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-rw-r--r--macros/latex/contrib/pbsheet/xpl/xpl-fr.tex146
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new file mode 100644
index 0000000000..2b5e04e387
--- /dev/null
+++ b/macros/latex/contrib/pbsheet/xpl/xpl-fr.tex
@@ -0,0 +1,146 @@
+\documentclass{pbsheet}
+
+\TITRE{Feuille de TP n°1 -- Initiation à Matlab}
+\FORMATION{Préparation à l'épreuve de modélisation
+ - Agrégation Externe de Mathématiques}
+\ETABLISSEMENT{Université de l'Anonyme XXII}
+\ANNEE{2004}
+\MEL{agreg@labo.univ.fr}
+\AUTEUR{A. Grégatif}
+\WEB{http://www.labo.univ.fr/}
+\DATE{\today}
+
+\begin{document}
+
+Ce TP porte sur les entrées et sorties, les fonctions et les outils
+graphiques dont vous disposez sous Matlab.
+
+\section{Entrées et sorties}
+
+La commande \texttt{input} permet de demander à l'utilisateur Matlab d'entrer
+les valeurs de variables à utiliser. La commande \texttt{pause} permet de
+stopper l'exécution Matlab. Vous pouvez préciser le nombre de secondes de pose
+ou revenir à Matlab en appuyant sur n'importe quelle touche. La commande
+\texttt{save} permet de sauvegarder dans un fichier, dont le nom par défaut
+est \texttt{matlab.mat}, le contenu de certaines variables dont vous souhaitez
+garder une trace. Ce fichier peut être appelé par la commande \texttt{load}
+qui restaure toutes les variables que vous avez sauvegardées.
+
+\begin{lstlisting}[language=Matlab]{Créations et Sauvegardes sous Matlab}
+n=input('Entrez la valeur de n : '); % Affectez une valeur à n.
+a=input('Precisez la valeur de a : '); % Affectez une valeur à a.
+v=a.^[0:n]; A=toeplitz(v); d=det(A); % Création de la matrice de Toeplitz A
+save restoep n a A d; % Sauvegarde de n, a, A, d dans restoep.mat
+clear % Efface toutes les variables de la session.
+load restoep % Restaure les variables de restoep.mat.
+who % Vérification.
+\end{lstlisting}
+
+\section{Fonctions}
+
+Un ensemble de commandes Matlab peut être considéré comme une fonction. On
+peut voir une fonction comme un sous-programme Matlab dont les paramètres
+éventuels sont les arguments de la fonction et dont les résultats sont les
+images de cette fonction. Beaucoup de fonctions Matlab, comme par exemple
+\texttt{mean}, sont déjà écrites en Matlab et le code Matlab correspondant est
+stocké dans un fichier dont le nom se termine par \texttt{.m}. Pour
+\texttt{mean}, il s'agit de \texttt{mean.m}. Ajouter de nouvelles fonctions à
+Matlab revient donc à écrire de nouveaux fichiers de ce type. Il est d'usage
+d'appeler une fonction du même nom que le fichier correspondant.
+
+\textbf{Simulation de lois discrètes.} Dans votre répertoire personnel, éditer
+le fichier \texttt{probadis.m} suivant dont le code Matlab génère une
+réalisation aléatoire d'une loi discrète à support fini.
+
+\MFILE{probadis}
+
+La commande Matlab \texttt{type} permet de lister le contenu d'un fichier.
+Ainsi, \texttt{type probadis} vous montrera le code source Matlab de la
+fonction \texttt{probadis}. Le commentaire ajouté à partir de la seconde ligne
+constituera l'aide affiché lorsque l'utilisateur tapera \texttt{help
+ probadis}. Finalement, la commande \texttt{what} liste les fichiers Matlab
+du répertoire courant.
+
+Voici une autre fonction de simulation de loi discrète, qui peut renvoyer une
+matrice de réalisations.
+
+\MFILE{rdiscr}
+
+\begin{exo}[Loi binomiale]
+ Créer un code Matlab permettant de générer un vecteur aléatoire $X$
+ contenant $N$ réalisations i.i.d. de loi binomiale $\cB(n,p)$ où les valeurs
+ $N,n\geq 1$ et $0<p<1$ sont affectées par l'utilisateur. Pour $N$ assez
+ grand, vérifier la LGN sur les moyennes empiriques successives de $X$. Voici
+ un exemple de programme qui fait l'affaire, et donc la sortie graphique se
+ trouve en page \pageref{fi:simbin}.
+\end{exo}
+
+\MFILE{simbin}
+
+\begin{exo}
+ Soit $(X_n)_{n\in\dN}$ une suite de variables aléatoires i.i.d. de loi
+ exponentielle $\cE(\lambda)$ avec $\lambda >0$. Si $S_n=\sum_{k=1}^n X_k$,
+ $N_0=0$ et pour tout $t> 0$, $N_t=\sum_{n=1}^\infty \rI_\BRA{S_n\leq t}$,
+ $(N_t)_{t\geq0}$ est un processus de Poisson d'intensité $\lambda$. Montrer
+ que, pour tout $t>0$, $N_t$ suit la loi de Poisson $\cP(\la t)$. En déduire
+ un code Matlab permettant de générer un vecteur aléatoire $Y$ contenant $N$
+ réalisations i.i.d. de loi $\cP(\la)$ où les valeurs $N\geq 1$ et $\la>0$
+ sont affectées par l'utilisateur. Pour $N$ assez grand, vérifier la LGN sur
+ les moyennes empiriques successives de $Y$.
+\end{exo}
+
+\begin{exo}
+ Pour $N$, $N_1$ et $n \geq 1$ avec $N_1,n \leq N$, la loi hypergéométrique
+ $\cH(N,N_1,n)$ est donnée, pour tout $k \in \dN$ avec $0\leq k \leq n$, par
+ $\dP(X=k)=C_{N_1}^kC_{N-N_1}^{n-k}/C_N^n$. Créer un code Matlab permettant
+ de générer un vecteur aléatoire $Z$ contenant $M$ réalisations i.i.d. de loi
+ $\cH(N,N_1,n)$ où les valeurs $M, N \geq 1$ et $N_1,n\leq N$ sont affectées
+ par l'utilisateur.
+ \begin{enumerate}
+ \item Si $N$ tend vers l'infini et le rapport $N_1/N$ tend vers $p$ avec
+ $0<p<1$, montrer que $X$ converge en loi vers la loi Binomiale $\cB(n,p)$.
+ Pour $M, N$ assez grand et $N_1=pN$ avec $0<p<1$, tracer l'histogramme de
+ $Z$ et comparer le à la loi $\cB(n,p)$.
+ \item Si $N$, $N_1$ et $n$ tendent vers l'infini et le produit $nN_1/N$ tend
+ vers $\la>0$, montrer que $X$ converge en loi vers la loi de Poisson
+ $\cP(\la)$. Pour $M$, $N$ assez grand, $N_1=\la\sqrt{N}$ et $n=\sqrt{N}$,
+ tracer l'histogramme de $Z$ et comparer le à la loi $\cP(\la)$.
+ \end{enumerate}
+\end{exo}
+
+\section{Représentations graphiques}
+
+\begin{lstlisting}[language=Matlab]
+ {Illustration de la LGN pour la loi exponentielle}
+ clear; n=1000; lambda=0.5; X=-log(rand(n,1))/lambda;
+ figure; % Création d'une nouvelle fenêtre graphique.
+ plot(cumsum(X)'./[1:length(X)],'b') % Trace les moy. emp. successives de X.
+ title('Loi des Grands Nombres') % Titre de la figure.
+ xlabel('Nombre de réalisations') % Titre des abscisses.
+ ylabel('Moyennes empiriques') % Titre des ordonnées.
+ hold on % Garde la fenêtre graphique.
+ plot(1/lambda*ones(n,1),'r--'); % Trace la limite théorique.
+ legend('Empirique','Theorique'); % Légende.
+\end{lstlisting}
+
+\begin{exo}
+ Ajouter à vos codes Matlab les représentations graphiques rencontrées
+ ci-dessus.
+\end{exo}
+
+\FIG{simbin}{1.0}{htbp}{Sortie graphique du programme \ref{code:simbin}
+ \pageref{code:simbin}.}
+
+Voici une fonction Matlab qui permet de simuler la loi uniforme discrète finie
+de façon rapide et simple.
+
+\MFILE{rint}
+
+\nocite{*}
+
+\phantomsection % Nécessaire pour le PDF.
+\addcontentsline{toc}{section}{Bibliographie}
+\bibliographystyle{amsalpha}
+\bibliography{xpl-fr}
+
+\end{document}