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\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\addtolength{\textwidth}{10mm}
\addtolength{\oddsidemargin}{-5mm}
\setlength{\parindent}{0mm}
\setlength{\parskip}{.5\baselineskip}

\usepackage{tabvar}
%\usepackage[FlechesPS]{tabvar}
%\usepackage[FlechesMP]{tabvar}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}

\IfFileExists{lmodern.sty}{\usepackage{lmodern}}{}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
  \Large\bfseries Exemples de tableaux de variations avec \texttt{tabvar}
\end{center}

Un exemple simple : 
$\displaystyle f(x)=\frac{x^3+2}{2x} \qquad f'(x)=\frac{x^3-1}{x^2}$.

\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hline
 x    &-\infty &   &-\sqrt[3]{2} &   & 0       &   & 1  &    &+\infty      
\\ \hline
f'(x) &        & - &             & - & \dbarre & - & 0  & +  & 
\\ \hline
\niveau{3}{3}f(x)  
      &+\infty                       &\decroit 
      &0                             &\decroit
      &\discont{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit
      &\frac{3}{2}                   &\croit
      &+\infty
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Le codage du tableau est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hline
 x    &-\infty &  &-\sqrt[3]{2} &  &0       &  & 1 &  &+\infty      
\\ \hline
f'(x) &        &- &             &- &\dbarre &- & 0 &+ & 
\\ \hline
\niveau{3}{3}f(x)  
      &+\infty                       &\decroit 
      &0                             &\decroit
      &\discont{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit
      &\frac{3}{2}                   &\croit
      &+\infty
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

L'argument optionnel de \verb|\discont| n'a pas été utilisé, on obtiendrait
une meilleure présentation en lui donnant la valeur~1, ce qui écarterait
d'un interligne les valeurs $+\infty$ et~$-\infty$, mettant ainsi
les trois valeurs~$+\infty$ sur la même ligne.

D'autre part, $f(x)$ est placé au niveau~3 par la commande \verb|\niveau|.
Si on souhaitait que $f(x)$ soit placé plus bas, au niveau~2 par exemple,
il faudrait coder :\\
\verb|\niveau{2}{3}f(x)} &\niveau{3}{3}+\infty}|

Voici le résultat obtenu avec ces deux modifications :
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hline
 x    &-\infty &  &-\sqrt[3]{2} &  &0       &  & 1 &  &+\infty      
\\ \hline
f'(x) &        &- &             &- &\dbarre &- & 0 &+ & 
\\ \hline
\niveau{2}{3}f(x)  
      &\niveau{3}{3}+\infty             &\decroit 
      &0                                &\decroit
      &\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit
      &\frac{3}{2}                      &\croit
      &+\infty
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Une présentation plus traditionnelle du tableau de variations serait la
suivante (on renonce à l'utilisation de \verb|\discont| et on remplace
la colonne \texttt{C} par trois colonnes \texttt{LCR}, la colonnne
centrale contenant une double barre).  On ajoute également des filets
verticaux pour les valeurs remarquables de la fonction ou de sa dérivée
grâce à la commande \verb|\barre{}|%
\footnote{Cette commande n'est disponible que depuis la version 1.1 (mai~2007)
  de \texttt{tabvar}.}
(argument \emph{obligatoire}, éventuellement vide).

\[\begin{tabvar}{|C|CCCCLCRCCCC|} \hline
 x    &-\infty &  &-\sqrt[3]{2} &  & &0       & &  & 1         &  &+\infty
\\ \hline
f'(x) &        &- & \barre{}    &- & &\dbarre & &- & \barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{2}{3}f(x)  
      &\niveau{3}{3}+\infty                    &\decroit 
      &\barre{0}                               &\decroit
      &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit
      &\barre{\frac{3}{2}}                     &\croit
      &+\infty
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Le codage est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCLCRCCCC|} \hline
 x    &-\infty &  &-\sqrt[3]{2} &  & &0       & &  & 1         &  &+\infty
\\ \hline
f'(x) &        &- & \barre{}    &- & &\dbarre & &- & \barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{2}{3}f(x)  
      &\niveau{3}{3}+\infty                    &\decroit 
      &\barre{0}                               &\decroit
      &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit
      &\barre{\frac{3}{2}}                     &\croit
      &+\infty
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

Noter la présence de la seconde commande \verb|\niveau| pour
positionner le terme \verb|+\infty| au niveau~3 après la discontinuité.

