summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/info/lshort/polish/src/graphic.tex
blob: a5f21f1a6aad9c7ecd224605783bdf9891750b25 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
% -- translate-file=il2-pl --
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\setcounter{chapter}{4}

\chapter{Tworzenie grafiki matematycznej}
\label{chap:graphics}

\begin{intro}
  Wiêkszo¶æ ludzi u¿ywa {\LaTeX}a do sk³adania tekstów. Poniewa¿ jednak
  podej¶cie strukturalno-logiczne do tworzenia dokumentów jest tak
  wygodne, {\LaTeX} oferuje pewn± -- fakt, ¿e obarczon± ograniczeniami
  -- mo¿liwo¶æ generowania grafiki z~opisów tekstowych w~pliku
  ¼ród³owym. Co wiêcej, powsta³o sporo rozszerzeñ {\LaTeX}a
  prze³amuj±cych wspomniane ograniczenia. W~tym rozdziale dowiesz siê
  o~kilku z~tych rozszerzeñ.
\end{intro}

\section{Przegl±d}

Otoczenie \ei{picture} pozwala programowaæ rysunki bezpo¶rednio
w~{\LaTeX}u. Szczegó³owy jego opis mo¿na znale¼æ w~\manual. Metoda ta ma
jednak ograniczenia, które wynikaj± z~tego, ¿e zarówno nachylenia odcinków,
jak i~¶rednice okrêgów mo¿na wybieraæ jedynie spo¶ród niewielkiej
liczby warto¶ci. Z~drugiej strony w~wersji \LaTeXe{} mo¿na w~otoczeniu
\ei{picture} u¿ywaæ polecenia \ci{qbezier}, gdzie ,,\texttt{q}'' oznacza
drugiego stopnia \przypang{quadratic}. Wiele czêsto u¿ywanych krzywych,
jak: okrêgi, elipsy albo krzywe ³añcuchowe mo¿na -- niekiedy z~odrobin±
wysi³ku matematycznego -- zadowalaj±co przybli¿aæ krzywymi
B\'eziera\footnote{W~ciekawym artykule \cite{jacko-bezier}
  B.L.~Jackowski\index{Jackowski Bogus³aw} zwraca uwagê, ¿e krzywe
  B\'eziera s± krzywymi giêtymi stopnia trzeciego, nie za¶ -- jak
  sugeruje nazewnictwo {\LaTeX}owe -- stopnia drugiego.}. Je¶li na
dodatek do generowania {\LaTeX}owych bloków \ci{qbezier} u¿yje siê jêzyka
programowania, na przyk³ad Javy, to otoczenie \ei{picture} ujawni
ca³kiem poka¼n± moc.

Chocia¿ programowanie rysunków w~{\LaTeX}u wi±¿e siê z~ograniczeniami
i~jest niekiedy nu¿±ce, to jednak s± powody, by z~tej mo¿liwo¶ci
korzystaæ. Dokumenty wytworzone w~ten sposób s± ,,ma³e'' -- w~sensie
liczby bajtów zajmowanych przez wynikowe pliki \acro{PDF} 
lub \acro{DVI} -- a~na
dodatek nie trzeba do nich wczytywaæ dodatkowych plików graficznych.

Pakiety takie jak: \pai{epic} i \pai{eepic} (opisane na przyk³ad
w~\companion) b±d¼ \pai{pstricks} pomagaj± pokonywaæ ograniczenia
krêpuj±ce oryginalne otoczenie \ei{picture} i~znacznie rozszerzaj±
graficzn± moc {\LaTeX}a.

O~ile pierwsze dwa z~tych pakietów jedynie rozszerzaj± otoczenie
\ei{picture}, to pakiet \pai{pstricks} zawiera w³asne otoczenie
rysuj±ce -- \ei{pspicture}. Moc pakietu  \pai{pstricks} bierze siê
z~tego, ¿e istotnie wykorzystuje on mo¿liwo¶ci {\PSi}u.

% zmiany g³ównie z powodu niewype³nienia strony:-)
Na dodatek napisano wiele pakietów realizuj±cych konkretne cele. Jednym
z~nich jest \texorpdfstring{\Xy}{Xy}-pic, opisany na koñcu tego
rozdzia³u. Znaczn± liczbê tych pakietów opisano w~\graphicscompanion{}
(nie nale¿y myliæ z~\companion).

