summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/graphics/pgf/contrib/bodegraph/bodegraph.tex
blob: dc46d008822f1071f8c9810c8b1196f5aed089af (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759

% !TeX program =pdfLatex+shell-escape
% !TeX encoding = utf8
%  !TeX spellcheck = fr

\documentclass[a4paper,12pt]{article}                      % Type de document
\usepackage[french]{babel}  


\usepackage[T1]{fontenc}   % Correspondance clavier -> document (sous pdflatex } shell-escape)
\usepackage{kpfonts} 
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows,snakes,tikzmark,fit,positioning}
\usepackage[listings,most]{tcolorbox}
\usepackage{listings}
\usepackage{color}
\usepackage{verbatim}



\usepackage{calc,fullpage}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{url}


\usepackage{siunitx}
\sisetup{output-decimal-marker={,},group-minimum-digits=4,abbreviations, 
detect-family = true}

\usepackage{multicol}

\usepackage{graphicx}


\usepackage[unicode]{hyperref}


\usepackage{bodegraph}


%---------------Commandes mise en forme des exemples ----------

\usepackage[most]{tcolorbox}
\newtcblisting{tikzexample}[1][]{%tikz lower, 
colback=red!5!white,colframe=red!75!black,listing side text,
  title=,fonttitle=\bfseries,
  toprule=2mm,
           bicolor, 
           colback=red!15!white, 
           colbacklower=red!5!white, %white,
           %listing options={style=tcblatex,basicstyle=\small},
           #1}
           


\newtcblisting{tikzexampleL}[1][]{%tikz lower, 
	listing above text,
	colback=red!5!white,
	colframe=red!75!black,
  title=,fonttitle=\bfseries,
  toprule=2mm,
           bicolor, 
           colback=red!15!white, 
           colbacklower=red!5!white, %white,
           listing options={style=tcblatex,basicstyle=\small},
           #1}
           
\DeclareTotalTCBox{\myverb}{ v }{verbatim,
  colframe=red!75!black,colupper=blue}{#1}      



%---------------Commandes de traduction--------------------

\newcommand{\traduction}[2]{
\begin{tikzpicture}
\coordinate(O);
\node[text width=0.48\linewidth,below left=0 and 0.01\linewidth of O,align=justify](n1){
#1
};
\node[text width=0.48\linewidth,,below right=0 and 0.01\linewidth of O,align=justify](n2){
\color{blue}
#2
};
\draw[blue] (O) -- (O|-n1.south) -- (O|-n2.south);
\end{tikzpicture}
}

\newcommand{\TradEnLigne}[2]{
#1 / {\color{blue}#2}
}


%-------------PAGE-DE-GARDE----------------------------------------------------

\title{Diagrammes de Bode, Black et Nyquist   avec  PGF/TIKZ}                                    % Titre
\author{Papanicola Robert\thanks{Merci à Germain Gondor pour ses remarques et à Mariachiara Garofalo pour la traduction}}                                   % Auteur(s)

\date{\today}                                     % Date (\today pour aujourd'hui)


%-------------DEBUT-DU-DOCUMENT-----------------------------------------------
\makeindex

\begin{document}

\maketitle


\begin{description}
\item[version 1.6]  04/11/2023: \TradEnLigne{Traduction en anglais  de la documentation par Mariachiara Garofalo. Correction de quelques coquilles et ré-écriture des exemples. Utilisation du package \textbf{tcolorbox} pour les exemples.}{English translation of the documentation by Mariachiara Garofalo. Fixed some typos and rewrote examples. Using the \textbf{tcolorbox} package for examples.}
\item[version 1.5] 24/06/2014 : \TradEnLigne{Petites modifications pour prendre en compte les évolutions de pgf.}{Small modifications to take into account the developments of pgf3.}
\item[version 1.41] 08/06/2011: Ajout de la commande  \myverb{\Unites{}}, légère modification du positionnement des légendes.
\item[version 1.4] 09/10/2010 : Modification du répertoire par défaut des fichiers Gnuplot.
\item[version 1.3] 1/05/2010 : 
\begin{itemize}
\item Ajout de la commande  \myverb{\semilogNG} qui permet de tracer un diagramme semi-log sans graduation
\item suppression de tous les styles (couleurs et épaisseurs) et remplacement par des styles définis par  \myverb{\tikzset};
\item Ajout de la commande  \myverb{\BodePoint}.

\end{itemize}
\item[version 1.2.1:] 20/01/2010 : ajout de la commande  \myverb{\semilog*} pour une grille log plus fine.
\item [version 1.2:] 22/08/2009, 
\begin{itemize}
\item remplacement des commandes  \myverb{\BodeAmp}  et  \myverb{\BodeArg} par  \myverb{\BodeGraph},   ces deux commandes sont maintenues pour assurer la compatibilité avec les anciens fichiers.
\item ajout des commandes  \myverb{\BlackText}  et  \myverb{\NyquistText}  permettant d'annoter les courbes de Black et Nyquist;
\item ajout de la commande  \myverb{\BodePoint}

  qui permet de marquer sur les diagrammes une liste de points par une puce (pas d'annotation de ces points);
  
\item ajout d'un style pour les puces;

\end{itemize}
 
\item[version 1.1:] 03/05/2009, ajout;
\begin{itemize}
\item abaque temps de réponse 2\up{nd} ordre,
\item abaque des dépassements d'un 2\up{nd} ordre;
\end{itemize}
\item[version 1:] mise en ligne de la version initiale 06/04/2009.


\end{description}



\section{\TradEnLigne{Introduction}{Introduction}}

\traduction{Ce package permet de tracer les diagrammes de Bode, Black et Nyquist à l'aide de Gnuplot et Tikz. Les fonctions de transfert élémentaires et les correcteurs courants sont préprogrammés pour être utilisés dans les fonctions de tracé.
}{This package allows to draw Bode, Nichols and Nyquist graphs using Gnuplot and Tikz. Basic transfer functions  and correctors are pre-installed to be used in the tracing functions. 
}


\subsection{ \TradEnLigne{Nécessite}{ Need}}

\traduction{Pour fonctionner ce package a besoin: 
\begin{itemize}
\item d'une version CVS de Pgf/Tikz (certaines commandes de calculs ont étés modifiées ou intégrées depuis la version 2), elle peut être téléchargée sur le site Texample \url{http://www.texample.net/tikz/builds/}.
\item que \emph{gnuplot} soit installé et configuré pour être exécuté lors de la compilation de votre fichier   \LaTeX (Cf. la doc de Pgf/Tikz).
\end{itemize}
}{To run this package requires:
\begin{itemize}
\item a  CVS Pgf / Tikz (some commands calculations have summers modified or integrated since version 2) it can be downloaded from Texample http://www.texample.net/tikz/builds/ 
\item Gnuplot must be installed and configured to be executed when compiling your ...file (see the doc Pgf/Tikz)
\end{itemize}
}




\subsection{\TradEnLigne{Composition du package}{Composition of Package}}

\traduction{Ce package est constitué de trois fichiers:
\begin{itemize}
\item bodegraph.sys : le package proprement dit;
\item isom.txt : macro-commandes de définition des courbes iso-module;
\item isoa.txt  : macro-commandes de définition des courbes iso-arguments.
\end{itemize}
et du fichier bodegraph.tex, ce fichier contenant la documentation.
Les courbes gnuplot précalculées sont dans le répertoire /gnuplot/.
}{Package This package consists of three files: 
\begin{itemize}
\item bodegraph.sys: the package itself;
\item Isom.txt: macros defining curves iso-module
\item Isoa.txt: macros definition curves iso-arguments.
\end{itemize}
bodegraph.tex file, the file containing the documentation. 
Gnuplot precomputed curves are in the directory /gnuplot/.
}




\subsection{\TradEnLigne{Utilisation}{ Use}}

\traduction{
Décompresser l'archive du package dans votre répertoire personnel.
Rajouter dans l’entête la commande :
}{Unzip the archive package in your home directory. 
Add in the header control:
}
 \myverb{\usepackage{bodegraph}}

\subsection{\TradEnLigne{À faire}{To Do}}

\traduction{
\begin{itemize}
\item Compléter les fonctions élémentaires,
\item Traduction correcte en anglais, 
\item \dots
\end{itemize}
}{
\begin{itemize}
\item Complete the basic functions
\item Better english !!!
\item \dots
\end{itemize}
}






\section{\TradEnLigne{Les commandes}{ Commands}}


\subsection{\TradEnLigne{Grille semilog}{ semilog grid}}

\begin{itemize}
\item  \myverb{\semilog{décade mini}{décade maxi}{ymini}{ymaxi} }
\item  \myverb{\semilog*{décade mini}{décade maxi}{ymini}{ymaxi} } 
\end{itemize}

 
\traduction{
Cette  commande générique, étoilée  ou non (fig.~\ref{fig:semilog}) permet de tracer une grille semilog. La commande étoilée permet d'afficher une grille logarithmique plus précise (demi valeur).
}{
This generic command, starred   or not (fig.~\ref{fig:semilog}), allows to draw a semilog grid. When the command is starred, it allows to attach a logarithmic grid more precise (semi value).
}



\begin{figure}[!htb]
\centering

\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,]
\begin{tikzpicture}
[yscale=2/30,xscale=7/5]
\semilog{-2}{3}{-20}{10}
\end{tikzpicture} 
\end{tikzexample}

\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,]
\begin{tikzpicture}
[yscale=2/30,xscale=7/5]
\semilog*{-2}{3}{-20}{10}
\end{tikzpicture} 
\end{tikzexample}
\caption{Grille semilog avec graduation}
\label{fig:semilog}
\end{figure}




\traduction{
L'amplitude des coordonnées de l’abscisse doit être donnée en décade, de $10^\text{décade mini}$  à   $10^\text{décade maxi}$, l'ordonnée varie elle de $ymini$ à $ymaxi$.

