summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/source/latex/trfsigns/trfsigns.dtx
blob: 529d384bbeb783828ab150f0c44d353862ebb0bb (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
% \iffalse
%% File: trfsigns.dtx Copyright (C) 1999 Kai Rascher
%
%<*dtx>
          \ProvidesFile{trfsigns.dtx}
%</dtx>
%<package>\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}
%<package>\ProvidesPackage{trfsigns}
%<driver>\ProvidesFile{trfsigns.drv}
% \fi
%         \ProvidesFile{trfsigns.dtx}
%         [1999/08/07 1.01 Space after command names (DPC)]
%
% \iffalse
%<*driver>
\documentclass{ltxdoc}
\usepackage{german}
\usepackage{trfsigns}
\begin{document}
\DocInput{trfsigns.dtx}
\end{document}
%</driver>
% \fi
%
% \GetFileInfo{trfsigns.dtx}
% \title{Transformationszeichen mit \LaTeXe\\
%        --~trfsigns\thanks{Diese Datei
%        hat die Versionsnummer \fileversion\ --\
%        letzte "Uberarbeitung \filedate.}~~--}
% \author{Kai Rascher\\
%         Am Remenhof 17a\\
%         D--38104 Braunschweig\\
%         {\tt rascher@ifn.ing.tu-bs.de}}
% \date{Version~\fileversion}
% \maketitle
%
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% \changes{v1.00}{1998/01/05}{Erste, unver"offentlichte Version}
% \changes{v1.01}{1999/08/07}{Erg"angung der Macros f"ur Eulersche Zahl
%                             und imagin"arer Einheit}
%
% \section{Kurzinformation}
%
% In den Natur- und Ingenieurswissenschaften spielen zahlreiche
% Transformationen eine wichtige Rolle. Insbesondere in der Elektrotechnik
% wird sehr h"aufig mit Zeitsignalen von Str"omen und Spannungen und den
% korrespondierenden Frequenzfunktionen bzw.\ Frequenzwerten gearbeitet.
%
% In Lehrb"uchern zum Thema \glqq lineare Systeme\grqq, \glqq Systemtheorie\grqq\
% u.\,"a.\ wird die Zuordnung zwischen den Zeit- und Frequenzfunktionen h"aufig
% mit sogenannten Transformations- oder Korrespondenzzeichen symbolisiert.
% Da diese Zeichen in den mathematischen Zeichen von \LaTeX\ nicht vorhanden
% sind, wurden im Paket trfsigns die Transformationszeichen, wie sie in
% \cite{UnbehauenR1} verwendet werden, definiert. Die angesprochenen Zeichen
% werden dabei aus \LaTeX-Zeichen zusammengesetzt.
%
% Zus"atzlich zu den Transformationszeichen sind in \verb|trfsigns.sty| das
% Zeichen f"ur die Eulersche Zahl \(\e\) als \verb|\e| und die imagin"are
% Einheit \(\im\)  als \verb|\im| definiert. Diese Zeichen sollten nicht als
% \(e\) bzw.\ \(j\) (Eingabe \verb|e| bzw.\ \verb|j|) gesetzt werden, da es
% sich dann um gew"ohnliche Variablen handeln w"urde.
%
% \section{Verwendung}
% \subsection{Laden der Style-Option}
% Um die Transformationszeichen und die beiden anderen Zeichen verwenden zu 
% k"onnen, mu"s die Style-Option mit einem Aufruf
%
% \verb|\usepackage{trfsigns}|
%
% nach der Deklaration der Dokumentenklasse mit \verb|\documentclass| geladen
% werden.
%
%
% \subsection{Befehle}
% Nach dem Laden stehen insgesamt 10~Befehle f"ur die Transformationszeichen
% zur Verf"ugung, die sowohl im Text-Modus als auch im mathematischen Modus 
% verwendet werden k"onnen. Die Transformationszeichen wurden in Abh"angigkeit
% der aktuellen Fontgr"o"se definiert.
% \begin{table}[htbp]
% \centering
% \renewcommand{\arraystretch}{1.25}
% \makeatletter
% \setlength{\@tempdima}{\abovecaptionskip}%
% \setlength{\abovecaptionskip}{\belowcaptionskip}%
% \setlength{\belowcaptionskip}{\@tempdima}%
% \makeatother
% \caption{Befehle zur Ausgabe der Transformationszeichen, der Eulerschen
%          Zahl und der imagin"aren Einheit }
% \label{tab:Befehle}
% \begin{tabular}{lll}
% (kontinuierliche)             & \verb!\fourier!  & \fourier\\
% Fourier-Transformation        & \verb!\Fourier!  & \Fourier\\[1.5ex]
% Laplace-Transformation        & \verb!\laplace!  & \laplace\\
%                               & \verb!\Laplace!  & \Laplace\\[1.5ex]
% diskontinuierliche            & \verb!\dfourier! & \dfourier\\
% Fourier-Transformation        & \verb!\Dfourier! & \Dfourier\\[1.5ex]
% Z-Transformation              & \verb!\ztransf!  & \ztransf\\
%                               & \verb!\Ztransf!  & \Ztransf\\[1.5ex]
% diskrete Fourier-             & \verb!\dft{N}!   & \dft{N}\\
% Transformation der L"ange $N$ & \verb!\DFT{N}!   & \DFT{N}\\[1.5ex]
% Eulersche Zahl                & \verb|\e|        & \e\\
% imagin"are Einheit            & \verb|\im|       & \im\\
% \end{tabular}
% \end{table}
%
% Die Korrespondenzzeichen k"onnen mit den Gr"o"senumschaltbefehlen 
% \verb!\small!, \verb!\large!, \verb!\Large! usw.\ verkleinert und 
% vergr"o"sert werden:
