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1160	72 65 65 73 98 6f 72 98 74 93 77 93 6f 98 65 6d 70 74 93 79 98 73 75 62 74 72 65 65 73 2e 8e a1	rees.or.t.w.o.empt.y.subtrees...
1180	8d 91 20 14 1e 46 91 ff 05 56 6f 72 96 03 26 2c 74 68 65 73 65 93 74 72 65 65 73 93 74 68 65 72	.....F...Vor..&,these.trees.ther
11a0	65 93 61 72 65 93 73 6f 6d 65 93 62 61 73 69 63 93 61 67 72 65 65 6d 65 6e 9a ac 72 74 73 93 6f	e.are.some.basic.agreemen..rts.o
11c0	6e 93 68 6f 98 77 93 74 68 65 79 93 73 68 6f 75 6c 64 93 62 90 53 8e 65 93 64 72 61 98 77 6e 2c	n.ho.w.they.should.b.S.e.dra.wn,
11e0	8e a1 8d 91 0e 74 2a 72 65 0d 65 63 74 69 6e 67 96 03 12 fc 74 68 65 93 74 6f 70 2d 64 6f 9a ac	.....t*re.ecting....the.top-do..
1200	72 77 6e 93 61 6e 64 93 6c 65 66 74 2d 72 69 67 68 98 74 93 6f 72 64 65 72 69 6e 67 93 6f 66 93	rwn.and.left-righ.t.ordering.of.
1220	6e 6f 90 53 8e 64 65 73 93 69 6e 93 61 93 74 72 65 65 3b 91 03 5a e0 73 65 65 93 5b 8d 31 35 8e	no.S.des.in.a.tree;..Z.see.[.15.
1240	9b 0b bf f8 5d 93 61 6e 64 93 5b 8d 31 37 8e 98 5d 2e 8e 9f 1a ec b8 8d 8d 8d 8d 91 1c d0 92 31	....].and.[.17..]..............1
1260	2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 54 91 ff 05 56 72 65 65 73 96 03 b3 2a 69 6d 70 9a 53 8e 6f 73 65 93 61	.....+..T...Vrees...*imp.S.ose.a
1280	93 64 69 73 74 61 6e 63 65 93 6f 6e 93 74 68 65 93 6e 6f 98 64 65 73 3b 91 03 c5 a9 6e 6f 93 6e	.distance.on.the.no.des;....no.n
12a0	6f 98 64 65 93 73 68 6f 75 6c 64 93 62 98 65 93 63 6c 6f 73 65 72 93 74 6f 93 74 68 65 93 72 6f	o.de.should.b.e.closer.to.the.ro
12c0	98 6f 74 8e a1 8d 91 2b d4 16 74 68 61 6e 96 03 ea a8 61 6e 90 ac 72 79 93 6f 66 93 69 74 73 93	.ot....+..than....an..ry.of.its.
12e0	61 6e 63 65 73 74 6f 72 73 2e 8e a9 18 5b 2e 8d 8d 8d 8d 91 1c d0 92 32 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16	ancestors....[.........2.....+..
1300	4e 6f 90 53 8e 64 65 73 96 04 d2 9e 6f 66 93 61 93 74 72 65 65 93 61 74 93 74 68 65 93 73 61 6d	No.S.des....of.a.tree.at.the.sam
1320	65 93 68 65 69 67 68 9a ac 72 74 93 73 68 6f 75 6c 64 93 6c 69 65 93 6f 6e 93 61 93 73 74 72 61	e.heigh..rt.should.lie.on.a.stra
1340	69 67 68 98 74 93 6c 69 6e 65 2c 91 05 0c 9b 61 6e 64 93 74 68 65 8e a1 8d 91 2b d4 16 73 74 72	igh.t.line,....and.the....+..str
1360	61 69 67 68 9a ac 72 74 96 03 ea a8 6c 69 6e 65 73 93 64 65 0c 6e 69 6e 67 93 74 68 65 93 6c 65	aigh..rt....lines.de.ning.the.le
1380	76 98 65 6c 73 93 73 68 6f 75 6c 64 93 62 90 53 8e 65 93 70 61 72 61 6c 6c 65 6c 2e 8e a6 8d 8d	v.els.should.b.S.e.parallel.....
13a0	8d 8d 91 1c d0 92 33 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 54 68 65 96 03 ec 75 72 65 6c 61 74 69 76 9a ac 72	......3.....+..The...urelativ..r
13c0	65 93 6f 72 64 65 72 93 6f 66 93 6e 6f 90 53 8e 64 65 73 93 6f 6e 93 61 6e 98 79 93 6c 65 76 98	e.order.of.no.S.des.on.an.y.lev.
13e0	65 6c 93 73 68 6f 75 6c 64 93 62 90 53 8e 65 93 74 68 65 93 73 61 6d 65 93 61 73 93 69 6e 93 74	el.should.b.S.e.the.same.as.in.t
1400	68 65 93 6c 65 76 98 65 6c 8e a1 8d 91 2b d4 16 6f 72 64 65 72 9b 03 ea a8 74 72 61 95 ac 72 76	he.lev.el....+..order....tra..rv
1420	93 65 72 73 61 6c 98 6f 66 98 74 68 65 98 74 72 65 65 2e 8e a9 1a ec b8 8d 91 20 14 1e 54 68 65	.ersal.of.the.tree...........The
1440	73 65 96 03 ea 19 61 78 69 6f 6d 73 93 67 75 61 72 61 6e 9a ac 72 74 65 65 93 74 68 61 74 93 74	se....axioms.guaran..rtee.that.t
1460	72 65 65 73 93 61 72 65 93 64 72 61 98 77 6e 93 61 73 93 70 6c 61 6e 61 72 93 67 72 61 70 68 73	rees.are.dra.wn.as.planar.graphs
1480	3a 91 05 38 99 65 64 67 65 73 93 64 6f 93 6e 6f 74 8e a1 8d 91 0e 74 2a 69 6e 9a ac 72 74 65 72	:..8.edges.do.not.....t*in..rter
14a0	73 65 63 74 96 02 c6 20 65 78 63 65 70 74 93 61 74 93 6e 6f 90 53 8e 64 65 73 2e 91 04 d7 5d 54	sect....except.at.no.S.des....]T
14c0	77 98 6f 93 66 75 72 74 68 65 72 93 61 78 69 6f 6d 73 93 69 6d 70 72 6f 98 76 98 65 93 74 68 65	w.o.further.axioms.impro.v.e.the
14e0	93 61 65 73 74 68 65 74 69 63 61 6c 93 61 70 70 90 53 8e 65 61 72 61 6e 63 65 8e a1 8d 91 0e 74	.aesthetical.app.S.earance.....t
1500	2a 6f 66 91 03 ea a8 74 72 65 65 73 3a 8e a6 8d 8d 8d 8d 91 1c d0 92 34 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16	*of....trees:..........4.....+..
1520	49 6e 96 04 bf 66 61 93 75 6e 61 72 79 2d 62 69 6e 61 72 79 93 74 72 65 65 2c 91 04 f4 95 65 61	In...fa.unary-binary.tree,....ea
1540	63 9a ac 72 68 93 6c 65 66 74 93 63 98 68 69 6c 64 93 73 68 6f 75 6c 64 93 62 9a 53 8e 65 93 70	c..rh.left.c.hild.should.b.S.e.p
1560	98 6f 73 69 74 69 6f 6e 65 64 93 74 6f 93 74 68 65 93 6c 65 66 74 93 6f 66 8e a1 8d 91 2b d4 16	.ositioned.to.the.left.of....+..