On utilisera les commandes d'échelles de tikz pour adapter les dimensions de la grille à celle de la page. Ainsi si on souhaite afficher un diagramme d'amplitude de 5 décades de $10^{-1}$  à  $10^{4}$ sur \SI{7}{\centi\metre}  et  $\SI{80}{\deci\bel}$   de  $-60$ à  $\SI{20}{\deci\bel}$ sur \SI{3}{\centi\metre}, le diagramme de phase de$\ang{- 180}$    à   $\ang{0}$  sur $\SI{3}{\cm}$    avec un pas vertical de \ang{30}en précisant les unités (fig.~\ref{fig:semilog}).
}
{
The amplitude of the coordinates of the X axis must be given in decades, from $10^\text{minimum decade}$  to $10^\text{maxi decade}$. 

You can use the commands of the tikz scales to adjust the grid dimension to the one of the page.  Therefore, if you would like to attach an amplitude graph of 5 decades of $10^{-1}$  to  $10^4$  on \SI{7}{\centi\metre} and   \SI{80}{\deci\bel}   of  $-60$  to  $\SI{20}{\deci\bel}$  on \SI{3}{\centi\metre}, phase graph of  $-\ang{180}$    to   $\ang{0}$   on   $\SI{3}{\cm}$   with a vertical step of  \ang{30}  specifying the unites (fig.~\ref{fig:semilog}).
}





\subsection{\TradEnLigne{Grille semilog sans graduation}{grid without graduation} }


\begin{itemize}
\item  \myverb{\semilogNG{nbdec}{y}}
\end{itemize}

\traduction{
Cette commande   permet de tracer des diagrammes semi log sans graduation (fig.~\ref{fig:semilogNG}), le premier paramètre est le nombre de décade, le second l'amplitude des ordonnées.
}
{
This command   allows to draw semilog graphs without graduation (fig.~\ref{fig:semilogNG}), the first parameter is the number of decade, the second the amplitude of ordinates. 
}

\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.5\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}
[yscale=3/50,
xscale=0.9\textwidth/3cm]
\semilogNG{3}{50}
\end{tikzpicture} 
\end{tikzexample}
\caption{Grille semilog sans graduation}
\label{fig:semilogNG}
\end{figure}



\subsection{\TradEnLigne{Paramètres}{ parameters}}



\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,] 

\begin{tikzpicture}
[xscale=7/5]
\begin{scope}[yscale=3/80]
\UnitedB
\semilog*{-1}{4}{-60}{20}
\end{scope}

\begin{scope}
[yshift=-3cm,yscale=3/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30} 
\semilog*{-1}{4}{-180}{0}
\end{scope}
\end{tikzpicture}

\end{tikzexample}

\caption{Grille semilog avec unités}
\label{fig:semilog-parametre}
\end{figure}


\begin{itemize}
\item  \myverb{\UnitedB}

\traduction{permet d'afficher les unités pour un diagramme d'amplitude}{
allows to attach unites for an amplitude graph
}


%\myverb{\uniteDB}

\item  \myverb{ \UniteDegre}

\traduction{permet d'afficher les unités pour un diagramme de phase.}
{ allows to attach unites for a phase graph.}

\item  \myverb{\OrdBode{pas}}

\traduction{permet de préciser le pas des graduations verticales (par défaut 10) du diagramme semilog.}
{allows to specify the step of vertical graduations ( 10 by default) of the graph
}

\item  \myverb{\Unites{label axe X}{label axe Y}}

\traduction{permet de préciser directement les unités des axes.}
{allows to specify the label of axes
}
\item  \myverb{\Unitx{}} et  \myverb{\Unity{}}

\traduction{permettent de choisir directement les unités à afficher, à utiliser sous la forme 
{\texttt{\def\Unity{}} }
}
{allow to choose directly the unites to attach, to be used under the form {\texttt{\def\Unity{}} }
}

\end{itemize}







\subsubsection{Style du diagramme}


\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexampleL}[title= ]
\begin{tikzpicture}
\begin{scope}[yscale=2/50,xscale=0.9\textwidth/2cm]
\semilog*{0}{2}{-20}{30}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3cm, 
yscale=2/50,xscale=0.9\textwidth/2cm]
\tikzset{ 
	semilog lines/.style={thin, blue},
	semilog lines 2/.style={semilog lines,red!50 },
	semilog half lines/.style={semilog lines 2,dotted },
	semilog label x/.style= {semilog lines, below,font=\tiny},
	semilog label y/.style={semilog lines,right,font=\tiny}
}
\semilog*{0}{2}{-20}{30}
\end{scope}
\end{tikzpicture} 
\end{tikzexampleL}




\caption{Modification des styles par défaut}

\label{fig:semilogstyle}
\end{figure}



\traduction{Les styles de tracé  par défaut sont définis à l'aide de la commande \texttt{\textbackslash tikzset } (voir figure~\ref{fig:semilogstyle})}{Default drawing styles are defined by the command  \texttt{\textbackslash tikzset } ( see figure~\ref{fig:semilogstyle})  }

\begin{itemize}
\item  \myverb{ Bode lines/.style={very thick, blue}}:

\traduction{ style par défaut des tracé de bode (amplitude et gain);}{
default style of the bode plot (amplitude and gain) ;
}

\item  \myverb{ asymp lines/.style={Bode lines,thin}}: 

\traduction{style, déduit du précédent, utilisable pour tracer les asymptotes;}
{ style, deduced by the previous one, it can be used to trace the asymptotes, ; 
}

\item  \myverb{ semilog lines/.style={thin, brown}}:\\
\traduction{  style par défaut de la grille semilog;}
{default style of the semilog grid ; 
}
\item  \myverb{ semilog half lines/.style={semilog lines 2, dashed }}: 

\traduction{style par défaut des demi pas de la grille semilog;}
{default style of the grid half step ; 
}

\item  \myverb{ semilog label x/.style={semilog lines,below,font=\tiny}}: 

\traduction{style des labels de l'axe des abscisses de la grille semilog;}{
style of the grid X axis labels ; 
}
\item  \myverb{ semilog label y/.style={semilog lines,right,font=\tiny}}: 

\traduction{ idem pour l'axe des ordonnées.}{
do the same for the Y axis 
}
\end{itemize}



% 


\traduction{ Vous pouvez, en modifiant ces styles agir les tracés par défaut (fig.~\ref{fig:semilogstyle}).}{
You can move the defaults drawings by modifying these styles
}





\subsection{ \TradEnLigne{Tracé des diagrammes}{Drawing bode graph} }

\subsubsection{\TradEnLigne{Commandes}{Commands}}

\traduction{Les commandes de tracés nécessitent que  gnuplot (\url{http://www.gnuplot.info/}) soit installé et utilisable par votre distribution \LaTeX.}{Plot commands require gnuplot (\url{http://www.gnuplot.info/}) to be installed and usable by your \LaTeX distribution.
}

\traduction{Trois commandes permettent de tracer les diagrammes d'amplitude et de phase. (fig.~\ref{fig:utilBodeGraph}).}{Three commands allow you to draw amplitude and phase diagrams (fig.~\ref{fig:utilBodeGraph}).}

\begin{itemize}
\item  \myverb{\BodeGraph[Options]{domain}{fonction}}:

\traduction{pour le diagramme d'amplitude et de phase.}{
for the amplitude and phase graph.
}

\item  \myverb{\BodeGraph*[Options]{domain}{fonction}{[options]{texte}}} 

 \traduction{ réalise le tracé et ajoute le texte avec les options précisées à l'extrémité.}{
draw the graph and add the text by using the options at the end.
}

\item \myverb{\BodePoint[Options]{liste}{fonction}}

\traduction{ place les points de la liste  sur le diagramme.}
{place the list points on the graph.
}

\end{itemize}



\TradEnLigne{avec}{with}

\begin{itemize}
\item  \myverb{domain}: 

\traduction{
le domaine du tracé précisé en puissance de 10, ainsi pour tracer une fonction de $\SI{e-2}{\radian\per\second}$  à  $\SI{e3}{\radian\per\second}$  on notera le domaine \textbf{ \{-2:3\} }.}{
the graph domain precised in power of 10 le, therefore to draw a function of  $\SI{e-2}{\radian\per\second}$ to  $\SI{e3}{\radian\per\second}$ you will note the domain \textbf{ \{-2:3\} }. 
}

\item  \myverb{ fonction} 

\traduction{ la fonction à tracer écrite avec la syntaxe gnuplot.}
{the function on the drawing written with gnuplot syntax.}

\item  \myverb{ options}  

\traduction{Toutes les options de tracé de tikz et de gnuplot peuvent être utilisées et substituent à celle par défaut, on notera principalement:}{all the options of tikz and gnuplot drawings can be used to replace the default ones, it may be noted mainly:}



\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{spécifiques à tikz}{specifics to tikz}
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{la couleur}{the colour} : \myverb{[red]},   \myverb{[blue]}, \dots
\item \TradEnLigne{l'épaisseur}{the thickness}:   \myverb{[thin]}, \myverb{[thick]}, \dots
\item \TradEnLigne{le style}{the style}: \myverb{[dotted]}, \myverb{[dashed]}, \dots
\end{itemize}
\item  \TradEnLigne{spécifiques à gnuplot}{specifics to gnuplot}
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{nombre de points}{number of points} : \myverb{ [samples=xxx] }

\item \TradEnLigne{Nom du  fichier créé}{File name}   \myverb{[id=nomdufichier]} 

\item \TradEnLigne{Répertoire par défaut}{default directory}  \myverb{prefix=gnuplot/\jobname}

\item \TradEnLigne{valeurs par défaut}{ default values} :  \myverb{ [samples=50, thick, blue]}) l


