summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/macros/latex/contrib/resolsysteme/doc/ResolSysteme-doc.tex
blob: 28b9e5b397a7bac6801740f7ebe1abb1c56c0034 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
% !TeX TXS-program:compile = txs:///arara
% arara: lualatex: {shell: yes, synctex: no, interaction: batchmode}
% arara: lualatex: {shell: yes, synctex: no, interaction: batchmode} if found('log', '(undefined references|Please rerun|Rerun to get)')

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\def\TPversion{0.1.2}
\def\TPdate{8 Février 2023}
\usepackage[executable=python.exe]{pyluatex}
\usepackage[table,svgnames]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[bold-style=ISO,math-style=french]{unicode-math}
\setmainfont{TeX Gyre Schola}
\setmathfont{TeX Gyre Schola Math}
\usepackage[pyluatex]{ResolSysteme}
\usepackage{awesomebox}
\usepackage{fontawesome5}
\usepackage{systeme}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{tabularray}
\usepackage{multicol}
\usepackage{fancyvrb}
\usepackage{fancyhdr}
\sisetup{locale=FR,output-decimal-marker={,}}
\fancyhf{}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\lfoot{\sffamily\small [ResolSysteme]}
\cfoot{\sffamily\small - \thepage{} -}
\rfoot{\hyperlink{matoc}{\small\faArrowAltCircleUp[regular]}}

%\usepackage{hvlogos}
\usepackage{hologo}
\providecommand\tikzlogo{Ti\textit{k}Z}
\providecommand\TeXLive{\TeX{}Live\xspace}
\providecommand\PSTricks{\textsf{PSTricks}\xspace}
\let\pstricks\PSTricks
\let\TikZ\tikzlogo
\newcommand\TableauDocumentation{%
	\begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={X[c]X[c]X[c]X[c]X[c]X[c]},cells={font=\sffamily}}
		{\huge \LaTeX} & & & & &\\
		& {\huge \hologo{pdfLaTeX}} & & & & \\
		& & {\huge \hologo{LuaLaTeX}} & & & \\
		& & & {\huge \TikZ} & & \\
		& & & & {\huge \TeXLive} & \\
		& & & & & {\huge \hologo{MiKTeX}} \\
	\end{tblr}
}

\usepackage{hyperref}
\urlstyle{same}
\hypersetup{pdfborder=0 0 0}
\usepackage[margin=1.5cm]{geometry}
\setlength{\parindent}{0pt}
\definecolor{LightGray}{gray}{0.9}

\usepackage[french]{babel}

\usepackage[most]{tcolorbox}
\tcbuselibrary{minted}
\NewTCBListing{PresentationCode}{ O{blue} m }{%
	sharp corners=downhill,enhanced,arc=12pt,skin=bicolor,%
	colback=#1!1!white,colframe=#1!75!black,colbacklower=white,%
	attach boxed title to top right={yshift=-\tcboxedtitleheight},title=Code \LaTeX,%
	boxed title style={%
		colframe=#1!75!black,colback=#1!15!white,%
		,sharp corners=downhill,arc=12pt,%
	},%
	top=\baselineskip,%
	fonttitle=\color{#1!90!black}\itshape\ttfamily\footnotesize,%
	listing engine=minted,minted style=colorful,
	minted language=tex,minted options={tabsize=4,fontsize=\small,autogobble},
	#2
}

\NewTCBListing{PresentationCodePython}{ O{DarkRed} m }{%
	sharp corners=downhill,enhanced,arc=12pt,skin=bicolor,%
	colback=#1!1!white,colframe=#1!75!black,colbacklower=white,%
	attach boxed title to top right={yshift=-\tcboxedtitleheight},title=Code Python,%
	boxed title style={%
		colframe=#1!75!black,colback=#1!15!white,%
		,sharp corners=downhill,arc=12pt,%
	},%
	fonttitle=\color{#1!90!black}\itshape\ttfamily\footnotesize,%
	listing engine=minted,minted style=colorful,
	minted language=python,minted options={tabsize=2,fontsize=\footnotesize,autogobble},
	#2
}

\newcommand\Cle[1]{{\bfseries\sffamily\textlangle #1\textrangle}}

\begin{document}

\setlength{\aweboxleftmargin}{0.07\linewidth}
\setlength{\aweboxcontentwidth}{0.93\linewidth}
\setlength{\aweboxvskip}{8pt}