1580	69 74 73 9b 04 17 29 70 61 72 65 6e 95 ac 72 74 2c 91 04 22 4a 65 61 63 93 68 98 72 69 67 68 93	its...)paren..rt,.."Jeac.h.righ.
15a0	74 98 63 93 68 69 6c 64 98 74 6f 98 74 68 65 98 72 69 67 68 93 74 98 6f 66 98 69 74 73 98 70 61	t.c.hild.to.the.righ.t.of.its.pa
15c0	72 65 6e 93 74 2c 91 04 22 4a 61 6e 64 98 65 61 63 93 68 98 75 6e 61 72 79 98 63 93 68 69 6c 64	ren.t,.."Jand.eac.h.unary.c.hild
15e0	8e a1 8d 91 2b d4 16 73 68 6f 75 6c 64 96 03 ea a8 62 9a 53 8e 65 93 70 98 6f 73 69 74 69 6f 6e	....+..should....b.S.e.p.osition
1600	65 64 93 62 98 65 6c 6f 9a ac 72 77 93 69 74 73 93 70 61 72 65 6e 98 74 2e 8e 9f 18 5b 2e 8d 8d	ed.b.elo..rw.its.paren.t....[...
1620	8d 8d 91 1c d0 92 35 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 41 96 03 ea a8 70 61 72 65 6e 9a ac 72 74 93 73 68	......5.....+..A....paren..rt.sh
1640	6f 75 6c 64 93 62 90 53 8e 65 93 63 65 6e 98 74 65 72 65 64 93 6f 98 76 98 65 72 93 69 74 73 93	ould.b.S.e.cen.tered.o.v.er.its.
1660	63 98 68 69 6c 64 72 65 6e 2e 8e a6 8d 91 20 14 1e 41 6e 96 04 8f c3 61 64 64 69 74 69 6f 6e 61	c.hildren........An....additiona
1680	6c 93 61 78 69 6f 6d 93 64 65 61 6c 73 93 77 69 74 68 93 74 68 65 93 70 72 6f 62 6c 65 6d 93 6f	l.axiom.deals.with.the.problem.o
16a0	66 93 74 72 65 65 93 64 72 61 90 ac 72 77 69 6e 67 73 93 62 9a 53 8e 65 63 6f 6d 69 6e 67 93 74	f.tree.dra..rwings.b.S.ecoming.t
16c0	6f 98 6f 8e a1 8d 91 0e 74 2a 77 69 64 65 96 03 ea a8 61 6e 64 93 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 93	o.o.....t*wide....and.therefore.
16e0	65 78 63 65 65 64 69 6e 67 93 74 68 65 93 70 68 90 ac 72 79 73 69 63 61 6c 93 6c 69 6d 69 74 93	exceeding.the.ph..rysical.limit.
1700	6f 66 93 74 68 65 93 6f 75 74 70 75 74 93 6d 65 64 69 75 6d 3a 8e a6 8d 8d 8d 8d 91 1c d0 92 36	of.the.output.medium:..........6
1720	2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 54 91 ff 05 56 72 65 65 96 04 a1 d6 64 72 61 9a ac 72 77 69 6e 67 73 93	.....+..T...Vree....dra..rwings.
1740	73 68 6f 75 6c 64 93 6f 90 53 8e 63 63 75 70 98 79 93 61 73 93 6c 69 74 74 6c 65 93 77 69 64 74	should.o.S.ccup.y.as.little.widt
1760	68 93 61 73 93 70 90 53 8e 6f 73 73 69 62 6c 65 93 77 69 74 68 6f 75 74 93 76 69 6f 6c 61 74 69	h.as.p.S.ossible.without.violati
1780	6e 67 8e a1 8d 91 2b d4 16 74 68 65 96 03 ea a8 6f 74 68 65 72 93 61 78 69 6f 6d 73 2e 8e a6 8d	ng....+..the....other.axioms....
17a0	91 20 14 1e 49 6e 96 04 a4 19 5b 8d 31 37 8e 91 0b bf f8 5d 2c 91 04 d2 75 57 91 ff 05 56 65 74	....In....[.17.....],...uW...Vet
17c0	68 65 72 65 6c 6c 93 61 6e 64 93 53 68 61 6e 6e 6f 6e 93 69 6e 9a ac 72 74 72 6f 90 53 8e 64 75	herell.and.Shannon.in..rtro.S.du
17e0	63 65 93 74 98 77 98 6f 93 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 73 93 66 6f 72 93 74 72 65 65 93 64 72 61	ce.t.w.o.algorithms.for.tree.dra
1800	98 77 69 6e 67 73 2c 8e a1 8d 91 0e 74 2a 74 68 65 96 04 29 6b 0c 72 73 74 93 6f 66 93 77 68 69	.wings,.....t*the..)k.rst.of.whi
1820	63 9a ac 72 68 93 66 75 6c 0c 6c 6c 73 93 61 78 69 6f 6d 73 93 31 7b 35 2c 91 04 39 1b 61 6e 64	c..rh.ful.lls.axioms.1{5,..9.and
1840	93 74 68 65 93 73 65 63 6f 6e 64 93 31 7b 36 2e 91 05 f5 28 48 6f 98 77 98 65 76 98 65 72 2c 91	.the.second.1{6....(Ho.w.ev.er,.
1860	04 39 1b 61 73 93 52 65 69 6e 67 6f 6c 64 8e a1 8d 91 0e 74 2a 61 6e 64 96 05 c8 ab 54 69 6c 66	.9.as.Reingold.....t*and....Tilf
1880	6f 72 64 93 69 6e 93 5b 8d 31 35 8e 91 0b bf f8 5d 93 70 90 53 8e 6f 69 6e 9a ac 72 74 93 6f 75	ord.in.[.15.....].p.S.oin..rt.ou
18a0	74 2c 91 06 40 2c 74 68 65 72 65 93 69 73 93 61 93 6c 61 63 98 6b 93 6f 66 93 73 79 6d 6d 65 74	t,..@,there.is.a.lac.k.of.symmet
18c0	72 79 93 69 6e 93 74 68 65 93 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 73 8e a1 8d 91 0e 74 2a 6f 66 96 05 ce	ry.in.the.algorithms.....t*of...
18e0	d4 57 91 ff 05 56 65 74 68 65 72 65 6c 6c 93 61 6e 64 93 53 68 61 6e 6e 6f 6e 93 77 68 69 63 9a	.W...Vetherell.and.Shannon.whic.
1900	ac 72 68 93 6d 61 98 79 93 6c 65 61 64 93 74 6f 93 75 6e 70 6c 65 61 73 61 6e 98 74 93 72 65 73	.rh.ma.y.lead.to.unpleasan.t.res
1920	75 6c 74 73 2e 91 0a e5 65 54 68 65 72 65 66 6f 72 65 2c 8e a1 8d 91 0e 74 2a 52 65 69 6e 67 6f	ults....eTherefore,.....t*Reingo
1940	6c 64 96 03 ea a8 61 6e 64 93 54 69 6c 66 6f 72 64 93 69 6e 90 ac 72 74 72 6f 90 53 8e 64 75 63	ld....and.Tilford.in..rtro.S.duc
1960	65 93 61 93 6e 65 77 93 73 74 72 75 63 74 75 72 65 64 93 61 78 69 6f 6d 3a 8e 8e 9f 1e 00 00 8d	e.a.new.structured.axiom:.......
