diff options
Diffstat (limited to 'macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex')
-rw-r--r-- | macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex | 155 |
1 files changed, 101 insertions, 54 deletions
diff --git a/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex b/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex index 45a20b80c7..5606728dd9 100644 --- a/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex +++ b/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex @@ -1,8 +1,10 @@ %%% % Le th\'eor\`eme de Pythagore %%% -\setKVdefault[ClesPythagore]{Exact=false,AvantRacine=false,Racine=false,Entier=false,Egalite=false,Precision=2,Soustraction=false,Figure=false,FigureSeule=false,Angle=0,Echelle=1cm,Reciproque=false,ReciColonnes=false,Faible=false,Unite=cm,EnchaineA=false,EnchaineB=false,EnchaineC=false,ValeurA=0,ValeurB=0,ValeurC=0,Perso=false,AllPerso=false,SansMots=false} - +\setKVdefault[ClesPythagore]{Exact=false,AvantRacine=false,Racine=false,Entier=false,Egalite=false,Precision=2,Soustraction=false,Figure=false,FigureSeule=false,Angle=0,Echelle=1cm,Reciproque=false,ReciColonnes=false,Faible=false,Unite=cm,EnchaineA=false,EnchaineB=false,EnchaineC=false,Perso=false,AllPerso=false,SansMots=false} +\defKV[ClesPythagore]{ValeurA=\setKV[ClesPythagore]{EnchaineA}} +\defKV[ClesPythagore]{ValeurB=\setKV[ClesPythagore]{EnchaineB}} +\defKV[ClesPythagore]{ValeurC=\setKV[ClesPythagore]{EnchaineC}} % On d\'efinit les figures \`a utiliser \def\MPFigurePytha#1#2#3#4#5#6{% % #1 Premier sommet @@ -312,6 +314,81 @@ }%\fi% } +\NewDocumentCommand\PfCCalculsReciPythagore{ommmm}{% + \ifboolKV[ClesPythagore]{ReciColonnes}{% + \[ + \begin{array}{cccc|cccc} + &&\NomA\NomC^2&&&\NomA\NomB^2&+&\NomB\NomC^2\\ + &&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{% + \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}% + \xdef\PfCRetiensReciHypo{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}% + }{% + \num{#3}^2}&&&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{\num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}}}{\num{#4}^2}&+&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}}{\num{#5}^2}\\ + &&&&&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{%Enchaine A + \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{%EnchaineB + }{%Pas Enchaine B + \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}}}}{%Pas EnchaineA + \num{\fpeval{#4*#4}}}&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{}{+}}{+}&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{%Enchaine B + \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{%EnchaineA + }{%Pas Enchaine A + \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}}}{%Pas EnchaineB + \num{\fpeval{#5*#5}}}\\ + &&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{}{% + \xdef\PfCRetiensReciHypo{\fpeval{#3*#3}}% + \num{\PfCRetiensReciHypo} + }&&&\multicolumn{3}{c}{% + \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{%Enchaine A + \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{%EnchaineB + \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}+\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}}% + }{%Pas Enchaine B + \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}+#5*#5}}% + }}{%Pas EnchaineA + \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{ + \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}+#4*#4}}% + }{% + \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{#4*#4+#5*#5}}% + } + } + \num{\PfCRetiensReciSomme}% + }\\ + \end{array} + \] + }{% + \[\left. + \begin{array}{l} + \NomA\NomC^2=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{% + \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}% + \xdef\PfCRetiensReciHypo{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}% + }{% + \num{#3}^2=\num{\fpeval{#3*#3}} + \xdef\PfCRetiensReciHypo{\fpeval{#3*#3}}% + }\\ + \NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{\num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}}}{\num{#4}^2}+\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}}{\num{#5}^2}= + \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{%Enchaine A + \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{%Enchaine B + \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}+\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}}% + \num{\PfCRetiensReciSomme}% + }{% PasEnchaine B + \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}}+\num{\fpeval{#5*#5}}=% + \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}+#5*#5}}% + \num{\PfCRetiensReciSomme}% + } + }{%Pas Enchaine A + \num{\fpeval{#4*#4}}+ + \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{%Enchaine B + \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}=\xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}+#4*#4}}% + \num{\PfCRetiensReciSomme}% + }{%Pas Enchaine B + \num{\fpeval{#5*#5}}=\xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{#5*#5+#4*#4}}% + \num{\PfCRetiensReciSomme}% + } + } + \end{array} + \right\}\xintifboolexpr{\PfCRetiensReciHypo==\PfCRetiensReciSomme}{\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2}{\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2}% + \] + }% +}% + % \newcommand\Pythagore[5][]{% \NewDocumentCommand\Pythagore{o m m m m}{% % #1 Param\`etres sous forme de cl\'es @@ -355,35 +432,20 @@ }{% Dans le triangle $#2$, $[\NomA\NomC]$ est le plus grand c\^ot\'e.