\newpage
Un exemple de courbe paramétrée :
$\displaystyle x(t)= t + \frac{1}{t}\qquad y(t) = t + \frac{1}{2t^2}$.

\[
\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCCC|} \hline
 t    &-\infty &   &-1  &   & 0       &   & 1  &   &+\infty      
\\ \hline
x'(t) &        &+  & 0  & - & \dbarre & - & 0  & + & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
x(t) &-\infty                                &\croit 
           &-2                               &\decroit 
           &\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit 
           &2                                &\croit
           &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
y(t) &-\infty            &\croit 
           &-\frac{1}{2} &\croit
           &+\infty      &\decroit
           &\frac{3}{2}  &\croit
           &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+  &2   & + & \dbarre & - & 0  &+   &             
\\ \hline
\end{tabvar}
\]

Le codage est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCCC|} \hline
 t    &-\infty &   &-1  &   & 0       &   & 1  &   &+\infty      
\\ \hline
x'(t) &        &+  & 0  & - & \dbarre & - & 0  & + & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
x(t) &-\infty                                &\croit 
           &-2                               &\decroit 
           &\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit 
           &2                                &\croit
           &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
y(t) &-\infty            &\croit 
           &-\frac{1}{2} &\croit
           &+\infty      &\decroit
           &\frac{3}{2}  &\croit
           &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+  &2   & + & \dbarre & - & 0  &+   &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

\newpage
Le même tableau de variations en présentation \og traditionnelle \fg.

\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t    &-\infty &  &-1        &  & &0       & &  & 1        &  &+\infty
\\ \hline
x'(t) &        &+ &\barre{0}
                             &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
x(t) &-\infty                                       &\croit 
           &\barre{-2}                              &\decroit 
           &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
           &\barre{2}                               &\croit
           &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
y(t) &-\infty                         &\croit 
           &-\frac{1}{2}              &\croit
           &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
           &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
           &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Le codage est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t    &-\infty &  &-1        &  & &0       & &  & 1        &  &+\infty
\\ \hline
x'(t) &        &+ &\barre{0}
                             &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
x(t) &-\infty                                       &\croit 
           &\barre{-2}                              &\decroit 
           &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
           &\barre{2}                               &\croit
           &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
y(t) &-\infty                         &\croit 
           &-\frac{1}{2}              &\croit
           &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
           &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
           &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

Noter que le type de la colonne $t=-1$ a dû être changé de \texttt{R} à
\texttt{C} pour permettre l'ajout du filet vertical.

\newpage
Il est possible de choisir entre quatre types de flèches grâce aux commandes
\verb+\FlechesPS1+ (flèches « à moustaches » obtenues par défaut) \dots{}
\verb+\FlechesPS4+.  
Voici le même tableau avec des flèches assorties à la police Fourier
(\verb+\FlechesPS2+) :

\FlechesPS2
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t    &-\infty &  &-1        &  & &0       & &  & 1        &  &+\infty
\\ \hline
x'(t) &        &+ &\barre{0}
                             &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
x(t) &-\infty                                       &\croit 
           &\barre{-2}                              &\decroit 
           &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
           &\barre{2}                               &\croit
           &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
y(t) &-\infty                         &\croit 
           &-\frac{1}{2}              &\croit
           &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
           &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
           &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Une autre variante (\verb+\FlechesPS3+) \FlechesPS3 :
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t    &-\infty &  &-1        &  & &0       & &  & 1        &  &+\infty
\\ \hline
x'(t) &        &+ &\barre{0}
                             &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
x(t) &-\infty                                       &\croit 
           &\barre{-2}                              &\decroit 
           &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
           &\barre{2}                               &\croit
           &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
y(t) &-\infty                         &\croit 
           &-\frac{1}{2}              &\croit
           &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
           &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
           &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]

et une dernière (\verb+\FlechesPS4+) \FlechesPS4 :
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hline
 t    &-\infty &  &-1        &  & &0       & &  & 1        &  &+\infty
\\ \hline
x'(t) &        &+ &\barre{0}
                             &- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ & 
\\ \hline
\niveau{1}{3}
x(t) &-\infty                                       &\croit 
           &\barre{-2}                              &\decroit 
           &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
           &\barre{2}                               &\croit
           &+\infty
\\ \hline
\niveau{1}{3}
y(t) &-\infty                         &\croit 
           &-\frac{1}{2}              &\croit
           &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
           &\barre{\frac{3}{2}}       &\croit
           &+\infty
\\ \hline
y'(t) &        &+ &2         &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &             
\\ \hline
\end{tabvar}\]

\newpage 

Le même tableau encore, mais cette fois on utilise les flèches dessinées en
MetaPost. Celles-ci sont conservées uniquement pour préserver la compatibilité
ascendante, l'utilisation des flèches PostScript est de loin préférable (les
flèches MetaPost sont des \emph{dessins}, leur couleur ne change pas avec la
couleur du texte contrairement aux flèches PostScript qui sont des
\emph{caractères}).
Le flèches MetaPost sont obtenues avec 
\verb|\usepackage[FlechesMP]{tabvar}|
ou la commande \verb|\FlechesMPtrue| placée dans le préambule ou dans le
fichier \texttt{tabvar.cfg}.