1980	92 00 d9 7c 56 32 8e 8e 8c 8b 00 00 00 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...|V2..........................
19a0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0c da a0 02 77 18 31 8d a0 fd 5c 00	........................w.1...\.
19c0	00 a0 02 86 00 00 8d a0 fd 9f 00 00 8d 8d 8d 8d 91 1c d0 92 db 37 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 41 91	.....................7.....+..A.
19e0	03 4a 2e 73 75 62 74 72 65 65 96 03 4a 57 6f 66 93 61 93 67 69 76 9a ac 72 65 6e 93 74 72 65 65	.J.subtree..JWof.a.giv..ren.tree
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1a20	61 98 79 93 72 65 67 61 72 64 6c 65 73 73 93 6f 66 93 77 68 65 72 65 8e a4 0e 80 00 8d 91 2b d4	a.y.regardless.of.where.......+.
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1a60	93 74 72 65 65 2e 8e 9f 1b 80 00 8d 91 20 14 1e 41 78 69 6f 6d 96 05 2e f2 37 93 61 6c 6c 6f 9a	.tree...........Axiom....7.allo.
1a80	ac 72 77 73 93 74 68 65 93 73 61 6d 65 93 74 72 65 65 93 74 6f 93 62 90 53 8e 65 93 64 72 61 98	.rws.the.same.tree.to.b.S.e.dra.
1aa0	77 6e 93 64 69 0b 65 72 65 6e 98 74 6c 79 93 77 68 65 6e 93 69 74 93 6f 90 53 8e 63 63 75 72 73	wn.di.eren.tly.when.it.o.S.ccurs
1ac0	93 61 73 93 61 8e a1 8d 91 0e 74 2a 73 75 62 74 72 65 65 96 04 85 1a 69 6e 93 64 69 0b 65 72 65	.as.a.....t*subtree....in.di.ere
1ae0	6e 9a ac 72 74 93 74 72 65 65 73 2e 91 07 08 36 52 65 69 6e 67 6f 6c 64 93 61 6e 64 93 54 69 6c	n..rt.trees....6Reingold.and.Til
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1b40	2e 91 04 f8 ac 41 6c 74 68 6f 75 67 68 93 74 68 69 73 93 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 93 64 6f 90	.....Although.this.algorithm.do.
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1b80	65 73 74 68 65 74 69 63 61 6c 8e a1 8d 91 0e 74 2a 69 6d 70 72 6f 95 ac 72 76 93 65 6d 65 6e 93	esthetical.....t*impro..rv.emen.
1ba0	74 73 96 02 ac 50 61 72 65 93 77 9a ac 72 65 6c 6c 93 77 98 6f 72 74 68 93 74 68 65 93 61 64 64	ts...Pare.w..rell.w.orth.the.add
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1c00	c5 39 61 78 69 6f 6d 93 37 2c 91 02 ff e9 61 6e 64 93 46 69 67 75 72 65 93 32 93 73 68 6f 90 ac	.9axiom.7,....and.Figure.2.sho..
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1c80	06 7a e1 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 93 6f 66 93 52 65 69 6e 67 6f 6c 64 93 61 6e 64 93 54 69 6c	.z.algorithm.of.Reingold.and.Til
1ca0	66 6f 72 64 8e 9f 1a 62 23 8d 91 0e 74 2a db 54 68 65 96 05 85 36 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 93	ford...b#...t*.The...6algorithm.
1cc0	6f 66 93 52 65 69 6e 67 6f 6c 64 93 61 6e 64 93 54 69 6c 66 6f 72 64 93 28 68 65 72 65 61 66 74	of.Reingold.and.Tilford.(hereaft
1ce0	65 72 93 63 61 6c 6c 65 64 93 5c 74 68 65 93 52 91 ff 05 56 54 93 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 22	er.called.\the.R...VT.algorithm"
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1d20	93 61 70 70 72 6f 61 63 98 68 93 74 6f 93 74 68 65 93 70 9a 53 8e 6f 73 69 74 69 6f 6e 69 6e 67	.approac.h.to.the.p.S.ositioning
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1da0	6e 64 65 70 98 65 6e 64 65 6e 90 ac 72 74 6c 79 93 66 72 6f 6d 93 74 68 65 93 72 65 73 74 93 6f	ndep.enden..rtly.from.the.rest.o
1dc0	66 93 74 68 65 93 74 72 65 65 2e 91 04 cf 76 41 66 74 65 72 8e a1 8d 91 0e 74 2a 74 68 65 96 03	f.the.tree....vAfter.....t*the..
1de0	9d 21 72 65 6c 61 74 69 76 9a ac 72 65 93 70 90 53 8e 6f 73 69 74 69 6f 6e 73 93 6f 66 93 74 98	.!relativ..re.p.S.ositions.of.t.
1e00	77 98 6f 93 73 75 62 74 72 65 65 73 93 68 61 98 76 98 65 93 62 9a 53 8e 65 65 6e 93 63 61 6c 63	w.o.subtrees.ha.v.e.b.S.een.calc
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1e40	73 8e a1 8d 91 0e 74 2a 73 69 62 6c 69 6e 67 73 96 02 e8 5f 69 6e 93 61 93 6c 61 72 67 65 72 93	s.....t*siblings..._in.a.larger.
1e60	74 72 65 65 93 62 9a ac 72 79 93 70 6c 61 63 69 6e 67 93 74 68 65 6d 93 61 73 93 63 6c 6f 73 65	tree.b..ry.placing.them.as.close
1e80	93 74 6f 67 65 74 68 65 72 93 61 73 93 70 90 53 8e 6f 73 73 69 62 6c 65 93 61 6e 64 93 63 65 6e	.together.as.p.S.ossible.and.cen
1ea0	98 74 65 72 69 6e 67 8e a1 8d 91 0e 74 2a 74 68 65 96 03 bf 41 70 61 72 65 6e 90 ac 72 74 93 6e	.tering.....t*the...Aparen..rt.n
1ec0	6f 9a 53 8e 64 65 93 61 62 98 6f 95 ac 72 76 93 65 9b 03 bf 41 74 68 65 6d 2e 91 05 2a 68 49 6e	o.S.de.ab.o..rv.e...Athem...*hIn
1ee0	63 69 64 65 6e 93 74 61 6c 6c 79 91 ff 05 56 2c 91 03 c7 ef 74 68 65 98 6d 6f 90 53 8e 64 75 6c	ciden.tally...V,....the.mo.S.dul
1f00	61 72 69 74 93 79 98 70 72 69 6e 63 69 70 6c 65 98 69 73 98 74 68 65 98 72 65 61 73 6f 6e 8e a1	arit.y.principle.is.the.reason..
1f20	8d 91 0e 74 2a 74 68 61 74 96 02 fd a4 74 68 65 93 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 93 66 61 69 6c 73	...t*that....the.algorithm.fails
1f40	93 74 6f 93 66 75 6c 0c 6c 6c 93 61 78 69 6f 6d 93 36 3b 91 03 4c a5 73 65 65 93 5b 8d 31 36 8e	.to.ful.ll.axiom.6;..L.see.[.16.