\traduction{Il est à noter que tikz, sauvegarde au premier appel de gnuplot la table des valeurs et que si celle-ci est inchangée lors d'une compilation ultérieure, tikz réutilise la table précédemment sauvée. il est donc important pour minimiser le temps de compilation de préciser un id différent pour chaque courbe, par défaut les macros sauvegardent les graphes dans des fichiers différents (incrémentation d'un compteur).}
{It should be noticed that tikz saves at the first order of gnuplot the table of values and if it is not modified at the time of a further compilation, tikz reuses the table previously saved. Therefore, it is important, in order to reduce the compilation time, to specify a different id for each curve. As default macros save the graphs into different files (incrementing a counter).}

\item Répertoire/ directory:  \myverb{[prefix=repertoire/] }

\traduction{Le répertoire de sauvegarde des tables de données . Cette configuration par défaut est réglé par un style défini en utilisant la commande :}{
This default configuration is regulated by a style defined using: 
}

{\scriptsize
  \myverb{\tikzset{gnuplot def/.style={samples=50,id=\arabic{idGnuplot},prefix=gnuplot/\jobname } }}
}

\traduction{Sur certains systèmes (windows),  le répertoire \textbf{gnuplot/\jobname } est créé par gnuplot, si ce n'est pas le cas,  vous devez le créer.}{On some systems (windows), the \textbf{gnuplot/\jobname } directory is created by gnuplot, if this is not the case, you must create it.}
\end{itemize}
\item \TradEnLigne{pour les autres options, consulter la documentation de tikz.}{ for the other options consult tikz documentation.}
\end{itemize}
\item \TradEnLigne{styles prédéfinis}{preset styles} :

\traduction{ 
plusieurs styles sont prédéfinis.}{many styles are preset.}
\end{itemize}



\subsubsection{\TradEnLigne{Exemples}{Examples}}

\traduction{Pour tracer le diagramme d'amplitude de la  fonction du  premier ordre, $H(s) =\dfrac{3}{1+0.3\cdot s}$ entre $10^{-2}$~rad/s  et   $10^{2}$~rad/s sur une grille semi logarithmique, on utilise la séquence de commandes  ci-dessous.}{To draw an amplitude graph of the first order function , $H(s) =\dfrac{3}{1+0.3\cdot s}$ between $10^{-2}$~rad/s  et   $10^{2}$~rad/s  on a semi logarithmic grids, you can use the commands sequence below.}

\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.4\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}
[xscale=5/4,yscale=5/30]
\NomGnuplot[orde1-]
\UnitedB
\semilog{-2}{2}{-20}{10}
\BodeGraph{-2:2}
{20*log10(abs(3/sqrt(1+(0.3*10**t)**2)))}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Utilisation de BodeGraph}
\label{fig:utilBodeGraph}
\end{figure}


\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.45\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}
[xscale=6/4,yscale=5/30]
\Unites{rad/s}{Module en dB}
\semilog{-2}{2}{-20}{10}
\BodePoint{0.1,0.15,0.5,1,2.5,
5,10,20,50,80}
{20*log10(abs(3/sqrt
(1+(0.3*10**t)**2)))}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Utilisation de BodePoint}
\label{fig:utilBodePoint}
\end{figure}

\clearpage

\subsection{\TradEnLigne{Fonctions de transfert élémentaires préprogrammées }{\\ pre-programmed elementary transfer functions }}

\traduction{Les fonctions de base pour tracer les diagrammes de Bode des systèmes du premier, du second ordre, et l'intégration, sont directement implémentées dans le package ainsi que  les diagrammes asymptotiques de ces même fonctions.}{Basic functions to draw Bode graphs of the first, second order systems, and integration, are directly implemented in the package, as well as asymptotic graphs of the same functions.}



\traduction{Ces fonctions ne peuvent être utilisées qu'avec les commandes de tracé:}{These functions can only be used with the drawing commands : }

\begin{itemize}
\item  \myverb{\BodeGraph[Options]{domaine}{fonction}};
\item  \myverb{\BodeGraph*[Options]{domaine}{fonction}};
\end{itemize}

\traduction{Le tracé des asymptotes présente un défaut à la cassure, cela est du à la finesse du tracé avec gnuplot, pour améliorer ce tracé, il est possible d'utiliser l'option  \textbf{ const plot} qui permet de tracer des créneaux et d'augmenter le nombre de points à calculer  \textbf{ samples=xxx} et  mais cela risque d’accroître  le temps de compilation.}
{Asymptotes graph presents a defect on the break, this is due to the thinness of the graph with gnuplot. To improve this drawing, it is possible to use the option \textbf{ const plot} which allows to draw crenels and to increase the number of points to calculate \textbf{ samples=xxx} . However, this risks to increase the compilation time. }

\newpage

\subsubsection{\TradEnLigne{Premier ordre}{First order}}

\traduction{Deux commandes implémentent les formules permettant le tracé des diagrammes d'amplitude et de phase par gnuplot de la fonction du premier ordre $H_1(s)=\dfrac{K}{1+\tau\cdot s}$ et deux autres les diagrammes asymptotiques (fig.~\ref{fig:premierordre}):}{Two commands implement formulae which allow the drawing of amplitude and phase graphs , through gnuplot, of the first order function $H_1(s)=\dfrac{K}{1+\tau\cdot s}$ And two others for the asymptotic graphs  (fig.~\ref{fig:premierordre}):}


\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,] 

\begin{tikzpicture}
[xscale=7/4]
\begin{scope}[yscale=4/40]
\semilog{-2}{2}{-20}{20}
\BodeGraph[asymp lines,red,samples=100]
{-2:2}{\POAmpAsymp{6}{0.3}}
\BodeGraph{-2:2}
{\POAmp{6}{0.3}}
\end{scope}

\begin{scope}
[yshift=-3.5cm,yscale=4/90]
\semilog{-2}{2}{-90}{0}
\BodeGraph[asymp lines,
red, samples=100,
 const plot]{-2:2}
{\POArgAsymp{6}{0.3}}
\BodeGraph{-2:2}
{\POArg{6}{0.3}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}

\end{tikzexample}
\caption{Premier ordre}
\label{fig:premierordre}
\end{figure}



\begin{itemize}
\item  \myverb{\POAmp{K}{tau}}  \TradEnLigne{pour le diagramme d'amplitude, avec  \textbf{ K} le gain  \textbf{ tau} la constante de temps}{  for the amplitude graph, with  \textbf{K} as  gain  \textbf{tau}  constant of time };
\item  \myverb{\POAmpAsymp{K}{tau}}  \TradEnLigne{pour le diagramme asymptotique d'amplitude}{for the asymptotic amplitude graph};
\item  \myverb{\POArg{K}{tau}}  \TradEnLigne{pour le diagramme de phase}{for the phase graph}; 
\item  \myverb{\POArgAsymp{K}{tau}}  \TradEnLigne{pour le diagramme  asymptotique de phase}{for the asymptotic phase graph}.
\end{itemize}

\traduction{Remarque :  \textbf{ K} n'est pas utile pour tracer le diagramme de phase, il est juste maintenu pour faciliter l'écriture de la fonction par copie directe de la commande de tracer du module.}{Note: \textbf{K} is not useful anymore to trace a phase graph,it is only kept to simplify the writing od the function by a direct copy of the module drawing.}




%\newpage

\subsubsection{\TradEnLigne{Second ordre}{Second order }}


\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\tikzset{
mylines/.style={very thick, red},
myasymp/.style={Bode lines,thin,blue}}
\begin{scope}[yscale=4/40]
\UnitedB
\semilog{-1}{2}{-20}{20}
\BodeGraph[myasymp]{-1:1.7}
{\SOAmpAsymp{6}{0.3}{10}}
\BodeGraph[mylines,
samples=101]{-1:1.7}
{\SOAmp{6}{0.3}{10}}
\end{scope}
\begin{scope}
[yshift=-3cm,yscale=4/180]
\OrdBode{30}
\UniteDegre
\semilog{-1}{2}{-180}{0}
\BodeGraph[myasymp, const plot]{-1:2}
{\SOArgAsymp{6}{0.3}{10}}
\BodeGraph[mylines]{-1:2}
{\SOArg{6}{0.3}{10}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Second ordre}
\label{fig:Secondordre}
\end{figure}


\traduction{Deux commandes implémentent les formules permettant le tracé des diagrammes d'amplitude et de phase par gnuplot de la fonction du second  ordre $H_2(s)=\dfrac{K}{1+\frac{2\cdot z}{\omega_n}\cdot s +\frac{s^2}{\omega_n^2}}$ et deux pour le tracé des asymptotes (fig.~\ref{fig:Secondordre}):}{Two commands implement formulae which allow the drawing of amplitude and phase graphs of the second order function  $H_2(s)=\dfrac{K}{1+\frac{2\cdot z}{\omega_n}\cdot s +\frac{s^2}{\omega_n^2}}$  And two for the asymptotic graphs (fig.~\ref{fig:Secondordre}): }

\begin{itemize}
\item  \TradEnLigne{Pour le diagramme d'amplitude, avec  \textbf{K} le gain,  \textbf{z}  le coefficient d'amortissement et  \textbf{Wn}  la pulsation propre;}{for the amplitude graph, with \textbf{K}  the gain, \textbf{z}  damping coefficient  and  \textbf{Wn}  the natuarl pulsation  }: \\
\myverb{\SOAmp{K}{z}{Wn}}
\item   \TradEnLigne{Pour le diagramme asymptotique d'amplitude}{ for the asymptotic amplitude graph  }:\\ \myverb{\SOAmpAsymp{K}{z}{Wn}}
\item  \TradEnLigne{Pour le diagramme de phase}{for the phase graph}:\\ \myverb{\SOArg{K}{z}{Wn} } 
\item \TradEnLigne{Pour le diagramme asymptotique de phase;}{for the asymptotic phase graph}: \\
\myverb{\SOArgAsymp{K}{z}{Wn}}  
\end{itemize}