%
% {\small \fourier, \laplace, \dfourier, \ztransf, \dft{N};
%         \Fourier, \Laplace, \Dfourier, \Ztransf, \DFT{N}}
%
% {\large \fourier, \laplace, \dfourier, \ztransf, \dft{N};
%         \Fourier, \Laplace, \Dfourier, \Ztransf, \DFT{N}}
%
% {\Large \fourier, \laplace, \dfourier, \ztransf, \dft{N};
%         \Fourier, \Laplace, \Dfourier, \Ztransf, \DFT{N}}
%
%
% \subsubsection*{Bemerkungen}
% \begin{enumerate}
%   \item Die Transformationsl"ange $N$ wird standardm"a"sig mit einem Font der
%         Gr"o"se \verb!\footnotesize! gesetzt, dies ist nur f"ur die normale
%         Fontgr"o"se korrekt. Beim Umschalten auf eine andere
%         Fontgr"o"se mit \verb!\large! o.\,"a.\ mu"s der \glqq Abstand\grqq\
%         von zwei Gr"o"senstufen explizit angegeben werden:
%
%         \verb!\large\dft{N}! ergibt {\large\dft{N}}; falsch!
%
%         \verb!\large\dft{\mbox{\small $N$}}! ergibt
%         {\large\dft{\mbox{\small $N$}}}
%
%         \verb!\Large\dft{\mbox{\normalsize $N$}}! ergibt
%         {\Large\dft{\mbox{\normalsize $N$}}}
%
%         \verb!\LARGE\dft{\mbox{\large $N$}}! ergibt
%         {\LARGE\dft{\mbox{\large $N$}}}
%
%         \verb!\huge\dft{\mbox{\Large $N$}}! ergibt
%         {\huge\dft{\mbox{\Large $N$}}}
%
%         \verb!\Huge\dft{\mbox{\LARGE $N$}}! ergibt\rule[-3mm]{0mm}{10mm}
%         {\Huge\dft{\mbox{\LARGE $N$}}}
%   \item Die Transformationszeichen k"onnen auch in "Uberschriften verwendet
%         werden. Dann mu"s jedoch ein \verb!\protect! vorangestellt werden.
% \end{enumerate}
%
% \section{Implementierung}
%    \begin{macrocode}
%<*package>
%    \end{macrocode}
%
% \begin{macro}{\laplace}
% Alle Transformationszeichen sind aus \LaTeX-Zeichen zusammengesetzt,
% wobei die \verb|picture|-Umgebung in eine \verb|mbox| eingebettet wurde,
% damit eine Verwendung im Text-Modus und im mathematischen Modus m"oglich
% ist
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\laplace}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
                            \begin{picture}(20,10)%
                              \put(2,3){\circle{4}}%
                              \put(4,3){\line(1,0){13}}%
                              \put(18,3){\circle*{4}}%
                            \end{picture}%
                           }%
                     }%
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\Laplace}
% Der ausgef"ullte Kreis ist stets der Laplace-Transformierten zugewandt, so
% da"s eine entsprechende Definition f"ur das umgedrehte Zeichen verwendet
% wird.
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\Laplace}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
                            \begin{picture}(20,10)%
                              \put(2,3){\circle*{4}}%
                              \put(3,3){\line(1,0){13}}%
                              \put(18,3){\circle{4}}%
                            \end{picture}%
                           }%
                     }%
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\fourier}
% Die beiden Zeichen f"ur die kontinuierliche Fourier-Transformation
% besitzen die gleiche Ausdehung wie alle "ubrigen Zeichen, damit 
% Formeln gleichartig ausgerichet werden.
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\fourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
                            \begin{picture}(20,10)%
                              \put(2,3){\circle{4}}%
                              \put(4,3){\line(1,0){12}}%
                            \end{picture}%
                           }%
                      }%
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\Fourier}
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\Fourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
                            \begin{picture}(20,10)%
                              \put(16,3){\line(-1,0){12}}%
                              \put(18,3){\circle{4}}%
                            \end{picture}%
                           }%
                      }%
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\dfourier}
% Die schr"age Linie im Zeichen f"ur die diskontinuierliche 
% Fourier-Transformation wurde der Einfachheit halber aus kleinen Punkten
% zusammengesetzt. Dies ist eine suboptimale L"osung, der Befehl \verb|line|
% konnte jedoch nicht verwendet werden, da die Linie k"urzer als die minimal
% m"ogliche L"ange ist.
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\dfourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
                             \begin{picture}(20,10)%
