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\begin{document}
\title{Einführung in die Analytische Geometrie} \author{Gerhard Kowalewski} \date{1910}
\frame{\maketitle}
\section{Forschung und Studium}
\begin{frame}{Das Integral und seine geometrischen Anwendungen.}
Wir setzen die Theorie der Irrationalzahlen als bekannt voraus.
\begin{enumerate}[<+->]
\item Das \emph{Intervall} $\langle a,b\rangle$ besteht aus allen Zahlen $x$, diesen
Bedingungen $<\le x\le b$ genügen.
\item Eine \emph{Zahlenfolge} oder \emph{Folge} entsteht, wenn man sich jedes Glied
der unendlichen Nummernreihe $1,2,3,\ldots$ durch irgendeine (rationale oder
irrationale) Zahl ersetzt denkt, also jedes $n$ durch eine Zahl $x_n$.
\item $\lim x_n=g$ bedeutet, dass in jeder Umgebung von $g$ fast alle Glieder der
Folge liegen.
\item \textbf{Konvergenzkriterium}. Die Folge $x_1,x_2,x_3,\ldots$ ist dann und nur
dann konvergent, wenn \textbf{jede} Teilfolge
$x^\prime_1,x^\prime_2,x^\prime_3,\ldots$ die Relation $\lim(x_n-x^\prime_n)=0$
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{document}
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