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1f80	73 93 61 72 65 93 70 6c 61 63 65 64 8e a1 8d 91 0e 74 2a 61 73 96 04 d3 17 63 6c 6f 73 65 93 74	s.are.placed.....t*as....close.t
1fa0	6f 67 65 74 68 65 72 93 61 73 93 70 9a 53 8e 6f 73 73 69 62 6c 65 2c 91 05 0d 32 64 75 72 69 6e	ogether.as.p.S.ossible,...2durin
1fc0	67 93 61 93 70 98 6f 73 74 6f 72 64 65 72 93 74 72 61 95 ac 72 76 93 65 72 73 61 6c 2c 91 05 0d	g.a.p.ostorder.tra..rv.ersal,...
1fe0	32 61 73 9b 04 d3 17 66 6f 6c 6c 6f 93 77 73 2e 91 07 f2 2c 41 93 74 98 65 61 63 93 68 8e a1 8d	2as....follo.ws....,A.t.eac.h...
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2020	74 68 61 74 93 69 74 73 93 74 95 ac 72 77 93 6f 96 05 0e 35 73 75 62 74 72 65 65 73 93 68 61 95	that.its.t..rw.o...5subtrees.ha.
2040	ac 72 76 93 65 96 05 0e 35 62 98 65 65 6e 93 64 72 61 90 ac 72 77 6e 93 61 6e 64 93 63 75 74 93	.rv.e...5b.een.dra..rwn.and.cut.
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2080	69 72 93 63 6f 6e 9a ac 72 74 6f 75 72 73 2e 91 05 12 2f 54 68 65 6e 2c 91 03 8d cd 73 74 61 72	ir.con..rtours..../Then,....star
20a0	74 69 6e 67 93 77 69 74 68 93 74 68 65 93 74 98 77 98 6f 93 73 75 62 74 72 65 65 73 93 73 75 70	ting.with.the.t.w.o.subtrees.sup
20c0	95 53 8e 65 72 69 6d 70 93 6f 73 65 64 96 03 76 96 61 74 93 74 68 65 69 72 8e a1 8d 91 0e 74 2a	.S.erimp.osed..v.at.their.....t*
20e0	72 6f 9a 53 8e 6f 74 73 2c 91 04 11 39 6d 6f 95 ac 72 76 93 65 96 04 09 82 74 68 65 6d 93 61 70	ro.S.ots,...9mo..rv.e....them.ap
2100	61 72 74 93 75 6e 90 ac 72 74 69 6c 93 61 93 6d 69 6e 69 6d 61 6c 93 61 67 72 65 65 64 93 75 70	art.un..rtil.a.minimal.agreed.up
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2140	93 74 72 65 65 73 8e a1 8d 91 0e 74 2a 69 73 96 04 91 f4 6f 62 74 61 69 6e 65 64 93 61 74 93 65	.trees.....t*is....obtained.at.e
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2180	93 64 6f 6e 65 93 67 72 61 64 75 61 6c 6c 79 3a 91 06 87 77 49 6e 69 74 69 61 6c 6c 79 91 ff 05	.done.gradually:...wInitially...
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2200	03 51 b2 61 74 93 74 68 65 93 6e 65 78 74 93 6c 6f 98 77 98 65 72 93 6c 65 76 98 65 6c 2c 8e a1	.Q.at.the.next.lo.w.er.lev.el,..
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be20	93 67 61 70 73 2c 91 03 fc 9b 74 68 65 93 75 73 65 72 93 63 61 6e 93 73 70 90 53 8e 65 63 69 66	.gaps,....the.user.can.sp.S.ecif
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c0e0	91 1c d0 92 31 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 6f 6e 65 96 03 ea a8 62 9a 53 8e 6f 90 ac 72 78 93 72 65	....1.....+..one....b.S.o..rx.re
c100	67 69 73 74 65 72 93 74 6f 93 73 74 6f 72 65 93 74 68 65 93 62 98 6f 90 ac 72 78 93 6f 66 93 74	gister.to.store.the.b.o..rx.of.t
c120	68 65 93 54 8d 91 fe 0a 91 9f 02 95 55 45 8e 91 04 91 21 58 74 72 65 65 2e 8e a4 18 80 00 8d 8d	he.T........UE....!Xtree........
c140	8d 8d 91 1c d0 92 32 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 6f 6e 65 96 03 ea a8 74 6f 6b 9a ac 72 65 6e 93 72	......2.....+..one....tok..ren.r
c160	65 67 69 73 74 65 72 93 74 6f 93 73 74 6f 72 65 93 74 68 65 93 74 98 79 70 9a 53 8e 65 93 6f 66	egister.to.store.the.t.yp.S.e.of
c180	93 74 68 65 93 72 6f 98 6f 74 93 6f 66 93 74 68 65 93 73 75 62 74 72 65 65 2e 8e a1 8d 8d 8d 8d	.the.ro.ot.of.the.subtree.......
c1a0	91 1c d0 92 33 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 32 dc 68 8d 9f fb a5 32 f3 17 be 4b c8 0b 00 08 00 00 00	....3.....+..2.h....2...K.......
c1c0	08 00 00 00 05 63 6d 73 79 38 c2 30 8e 91 05 6e 5d db 2b 91 02 a0 24 36 96 03 e5 82 64 69 6d 65	.....cmsy8.0...n].+...$6....dime
c1e0	6e 73 69 6f 6e 93 72 65 67 69 73 74 65 72 73 93 74 6f 93 73 74 6f 72 65 93 74 68 65 93 61 64 64	nsion.registers.to.store.the.add
c200	69 74 69 6f 6e 61 6c 93 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 2c 91 03 e6 8a 77 68 65 72 65 93 dc 68	itional.information,....where..h
c220	8d 9f fb a5 32 c2 30 8e 91 06 b3 bb db 69 73 8e a9 0e 80 00 8d 91 2b d4 16 74 68 65 96 03 ea a8	....2.0......is.......+..the....
c240	68 65 69 67 68 90 ac 72 74 93 6f 66 93 74 68 65 93 73 75 62 74 72 65 65 2e 8e a1 8d 8d 8d 8d 91	heigh..rt.of.the.subtree........
c260	1c d0 92 34 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 74 68 72 65 65 96 03 63 94 63 6f 75 6e 9a ac 72 74 65 72 93	...4.....+..three..c.coun..rter.
c280	72 65 67 69 73 74 65 72 73 93 74 6f 93 73 74 6f 72 65 93 74 68 65 93 72 65 67 69 73 74 65 72 93	registers.to.store.the.register.
c2a0	6e 98 75 6d 98 62 9a 53 8e 65 72 73 93 6f 66 93 74 68 65 93 62 98 6f 90 ac 72 78 93 72 65 67 69	n.um.b.S.ers.of.the.b.o..rx.regi
c2c0	73 74 65 72 2c 91 03 7e 98 74 68 65 8e a6 8d 91 2b d4 16 74 6f 6b 9a ac 72 65 6e 96 03 ea a8 72	ster,..~.the....+..tok..ren....r
c2e0	65 67 69 73 74 65 72 2c 93 61 6e 64 93 74 68 65 93 0c 72 73 74 93 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 93	egister,.and.the..rst.dimension.
