72 65 73 74 6f 72 65 | ...>...ps:.currentpoint.grestore |
6240 | 20 6d 6f 76 65 74 6f 8e 8e 8e 8e a0 00 eb 3e 09 8d 92 00 e7 b0 c8 c5 46 69 67 2e 96 03 8c ca 36 | .moveto.......>........Fig.....6 |
6260 | 2e 93 bd 53 61 6d 65 96 03 15 54 61 73 93 46 69 67 75 72 65 93 35 2c 93 62 75 74 93 66 6f 72 93 | ...Same...Tas.Figure.5,.but.for. |
6280 | 71 75 61 73 69 2d 73 71 75 61 72 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 8e 8e 9f 1f 7e 3b 8d 92 00 e7 | quasi-square.particles....~;.... |
62a0 | b0 c8 b2 6c 65 73 96 03 1a c7 63 6f 6d 70 90 47 1d 6f 73 65 64 93 6f 66 93 61 72 63 90 b8 e3 68 | ...les....comp.G.osed.of.arc...h |
62c0 | 65 73 2e 93 54 68 65 93 63 61 73 65 93 6f 66 93 71 75 61 73 69 2d 73 71 75 61 72 65 93 70 61 72 | es..The.case.of.quasi-square.par |
62e0 | 74 69 63 6c 65 73 8e a4 0b 3c 2e 8d 92 00 e7 b0 c8 69 73 96 03 3b 5b 6a 75 73 74 93 34 25 93 73 | ticles...<.......is..;[just.4%.s |
6300 | 6c 6f 95 b8 e3 77 93 65 72 96 03 3b 5b 74 68 61 6e 93 74 68 65 93 63 61 73 65 93 6f 66 93 71 75 | lo...w.er..;[than.the.case.of.qu |
6320 | 61 73 69 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 93 70 61 72 74 69 63 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6c 65 | asi-triangular.partic-........le |
6340 | 73 2c 96 02 f5 d4 74 68 69 73 93 74 69 6d 65 93 64 69 0b 65 72 65 6e 63 65 93 69 73 93 64 75 65 | s,....this.time.di.erence.is.due |
6360 | 93 74 6f 93 73 6c 69 67 68 90 b8 e3 74 6c 79 93 6c 6f 6e 67 65 72 93 70 72 6f 90 47 1d 63 65 64 | .to.sligh...tly.longer.pro.G.ced |
6380 | 75 72 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6f 66 96 02 fb 0c 74 68 65 93 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 74 69 | ure........of....the.determinati |
63a0 | 6f 6e 93 6f 66 93 63 6f 6e 9a b8 e3 74 61 63 74 69 6e 67 93 61 72 63 98 68 65 73 93 66 6f 72 93 | on.of.con...tacting.arc.hes.for. |
63c0 | 71 75 61 73 69 2d 73 71 75 61 72 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 96 03 b9 | quasi-square........particles... |
63e0 | 03 74 68 61 6e 93 66 6f 72 93 71 75 61 73 69 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 93 70 61 72 74 69 | .than.for.quasi-triangular.parti |
6400 | 63 6c 65 73 93 64 75 65 93 74 6f 93 6c 61 72 67 65 72 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6e 95 b8 e3 75 6d | cles.due.to.larger........n...um |
6420 | 93 62 9a 47 1d 65 72 96 03 6c 8f 6f 66 93 61 72 63 90 b8 e3 68 65 73 2e 93 54 68 65 93 63 61 73 | .b.G.er..l.of.arc...hes..The.cas |
6440 | 65 93 6f 66 93 73 75 70 98 65 72 71 75 61 64 72 69 63 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 77 90 b8 | e.of.sup.erquadric.particles.w.. |