\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}

\vspace{2cm}

\begin{center}
	\begin{minipage}{0.75\linewidth}
	\begin{tcolorbox}[colframe=yellow,colback=yellow!15]
		\begin{center}
			\begin{tabular}{c}
				{\Huge \texttt{ResolSysteme [fr]}}\\
				\\
				{\LARGE Des outils pour des} \\
				\\
				{\LARGE systèmes linéaires,} \\
				\\
				{\LARGE avec xint ou pyluatex.} \\
			\end{tabular}
			
			\bigskip
			
			{\small \texttt{Version \TPversion{} -- \TPdate}}
		\end{center}
	\end{tcolorbox}
\end{minipage}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\begin{center}
	\begin{tabular}{c}
	\texttt{Cédric Pierquet}\\
	{\ttfamily c pierquet -- at -- outlook . fr}\\
	\texttt{\url{https://github.com/cpierquet/ResolSysteme}}
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0.25cm}

{$\blacktriangleright$~~Une commande pour afficher une matrice carrée (2x2, 3x3 ou 4x4) avec la syntaxe du package.}

\smallskip

{$\blacktriangleright$~~Des commandes pour calculer le déterminant et l'inverse de matrices carrées (2x2, 3x3 ou 4x4).}

\smallskip

{$\blacktriangleright$~~Des commandes pour résoudre des systèmes linéaires (2x2, 3x3 ou 4x4).}

\smallskip

\vspace{1cm}

\begin{center}
	\begin{tcolorbox}[enhanced,colframe=ForestGreen,colback=lightgray!5,center,width=0.95\linewidth,drop fuzzy shadow=lightgray]
	Le \textbf{déterminant} de $A=\begin{pNiceMatrix} -1&\frac12 \\ \frac12&4 \end{pNiceMatrix}$ est
	$\det(A)=\DetMatrice[dec](-1,0.5 § 1/2,4)$.
	
	\medskip
	
	L'\textbf{inverse} de la matrice $A=\begin{pNiceMatrix} 1&2&3&4\\5&6&7&0\\1&1&1&1\\-2&-3&-5&-6 \end{pNiceMatrix}$ est $A^{-1}=\MatriceInversePY*[n]<cell-space-limits=2pt>(1,2,3,4 § 5,6,7,0 § 1,1,1,1 § -2,-3,-5,-6)$.
	
	\medskip
	
	La \textbf{solution} de $\systeme[xyzt]{y+z+t=1,x+z+t=-1,x+y+t=1,x+y+z=0}$ est $\mathcal{S}=\left\lbrace\SolutionSystemePY*[d](0,1,1,1 § 1,0,1,1 § 1,1,0,1 § 1,1,1,0)(1,-1,1,0)\right\rbrace$.
	\end{tcolorbox}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

%\hfill{}\textit{Merci aux membres du groupe \faFacebook{} du \og Coin \LaTeX{} \fg{} pour leur aide et leurs idées !}

\hfill{}\textit{Merci à Denis Bitouzé pour leurs retours et idées !}

\vfill

\hrule

\medskip

\TableauDocumentation

\medskip

\hrule

\medskip

\newpage

\phantomsection
\hypertarget{matoc}{}

\tableofcontents

\newpage

\part{Introduction}

\section{Le package ResolSysteme}

\subsection{Introduction}

\begin{noteblock}
L'idée est de \textit{proposer} des outils pour travailler sur des systèmes linéaires (de taille réduite !) :

\begin{itemize}
	\item en affichant la \textbf{solution} (si elle existe) ;
	\item en affichant le \textbf{déterminant} et l'éventuelle \textbf{inverse} de la matrice des coefficients.
\end{itemize}
\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode
\end{noteblock}

\begin{importantblock}
À noter que les calculs -- en interne -- peuvent être effectués de deux manières :

\begin{itemize}
	\item via les packages \textsf{xint*} pour des formats \textbf{2x2} ou \textbf{3x3} ;
	\item via \textsf{python} et le package \textsf{pyluatex} (à charger manuellement du fait des options spécifiques) pour des formats \textbf{2x2}, \textbf{3x3} ou \textbf{4x4}.
\end{itemize}

Il n'est pas prévu -- pour le moment -- de travailler sur des matrices/systèmes plus grands.
\end{importantblock}

\begin{warningblock}
L'utilisation de \textsf{pyluatex} nécessite une compilation adaptée, à savoir en \hologo{LuaLaTeX} et en activant le mode \textsf{--shell-escape}. 