Spo¶ród narzêdzi graficznych zwi±zanych z~{\LaTeX}em najwiêksze chyba
mo¿liwo¶ci posiada {\MP}, 
autorstwa Johna D.~Hobby\index{Hobby John D.}, bêd±cy wariantem
programu {\MF}, 
którego autorem jest z~kolei Donald E.~Knuth\index{Knuth Donald E.}. 
{\MP} jest wyposa¿ony w~solidny
i~matematycznie wyrafinowany jêzyk programowania {\MF}a.
Inaczej jednak ni¿ {\MF}, który generuje mapy bitowe,
{\MP} generuje pliki {\PSi}owe, które mo¿na importowaæ
do~{\LaTeX}a. Za wprowadzenie mo¿e pos³u¿yæ \hobby, 
a~za podrêcznik -- \cite{ursoswald}. Dostêpne jest tak¿e
wprowadzenie do programu {\MP} w~jêzyku 
polskim~\cite{metapost}\footnote{%
Nie ma co ukrywaæ, ¿e pos³ugiwanie siê {\MP}em wymaga posiadania
przynajmniej minimum umiejêtno¶ci programistycznych. Dla u¿ytkowników
którzy nie programuj± przydatny mo¿e byæ program MetaGraf, który
jest okienkow± nak³adk± do programu {\MP}, 
por.~\urlMetaGraf.}.

%Obszern± dyskusjê podej¶cia {\LaTeX}a i~\TeX{}a do grafiki (oraz fontów)
Obszerne omówienie zagadnieñ zwi±zanych 
z~wykorzystaniem grafiki (oraz fontów)
w~{\LaTeX}u i~\TeX{}u mo¿na znale¼æ w~\hoenig.

\section{Otoczenie \texttt{picture}}

\secby{Urs Oswald}{osurs@bluewin.ch}

\subsection{Podstawowe polecenia}

Otoczenie \ei{picture}\footnote{Otoczenie
  \ei{picture} dzia³a w~standardowym {\LaTeXe}; nie trzeba ³adowaæ
  ¿adnych dodatkowych pakietów.} mo¿na tworzyæ poleceniem:
\begin{command}
\cmd{begin}\verb|{picture}(|$x,y$\verb|)|\ldots\cmd{end}\verb|{picture}|
\end{command}
\noindent lub
\begin{command}
\cmd{begin}\verb|{picture}(|$x,y$\verb|)(|$x_0,y_0$\verb|)|\ldots\cmd{end}\verb|{picture}|
\end{command}
Liczby $x,\,y,\,x_0,\,y_0$ odnosz± siê do wielko¶ci \ci{unitlength},
któr± mo¿na zmieniaæ w~dowolnym momencie
(jednak nie wewn±trz otoczenia \ei{picture}) poleceniem takim jak:
\begin{command}
\ci{setlength}\verb|{|\ci{unitlength}\verb|}{1.2cm}|
\end{command}
Warto¶ci± domy¶ln± \ci{unitlength} jest \texttt{1pt}. Pierwsza para,
$(x,y)$, to wymiary rezerwowanego wewn±trz dokumentu prostok±tnego
obszaru na rysunek. Opcjonalna druga para, $(x_0,y_0)$, to wspó³rzêdne
przypisane dolnemu lewemu naro¿nikowi zarezerwowanego prostok±ta.

Wiêkszo¶æ poleceñ rysuj±cych ma jedn± z~dwóch postaci:
\begin{command}
\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\emph{object}\verb|}|
\end{command}
\noindent lub
\begin{command}
\ci{multiput}\verb|(|$x,y$\verb|)(|$\Delta x,\Delta y$\verb|){|$n$\verb|}{|\emph{object}\verb|}|\end{command}
\noindent Wyj±tkiem s± krzywe B\'eziera, gdy¿ rysuje siê je poleceniem:
\begin{command}
\ci{qbezier}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|)(|$x_2,y_2$\verb|)(|$x_3,y_3$\verb|)|
\end{command}

\subsection{Odcinki}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{5cm}
\begin{picture}(1,1)
  \put(0,0){\line(0,1){1}}
  \put(0,0){\line(1,0){1}}  
  \put(0,0){\line(1,1){1}}  
  \put(0,0){\line(1,2){.5}}
  \put(0,0){\line(1,3){.3333}}
  \put(0,0){\line(1,4){.25}}  
  \put(0,0){\line(1,5){.2}}
  \put(0,0){\line(1,6){.1667}}
  \put(0,0){\line(2,1){1}}
  \put(0,0){\line(2,3){.6667}}
  \put(0,0){\line(2,5){.4}}
  \put(0,0){\line(3,1){1}}  
  \put(0,0){\line(3,2){1}}
  \put(0,0){\line(3,4){.75}}
  \put(0,0){\line(3,5){.6}}
  \put(0,0){\line(4,1){1}}
  \put(0,0){\line(4,3){1}}  
  \put(0,0){\line(4,5){.8}}
  \put(0,0){\line(5,1){1}}
  \put(0,0){\line(5,2){1}}
  \put(0,0){\line(5,3){1}}
  \put(0,0){\line(5,4){1}}
  \put(0,0){\line(5,6){.8333}}
  \put(0,0){\line(6,1){1}}
  \put(0,0){\line(6,5){1}}
\end{picture}
\end{example}