                               \put(2,3){\circle{4}}%
                               \put(4,3){\line(1,0){4.75}}%
                               \multiput(8.625,3.15)(0.25,0.25){11}{%
                                 \makebox(0,0){\rm\tiny .}}%
                             \end{picture}%
                            }%
                      }%
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\Dfourier}
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\Dfourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
                             \begin{picture}(20,10)%
                               \multiput(11.375,3.15)(-0.25,0.25){11}{%
                                 \makebox(0,0){\rm\tiny .}}%
                               \put(16,3){\line(-1,0){4.75}}%
                               \put(18,3){\circle{4}}%
                             \end{picture}%
                            }%
                      }%
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\dft}
% Als einzige Macros mit optionalem Parameter kann bei den Zeichen f"ur die
% diskrete Fourier-Transformation die Transformationsl"ange mit angegeben
% werden.
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\dft}[1]{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
                           \begin{picture}(20,10)%
                             \put(0,1){\line(0,1){4}}%
                             \put(0,3){\line(1,0){17}}%
                             \put(8.5,1){%
                               \makebox(0,0)[t]{\footnotesize $#1$}}%
                           \end{picture}%
                          }%
                    }%
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\DFT}
% Man beachte, da"s der Macroname vollst"andig aus Gro"sbuchstaben besteht.
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\DFT}[1]{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
                           \begin{picture}(20,10)%
                             \put(20,1){\line(0,1){4}}%
                             \put(20,3){\line(-1,0){17}}%
                             \put(11.5,1){%
                               \makebox(0,0)[t]{\footnotesize $#1$}}%
                           \end{picture}%
                          }%
                    }%
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\ztransf}
% Schie"slich sind noch die Definitionen f"ur die Z-Transformation gegeben.
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\ztransf}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
                            \begin{picture}(20,10)%
                              \put(2,3){\circle{4}}%
                              \put(4,3){\line(1,0){4.75}}%
                              \multiput(8.625,3.15)(0.25,0.25){11}{%
                                \makebox(0,0){\rm\tiny .}}%
                              \put(17,3){\line(-1,0){5.75}}%
                              \put(18,3){\circle*{4}}%
                            \end{picture}%
                           }%
                      }%
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\Ztransf}
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\Ztransf}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}%
                            \begin{picture}(20,10)%
                              \put(2,3){\circle*{4}}%
                              \put(3,3){\line(1,0){5.75}}%
                              \multiput(11.375,3.15)(-0.25,0.25){11}{%
                                \makebox(0,0){\rm\tiny .}}%
                              \put(16,3){\line(-1,0){4.75}}%
                              \put(18,3){\circle{4}}%
                            \end{picture}%
                           }%
                      }%
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\e}
% Die Eulersche Zahl wird als Textzeichen im mathematischen Mode gesetzt,
% wobei ein horizontaler Abstand von 2/18 von einem quad eingef"ugt wird.
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\e}{\ensuremath{\mathrm{e\;\!}}}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{\im}
% Da in \LaTeXe\ die Befehle \verb|\i| (\i) und \verb|\j| (\j) bereits
% definiert sind, wird als Befehlsnahme \verb|\im| verwendet.
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\im}{\ensuremath{\mathrm{j}}}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
%    \begin{macrocode}
%</package>
%    \end{macrocode}
%
% \section{Beispiel}
%    \begin{macrocode}
%<*sample>
\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage{german}
\usepackage{trfsigns}