%\newpage

\subsubsection{\TradEnLigne{Intégrateur}{Integrator }}
 $H_i(s)=\dfrac{K}{s}$ (fig.~\ref{fig:integrateur})
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{Diagramme d'amplitude;}{Amplitude graph }:  \myverb{\IntAmp{K}}  
\item  \TradEnLigne{Diagramme de phase.}{Phase graph}: \myverb{\IntArg{K}}     
\end{itemize}


\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
[xscale=7/4,yscale=2.5/80]
\semilog{-2}{2}{-40}{40}
\BodeGraph{-2:2}{\IntAmp{1}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-2cm,
xscale=7/4,yscale=2.5/110]
\semilog{-2}{2}{-100}{10}
\BodeGraph{-2:2}{\IntArg{1}}
\end{scope}
\end{tikzpicture} 
\end{tikzexample}
\caption{Intégrateur}
\label{fig:integrateur}
\end{figure}




\subsubsection{\TradEnLigne{Gain seul}{Gain alone}}

$H_K(s)=K$ 

\TradEnLigne{Pour le diagramme d'amplitude (pas de diagramme de phase).}{for the amplitude graph (not the phase graph) }:\\
 \myverb{\KAmp{K}} 


\subsubsection{\TradEnLigne{Premier Ordre généralisé}{First order generalised }}
$H(p)=K\dfrac{a_1+a_2\cdot p}{b_1+b_2\cdot p}$ (fig.~\ref{fig:premierordregeneralise})


\TradEnLigne{Courbes réelles}{real curves}
\begin{itemize}
\item  \myverb{\POgAmp{K}{a1}{a2}{b1}{b2}} 
\item  \myverb{\POgArg{K}{a1}{a2}{b1}{b2}}
\end{itemize}

Asymptotes
\begin{itemize}
\item  \myverb{\POgAmpAsymp{K}{a1}{a2}{b1}{b2}}
\item  \myverb{\POgArgAsymp{K}{a1}{a2}{b1}{b2}}  
\end{itemize}



\TradEnLigne{$a_1$  et $b_1$  ne doivent pas être nuls.}{$a_1$  and  $b_1$ must not be zero.}




\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.5\textwidth,]  
\begin{tikzpicture}[xscale=7/4]
\begin{scope}[yscale=4/40]
\semilog{-2}{2}{-20}{10}
\BodeGraph{-2:2}
{\POgAmp{3}{4}{5}{6}{70}}
\BodeGraph[thin,red]{-2:2}
{\POgAmpAsymp{3}{4}{5}{6}{70}}
\end{scope}
\begin{scope}
[yshift=-4cm,yscale=4/180]
\OrdBode{30}
\semilog{-2}{2}{-90}{60}
\BodeGraph{-2:2}
{\POgArg{3}{4}{5}{6}{70}}
\BodeGraph[thin,red,const plot]{-2:2}
{\POgArgAsymp{3}{4}{5}{6}{70}}
\end{scope}
\end{tikzpicture} 
\end{tikzexample}
\caption{Premier ordre généralisé}
\label{fig:premierordregeneralise}
\end{figure}




\subsubsection{\TradEnLigne{Retard}{Delay}}
 $H_r(s)=e^{-T_r\cdot s}$(fig.~\ref{fig:ret1ordre})


\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexampleL}[title=] 
\begin{tikzpicture}[xscale=12/3]
\begin{scope}[yscale=3.5/50]
\UnitedB
\semilog{0}{3}{-40}{10}
\BodeGraph{0:3}{\RetAmp{0.08}}
\BodeGraph[red]{0:3}{\POAmp{1.0}{0.08}}
\BodeGraph[black]{0:3}{\POAmp{1.0}{0.08}+\RetAmp{0.08}}
\draw [latex-](2.2,-0)--++(-0.1,-5)node[left]   {retard};
\draw [latex-](2.2,-22)--++(-0.1,-5)node[left]  {1er  ordre};
\draw [latex-](2.2,-22) --++(-0.1,-10)node[left] {1er  ordre retardé};
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3.5cm,yscale=3.5/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-180}{0}
\BodeGraph{0:3}{\RetArg{0.08}}
\BodeGraph[red]{0:3}{\POArg{1}{0.08}}
\BodeGraph[black]{0:3}{\POArg{1}{0.08}+\RetArg{0.08}}
\draw [latex-](2.8,-50)--++(-0.1,-10)node[left]   {retard};
\draw [latex-](2.8,-88)--++(-0.1,+10)node[left]  {1er  ordre};
\draw [latex-](2.8,-140) --++(-0.1,-10)node[left] {1er  ordre retardé};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexampleL}
\caption{Retard et 1er ordre}
\label{fig:ret1ordre}
\end{figure}
\begin{itemize}
\item \myverb{\RetAmp{Tr}}:\\
\traduction{Tracé du  diagramme d'amplitude.}{Plotting the amplitude diagram.}

\item \myverb{\RetArg{Tr}}: \\
\traduction{Tracé du  diagramme de phase.}{Plotting the phase graph.}
\end{itemize}

\traduction{Sur la figure~\Ref{fig:ret1ordre} on note l'effet d'un retard sur une fonction de transfert du premier ordre. }{In the figure~\ref{fig:ret1ordre}, we note the effect of a delay on a first order transfer function.}

\subsubsection{\TradEnLigne{Fonctions inverses}{inverse functions}}

\traduction{À partir des fonctions élémentaires ci-dessus il est facile de tracer les fonctions inverses en changeant uniquement le signe.}{Using the basic functions above, it is possible to draw the inverse functions just by changing their sign.}


\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,] 

\begin{tikzpicture}
[xscale=7/4]
\begin{scope}[yscale=4/40]
\semilog{-2}{2}{-10}{30}
\BodeGraph[asymp lines,red,samples=100]
{-2:2}{-\POAmpAsymp{1}{0.3}}
\BodeGraph{-2:2}
{-\POAmp{1}{0.3}}
\end{scope}
\begin{scope}
[yshift=-6cm,yscale=4/90]
\semilog{-2}{2}{0}{90}
\BodeGraph[asymp lines,
red, samples=100,
 const plot]{-2:2}
{-\POArgAsymp{1}{0.3}}
\BodeGraph{-2:2}
{-\POArg{1}{0.3}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Premier ordre au numérateur}
\label{fig:premierordre}
\end{figure}


\begin{description}
\item [\TradEnLigne{Premier ordre au numérateur}{ 1st order at the numerator}:] $N_1(s)=1+T\cdot s$ \TradEnLigne{avec}{with}

\begin{itemize}
\item  \TradEnLigne{pour le module}{for module}:\\
 \myverb{\BodeGraph[Options]{domain}{-\POAmp{1}{T}}}
\item  \TradEnLigne{pour la phase}{for phase}: \\
\myverb{\BodeGraph[Options]{domain}{-\POArg{1}{T}}}
\end{itemize}
\item [\TradEnLigne{Second ordre au numérateur}{Second order in the numerator} : ]~\\ $N_2(s)=1+2\dfrac{2\cdot z}{\omega_n} \cdot s +\dfrac{s^2}{\omega_n^2}$ \\
\TradEnLigne{avec}{with}
\begin{itemize}
\item  \TradEnLigne{pour le module}{for module}: \\
 \myverb{\BodeGraph[Options]{domain}{-\SOAmp{1}{z}{Wn}}}
\item  \TradEnLigne{pour la phase}{for phase}:\\
 \myverb{\BodeGraph[Options]{domain}{-\SOArg{1}{z}{Wn}} }
\end{itemize}

\item [Dérivateur : ] $N_d(s)=s$ avec 
\begin{itemize}
\item  \TradEnLigne{Module}{Module} : \myverb{\BodeGraph[Options]{domain}{-\IntAmp{1}}} 
\item \TradEnLigne{Phase}{Phase}: \myverb{\BodeGraph[Options]{domain}{-\IntArg{1}}} 

\end{itemize}


\end{description}


\clearpage

\subsection{Correcteurs}

\traduction{Les correcteurs de base sont aussi pré-programmés.}{Basic correctors are also pre-programmed.}

\paragraph{\TradEnLigne{Correcteur Proportionnel  P}{Proportional controller P}} :$C(p)=K$
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{Module}{Module} :  \myverb{\Kamp{K}}
\item \TradEnLigne{Phase}{Phase} :  \myverb{\Karg{K}}\footnote{\TradEnLigne{commande inutile, elle retourne 0}{Useless command, it returns 0}}

\end{itemize}

\paragraph{\TradEnLigne{Correcteur Proportionnel intégrateur (PI)}{proportional-integral controller (PI)}}

 $C(s)=K_p\cdot\dfrac{1+T_i\cdot s}{T_i\cdot s}$ (fig.~\ref{fig:corpi})

\begin{multicols}{2}
\begin{description}
\item[Courbes réelles]~\\
\begin{itemize}
\item module :  \myverb{\PIAmp{Kp}{Ti}}, 
\item argument:  \myverb{\PIArg{Kp}{Ti}}
\end{itemize}

\item[Asymptotes]~\\

\begin{itemize}
\item module :  \myverb{\PIAmpAsymp{Kp}{Ti}}, 
\item argument:  \myverb{\PIArgAsymp{Kp}{Ti}}
\end{itemize}
\end{description}

\end{multicols}



\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\UnitedB
\BodeGraph[thick]{0:3}
{\PIAmp{2}{0.08}}
\BodeGraph[black]{0:3}
{\PIAmpAsymp{2}{0.08}}
\semilog{0}{3}{-10}{30}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-1.5cm,
yscale=3/90]
\UniteDegre
\OrdBode{15}
\semilog{0}{3}{-90}{0}
\BodeGraph[thick]{0:3}
{\PIArg{2}{0.08}}
\BodeGraph[black
,samples=201,const plot]{0:3}
{\PIArgAsymp{2}{0.08}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Correcteur P.I}
\label{fig:corpi}
\end{figure}

