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23c0 6e 93 b5 6e b2 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 93 6d 61 6e 69 66 6f 6c 64 93 69 73 8e a1 8d n..n.-dimensional.manifold.is...
23e0 69 6e 64 65 65 64 96 03 55 55 61 6e 93 5c 61 0e 6e 65 93 61 73 79 6d 70 74 6f 74 69 63 93 6c 61 indeed..UUan.\a.ne.asymptotic.la
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2420 0b a0 88 8d 91 0c cd c1 46 91 ff 2a aa 6f 72 96 02 63 5d 73 68 6f 72 74 2c 93 61 93 73 79 6d 90 ........F..*.or..c]short,.a.sym.
2440 b8 e3 62 9a 47 1d 6f 6c 93 b5 66 91 01 13 8f b2 28 b5 68 b2 29 93 73 61 74 69 73 66 79 69 6e 67 ..b.G.ol..f.....(.h.).satisfying
2460 93 44 65 0c 6e 69 74 69 6f 6e 93 31 93 77 69 6c 6c 93 62 98 65 93 72 65 66 65 72 72 65 64 93 74 .De.nition.1.will.b.e.referred.t
2480 6f 93 61 73 93 61 6e 93 5c 61 0e 6e 65 8e a1 8d 63 90 b8 e3 68 61 72 74 22 96 03 55 55 6f 66 93 o.as.an.\a.ne...c...hart"..UUof.
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24c0 70 9a 47 1d 6f 69 6e 90 b8 e3 74 93 69 73 93 74 68 61 74 93 74 68 65 93 74 72 61 6e 73 69 74 69 p.G.oin...t.is.that.the.transiti
24e0 6f 6e 93 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 93 61 73 73 6f 98 63 69 61 74 65 64 93 74 6f 93 74 68 65 73 on.functions.asso.ciated.to.thes
2500 65 93 63 90 b8 e3 68 61 72 74 73 8e a1 8d 61 72 65 96 04 25 d6 65 6c 65 6d 65 6e 9a b8 e3 74 73 e.c...harts...are..%.elemen...ts
2520 93 6f 66 93 74 68 65 93 61 0e 6e 65 93 67 72 6f 75 70 93 b5 47 41 b2 28 b5 6e 3b 91 01 aa a8 c1 .of.the.a.ne.group..GA.(.n;.....
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2560 64 65 6e 6f 74 65 93 62 98 79 8e a1 8d b5 47 41 b2 28 b5 6e 3b 91 01 aa a8 c1 52 b2 29 96 02 d5 denote.b.y....GA.(.n;.....R.)...
2580 db 74 68 65 93 67 72 6f 75 70 93 6f 66 93 69 6e 95 b8 e3 76 93 65 72 74 69 62 6c 65 96 02 d5 db .the.group.of.in...v.ertible....
25a0 61 0e 6e 65 93 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 93 c1 52 8d 9f fc 5e ff b4 a.ne.transformations.of..R...^..
25c0 6e 8e 91 05 71 7e b2 2c 93 77 68 69 63 90 b8 e3 68 93 69 73 93 74 68 65 93 73 65 6d 69 2d 8e a1 n...q~.,.whic...h.is.the.semi-..
25e0 8d 64 69 72 65 63 74 96 03 4d 89 70 72 6f 90 47 1d 64 75 63 74 93 6f 66 93 74 68 65 93 6c 69 6e .direct..M.pro.G.duct.of.the.lin
2600 65 61 72 93 67 72 6f 75 70 93 b5 47 4c b2 28 b5 6e 3b 91 01 aa a8 c1 52 b2 29 93 62 90 b8 e3 79 ear.group..GL.(.n;.....R.).b...y
2620 93 74 68 65 93 6e 6f 72 6d 61 6c 93 73 75 62 67 72 6f 75 70 93 6f 66 93 74 72 61 6e 73 6c 61 2d .the.normal.subgroup.of.transla-
2640 8e a1 8d 74 69 6f 6e 73 2e 96 03 b5 40 53 6f 6d 65 93 61 75 74 68 6f 72 73 93 75 73 65 93 74 68 ...tions....@Some.authors.use.th
2660 65 93 6e 6f 74 61 74 69 6f 6e 8d 93 41 0b 8e 8d 91 11 0a 98 9f 01 7f ff b4 6e 8e 91 16 7c 16 b2 e.notation..A............n...|..