% } - \ifboolKV[ClesPythagore]{ReciColonnes}{% - \[ - \begin{array}{cccc|cccc} - &&\NomA\NomC^2&&&\NomA\NomB^2&+&\NomB\NomC^2\\ - &&\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2&&&\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2&+&\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2\\ - &&\opmul*{A1}{A1}{a1}&&&\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}&+&\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}\\ - &&\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}&&&\multicolumn{3}{c}{\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}}\\ - \end{array} - \] - }{% - \[\left. - \begin{array}{l} - \NomA\NomC^2=\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2=\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}\\ - \\ - \NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2=\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2+\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2=\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}+\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}=\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}\\ - \end{array} - \right\}\opcmp{a1}{a4}\ifopeq\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi\opcmp{a1}{a4}\ifopneq\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi - \] - } + \PfCCalculsReciPythagore[#1]{#2}{#3}{#4}{#5}% \ifboolKV[ClesPythagore]{Egalite}{% - \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$.\fi% - \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore n'est pas v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ n'est pas rectangle.\fi% + \xintifboolexpr{\PfCRetiensReciHypo==\PfCRetiensReciSomme}{% + Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$.}{% + Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore n'est pas v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ n'est pas rectangle. + }% }{% - \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le triangle $#2$ est rectangle - en $\NomB$ d'apr\`es la r\'eciproque du th\'eor\`eme de Pythagore.\fi% - \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le - triangle $#2$ n'est pas rectangle\ifboolKV[ClesPythagore]{Faible}{.}{ d'apr\`es la contrapos\'ee du th\'eor\`eme de Pythagore.}\fi% - } - } + \xintifboolexpr{\PfCRetiensReciHypo==\PfCRetiensReciSomme}{% + Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$ d'apr\`es la r\'eciproque du th\'eor\`eme de Pythagore.}{% + Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le + triangle $#2$ n'est pas rectangle\ifboolKV[ClesPythagore]{Faible}{.}{ d'apr\`es la contrapos\'ee du th\'eor\`eme de Pythagore.} + }% + }% + }% \end{multicols} }{% \ifboolKV[ClesPythagore]{AllPerso}{% @@ -394,33 +456,18 @@ \ifboolKV[ClesPythagore]{Perso}{\RedactionReciPythagore}{% Dans le triangle $#2$, $[\NomA\NomC]$ est le plus grand c\^ot\'e.% } - \ifboolKV[ClesPythagore]{ReciColonnes}{% - \[ - \begin{array}{cccc|cccc} - &&\NomA\NomC^2&&&\NomA\NomB^2&+&\NomB\NomC^2\\ - &&\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2&&&\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2&+&\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2\\ - &&\opmul*{A1}{A1}{a1}&&&\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}&+&\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}\\ - &&\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}&&&\multicolumn{3}{c}{\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}}\\ - \end{array} - \] - }{% - \[\left. - \begin{array}{l} - \NomA\NomC^2=\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2=\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}\\ - \\ - \NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2=\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2+\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2=\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}+\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}=\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}\\ - \end{array} - \right\}\opcmp{a1}{a4}\ifopeq\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi\opcmp{a1}{a4}\ifopneq\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi - \] - }% + \PfCCalculsReciPythagore[#1]{#2}{#3}{#4}{#5}% \ifboolKV[ClesPythagore]{Egalite}{% - \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$.\fi% - \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore n'est pas v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ n'est pas rectangle.\fi% + \xintifboolexpr{\PfCRetiensReciHypo==\PfCRetiensReciSomme}{% + Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$.}{% + Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore n'est pas v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ n'est pas rectangle. + }% }{% - \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le triangle $#2$ est rectangle - en $\NomB$ d'apr\`es la r\'eciproque du th\'eor\`eme de Pythagore.\fi% - \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le - triangle $#2$ n'est pas rectangle\ifboolKV[ClesPythagore]{Faible}{.}{ d'apr\`es la contrapos\'ee du th\'eor\`eme de Pythagore.}\fi% + \xintifboolexpr{\PfCRetiensReciHypo==\PfCRetiensReciSomme}{% + Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$ d'apr\`es la r\'eciproque du th\'eor\`eme de Pythagore.}{% + Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le + triangle $#2$ n'est pas rectangle\ifboolKV[ClesPythagore]{Faible}{.}{ d'apr\`es la contrapos\'ee du th\'eor\`eme de Pythagore.} + }% }% }% }% |