summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-finnish/src/matikka.tex
blob: 6d6b1ca0d9483a2474252cd352c3540846cd5807 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: Math typesetting with LaTeX
% $Id: matikka.tex,v 1.2 2005/04/05 08:05:09 hellgren Exp $
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\chapter{Matemaattisten kaavojen ladonta}

\begin{intro}
  Nyt se alkaa! Tässä luvussa käydään kiinni \TeX:n päävahvuuteen:
  matematiikan ladontaan. Varoituksena kuitenkin, että tämä luku
  raapaisee vasta pintaa. Tässä selitetyt asiat riittävät useimmille,
  eikä pidä hätääntyä vaikka täältä ei löytyisikään ratkaisuja omaan
  työhösi liittyvän matematiikan ladontaan. Ongelmaan on ratkaisu
  todennäköisesti \AmS-\LaTeX:ssa.\footnote{\emph{American Mathematical Society}
  on tehnyt kattavan lisäyksen {\LaTeX}-makroihin. Monet tämän luvun
  esimerkeistä käyttävät näitä lisämakroja, jotka kuuluvat kaikkiin
  ajan tasalla oleviin {\TeX}-järjestelmiin. Tarvittaessa ne löytyvät
  osoitteesta \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.}
  
\end{intro}
  
\section{Yleistä}

\LaTeX:ssa on erityinen toimintotila \index{matematiikka} matematiikan ladonnalle.
Matematiikkaa voidaan latoa joko samalle riville tekstin sekaan tai erikseen
omalle rivilleen. Matemaattinen teksti lisätään \ci{(}:n ja \ci{)}:n väliin,
\index{$@\texttt{\$}} 
\texttt{\$}:n ja \texttt{\$}:n väliin tai \verb|\begin{|\ei{math}\verb|}|:n
ja \verb|\end{math}|:n väliin.\index{kaavat}

\begin{example}
Laskemalla yhteen $a$:n neliö ja
$b$:n neliö saadaan $c$:n neliö.
Tai matemaattisemmin sanottuna:
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\end{example}

\begin{example}
\TeX{} lausutaan 
$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
100~m$^{3}$ vettä\\[6pt]
Tämä tulee $\heartsuit$:stä.
\end{example}

On suositeltavampaa esittää matemaattiset yhtälöt ja kaavat omalla
rivillään, eikä muun tekstin seassa. Tämä tarkoittaa, että ne pitäisi
kirjoittaa \ci{[}:n ja \ci{]}:n väliin tai \verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}|:n
ja \verb|\end{displaymath}|:n väliin. 

\begin{example}
Laskemalla yhteen $a$:n ja $b$:n
neliöt saadaan $c$:n neliö. Tai
matemaattisemmin sanottuna: 
\begin{displaymath}
c^{2}=a^{2}+b^{2}
\end{displaymath}
tai lyhyemmin:
\[a+b=c\]
\end{example}

{\LaTeX}:n \ei{equation}-ympäristöä voidaan käyttää yhtälöjen
numerointiin. Yhtälön numero voidaan silloin merkitä \ci{label}:lla
ja siihen voidaan viitata muualla tekstissä makrolla \ci{ref} tai \ci{eqref}:

\begin{example}
\begin{equation} \label{eq:eps}
\epsilon > 0
\end{equation}
Yhtälöstä (\ref{eq:eps}) saadaan 
\ldots Samoin yhtälöstä \eqref{eq:eps}.
\end{example}

On huomattava, että ilmaisut ladotaan eri tavalla silloin kun ne tulevat
omalle rivilleen:
\begin{example}
$\lim_{n \to \infty} 
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
= \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath}
\lim_{n \to \infty} 
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
= \frac{\pi^2}{6}
\end{displaymath}
\end{example}

\emph{Matematiikkatilan} ja \emph{tekstitilan} välillä on eroa.
Esimerkiksi \emph{matematiikkatilassa}:

\begin{enumerate}

\item Useimmat välilyönnit ja rivinvaihdot menettävät merkityksensä, sillä
kaikki välilyönnit johdetaan loogisesti matemaattisista ilmaisuista tai
ne pitää määritellä erityisesti komennoilla \ci{,}, \ci{quad} tai \ci{qquad}.

\item Tyhjiä rivejä ei sallita. Kaavan pitää mahtua samaan kappaleeseen.

\item Jokaista kirjainta käsitellään muuttujan nimenä ja ne ladotaan sen
mukaisesti. Jos halutaan latoa normaalia tekstiä kaavan sisään (normaalia
pystyä tekstiä normaalein välistyksin) on teksti lisättävä \verb|\textrm{...}|-komennnon
sisään (katso myös kohtaa \ref{sec:fontsz} sivulla \pageref{sec:fontsz}).
\end{enumerate}

\begin{example}
\begin{equation}
\forall x \in \mathbf{R}:
\qquad x^{2} \geq 0
\end{equation}
\end{example}

\begin{example}
\begin{equation}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{kaikille }x\in\mathbf{R}
\end{equation}
\end{example}
 

%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%
Matemaatikot voivat olla hyvin pikkutarkkoja käytetyistä symboleista:
perinteisesti tässä käytettäisiin '\wi{liitutaululihavointi}a',\index{lihavoidut
symbolit} joka saadaan käyttöön \ci{mathbb}-komennolla \pai{amsfonts}- tai
\pai{amssymb}-pakkauksesta.
\ifx\mathbb\undefined\else
Viimeisestä esimerkistä tulee
\begin{example}
\begin{displaymath}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{for all }x\in\mathbb{R}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

\section{Ryhmittely matematiikkatilassa}

Useimmat matemaattiset komennnot vaikuttavat vain seuraavaan merkkiin.
Jos vaikutus halutaan ulottaa useampaan merkkiin, on ne ryhmiteltävä
yhteen käyttämällä aaltosulkeita: \verb|{...}|.

\begin{example}
\begin{equation}
a^x+y \neq a^{x+y}
\end{equation}
\end{example}
 
\section{Matemaattisten kaavojen rakentaminen}

Tässä osiossa kerrotaan matemaattisen ladonnan tärkeimmät komennot.
Osi\-os\-sa \ref{symbols}, sivulla~\pageref{symbols} on yksityiskohtainen
luettelo komennoista, joilla ladotaan matemaattisia symboleja.

\textbf{Pienet \wi{kreikkalaiset kirjaimet}} kirjoitetaan muodossa \verb|\alpha|,
 \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, isot kirjaimet kirjoitetaan muodossa
 \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{\LaTeXe{} ei määrittele
  isoa Alfaa, sillä se näyttää samalta kuin normaali antiikva A.
  Kunhan uusi matemaattinen merkistökoodaus on valmis, asiat muuttuvat tältä
  osin.} 

\begin{example}
$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
\end{example}

\textbf{Eksponentit ja alaindeksit} voidaan määritellä käyttämällä\index{eksponentti}
\index{alaindeksi} \verb|^|\index{^@\verb"|^"|}- ja \verb|_|\index{_@\verb"|_"|}-merkkiä

\begin{example}
$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
$e^{-\alpha t}$ \qquad
$a^{3}_{ij}$\\
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

\textbf{Neliöjuuri}\index{neliöjuuri} kirjoitetaan \ci{sqrt}, $n$:s juuri saadaan
kirjoittamalla \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. Juuren koon \LaTeX{} määrittelee automaattisesti.
Jos pelkkä juuren merkki tarvitaan, käytä komentoa \verb|\surd|.

\begin{example}
$\sqrt{x}$ \qquad 
$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ 
\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
$\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

Komennot \ci{overline} ja \ci{underline} piirtävät vastaavasti
ilmaisun ylä- tai alapuolelle \textbf{vaakaviivan}. 
\index{vaakaviiva}
\begin{example}
$\overline{m+n}$
\end{example}

Komennot \ci{overbrace} ja \ci{underbrace} piirtävät ilmaisun
ylä- tai alapuolelle pitkän \textbf{vaakasulkeen}
\index{vaakasulje}
\begin{example}
$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
\end{example}

\index{matemaattiset!aksentit} Matemaattisten aksenttien, kuten pienten
nuolien tai \verb|~|-merkkien, lisäämiseksi muuttujiin voidaan käyttää
taulukossa~\ref{mathacc}, sivulla~\pageref{mathacc}, olevia komentoja.
Laajat hatut ja \verb|~|:t, jotka ulottuvat usean merkin yli, saadaan
aikaan komennoilla \ci{widetilde} ja \ci{widehat}. \verb|'|\index{'@\verb"|'"|}-symboli
tekee $'$:n.