c300	72 65 67 69 73 74 65 72 93 61 62 90 53 8e 6f 98 76 98 65 2e 8e a4 1b 80 00 8d 91 20 14 1e 54 68	register.ab.S.o.v.e...........Th
c320	65 96 04 4a 56 66 6f 6c 6c 6f 9a ac 72 77 69 6e 67 93 6c 65 6d 6d 61 93 72 65 6c 61 74 65 73 93	e..JVfollo..rwing.lemma.relates.
c340	74 6f 93 dc 68 93 db 61 6e 64 93 dc 4e 91 05 8b 3a db 74 68 65 93 6e 98 75 6d 98 62 90 53 8e 65	to..h..and..N...:.the.n.um.b.S.e
c360	72 93 6f 66 93 73 75 62 74 72 65 65 73 93 6f 66 93 dc 54 91 05 ec 1c db 77 68 69 63 98 68 8e a6	r.of.subtrees.of..T.....whic.h..
c380	8d 91 0e 74 2a 61 72 65 96 03 ea a8 6f 6e 93 74 68 65 93 73 74 61 63 9a ac 72 6b 93 73 69 6d 98	...t*are....on.the.stac..rk.sim.
c3a0	75 6c 74 61 6e 65 6f 75 73 6c 79 93 61 6e 64 93 74 68 65 69 72 93 68 65 69 67 68 98 74 73 2e 8e	ultaneously.and.their.heigh.ts..
c3c0	a1 8d 8d 8d 91 0e 74 2a f3 35 c2 d6 4e a0 00 0c 00 00 00 0c 00 00 00 06 63 6d 62 78 31 32 e0 4c	......t*.5..N...........cmbx12.L
c3e0	65 6d 6d 61 91 04 80 00 37 2e 31 8e 8e 8e a4 18 80 00 8d 8d 8d 8d 91 1c 5a 7b de 31 2e 8e 8e 8e	emma....7.1.............Z{.1....
c400	91 2b d4 16 41 90 b3 32 74 96 04 33 35 61 6e 79 93 74 69 6d 65 2c 93 74 68 65 72 9b ff 66 66 65	.+..A..2t..35any.time,.ther..ffe
c420	93 61 72 98 65 93 61 74 93 6d 6f 73 74 93 dc 68 96 02 aa a8 db 2b 93 31 96 04 33 35 de 73 75 62	.ar.e.at.most..h.....+.1..35.sub
c440	74 72 98 65 98 65 73 93 6f 66 93 dc 54 91 05 d4 fb de 6f 6e 93 74 68 65 93 73 74 61 63 6b 2e 8e	tr.e.es.of..T.....on.the.stack..
c460	a1 8d 8d 8d 8d 91 1c 5a 7b 32 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 46 91 ff 19 99 6f 72 96 04 b5 dd 65 9b ff	.......Z{2.....+..F....or....e..
c480	66 66 61 63 68 93 73 65 74 93 dd 54 91 07 c2 aa de 6f 66 93 73 75 62 74 72 98 65 98 65 73 93 6f	ffach.set..T.....of.subtr.e.es.o
c4a0	66 93 dc 54 91 06 57 a3 de 77 68 69 63 68 93 61 72 98 65 93 6f 6e 93 74 68 65 93 73 74 61 63 6b	f..T..W..which.ar.e.on.the.stack
c4c0	93 73 69 6d 75 6c 74 61 6e 65 98 6f 75 73 6c 79 93 77 65 8e a6 8d 91 2b d4 16 68 61 76 65 8e 9f	.simultane.ously.we....+..have..
c4e0	12 1e 3b 8d 8d 8d 8d 92 00 80 73 06 9f f5 ff fc ab 58 8e 8e 9f 0c 47 20 8d 91 7d 0b 25 c1 54 8d	..;.......s......X....G...}.%.T.
c500	91 01 2e 3a 9f fd b8 e4 f3 11 71 a1 25 0b 00 06 00 00 00 06 00 00 00 05 63 6d 73 79 36 bc 30 8e	...:......q.%...........cmsy6.0.
c520	91 03 e0 01 c2 32 54 8e 8e 92 00 92 4c af db 28 8d 68 90 ac 72 74 8e 91 0a c5 4e 28 dc 54 8d 91	.....2T.....L..(.h..rt....N(.T..
c540	01 a1 c6 9f fb 0b 99 c2 30 8e 91 04 6f ff db 29 96 02 aa a8 2b 93 31 29 96 03 55 52 dd 14 8d 8d	........0...o..)....+.1)..UR....
c560	93 db 6d 69 6e 8e 8e 91 16 ea 9a 28 dc 4e 91 00 99 c8 3b 8d 8d 8d 9f f7 e1 c5 8d 91 03 33 31 db	..min......(.N....;..........31.
c580	28 dc 68 96 02 aa a8 db 2b 93 31 29 28 dc 68 93 db 2b 93 32 29 8e 91 03 33 31 9f 05 51 6d 89 00	(.h.....+.1)(.h..+.2)...31..Qm..
c5a0	00 66 65 00 48 7f cc 9f 0b 08 0b 8d 91 21 4f e8 32 8e 8e 8e 8e 91 4c e6 30 29 dc 3a 8e 9f 24 1d	.fe.H........!O.2.....L.0).:..$.
c5c0	bc 8d 8d 8d 91 0e 74 2a e0 50 72 6f 90 60 00 6f 66 8e 8e 8e a1 8d 8d 8d 8d 91 1c d0 92 db 31 2e	......t*.Pro.`.of.............1.
c5e0	8e 8e 8e 91 2b d4 16 42 79 96 03 ea a8 69 6e 64 75 63 74 69 6f 6e 93 6f 6e 93 dc 68 db 2e 8e a1	....+..By....induction.on..h....
c600	8d 8d 8d 8d 91 1c d0 92 32 2e 8e 8e 8e 91 2b d4 16 54 68 65 96 03 d0 e2 74 72 65 65 73 93 69 6e	........2.....+..The....trees.in
c620	93 dd 54 91 06 dd af db 61 72 65 93 70 61 69 72 77 69 73 65 93 64 69 73 6a 6f 69 6e 9a ac 72 74	..T.....are.pairwise.disjoin..rt
c640	2c 91 03 d6 0a 61 6e 64 93 65 61 63 98 68 93 74 72 65 65 93 6f 66 93 68 65 69 67 68 98 74 93 dc	,....and.eac.h.tree.of.heigh.t..
c660	68 8d 9f fb a5 32 c2 30 8e 91 06 9f 1b db 68 61 73 93 61 74 93 6c 65 61 73 74 8e a6 8d 91 2b d4	h....2.0......has.at.least....+.
c680	16 dc 68 8d 9f fb a5 32 c2 30 8e 91 05 78 e1 db 2b 91 02 aa a8 31 96 03 ea a8 6e 6f 90 53 8e 64	..h....2.0...x..+....1....no.S.d
c6a0	65 73 2e 91 05 38 e0 54 68 69 73 93 69 6d 70 6c 69 65 73 8e 9f 1a 80 00 8d 8d 8d 8d 92 00 b6 e4	es...8.This.implies.............
