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path: root/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex
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-rw-r--r--macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex155
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diff --git a/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex b/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex
index 45a20b80c7..5606728dd9 100644
--- a/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex
+++ b/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagore.tex
@@ -1,8 +1,10 @@
%%%
% Le th\'eor\`eme de Pythagore
%%%
-\setKVdefault[ClesPythagore]{Exact=false,AvantRacine=false,Racine=false,Entier=false,Egalite=false,Precision=2,Soustraction=false,Figure=false,FigureSeule=false,Angle=0,Echelle=1cm,Reciproque=false,ReciColonnes=false,Faible=false,Unite=cm,EnchaineA=false,EnchaineB=false,EnchaineC=false,ValeurA=0,ValeurB=0,ValeurC=0,Perso=false,AllPerso=false,SansMots=false}
-
+\setKVdefault[ClesPythagore]{Exact=false,AvantRacine=false,Racine=false,Entier=false,Egalite=false,Precision=2,Soustraction=false,Figure=false,FigureSeule=false,Angle=0,Echelle=1cm,Reciproque=false,ReciColonnes=false,Faible=false,Unite=cm,EnchaineA=false,EnchaineB=false,EnchaineC=false,Perso=false,AllPerso=false,SansMots=false}
+\defKV[ClesPythagore]{ValeurA=\setKV[ClesPythagore]{EnchaineA}}
+\defKV[ClesPythagore]{ValeurB=\setKV[ClesPythagore]{EnchaineB}}
+\defKV[ClesPythagore]{ValeurC=\setKV[ClesPythagore]{EnchaineC}}
% On d\'efinit les figures \`a utiliser
\def\MPFigurePytha#1#2#3#4#5#6{%
% #1 Premier sommet
@@ -312,6 +314,81 @@
}%\fi%
}
+\NewDocumentCommand\PfCCalculsReciPythagore{ommmm}{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{ReciColonnes}{%
+ \[
+ \begin{array}{cccc|cccc}
+ &&\NomA\NomC^2&&&\NomA\NomB^2&+&\NomB\NomC^2\\
+ &&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{%
+ \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}%
+ \xdef\PfCRetiensReciHypo{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}%
+ }{%
+ \num{#3}^2}&&&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{\num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}}}{\num{#4}^2}&+&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}}{\num{#5}^2}\\
+ &&&&&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{%Enchaine A
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{%EnchaineB
+ }{%Pas Enchaine B
+ \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}}}}{%Pas EnchaineA
+ \num{\fpeval{#4*#4}}}&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{}{+}}{+}&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{%Enchaine B
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{%EnchaineA
+ }{%Pas Enchaine A
+ \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}}}{%Pas EnchaineB
+ \num{\fpeval{#5*#5}}}\\
+ &&\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{}{%
+ \xdef\PfCRetiensReciHypo{\fpeval{#3*#3}}%
+ \num{\PfCRetiensReciHypo}
+ }&&&\multicolumn{3}{c}{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{%Enchaine A
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{%EnchaineB
+ \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}+\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}}%
+ }{%Pas Enchaine B
+ \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}+#5*#5}}%
+ }}{%Pas EnchaineA
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{
+ \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}+#4*#4}}%
+ }{%
+ \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{#4*#4+#5*#5}}%
+ }
+ }
+ \num{\PfCRetiensReciSomme}%
+ }\\
+ \end{array}
+ \]
+ }{%
+ \[\left.
+ \begin{array}{l}
+ \NomA\NomC^2=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{%
+ \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}%
+ \xdef\PfCRetiensReciHypo{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}%
+ }{%
+ \num{#3}^2=\num{\fpeval{#3*#3}}
+ \xdef\PfCRetiensReciHypo{\fpeval{#3*#3}}%
+ }\\
+ \NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{\num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}}}{\num{#4}^2}+\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}}{\num{#5}^2}=
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{%Enchaine A
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{%Enchaine B
+ \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}+\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}}%
+ \num{\PfCRetiensReciSomme}%
+ }{% PasEnchaine B
+ \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}}+\num{\fpeval{#5*#5}}=%
+ \xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}+#5*#5}}%
+ \num{\PfCRetiensReciSomme}%
+ }
+ }{%Pas Enchaine A
+ \num{\fpeval{#4*#4}}+
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{%Enchaine B
+ \num{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}=\xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}+#4*#4}}%
+ \num{\PfCRetiensReciSomme}%
+ }{%Pas Enchaine B
+ \num{\fpeval{#5*#5}}=\xdef\PfCRetiensReciSomme{\fpeval{#5*#5+#4*#4}}%
+ \num{\PfCRetiensReciSomme}%
+ }
+ }
+ \end{array}
+ \right\}\xintifboolexpr{\PfCRetiensReciHypo==\PfCRetiensReciSomme}{\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2}{\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2}%
+ \]
+ }%
+}%
+
% \newcommand\Pythagore[5][]{%
\NewDocumentCommand\Pythagore{o m m m m}{%
% #1 Param\`etres sous forme de cl\'es
@@ -355,35 +432,20 @@
}{%
Dans le triangle $#2$, $[\NomA\NomC]$ est le plus grand c\^ot\'e.%
}
- \ifboolKV[ClesPythagore]{ReciColonnes}{%
- \[
- \begin{array}{cccc|cccc}
- &&\NomA\NomC^2&&&\NomA\NomB^2&+&\NomB\NomC^2\\
- &&\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2&&&\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2&+&\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2\\
- &&\opmul*{A1}{A1}{a1}&&&\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}&+&\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}\\
- &&\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}&&&\multicolumn{3}{c}{\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}}\\
- \end{array}
- \]
- }{%
- \[\left.
