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\def\mod{\mathrel{\big/}}
\Dg
{\rm Spin}(3) & & & & SU(2) \\
& \rdTo & & \ldTo \\
& & SO(3) \\
& & \dTo \\
& O(3)\mod O(1)^3 = {} & SO(3)\mod(O(1)^3\cap SO(3)) \\
\endDg
$$
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