Do rysowania odcinków s³u¿y polecenie:
\begin{command}
\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{line}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|){|$length$\verb|}}|
\end{command}
\noindent
Ma ono ma dwa argumenty: wektor kierunku i~d³ugo¶æ.

Jako sk³adników wektora kierunku mo¿na u¿yæ jedynie liczb ca³kowitych:
\[
  -6,\,-5,\,\ldots,\,5,\,6,
\]
Musz± one na dodatek byæ liczbami wzglêdnie pierwszymi (jedynym ich wspólnym
dzielnikiem mo¿e byæ 1). Powy¿szy rysunek ilustruje wszystkie mo¿liwe
warto¶ci nachylenia w~pierwszej æwiartce p³aszczyzny. D³ugo¶æ jest 
podawana w~jednostkach \ci{unitlength}. Argument d³ugo¶ci oznacza
wspó³rzêdn± pionow± w~wypadku odcinka pionowego, za¶ wspó³rzêdn±
poziom± we wszystkich pozosta³ych przypadkach.

\subsection{Strza³ki}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.75mm}
\begin{picture}(60,40)
  \put(30,20){\vector(1,0){30}}
  \put(30,20){\vector(4,1){20}}
  \put(30,20){\vector(3,1){25}}
  \put(30,20){\vector(2,1){30}}
  \put(30,20){\vector(1,2){10}}
  \thicklines
  \put(30,20){\vector(-4,1){30}}
  \put(30,20){\vector(-1,4){5}}
  \thinlines
  \put(30,20){\vector(-1,-1){5}}
  \put(30,20){\vector(-1,-4){5}}
\end{picture}
\end{example}

Strza³ki rysuje siê poleceniem:
\begin{command}
\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{vector}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|){|$length$\verb|}}|
\end{command}
\noindent W~wypadku strza³ek na sk³adniki wektora kierunku na³o¿one s±
jeszcze wiêksze ograniczenia ni¿ dla odcinków, bo jedynymi
dopuszczalnymi liczbami ca³kowitymi s±:
\[
  -4,\,-3,\,\ldots,\,3,\,4.
\]
Warto¶ci sk³adników i~tu musz± byæ liczbami wzglêdnie pierwszymi 
(jedynym wspólnym dzielnikiem mo¿e byæ 1). Zauwa¿ efekt dzia³ania polecenia
\ci{thicklines} na dwie strza³ki skierowane w~stronê lewego górnego 
naro¿nika oraz \ci{thinlines} na strza³ki w~stronê naro¿nika prawego górnego.

\subsection{Okrêgi}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{1mm}
\begin{picture}(60, 40)
  \put(20,30){\circle{1}}
  \put(20,30){\circle{2}}
  \put(20,30){\circle{4}}
  \put(20,30){\circle{8}}
  \put(20,30){\circle{16}}
  \put(20,30){\circle{32}}
  
  \put(40,30){\circle{1}}
  \put(40,30){\circle{2}}
  \put(40,30){\circle{3}}
  \put(40,30){\circle{4}}
  \put(40,30){\circle{5}}
  \put(40,30){\circle{6}}
  \put(40,30){\circle{7}}
  \put(40,30){\circle{8}}
  \put(40,30){\circle{9}}
  \put(40,30){\circle{10}}
  \put(40,30){\circle{11}}
  \put(40,30){\circle{12}}
  \put(40,30){\circle{13}}
  \put(40,30){\circle{14}}
  
  \put(15,10){\circle*{1}}
  \put(20,10){\circle*{2}}
  \put(25,10){\circle*{3}}
  \put(30,10){\circle*{4}}
  \put(35,10){\circle*{5}}
\end{picture}
\end{example}

Polecenie:
\begin{command}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{circle}\verb|{|\emph{diam}\verb|}}|
\end{command}
\noindent rysuje okr±g o~¶rodku $(x,y)$ i~¶rednicy (nie promieniu)
równym \emph{diam}. Otoczenie \ei{picture} dopuszcza ¶rednice co najwy¿ej
rzêdu 14\,mm, na dodatek nie wszystkie d³ugo¶ci ¶rednic s±
dozwolone. Polecenie \ci{circle*} generuje ko³a (wype³nione okrêgi).

