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author | Norbert Preining <norbert@preining.info> | 2023-05-20 03:02:47 +0000 |
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- \item \ctex{tikz}, \ctex{pgf}, \ctex{pgffor}, \ctex{nicefrac} ; + \item \ctex{tikz}, \ctex{pgf}, \ctex{pgffor}, \ctex{nicefrac}, \ctex{nicematrix} ; \item \ctex{tcolorbox} avec l'option \textsf{[most]} ; \item \ctex{xparse}, \ctex{xstring}, \ctex{simplekv}, \ctex{xinttools} ; \item \ctex{listofitems}, \ctex{xintexpr} , \ctex{xintbinhex}, \ctex{xintgcd} ; @@ -595,9 +600,6 @@ Elles sont présentées de manière \textit{succincte}, mais elles sont présent %Valeur approchée d'une intégrale \IntegraleApprochee[clés]{fonction}{a}{b} - -%Équation réduite d'une droite -\EquationReduite[option]{A/xa/ya,B/xb/yb} \end{PresCodeTexPL} \begin{PresCodeTexPL}{listing only} @@ -640,8 +642,6 @@ Elles sont présentées de manière \textit{succincte}, mais elles sont présent \begin{PseudoCodeAlt}(*)[largeur]{commandes tcbox}...\end{PseudoCodeAlt} \end{PresCodeTexPL} -\pagebreak - \begin{PresCodeTexPL}{listing only} %terminal OS \begin{TerminalWin}[largeur]{clés}[options]...\end{TerminalWin} @@ -662,6 +662,42 @@ Elles sont présentées de manière \textit{succincte}, mais elles sont présent \end{PresCodeTexPL} \begin{PresCodeTexPL}{listing only} +%Affichage des coordonnées d'un point (2 ou 3 coordonnées) +\AffPoint[options de formatage](liste des coordonnées) +%Affichage des coordonnées d'un vecteur (2 ou 3 coordonnées) +\AffVecteur[options de formatage]<options nicematrix>(liste des coordonnées) + +%Avec un vecteur normal et un point +\TrouveEqCartPlan[clés](vecteur normal)(point) +%Avec deux vecteurs directeurs et un point +\TrouveEqCartPlan[clés](vecteur dir1)(vecteur dir2)(point) +%Avec trois points +\TrouveEqCartPlan[clés](point1)(point2)(point3) + +%Avec un vecteur directeur et un point +\TrouveEqParamDroite[clés](vecteur directeur)(point) +%Avec deux points +\TrouveEqParamDroite[clés](point1)(point2) + +%Avec un vecteur normal (choix par défaut) et un point +\TrouveEqCartDroite[clés](vecteur normal)(point) +%Avec un vecteur directeur et un point +\TrouveEqCartDroite[clés,VectDirecteur](vecteur directeur)(point1) +%Avec deux points +\TrouveEqCartDroite[clés](point1)(point2) + +%Avec le point et le plan via vect normal + point +\TrouveDistancePtPlan(point)(vec normal du plan)(point du plan) +%Avec le point et le plan via vect normal + point +\TrouveDistancePtPlan(point)(équation cartésienne) +\end{PresCodeTexPL} + +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} +%Équation réduite d'une droite +\EquationReduite[option]{A/xa/ya,B/xb/yb} +\end{PresCodeTexPL} + +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} %paramètres d'une régression linéaire, nuage de points \CalculsRegLin[clés]{listeX}{listeY} \PointsRegLin[clés]{listeX}{listeY} @@ -756,6 +792,9 @@ Elles sont présentées de manière \textit{succincte}, mais elles sont présent %PGCD présenté \PresentationPGCD[options]{a}{b} + +%Équation diophantienne +\EquationDiophantienne[clés]{equation} \end{PresCodeTexPL} \begin{PresCodeTexPL}{listing only} @@ -1180,80 +1219,6 @@ $\displaystyle\IntegraleApprochee[NbSubDiv=100,AffFormule,Expr={80x\,\text{e}^{- \newpage -\section{Équation réduite d'une droite}\label{eqreduite} - -\subsection{Idée} - -\begin{tipblock} -\cmaj{2.6.3} L'idée est de proposer une commande pour déterminer l'équation réduite d'une droite passant par deux points : -\begin{itemize} - \item en traitant les cas particuliers \textit{horizontale}, \textit{verticale} ; - \item en affichant une méthode de résolution ; - \item en travaillant sous forme exacte fractionnaire (les racines carrées ou autres ne seront pas gérés). -\end{itemize} - -À noter que les calculs et résultats sont traités par la commande de \textit{conversion de fraction} de \ctex{ProfLycee}. -\end{tipblock} - -\begin{warningblock} -La commande se charge de formater (normalement !) correctement les différentes étapes de calculs (il se peut quand même que cela puisse ne pas donner le résultat réellement escompté\ldots) : - -\begin{itemize} - \item en travaillant en fraction ; - \item en mettant les parenthèses nécessaires devant les éventuels nombres négatifs ; - \item en traitant les cas particuliers $m=\pm1$ et $b=0$. -\end{itemize} -\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode -\end{warningblock} - -\begin{PresCodeTexPL}{listing only} -\EquationReduite[option]{A/xa/ya,B/xb/yb} -\end{PresCodeTexPL} - -\subsection{Clés et arguments} - -\begin{cautionblock} -Concernant le fonctionnement de la commande : - -\begin{itemize} - \item le premier argument, optionnel et entre \ctex{[...]} et valant \Cle{[d]} par défaut, permet de formater les fractions éventuelles en mode \ctex{\textbackslash displaystyle} ; - \item le second argument, obligatoire et entre \ctex{\{...\}}, permet de donner les coordonnées des points concernés. -\end{itemize} -\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode -\end{cautionblock} - -\begin{PresCodePL}{} -\EquationReduite{C/2/0,D/-2/-8} -\end{PresCodePL} - -\subsection{Exemples} - -\begin{PresCodePL}{} -\EquationReduite{I/-4/5,J/-4/12} -\end{PresCodePL} - -\begin{PresCodePL}{} -\EquationReduite{U/-4/5,V/-4/5} -\end{PresCodePL} - -\begin{PresCodePL}{} -\EquationReduite{L/10/7,M/-2/7} -\end{PresCodePL} - -\begin{PresCodePL}{} -\EquationReduite{L/{1/3}/2.5,M/{-5/7}/{3/5}} -\end{PresCodePL} - -\begin{PresCodePL}{} -\EquationReduite{P/4/-4,Q/-2/2} -\end{PresCodePL} - -\begin{PresCodePL}{} -\EquationReduite{G/-4/5,H/10/4} -\end{PresCodePL} - -\newpage - \phantom{t}\par\vfill\par \begin{PART} \begin{center} @@ -3853,6 +3818,436 @@ Les valeurs \Cle{mainlevee=5mm et 0.6pt} donnent des résultats -- à mon sens - \hfill~ \end{PresCodeSortiePL} +\pagebreak + +\phantom{t}\par\vfill\par +\begin{PART} + \begin{center} + \Huge\MakeUppercase{Outils pour la géométrie analytique} + \end{center} +\end{PART} +\par\vfill\par\phantom{t} + +\newpage + +\part{Outils pour la géométrie analytique} + +\section{Affichage de coordonnées}\label{affcoord} + +\subsection{Idée} + +\begin{tipblock} +\cmaj{2.6.4} L'idée est de proposer des commandes pour simplifier la saisie de coordonnées de vecteurs ou de points (plan ou espace), en saisissant les coordonnées \textit{en ligne}. + +\smallskip + +À noter que les calculs et résultats sont traités par la commande de \textit{conversion de fraction} de \ctex{ProfLycee}. +\end{tipblock} + +\begin{warningblock} +Logiquement les commandes (à insérer dans un environnement mathématique) doivent donner des résultats satisfaisants pour tout ce qui est \textit{rationnel}, mais cela ne sera pas pertinent dans le cas de coordonnées irrationnelles\ldots +\end{warningblock} + +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} +%Affichage des coordonnées d'un point (2 ou 3 coordonnées) +\AffPoint[options de formatage](liste des coordonnées) + +%Affichage des coordonnées d'un vecteur (2 ou 3 coordonnées) +\AffVecteur[options de formatage]<options nicematrix>(liste des coordonnées) +\end{PresCodeTexPL} + +\begin{warningblock} +Dans cette partie liée à la géométrie analytique, j'ai choisi de saisir les arguments (coordonnées) via les délimiteurs \ctex{(...)} : + +\begin{itemize} + \item avec le séparateur \ctex{,} pour les points ; + \item avec le séparateur \ctex{;} pour les vecteurs. +\end{itemize} + +De ce fait, le code \textit{sait} s'il est face à un point ou à un vecteur, et adapte sa méthode de calcul en conséquence ! +\end{warningblock} + +\subsection{Options et arguments} + +\begin{cautionblock} +Concernant les arguments des commandes : + +\begin{itemize} + \item le premier argument, optionnel et entre \ctex{[...]