\begin{document}
\noindent
\textbf{\LARGE Transformationszeichen der}

\section*{Laplace-Transformation \protect\laplace, \protect\Laplace}
\begin{eqnarray}
  s(t)        &\laplace& \frac{1}{p}\\[1ex]
  \frac{1}{p} &\Laplace& s(t)
\end{eqnarray}


\section*{(kontinuierlichen) Fourier-Transformation\newline
          \protect\fourier, \protect\Fourier}
\begin{eqnarray}
  \cos(\omega_0 t) &\fourier& 
  \pi\left[\delta(\omega-\omega_0) +
           \delta(\omega+\omega_0)\right]\\[1ex]
  \pi\left[\delta(\omega-\omega_0) +
  \delta(\omega+\omega_0)\right] &
  \Fourier&
  \cos(\omega_0 t)
\end{eqnarray}


\section*{diskontinuierlichen Fourier-Transformation\newline
          \protect\dfourier, \protect\Dfourier}
\begin{eqnarray}
  a^n s[n]\quad\mbox{mit~}|a| < 1 &\dfourier& 
  \frac{1}{1-a \e^{\im\omega T}}\\[1ex]
  \frac{1}{1-a \e^{\im\omega T}}  &\Dfourier& 
  a^n s[n]\quad\mbox{mit~}|a| < 1
\end{eqnarray}


\section*{Z-Transformation
          \protect\ztransf, \protect\Ztransf}
\begin{eqnarray}
  s[n]          &\ztransf& \frac{z}{z-1}\\[1ex]
  \frac{z}{z-1} &\Ztransf& s[n]
\end{eqnarray}


\section*{diskreten Fourier-Transformation
          \protect\dft{}, \protect\DFT{}}
\begin{eqnarray}
  f[n] &\dft{N}& 
  F[m] = \sum_{n=0}^{N-1} f[n] \e^{-\im\frac{2 \pi}{N}nm}%
  \:\;(m = 0, 1, \ldots, N-1)\\[1ex]
  F[m] &\DFT{N}& 
  f[n] = \frac{1}{N}\sum_{m=0}^{N-1} F[m] \e^{\im\frac{2\pi}{N}mn}%
  \:\;(n = 0, 1, \ldots, N-1)
\end{eqnarray}

\end{document}
%</sample>
%    \end{macrocode}
%
% \begin{thebibliography}{99}
%   \bibitem{UnbehauenR1} Unbehauen, Rolf: \emph{Systemtheorie}, R.~Oldenbourg
%                         Verlag, M"unchen, 6.~Auf"|lage, 1993.
% \end{thebibliography}
%
% \Finale
%