Podobnie jak w~wypadku odcinków, mo¿na siê uciec do dodatkowych pakietów,
takich jak \pai{eepic} b±d¼ \pai{pstricks}. Obszerny opis tych
pakietów mo¿na znale¼æ w~\graphicscompanion.

Otoczenie \ei{picture} oferuje jeszcze jedn± opcjê. Je¶li nie boisz siê
wykonania niezbêdnych obliczeñ (byæ mo¿e nawet za pomoc± programu), to
okrêgi oraz elipsy mo¿esz z³ataæ z~krzywych B\'eziera drugiego stopnia.
Przyk³ady oraz ¼ród³owe pliki w~Javie mo¿na znale¼æ w~\graphicsinlatex.

\subsection{Tekst i~wzory}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.8cm}
\begin{picture}(6,5)
  \thicklines
  \put(1,0.5){\line(2,1){3}}
  \put(4,2){\line(-2,1){2}}
  \put(2,3){\line(-2,-5){1}}
  \put(0.65,0.3){$A$}
  \put(4.05,1.9){$B$}
  \put(1.65,2.95){$C$}
  \put(3.1,2.5){$a$}
  \put(1.3,1.7){$b$}
  \put(2.5,1.05){$c$}
  \put(0.3,4){$F=
    \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$}  
  \put(3.5,0.4){$\displaystyle
    s:=\frac{a+b+c}{2}$}
\end{picture}
\end{example}
Jak widaæ w~powy¿szym przyk³adzie, tekst oraz wzory mo¿na ³atwo
wprowadzaæ do otoczenia \ei{picture} poleceniem \ci{put}.

\subsection{Polecenia \texorpdfstring{\cmd{multiput} 
        i \cmd{linethickness}}{multiput i linethickness}}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{2mm}
\begin{picture}(30,20)
  \linethickness{0.075mm}
  \multiput(0,0)(1,0){26}%
    {\line(0,1){20}}
  \multiput(0,0)(0,1){21}%
    {\line(1,0){25}}
  \linethickness{0.15mm}    
  \multiput(0,0)(5,0){6}%
    {\line(0,1){20}}
  \multiput(0,0)(0,5){5}%
    {\line(1,0){25}}
  \linethickness{0.3mm}    
  \multiput(5,0)(10,0){2}%
    {\line(0,1){20}}
  \multiput(0,5)(0,10){2}%
    {\line(1,0){25}}
\end{picture}
\end{example}
Polecenie:
\begin{command}
  \ci{multiput}\verb|(|$x,y$\verb|)(|$\Delta x,\Delta y$\verb|){|$n$\verb|}{|\emph{object}\verb|}|
\end{command}
\noindent ma cztery argumenty: punkt pocz±tkowy, wektor przesuniêcia
z~jednego obiektu do kolejnego, liczbê obiektów oraz rysowany obiekt.
Instrukcja \ci{linethickness} odnosi siê do odcinków poziomych oraz
pionowych, jednak¿e nie do odcinków uko¶nych ani nie do okrêgów.
Stosuje siê ona jednak równie¿ do krzywych B\'eziera drugiego stopnia.

\subsection{Owale}

\begingroup
\typeout{*** Co¶ jest trochê za du¿e w tym Przyk³adzie ***}
\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.75cm}
\begin{picture}(6,4)
  \linethickness{0.075mm}
  \multiput(0,0)(1,0){7}%
    {\line(0,1){4}}
  \multiput(0,0)(0,1){5}%
    {\line(1,0){6}}
  \thicklines
  \put(2,3){\oval(3,1.8)} 
  \thinlines
  \put(3,2){\oval(3,1.8)} 
  \thicklines
  \put(2,1){\oval(3,1.8)[tl]} 
  \put(4,1){\oval(3,1.8)[b]} 
  \put(4,3){\oval(3,1.8)[r]} 
  \put(3,1.5){\oval(1.8,0.4)}     
\end{picture}
\end{example}
\endgroup
 %%
Polecenie:
 %%
\begin{command}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{oval}\verb|(|$w,h$\verb|)}|
\end{command}
\noindent jak te¿:
\begin{command}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{oval}\verb|(|$w,h$\verb|)[|\emph{pozycja}\verb|]}|
\end{command}
\noindent generuje owal o~¶rodku  $(x,y)$, szeroko¶ci
$w$ i~wysoko¶ci $h$. Opcjonalne argumenty \emph{pozycji\/}:
\texttt{b}, \texttt{t}, \texttt{l} i~\texttt{r} oznaczaj± odpowiednio:
,,top'' (góra), ,,bottom'' (dó³), ,,left'' (lewo) i~,,right'' (prawo).
Jak pokazuje przyk³ad, mo¿na tak¿e u¿ywaæ ich kombinacji. 