\clearpage

\subsubsection{\TradEnLigne{Correcteur Proportionnel Derivée (PD)}{Derived proportional controller (PD)}}

 $C(s)=K_p\cdot\left(1+T_d\cdot s\right)$
 
\traduction{Le correcteur PD programmé est un correcteur idéal, pour réaliser un correcteur réel, on utilisera le correcteur à avance de phase (fig.~\ref{fig:corpd}).}{Controller PD programmed is an ideal corrector. To create an real  corrector, you can use the advance phase controller (fig.~\ref{fig:corpd}) }

\begin{description}
\item[\TradEnLigne{Courbes réelles}{Real curves}]~\\
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{Module}{Module}: \myverb{\PDAmp{Kp}{Td}},
\item \TradEnLigne{Phase}{Phase}: \myverb{\PDArg{Kp}{Td}}
\end{itemize}

\item[Asymptotes]~\\
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{Module}{Module}: \myverb{\PDAmpAsymp{Kp}{Td}},
\item \TradEnLigne{Phase}{Phase}: \myverb{\PDArgAsymp{Kp}{Td}}
\end{itemize}
\end{description}


\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.5\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=3/50]
\UnitedB
\semilog{0}{3}{0}{50}
\BodeGraph[thick]{0:3}
{\PDAmp{2}{0.08}}
\BodeGraph[black]{0:3}
{\PDAmpAsymp{2}{0.08}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3.5cm,
yscale=3/90]
\UniteDegre
\OrdBode{15}
\semilog{0}{3}{0}{90}
\BodeGraph[thick]{0:3}
{\PDArg{2}{0.08}}
\BodeGraph[black,samples=201
,const plot]
{0:3}{\PDArgAsymp{2}{0.08}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Correcteur P.D}
\label{fig:corpd}
\end{figure}



\newpage

\subsubsection{\TradEnLigne{Correcteur à Avance de phase}{Advance phase corrector}} 

$C_{AP}(s)=K_p\cdot\dfrac{1+a\cdot T_a \cdot s}{1+T_a\cdot s}$ (fig.~\ref{fig:corav})

\begin{description}
\item[\TradEnLigne{Courbes réelles}{Real curves}]~\\
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{Module}{Module}: \myverb{\APAmp{Kp}{Ta}{a}},
\item \TradEnLigne{Phase}{Phase}: \myverb{\APArg{Kp}{Ta}{a}}
\end{itemize}
\item[Asymptotes]~\\
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{Module}{Module}: \myverb{\APAmpAsymp{Kp}{Ta}{a}},
\item \TradEnLigne{Phase}{Phase}:  \myverb{\APArgAsymp{Kp}{Ta}{a}}
\end{itemize}
\end{description}



\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.5\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}
[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=4/40]
\UnitedB
\semilog{0}{3}{0}{30}
\BodeGraph{0:3}
{\APAmp{2}{0.02}{3}}
\BodeGraph[thick,samples=101,
red]
{0:3}{\APAmpAsymp{2}{0.02}{3}}
\end{scope}
\begin{scope}
[yshift=-3cm,yscale=4/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-30}{90}
\BodeGraph{0:3}
{\APArg{2}{0.02}{3}}
\BodeGraph[thick,samples=201,
red,const plot]
{0:3}{\APArgAsymp{2}{0.02}{3}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Correcteur avance de phase}
\label{fig:corav}
\end{figure}

\clearpage

\subsubsection{\TradEnLigne{Correcteur à Retard de phase}{Phase delay corrector}}

 $C_{RP}(p)=K_p\cdot\dfrac{1+ T_r \cdot p}{1+a\cdot T_r\cdot p}$(fig.~\ref{fig:corar})

\begin{description}
\item[\TradEnLigne{Courbes réelles}{Real curves}]~\\
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{Module}{Module}: \myverb{\RPAmp{Kp}{Tr}{a}}
\item \TradEnLigne{Phase}{Phase}: \myverb{\RPArg{Kp}{Tr}{a}}
\end{itemize}
\item[Asymptotes]~\\
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{Module}{Module}:  \myverb{\RPAmpAsymp{Kp}{Tr}{a}}
\item \TradEnLigne{Phase}{Phase}:  \myverb{\RPArgAsymp{Kp}{Tr}{a}}
\end{itemize}
\end{description}



\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.5\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\UnitedB
%\node{\tiny \PIAmp{3}{0.5}};
\semilog{0}{3}{-10}{30}
\BodeGraph[thick]
{0:3}{\RPAmp{2}{0.02}{3}}
\BodeGraph[,thin,samples=101,red]
{0:3}{\RPAmpAsymp{2}{0.02}{3}}
\end{scope}
\begin{scope}
[yshift=-3cm,yscale=3/180]
\UniteDegre
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-90}{90}
\BodeGraph[thick]
{0:3}{\RPArg{2}{0.02}{3}}
\BodeGraph[thin,samples=201,
red,const plot]
{0:3}{\RPArgAsymp{2}{0.02}{3}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Correcteur retard de phase}
\label{fig:corar}
\end{figure}


\newpage

\subsubsection{\TradEnLigne{Correcteur proportionnel intégral dérivateur (forme série) PID}{proportional integral derivative corrector (series form) (PID)} }

$C(s)=K_p\cdot\dfrac{1+T_i\cdot s}{T_i\cdot s}\cdot\left(1+T_d\cdot s\right)$ (fig.~\ref{fig:corpids})


\begin{description}
\item[\TradEnLigne{Courbes réelles}{Real curves}]~\\
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{Module}{Module}: \myverb{\PIDAmp{Kp}{Ti}{Td}}
\item \TradEnLigne{Phase}{Phase}: \myverb{\PIDArg{Kp}{Ti}{Td}}
\end{itemize}
Asymptotes
\begin{itemize}
\item \TradEnLigne{Module}{Module}: \\myverb{\PIDAmpAsymp{Kp}{Ti}{Td}}
\item \TradEnLigne{Phase}{Phase}: \myverb{\PIDArgAsymp{Kp}{Ti}{Td}}
\end{itemize}
\end{description}

\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}[xscale=7/3]
\begin{scope}[yscale=3/40]
\UnitedB
\semilog{0}{3}{-10}{30}
\BodeGraph{0:3}
{\PIDAmp{2}{0.08}{0.02}}
\BodeGraph[black]
{0:3}{\PIDAmpAsymp{2}{0.08}{0.02}}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3cm,yscale=3/180]
\Unites{rad/s}{Argument en degré}
\OrdBode{30}
\semilog{0}{3}{-90}{90}
\BodeGraph{0:3}
{\PIDArg{2}{0.08}{0.02}}
\BodeGraph[samples=2,
black,samples=201]
{0:3}{\PIDArgAsymp{2}{0.08}{0.02}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Correcteur P.I.D série}
\label{fig:corpids}
\end{figure}

\clearpage





\subsection{\TradEnLigne{Fonctions de transfert complexes}{Complex functions of transfer}}


\traduction{
Pour tracé les diagrammes de Bode d'un fonction de transfert complexe, définie par le produit de fonctions élémentaires, il suffit de sommer les représentations, aussi bien pour le tracé de la fonction que pour les asymptotes.}{To trace Bode plot of a complex transfer function, defined by the product of basic functions, you can simply sum up the representations, of the function graph as well as of the asymptotes.
}
\subsubsection{\TradEnLigne{Exemples}{Examples}}

\begin{description}
\item [\TradEnLigne{Premier ordre + intégrateur}{first order + integrator}:] $H_1(s)=\dfrac{8}{s\cdot \left(1+\num{0.5}\cdot s\right)}=\dfrac{1}{s}\cdot\dfrac{8}{1+\num{0.5}\cdot s}$ (fig.~\ref{fig:premiordreint})

\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.5\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}
[xscale=7/4]
\begin{scope}
[yscale=4/100]
\semilog{-2}{2}{-40}{60}
\BodeGraph[thin,samples=100]
{-1.5:1.5}
{\POAmpAsymp{8}{0.5}
+\IntAmp{1}}
\BodeGraph{-1.8:1.5}
{\POAmp{8}{0.5}+\IntAmp{1}}
\end{scope}
\begin{scope}
[yshift=-2.5cm,yscale=4/200]
\OrdBode{20}
\semilog{-2}{2}{-200}{0}
\BodeGraph[samples=100,thin,
red,const plot]
{-2:2}
{\POArgAsymp{8}{0.5}
+\IntArg{1}}
\BodeGraph{-2:2}
{\POArg{8}{0.5}+\IntArg{1}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Premier ordre +intégrateur}
\label{fig:premiordreint}
\end{figure}


\clearpage

\item [\TradEnLigne{Second ordre généralisé}{Second order generalised} : ] ~\\
$H_{2g}=5\cdot\dfrac{1+\num{0.01}\cdot s}{1+\dfrac{2\cdot \num{0.3}}{15}\cdot s +\dfrac{s^2}{15^2}}=\left({1+\num{0.01}\cdot s}\right)\dfrac{5}{1+\dfrac{2\cdot \num{0.3}}{15}\cdot s +\dfrac{s^2}{15^2}}$(fig.~\ref{fig:secondordregene})