2680 28 c1 52 b2 29 93 69 6e 73 74 65 61 64 2e 93 54 68 65 93 73 75 62 67 72 6f 75 70 93 b5 47 41 b2 (.R.).instead..The.subgroup..GA.
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26c0 6f 66 93 65 6c 65 6d 65 6e 9a b8 e3 74 73 93 b5 41 96 02 de 96 b8 32 93 b5 47 41 b2 28 b5 6e 3b of.elemen...ts..A.....2..GA.(.n;
26e0 91 01 aa a8 c1 52 b2 29 96 03 63 6d 73 75 63 98 68 93 74 68 61 74 93 b5 41 93 b2 61 6e 64 93 b5 .....R.)..cmsuc.h.that..A..and..
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2720 6e 8e 91 08 d4 eb b2 67 6c 6f 62 61 6c 6c 79 8e a1 8d 69 6e 95 b8 e3 76 91 ff 71 c7 61 72 69 61 n......globally...in...v..q.aria
2740 6e 93 74 29 2e 8e 9f 13 b5 d5 8d 8d 8d b9 50 72 6f 70 90 51 c7 6f 73 69 74 69 6f 6e 91 03 d5 54 n.t)..........Prop.Q.osition...T
2760 31 2e 8e 8e 91 4c 1e 7b d0 4c 9b ff 7d 27 65 74 96 03 18 0c b5 66 91 01 13 8f b2 28 b5 68 b2 29 1....L.{.L..}'et.....f.....(.h.)
2780 93 d0 61 6e 64 93 b5 67 90 5b d9 b2 28 b5 68 b2 29 93 d0 62 98 65 93 74 77 6f 93 61 0e 6e 65 93 ..and..g.[..(.h.)..b.e.two.a.ne.
27a0 63 68 61 72 74 73 93 6f 66 93 b5 06 91 00 93 8d b2 28 b5 68 b2 29 d0 2c 93 62 98 6f 74 68 93 64 charts.of........(.h.).,.b.oth.d
27c0 65 0c 6e 65 98 64 93 6f 6e 8e a1 8d 61 96 03 93 e7 62 9b ff 7d 27 61 6c 91 00 82 d8 6c 93 b5 42 e.ne.d.on...a....b..}'al....l..B
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2800 41 96 02 c7 18 b8 32 93 b5 47 41 b2 28 b5 6e 3b 9b 01 aa a8 c1 5a b2 29 93 b8 1a 93 b5 47 41 b2 A.....2..GA.(.n;.....Z.).....GA.
2820 28 b5 6e 3b 98 c1 52 b2 29 96 03 93 e7 d0 73 75 63 68 93 74 68 61 74 8e 9f 1e bd c3 8d 8d 8d 8d (.n;..R.).....such.that.........
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2980 68 61 74 93 b8 55 91 04 9c ee b2 69 73 93 63 6f 98 76 98 65 72 65 64 93 62 98 79 93 61 93 6c 6f hat..U.....is.co.v.ered.b.y.a.lo
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2a20 b5 68 b2 29 2e 93 50 72 6f 70 90 47 1d 6f 73 69 74 69 6f 6e 93 31 93 79 69 65 6c 64 73 93 61 93 .h.)..Prop.G.osition.1.yields.a.
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2b40 66 65 00 05 c2 f7 9f 09 28 d6 8d b5 68 8e 8e 8e 8e 91 1b c8 41 66 8d 9f 01 7f ff b4 0c 8e 91 05 fe......(...h.......Af..........
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2c00 6c 69 61 6e 93 67 72 6f 75 70 93 b5 47 41 b2 28 b5 6e 3b 91 01 aa a8 c1 5a b2 29 2e 8e 8e 8e 8c lian.group..GA.(.n;.....Z.).....
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3660 73 65 63 74 69 6f 6e 93 b5 13 b2 2c 93 77 68 69 63 98 68 93 67 69 76 98 65 73 93 72 69 73 65 8e section....,.whic.h.giv.es.rise.
3680 a6 8d 74 6f 96 03 55 55 74 68 65 93 6d 61 70 8e a1 8d 8d 8d 8d 8d 9f fd 78 e4 8d 91 57 1d 38 14 ..to..UUthe.map.........x...W.8.
