summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/macros/latex/contrib/fascicules/guide/content/exos.tex
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'macros/latex/contrib/fascicules/guide/content/exos.tex')
-rw-r--r--macros/latex/contrib/fascicules/guide/content/exos.tex27
1 files changed, 27 insertions, 0 deletions
diff --git a/macros/latex/contrib/fascicules/guide/content/exos.tex b/macros/latex/contrib/fascicules/guide/content/exos.tex
new file mode 100644
index 0000000000..b0319c5255
--- /dev/null
+++ b/macros/latex/contrib/fascicules/guide/content/exos.tex
@@ -0,0 +1,27 @@
+\groupexos{Un groupement d'exercices}
+
+ \begin{exo}[type=solution]
+ Effectuer les calculs suivants : \par
+ $A=2+2$ \par $B=\frac{1}{3}+5$ \par
+ $C=\frac{2}{3} \div \frac{3}{5}$
+ \end{exo}
+
+ \begin{exo}
+ Montrer que les nombres de la forme $a+b\sqrt2$, où $a \in \mathbb{Q}$ et $b \in \mathbb{Q}$, forment un corps pour la multiplication et la division usuelle.
+ \begin{sol}
+ $A=4$, $B=\frac{16}{3}$, $C=\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{9}$.
+ \end{sol}
+ \end{exo}
+
+ \begin{exo}
+ On définit sur $\mathbb{R}^2$ une addition et une multiplication par les formules :
+ $(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$, $(a,b)(c,d) = (ac,ad+bc+bd)$.
+
+ \begin{enumerate}
+ \item Montrer que $\mathbb{R}^2$ devient ainsi un anneau commutatif à élément unité.
+ \item Un élément non nul $a$ d'un anneau commutatif $A$ est dit un \textsl{diviseur de zéro} s'il existe un élément non nul $y$ tel que $ay=0$.
+
+ Trouver les diviseurs de zéros de l'anneau considéré.
+ \end{enumerate}
+
+ \end{exo} \ No newline at end of file