\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,] 
\begin{tikzpicture}
[xscale=7/5]
\begin{scope}[yscale=4/80]
\semilog{-1}{4}{-50}{30}
\BodeGraph[red]{-1:4}
{\SOAmpAsymp{5}{0.3}{15}-
\POAmpAsymp{1}{0.01}}
\BodeGraph[smooth,samples=100,
thick]{-1:4}
{\SOAmp{5}{0.3}{15}
-\POAmp{1}{0.01}}
\end{scope}
\begin{scope}
[yshift=-3.5cm,yscale=4/210]
\OrdBode{30}
\semilog{-1}{4}{-180}{10}
\BodeGraph[samples=100,
red,const plot]{-1:4}
{\SOArgAsymp{5}{0.3}{15}
-\POArgAsymp{1}{0.01}}
\BodeGraph[thick]{-1:4}
{\SOArg{5}{0.3}{15}
-\POArg{1}{0.01}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Second ordre généralisé}
\label{fig:secondordregene}
\end{figure}



\end{description}
\clearpage

\section{\TradEnLigne{Diagramme de black nichols}{black nichols diagram}}

\traduction{Ce package permet aussi de tracer les diagrammes de Black avec des commandes analogues à celles utilisées pour les diagrammes de Bode.}{This package also allows you to draw Black diagrams with commands similar to those used for Bode diagrams.
}

\subsection{\TradEnLigne{Lieu de Black-Nicols}{Black-Nichols locus}}

 \traduction{Trois commandes (et 3 étoilées) et permettent de tracer et commenter le lieu de Black d'une fonction (fig.~\ref{fig:diagblack}).}{Three commands (and 3 starred) allow to trace and comment the Nichols locus of a function (fig.~\ref{fig:diagblack}). }

\begin{itemize}
\item { \myverb{\BlackGraph[options de trace]{domaine}{argument,module}} }
\begin{itemize}
\item  \myverb{{domaine}}: \\
\traduction{ c'est le domaine de tracé au sens de GnuPlot, il est conseillé de  définir le domaine décade (entière ou non) comme  \textbf{ \{-1:3\}}, GnuPlot  va tracer la fonction pour $\omega$ compris  entre $10^{-1}$  et $10^{3}$.}{it’s the domain of graph in the sense of  GnuPlot, I suggest to define the domain in decades (integer or not) like\textbf{ \{-1:3\}}, GnuPlot will trace the function for $\omega$  including between $10^{-1}$  et $10^{3}$. }
\item  \myverb{{argument,module}}:\\
 \traduction{la fonction à tracer doit être définie par l'\textbf{argument} qui retourne l'argument en $~^\circ$  et  le \textbf{module} qui retourne le module en dB. On peut bien sur utiliser les fonctions définies au dessus pour les diagrammes de Bode pour ces fonctions.}{the function to trace must be defined by the \textbf{argument}   function which returns the argument in $~^\circ$, and the module function which returns the  \textbf{module} in dB. You can also use the functions defined on the top for the bode graphs for these functions. 
}
\item  \myverb{ [options de trace]}: \\
 \TradEnLigne{toutes les options tikz pour tracer des fonctions gnuplot.}{all of the tikz options to trace gnuplot functions.}
\end{itemize}
\item   {\small \myverb{\BlackGraph*[options de trace]{domaine}{argument,module}{[options]{texte}}} }\traduction{cette commande permet de rajouter commentaire (nom, référence, équation) à l'extrémité d'un tracé. Les paramètres sont identiques, se rajoute uniquement  \textbf{\{[options]\{texte\}\}}.}{This command allows to add again comments (name, reference, equation) at the bottom of a drawing. Parameters are identical, you only re-add
 \textbf{\{[options]\{texte\}\}} .}
\begin{itemize}
\item  \myverb{ [options]}:\\
  \traduction{ce sont les options d'écriture du texte (couleur, position,\dots)}{these are the options of the writing style of a text (colour, position,\dots), }
\item  \myverb{ {texte}}, \TradEnLigne{le texte à écrire entre parenthèses;}{text to write between brackets;}
\end{itemize}
\item  \myverb{\BlackPoint[options]{liste pulsations}{argument,module}}:\\
\traduction{cette commande permet de tracer et noter des points particuliers du graphe, la valeur de la pulsation est placée à coté (droite par défaut).}{this command allows to trace and mark specific points of the graph, the pulsation value is placed on the side (on the right by default.}
\begin{itemize}
\item  \myverb{ [options]}  \TradEnLigne{options de tracé (couleur, id, prefix,\dots),}{ tracing options (colour, id, prefix,\dots), }
\item  \myverb{ {liste pulsations}}  \TradEnLigne{pulsations en rad/s séparées par une virgule,}{beats in rad/s separated by a comma,}
\item  \myverb{ {argument,module}} \TradEnLigne{identique à}{identical to}  \myverb{\BlackGraph}
\end{itemize}

\item  \myverb{\BlackPoint*[options]{liste pulsations}{argument,module}} :\\

\traduction{ la version étoilée de la commande précédente permet de choisir la position de chaque texte, comme l'exemple   \textbf{ 1/right,10/left,150/above right,....)}}{starred version of the previous command. It allows to choose the position of each text, like in the example \textbf{1/right,10/left,150/above right,\dots) }}


\item  \myverb{\BlackText[options]{pulsation/pos/texte}{argument,module}}:\\
 \traduction{cette commande permet de positionner un   \textbf{texte} par rapport à la courbe définie par  \textbf{\{argument,module\}} le texte étant positionné à la pulsation  \textbf{pulsation}, le paramètre  \textbf{pos} permet de préciser la position du texte ( \textbf{right},   \textbf{above},   \textbf{below left}, \dots). Le point est nommé  \textbf{NBlack}.}{this command allows to position a text in relation to the curve defined by  \textbf{\{argument, module\} }once the text is positioned at the beat, the parameter pos allows to specify the text position (\textbf{right}, \textbf{above}, \textbf{below left}, \dots). The point is named \textbf{NBlack}.
}

\item  \myverb{\BlackText*[options]{pulsation/pos/texte}{argument,module}}:\\
 \traduction{cette commande est identique à la précédente mais ne dessine pas de points.}{this command is identical to the previous one but it does not draw any points.}
\end{itemize}



\subsubsection{\TradEnLigne{Styles par défaut}{Default styles}}

\traduction{Le tracé du diagramme de Black, de la grille et de l'abaque de Black-Nichols utilise plusieurs styles que vous pouvez modifier, avec la commande  \textbf{\textbackslash{tikzset}}.}{The drawing of Nichols plot, grid and  Nichols chart use different style you can modify using the command \textbf{\textbackslash{tikzset}}.}

\begin{itemize}
\item  \myverb{ Black lines/.style={very thick, blue}}:\\
\traduction{style par défaut du tracé du lieu de Black;}{style for the drawing of Nyquist’s locus ;
}
\item  \myverb{ Black grid/.style={ultra thin,brown!50}}:\\
\traduction{Style par défaut de la grille (commande   \textbf{\textbackslash BlackGrid});}{grid style  ; }

\item  \myverb{ Black label points/.style={font=\tiny}}:\\
\traduction{style par défaut du label des points marqués  (commandes  \textbf{\textbackslash BlackPoint}  et  \textbf{\textbackslash BlackText});}{style used to mark the points on graph; }

\item  \myverb{ Black label axes/.style={Black grid, font=\tiny}} \\
\traduction{style par défaut des axes du diagramme;}{style used for the axis ;}

\item  \myverb{ Black abaque mag/.style={gray,ultra thin,dashed,smooth}}:\\
\traduction{style par défaut des contours isogains;}{default style of isogain contours;}

\item  \myverb{Black abaque phase/.style={gray,ultra thin,smooth}}: \\
\traduction{style par défaut des contours isoarguments;}{default style of isoarguments contours;
}
\item {\small \myverb{ ref points/.style={circle,draw, black, opacity=0.7,fill, minimum size= 2pt, inner sep=0}} }:\\
\traduction{style utilisé pour marquer les points sur le diagramme.}{style used to mark points on the diagram.}
\end{itemize}





\subsection{ \TradEnLigne{Grille et abaque de Black-Nichols}{Nichols plot chart and grid}}

\subsection{\TradEnLigne{Exemples}{Examples}}

 
\traduction{Sur les figures~\ref{fig:diagblack1}  et~\ref{fig:diagblack2}  sont représentées les fonctions suivantes:}{In the figures~\ref{fig:diagblack1}  et~\ref{fig:diagblack2} the following functions are represented:}

\begin{multicols}{2}
 $H_1(p)=\dfrac{1}{1+\dfrac{2\cdot 0.1}{1500}\cdot p +\dfrac{p^2}{1500^2}}$, \\
  $H_2(p)=\dfrac{5}{1+\dfrac{2\cdot 0.2}{150}\cdot p +\dfrac{p^2}{150^2}}$,\\
  $H_3(p)=\dfrac{5}{1+\dfrac{2\cdot 2}{150}\cdot p +\dfrac{p^2}{150^2}}$,\\
  $H_4(p)=\dfrac{5}{1+3\cdot p}$,\\
 \end{multicols}
 $H_5(p)=\dfrac{1}{1+\dfrac{2\cdot 0.1}{1500}\cdot p +\dfrac{p^2}{1500^2}} \cdot \dfrac{0.43\cdot\left(1+0.0009\cdot p\right)^2}{0.0009\cdot p}$

\begin{figure}[!htb]
\centering

\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.5\textwidth,]