6460 | e3 61 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6d 6f 72 65 96 03 02 38 74 68 61 6e 93 6f 6e 65 93 6f 72 64 65 | .as........more...8than.one.orde |
6480 | 72 93 6f 66 93 6d 61 67 6e 69 74 75 64 65 93 73 6c 6f 95 b8 e3 77 93 65 72 96 03 02 38 74 68 61 | r.of.magnitude.slo...w.er...8tha |
64a0 | 6e 93 74 68 65 93 63 61 73 65 93 6f 66 8e 8e 8e 8e 8e 8e 8c 8b 00 00 00 05 00 00 00 00 00 00 00 | n.the.case.of................... |
64c0 | 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 53 | ...............................S |
64e0 | 7f a0 02 e8 28 c0 8d a0 fd 19 d7 40 8d 8d 8d 92 01 dd 60 02 bd 35 8e 8e 8e a0 02 c8 28 c0 8d 8d | ....(......@......`..5......(... |
6500 | 8d 8d a0 fe a2 9c 6d 8d 9f b2 19 78 8d 8d 8d 91 e2 00 00 a0 fe f5 0a d0 ef 4c 70 73 3a 3a 5b 62 | ......m....x.............Lps::[b |
6520 | 65 67 69 6e 5d 20 31 36 34 30 34 32 38 30 20 31 37 34 39 35 33 34 34 20 36 37 37 35 35 32 31 20 | egin].16404280.17495344.6775521. |
6540 | 31 31 37 37 34 39 33 35 20 33 33 34 38 32 39 31 35 20 34 30 32 35 38 34 33 37 20 73 74 61 72 74 | 11774935.33482915.40258437.start |
6560 | 54 65 78 46 69 67 ef 12 70 73 3a 20 70 6c 6f 74 66 69 6c 65 20 70 37 2e 70 73 ef 13 70 73 3a 3a | TexFig..ps:.plotfile.p7.ps..ps:: |
6580 | 5b 65 6e 64 5d 20 65 6e 64 54 65 78 46 69 67 8e 8e 8e 9f 0d b3 38 8d 91 e2 00 00 c5 46 69 67 2e | [end].endTexFig......8......Fig. |
65a0 | 96 05 30 62 37 2e 93 bd 52 65 73 75 6c 74 73 96 04 81 c4 6f 66 93 74 68 65 93 73 69 6d 9a be 39 | ..0b7...Results....of.the.sim..9 |
65c0 | 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 67 72 61 98 76 69 74 98 79 93 73 65 74 74 6c 69 6e 67 93 6f 66 | ulation.of.gra.vit.y.settling.of |
65e0 | 93 74 68 65 8e a4 0a b3 38 8d 91 e2 00 00 73 61 6d 65 9b 03 d0 43 6e 95 be 39 75 6d 93 62 95 41 | .the....8.....same...Cn..9um.b.A |
6600 | c7 65 72 98 6f 66 98 73 75 70 93 65 72 71 75 61 64 72 69 63 98 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 98 5b | .er.of.sup.erquadric.particles.[ |
6620 | 39 5d 98 61 73 98 6f 6e 98 46 69 67 75 72 65 98 34 2e 98 49 74 8e a1 8d 91 e2 00 00 77 90 be 39 | 9].as.on.Figure.4..It.......w..9 |
6640 | 61 73 96 02 d7 2e 70 90 41 c7 65 72 66 6f 72 6d 65 64 93 66 6f 72 93 74 68 65 93 73 61 6d 65 93 | as....p.A.erformed.for.the.same. |
6660 | 70 61 72 74 69 63 6c 65 93 6d 61 73 73 2c 93 73 61 6d 65 93 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 93 61 6e | particle.mass,.same.time.step.an |
6680 | 64 8e a1 8d 91 e2 00 00 73 61 6d 65 96 03 1f a4 74 69 6d 65 93 65 6c 61 70 73 65 64 93 69 6e 93 | d.......same....time.elapsed.in. |