\begingroup
  \newsavebox{\arup}%
  \newsavebox{\ardown}%
  \newsavebox{\arhor}%
  \sbox{\arup}{\includegraphics[scale=\TVarrowscale]{tabvar.1}}%
  \sbox{\ardown}{\includegraphics[scale=\TVarrowscale]{tabvar.2}}%
  \sbox{\arhor}{\includegraphics[scale=\TVarrowscale]{tabvar.3}}%
  \makeatletter
  \renewcommand{\FlecheC}{%
        \TV@arrowcol@stretch{\raisebox{.5ex}{\usebox{\arup}}}}%
  \renewcommand{\FlecheD}{%
        \TV@arrowcol@stretch{\raisebox{.5ex}{\usebox{\ardown}}}}%
  \renewcommand{\FlecheH}{%
        \TV@arrowcol@stretch{\raisebox{.5ex}{\usebox{\arhor}}}}%
  \makeatother

  \[\begin{tabvar}{|C|CCRCRCLCCCC|} \hline
     t    &-\infty &  &-1  &   & &0       &  &   & 1 &   &+\infty      
    \\ \hline
    x'(t) &        &+ & 0  & - & &\dbarre &  & - & 0 & + & 
    \\ \hline
    \niveau{1}{3}
    x(t) &-\infty                                       &\croit 
               &-2                                      &\decroit 
               &-\infty  &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit 
               &2                                       &\croit
               &+\infty
    \\ \hline
    \niveau{1}{3}
    y(t) &-\infty                         &\croit 
               &-\frac{1}{2}              &\croit
               &+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit
               &\frac{3}{2}               &\croit
               &+\infty
    \\ \hline
    y'(t) &        &+  &2   & + & & \dbarre & & - & 0  &+   &             
    \\ \hline
  \end{tabvar}\]
\endgroup

Un exemple de fonction non définie partout :
$\displaystyle f(x) = \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$. 

\[\begin{tabvar}{|C|CCRNLCC|} \hline
 x    &-\infty &       &-1       &\hspace*{15mm} & 1              &    &+\infty
\\ \hline
 f'(x) &       & +     &         &               &+\infty         & +  &
\\ \hline
\niveau{1}{2}
f(x)  &1     &\croit &+\infty   &               
          &\niveau{1}{2}0 &\croit & 1
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Le codage est le suivant :
\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCRNLCC|} \hline
 x     &-\infty &  &-1 &\hspace*{15mm} & 1      &  &+\infty
\\ \hline
 f'(x) &        &+ &   &               &+\infty &+ &
\\ \hline
\niveau{1}{2}
f(x)  &1     &\croit &+\infty   &               
          &\niveau{1}{2}0 &\croit & 1
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

La largeur de la colonne grisée est fixée à~15mm par le \verb|\hspace*{15mm}|
placé dans une ligne quelconque du tableau. Certains visualiseurs
(Xdvi par exemple) n'affichent pas correctement les couleurs ;
en cas de doute, vérifier sur une sortie PostScript ou PDF. 

Noter l'emploi d'une seconde commande \verb|\niveau{1}{2}| pour positionner
la valeur de~$f$ au point~1 (sans celle-ci, cette valeur serait placée
au niveau de la valeur précédente, ici~$+\infty$. 

Si on prolongeait la définition de $f$ en posant $f(x)=0$ sur $[-1,1]$
on aurait le tableau suivant :

\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCC|} \hline
 x     &-\infty &       &        &-1      &   & 1      &  &+\infty
\\ \hline
 f'(x) &        &+      &        &\dbarre & 0 &+\infty &+ &
\\ \hline
\niveau{1}{2}
f(x)  &1        &\croit &+\infty &\niveau{1}{2}0 
                                   &\constante &0 &\croit & 1
\\ \hline
\end{tabvar}\]

Le codage est le suivant :

\begin{verbatim}
\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCC|} \hline
 x     &-\infty &       &        &-1      &   & 1      &  &+\infty
\\ \hline
 f'(x) &        &+      &        &\dbarre & 0 &+\infty &+ &
\\ \hline
\niveau{1}{2}
f(x)  &1        &\croit &+\infty &\niveau{1}{2}0 
                                   &\constante &0 &\croit & 1
\\ \hline
\end{tabvar}\]
\end{verbatim}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% coding: latin-1
%%% End: