summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/macros/unicodetex/latex/fontsetup/doc/fspsample.tex
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'macros/unicodetex/latex/fontsetup/doc/fspsample.tex')
-rw-r--r--macros/unicodetex/latex/fontsetup/doc/fspsample.tex8
1 files changed, 4 insertions, 4 deletions
diff --git a/macros/unicodetex/latex/fontsetup/doc/fspsample.tex b/macros/unicodetex/latex/fontsetup/doc/fspsample.tex
index 03f12453bb..ac29309725 100644
--- a/macros/unicodetex/latex/fontsetup/doc/fspsample.tex
+++ b/macros/unicodetex/latex/fontsetup/doc/fspsample.tex
@@ -9,7 +9,7 @@
%\usepackage[utf8x]{inputenc}
%\usepackage{amsfonts}
-\usepackage[default]{fontsetup}%upint, newcmbb
+%\usepackage[default]{fontsetup}%upint, newcmbb
%\usepackage[gfsartemisia]{fontsetup}
%\usepackage[gfsdidot]{fontsetup}
%\usepackage[gfsdidotclassic]{fontsetup}
@@ -25,7 +25,7 @@
%\usepackage[msgaramond]{fontsetup}
%\usepackage[ebgaramond]{fontsetup}
%\usepackage[minion]{fontsetup}
-%\usepackage[euler]{fontsetup}
+\usepackage[euler]{fontsetup}
%\usepackage[neoeuler]{fontsetup}
%\usepackage[libertinus]{fontsetup}
%\usepackage[olddefault]{fontsetup}%upint, newcmbb
@@ -49,7 +49,7 @@ in\-te\-grable func\-tion defined on the measurable set $E$ and that
$|\,f_n|\leq g$. If $f$ is a function so that $f_n\to f$ almost everywhere
then $$\lim_{n\to\infty}\int f_n=\int f.$$
\end{theorem}
-\textit{Proof}: The function $g-f_n$ is non-negative and thus from Fatou lemma
+\textit{Proof}: The function $g-f_n$ is \textit{non-negative} and thus from Fatou lemma
we have that $\int(g-f\,)\leq\liminf\int(g-f_n)$. Since $|\,f\,|\leq g$ and
$|\,f_n|\leq g$ the functions $f$ and $f_n$ are integrable and we have
$$\int g-\int f\,\leq \int g-\limsup\int f_n,$$ so
@@ -64,7 +64,7 @@ $|\,f_n| ≤ g$. Υποθέτουμε ότι υπάρχει μια συνάρτ
τείνει στην $f$ σχεδόν παντού. Τότε
$$\lim \int f_n =\int f.$$
\end{theoremg}
-\textit{Απόδειξη}: Η συνάρτηση $g − f_n$ είναι μη αρνητική και άρα από
+\textit{Απόδειξη}: Η συνάρτηση $g − f_n$ είναι \textit{μη αρνητική} και άρα από
το Λήμμα του Fatou ισχύει
$\int (f-g) ≤ \liminf \int (g-f_n)$. Επειδή
$|\,f\,| ≤ g$ και $|\,f_n| ≤g$ οι $f$ και $f_n$ είναι ολοκληρώσιμες, έχουμε