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diff --git a/macros/mtex/documentation/mdoc11.tex b/macros/mtex/documentation/mdoc11.tex new file mode 100644 index 0000000000..f9ef11754d --- /dev/null +++ b/macros/mtex/documentation/mdoc11.tex @@ -0,0 +1,283 @@ +\heading{Mehrstimmiger Notensatz} +Abschlie\3end soll auf die Problematik mehrstimmiger Notation im +automatischen Notensatz eingegangen werden. +\subheading{Regeln f"ur die mehrstimmige Notation} +Die Regeln hierzu sind im wesentlichen schon in den vorangegangenen +Kapiteln aufgef"uhrt worden. +Neben einigen Notationsvereinbarungen (siehe Kapitel \adchap{-3} N4d und +N9b und Kapitel \adchap{-2} P2), gilt als grunds"atzliche Regel, +da\3 alle T"one, die zur gleichen Zeit einsetzen, untereinander zu +notieren sind. Einige Ausnahmen ergeben sich bei mehrstimmiger Notation +in einem Zeilensystem. In diesem Fall kann es vorkommen, da\3 zur +Verdeutlichung der Stimmf"uhrung einige Noten nach links oder rechts +ausweichen m"ussen, wobei in einem solchen Fall der Ausschlu\3 vom +vorgegebenen Schema abweicht. +\Beispiel +{\hsize5cm +\parindent2\iindent\advance\hsize2\iindent +\beginsong\vio\C\two{\group{\\{\hskip\seminhh +\a1}\\{\advance\sk-\seminhh\a5}}{\\{1}\\{5}}\ubeam12\go}{% +\group{\\{\a3}\\{\a5}}{\\{3}\\{5}}\lbeam12\go} {\rm oder}\two{\group{% +\\{\a5}\\{\a5}\\{\a5}\\{\a5}}{\\{5}\\{5}\\{5}\\{5}}\ubeam14\go}{% +\hskip1.5\nhw\h5}\|\endsong} +\vskip-1cm +\endBeispiel +Da die Noten, abgesehen von den obigen Ausnahmen, untereinander notiert +werden m"ussen, mu\3 der gleiche zus"atzliche Raum, der in einer Stimme +f"ur Hunks ben"otigt wird (z.B. Versetzungszeichen), in den anderen +Stimmen gleicherma\3en ber"ucksichtigt werden. + +F"ur den korrekten Ausschlu\3 mehrstimmiger Notenliteratur reichen die +in Kapitel~\adchap{-4} angegebenen Aus\-schlu\3schemata +im allgemeinen nicht aus, da diese gerade so gew"ahlt sind, da\3 keine +Linearit"at bzgl. der Tondauer besteht. + +\Beispiel Der Raum, den eine Viertel Note einnimmt, ist im allgemeinen +kleiner als der Raum, den zwei Achtel Noten einnehmen. Sollen diese +Noten rhythmisch korrekt untereinander notiert werden, so ist also der +Viertel Note ein gr"o\3erer Raum zuzuordnen. +\par +{\hsize = 4cm +\parindent2\iindent\advance\hsize2\iindent +\beginsong\vio\C\meter3/4\v1\a1\a1\v1\|\endsong +\vskip -1cm +\beginsong\vio\C\meter3/4\v1\v1\a1\a1\|\endsong +} +\vskip -1cm +\item{}Dies ergibt in zweistimmiger +Notation\par +{\hsize = 5cm +\parindent2\iindent\advance\hsize2\iindent +\beginsong\vio\C\meter3/4\two{\v1}{\v1}\two{\a1\a1}{\v1}% +\two{\v1}{\a1\a1}\|\endsong} +\vskip -1cm +\item{}Es ist also in zweistimmigen Fall +mehr horizontaler Raum erforderlich, + obwohl im normalen Satz der insgesamt +ben"otigte Raum im Einzelfall gleich ist. +\endBeispiel + +\subheading{Vertikale Ausrichtung bei D.A. Gomberg} +Als einziger gibt Gomberg (\lit{\gomb, S.70--78}) ein Verfahren +f"ur eine rhythmische (d.h. vertikale) Ausrichtung der Noten an. Dabei +werden sowohl unregelm"a\3ige Unterteilungen von Notenwerten (z.B. +Triolen) als auch das Einf"ugen von Hunks ber"ucksichtigt. Dieses +Verfahren ist kompliziert, jedoch anwendbar auf beliebig viele Stimmen +in mehreren Systemen. Dabei wird eine weitere (imagin"are ) Stimme --- +der sogenannte \disp{Spine} (R"uckgrat) --- konstruiert, die mit den +einzuf"ugenden Hunks versehen ist, nach der alle "ubrigen Stimmen +rhythmisch ausgerichtet werden k"onnen. + +\subsubheading{Konstruktion des Spine} +F"ur Noten, die nicht unregelm"a\3ig unterteilt sind, wird der Spine wie +folgt iterativ konstruiert. +Zur Initialisierung wird eine Stimme als Spine ausgezeichnet. Dieser +Spine wird nun jeweils mit einer weiteren Stimme verglichen und nach +folgendem Verfahren ver"andert. +Sei $m$ die Anzahl der Noten des Spine und \folgi {\bar q}im die +Notenwerte dieser Noten, die im folgenden durch Br"uche +dargestellt seien, d.h. $\folgi {\bar q}im \in \qz^+$. +(Einer Viertel entspricht demnach der Wert $\frac14$, +einer Viertel mit Wertpunkt $\frac38=\frac14+\frac18$.) +Seien die Notenwerte der zu vergleichenden +Stimme durch die Folge $\folgi qjn \in \qz^+$ gegeben. +Dann lautet der Algorithmus: +\item{I)}Initialisierung: $i:=1$, $j:=1$. +\item{II)}Gilt $\bar q_i =q_j$, erh"ohe $i$ und $j$. +\item{III)}Gilt $\bar q_i< q_j$, dann setze $q_j := q_j-\bar q_i$, +iteriere $i$ und fahre mit V) fort. +\item{IV)}Aufspaltung des Spine (\disp{splitting}): Gilt + $\bar q_i> q_j$, dann ersetze $\bar q_i $ durch die beiden +Werte $Q_1=q_j$ und $Q_2=\bar q_i-q_j$, +wobei der neue Spine nun $m+1$ +Elemente besitzt und das $i+1$-te Element gerade $Q_2$ ist. +%Iteriere also $i$ und $j$. +\item{V)} Gilt $j>n$ , dann HALT, sonst fahre mit II) fort. + +Es ergibt sich hierbei die Frage, ob garantiert ist, da\3 der oben +beschriebene Proze\3 der Aufspaltung des Spine immer ``legale'' +Notenwerte ergibt, d.h. Notenwerte, die durch eine Note unter +Zuhilfenahme von Wertpunkten dargestellt werden k"onnen. +Diese Frage ist jedoch zu verneinen: ``legale'' Notenwerte sind +nicht abgeschlossen unter Subtraktion. + +Gomberg f"uhrt dazu folgendes Beispiel an: + + +\hbox to \hsize{% + \hfil + \vbox{% + \hbox{% + \hbox to 2cm{$\bar q:$\hfil}% + \vtop{\hsize=50mm% + \beginsong\vio\C + \hbox to 19mm{\s1\.2\hfil}% + \hbox to 4mm{\d1\hfil}% + \hbox to 15mm{\v1\.1\hfil}% + \endsong + }% + \hfil}% + \vskip-10mm% + \hbox{% + \hbox to 2cm{$ q:$\hfil}% + \vtop{\hsize=50mm% + \beginsong\vio\C + \hbox to 6mm{\z1\hfil}% + \hbox to 28mm{\a1\.2\hfil}% + \hbox to 4mm{\v1\hfil}% + \endsong + }% + \hfil}% + \vskip-10mm + \hbox{% + \hbox to 2cm{neues $\bar q:$\hfil}% + \vtop{\hsize=50mm% + \beginsong\vio\C + \hbox to 6mm{\z1\hfil}% + \hbox to 13mm{${\phantom{x}}^{\tenrm ?