- \begin{array}{l}
- \NomA\NomC^2=\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2=\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}\\
- \\
- \NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2=\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2+\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2=\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}+\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}=\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}\\
- \end{array}
- \right\}\opcmp{a1}{a4}\ifopeq\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi\opcmp{a1}{a4}\ifopneq\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi
- \]
- }
+ \PfCCalculsReciPythagore[#1]{#2}{#3}{#4}{#5}%
\ifboolKV[ClesPythagore]{Egalite}{%
- \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$.\fi%
- \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore n'est pas v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ n'est pas rectangle.\fi%
+ \xintifboolexpr{\PfCRetiensReciHypo==\PfCRetiensReciSomme}{%
+ Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$.}{%
+ Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore n'est pas v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ n'est pas rectangle.
+ }%
}{%
- \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le triangle $#2$ est rectangle
- en $\NomB$ d'apr\`es la r\'eciproque du th\'eor\`eme de Pythagore.\fi%
- \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le
- triangle $#2$ n'est pas rectangle\ifboolKV[ClesPythagore]{Faible}{.}{ d'apr\`es la contrapos\'ee du th\'eor\`eme de Pythagore.}\fi%
- }
- }
+ \xintifboolexpr{\PfCRetiensReciHypo==\PfCRetiensReciSomme}{%
+ Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$ d'apr\`es la r\'eciproque du th\'eor\`eme de Pythagore.}{%
+ Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le
+ triangle $#2$ n'est pas rectangle\ifboolKV[ClesPythagore]{Faible}{.}{ d'apr\`es la contrapos\'ee du th\'eor\`eme de Pythagore.}
+ }%
+ }%
+ }%
\end{multicols}
}{%
\ifboolKV[ClesPythagore]{AllPerso}{%
@@ -394,33 +456,18 @@
\ifboolKV[ClesPythagore]{Perso}{\RedactionReciPythagore}{%
Dans le triangle $#2$, $[\NomA\NomC]$ est le plus grand c\^ot\'e.%
}
- \ifboolKV[ClesPythagore]{ReciColonnes}{%
- \[
- \begin{array}{cccc|cccc}
- &&\NomA\NomC^2&&&\NomA\NomB^2&+&\NomB\NomC^2\\
- &&\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2&&&\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2&+&\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2\\
- &&\opmul*{A1}{A1}{a1}&&&\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}&+&\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}\\
- &&\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}&&&\multicolumn{3}{c}{\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}}\\
- \end{array}
- \]
- }{%
- \[\left.
- \begin{array}{l}
- \NomA\NomC^2=\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2=\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}\\
- \\
- \NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2=\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2+\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2=\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}+\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}=\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}\\
- \end{array}
- \right\}\opcmp{a1}{a4}\ifopeq\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi\opcmp{a1}{a4}\ifopneq\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi
- \]
- }%
+ \PfCCalculsReciPythagore[#1]{#2}{#3}{#4}{#5}%
\ifboolKV[ClesPythagore]{Egalite}{%
- \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$.\fi%
- \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore n'est pas v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ n'est pas rectangle.\fi%
+ \xintifboolexpr{\PfCRetiensReciHypo==\PfCRetiensReciSomme}{%
+ Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$.}{%
+ Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore n'est pas v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ n'est pas rectangle.
+ }%
}{%
- \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le triangle $#2$ est rectangle
- en $\NomB$ d'apr\`es la r\'eciproque du th\'eor\`eme de Pythagore.\fi%
- \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le
- triangle $#2$ n'est pas rectangle\ifboolKV[ClesPythagore]{Faible}{.}{ d'apr\`es la contrapos\'ee du th\'eor\`eme de Pythagore.}\fi%
+ \xintifboolexpr{\PfCRetiensReciHypo==\PfCRetiensReciSomme}{%
+ Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$ d'apr\`es la r\'eciproque du th\'eor\`eme de Pythagore.}{%
+ Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le
+ triangle $#2$ n'est pas rectangle\ifboolKV[ClesPythagore]{Faible}{.}{ d'apr\`es la contrapos\'ee du th\'eor\`eme de Pythagore.}
+ }%
}%
}%
}%