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
[xscale=6/180,yscale=8/60]
\BlackGraph*[samples=150,red,
smooth,ultra thick,-<]
{-2:1}{\SOBlack{1}{0.1}{1500}}
{[red,right]{\footnotesize $H_1$}}
\BlackGraph*[samples=150,black,
smooth,ultra thick]
{-1:3.5}{\SOArg{5}{0.2}{150},
\SOAmp{5}{0.2}{150}}
{[right]{$H_2 $}}
\BlackGraph*[samples=150,blue,
smooth,ultra thick]
{-1:3.5}{\SOArg{5}{2}{150},
\SOAmp{5}{2}{150}}
{[right]{$H_3 $}}
\BlackGrid
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Diagrammes de Black 1}
\label{fig:diagblack1}
\end{figure}



\begin{figure}[!ht]
\centering 
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.4\textwidth,]
\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
[xscale=6/180,yscale=8/60]
\BlackGraph[samples=150,blue,
smooth,ultra thick]
{1:5}{\SOArg{1}{0.1}{1500}+
\IntArg{0.43/0.0009}-2*\POArg{1}{0.0009},
\SOAmp{1}{0.1}{1500}+\IntAmp{0.43/0.0009}
-2*\POAmp{1}{0.0009}}
\BlackGraph*[samples=100,purple,smooth]
{-3:2}{\POArg{5}{3},\POAmp{5}{3}}
{[purple!50,right]{\footnotesize $H_3$}}
\BlackPoint[purple]{0.1,1,3,12,65}
{\POArg{5}{3},\POAmp{5}{3}}
\BlackPoint*[black]{25/right,
80/above right,
500/above,1500/above,4000/right}
{\SOArg{1}{0.1}{1500}+\IntArg{0.43/0.0009}
-2*\POArg{1}{0.0009},\SOAmp{1}{0.1}{1500}+
\IntAmp{0.43/0.0009}-2*\POAmp{1}{0.0009}}
\BlackText[blue]{5000/left/{\normalsize $H_4$}}
{\SOArg{1}{0.1}{1500}+\IntArg{0.43/0.0009}
-2*\POArg{1}{0.0009},\SOAmp{1}{0.1}{1500}+
\IntAmp{0.43/0.0009}-2*\POAmp{1}{0.0009}}
\BlackGrid
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Diagramme de Black}
\label{fig:diagblack2}
\end{figure}



\traduction{Pour les deux derniers exemples, les courbes ont été graduées en pulsation avec la commande \textbf{\textbackslash BlackPoint}  et annotées la commande \textbf{\textbackslash BlackText}.}{For the last two examples, the curves were graduated in pulsation with the command \textbf{\textbackslash BlackPoint} and annotated with the command \textbf{\textbackslash BlackText}.}


\subsubsection{\TradEnLigne{Grille}{Grid}}

\traduction{Une grille peut aussi être ajoutée avec la commande  \textbf{\textbackslash BlackGrid}  qui dessine une grille dont le pas horizontal est définie par la variable  \textbf{\textbackslash valgridBx}  (par défaut $45^\circ$   que l'on change si on le souhaite par  \textbf{\textbackslash def \textbackslash valgridBx{10}}, le pas vertical est lui défini par  \textbf{\textbackslash valgridBy} (par défaut 10~dB ). Cette commande dessine aussi le point critique (-$180^circ$ ,0~dB)  et gradue les axes. La commande étoilée  \textbf{\textbackslash BlackGrid*} , ne dessine que la grille.}{
A grid can be added too by the command \textbf{\textbackslash BlackGrid} , which draws a grid whose horizontal step is defined by the variable \textbf{\textbackslash valgridBx}  (45◦ by default, you can change it  if you want by \textbf{\textbackslash def \textbackslash valgridBx{10}}), vertical step is defined by \textbf{\textbackslash valgridBy} (10 dB by  default). This command also draws the critic point (-180◦ ,0 dB) and graduates axis. The starred command \textbf{\textbackslash BlackGrid*} only draws the grid}




%\clearpage

\subsubsection{\TradEnLigne{Abaque de Black-Nichols}{Nichols chart}}

 \myverb{\AbaqueBlack} \\
 \traduction{permet de tracer les courbes isomodule et isoargument de l'abaque de Black-Nichols (fig.~\ref{fig:AbaqueBlack}).}{allows to trace isomodule curves and isoargument of Nichols chart (figure 17). }


\traduction{Les seules valeurs possibles pour ces courbes  de gain et d'argument sont les suivantes:}{The only values possible for these curves of gain and argument are the following : }

\begin{itemize}
\item isomodule, gain en dB: -30, -25, -20, -15, -12, -10, -8, -6, -5, -4, -3, -2, -1, -0.5, -0.2, 0, 0.2, 0.5, 1, 2, 2.3, 3, 4, 5, 6, 8, 10;
\item isoargument, en $~^\circ$: 359, 357, 354, 350, 345, 340, 330, 315, 300, 285, 270, 255, 240 , 225, 210,195, 190, 170,165, 150, 135, 120, 105, 90, 75, 60, 45, 30, 20, 15, 10, 6, 3, 1.
\end{itemize}

\traduction{Deux autres commandes permettent de limiter l'affichage à quelques courbes:}{Two other commands allow to limit the display to certain curves:}

\begin{itemize}
\item  \myverb{\IsoModule[listedB]} \\
\traduction{ cette commande permet de tracer uniquement les courbes d'amplitude de la liste  \textbf{ listedB}, par défaut, toutes les courbes sont dessinées.}{this command allows to trace only the amplitude curves of the list edB list, all the curves are drawn by default.
}

\item  \myverb{\IsoArgument[listedeg]}\\
\traduction{ cette commande permet de tracer uniquement les courbes d'amplitude de la liste  \textbf{ listedeg}, par défaut, toutes les courbes sont tracées.}{this command allows to trace only the amplitude curves of the \textbf{listedeg} list, all the curves are drawn by default.
}
\end{itemize}

\traduction{Le style des courbes tracées est modifiable à l'aide des deux commandes:}{The style of the traced curve can be changed using two commands: }

\begin{itemize}
\item  \myverb{\StyleIsoM[couleur,épaisseur, ...]} \TradEnLigne{pour les courbes isomodules.}{for the isomodule curves.}
\item  \myverb{\StyleIsoA[couleur,épaisseur, ...]}  \TradEnLigne{pour les courbes isoarguments.}{for the isoargument curves.}
\end{itemize}

\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexampleL}[title=]
\begin{tikzpicture}
\begin{scope}[xscale=15/360,yscale=11/60]
\BlackGraph[samples=100,purple,smooth]{-1:1}{\IntArg{0.3}+\SOArg{3.9}{0.4}{3},
\IntAmp{0.3}+\SOAmp{3.9}{0.4}{3}}
\def\valmaxBf{-360}
\StyleIsoM[blue,dashed]
\StyleIsoA[blue]
\AbaqueBlack
\StyleIsoM[blue,thick]
\IsoModule[2.3]
\BlackGrid
\BlackText[black]{2.6/right/{\normalsize $\omega_r\approx 2.6~rad/sec$}} {\IntArg{0.3}+\SOArg{3.9}{0.4}{3},
\IntAmp{0.3}+\SOAmp{3.9}{0.4}{3}}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{tikzexampleL}
\caption{Abaque de Black}
\label{fig:AbaqueBlack}
\end{figure}



\traduction{Remarque: pour ne pas trop ralentir la compilation, les courbes sont pré-calculées. Elles sont définies dans les deux fichiers \textbf{isom.txt }  et  \textbf{isoa.txt}  (respectivement pour le module et l'argument). Si vous souhaitez ajouter  de nouvelles courbes, il faut les ajouter dans ces fichiers en respectant la syntaxe.}{
Note: do not slow down the compilation too much, curves are already pre-calculated. They are defined by the files \textbf{isom.txt}  and \textbf{isoa.txt}  (respectively for the module and for the argument). If you would like to add new curves, you must add them in the files and using the same syntax.}



\clearpage

\section{\TradEnLigne{Diagramme de Nyquist}{Nyquist plot}}

\traduction{Le package permet aussi de tracer le diagramme de Nyquist (fig.~\ref{fig:diagnyq}) d'une fonction linéaire, le tracé est réalisé à partir de la description polaire de la fonction de transfert $H(i\cdot \omega)=\|{H(i\cdot \omega)}\|\cdot e^{\arg\left(H(i\cdot \omega)\right)}$. Cela permet de tracer le diagramme de Nyquist à partir des définitions précédentes du module et de l'argument.}{The package also allows to trace Nyquist plot (fig.~\ref{fig:diagnyq})  of a linear function, the drawing is traced out of the polar description of the transfer function $H(i\cdot \omega)=\|{H(i\cdot \omega)}\|\cdot e^{\arg\left(H(i\cdot \omega)\right)}$. This allows to trace (fig.~\ref{fig:diagnyq})  Nyquist graph, starting from the previous definitions of module and argument.}



\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.4\textwidth,]
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\begin{scope}
\NyquistGraph[smooth,samples=81]{-1:4}
{\POAmp{3}{0.5}}{\POArg{3}{0.5}}
%\NyquistGraph[purple,smooth,samples=81,]
%{-2:2}{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\NyquistGraph[red,samples=151,smooth,]
{-3:2}{\POAmp{4}{0.5}+\POAmp{1}{2}}
{\POArg{4}{0.5}+\POArg{1}{2}}
\NyquistGraph[green,samples=101,smooth,]
{0.5:2}{\SOAmp{15}{0.5}{10}+\IntAmp{1}}
{\SOArg{15}{0.5}{10}+\IntArg{1}}
\end{scope}
\NyquistGrid
\end{tikzpicture}

\end{tikzexample}
\caption{Diagrammes de Nyquist}
\label{fig:diagnyq1}
\end{figure}



\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.4\textwidth]
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\begin{scope}
{\SOArg{15}{0.5}{10}+\IntArg{1}}
\NyquistGraph[black,smooth,]{-1:2}
{\POAmp{4}{0.5}+\RetAmp{1.8}}
{\POArg{4}{0.5}+\RetArg{1.8}}