Grubo¶ci± linii mo¿na sterowaæ na dwa sposoby, z~jednej strony poleceniem:
\begin{command}
\ci{linethickness}\verb|{|\emph{length}\verb|}|
\end{command}
\noindent
z~drugiej -- za pomoc± \ci{thinlines} i~\ci{thicklines}. O~ile pierwszy
ze sposobów odnosi siê jedynie do linii poziomych oraz pionowych,
a~tak¿e do krzywych B\'eziera drugiego stopnia, o~tyle \ci{thinlines}
i~\ci{thicklines} stosuj± siê do odcinków uko¶nych, jak te¿ do okrêgów
i~owali.

\subsection{Wielokrotne u¿ycie pude³ek z~rysunkami}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.5mm}
\begin{picture}(120,168)
\newsavebox{\foldera}
\savebox{\foldera}
  (40,32)[bl]{% definition 
  \multiput(0,0)(0,28){2}
    {\line(1,0){40}}
  \multiput(0,0)(40,0){2}
    {\line(0,1){28}}
  \put(1,28){\oval(2,2)[tl]}
  \put(1,29){\line(1,0){5}}
  \put(9,29){\oval(6,6)[tl]}
  \put(9,32){\line(1,0){8}}
  \put(17,29){\oval(6,6)[tr]}
  \put(20,29){\line(1,0){19}}
  \put(39,28){\oval(2,2)[tr]}  
}
\newsavebox{\folderb}
\savebox{\folderb}
  (40,32)[l]{%         definition 
  \put(0,14){\line(1,0){8}}
  \put(8,0){\usebox{\foldera}}
}
\put(34,26){\line(0,1){102}} 
\put(14,128){\usebox{\foldera}}
\multiput(34,86)(0,-37){3}
  {\usebox{\folderb}} 
\end{picture}
\end{example}
Pude³ko rysunku mo¿na \emph{zadeklarowaæ} instrukcj±:
\begin{command}
  \ci{newsavebox}\verb|{|\emph{nazwa}\verb|}|
\end{command}
\noindent nastêpnie \emph{zachowaæ} poleceniem:
\begin{command}
  \ci{savebox}\verb|{|\emph{nazwa}\verb|}(|\emph{szeroko¶æ,wysoko¶æ}\verb|)[|\emph{pozycja}\verb|]{|\emph{tre¶æ}\verb|}|
\end{command}
\noindent i~ostatecznie dowolnie czêsto \emph{rysowaæ}, wywo³uj±c:
\begin{command}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|)|\ci{usebox}\verb|{|\emph{nazwa}\verb|}|
\end{command}

Opcjonalny parametr  \emph{pozycja\/} definiuje ,,punkt zaczepienia''
zachowywanego pude³ka (savebox). W~przyk³adzie nadano mu warto¶æ
 \texttt{bl}, co oznacza umieszczenie punktu zaczepienia w~dolnym lewym
naro¿niku pude³ka. Pozycje mo¿na te¿ oznaczaæ literami
\texttt{t} (góra) i~\texttt{r} (prawo).

Argument \emph{nazwa\/} odnosi siê do {\LaTeX}owego magazynu poleceñ
i~dlatego ma naturê instrukcji (co w~powy¿szym przyk³adzie objawia siê
choæby u¿yciem znaków '\verb+\+'). Rysunki przechowywane w~pude³kach
mo¿na zagnie¿d¿aæ. W~powy¿szym przyk³adzie wewn±trz definicji
\ci{folderb} u¿yto \ci{foldera}.

Trzeba by³o u¿yæ polecenia \ci{oval}, poniewa¿ instrukcja \ci{line} 
nie dzia³a, gdy d³ugo¶æ odcinka wynosi mniej ni¿ oko³o 3\,mm.