\smallskip

La méthode par \textsf{python} utilise quoi qu'il en soit le module \texttt{sympy}, qui doit donc être installé !
\end{warningblock}

\subsection{Packages utilisés, choix de formatage}

\begin{noteblock}
Le package charge les packages suivantes :

\begin{itemize}
	\item \texttt{xintexpr} et \texttt{xinttools} ;
	\item \texttt{sinuitx}, \texttt{nicefrac} et \texttt{nicematrix} ;
	\item \texttt{xstring} et \texttt{listofitems}.
\end{itemize}

Il est compatible avec les compilations usuelles en \textsf{latex}, \textsf{pdflatex}, \textsf{lualatex} (obligatoire pour \textsf{pyluatex} !!) ou \textsf{xelatex}.
\end{noteblock}

\begin{importantblock}
Les nombres sont formatés par la commande \texttt{\textbackslash num} de \textsf{sinuitx}, donc les options choisies par l'utilisateur se propageront aux résultats numériques.

\smallskip

L'affichage des matrices est gérée par le package \textsf{nicematrix}, et des options spécifiques \textit{simples} pourront être placées dans les différentes commandes.
\end{importantblock}

\subsection{Chargement du package, et option}

\begin{importantblock}
Le package peut donc se charger de deux manières différentes, suivant si l'utilisateur utilise \textsf{python} ou non. Les commandes \textit{classiques} sont disponibles même si \textsf{python} est utilisé.
\end{importantblock}

\begin{PresentationCode}{listing only}
%chargement du package sans passer par pyluatex, calculs via xint
\usepackage{ResolSysteme}
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{listing only}
%chargement du package pyluatex et du package avec [pyluatex]
\usepackage[options]{pyluatex}
\usepackage[pyluatex]{ResolSysteme}
\end{PresentationCode}

\pagebreak

\part{Commandes}

\section{Une commande interne : écriture sous forme d'une fraction}

\subsection{La commande}

\begin{cautionblock}
En \textit{interne}, le code utilise une commande pour formater un résultat sous forme fractionnaire, avec gestion des entiers et gestion du signe \og $-$ \fg.
\end{cautionblock}

\begin{PresentationCode}{listing only}
\ConvVersFrac(*)[option de formatage]{calcul}
\end{PresentationCode}

\subsection{Utilisation}

\begin{tipblock}
Concernant cette commande, qui est dans un bloc \texttt{ensuremath} :

\begin{itemize}
	\item la version \textit{étoilée} force l'écriture du signe \og $-$ \fg{} avant l'éventuelle fraction ;
	\item le premier argument, \textit{optionnel} et entre \textsf{[...]} permet de spécifier un formatage du résultat :
	\begin{itemize}
		\item \Cle{t} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{tfrac} ;
		\item \Cle{d} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{dfrac} ;
		\item \Cle{n} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{nicefrac} ;
		\item \Cle{dec} pour l'affichage du résultat en mode \texttt{décimal} (sans arrondi !) ;
		\item \Cle{dec=k} pour l'affichage du résultat en mode \texttt{décimal} arrondi à $10^{-k}$ ;
	\end{itemize}
	\item le second argument, \textit{obligatoire}, est quant à lui, le calcul en syntaxe \textsf{xint}.
\end{itemize}
\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode
\end{tipblock}

\begin{PresentationCode}{listing only}
\ConvVersFrac{-10+1/3*(-5/16)}          %sortie par défaut (fraction avec - sur numérateur)

\ConvVersFrac*{-10+1/3*(-5/16)}         %sortie avec - avant la fraction

\ConvVersFrac*[d]{-10+1/3*(-5/16)}      %sortie en displaystyle

\ConvVersFrac[n]{-10+1/3*(-5/16)}       %sortie en nicefrac

\ConvVersFrac[dec=4]{-10+1/3*(-5/16)}   %sortie en décimal arrondi à 0,0001

\ConvVersFrac{2+91/7}                   %entier correctement formaté
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{text only}
\hfill\ConvVersFrac{-10+1/3*(-5/16)} \qquad
\ConvVersFrac*{-10+1/3*(-5/16)} \qquad
\ConvVersFrac*[d]{-10+1/3*(-5/16)} \qquad
\ConvVersFrac[n]{-10+1/3*(-5/16)} \qquad
\ConvVersFrac[dec=4]{-10+1/3*(-5/16)} \qquad
\ConvVersFrac{2+91/7}\hfill~
\end{PresentationCode}

\subsection{Interaction avec les commandes \og matricielles \fg, limitations}

\begin{warningblock}
En \textit{interne}, le formatage des résultats est géré par cette commande, et les options disponibles existent donc de la même manière pour les commandes liées aux systèmes linéaires.

