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% Criteres de divisibilite
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\setKVdefault[Critere]{Div=2,Remarque=false,All=false,RemarqueAll=false}
\NewDocumentCommand\Critere{om}{%
\useKVdefault[Critere]%
\setKV[Critere]{#1}%
\xdef\PfCListeARetenirCriteres{}%
\ifboolKV[Critere]{All}{%
\begin{itemize}
\item \CritereDeux{#2}%
\item \CritereTrois{#2}
\item \CritereQuatre{#2}
\item \CritereCinq{#2}
\item \CritereNeuf{#2}
\item \CritereDix{#2}
\end{itemize}
\ifx\bla\PfCListeARetenirCriteres\bla%
\else
\setsepchar{,}\ignoreemptyitems%
\readlist*\PfCAfficheDivCriteres{\PfCListeARetenirCriteres}%
\reademptyitems%
\xdef\PfCNumListe{}%
En appliquant les critères de divisibilité connus, \num{#2} est donc divisible par \num{\PfCAfficheDivCriteres[1]}%
\xintifboolexpr{\PfCAfficheDivCritereslen>1}{\xintFor* ##1 in{\xintSeq{2}{\PfCAfficheDivCritereslen}}\do{%
\xintifForLast{ et }{ ; }\num{\PfCAfficheDivCriteres[##1]}%
}%
}{}.%
\ifboolKV[Critere]{RemarqueAll}{\\\textbf{Remarque} : La liste des diviseurs de \num{#2} est \ListeDiviseur{#2}.}{}%
\fi%
}{%
\IfStrEqCase{\useKV[Critere]{Div}}{%
{2}{\CritereDeux{#2}}%
{3}{\CritereTrois{#2}}%
{4}{\CritereQuatre{#2}}%
{5}{\CritereCinq{#2}}%
{9}{\CritereNeuf{#2}}%
{10}{\CritereDix{#2}}%
}%
}%
}%
\NewDocumentCommand\CritereDeux{m}{%
\StrRight{#1}{1}[\PfCCriDeuxUnite]%
Le chiffre des unités de \num{#1} est \num{\PfCCriDeuxUnite}. Donc \num{#1} %
\modulo{\PfCCriDeuxUnite}{2}%
\ifnum\remainder=0\relax%
est divisible par 2.%
\ifboolKV[Critere]{Remarque}{\\\textbf{Remarque} : $\num{#1}=\num{\fpeval{#1/2}}\times2$.}{}%
\xdef\PfCListeARetenirCriteres{\PfCListeARetenirCriteres,2}%
\else%
n'est pas divisible par 2.%
\fi%
}%
\NewDocumentCommand\CritereTrois{m}{%
La somme des chiffres de \num{#1} est \PfCSommeChiffres{#1}. Comme \num{\PfCSMSomme} %
\modulo{\PfCSMSomme}{3}%
\ifnum\remainder=0\relax%
est divisible par 3, alors \num{#1} est aussi divisible par 3.%
\ifboolKV[Critere]{Remarque}{\\\textbf{Remarque} : $\num{#1}=\num{\fpeval{#1/3}}\times3$.}{}%
\xdef\PfCListeARetenirCriteres{\PfCListeARetenirCriteres,3}%
\else%
n'est pas divisible par 3, alors \num{#1} n'est pas divisible par 3.%
\fi%
}%
\NewDocumentCommand\CritereQuatre{m}{%
\ifnum#1<100%
\quotient{#1}{4}%
\modulo{#1}{4}%
\ifnum\remainder=0\relax
Comme $\num{#1}=\num{\the\intquotient}\times4$ alors \num{#1} est divisible par 4.
\xdef\PfCListeARetenirCriteres{\PfCListeARetenirCriteres,4}%
\else
Comme $\num{#1}=\num{\the\intquotient}\times4+\num{\the\remainder}$ alors \num{#1} n'est pas divisible par 4.
\fi
\else
\StrRight{#1}{2}[\PfCCriQuatreUnite]%
\num{#1} se termine par \num{\PfCCriQuatreUnite}. %
\modulo{\PfCCriQuatreUnite}{4}%
\ifnum\remainder=0\relax%
Comme \num{\PfCCriQuatreUnite} est divisible par 4, alors \num{#1} est divisible par 4.%
\ifboolKV[Critere]{Remarque}{\\\textbf{Remarque} : $\num{#1}=\num{\fpeval{#1/4}}\times4$.}{}%
\xdef\PfCListeARetenirCriteres{\PfCListeARetenirCriteres,4}%
\else%
Comme \num{\PfCCriQuatreUnite} n'est pas divisible par 4, alors \num{#1} n'est pas divisible par 4.%
\fi%
\fi
}%
\NewDocumentCommand\CritereCinq{m}{%
\StrRight{#1}{1}[\PfCCriCinqUnite]%
Le chiffre des unités de \num{#1} est \num{\PfCCriCinqUnite}. Donc \num{#1} %
\modulo{\PfCCriCinqUnite}{5}%
\ifnum\remainder=0\relax%
est divisible par 5.%
\ifboolKV[Critere]{Remarque}{\\\textbf{Remarque} : $\num{#1}=\num{\fpeval{#1/5}}\times5$.}{}%
\xdef\PfCListeARetenirCriteres{\PfCListeARetenirCriteres,5}%
\else%
n'est pas divisible par 5.%
\fi%
}%
\NewDocumentCommand\CritereNeuf{m}{%
La somme des chiffres de \num{#1} est \PfCSommeChiffres{#1}. Comme \num{\PfCSMSomme} %
\modulo{\PfCSMSomme}{9}%
\ifnum\remainder=0\relax%
est divisible par 9, alors \num{#1} est aussi divisible par 9.%
\ifboolKV[Critere]{Remarque}{\\\textbf{Remarque} : $\num{#1}=\num{\fpeval{#1/9}}\times9$.}{}%
\xdef\PfCListeARetenirCriteres{\PfCListeARetenirCriteres,9}%
\else%
n'est pas divisible par 9, alors \num{#1} n'est pas divisible par 9.%
\fi%
}%
\NewDocumentCommand\CritereDix{m}{%
\StrRight{#1}{1}[\PfCCriDixUnite]%
Le chiffre des unités de \num{#1} est \num{\PfCCriDixUnite}. Donc \num{#1} %
\ifnum\PfCCriDixUnite=0\relax
est divisible par 10.%
\ifboolKV[Critere]{Remarque}{\\\textbf{Remarque} : $\num{#1}=\num{\fpeval{#1/10}}\times10$.}{}%
\xdef\PfCListeARetenirCriteres{\PfCListeARetenirCriteres,10}%
\else%
n'est pas divisible par 10.%
\fi%
}%
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