} permet de spécifier la ou les caractéristiques de formatage des coordonnées, de manière globale ou individuelle, et de manière cohérente avec les options disponibles pour la commande de \textit{conversion en fraction} de \ctex{ProfLycee} : + \begin{itemize} + \item \Cle{d} : pour un formatage en \ctex{dfrac} si nécessaire ; + \item \Cle{t} : pour un formatage en \ctex{tfrac} si nécessaire ; + \item \Cle{n} : pour un formatage en \ctex{nicefrac} si nécessaire ; + \item \Cle{dec} : pour la forme décimale (brute) ; + \item \Cle{dec=k} : pour la forme décimale à $10^{-k}$. + \end{itemize} + Il est possible de spécifier des formatages différents en utilisant une \textit{liste} sous la forme \Cle{f1,f2} ou \Cle{f1,f2,f3} ; + \item l'argument \textit{optionnel} et entre \ctex{<...>} (uniquement pour les vecteurs !) permet de spécifier des options de type \textit{nicematrix} ; + \item l'argument obligatoire, et entre \ctex{\{...\}} est quant à lui la liste des coordonnées, en ligne et au format \textit{naturel xint}. +\end{itemize} +\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode +\end{cautionblock} + +\begin{noteblock} +Il est donc possible de mettre des \textit{calculs} dans l'argument des coordonnées. + +Il suffit \textit{juste} d'utiliser une syntaxe compréhensible par les commandes du package \ctex{xint}. +\end{noteblock} + +\begin{PresCodePL}{} +%Point, avec affichage classique en dfrac +$\AffPoint(1,2/3)$ \\ +%Point, avec affichage en décimal + dfrac + dfrac +$\AffPoint[dec,d,d](-0.5,1,2/3)$ \\ +%Vecteurs, avec affichages classiques +$\AffVecteur(1;2)$ et $\AffVecteur(1;2;3)$ \\ +%Vecteurs, avec option nicematrix et affichage en décimal + tfrac +$\AffVecteur[dec;t]<cell-space-limits=2pt>(0.5;2/3)$ \\ +%Vecteurs, avec option nicematrix et affichage en décimal +$\AffVecteur[dec]<cell-space-limits=2pt>(0.5;0.6;0.75)$ \\ +%Vecteurs, avec cacluls et affichage classique +$\AffVecteur((2-(-3));(5-6);(1-1))$ +\end{PresCodePL} + +\newpage + +\section{Équation cartésienne d'un plan de l'espace}\label{eqcartplan} + +\subsection{Idée et commande} + +\begin{tipblock} +\cmaj{2.6.4} L'idée est de proposer une commande pour déterminer une équation cartésienne d'un plan dans l'un des cas suivants : + +\begin{itemize} + \item en donnant un vecteur normal et un point ; + \item en donnant deux vecteurs directeurs et un point ; + \item en donnant trois points. +\end{itemize} +\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode +\end{tipblock} + +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} +%Avec un vecteur normal et un point +\TrouveEqCartPlan[clés](vecteur normal)(point) +%Avec deux vecteurs directeurs et un point +\TrouveEqCartPlan[clés](vecteur dir1)(vecteur dir2)(point) +%Avec trois points +\TrouveEqCartPlan[clés](point1)(point2)(point3) +\end{PresCodeTexPL} + +\subsection{Clés et arguments} + +\begin{cautionblock} +Concernant les arguments des commandes : + +\begin{itemize} + \item le premier argument, optionnel et entre \ctex{[...]} contient les clés : + \begin{itemize} + \item \Cle{OptionCoeffs} pour spécifier un formatage \textit{global} des coefficients ; \hfill{}défaut : \Cle{d} + \item \Cle{SimplifCoeffs} pour forcer des coefficients simples (entiers et premiers entre eux) ; + + \hfill{}défaut : \Cle{false} + \item \Cle{Facteur} pour spécifier un facteur personnalisé aux simplifications. \hfill{}défaut : \Cle{1} + \end{itemize} + \item les arguments suivants, entre \ctex{(...)} correspondent aux données utilisées (entre 2 et 3). +\end{itemize} + +À noter que les séparateurs \ctex{,} ou \ctex{;} permettent de spécifier point ou vecteur. +\end{cautionblock} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ de vecteur normal $\vec{n} \AffVecteur(1;2;3)$ et passant par le point A de coordonnées $\AffPoint(4,5,6)$ est $\mathcal{P}$ : $\TrouveEqCartPlan(1;2;3)(4,5,6)$ +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ de vecteur normal $\vec{n} \AffVecteur[n](1/2;2/3;3/5)$ et passant par le point A de coordonnées $\AffPoint(4,5,6)$ est $\mathcal{P}$ : $\TrouveEqCartPlan(1/2;2/3;3/5)(4,5,6) \Leftrightarrow \TrouveEqCartPlan[SimplifCoeffs](1/2;2/3;3/5)(4,5,6)$ +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ de vecteur normal $\vec{n} \AffVecteur[n](1;2/3;0)$ et passant par