66a0 | 74 68 65 93 73 79 73 74 65 6d 93 28 73 61 6d 65 93 6e 95 be 39 75 6d 93 62 90 41 c7 65 72 96 03 | the.system.(same.n..9um.b.A.er.. |
66c0 | 1f a4 6f 66 93 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 73 29 8e a1 8d 91 e2 00 00 61 73 96 02 4c 69 74 68 65 | ..of.time.steps).......as..Lithe |
66e0 | 93 73 69 6d 9a be 39 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 66 6f 72 93 72 6f 75 6e 64 93 70 61 72 74 69 63 6c | .sim..9ulation.for.round.particl |
6700 | 65 73 93 70 72 65 73 65 6e 98 74 65 64 93 6f 6e 93 46 69 67 75 72 65 93 34 2e 91 04 98 d2 28 61 | es.presen.ted.on.Figure.4.....(a |
6720 | 29 8e a1 8d 91 e2 00 00 49 6e 69 74 69 61 6c 96 03 6b 5f 70 9a 41 c7 6f 73 69 74 69 6f 6e 73 93 | ).......Initial..k_p.A.ositions. |
6740 | 6f 66 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 3b 93 28 62 29 93 70 98 6f 73 69 74 69 6f 6e 73 | of.the.particles;.(b).p.ositions |
6760 | 93 6f 66 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 8e a1 8d 91 e2 00 00 61 74 96 03 15 54 74 68 | .of.the.particles.......at...Tth |
6780 | 65 93 65 6e 64 93 6f 66 93 74 68 65 93 73 69 6d 90 be 39 75 6c 61 74 69 6f 6e 8e 8e a0 01 32 c4 | e.end.of.the.sim..9ulation....2. |
67a0 | 2d 8d a0 fe da 9f 0c 8d 8d 8d 8d 91 e2 00 00 ef 54 70 73 3a 20 67 73 61 76 65 20 63 75 72 72 65 | -...............Tps:.gsave.curre |
67c0 | 6e 74 70 6f 69 6e 74 20 63 75 72 72 65 6e 74 70 6f 69 6e 74 20 74 72 61 6e 73 6c 61 74 65 20 2d | ntpoint.currentpoint.translate.- |
67e0 | 39 30 20 72 6f 74 61 74 65 20 6e 65 67 20 65 78 63 68 20 6e 65 67 20 65 78 63 68 20 74 72 61 6e | 90.rotate.neg.exch.neg.exch.tran |
6800 | 73 6c 61 74 65 8d 8d 8d a0 ff 35 fc 3a ef 4c 70 73 3a 3a 5b 62 65 67 69 6e 5d 20 31 34 31 30 31 | slate.....5.:.Lps::[begin].14101 |
6820 | 39 32 34 20 31 33 32 33 39 32 33 38 20 37 37 36 32 32 34 37 20 31 34 34 30 36 32 30 35 20 33 32 | 924.13239238.7762247.14406205.32 |
6840 | 34 39 36 31 38 39 20 33 37 36 32 37 31 36 36 20 73 74 61 72 74 54 65 78 46 69 67 ef 0b 70 73 3a | 496189.37627166.startTexFig..ps: |
6860 | 3a 20 64 6f 63 6c 69 70 ef 12 70 73 3a 20 70 6c 6f 74 66 69 6c 65 20 70 38 2e 70 73 ef 13 70 73 | :.doclip..ps:.plotfile.p8.ps..ps |
6880 | 3a 3a 5b 65 6e 64 5d 20 65 6e 64 54 65 78 46 69 67 8e 8e 8e 92 00 d7 2d a4 ef 20 70 73 3a 20 63 | ::[end].endTexFig......-...ps:.c |
68a0 | 75 72 72 65 6e 74 70 6f 69 6e 74 20 67 72 65 73 74 6f 72 65 20 6d 6f 76 65 74 6f 8e 8e 8e 8e a0 | urrentpoint.grestore.moveto..... |
68c0 | 00 e5 2d a4 8d 91 e2 00 00 c5 46 69 67 2e 96 02 ae cb 38 2e 93 bd 52 65 73 75 6c 74 73 96 02 54 | ..-.......Fig.....8...Results..T |