\subsection{Krzywe  B\'eziera drugiego stopnia}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.8cm}
\begin{picture}(6,4)
  \linethickness{0.075mm}
  \multiput(0,0)(1,0){7}
    {\line(0,1){4}}
  \multiput(0,0)(0,1){5}
    {\line(1,0){6}}
  \thicklines
  \put(0.5,0.5){\line(1,5){0.5}}    
  \put(1,3){\line(4,1){2}} 
  \qbezier(0.5,0.5)(1,3)(3,3.5)
  \thinlines   
  \put(2.5,2){\line(2,-1){3}}
  \put(5.5,0.5){\line(-1,5){0.5}}
  \linethickness{1mm}
  \qbezier(2.5,2)(5.5,0.5)(5,3)
  \thinlines
  \qbezier(4,2)(4,3)(3,3)
  \qbezier(3,3)(2,3)(2,2)
  \qbezier(2,2)(2,1)(3,1)
  \qbezier(3,1)(4,1)(4,2)
\end{picture}
\end{example}
 %%
\noindent
Jak widaæ w~przyk³adzie, podzielenie okrêgu na cztery krzywe B\'eziera
drugiego stopnia nie daje zadowalaj±cego efektu; lepsze przybli¿enie
da³oby osiem. Przyk³ad ponownie ilustruje wp³yw instrukcji
\ci{linethickness} na linie poziome i~pionowe oraz poleceñ
\ci{thinlines} i~\ci{thicklines} na odcinki pochy³e. Pokazuje on
równie¿, ¿e oba te rodzaje poleceñ oddzia³uj± na krzywe B\'eziera i~¿e
kolejne u¿ycie któregokolwiek z~nich przes³ania poprzednie.

Niech symbole $P_1=(x_1,\,y_1),\,P_2=(x_2,\,y_2)$ oznaczaj± punkty
koñcowe, za¶ $m_1,\,m_2$ -- odpowiednie nachylenia krzywej B\'eziera
drugiego stopnia. Po¶redni punkt kontrolny $S=(x,\,y)$ jest zatem
opisany równaniami:
\begin{equation} \label{zwischenpunkt}
  \left\{
    \begin{array}{rcl}
      x & = & \displaystyle \frac{m_2 x_2-m_1x_1-(y_2-y_1)}{m_2-m_1}, \smallskip\\
      y & = & y_i+m_i(x-x_i)\qquad (i=1,\,2).
    \end{array}
  \right.
\end{equation}
\noindent W~\graphicsinlatex\ mo¿na znale¼æ program w~Javie, który
generuje odpowiedni± liniê polecenia \ci{qbezier}.

\subsection{Krzywe ³añcuchowe}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(4.3,3.6)(-2.5,-0.25)
\put(-2,0){\vector(1,0){4.4}}
\put(2.45,-.05){$x$}
\put(0,0){\vector(0,1){3.2}}
\put(0,3.35){\makebox(0,0){$y$}}
\qbezier(0.0,0.0)(1.2384,0.0)
  (2.0,2.7622) 
\qbezier(0.0,0.0)(-1.2384,0.0)
  (-2.0,2.7622)
\linethickness{.075mm}
\multiput(-2,0)(1,0){5}
  {\line(0,1){3}}
\multiput(-2,0)(0,1){4}
  {\line(1,0){4}}
\linethickness{.2mm}
\put( .3,.12763){\line(1,0){.4}}
\put(.5,-.07237){\line(0,1){.4}}
\put(-.7,.12763){\line(1,0){.4}}
\put(-.5,-.07237){\line(0,1){.4}}
\put(.8,.54308){\line(1,0){.4}}
\put(1,.34308){\line(0,1){.4}}
\put(-1.2,.54308){\line(1,0){.4}}
\put(-1,.34308){\line(0,1){.4}}
\put(1.3,1.35241){\line(1,0){.4}}
\put(1.5,1.15241){\line(0,1){.4}}
\put(-1.7,1.35241){\line(1,0){.4}}
\put(-1.5,1.15241){\line(0,1){.4}}
\put(-2.5,-0.25){\circle*{0.2}}
\end{picture}
\end{example}
\noindent 
Ka¿d± z~symetrycznych po³ówek wykresu cosinusa hiperbolicznego
 $y=\cosh x -1$ przybli¿ono na~rysunku krzyw± 
B\'eziera. Prawa po³ówka krzywej koñczy siê w~punkcie \((2,\,2.7622)\),
w~którym nachylenie ma warto¶æ \(m=3.6269\). U¿ywaj±c ponownie równania
(\ref{zwischenpunkt}), mo¿emy wyliczyæ po¶rednie punkty kontrolne.
Okazuje siê, ¿e s± to: $(1.2384,\,0)$ i~$(-1.2384,\,0)$.
Krzy¿ykami zosta³a zaznaczona ,,prawdziwa'' krzywa. B³±d jest
ledwie zauwa¿alny, bo wynosi mniej ni¿ jeden procent.