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3740 8e 91 2d a2 f3 b2 28 b8 55 98 b5 3b 93 47 4c b2 28 b5 6e 3b 93 c1 5a b2 29 29 8e 8e 8e 8e a1 8d ..-...(.U..;.GL.(.n;..Z.))......
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4640 64 6c 65 73 93 63 6f 6e 73 69 64 65 72 65 64 93 68 65 72 65 93 68 61 95 b8 e3 76 93 65 96 03 34 dles.considered.here.ha...v.e..4
4660 c5 64 69 73 63 72 65 74 65 93 0c 62 72 65 73 2c 93 73 6f 8e a1 8d 74 68 61 74 96 03 1e 9f 77 9a .discrete..bres,.so...that....w.
4680 b8 e3 65 93 63 6f 75 6c 64 93 72 65 64 75 63 65 93 74 68 65 93 64 69 73 63 75 73 73 69 6f 6e 93 ..e.could.reduce.the.discussion.
46a0 74 6f 93 74 68 65 93 74 68 65 6f 72 79 93 6f 66 93 63 6f 98 76 98 65 72 69 6e 67 73 2e 93 54 68 to.the.theory.of.co.v.erings..Th
46c0 65 93 0c 62 72 65 93 62 75 6e 64 6c 65 8e a1 8d 66 6f 72 6d 9a b8 e3 75 6c 61 74 69 6f 6e 96 02 e..bre.bundle...form...ulation..
46e0 9e 35 73 65 65 6d 73 93 68 6f 98 77 98 65 76 98 65 72 93 74 6f 93 62 90 47 1d 65 93 6d 6f 72 65 .5seems.ho.w.ev.er.to.b.G.e.more
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4720 69 6e 67 93 74 68 65 6d 8e a1 8d 77 69 74 68 96 02 73 57 6f 62 91 00 8e 38 6a 65 63 74 73 93 61 ing.them...with..sWob...8jects.a
4740 72 69 73 69 6e 67 93 69 6e 93 48 61 6d 69 6c 74 6f 6e 69 61 6e 93 73 79 73 74 65 6d 73 2e 93 4e rising.in.Hamiltonian.systems..N
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50a0 8d 9f 01 7f ff b1 30 8e 93 b2 28 b5 63 b2 29 29 8d 9f fb de ff b7 00 b1 31 8e 91 0a bc 74 b5 6b ......0...(.c.))........1....t.k
50c0 90 50 97 3b 8e 8e 8e 8e a1 8d b2 77 68 69 63 90 b8 e3 68 96 02 93 7d 69 6d 70 6c 69 65 73 93 74 .P.;.......whic...h...}implies.t
50e0 68 61 74 93 b5 64 67 8d 9f 01 7f ff b1 30 8e 96 04 7c 73 b2 28 b5 63 b2 29 28 b5 64 91 fe 55 55 hat..dg......0...|s.(.c.)(.d..UU
5100 66 8d 9f 01 7f ff b1 30 8e 93 b2 28 b5 63 b2 29 29 8d 9f fc 5e ff b7 00 b1 31 8e 91 0d 83 8c b8 f......0...(.c.))...^....1......
5120 32 91 02 c7 18 b5 47 4c b2 28 b5 6e 3b 9b 01 aa a8 c1 5a b2 29 2e 96 02 93 7d 53 69 6e 63 65 93 2.....GL.(.n;.....Z.)....}Since.
5140 b5 47 4c b2 28 b5 6e 3b 98 c1 5a b2 29 93 69 73 93 64 69 73 63 72 65 74 65 2c 93 74 68 65 72 65 .GL.(.n;..Z.).is.discrete,.there
5160 8e a6 8d 69 73 96 02 c6 6d 61 93 63 6f 6e 73 74 61 6e 9a b8 e3 74 93 6d 61 74 72 69 78 93 b5 4d ...is...ma.constan...t.matrix..M
5180 91 03 de 33 b8 32 91 02 c7 18 b5 47 4c b2 28 b5 6e 3b 91 01 aa a8 c1 5a b2 29 93 73 75 63 98 68 ...3.2.....GL.(.n;.....Z.).suc.h
51a0 93 74 68 61 74 93 66 6f 72 93 61 6c 6c 93 b5 63 96 02 c7 18 b8 32 93 b5 42 91 00 80 71 b2 2c 91 .that.for.all..c.....2..B...q.,.