68e0 | 84 6f 66 93 74 68 65 93 73 69 6d 9a be 39 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 67 72 61 98 76 69 74 | .of.the.sim..9ulation.of.gra.vit |
6900 | 98 79 93 73 65 74 74 6c 69 6e 67 93 6f 66 93 74 68 65 93 73 61 6d 65 8e a4 0a b3 38 8d 91 e2 00 | .y.settling.of.the.same....8.... |
6920 | 00 6e 95 be 39 75 6d 93 62 9a 41 c7 65 72 96 02 75 55 6f 66 93 73 71 75 61 72 65 93 70 61 72 74 | .n..9um.b.A.er..uUof.square.part |
6940 | 69 63 6c 65 73 93 61 73 93 6f 6e 93 46 69 67 75 72 65 93 34 2e 93 49 74 93 77 90 be 39 61 73 93 | icles.as.on.Figure.4..It.w..9as. |
6960 | 70 98 65 72 66 6f 72 6d 65 64 93 66 6f 72 8e a1 8d 91 e2 00 00 74 68 65 96 02 ca 21 73 61 6d 65 | p.erformed.for.......the...!same |
6980 | 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 93 6d 61 73 73 2c 93 73 61 6d 65 93 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 93 61 | .particle.mass,.same.time.step.a |
69a0 | 6e 64 93 73 61 6d 65 93 74 69 6d 65 93 65 6c 61 70 73 65 64 8e a1 8d 91 e2 00 00 69 6e 96 02 3b | nd.same.time.elapsed.......in..; |
69c0 | 3b 74 68 65 93 73 79 73 74 65 6d 93 28 73 61 6d 65 93 6e 95 be 39 75 6d 93 62 90 41 c7 65 72 96 | ;the.system.(same.n..9um.b.A.er. |
69e0 | 02 3b 3b 6f 66 93 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 73 29 93 61 73 93 74 68 65 93 73 69 6d 90 be 39 75 | .;;of.time.steps).as.the.sim..9u |
6a00 | 6c 61 74 69 6f 6e 93 66 6f 72 8e a1 8d 91 e2 00 00 6e 6f 6e 2d 72 6f 75 6e 64 96 02 a6 55 70 61 | lation.for.......non-round...Upa |
6a20 | 72 74 69 63 6c 65 73 93 70 72 65 73 65 6e 90 be 39 74 65 64 93 6f 6e 93 46 69 67 75 72 65 93 34 | rticles.presen..9ted.on.Figure.4 |
6a40 | 2e 93 28 61 29 93 49 6e 69 74 69 61 6c 93 70 90 41 c7 6f 73 69 74 69 6f 6e 73 8e a1 8d 91 e2 00 | ..(a).Initial.p.A.ositions...... |
6a60 | 00 6f 66 96 02 ef a8 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 3b 93 28 62 29 93 70 90 41 c7 6f 73 | .of....the.particles;.(b).p.A.os |
6a80 | 69 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 74 93 74 68 65 93 65 | itions.of.the.particles.at.the.e |
6aa0 | 6e 64 93 6f 66 93 74 68 65 8e a1 8d 91 e2 00 00 73 69 6d 90 be 39 75 6c 61 74 69 6f 6e 2e 8e 8e | nd.of.the.......sim..9ulation... |
6ac0 | 9f 1f 63 39 8d 91 e2 00 00 b2 72 6f 75 6e 64 96 03 47 35 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 2e 93 28 49 | ..c9......round..G5particles..(I |
6ae0 | 74 93 69 73 93 68 61 72 64 93 74 6f 93 64 6f 93 65 78 61 63 74 93 70 90 47 1d 65 72 66 6f 72 6d | t.is.hard.to.do.exact.p.G.erform |