}$\hfil}% + \hbox to 4mm{\d1\hfil}% + \hbox to 11mm{\a1\hfil}% + \hbox to 4mm{\v1\hfil}% + \endsong + }% + \hfil}% + }% + \hfil +}% +\vskip -1cm + + +Sei die erste Zeile als Spine ausgezeichnet, dann ist $\bar q = +\frac7{64},\;\frac1{64},\;\frac{24}{64} $ und +$q=\frac2{64},\;\frac{14}{64},\;\frac14$. F"ur den neuen Spine gilt +nun nach dem Algorithmus: $\bar q_1 = \frac1{32} $, +$\bar q_2=\frac{7}{64}-\frac2{64}=\frac5{64}$, +$\bar q_3=\frac1{32}$, $ \bar q_4=\frac18$ und +$\bar q_5=\frac14$. +Dabei ist $\bar q_2$ kein legaler Notenwert, denn dieser Notenwert l"a\3t +sich nur durch "Uberbindung einer Sechzehntel mit einer +Vierundsechzigstel darstellen. In diesem Fall wird diese Note +ausgeschlossen wie eine $\frac6{64}$, d.h. eine mit Wertpunkt versehene +Sechzehntel. + +Anhand des Ausschlu\3schemas kann nun dem Spine der zugeh"orige +Ausschlu\3 zugeordnet und die Noten darunter angeordnet werden. + +Zu bemerken ist, da\3 das oben geschilderte Verfahren +nat"urlich unabh"angig von der Reihenfolge der anzugleichenden Stimmen +ist.\vskip0.5cm +\subsubheading{Unregelm"a\3ige Unterteilungen} +Neben der zweiteiligen Untergliederung der Notenwerte +({\def\beamlist{\\{1-2,}}% +\universal\group{\\{\a0}\\{\a0}}{\\{0}\\{0}}\ubeam12\hskip-\nhh +\go\global\sk=0pt}% +\ ) gibt es +\vadjust{\kern-4pt}% +auch mehrteilige Untergliederungen, z.B. dreiteilige +({\staffheight 3\nhh\small\def\beamlist{\\{1-3,}}% +\group{\\{\a0}\\{\^{3}{\a0}}\\{\a0}}{\\{0}\\{0}\\{0}}\ubeam13\hskip-\nhh +\go}% +\global\sk=0pt\ ). Der +Notenwert einer solchen Triolen-Note entspricht also dem dritten Teil +der Dauer einer Viertel Note: $\frac1{12}$. Gekennzeichnet werden +\vadjust{\kern-4pt}% +unregelm"a\3ige Unterteilungen der Bezugsnote am Balken oder unter einer +Klammer: {\small\setbox2=\hbox{\v0\v0\global\sk0pt}% +\dimen1=\wd2\advance\dimen1 by-\nhh\setbox3\hbox to \dimen1{\vbox{\hrule +\offinterlineskip\hbox to \dimen1{\vrule depth-2pt width0.5pt\hss +\eightpoint 2\hss% +\vrule depth-2pt width0.5pt}}}\vbox{\offinterlineskip +\moveright\nhh\box3\box2} +}. (N"aheres dazu siehe \lit{\ziegen,{\bf 79}f{}f}.) + +Die Unregelm"a\3igkeit wird auch durch einen etwas engeren Ausschlu\3 +verdeutlicht. Der Raum, den eine Achtel Triole einnimmt, unterscheidet +sich also vom Raum, den drei Achtel Noten einnehmen. + +Gomberg verwendet als Ausschlu\3 unregelm"a\3iger Unterteilungen das +n"achst kleinere Ausschlu\3schema, beispielsweise wird + bei ``universellem'' Ausschlu\3 also +``enger'' Ausschlu\3 verwendet +(s. \adchap{-4}.1.1). M"ussen mehrere verschiedene +unregelm"a\3ige Unterteilungen auf einem Notenwert des Spines +ausgeschlossen werden, so wird innerhalb einer solchen ``Nachbarschaft'' +der kleinste Notenwert $\bar a$ ausgew"ahlt und diesem der zugeh"orige +Ausschlu\3 $A$ zugeordnet. F"ur die anderen Notenwerte $\bar a_i$ ergibt +sich dann der Raum, der diesem Notenwert zugeordnet wird, aus der Formel: +$ \Frac A{\bar a}*\bar a_i$. +\subheading{Ausf"uhrung des zweistimmigen Setzens} +Die obige von + D. A. Gomberg vorgeschlagene Vorgehensweise +ist naheliegend +und scheint eine gute M"oglichkeit zu sein, beliebige mehrstimmige +Partituren korrekt zu setzen. Abgesehen von dem Problem, zu den +eingegebenen Noten den passenden Spine zu konstruieren, ergibt sich +jedoch bei der Verwirklichung mit \TeX\ ein weiteres Problem, das die +Anwendung des Algorithmus erschwert. +Mit einem gegebenen Spine k"onnten