c6c0	4c 9f f5 ff fc ab 58 8e 8e 9f 0c 47 20 8d 92 00 b3 7c 6b c1 54 8d 91 01 2e 3a 9f fd b8 e4 bc 30	L.....X....G.....|k.T....:.....0
c6e0	8e 91 03 e0 01 c2 32 54 8e 8e 92 00 c8 bd f5 db 28 8d 68 90 ac 72 74 8e 91 0a c5 4e 28 dc 54 8d	......2T........(.h..rt....N(.T.
c700	91 01 a1 c6 9f fb 0b 99 c2 30 8e 91 04 6f ff db 29 96 02 aa a8 2b 93 31 29 96 03 55 52 dd 14 93	.........0...o..)....+.1)..UR...
c720	dc 4e 91 00 99 c8 3a 8e 91 0e 74 2a 9f 15 fb 9b 89 00 00 66 66 00 a4 c5 e2 9f 0b 00 00 8d 8d 8d	.N....:...t*.......ff...........
c740	8d 91 0d 83 90 9f fc 5e ff b1 32 8e 8e 8e 91 12 00 03 b2 54 68 65 96 02 f3 56 68 65 69 67 68 9a	.......^..2........The...Vheigh.
c760	b8 e3 74 93 f3 0a 0b a0 62 3e 00 0a 00 00 00 0a 00 00 00 06 63 6d 6d 69 31 30 b5 68 93 b2 61 6e	..t.....b>..........cmmi10.h..an
c780	64 93 74 68 65 93 6e 98 75 6d 98 62 9a 47 1d 65 72 93 6f 66 93 6e 6f 98 64 65 73 93 b5 4e 9b 04	d.the.n.um.b.G.er.of.no.des..N..
c7a0	0a 71 b2 72 65 66 65 72 93 74 6f 93 74 68 65 93 64 72 61 90 b8 e3 77 69 6e 67 93 6f 66 93 74 68	.q.refer.to.the.dra...wing.of.th
c7c0	65 93 74 72 65 65 2e 91 04 51 1d b5 4e 98 b2 69 73 93 74 68 65 93 6e 95 b8 e3 75 6d 93 62 90 47	e.tree...Q..N..is.the.n...um.b.G
c7e0	1d 65 72 8e 9f 0c 00 00 8d 6f 66 96 03 55 55 63 69 72 63 6c 65 73 2c 93 73 71 75 61 72 65 73 93	.er......of..UUcircles,.squares.
c800	65 74 63 2e 93 61 63 74 75 61 6c 6c 79 93 64 72 61 9a b8 e3 77 6e 2c 93 61 6e 64 93 b5 68 93 b2	etc..actually.dra...wn,.and..h..
c820	69 73 93 74 68 65 93 6e 98 75 6d 98 62 90 47 1d 65 72 93 6f 66 93 6c 65 76 98 65 6c 73 93 69 6e	is.the.n.um.b.G.er.of.lev.els.in
c840	93 74 68 65 93 64 72 61 98 77 69 6e 67 93 6d 69 6e 98 75 73 93 31 2e 8e 8e 9f 1e 00 00 8d 92 00	.the.dra.wing.min.us.1..........
c860	d6 8c 58 db 31 34 8e 8e 8c 8b 00 00 00 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..X.14..........................
c880	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 be 55 a0 02 77 18 31 8d a0 fd 5c 00	.....................U..w.1...\.
c8a0	00 a0 02 86 00 00 8d a0 fd 9f 00 00 8d 91 2b d4 16 db 54 68 65 96 05 28 b0 73 65 63 6f 6e 64 93	..............+...The..(.second.
c8c0	70 61 72 74 93 69 73 93 73 68 6f 9a ac 72 77 6e 93 62 98 79 93 69 6e 64 75 63 74 69 6f 6e 93 6f	part.is.sho..rwn.b.y.induction.o
c8e0	6e 93 dc 68 db 2e 91 08 f2 f7 54 68 65 93 62 61 73 69 73 93 dc 68 96 05 72 a5 db 3d 93 30 96 05	n..h......The.basis..h..r..=.0..
c900	28 b0 69 73 93 63 6c 65 61 72 2e 8e a4 0e 80 00 8d 91 2b d4 16 41 73 73 75 6d 65 96 05 d7 62 74	(.is.clear........+..Assume...bt
c920	68 65 93 61 73 73 75 6d 70 74 69 6f 6e 93 68 6f 6c 64 73 93 66 6f 72 93 61 6c 6c 93 74 72 65 65	he.assumption.holds.for.all.tree
c940	73 93 6f 66 93 68 65 69 67 68 90 ac 72 74 93 6c 65 73 73 93 74 68 61 6e 93 dc 68 db 2e 91 0a ff	s.of.heigh..rt.less.than..h.....
c960	0f 49 66 93 dd 54 8e a1 8d 91 2b d4 16 db 63 6f 6e 9a ac 72 74 61 69 6e 73 96 03 ea a8 6f 6e 6c	.If..T....+...con..rtains....onl
c980	79 93 73 75 62 74 72 65 65 73 93 6f 66 93 65 69 74 68 65 72 93 74 68 65 93 6c 65 66 74 93 6f 72	y.subtrees.of.either.the.left.or
c9a0	93 74 68 65 93 72 69 67 68 98 74 93 73 75 62 74 72 65 65 93 6f 66 93 dc 54 91 01 a1 c6 db 2c 93	.the.righ.t.subtree.of..T.....,.
c9c0	77 98 65 93 68 61 98 76 98 65 8e 9f 20 73 8f 8d 8d 8d 8d 91 77 bd 88 9f f5 ff fc ab 58 8e 8e 9f	w.e.ha.v.e...s......w.......X...
c9e0	0c 47 20 8d 91 74 55 a7 c1 54 8d 91 01 2e 3a 9f fd b8 e4 bc 30 8e 91 03 e0 01 c2 32 54 8e 8e 92	.G...tU..T....:.....0......2T...
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ca20	91 04 6f ff db 29 96 02 aa a8 2b 93 31 29 91 03 55 52 dd 14 8d 8d 8d 9f f7 e1 c5 8d 91 04 88 85	..o..)....+.1)..UR..............
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ca80	dc 68 93 db 2b 93 31 29 28 dc 68 93 db 2b 93 32 29 8e 91 04 88 85 9f 05 51 6d 89 00 00 66 65 00	.h..+.1)(.h..+.2).......Qm...fe.
caa0	48 7f cc 9f 0b 08 0b 8d 91 21 4f e8 32 8e 8e 8e 8e 91 4e 3b 84 dc 3a 8e 9f 23 1d bc 8d 91 2b d4	H........!O.2.....N;..:..#....+.
cac0	16 db 4f 74 68 65 72 77 69 73 65 2c 91 04 9a a1 dd 54 91 07 84 3d db 63 6f 6e 9a ac 72 74 61 69	..Otherwise,.....T...=.con..rtai
cae0	6e 73 96 04 77 70 74 68 65 93 6c 65 66 74 93 6f 72 93 74 68 65 93 72 69 67 68 98 74 93 73 75 62	ns..wpthe.left.or.the.righ.t.sub
cb00	74 72 65 65 93 dc 54 8d 9f 01 cc cc c1 73 8e 91 08 e5 ac db 6f 66 93 dc 54 91 01 a1 c6 db 2e 91	tree..T......s......of..T.......
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cb40	03 ea a8 6f 66 93 dd 54 91 05 b7 75 00 91 02 aa a8 66 dc 54 8d 9f 01 cc cc c1 73 8e 91 04 6e 3c	...of..T...u.....f.T......s...n<
cb60	dd 67 93 db 62 90 53 8e 65 6c 6f 6e 67 93 74 6f 93 74 68 65 93 6f 74 68 65 72 93 73 75 62 74 72	.g..b.S.elong.to.the.other.subtr
cb80	65 65 2e 91 05 38 e0 54 68 69 73 93 69 6d 70 6c 69 65 73 8e 9f 1a 80 00 8d 8d 8d 8d 8d 8d 91 56	ee...8.This.implies............V
cba0	38 f4 9f f5 ff fc ab 58 8e 8e 9f 0c 47 20 8d 91 52 d1 13 c1 54 8d 91 01 2e 3a 9f fd b8 e4 bc 30	8......X....G...R...T....:.....0
cbc0	8e 91 03 e0 01 c2 32 54 8e 8e 91 68 12 9d db 28 8d 68 90 ac 72 74 8e 91 0a c5 4e 28 dc 54 8d 91	......2T...h...(.h..rt....N(.T..
cbe0	01 a1 c6 9f fb 0b 99 c2 30 8e 91 04 6f ff db 29 96 02 aa a8 2b 93 31 29 8e 8e 8d 8d 92 00 ae ca	........0...o..)....+.1)........
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cc20	cc c1 73 8e 91 04 6e 3c db 29 96 02 aa a8 2b 93 31 93 2b 8d 8d 8d 91 12 1b 1b 9f f5 ff fc ab 58	..s...n<.)....+.1.+............X
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cca0	01 a1 c6 9f fb 0b 99 c2 30 8e 91 04 6f ff db 29 93 2b 93 31 29 8e 8e 8e 9f 24 c8 e9 8d 8d 8d 92	........0...o..).+.1)....$......
ccc0	00 ae ca cf dd 14 8e 8e 8d 8d 92 00 c2 20 26 dc 68 96 02 aa a8 db 2b 8d 8d 8d 9f f7 e1 c5 8d 91	..............&.h.....+.........
cce0	03 dd db dc 68 db 28 dc 68 93 db 2b 93 31 29 8e 91 03 dd db 9f 05 51 6d 89 00 00 66 65 00 2b 03	....h.(.h..+.1).......Qm...fe.+.
cd00	70 9f 0b 08 0b 8d 91 12 91 ba 32 8e 8e 8e 8e 91 33 69 d0 dd 14 8d 8d 8d 9f f7 e1 c5 8d 91 04 88	p.........2.....3i..............
cd20	85 db 28 dc 68 93 db 2b 93 31 29 28 dc 68 93 db 2b 93 32 29 8e 91 04 88 85 9f 05 51 6d 89 00 00	..(.h..+.1)(.h..+.2).......Qm...
cd40	66 65 00 48 7f cc 9f 0b 08 0b 8d 91 21 4f e8 32 8e 8e 8e 8e 91 4e 3b 84 dc 3a 91 17 7f f0 f3 38	fe.H........!O.2.....N;..:.....8
cd60	54 71 d4 03 00 0c 00 00 00 0a 00 00 00 06 6c 61 73 79 31 30 e3 32 8e 8e 8e 9f 23 3b 3e 8d 91 20	Tq............lasy10.2....#;>...
cd80	14 1e db 54 68 65 72 65 66 6f 72 65 2c 91 03 01 10 6f 75 72 96 02 c6 a9 69 6d 70 6c 65 6d 65 6e	...Therefore,....our....implemen
cda0	90 ac 72 74 61 74 69 6f 6e 93 75 73 65 73 93 61 74 93 6d 6f 73 74 93 39 dc 68 95 56 3f db 2b 93	..rtation.uses.at.most.9.h.V?.+.
cdc0	32 8d 91 01 ff fe 6d 69 6e 8e 91 15 95 46 28 dc 4e 91 00 99 c8 3b 91 01 ff fe db 28 dc 68 93 db	2.....min....F(.N....;.....(.h..
cde0	2b 93 31 29 28 dc 68 93 db 2b 93 32 29 dc 3d db 32 29 91 02 c6 a9 72 65 67 2d 8e a1 8d 91 0e 74	+.1)(.h..+.2).=.2)....reg-.....t
ce00	2a 69 73 74 65 72 73 2e 91 04 e3 37 49 6e 96 02 e9 ad 6f 72 64 65 72 93 74 6f 93 63 6f 6d 70 61	*isters....7In....order.to.compa
ce20	72 65 93 74 68 69 73 93 77 69 74 68 93 74 68 65 93 31 30 dc 4e 91 04 2a 91 db 72 65 67 69 73 74	re.this.with.the.10.N..*..regist
ce40	65 72 73 93 75 73 65 64 93 69 6e 93 74 68 65 93 73 74 72 61 69 67 68 95 ac 72 74 66 6f 72 77 93	ers.used.in.the.straigh..rtforw.
ce60	61 72 64 8e a1 8d 91 0e 74 2a 69 6d 70 6c 65 6d 65 6e 9a ac 72 74 61 74 69 6f 6e 2c 91 04 ed a3	ard.....t*implemen..rtation,....
ce80	61 6e 96 04 b9 d7 65 73 74 69 6d 61 74 69 6f 6e 93 6f 66 93 74 68 65 93 61 98 76 98 65 72 61 67	an....estimation.of.the.a.v.erag
cea0	65 93 68 65 69 67 68 98 74 93 6f 66 93 61 93 74 72 65 65 93 77 69 74 68 93 dc 4e 91 05 fa bb db	e.heigh.t.of.a.tree.with..N.....
cec0	6e 6f 90 53 8e 64 65 73 93 69 73 8e a1 8d 91 0e 74 2a 6e 65 65 64 65 64 2e 91 05 19 aa 53 65 76	no.S.des.is.....t*needed.....Sev
cee0	9a ac 72 65 72 61 6c 96 03 8d 05 72 65 73 75 6c 74 73 2c 91 03 9f bf 64 65 70 90 53 8e 65 6e 64	..reral....results,....dep.S.end
cf00	69 6e 67 93 6f 6e 93 74 68 65 93 74 98 79 70 90 53 8e 65 93 6f 66 93 74 72 65 65 73 93 61 6e 64	ing.on.the.t.yp.S.e.of.trees.and
cf20	93 6f 66 93 74 68 65 93 72 61 6e 64 6f 6d 69 7a 61 74 69 6f 6e 8e a1 8d 91 0e 74 2a 6d 6f 90 53	.of.the.randomization.....t*mo.S
cf40	8e 64 65 6c 2c 9b 04 87 e5 61 72 65 96 04 68 73 63 69 74 65 64 93 69 6e 93 46 69 67 75 72 65 93	.del,....are..hscited.in.Figure.
cf60	39 2c 98 77 68 69 63 9a ac 72 68 93 63 6f 6d 70 61 72 65 73 93 74 68 65 93 6e 98 75 6d 98 62 90	9,.whic..rh.compares.the.n.um.b.