6b00 | 61 6e 63 65 93 63 6f 6d 2d 8e 9f 0b 3c 2e 8d 91 e2 00 00 70 61 72 69 73 6f 6e 73 96 04 d7 39 66 | ance.com-...<......parisons...9f |
6b20 | 6f 72 93 74 68 69 73 93 63 61 73 65 93 73 69 6e 63 65 93 74 68 65 93 70 72 6f 90 47 1d 63 65 64 | or.this.case.since.the.pro.G.ced |
6b40 | 75 72 65 93 69 73 93 69 74 65 72 61 74 69 6f 6e 61 6c 8e 8e 8e 8d 8d a0 fd 53 c0 b5 8d 92 00 e7 | ure.is.iterational.......S...... |
6b60 | b0 c8 61 6e 64 96 03 ed 23 5c 65 78 61 63 74 22 93 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 93 69 73 93 6e 65 76 | ..and...#\exact".solution.is.nev |
6b80 | 9a b8 e3 65 72 93 72 65 61 63 98 68 65 64 2e 93 57 91 ff 2a aa 65 93 75 73 65 64 93 66 6f 75 72 | ...er.reac.hed..W..*.e.used.four |
6ba0 | 93 69 74 65 2d 8e a4 0b 3c 2e 8d 92 00 e7 b0 c8 72 61 74 69 6f 6e 73 96 03 a4 8e 70 90 47 1d 65 | .ite-...<.......rations....p.G.e |
6bc0 | 72 93 74 69 6d 65 93 73 74 65 70 93 68 65 72 65 2c 93 64 69 0b 65 72 65 6e 9a b8 e3 74 93 6e 98 | r.time.step.here,.di.eren...t.n. |
6be0 | 75 6d 98 62 90 47 1d 65 72 93 6f 66 93 69 74 65 72 61 74 69 6f 6e 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6d | um.b.G.er.of.iterations........m |
6c00 | 61 9a b8 e3 79 96 04 cc 50 70 72 6f 90 47 1d 64 75 63 65 93 64 69 0b 65 72 65 6e 98 74 93 72 65 | a...y...Ppro.G.duce.di.eren.t.re |
6c20 | 73 75 6c 74 73 2e 29 93 46 69 6e 61 6c 6c 79 91 ff 2a aa 2c 93 74 68 65 93 6d 6f 90 47 1d 64 65 | sults.).Finally..*.,.the.mo.G.de |
6c40 | 6c 93 77 69 74 68 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 73 71 75 61 72 65 96 04 e1 00 70 61 72 74 69 63 6c 65 | l.with........square....particle |
6c60 | 73 93 77 9a b8 e3 61 73 93 61 6c 6d 6f 73 74 93 66 6f 75 72 93 74 69 6d 65 73 93 73 6c 6f 98 77 | s.w...as.almost.four.times.slo.w |
6c80 | 98 65 72 93 74 68 61 6e 93 74 68 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6d 6f 90 47 1d 64 65 6c 96 03 cc bd | .er.than.the........mo.G.del.... |
6ca0 | 66 6f 72 93 72 6f 75 6e 64 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 6e 64 93 74 68 9a b8 e3 75 73 93 | for.round.particles.and.th...us. |
6cc0 | 6d 6f 72 65 93 74 68 61 6e 93 74 98 77 98 6f 93 74 69 6d 65 73 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 73 6c 6f | more.than.t.w.o.times........slo |
6ce0 | 95 b8 e3 77 93 65 72 96 03 e3 a7 74 68 61 74 93 74 68 65 93 6d 6f 9a 47 1d 64 65 6c 93 70 72 6f | ...w.er....that.the.mo.G.del.pro |
6d00 | 70 98 6f 73 65 64 93 69 6e 93 74 68 69 73 93 70 61 70 98 65 72 2e 93 54 68 90 b8 e3 75 73 2c 93 | p.osed.in.this.pap.er..Th...us,. |
6d20 | 74 68 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 6d 6f 9a 47 1d 64 65 6c 96 03 7d 14 70 72 65 73 65 6e 90 b8 e3 | the........mo.G.del..}.presen... |