\smallskip

Il ne sera par contre pas possible de spécifier des options différentes pour chacun des coefficients, autrement dit l'éventuelle option se propagera sur l'ensemble des résultats !

\smallskip

Les \textit{transformations} en fraction devraient pouvoir fonctionner avec des calculs \textit{classiques}, mais il est possible que, dans des cas \textit{spécifiques}, les résultats ne soient pas ceux attendus !
\end{warningblock}

\pagebreak

\section{Affichage d'une matrice}

\subsection{La commande}

\begin{cautionblock}
La première commande (matricielle) est dédiée à l'affichage d'une matrice \textbf{2x2} ou \textbf{3x3} ou \textbf{4x4} :

\begin{itemize}
	\item en saisissant les coefficients via une syntaxe propre au package (l'affichage est géré en interne par \textsf{nicematrix}) ;
	\item en caclulant et convertissant éventuellement les coefficients sous forme de fraction (grâce à la commande précédente !).
\end{itemize}
\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode
\end{cautionblock}

\begin{PresentationCode}{listing only}
%commande disponible avec les deux versions, pyluatex ou non
\AffMatrice(*)[option de formatage](matrice)
\end{PresentationCode}

\subsection{Utilisation}

\begin{tipblock}
Concernant cette commande, qui est à insérer dans un environnement \textit{math} :

\begin{itemize}
	\item la version \textit{étoilée} force l'écriture du signe \og $-$ \fg{} avant l'éventuelle fraction ;
	\item le premier argument, \textit{optionnel} et entre \textsf{[...]} permet de spécifier un formatage du résultat :
	\begin{itemize}
		\item \Cle{t} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{tfrac} ;
		\item \Cle{d} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{dfrac} ;
		\item \Cle{n} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{nicefrac} ;
		\item \Cle{dec} pour l'affichage du résultat en mode \texttt{décimal} (sans arrondi !) ;
		\item \Cle{dec=k} pour l'affichage du résultat en mode \texttt{décimal} arrondi à $10^{-k}$ ;
	\end{itemize}
	\item le deuxième argument, \textit{optionnel} et entre \textsf{<...>} correspond aux \Cle{options} à passer à l'environnement \texttt{pNiceMatrix} ;
	\item le troisième argument, \textit{obligatoire} et entre \textsf{(...)}, est quant à lui, la matrice donnée par ses coefficients \textsf{a11,a12,... § a21,a22,...} (syntaxe héritée de \texttt{sympy}).
\end{itemize}
\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode
\end{tipblock}

\begin{PresentationCode}{}
On considère les matrices $A=\AffMatrice(1,2 § 3,4)$
et $B=\AffMatrice[n](-1,1/3,4 § 1/3,4,-1 § -1,0,0)$
et $C=\AffMatrice(1,2,3,4 § 5,6,7,0 § 1,1,1,1 § 2,-3,-5,-6)$.
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
On considère la matrice
$M=\AffMatrice*[d]<cell-space-limits=2pt>(1+1/4,0,3+4/5 § 0,1,-5/3 § 1/2,0.45,6/7)$.
\end{PresentationCode}

\pagebreak

\section{Calcul de déterminant}

\subsection{Introduction}

\begin{cautionblock}
La deuxième commande (matricielle) disponible est pour calculer le déterminant d'une matrice :

\begin{itemize}
	\item \textbf{2x2} ou \textbf{3x3} pour le package \textit{classique} ;
	\item \textbf{2x2} ou \textbf{3x3} ou \textbf{4x4} pour le package \textit{lua}.
\end{itemize}
\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode
\end{cautionblock}

\begin{PresentationCode}{listing only}
%version classique
\DetMatrice(*)[option de formatage](matrice)