51c0 02 c6 6d b5 64 67 8d 9f 01 7f ff b1 30 8e 9b 04 7c 73 b2 28 b5 63 b2 29 93 3d 93 b5 4d 91 02 32 ..m.dg......0...|s.(.c.).=..M..2
51e0 2d b8 01 91 01 1b 12 b2 28 b5 64 91 fe 55 55 66 8d 9f 01 7f ff b1 30 8e 98 b2 28 b5 63 b2 29 29 -.......(.d..UUf......0...(.c.))
5200 3b 8e a6 8d 74 68 69 73 96 03 55 55 69 6e 93 74 75 72 6e 93 69 6d 70 6c 69 65 73 93 74 68 65 93 ;...this..UUin.turn.implies.the.
5220 65 78 69 73 74 65 6e 63 65 93 6f 66 93 61 93 63 6f 6e 73 74 61 6e 9a b8 e3 74 93 b5 6b 91 03 17 existence.of.a.constan...t..k...
5240 af b8 32 91 02 c7 18 c1 5a 8d 9f fc 5e ff b4 6e 8e 91 08 c6 d3 b2 73 75 63 98 68 93 74 68 61 74 ..2.....Z...^..n......suc.h.that
5260 2c 93 6f 6e 93 b5 42 91 00 80 71 b2 2c 8e a1 8d 8d 8d 8d 92 00 8a 3f 4a b5 67 8d 9f 01 7f ff b1 ,.on..B...q.,.........?J.g......
5280 30 8e 91 07 43 8b b2 3d 91 02 c7 18 b5 4d 91 03 4f fb b8 01 96 02 38 e0 b5 66 8d 9f 01 7f ff b1 0...C..=.....M..O.....8..f......
52a0 30 8e 91 06 b5 53 b2 2b 93 b5 6b 90 50 97 3a 8e 8e 8e 8e a1 8d b2 42 75 74 96 03 e3 f8 b5 6b 91 0....S.+..k.P.:.......But.....k.
52c0 04 34 8f b2 69 73 93 6e 65 63 65 73 73 61 72 69 6c 79 93 7a 65 72 6f 93 3a 93 69 6e 64 65 65 64 .4..is.necessarily.zero.:.indeed
52e0 2c 93 61 70 70 6c 79 69 6e 67 93 74 68 65 93 61 62 90 47 1d 6f 95 b8 e3 76 93 65 9b 03 e3 f8 65 ,.applying.the.ab.G.o...v.e....e
5300 71 75 61 6c 69 74 93 79 98 74 6f 98 b5 15 b2 28 b5 68 b2 29 98 67 69 76 93 65 73 98 61 8e a6 8d qualit.y.to....(.h.).giv.es.a...
5320 73 65 71 75 65 6e 63 65 9b 03 55 55 b5 6b 8d 90 50 97 9f fc 5e ff b7 30 8e 91 03 1e d0 b2 28 b5 sequence..UU.k..P...^..0......(.
5340 68 b2 29 96 02 c7 18 b8 32 93 c1 5a 8d 9f fc 5e ff b4 6e 8e 91 08 c6 d3 b2 73 75 63 90 b8 e3 68 h.).....2..Z...^..n......suc...h
5360 98 74 68 61 74 8e 9f 1d 51 d3 8d 8d 8d 8d 91 41 ba a3 b5 68 6b 8d 90 50 97 9f fb de ff b7 30 8e .that...Q......A...hk..P......0.
5380 91 03 1e d0 b2 28 b5 68 b2 29 8d 8d 9f fa 54 ce 8d 91 02 c7 18 b1 64 65 66 8e 9f 05 ab 32 8d 91 .....(.h.)....T.......def....2..
53a0 04 64 e1 b2 3d 8e 8e 8e 91 10 90 df b5 67 90 5b d9 b2 28 b5 68 b2 3b 9b 01 aa a8 b5 15 b2 28 b5 .d..=........g.[..(.h.;.......(.