6d40 | 74 65 64 93 68 65 72 65 93 65 61 73 69 6c 79 93 6f 75 74 70 98 65 72 66 6f 72 6d 73 93 65 76 90 | ted.here.easily.outp.erforms.ev. |
6d60 | b8 e3 65 72 79 93 6f 74 68 65 72 93 6d 6f 2d 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 64 65 6c 96 03 55 55 66 6f | ..ery.other.mo-........del..UUfo |
6d80 | 72 93 6e 6f 6e 2d 72 6f 75 6e 64 93 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 93 61 9a b8 e3 76 91 ff 71 c7 61 | r.non-round.particles.a...v..q.a |
6da0 | 69 6c 61 62 6c 65 93 61 74 93 74 68 65 93 70 72 65 73 65 6e 98 74 93 74 69 6d 65 2e 8e 9f 23 89 | ilable.at.the.presen.t.time...#. |
6dc0 | 47 8d 92 00 e7 b0 c8 c4 34 8e a9 0b 99 ed 8d 92 00 e7 b0 c8 43 6f 6e 63 6c 75 73 69 6f 6e 73 8e | G.......4...........Conclusions. |
6de0 | 9f 0e 99 ed 8d 92 00 e7 b0 c8 b2 49 6e 96 02 4d 99 74 68 69 73 93 70 61 70 9a 47 1d 65 72 2c 93 | ...........In..M.this.pap.G.er,. |
6e00 | 61 93 6d 6f 98 64 65 6c 93 68 61 73 93 62 98 65 65 6e 93 70 72 6f 70 98 6f 73 65 64 93 66 6f 72 | a.mo.del.has.b.een.prop.osed.for |
6e20 | 93 61 93 73 6f 66 74 2d 70 61 72 74 69 63 6c 65 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 64 69 73 63 72 65 74 65 | .a.soft-particle........discrete |
6e40 | 96 04 9f 9e 65 6c 65 6d 65 6e 9a b8 e3 74 93 73 69 6d 98 75 6c 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 | ....elemen...t.sim.ulation.of.th |
6e60 | 65 93 6d 6f 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 6e 6f 6e 2d 72 6f 75 6e 64 8e a1 8d 92 00 e7 b0 c8 70 61 72 | e.motion.of.non-round........par |
6e80 | 74 69 63 6c 65 73 2e 96 04 b0 4c 54 68 69 73 93 6d 6f 90 47 1d 64 65 6c 93 69 73 93 62 61 73 65 | ticles....LThis.mo.G.del.is.base |
6ea0 | 64 93 6f 6e 93 74 68 65 93 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 61 8e a1 8d 92 00 e7 | d.on.the.construction.of.a...... |
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6ee0 | 93 61 93 73 65 74 93 6f 66 93 61 72 63 9a b8 e3 68 65 73 93 77 68 69 63 98 68 93 61 72 65 93 63 | .a.set.of.arc...hes.whic.h.are.c |
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7980 | a6 8d 8d 8d 92 00 ec 50 c6 39 2e 8e 8e 92 00 f8 82 8a 57 69 6c 6c 69 61 6d 73 2c 96 03 fa 42 4a | .......P.9........Williams,...BJ |
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7ae0 | 50 91 ff 3a ab 2e 29 8e 8e 8e 8e 8e 8e 8c 8b 00 00 00 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 | P..:..)......................... |
7b00 | 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 b4 a0 02 e8 28 c0 | .........................d....(. |