%version python
\DetMatricePY(*)[option de formatage](matrice)
\end{PresentationCode}

\subsection{Utilisation}

\begin{tipblock}
Concernant cette commande, qui est à insérer dans un environnement \textit{math} :

\begin{itemize}
	\item la version \textit{étoilée} force l'écriture du signe \og $-$ \fg{} avant l'éventuelle fraction ;
	\item le premier argument, \textit{optionnel} et entre \textsf{[...]} permet de spécifier un formatage du résultat :
	\begin{itemize}
		\item \Cle{t} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{tfrac} ;
		\item \Cle{d} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{dfrac} ;
		\item \Cle{n} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{nicefrac} ;
		\item \Cle{dec} pour l'affichage du résultat en mode \texttt{décimal} (sans arrondi !) ;
		\item \Cle{dec=k} pour l'affichage du résultat en mode \texttt{décimal} arrondi à $10^{-k}$ ;
	\end{itemize}
	\item le second argument, \textit{obligatoire} et entre \textsf{(...)}, est quant à lui, la matrice donnée par ses coefficients \textsf{a11,a12,... § a21,a22,...} (syntaxe \textit{héritée} de \texttt{sympy}).
\end{itemize}
\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode
\end{tipblock}

\begin{PresentationCode}{}
%version classique
Le dét. de $A=\AffMatrice(1,2 § 3,4)$ est
$\det(A)=\DetMatrice(1,2 § 3,4)$.
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
%version classique
Le dét. de $A=\AffMatrice[dec](-1,0.5 § 1/2,4)$ est
$\det(A)=\DetMatrice[dec](-1,0.5 § 1/2,4)$.
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
%version classique
Le dét. de $A=\AffMatrice*[t](-1,1/3,4 § 1/3,4,-1 § -1,0,0)$ est
$\det(A) \approx \DetMatrice[dec=3](-1,1/3,4 § 1/3,4,-1 § -1,0,0)$.
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
%version python
Le dé. de $A=\AffMatrice(1,2 § 3,4)$ est
$\det(A)=\DetMatricePY(1,2 § 3,4)$.
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
Le dét. de $A=\AffMatrice[dec](-1,0.5 § 1/2,4)$ est
$\det(A)=\DetMatricePY*[d](-1,0.5 § 1/2,4)$.\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
%version python
Le dét. de $A=\AffMatrice(-1,1/3,4 § 1/3,4,-1 § -1,0,0)$ est
$\det(A) \approx \DetMatricePY[dec=3](-1,1/3,4 § 1/3,4,-1 § -1,0,0)$.
\end{PresentationCode}

\section{Inverse d'une matrice}

\subsection{Introduction}

\begin{cautionblock}
La troisième commande (matricielle) disponible est pour calculer l'éventuelle inverse d'une matrice :

\begin{itemize}
	\item \textbf{2x2} ou \textbf{3x3} pour le package \textit{classique} ;
	\item \textbf{2x2} ou \textbf{3x3} ou \textbf{4x4} pour le package \textit{lua}.
\end{itemize}
\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode
\end{cautionblock}

\begin{PresentationCode}{listing only}
%version classique
\MatriceInverse(*)[option de formatage]<options nicematrix>(matrice)

%version python
\MatriceInversePY(*)[option de formatage]<options nicematrix>(matrice)
\end{PresentationCode}

\subsection{Utilisation}

\begin{tipblock}
Concernant cette commande, qui est à insérer dans un environnement \textit{math} :

\begin{itemize}
	\item la version \textit{étoilée} force l'écriture du signe \og $-$ \fg{} avant l'éventuelle fraction ;
	\item le premier argument, \textit{optionnel} et entre \textsf{[...]} permet de spécifier un formatage du résultat :
	\begin{itemize}
		\item \Cle{t} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{tfrac} ;
		\item \Cle{d} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{dfrac} ;
		\item \Cle{n} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{nicefrac} ;
		\item \Cle{dec} pour l'affichage du résultat en mode \texttt{décimal} (sans arrondi !) ;
		\item \Cle{dec=k} pour l'affichage du résultat en mode \texttt{décimal} arrondi à $10^{-k}$ ;
	\end{itemize}
	\item le deuxième argument, \textit{optionnel} et entre \textsf{<...>} correspond aux \Cle{options} à passer à l'environnement \texttt{pNiceMatrix} ;
	\item le troisième argument, \textit{obligatoire} et entre \textsf{(...)}, est quant à lui, la matrice donnée par ses coefficients \textsf{a11,a12,... § a21,a22,...} (syntaxe héritée de \texttt{sympy}).
\end{itemize}
À noter que si la matrice n'est pas inversible, le texte \texttt{Matrice non inversible} est affiché.
\end{tipblock}