le point A de coordonnées $\AffPoint[dec,dec,d](0.75,0.56,1/3)$ est $\mathcal{P}$ : $\TrouveEqCartPlan(1;2/3;0)(0.75,0.56,1/3) \Leftrightarrow \TrouveEqCartPlan[SimplifCoeffs](1;2/3;0)(0.75,0.56,1/3)$ +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}_3$ passant par les points $A\AffPoint(2,0,1)$, $B\AffPoint(3,1,1)$ et $C\AffPoint(1,-2,0)$ est +\[ \mathcal{P}_3 \text{ : } \TrouveEqCartPlan(2,0,1)(3,1,1)(1,-2,0)\] +\end{PresCodePL} + + + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation cartésienne du plan $\mathcal{R}$ passant par le points $A\AffPoint(0,0,1)$, $B\AffPoint(4,2,3)$ et $C\AffPoint(-3,1,1)$ est +\[ \mathcal{R} \text{ : } \TrouveEqCartPlan[SimplifCoeffs](0,0,1)(4,2,3)(-3,1,1)\] +\[ \mathcal{R} \text{ : } \TrouveEqCartPlan[SimplifCoeffs,Facteur=-1](0,0,1)(4,2,3)(-3,1,1)\] +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}_0$ dirigé par les vecteurs $\AffVecteur(9;7;-8)$ et $\AffVecteur(-2;2;-1)$ et passant par le point $A\AffPoint(5,1,-1)$ est : +\[ \mathcal{P}_0 \text{ : } \TrouveEqCartPlan[SimplifCoeffs](9;7;-8)(-2;2;-1)(5,1,-1)\] +\end{PresCodePL} + +\newpage + +\section{Équation paramétrique d'une droite de l'espace}\label{eqparamdroite} + +\subsection{Idée et commande} + +\begin{tipblock} +\cmaj{2.6.4} L'idée est de proposer une commande pour déterminer un système d'équations paramétriques d'une droite de l'espace dans l'un des cas suivants : + +\begin{itemize} + \item en donnant un vecteur directeur et un point ; + \item en donnant deux points. +\end{itemize} +\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode +\end{tipblock} + +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} +%Avec un vecteur directeur et un point +\TrouveEqParamDroite[clés](vecteur directeur)(point) +%Avec deux points +\TrouveEqParamDroite[clés](point1)(point2) +\end{PresCodeTexPL} + +\subsection{Clés et arguments} + +\begin{cautionblock} +Concernant les arguments des commandes : + +\begin{itemize} + \item le premier argument, optionnel et entre \ctex{[...]} contient les clés : + \begin{itemize} + \item \Cle{OptionCoeffs} pour spécifier un formatage \textit{global} des coefficients ; \hfill{}défaut : \Cle{d} + \item \Cle{Reel} pour coder le paramètre réel ; \hfill{}défaut : \Cle{k} + \item le booléen \Cle{Oppose} pour utiliser plutôt l'opposé du vecteur directeur ; \hfill{}défaut : \Cle{false} + \item le booléen \Cle{Rgras} pour utiliser le symbole \textbf{R} ou lieu de $\mathbb{R}$ (si \ctex{amsfonts} est chargé !). + + \hfill{}défaut : \Cle{false} + \end{itemize} + \item les arguments suivants, entre \ctex{(...)} correspondent aux données utilisées. +\end{itemize} + +À noter que les séparateurs \ctex{,} ou \ctex{;} permettent de spécifier point ou vecteur. +\end{cautionblock} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation paramétrique de la droite $(d)$ dirigée par le vecteur $\vec{u}\AffVecteur(2;5;-4)$ et passant par $A\AffPoint(-1,-1,-1)$ est +\[ \TrouveEqParamDroite(2;5;-4)(-1,-1,-1) \] +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation paramétrique de la droite $(d)$ passant par $\AffPoint(2,5,-4)$ et $\AffPoint(-1,-1,-1)$ est +\[ \TrouveEqParamDroite[Oppose](2,5,-4)(-1,-1,-1) \text{ ou } \TrouveEqParamDroite(2,5,-4)(-1,-1,-1) \] +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation paramétrique de la droite $(d)$ dirigée par le vecteur $\vec{u}\AffVecteur(0;-1;3)$ et passant par $O\AffPoint(0,0,0)$ est +\[ \TrouveEqParamDroite(0;-1;3)(0,0,0) \] +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation paramétrique de la droite $(d)$ dirigée par le vecteur $\vec{u}\AffVecteur(-1;2;3)$ et passant par $A\AffPoint(2,0,-3)$ est +\[ \TrouveEqParamDroite[Reel=\ell,Rgras](-1;2;3)(2,0,-3) \] +\end{PresCodePL} + +\newpage + +\section{Équation cartésienne d'une droite du plan}\label{eqcartdroite} + +\subsection{Idée et commande} + +\begin{tipblock} +\cmaj{2.6.4} L'idée est de proposer une commande pour déterminer une équation cartésienne d'une droite du plan dans l'un des cas