\NyquistGraph*[black,smooth,samples=2,
only marks,mark=.]{-1:0.3}
{\POAmp{4}{0.5}+\RetAmp{1.8}}
{\POArg{4}{0.5}+\RetArg{1.8}}{[above]
{\footnotesize $H_3$}}
\NyquistGraph[purple,smooth,samples=81,]
{-2:2}{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\NyquistPoint*[black,]{8/below right,
10/below left,20/left}
{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\NyquistText[red]{8/below left/Texte}
{\SOAmp{3}{0.5}{10}}{\SOArg{3}{0.5}{10}}
\end{scope}
\NyquistGrid
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Diagramme de Nyquist}
\label{fig:diagnyq2}
\end{figure}




\begin{itemize}
\item 
\myverb{\NyquistGraph[options]{domaine}{Module en dB}{Argument en degre}} \\
\traduction{trace donc le lieu de Nyquist de fonctions simples ou de fonctions composées (voir les exemples ci-dessous).}{ traces Nyquist’s locus of simple functions or of compound functions ( see the examples below).}

\begin{itemize}
\item  \myverb{ [options]}\\
\traduction{options de tracé}{options of drawing }
\item  \myverb{ {domaine}}\\
\traduction{le domaine de tracé doit être défini en décade}{domain of drawing must be indicated in decades}
\item  \myverb{ {Module en dB}}\\
\traduction{le module doit être écrit en dB, on peut bien sûr utiliser les fonctions élémentaires ci-dessus comme  \textbf{\textbackslash POAmp},  \textbf{\textbackslash SOAmp} pour obtenir ce module.}
{the module must be written in dB, you can also use the basic functions above such as \textbf{\textbackslash POAmp}, \textbf{\textbackslash SOAmp} to obtain the module.}
\item  \myverb{ {Argument en degre}}\\
\traduction{l'argument doit être définie en degré, on peut utiliser les fonctions arguments ci-dessus comme  \textbf{\textbackslash POArg},  \textbf{\textbackslash SOArg}.}
{the argument must be indicated in degrees, you can use the argument functions above such as \textbf{\textbackslash POArg},  \textbf{\textbackslash SOArg}.}
\end{itemize}
\item {\small   \myverb{\NyquistGraph*[options]{domaine}{Module en dB}{Argument en degre}{[options]{texte}}} }\\

\traduction{cette version étoilée permet de rajouter un commentaire à l'extrémité du tracé.}{this allows to add again a comment at the bottom of the drawing. 
}

\item  {\small \myverb{\NyquistPoint[options]{liste pulsations}{Module en dB}{Argument en degre}}}\\
\traduction{cette commande permet de tracer et noter des points particuliers du graphe, la valeur de la pulsation est placée à coté (droite par défaut).}{this command allows to trace and msrk specific points of the graph, the pulsation value is place on the side (on the right side by default).}

\item  {\small \myverb{\NyquistPoint*[options]{liste pulsations}{Module en dB}{Argument en degre}} }\\
\traduction{la version étoilée permet de préciser la position du point.}{the starred version allows to specify the point position.}

\item {\small \myverb{\NyquistText[options]{pulsation/pos/text}{Module en dB}{Argument en degre}} }\\
\traduction{cette commande permet de positionner un   \textbf{texte} par rapport à la courbe définie par  \textbf{argument,module} le texte étant positionné à la pulsation  \textbf{pulsation}, le paramètre  \textbf{pos} permet de préciser la position du texte (\textbf{ right},  \textbf{ above},  \textbf{ below left}, \dots).  Le point est nommé  \textbf{ NNyquist}.}{this command allows to place a \textbf{texte} in relation to the curve defined by  \textbf{argument} , \textbf{module} the text being positioned to the pulsation pulsation, \textbf{pos}  parameter allows to specify the positioning of the text (\textbf{right}, \textbf{above}, \textbf{below left}, \dots). The point is named \textbf{NNyquist}.}

\item  {\small \myverb{\NyquistText*[options]{pulsation/pos/text}{Module en dB}{Argument en degre}} }\\
\traduction{commande identique à la précédente mais le point n'est pas dessiné.}{identical command to the previous one, but the point is not drawn. }

\end{itemize}


\traduction{Une grille peut être ajoutée au tracé par la commande  \textbf{\textbackslash NyquistGrid}, par défaut le pas de la grille est de 1 mais peut être réglé avec les deux variables  \textbf{\textbackslash valgridNx}  et  \textbf{\textbackslash valgridNy}.  La commande étoilée trace la grille seule sans graduation, la commande simple trace en plus le cercle unitaire, le point critique (-1,0).}{You can add a grid to the drawing by the command \textbf{\textbackslash NyquistGrid},  the grid step is 1 by default, but it can be modified using the two variables  \textbf{\textbackslash valgridNx} and  \textbf{\textbackslash valgridNy}. The starred command traces only the grid without graduation, the simple command traces also the unit circle, the critic point (-1,0).}



\subsubsection{\TradEnLigne{Styles par défaut}{Default style}}

Comme pour le diagramme de Black, des styles par défaut sont proposés:

\begin{itemize}
\item  \myverb{ Nyquist lines/.style={very thick, blue}}: \\
\traduction{style pour le tracé du lieu de Nyquist;}{style for the drawing of Nyquist’s locus ;}

\item  \myverb{ Nyquist grid/.style={ultra thin,brown}}:\\
\traduction{ style de la grille;}{: grid style  ; }

\item  \myverb{ Nyquist label axes/.style={Nyquist grid,font=\tiny}}:\\
\traduction{style utilisé pour les axes;}{style used for the axis ;}

\item  \myverb{ Nyquist label points/.style={font=\tiny}}: \\
\traduction{style utilisé pour les points;}{style used for the points;}

\item {\small \myverb{ ref points/.style={circle,draw, black, opacity=0.7,fill, minimum size= 2pt, inner sep=0}} }:\\
\traduction{style utilisé pour marquer les points sur le diagramme.}{style used to mark the points on graph.}
\end{itemize}


\subsection{\TradEnLigne{Quelques exemples de tracé de lieu de Nyquist}{Some examples of Nyquist’s locus drawing }}

\traduction{Sur les deux figures fig.~\ref{fig:diagnyq1} et~\ref{fig:diagnyq2}  sont représentées les fonctions suivantes:}{ the following functions are represented on the figure~\ref{fig:diagnyq1} et~\ref{fig:diagnyq2}.
}

\begin{itemize}
\item  $H_1(p)=\dfrac{1}{1+\dfrac{2\cdot 0.1}{1500}\cdot p +\dfrac{p^2}{1500^2}}$
\item  $H_2(p)=\dfrac{5}{1+\dfrac{2\cdot 0.2}{150}\cdot p +\dfrac{p^2}{150^2}}$
\item  $H_3(p)=\dfrac{5}{1+3\cdot p}$
\item $H_4(p)=\dfrac{1}{1}\dfrac{2\cdot 0.1}{1500}\cdot p +\dfrac{p^2}{1500^2}+ \cdot \dfrac{0.43\cdot\left(1+0.0009\cdot p\right)^2}{0.0009\cdot p}$

\end{itemize}


\clearpage

\section{\TradEnLigne{Réponse temporelle}{Time response}}
fig.~\ref{fig:graphreptemp}
\begin{itemize}
\item  \myverb{\RepTemp[options]{domaine}{fonction}}\\
\traduction{trace la fonction, la fonction doit être définie comme une fonction Gnuplot.}{traces the function, function must be defined like a gnuplot function.}
\item  \myverb{\RepTemp*[options]{domaine}{fonction}{[options]{texte}}}\\
\traduction{trace la fonction et ajoute le texte à l'extrémité.}{traces the function and adds the text at the bottom.}
\end{itemize}

\begin{figure}[!htb]
\centering
\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.4\textwidth]
\begin{tikzpicture}[xscale=5/2,yscale=7/2]
\RepTemp*[color=black,samples=31,
smooth,]{0:1.8}
{-.198*exp(-35.4*x)-.638*exp(-2.28*x)
*cos(18.3*x)
-.462*exp(-2.28*x)*sin(18.3*x)+.833
}{[right]{\small 1}}
\RepTemp*[color=blue,samples=31,smooth
]{0:1.8}{1-.117*exp(-24.1*x)-.883*exp(-2.94*x)
*cos(7.03*x)
-.769*exp(-2.94*x)*sin(7.03*x)
}{[right]{\small 2}}
\def\valmaxx{1.8}
\def\valmaxy{1.2}
\TempGrid[xstep=0.2,ystep=0.2]
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}
\caption{Réponse temporelle}
\label{fig:graphreptemp}
\end{figure}


\subsection{\TradEnLigne{Styles}{Styles}}
\traduction{Plusieurs styles sont définis par défaut:}{ Different styles are defined by default:}

\begin{itemize}
\item  \myverb{ Temp lines/.style={very thick, blue} }: \TradEnLigne{style du tracé;}{ style of the drawing ;}
\item  \myverb{ Temp grid/.style={ultra thin,brown!80} }: \TradEnLigne{style de la grille;}{grid style;}

\item  \myverb{ Temp label axes/.style={Temp grid, font=\tiny} }: \TradEnLigne{style des labels des axes;}{style of the labels of the axis ;}

\item  \myverb{ Temp label points/.style={font=\tiny}}: \TradEnLigne{style des points marqués.}{style of marked points .}
\end{itemize}



\newpage

\section{\TradEnLigne{Abaques}{Abacus}}

\traduction{Ces deux dernières commandes permettent de tracer les abaques caractéristiques d'un système du second ordre}{These last two commands allow you to draw the characteristic charts of a second order system.}

\subsection{\TradEnLigne{Temps de réponse d'un second ordre}{Second order response time chart}}

\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.5\textwidth,]
\begin{tikzpicture}
[xscale=2.5,yscale=3]
\AbaqueTRsecond
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}


\subsection{\TradEnLigne{Abaque des dépassements indiciels}{Abacus of index overruns}}

\begin{tikzexample}[title=,righthand width=0.55\textwidth,]
\begin{tikzpicture}
[scale=6/2]
\AbaqueDepassement
\end{tikzpicture}
\end{tikzexample}




\newpage

\tableofcontents



\end{document}