\begin{PresentationCode}{}
%version classique
L'inverse de $A=\AffMatrice(1,2 § 3,4)$ est
$A^{-1}=\MatriceInverse<cell-space-limits=2pt>(1,2 § 3,4)$.
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
%version classique
L'inverse de $A=\AffMatrice(1,2,3 § 4,5,6 § 7,8,8)$ est
$A^{-1}=\MatriceInverse[n]<cell-space-limits=2pt>(1,2,3 § 4,5,6 § 7,8,8)$.
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
%version python
L'inverse de $A=\AffMatrice(1,2 § 3,4)$ est
$A^{-1}=\MatriceInversePY*[d]<cell-space-limits=2pt>(1,2 § 3,4)$.
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
%version python
L'inv. de $A=\AffMatrice(1,2,3,4 § 5,6,7,0 § 1,1,1,1 § -2,-3,-5,-6)$ est
$A^{-1}=
\MatriceInversePY*[n]<cell-space-limits=2pt>(1,2,3,4 § 5,6,7,0 § 1,1,1,1 § -2,-3,-5,-6)$.
\end{PresentationCode}

\section{Résolution d'un système linéaire}

\subsection{Introduction}

\begin{cautionblock}
La deuxième commande (matricielle) disponible est pour déterminer l'éventuelle solution d'un système linéaire  qui s'écrit matriciellement $A\times X=B$:

\begin{itemize}
	\item \textbf{2x2} ou \textbf{3x3} pour le package \textit{classique} ;
	\item \textbf{2x2} ou \textbf{3x3} ou \textbf{4x4} pour le package \textit{lua}.
\end{itemize}
\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode
\end{cautionblock}

\begin{PresentationCode}{listing only}
%version classique
\SolutionSysteme(*)[opt de formatage]<opts nicematrix>(matriceA)(matriceB)[opt Matrice]

%version python
\SolutionSystemePY(*)[opt de formatage]<opts nicematrix>(matriceA)(matriceB)[opt Matrice]
\end{PresentationCode}

\subsection{Utilisation}

\begin{tipblock}
Concernant cette commande, qui est à insérer dans un environnement \textit{math} :

\begin{itemize}
	\item la version \textit{étoilée} force l'écriture du signe \og $-$ \fg{} avant l'éventuelle fraction ;
	\item le premier argument, \textit{optionnel} et entre \textsf{[...]} permet de spécifier un formatage du résultat :
	\begin{itemize}
		\item \Cle{t} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{tfrac} ;
		\item \Cle{d} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{dfrac} ;
		\item \Cle{n} pour l'affichage de la fraction en mode \textsf{nicefrac} ;
		\item \Cle{dec} pour l'affichage du résultat en mode \texttt{décimal} (sans arrondi !) ;
		\item \Cle{dec=k} pour l'affichage du résultat en mode \texttt{décimal} arrondi à $10^{-k}$ ;
	\end{itemize}
	\item le deuxième argument, \textit{optionnel} et entre \textsf{<...>} correspond aux \Cle{options} à passer à l'environnement \texttt{pNiceMatrix} ;
	\item le troisième argument, \textit{obligatoire} et entre \textsf{(...)}, est quant à lui, la matrice $A$ donnée par ses coefficients \textsf{a11,a12,... § a21,a22,...} (syntaxe héritée de \texttt{sympy}) ;
	\item le quatrième argument, \textit{obligatoire} et entre \textsf{(...)}, est quant à lui, la matrice $B$ donnée par ses coefficients \textsf{b11,b21,...} (syntaxe héritée de \texttt{sympy}) ;
	\item le dernier argument, \textit{optionnel} et entre \textsf{[...]}, permet -- grâce à \Cle{Matrice} -- de présenter le vecteur solution.
\end{itemize}
À noter que si la matrice n'est pas inversible, le texte \texttt{Matrice non inversible} est affiché.
\end{tipblock}