suivants : + +\begin{itemize} + \item en donnant un vecteur directeur et un point ; + \item en donnant un vecteur normal et un point ; + \item en donnant deux points. +\end{itemize} +\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode +\end{tipblock} + +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} +%Avec un vecteur normal (choix par défaut) et un point +\TrouveEqCartDroite[clés](vecteur normal)(point) +%Avec un vecteur directeur et un point +\TrouveEqCartDroite[clés,VectDirecteur](vecteur directeur)(point1) +%Avec deux points +\TrouveEqCartDroite[clés](point1)(point2) +\end{PresCodeTexPL} + +\subsection{Clés et arguments} + +\begin{cautionblock} +Concernant les arguments des commandes : + +\begin{itemize} + \item le premier argument, optionnel et entre \ctex{[...]} contient les clés : + \begin{itemize} + \item \Cle{OptionCoeffs} pour spécifier un formatage \textit{global} des coefficients ; \hfill{}défaut : \Cle{d} + \item le booléen \Cle{SimplifCoeffs} pour forcer des coeffs simples (entiers et premiers entre eux) ; + + \hfill{}défaut : \Cle{false} + \item \Cle{Facteur} pour spécifier un facteur personnalisé aux simplifications ; \hfill{}défaut : \Cle{1} + \item le booléen \Cle{VectDirecteur} pour pour préciser que le vecteur utilisé est directeur.\hfill{}défaut : \Cle{false} + \end{itemize} + \item les arguments suivants, entre \ctex{(...)} correspondent aux données utilisées. +\end{itemize} + +À noter que les séparateurs \ctex{,} ou \ctex{;} permettent de spécifier point ou vecteur. +\end{cautionblock} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation cartésienne de la droite $\mathcal{D}$ de vecteur normal $\vec{n} \AffVecteur(1;2)$ et passant par le point A de coordonnées $\AffPoint(4,5)$ est $\mathcal{D}$ : $\TrouveEqCartDroite[VectNormal](1;2)(4,5)$ +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation cartésienne de la droite $\mathcal{D}$ de vecteur directeur $\vec{u} \AffVecteur[n](1/2;2/3)$ et passant par le point A de coordonnées $\AffPoint(5,6)$ est $\mathcal{D}$ : $\TrouveEqCartDroite[VectDirecteur](1/2;2/3)(5,6) \Leftrightarrow \TrouveEqCartDroite[SimplifCoeffs,VectDirecteur](1/2;2/3)(5,6) \Leftrightarrow \TrouveEqCartDroite[SimplifCoeffs,VectDirecteur,Facteur=-1](1/2;2/3)(5,6)$ +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +Une équation cartésienne de la droite $\mathcal{D}$ passant par les points $\AffPoint(2,4)$ et $\AffPoint(-4,2)$ est \[\mathcal{D} \text{ : } \TrouveEqCartDroite(2,4)(-4,2) \Leftrightarrow \TrouveEqCartDroite[SimplifCoeffs](2,4)(-4,2)\] +\end{PresCodePL} + +\newpage + +\section{Distance d'un point à un plan}\label{distptplan} + +\subsection{Idée et commande} + +\begin{tipblock} +\cmaj{2.6.4} L'idée est de proposer une commande pour déterminer la distance d'un point à un plan : + +\begin{itemize} + \item en donnant le point puis le plan défini par vecteur normal \&{} point ; + \item en donnant le point puis le plan défini par une équation cartésienne. +\end{itemize} +\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode +\end{tipblock} + +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} +%Avec le point et le plan via vect normal + point +\TrouveDistancePtPlan(point)(vec normal du plan)(point du plan) +%Avec le point et le plan via vect normal + point +\TrouveDistancePtPlan(point)(équation cartésienne) +\end{PresCodeTexPL} + +\begin{noteblock} +Le résultat étant souvent écrit à l'aide d'une racine carrée, le code se charge de simplifier le résultat sous la forme $\frac{a\sqrt{n}}{b}$. + +Dans le cas où les coordonnées ne seraient pas rationnelles, le résultat risque de ne pas être conforme à celui attendu. +\end{noteblock} + +\subsection{Clés et arguments} + +\begin{cautionblock} +Concernant les arguments de cette commande : + +\begin{itemize} + \item si on travaille avec une équation cartésienne, elle est à donner sous la forme \ctex{ax+by+cz=0} ou \ctex{ax+by+cz} + \item les séparateurs \ctex{,} ou \ctex{;} permettent de spécifier point