7b20 | 8d a0 fd 19 d7 40 8d 8d 8d 91 e2 00 00 bd 36 8e 8e 8e a0 02 c8 28 c0 8d 8d 8d 8d a0 fd 53 c0 b5 | .....@........6......(.......S.. |
7b40 | 8d 8d 8d 91 e2 00 00 31 30 2e 8e 8e 91 f2 d1 c2 4d 75 73 74 6f 9a 41 c7 65 2c 96 05 7d 91 47 2e | .......10.......Musto.A.e,..}.G. |
7b60 | 47 2e 57 2e 93 26 93 44 65 50 90 be 39 6f 98 6f 74 65 72 2c 93 47 2e 2c 93 41 91 05 7c f2 6e 90 | G.W..&.DeP..9o.oter,.G.,.A..|.n. |
7b80 | be 39 75 6d 65 72 69 63 61 6c 93 6d 6f 98 64 65 6c 8e a4 0a b3 38 8d 91 f2 d1 c2 66 6f 72 96 03 | .9umerical.mo.del....8.....for.. |
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7ca0 | 93 45 0e 63 69 65 6e 90 be 39 74 93 63 6f 6d 70 75 74 65 72 93 6d 6f 90 41 c7 64 65 6c 69 6e 67 | .E.cien..9t.computer.mo.A.deling |
7cc0 | 8e a1 8d 91 f2 d1 c2 6f 66 96 03 05 b9 74 68 65 93 6d 6f 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 61 72 62 69 74 | .......of....the.motion.of.arbit |
7ce0 | 72 61 72 79 93 67 72 61 69 6e 73 2c 93 50 95 be 39 6f 93 77 64 65 72 73 96 03 05 b9 61 6e 64 93 | rary.grains,.P..9o.wders....and. |
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7e40 | 43 52 93 39 39 2d 32 32 2c 93 31 39 39 32 2e 8e a1 8d 8d 8d 91 e2 00 00 31 33 2e 8e 8e 91 f2 d1 | CR.99-22,.1992..........13...... |
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7e80 | 68 6c 2c 93 48 2e 2c 93 54 69 6c 6c 65 6d 61 6e 73 2c 93 48 2e 4a 2e 2c 8e a1 8d 91 f2 d1 c2 56 | hl,.H.,.Tillemans,.H.J.,.......V |
7ea0 | 91 ff 3a ab 65 72 6d 6f 68 6c 65 6e 2c 96 05 2f 13 57 2e 2c 93 43 6f 6d 70 75 74 65 72 93 73 69 | ..:.ermohlen,../.W.,.Computer.si |
7ec0 | 6d 90 be 39 75 6c 61 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 93 63 72 69 74 69 63 61 6c 2c 93 6e 6f 6e 2d 8e a1 | m..9ulations.of.critical,.non-.. |
7ee0 | 8d 91 f2 d1 c2 73 74 61 74 69 6f 6e 61 72 79 96 02 c0 c9 67 72 61 6e 9a be 39 75 6c 61 72 93 0d | .....stationary....gran..9ular.. |
7f00 | 6f 98 77 93 74 68 72 6f 75 67 68 93 61 93 68 6f 70 70 90 41 c7 65 72 2c 93 43 6f 6d 70 75 74 65 | o.w.through.a.hopp.A.er,.Compute |
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7f40 | 65 64 93 4d 65 63 90 be 39 68 61 6e 69 63 73 93 61 6e 64 93 45 6e 67 69 6e 65 65 72 69 6e 67 93 | ed.Mec..9hanics.and.Engineering. |
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7f80 | 8d 91 e2 00 00 31 34 2e 8e 8e 91 f2 d1 c2 54 69 6c 6c 65 6d 61 6e 73 2c 96 03 2e 22 48 2e 4a 2e | .....14.......Tillemans,..."H.J. |
7fa0 | 93 26 93 48 65 72 72 6d 61 6e 6e 2c 93 48 2e 4a 2e 2c 93 53 69 6d 90 be 39 75 6c 61 74 69 6e 67 | .&.Herrmann,.H.J.,.Sim..9ulating |
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