cf80	53 8e 65 72 93 6f 66 93 72 65 67 69 73 74 65 72 73 93 75 73 65 64 93 69 6e 93 61 8e a1 8d 91 0e	S.er.of.registers.used.in.a.....
cfa0	74 2a 73 74 72 61 69 67 68 95 ac 72 74 66 6f 72 77 93 61 72 64 9b 03 89 18 69 6d 70 6c 65 6d 65	t*straigh..rtforw.ard....impleme
cfc0	6e 93 74 61 74 69 6f 6e 98 77 69 74 68 98 74 68 65 98 61 93 76 93 65 72 61 67 65 98 6e 93 75 6d	n.tation.with.the.a.v.erage.n.um
cfe0	93 62 90 53 8e 65 72 98 6f 66 98 72 65 67 69 73 74 65 72 73 98 75 73 65 64 98 69 6e 98 6f 75 72	.b.S.er.of.registers.used.in.our
d000	8e a1 8d 91 0e 74 2a 69 6d 70 6c 65 6d 65 6e 9a ac 72 74 61 74 69 6f 6e 2e 91 05 38 e0 54 68 69	.....t*implemen..rtation...8.Thi
d020	73 96 03 ea a8 74 61 62 6c 65 93 73 68 6f 98 77 73 93 63 6c 65 61 72 6c 79 93 74 68 65 93 61 64	s....table.sho.ws.clearly.the.ad
d040	76 91 ff 58 e4 61 6e 98 74 61 67 65 93 6f 66 93 6f 75 72 93 69 6d 70 6c 65 6d 65 6e 98 74 61 74	v..X.an.tage.of.our.implemen.tat
d060	69 6f 6e 2e 8e 9f 28 15 56 8d 8d 91 0e 74 2a eb 41 38 8e 91 2b 9d 1e 54 68 65 96 06 7a e1 75 73	ion...(.V....t*.A8..+..The..z.us
d080	65 72 93 69 6e 91 ff 75 c2 74 65 72 66 61 63 65 8e 9f 1d e2 23 8d 8d 91 0e 74 2a f3 3c c2 d6 4e	er.in..u.terface....#....t*.<..N
d0a0	a0 00 0e 66 66 00 0c 00 00 00 06 63 6d 62 78 31 32 e7 38 2e 31 8e 91 33 5a 8d 47 65 6e 65 72 61	...ff......cmbx12.8.1..3Z.Genera
d0c0	6c 96 05 66 66 64 65 73 69 67 6e 93 63 6f 6e 73 69 64 65 72 61 74 69 6f 6e 73 8e 9f 16 40 00 8d	l..ffdesign.considerations...@..
d0e0	91 0e 74 2a db 54 68 65 96 04 e1 1a 75 73 65 72 93 69 6e 90 ac 72 74 65 72 66 61 63 65 93 6f 66	..t*.The....user.in..rterface.of
d100	93 54 91 ff 05 56 72 65 65 54 8d 91 fe 0a 91 9f 02 95 55 45 8e 91 04 91 21 58 93 68 61 73 93 62	.T...VreeT........UE....!X.has.b
d120	90 53 8e 65 65 6e 93 64 65 73 69 67 6e 65 64 93 69 6e 93 74 68 65 93 73 70 69 72 69 74 93 6f 66	.S.een.designed.in.the.spirit.of
d140	93 74 68 65 93 74 68 6f 72 6f 75 67 68 8e a1 8d 91 0e 74 2a 73 65 70 61 72 61 74 69 6f 6e 96 04	.the.thorough.....t*separation..
d160	96 24 6f 66 93 74 68 65 93 6c 6f 67 69 63 61 6c 93 64 65 73 63 72 69 70 74 69 6f 6e 93 6f 66 93	.$of.the.logical.description.of.
d180	64 6f 9a 53 8e 63 75 6d 65 6e 90 ac 72 74 93 63 6f 6d 70 98 6f 6e 65 6e 9a ac 72 74 73 93 61 6e	do.S.cumen..rt.comp.onen..rts.an
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d1c0	8d 37 8e 91 05 df fc 2c 8d 93 38 8e 91 0b a1 e9 5d 2e 91 0a be af 54 68 69 73 93 63 6f 6e 63 65	.7.....,..8.....].....This.conce
d1e0	70 74 93 65 6e 73 75 72 65 73 93 62 90 53 8e 6f 74 68 93 75 6e 69 66 6f 72 6d 69 74 9a ac 72 79	pt.ensures.b.S.oth.uniformit..ry
d200	93 61 6e 64 93 0d 65 78 69 62 69 6c 69 74 98 79 93 6f 66 93 64 6f 90 53 8e 63 75 6d 65 6e 98 74	.and..exibilit.y.of.do.S.cumen.t
d220	8e a1 8d 91 0e 74 2a 6c 61 95 ac 72 79 93 6f 75 74 96 04 fd da 61 6e 64 93 66 72 65 65 73 93 61	.....t*la..ry.out....and.frees.a
d240	75 74 68 6f 72 73 93 66 72 6f 6d 93 6c 61 95 ac 72 79 93 6f 75 74 96 04 fd da 70 72 6f 62 6c 65	uthors.from.la..ry.out....proble
d260	6d 73 93 77 68 69 63 9a ac 72 68 93 68 61 98 76 98 65 93 6e 6f 74 68 69 6e 67 93 74 6f 93 64 6f	ms.whic..rh.ha.v.e.nothing.to.do
d280	93 77 69 74 68 8e a1 8d 91 0e 74 2a 74 68 65 96 03 54 80 73 75 62 73 74 61 6e 63 65 93 6f 66 93	.with.....t*the..T.substance.of.
d2a0	74 68 65 69 72 93 77 9a ac 72 6f 72 6b 2e 91 05 06 d3 46 91 ff 05 56 6f 72 93 73 6f 6d 65 93 70	their.w..rork.....F...Vor.some.p
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11300	2a 5c 6e 6f 64 65 7b 5c 63 6e 74 72 7b 37 7d 5c 72 67 68 74 7b 53 70 69 76 61 6b 7d 7d 8e a1 8d	*\node{\cntr{7}\rght{Spivak}}...
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11720	66 66 00 29 c7 00 84 00 11 ff f8 00 00 66 66 8e 8d 91 c3 d3 a3 a1 50 6c 61 73 73 8d 91 e1 7b 1a	ff.).........ff.......Plass...{.
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11820	84 00 00 66 66 00 25 88 ca 84 00 11 ff f8 00 00 66 66 8e 8d 91 e7 fa 5f 9f 14 00 00 6c 61 73 74	...ff.%.........ff....._....last
11840	8e 8e 8e 8d 8d 91 d5 29 7b 9f 31 00 04 ac 0c 8e 8d 91 d9 29 7a 9f 27 00 04 0c 8e 8d 91 dd 29 79	.......){.1........)z.'.......)y
11860	9f 1d 00 04 0c 8e 8d 91 e1 29 78 9f 13 00 04 0c 8e 8d 91 e1 f6 4c 9f 11 00 04 0c 8e 8e 8e 8e 8e	.........)x..........L..........
11880	a0 00 e2 ae f0 8d 91 0e 74 2a e1 5c 62 65 67 69 6e 7b 54 72 65 65 7d 8e a4 0e 80 00 8d 91 0e 74	........t*.\begin{Tree}........t
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