die einzelnen Noten der Stimmen mit +einigem Aufwand in einer Tabelle plaziert werden. Um den Zeilenumbruch +zu erm"oglichen, m"u\3te also f"ur jedes Spinelement eine Tabelle +angelegt werden, da innerhalb einer gro\3en umfassenden Tabelle kein +Zeilenumbruch m"oglich ist. Dies w"urde zun"achst den variablen Glue +\disp{fest}legen; ein korrekter Ausschlu\3 w"are damit nicht mehr +gew"ahrleistet. Au\3erdem ist eine Verbalkung und eine Plazierung der +Bogen nicht mehr m"oglich, da die Listenverarbeitung in der +vorgestellten Art nicht mehr durchf"uhrbar ist. + +Aus diesen Gr"unden wurde zun"achst nur eine M"oglichkeit +bereitgestellt, einfachere zweistimmige Notenkonstellationen in einem +Zeilensystem, die ohne Spine auskommen, zu setzen. Beispiele sind schon +an einigen Stellen dieser Arbeit demonstriert worden. +Ein mehrstimmiges Setzen von ganzen Nachbarschaften, die nur mit Hilfe +eines Spines gesetzt werden k"onnen, ist noch nicht gegeben. Ohne +zus"atzliches manuelles Eingreifen, d.h. Einf"ugen von weiterem +Ausschlu\3material, erscheinen z.B. die +unten aufgef"uhrten Einzelstimmen +zweistimmig inkorrekt gesetzt: + +{\hsize=8cm +\parindent2\iindent\advance\hsize2\iindent +\beginsong\vio\C +\group{\\{\s7}\\{\s8}\\{\s7}\\{\s9}}{\\{7}\\{8}\\{7}\\{9}}% +\def\beamlist{\\{1-\the\N,}% +\\{1-\the\N,}}\ubeam14\go\hskip20pt +\def\beamlist{\\{1-\the\N,}}% +\group{\\{\a3}\\{\a3}}{\\{3}\\{3}}\lbeam12\go\hskip40pt +\two{\group{\\{\s7}\\{\s8}\\{\s7}\\{\s9}}{\\{7}\\{8}\\{7}\\{9}}% +\def\beamlist{\\{1-\the\N,}% +\\{1-\the\N,}}\ubeam14\go}{% +\def\beamlist{\\{1-\the\N,}}% +\group{\\{\a3}\\{\a3}}{\\{3}\\{3}}\lbeam12\go} \hfill\endsong +}\vskip -1cm +Im Anhang A wurde ein Beispiel eingef"ugt, das zeigt, da\3 das +angegebene Verfahren f"ur viele Musikst"ucke gut anwendbar ist. + +Das zweistimmige Setzen erfolgt nach folgendem Verfahren. Beide +Stimmen werden einzeln wie im einstimmigen Satz unter Ber"ucksichtigung +der Notationsregeln ausgeschlossen. Dann werden die Stimmen linksb"undig +ineinander geschoben. Dabei wird als neuer \verbatimon |\spaceskip| der +aktuelle |\spaceskip| der Stimme gew"ahlt, die mehr horizontalen Raum +erfordert. Zu beachten ist, da\3 eventuelle Versetzungszeichen vor der +Notengruppe wie Vorzeichenakkorde gesetzt werden. +\Beispiel +\par\noindent\vbox{\hsize=8cm +\loose +\parindent2\iindent\advance\hsize2\iindent +\beginsong\vio\C +\group{\\{{\tr\a2}}\\{\x1\s1}\\{\s0}} +{\\{2}\\{1}\\{0}}\def\beamlist{\\{1-3,}\\{2-3,}}% +\ubeam13\lslur23\go +\def\beamlist{\\{1-7,}\\{-2,3-7,}\\{6-7,}} +\x{-5}\n{-1}\two{\group{\\{\s{-1}}\\{\n1\z1}\\{\z0}\\{\z{-1}}% +\\{\z{-2}}\\{\d{-1}}\\{\d{-3}}} +{\\{-1}\\{1}\\{0}\\{-1}\\{-2}\\{-1}\\{-3}}\ubeam17\lslur27\go}{\a{-5}}\|% +\endsong} +\vskip -1cm +\endBeispiel +Unregelm"a\3ige Unterteilungen wurden bisher noch nicht ber"ucksichtigt, +da zum korrekten Setzen ein weiterer Zeichensatz f"ur die Klammerung +eingef"uhrt werden mu\3. Das Setzen von Notengruppen dieser Art ergibt +im einstimmigen Satz jedoch keine weiteren satztechnischen Probleme. +\par + +\vfill\eject |