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%%  Ein Beispiel der DANTE-Edition
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%%  Beispiel 13-01-4 auf Seite 621.
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%%  Copyright (C) 2015 Vo\ss 
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%%  It may be distributed and/or modified under the conditions
%%  of the LaTeX Project Public License, either version 1.3
%%  of this license or (at your option) any later version.
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%%  See http://www.latex-project.org/lppl.txt for details.
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%
\title{Einführung in die Analytische Geometrie} \author{Gerhard Kowalewski} \date{1910}

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\begin{document}
\frame{\maketitle}
\section{Forschung und Studium}
\begin{frame}{Das Integral und seine geometrischen Anwendungen.}
Wir setzen die Theorie der Irrationalzahlen als bekannt voraus.
\begin{enumerate}[<+->]
\item Das \emph{Intervall} $\langle a,b\rangle$ besteht aus allen Zahlen $x$, diesen
       Bedingungen $<\le x\le b$ genügen.
\item Eine \emph{Zahlenfolge} oder \emph{Folge} entsteht, wenn man sich jedes Glied
      der unendlichen Nummernreihe $1,2,3,\ldots$ durch irgend eine (rationale oder
      irrationale) Zahl ersetzt denkt, also jedes $n$ durch eine Zahl $x_n$.
\item $\lim x_n=g$ bedeutet, dass in jeder Umgebung von $g$ fast alle Glieder der
      Folge liegen.
\item \textbf{Konvergenzkriterium}. Die Folge $x_1,x_2,x_3,\ldots$ ist dann und nur
      dann konvergent, wenn \textbf{jede} Teilfolge
      $x^\prime_1,x^\prime_2,x^\prime_3,\ldots$ die Relation $\lim(x_n-x^\prime_n)=0$
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{document}