\begin{PresentationCode}{}
%version classique
La solution de $\systeme{3x+y-2z=-1,2x-y+z=4,x-y-2z=5}$ est $\mathcal{S}=%
\left\lbrace \SolutionSysteme*[d](3,1,-2 § 2,-1,1 § 1,-1,-2)(-1,4,5) \right\rbrace$.\\
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
%version python
La solution de $\systeme{x+y+z=-1,3x+2y-z=6,-x-y+2z=-5}$ est $\mathcal{S}=%
\left\lbrace \SolutionSystemePY(1,1,1 § 3,2,-1 § -1,-1,2)(-1,6,-5) \right\rbrace$.
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
%version python
La solution de $\systeme[xyzt]{x+2y+3z+4t=-10,5x+6y+7z=0,x+y+z+t=4,-2x-3y-5z-6t=7}$
est $\mathcal{S}=%
\left\lbrace
	\SolutionSystemePY%
		[dec]<cell-space-limits=2pt>%
		(1,2,3,4 § 5,6,7,0 § 1,1,1,1 § -2,-3,-5,-6)(-10,0,4,7)%
		[Matrice]
\right\rbrace$.
\end{PresentationCode}

\begin{PresentationCode}{}
%pas de solution
La solution de $\systeme{x+2y=-5,4x+8y=1}$ est $\mathcal{S}=%
\left\lbrace \SolutionSystemePY(1,2 § 4,8)(-5,1) \right\rbrace$.
\end{PresentationCode}

\pagebreak

\part{Fonctions python utilisées}

\begin{cautionblock}
Les fonctions utilisées par les packages \textsf{pyluatex} ou \textsf{pythontex} sont données ci-dessous.

Elles sont accessibles en \textit{natif} une fois l'option \textsf{lua} activée, grâce notamment à la macro \texttt{\textbackslash py}.
\end{cautionblock}

\begin{PresentationCodePython}{listing only}
import sympy as sy
x = sy.Symbol('x')
y = sy.Symbol('y')
z = sy.Symbol('z')
t = sy.Symbol('t')

def resol_systeme_QQ(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,u) :
	solution=sy.solve([a*x+b*y+c*z+d*t-e,f*x+g*y+h*z+i*t-j,k*x+l*y+m*z+n*t-o,p*x+q*y+r*z+s*t-u],[x,y,z,t])
	return solution

def resol_systeme_TT(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l) :
	solution=sy.solve([a*x+b*y+c*z-d,e*x+f*y+g*z-h,i*x+j*y+k*z-l],[x,y,z])
	return solution

def resol_systeme_DD(a,b,c,d,e,f) :
	solution=sy.solve([a*x+b*y-c,d*x+e*y-f],[x,y])
	return solution

def det_matrice_QQ(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p) :
	MatTmp = sy.Matrix(([a,b,c,d],[e,f,g,h],[i,j,k,l],[m,n,o,p]))
	DetMatTmp = MatTmp.det()
	return DetMatTmp

def det_matrice_TT(a,b,c,d,e,f,g,h,i) :
	MatTmp = sy.Matrix(([a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]))
	DetMatTmp = MatTmp.det()
	return DetMatTmp

def det_matrice_DD(a,b,c,d) :
	MatTmp = sy.Matrix(([a,b],[c,d]))
	DetMatTmp = MatTmp.det()
	return DetMatTmp

def inverse_matrice_QQ(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p) :
	MatTmp = sy.Matrix(([a,b,c,d],[e,f,g,h],[i,j,k,l],[m,n,o,p]))
	DetMatTmp = MatTmp.inv()
	return DetMatTmp

def inverse_matrice_DD(a,b,c,d) :
	MatTmp = sy.Matrix(([a,b],[c,d]))
	InvMatTmp = MatTmp.inv()
	return InvMatTmp

def inverse_matrice_TT(a,b,c,d,e,f,g,h,i) :
	MatTmp = sy.Matrix(([a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]))
	InvMatTmp = MatTmp.inv()
	return InvMatTmp
\end{PresentationCodePython}

\pagebreak

\part{Historique}

\verb|v0.1.2|~:~~~~Ajout d'une commande d'affichage (formaté) d'une matrice 2x2, 3x3 ou 4x4

\verb|v0.1.1|~:~~~~Correction d'un bug avec le caractère \og ; \fg{}

\verb|v0.1.0|~:~~~~Version initiale

\end{document}