ou vecteur pour les arguments 1 et 3. +\end{itemize} +\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode +\end{cautionblock} + +\begin{PresCodePL}{} +La distance entre le point $\AffPoint(1,2,3)$ et le plan de vecteur normal $\AffVecteur(-1;-2;3)$ et passant par $\AffPoint(5,0,2)$ vaut +\[ d = \displaystyle\TrouveDistancePtPlan(1,2,3)(-1;-2;3)(5,0,2) \] +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +La distance entre le point $\AffPoint(1,2,3)$ et le plan d'équation $x+2y+2z-7=0$ vaut +\[ d = \displaystyle\TrouveDistancePtPlan(1,2,3)(x+2y-2z+7) \] +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +La distance entre le point $\AffPoint(-7,0,4)$ et le plan d'équation $0,5x+2y-z-1=0$ vaut +\[ d = \displaystyle\TrouveDistancePtPlan(-7,0,4)(0.5x+2y-z-1=0) \] +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +La distance entre le point $H\AffPoint(0,4,8)$ et le plan d'équation $-x+y+z-4=0$ vaut +\[ d = \displaystyle\TrouveDistancePtPlan(0,4,8)(-x+y+z-4=0) \] +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +La distance entre le point $H\AffPoint(0,0,5)$ et le plan d'équation $z-1=0$ vaut +\[ d = \displaystyle\TrouveDistancePtPlan(0,0,5)(z-1=0) \] +\end{PresCodePL} + +\newpage + +\section{Équation réduite d'une droite du plan}\label{eqreduite} + +\subsection{Idée} + +\begin{tipblock} +\cmaj{2.6.3} L'idée est de proposer une commande pour déterminer l'équation réduite d'une droite passant par deux points : +\begin{itemize} + \item en traitant les cas particuliers \textit{horizontale}, \textit{verticale} ; + \item en affichant une méthode de résolution ; + \item en travaillant sous forme exacte fractionnaire (les racines carrées ou autres ne seront pas gérés). +\end{itemize} + +À noter que les calculs et résultats sont traités par la commande de \textit{conversion de fraction} de \ctex{ProfLycee}. +\end{tipblock} + +\begin{warningblock} +La commande se charge de formater (normalement !) correctement les différentes étapes de calculs (il se peut quand même que cela puisse ne pas donner le résultat réellement escompté\ldots) : + +\begin{itemize} + \item en travaillant en fraction ; + \item en mettant les parenthèses nécessaires devant les éventuels nombres négatifs ; + \item en traitant les cas particuliers $m=\pm1$ et $b=0$. +\end{itemize} +\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode +\end{warningblock} + +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} +\EquationReduite[option]{A/xa/ya,B/xb/yb} +\end{PresCodeTexPL} + +\subsection{Clés et arguments} + +\begin{cautionblock} +Concernant le fonctionnement de la commande : + +\begin{itemize} + \item le premier argument, optionnel et entre \ctex{[...]} et valant \Cle{[d]} par défaut, permet de formater les fractions éventuelles en mode \ctex{\textbackslash displaystyle} ; + \item le second argument, obligatoire et entre \ctex{\{...\}}, permet de donner les coordonnées des points concernés. +\end{itemize} +\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode +\end{cautionblock} + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationReduite{C/2/0,D/-2/-8} +\end{PresCodePL} + +\subsection{Exemples} + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationReduite{I/-4/5,J/-4/12} +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationReduite{U/-4/5,V/-4/5} +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationReduite{L/10/7,M/-2/7} +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationReduite{L/{1/3}/2.5,M/{-5/7}/{3/5}} +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationReduite{P/4/-4,Q/-2/2} +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationReduite{G/-4/5,H/10/4} +\end{PresCodePL} + \newpage \phantom{t}\par\vfill\par @@ -4418,7 +4813,9 @@ Ces commande permet de tracer les graduations des axes, avec des \Cle{clés} ide \item \Cle{Epaisseur} qui est l'épaisseur des graduations ; \hfill~défaut \Cle{1pt} \item \Cle{Police} qui est le style des labels des graduations ; \hfill~défaut \Cle{\textbackslash{}normalsize\textbackslash{}normalfont} \item \Cle{PosGrad} qui est la position des graduations par rapport à l'axe ; \hfill~défaut \Cle{below} et \Cle{left} - \item \Cle{HautGrad} qui est la position des graduations (sous la forme \Cle{lgt} ou \Cle{lgta/lgtb}) ; \hfill~défaut \Cle{4pt} + \item \Cle{HautGrad} qui est la position des graduations (sous la forme \Cle{lgt} ou \Cle{lgta/lgtb}) ; + + \hfill~défaut \Cle{4pt} \item le booléen \Cle{AffGrad} pour afficher les valeurs (formatés avec \ctex{num} donc dépendant de \ctex{sisetup}) des graduations ; \hfill~défaut \Cle{true} \item le booléen \Cle{AffOrigine} pour afficher la graduation de l'origine ; \hfill~défaut \Cle{true} \item le booléen \Cle{Annee} qui permet de ne pas formater les valeurs des graduations (type \textsf{année}). \hfill~défaut \Cle{false} @@ -4494,7 +4891,9 @@ Cette commande, liée à la commande \ctex{CalculsRegLin} permet de représenter \begin{itemize} \item \Cle{Taille} qui est la taille des points du nuage ; \hfill~défaut \Cle{2pt} \item \Cle{Style} parmi \Cle{o} (rond) ou \Cle{x} (croix) ou \Cle{+} (plus) ; \hfill~défaut \Cle{o} - \item \Cle{Couleur} qui est la couleur (éventuellement \Cle{couleurA/couleurB} pour les ronds). \hfill~défaut \Cle{blue} + \item \Cle{Couleur} qui est la couleur (éventuellement \Cle{couleurA/couleurB} pour les ronds). + + \hfill~défaut \Cle{blue} \end{itemize} \vspace*{-\baselineskip}\leavevmode \end{cautionblock} @@ -4502,14 +4901,12 @@ Cette commande, liée à la commande \ctex{CalculsRegLin} permet de représenter \begin{PresCodeTexPL}{listing only} \def\LLX{1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2004,2005,2006,2007,2008, 2009,2010} \def\LLY{1718,1710,1708,1700,1698,1697,1691,1688,1683,1679,1671,1670,1663,1661, 1656,1649} +\end{PresCodeTexPL} +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} \begin{tikzpicture}[...] \NuagePointsTikz[Couleur=blue/red]{\LLX}{\LLY} \end{tikzpicture} -~~ -\begin{tikzpicture}[...] - \NuagePointsTikz[Couleur=ForestGreen,Style=x,Taille=6pt]{\LLX}{\LLY} -\end{tikzpicture} \end{PresCodeTexPL} \begin{PresCodeSortiePL}{text only} @@ -4523,6 +4920,18 @@ Cette commande, liée à la commande \ctex{CalculsRegLin} permet de représenter \AxeyTikz{1640,1650,...,1720} \NuagePointsTikz[Couleur=blue/red]{\LLX}{\LLY} \end{tikzpicture} +\end{PresCodeSortiePL} + +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} +\begin{tikzpicture}[...] + \NuagePointsTikz[Couleur=ForestGreen,Style=x,Taille=6pt]{\LLX}{\LLY} +\end{tikzpicture} +\end{PresCodeTexPL} + +\begin{PresCodeSortiePL}{text only} +\def\LLX{1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010} +\def\LLY{1718,1710,1708,1700,1698,1697,1691,1688,1683,1679,1671,1670,1663,1661,1656,1649} +\CalculsRegLin{\LLX}{\LLY} \begin{tikzpicture}[x=0.35cm,y=0.07cm,Ox=1992,xmin=1992,xmax=2012,xgrille=2,xgrilles=1,Oy=1640,ymin=1640,ymax=1730,ygrille=10,ygrilles=5] \GrilleTikz \AxesTikz @@ -4711,7 +5120,9 @@ Quelques \Cle{clés} sont disponibles pour cette commande : \item le booléen \Cle{AffMoyenne} qui permet d'afficher ou non la moyenne (sous forme d'un point) ; \hfill~défaut \Cle{false} - \item le booléen \Cle{Pointilles} qui permet d'afficher des pointillés au niveau des paramètres ; \hfill~défaut \Cle{false} + \item le booléen \Cle{Pointilles} qui permet d'afficher des pointillés au niveau des paramètres ; + + \hfill~défaut \Cle{false} \item le booléen \Cle{Valeurs} qui permet d'afficher les valeurs des paramètres au niveau des abscisses. \hfill~défaut \Cle{false} @@ -5452,7 +5863,9 @@ Peu de paramétrage pour ces commandes qui permettent de calculer $A_n^p$ et $\b \begin{itemize} \item les versions étoilées ne formatent pas le résultat grâce à \ctex{\textbackslash num} de \ctex{sinuitx} ; \item le booléen \Cle{Notation} pour avoir la notation au début ; \hfill~défaut \Cle{false} - \item le booléen \Cle{NotationAncien} pour avoir la notation \og ancienne \fg{} des combinaisons au début ; \hfill~défaut \Cle{false} + \item le booléen \Cle{NotationAncien} pour