Ten przyk³ad ilustruje te¿ u¿ycie opcjonalnego argumentu otoczenia
\verb|\begin{picture}|. Rysunek zdefiniowano w~terminach
  wygodnych wspó³rzêdnych ,,matematycznych", podczas gdy poleceniem:
\begin{command} 
  \cmd{begin}\verb|{picture}(4.3,3.6)(-2.5,-0.25)|
\end{command}
\noindent jego lewemu dolnemu naro¿nikowi (oznaczonemu czarnym 
kó³eczkiem) przypisano wspó³rzêdne $(-2.5,-0.25)$. 

\subsection{Prêdko¶æ w~Szczególnej Teorii Wzglêdno¶ci}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.8cm}
\begin{picture}(6,4)(-3,-2)
  \put(-2.5,0){\vector(1,0){5}}
  \put(2.7,-0.1){$\chi$}
  \put(0,-1.5){\vector(0,1){3}}
  \multiput(-2.5,1)(0.4,0){13}
    {\line(1,0){0.2}}
  \multiput(-2.5,-1)(0.4,0){13}
    {\line(1,0){0.2}}
  \put(0.2,1.4)
    {$\beta=v/c=\tanh\chi$}
  \qbezier(0,0)(0.8853,0.8853)
    (2,0.9640)
  \qbezier(0,0)(-0.8853,-0.8853)
    (-2,-0.9640)
  \put(-3,-2){\circle*{0.2}}
\end{picture}
\end{example}
Punkty kontrolne dwóch krzywych  B\'eziera wyliczono ze wzorów
(\ref{zwischenpunkt}). Ga³±¼ dodatnia jest okre¶lona warto¶ciami
$P_1=(0,\,0),\,m_1=1$ oraz $P_2=(2,\,\tanh 2),\,m_2=1/\cosh^2 2$.
I~znowu rysunek wyra¿ono w~wygodnych matematycznie 
wspó³rzêdnych, a~lewemu dolnemu naro¿nikowi przypisano wspó³rzêdne
$(-3,-2)$ (czarne kó³eczko).

\section{\texorpdfstring{\Xy}{Xy}-pic}
\secby{Alberto Manuel Brand\~ao Sim\~oes}{albie@alfarrabio.di.uminho.pt}
Pakiet \Xy-pic s³u¿y do rysowania grafów. Aby uzyskaæ dostêp do jego
funkcji, umieszczamy w~preambule dokumentu wiersz:
 %%
\begin{command}
\verb|\usepackage[|\emph{opcje}\verb|]{xy}|
\end{command}
 %%
\noindent
Parametr \emph{opcje} jest list± funkcji pakietu \Xy-pic, które maj±
zostaæ za³adowane. Opcje te przydaj± siê miêdzy innymi do szukania b³êdów
w~pakiecie. Zaleca siê przekazywaæ opcjê \popti{all}, 
nakazuj±c± {\LaTeX}owi za³adowaæ wszystkie polecenia pakietu.
\looseness-3