53c0 68 b2 29 29 96 02 38 e0 b8 00 93 b5 4d 91 03 4f fb b8 01 93 b5 66 91 01 13 8f b2 28 b5 68 b2 3b h.))..8.....M..O.....f.....(.h.;
53e0 98 b5 15 b2 28 b5 68 b2 29 29 96 02 c7 18 3d 93 b5 6b 91 02 89 77 b2 2b 91 02 38 e0 b5 4f 90 47 ....(.h.))....=..k...w.+..8..O.G
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5440 64 93 74 6f 93 7a 65 72 6f 2c 93 61 6e 64 93 68 65 6e 63 65 93 6d 98 75 73 74 93 65 71 75 61 6c d.to.zero,.and.hence.m.ust.equal
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5480 67 96 03 55 55 74 68 61 74 93 b5 6b 91 03 17 af b2 3d 91 02 c7 18 30 2e 8e 9f 0c 39 9a 8d 91 0c g..UUthat..k.....=....0....9....
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54c0 65 98 65 78 69 73 74 65 6e 63 65 98 6f 66 98 61 98 73 6d 6f 90 47 1d 6f 74 68 98 73 79 6d 93 62 e.existence.of.a.smo.G.oth.sym.b
54e0 90 47 1d 6f 6c 98 b5 46 91 01 63 8f b2 28 b5 68 b2 29 98 73 75 63 93 68 98 74 68 61 74 8e a1 8d .G.ol..F..c..(.h.).suc.h.that...
5500 8d 8d 8d 91 75 ad 35 b5 4d 91 03 4f fb b8 01 96 02 38 e0 b5 66 91 01 13 8f b2 28 b5 68 b2 29 93 ....u.5.M..O.....8..f.....(.h.).
5520 b8 00 93 b5 67 90 5b d9 b2 28 b5 68 b2 29 96 02 c7 18 3d 93 b5 68 46 91 01 63 8f b2 28 b5 68 b2 ....g.[..(.h.)....=..hF..c..(.h.
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5560 3b 91 01 aa a8 b5 15 b2 28 b5 68 b2 29 29 96 02 c7 18 b8 32 93 c1 5a 8d 9f fc 5e ff b4 6e 8e 91 ;.......(.h.)).....2..Z...^..n..
5580 06 9e 4f b2 2b 91 01 2c d1 b5 4f 90 47 1d b2 28 b5 68 8d 9f fc 5e ff b7 31 8e 91 08 78 e5 b2 29 ..O.+..,..O.G..(.h...^..1...x..)
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55c0 91 01 63 8f b2 28 b5 68 b2 3b 91 01 aa a8 b5 15 b2 28 b5 68 b2 29 29 93 3d 93 b5 46 8d 9f 01 7f ..c..(.h.;.......(.h.)).=..F....
55e0 ff b1 30 8e 91 04 7c 73 b2 28 b5 63 b2 29 2c 98 77 95 b8 e3 65 98 6d 93 75 73 74 98 68 61 93 76 ..0...|s.(.c.),.w...e.m.ust.ha.v
5600 93 65 8e a6 8d b5 46 8d 9f 01 7f ff b1 30 8e 91 04 7c 73 b2 28 b5 63 b2 29 96 02 c7 18 b8 32 93 .e....F......0...|s.(.c.).....2.
5620 c1 5a 8d 9f fc 5e ff b4 6e 8e 91 05 71 7e b2 2e 91 03 55 55 53 6f 8e a1 8d 8d 8d 8d 91 7c 89 ef .Z...^..n...q~....UUSo.......|..
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5680 a1 8d b2 54 68 69 73 96 03 8b 59 65 61 73 69 6c 79 93 69 6d 70 6c 69 65 73 93 74 68 61 74 93 61 ...This...Yeasily.implies.that.a
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5720 b5 6b 91 02 89 77 b2 2b 91 02 38 e0 b5 4f 90 47 1d b2 28 b5 68 8d 9f fb de ff b7 31 8e 91 08 78 .k...w.+..8..O.G..(.h......1...x
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5820 8e 8e 91 75 a5 6d 67 90 5b d9 b2 28 b5 68 b2 29 96 02 c7 18 3d 93 b5 41 b2 28 8d 8d 8d 9f f9 3c ...u.mg.[..(.h.)....=..A.(.....<
5840 24 8d 91 01 94 ae 31 8e 91 01 33 33 9f 04 77 0e 89 00 00 66 65 00 05 c2 f7 9f 09 28 d6 8d b5 68 $.....1...33..w....fe......(...h
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5880 28 b5 68 8d 9f fb de ff b7 31 8e 91 08 78 e5 b2 29 b5 3b 8e 8e 8e 8e 9f 1d a6 39 8d b2 77 69 74 (.h......1...x..).;.......9..wit
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