avoir la notation \og ancienne \fg{} des combinaisons au début ; + + \hfill~défaut \Cle{false} \item le booléen \Cle{Formule} permet de présenter la formule avant le résultat ; \hfill~défaut \Cle{false} @@ -5857,8 +6270,6 @@ La présentation est dans un environnement \ctex{ensuremath} donc les \ctex{\$.. \PresentationPGCD[CouleurResultat]{150}{27} \end{PresCodePL} -\pagebreak - \begin{PresCodePL}{} \PresentationPGCD[CouleurResultat,Couleur=ForestGreen]{1250}{450}. @@ -5887,6 +6298,77 @@ $\left[ \PresentationPGCD[AfficheConclusion=false,AfficheDelimiteurs=false]{1234 \newpage +\section{Résolution d'une équation diophantienne}\label{eqdioph} + +\subsection{Idée} + +\begin{tipblock} +L'idée est de proposer une résolution d'équation diophantienne du type $ax+by=c$ avec $(a;b;c) \in \mathbb{Z}^3$. + +\smallskip + +Le \textit{code} se charge de tester les différentes conditions d'existence, et d'adapter la rédaction (fixée et non modifiable\ldots) aux différentes situations : + +\begin{itemize} + \item cas où $\text{PGCD}(a;b)=1$ ;\hfill~existence de solutions + \item cas où $\text{PGCD}(a;b) \neq 1$ et $\text{PGCD}(a;b) \mid c$;\hfill~existence de solutions + \item cas où $\text{PGCD}(a;b) \neq 1$ et $\text{PGCD}(a;b) \not\mid c$.\hfill~pas de solution +\end{itemize} +\vspace*{-\baselineskip}\leavevmode +\end{tipblock} + +\begin{warningblock} +Logiquement le \textit{code} se charge de \textit{parenthéser} de manière automatique pour les nombres négatifs, mais il se peut que certains cas particuliers puissent donner des résultats \og non esthétiques \fg{}\ldots +\end{warningblock} + +\begin{PresCodeTexPL}{listing only} +\EquationDiophantienne[Clés]{equation} +\end{PresCodeTexPL} + +\subsection{Options et clés} + +\begin{cautionblock} +Concernant les Clés disponibles pour cette commande, à donner entre \ctex{[...]} : + +\begin{itemize} + \item la clé \Cle{Lettre} pour spécifier le \textit{nom} de l'équation ; \hfill{}défaut \Cle{E} + \item la clé \Cle{Inconnues} qui paramètre les noms des inconnues, sous la forme \Cle{x/y} ; \hfill{}défaut \Cle{x/y} + \item la clé \Cle{Entier} qui gère le nom de l'entier dans la solution ; \hfill{}défaut \Cle{k} + \item le booléen \Cle{Cadres} pour mettre en valeur les solutions ;\hfill{}défaut \Cle{false} + \item le booléen \Cle{PresPGCD} présenter le calcul du PGCD de $|a|$ et de $|b|$.\hfill{}défaut \Cle{true} +\end{itemize} + +L'argument obligatoire, et entre \ctex{\{...\}} est quant à lui l'équation, en langage \og naturel \fg{} du type \ctex{ax+by=c} (le \textit{code} se charge d'extraire les coefficients, donc pas besoin des signes *). +\end{cautionblock} + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationDiophantienne{48x+18y=3} +\end{PresCodePL} + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationDiophantienne[PresPGCD=false]{48x+18y=-5} +\end{PresCodePL} + +\pagebreak + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationDiophantienne{3x+4y=1} +\end{PresCodePL} + +\pagebreak + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationDiophantienne[Cadres,Inconnues=u/v,Entier=l]{48u+18v=12} +\end{PresCodePL} + +\pagebreak + +\begin{PresCodePL}{} +\EquationDiophantienne{47x-18y=1} +\end{PresCodePL} + +\newpage + \phantom{t}\par\vfill\par \begin{PART} \begin{center} @@ -6567,6 +7049,12 @@ La grille, créée en \TikZ, est portée par le rectangle de \og coins \fg{} $(0 \part{Historique} +{\small \bverb|v 2.6.4|~:~~~~Résolution d'une équation diophantienne $ax+by=c$ (page \pageref{eqdioph}) + +{\small \bverb| |~:~~~~Correction de bugs mineurs + +{\small \bverb| |~:~~~~Ajout de commandes en géométrie analytique (pages \pageref{affcoord} et \pageref{eqcartplan} et \pageref{eqparamdroite} et \pageref{eqcartdroite} et \pageref{distptplan}) + {\small \bverb|v 2.6.3|~:~~~~Ajout d'une commande pour déterminer une équation réduite (page \pageref{eqreduite}) {\small \bverb|v 2.6.2|~:~~~~Ajout d'une clé [AffTraitsEq] pour les équations trigo (page \pageref{cercletrigo}) |