Graf rysuje siê w~\Xy-pic na p³ótnie o~strukturze macierzy,
a~ka¿dy element grafu jest umieszczony w~komórce tej macierzy:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\xymatrix{A & B \\ 
C & D }
\end{displaymath}
\end{example}
\noindent
Polecenia \ci{xymatrix} mo¿na u¿yæ jedynie w~trybie matematycznym. Powy¿ej
zadano dwa wiersze i~dwie kolumny. Aby przekszta³ciæ tê macierz
w~graf, pos³ugujemy siê dodaj±cym strza³ki 
poleceniem \ci{ar}\footnote{Pakiety \Xy-pic oraz \pai{polski} 
s± w~konflikcie, bo oba
definiuj± polecenie~\ci{ar}. 
Je¿eli polecenie \ci{ar} ma dzia³aæ tak, jak 
zdefiniowano to w~pakiecie \Xy-pic, to trzeba \pai{xy}
do³±czyæ po pakiecie \pai{polski}.
Oczywi¶cie nie ma wtedy dostêpu do polecenia \ci{ar}
z~pakietu \pai{polski}.}:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\xymatrix{ A \ar[r] & B \ar[d] \\
           D \ar[u] & C \ar[l] }
\end{displaymath}
\end{example}
\noindent
Polecenie \ci{ar} umieszczamy w~komórce, w~której strza³ka ma
siê zaczynaæ. Argument oznacza kierunek strza³ki (\texttt{u} -- góra, 
\texttt{d} -- dó³, \texttt{r} -- prawo i~\texttt{l} -- lewo):
\begin{example}
\begin{displaymath}
\xymatrix{
  A \ar[d] \ar[dr] \ar[r] & B \\
  D                       & C }
\end{displaymath}
\end{example}
Aby uzyskaæ przek±tne, u¿ywamy po prostu wiêcej ni¿ jednego kierunku.
Powtarzaj±c kierunek, wyd³u¿amy w~istocie strza³kê:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\xymatrix{
  A \ar[d] \ar[dr] \ar[drr] & & \\
  B                      & C & D }
\end{displaymath}
\end{example}
Uzupe³niaj±c strza³ki o~etykiety, mo¿emy uzyskaæ jeszcze ciekawsze grafy.
U¿ywamy do tego zwyczajnych operatorów indeksów górnych i~dolnych:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\xymatrix{
  A \ar[r]^f \ar[d]_g &
             B \ar[d]^{g'} \\
  D \ar[r]_{f'}       & C }
\end{displaymath}
\end{example}
Jak widaæ, operatorów tych u¿ywa siê tak samo jak w~trybie matematycznym.
Jedyn± ró¿nic± jest to, ¿e indeks górny oznacza \emph{nad}, 
za¶ dolny -- \emph{pod} strza³k±. Istnieje jeszcze trzeci 
operator -- pionowej kreski  \verb+|+. Umieszcza
on tekst \emph{na} strza³ce:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\xymatrix{
  A \ar[r]|f \ar[d]|g &
             B \ar[d]|{g'} \\
  D \ar[r]|{f'}       & C }
\end{displaymath}
\end{example}
Aby narysowaæ strza³kê z~dziurk± w~¶rodku, mo¿emy u¿yæ
polecenia  \verb!\ar[...]|\hole!.

W~niektórych sytuacjach trzeba u¿ywaæ ró¿nych typów strza³ek. 
Mo¿na je w~tym celu oznaczaæ ró¿nymi etykietami b±d¼ 
nadawaæ im ró¿ny wygl±d:

\begingroup
%% zmniejsz odstêp miêdzy wierszami do 1,5pc (domy¶nie 2,0pc)
%% w macierzy \xymatrix, bo nie wchodzi na stronê:
\xymatrixrowsep{1.5pc}
%\shorthandoff{"} %% by³o poni¿ej \begin{example}, ale po co ? --tp --
\begin{example}
\begin{displaymath}
\xymatrix{
\bullet\ar@{->}[rr] && \bullet\\
\bullet\ar@{.<}[rr] && \bullet\\
\bullet\ar@{~)}[rr] && \bullet\\
\bullet\ar@{=(}[rr] && \bullet\\
\bullet\ar@{~/}[rr] && \bullet\\
\bullet\ar@{^{(}->}[rr] &&
                       \bullet\\
\bullet\ar@2{->}[rr] && \bullet\\
\bullet\ar@3{->}[rr] && \bullet\\
\bullet\ar@{=+}[rr]  && \bullet
}
\end{displaymath}
\end{example}
%\shorthandon{"} %% by³o nad \end{example} ale nie wiadomo po co? --tp--
\endgroup

Zauwa¿ ró¿nicê miêdzy nastêpuj±cymi dwoma grafami:

\begin{example}
\begin{displaymath}
\xymatrix{
 \bullet \ar[r] 
         \ar@{.>}[r] & 
 \bullet
}
\end{displaymath}
\end{example}

\begin{example}
\begin{displaymath}
\xymatrix{
 \bullet \ar@/^/[r] 
         \ar@/_/@{.>}[r] &
 \bullet
}
\end{displaymath}
\end{example}
 %%
 %%\texttt{\meaning\ar}
\noindent Symbole miêdzy uko¶nikami okre¶laj± tu sposób rysowania krzywych.

Pakiet \Xy-pic oferuje wiele metod wp³ywania na sposób rysowania
krzywych. Wiêcej na ten temat mo¿na przeczytaæ 
w~dokumentacji pakietu~\cite{xy-pic}.

\endinput

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lshort2e"
%%% coding: latin-2
%%% case-fold-search: nil
%%% LocalWords: Jackowski
%%% ispell-local-dictionary: "polish"
%%% End: