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path: root/macros/latex/contrib/fascicules/guide/ch4_mon_chapitre/content/exos_algebre.tex
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Diffstat (limited to 'macros/latex/contrib/fascicules/guide/ch4_mon_chapitre/content/exos_algebre.tex')
-rw-r--r--macros/latex/contrib/fascicules/guide/ch4_mon_chapitre/content/exos_algebre.tex239
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diff --git a/macros/latex/contrib/fascicules/guide/ch4_mon_chapitre/content/exos_algebre.tex b/macros/latex/contrib/fascicules/guide/ch4_mon_chapitre/content/exos_algebre.tex
new file mode 100644
index 0000000000..f1dced6cf1
--- /dev/null
+++ b/macros/latex/contrib/fascicules/guide/ch4_mon_chapitre/content/exos_algebre.tex
@@ -0,0 +1,239 @@
+\groupexos{Un peu d'algèbre}
+
+
+
+{\it
+Pour les exercices \ref{cpl1}, \ref{cpl2}, \ref{dv1}, \ref{dv2}, \ref{fact1} et \ref{fact2}, il faut savoir répondre sans la calculatrice. Celle-ci pourra servir à vérifier les réponses.
+}
+
+
+
+\begin{exo}[type=solution]
+Développer en utilisant la simple ou la double distributivité.
+
+\begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+\item $(2x+3)(x-5)$
+\item $3(x-8)-(2x-2)(x+5)$
+\item $(x-1)(x^2-2x+3)$
+\end{enumerate}
+
+
+\begin{sol}
+On peut facilement vérifier les réponses à l'aide de la calculatrice (menu>algèbre>développer).
+\begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+\item $(2x+3)(x-5)=2x^2-10x+3x-15=2x^2-7x-15$
+\item $3(x-8)-(2x-2)(x+5)=3x-24-2x^2-10x+2x+10=-2x^2-5x-14$
+\item $(x-1)(x^2-2x+3)=x^3-2x^2-x^2+3x+2x-3=x^3-3x^2+5x-3$
+\end{enumerate}
+
+\end{sol}
+
+
+\end{exo}
+
+
+
+\begin{exo}
+Développer en utilisant la simple ou la double distributivité.
+
+\begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+\item $(5-2x)(7x+4)$
+\item $8(x^2-3)+(2-x)(2x+7)$
+\item $(x-5)(2x^2+3x-8)$
+\end{enumerate}
+
+\begin{sol*}
+On rappelle la règle de la double distributivité : $(a+b)\cdot(c+d)=a\cdot c+a \cdot d+ b \cdot c+ b \cdot d$.
+
+On peut vérifier les solutions à la calculatrice \texttt{Menu > algèbre > développer}
+\end{sol*}
+
+\end{exo}
+
+
+
+
+
+\begin{exo}[type=solution] \label{dv2}
+ Développer en utilisant les identités remarquables
+
+\begin{multicols}{2}
+ \begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+\item $(x-4)^2$
+\item $(x+5)(x-5)$
+\item $(2x+3)^2$
+\item $(6x+1)^2$
+\item $(3x-2)(3x+2)$
+\item $(4x-7)^2$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+
+\begin{sol}
+\begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+\item $(x-4)^2 = x^2-8x+16$
+\item $(x+5)(x-5)=x^2-25$
+\item $(2x+3)^2=4x^2+12x+9$
+\item $(6x+1)^2=36x^2+12x+1$
+\item $(3x-2)(3x+2)=9x^2-4$
+\item $(4x-7)^2=16x^2-56x+49$
+\end{enumerate}
+\end{sol}
+
+
+\end{exo}
+
+
+
+
+
+\begin{exo} \label{dv1}
+Développer en utilisant les identités remarquables
+
+\begin{multicols}{2}
+\begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+\item $(x+3)^2$
+
+\item $(2x+1)^2$
+
+\item $(x-2)(x+2)$
+
+\item $(3x-5)^2$
+
+\item $(7x-2)^2$
+
+\item $(2x-1)(2x+1)$
+
+\end{enumerate}
+
+\end{multicols}
+
+\begin{sol*}
+On rappelle les trois identités remarquables :
+$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$.
+
+On peut aussi vérifier les résultats des développements à la calculatrice.
+\end{sol*}
+
+\end{exo}
+
+
+
+\begin{exo}[type=solution] Recopier et compléter les expressions. \label{cpl2}
+
+ \begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+ \item $x^2-\dashuline{\hspace{0.8cm}}+\dashuline{\hspace{0.8cm}}=(\dashuline{\hspace{0.8cm}}-4)^2$
+ \item $\dashuline{\hspace{0.8cm}}+4x+\dashuline{\hspace{0.8cm}}=(2x+\dashuline{\hspace{0.8cm}})^2$
+ \item $\dashuline{\hspace{0.8cm}}-8x+\dashuline{\hspace{0.8cm}}=(\dashuline{\hspace{0.8cm}}-2)^2$
+ \item $\dashuline{\hspace{0.8cm}}+18x+\dashuline{\hspace{0.8cm}}=(x+\dashuline{\hspace{0.8cm}})^2$
+ \item $ (\dashuline{\hspace{.8cm}}+\dashuline{\hspace{.8cm}})(\dashuline{\hspace{.8cm}}-8)= 100x^2-\dashuline{\hspace{1cm}}$
+ \end{enumerate}
+
+
+\begin{sol}
+ \begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+ \item $x^2-\textcolor{red}{8x}+\textcolor{red}{16}=(\textcolor{red}{x}-4)^2$
+ \item $\textcolor{red}{4x^2}+4x+\textcolor{red}{1}=(2x+\textcolor{red}{1})^2$
+ \item $\textcolor{red}{4x^2}-8x+\textcolor{red}{4}=(\textcolor{red}{2x^2}-2)^2$
+ \item $\textcolor{red}{x^2}+18x+\textcolor{red}{81}=(x+\textcolor{red}{9})^2$
+ \item $ (\textcolor{red}{10x}+\textcolor{red}{8})(\textcolor{red}{10x}-8)= 100x^2-\textcolor{red}{64}$
+ \end{enumerate}
+\end{sol}
+\end{exo}
+
+
+
+
+
+\begin{exo} Recopier et compléter les égalités.
+ \label{cpl1}
+
+\begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+
+\item $(x+\dashuline{\hspace{0.8cm}})^2 = \dashuline{\hspace{0.8cm}}+\dashuline{\hspace{0.8cm}}+4$
+
+\item $(x-\dashuline{\hspace{0.8cm}})^2=\dashuline{\hspace{0.8cm}}-\dashuline{\hspace{0.8cm}}+25$
+
+\item $(\dashuline{\hspace{0.8cm}}+\dashuline{\hspace{0.8cm}})^2 = 9x^2+\dashuline{\hspace{0.8cm}}+25$
+
+\item $(x+\dashuline{\hspace{0.8cm}})^2= \dashuline{\hspace{0.8cm}}+14x+\dashuline{\hspace{0.8cm}}$
+
+\item $ (\dashuline{\hspace{.8cm}}+5)(\dashuline{\hspace{.8cm}}-\dashuline{\hspace{.8cm}})= 16x^2-\dashuline{\hspace{1cm}}$
+\end{enumerate}
+
+
+\begin{sol*}
+
+\begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+
+\item $(x+\dashuline{\textcolor{red}{2}})^2 = \dashuline{\textcolor{red}{x^2}}+\dashuline{\textcolor{red}{4x}}+4$
+
+\item $(x-\dashuline{\textcolor{red}{5}})^2=\dashuline{\textcolor{red}{x^2}}-\dashuline{\textcolor{red}{10x}}+25$
+
+\item $(\dashuline{\textcolor{red}{3x}}+\dashuline{\textcolor{red}{5}})^2 = 9x^2+\dashuline{\textcolor{red}{30x}}+25$
+
+\item $(x+\dashuline{\textcolor{red}{7}})^2= \dashuline{\textcolor{red}{x^2}}+14x+\dashuline{\textcolor{red}{49}}$
+
+\item $ (\dashuline{\textcolor{red}{4x}}+5)(\dashuline{\textcolor{red}{4x}}-\dashuline{\textcolor{red}{5}})= 16x^2-\dashuline{\textcolor{red}{25}}$
+\end{enumerate}
+
+
+\end{sol*}
+
+\end{exo}
+
+
+
+
+
+
+
+\begin{exo}[type=solution] Factoriser les expressions suivantes:
+\label{fact1}
+
+\begin{multicols}{2}
+\begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+\item $x^2+10x+25$
+\item $4x^2-20x+25$
+\item $x^2+6x+9$
+\item $(x+1)^2-4$
+\item $x^2+24x+144$
+\item $x^2-100$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+
+\begin{sol}
+On peut vérifier facilement les réponses à l'aide de la calculatrice : \texttt{Menu>algèbre>factoriser}
+\begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+\item $x^2+10x+25=(x+5)^2$
+\item $4x^2-20x+25 = (2x-5)^2$
+\item $x^2+6x+9 = (x+3)^2$
+\item $(x+1)^2-4 =(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)$
+\item $x^2+24x+144 = (x+12)^2$
+\item $x^2-100=(x+10)(x-10)$
+\end{enumerate}
+\end{sol}
+\end{exo}
+
+
+
+
+
+\begin{exo}
+Factoriser les expressions suivantes \label{fact2}
+
+\begin{multicols}{2}
+ \begin{enumerate}[label=\bf{\alph*)\,}]
+\item $x^2-2x+1$
+\item $4x^2+12x+9$
+\item $x^2-64$
+\item $36x^2-12x+1$
+\item $9x^2-18x+9$
+\item $(x-5)^2-36$
+\end{enumerate}
+\end{multicols}
+
+\begin{sol*}
+Ici encore, on peut vérifier les résultats à la calculatrice : \texttt{menu > algèbre > factoriser}.
+\end{sol*}
+
+\end{exo} \ No newline at end of file