% a dash is --

\begin{example}
\begin{displaymath}
y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Vektorit}\index{vektorit} määritellään usein lisäämällä pieni
\wi{nuoli} muuttujan päälle. Tämä tehdään \ci{vec}-komennolla. 
\ci{overrightarrow} ja \ci{overleftarrow} ovat avuksi määriteltäessä
$A$:sta $B$:hen ulottuvaa vektoria.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\vec a\quad\overrightarrow{AB}
\end{displaymath}
\end{example}

Yleensä kertolaskun pistesymbolia ei ladota näkyviin.
Joskus kuitenkin sitä käytetään helpottamaan kaavan
ryhmityksen hahmottamista. Siinä tapauksessa käytetään
komentoa \ci{cdot}

\begin{example}
\begin{displaymath}
v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2
    {\tau}_1 \cdot {\tau}_2
\end{displaymath}
\end{example}

Logaritmien ja muiden vastaavien functioiden nimet ladotaan usein
pystyllä kirjasimella eikä kursiivilla kuten muuttujat. Tästä syystä
\LaTeX{} tarjoaa seuraavat komennot tärkeimpien funktioiden nimien
latomiseksi:\index{matemaattiset!funktiot}

\begin{tabular}{lllllll}
\ci{arccos} &  \ci{cos}  &  \ci{csc} &  \ci{exp} &  \ci{ker}    & \ci{limsup} & \ci{min} \\
\ci{arcsin} &  \ci{cosh} &  \ci{deg} &  \ci{gcd} &  \ci{lg}     & \ci{ln}     & \ci{Pr}  \\
\ci{arctan} &  \ci{cot}  &  \ci{det} &  \ci{hom} &  \ci{lim}    & \ci{log}    & \ci{sec} \\
\ci{arg}    &  \ci{coth} &  \ci{dim} &  \ci{inf} &  \ci{liminf} & \ci{max}    & \ci{sin} \\
\ci{sinh} & \ci{sup} & \ci{tan} & \ci{tanh}\\
\end{tabular}

\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

Modulolle\index{modulo} on kaksi komentoa: \ci{bmod}
binäärioperaattorille ''$a \bmod b$'' ja \ci{pmod} ilmaisuille
''$x\equiv a \pmod{b}$''.
\begin{example}
$a\bmod b$\\
$x\equiv a \pmod{b}$
\end{example}


\textbf{Murtoluvut}\index{murtoluvut} ladotaan komennolla
\ci{frac}\verb|{...}{...}|. Usein kauttaviivaa käyttävä muoto
$1/2$ on parempi, koska se näyttää paremmalta pienemmässä tilassa.
\begin{example}
$1\frac{1}{2}$~hours
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
x^{ 1/2 }
\end{displaymath}
\end{example}

Binomikertoimien tai vastaavien rakenteiden latomiseksi voidaan käyttää
\pai{amsmath}-makrojen komentoa \ci{binom}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k
\end{displaymath}
\end{example}
 
Binäärirelaatioita ajatellen voi olla hyvä, että symboleita voidaan
ladota päällekkäin. \ci{stackrel} sijoittaa ensimmäisessä
argumentissa annetun symbolin yläindeksin kokoisena jälkimmäisen
yläpuolelle.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Integraali-operaattori}\index{integraali-operaattori} saadaan käskyllä
\ci{int}, \textbf{\wi{summa-operaattori}} käskyllä \ci{sum} ja \textbf{\wi{tulo-operaattori}}
käskyllä \ci{prod}.
Ylä- ja alarajat määritellään komennoilla \verb|^| ja \verb|_| kuten ylä- ja alaindeksit.
\footnote{\AmS-\LaTeX:ssa voidaan käyttää lisäksi monirivisiä ylä- ja alaindeksejä}
\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\end{displaymath}
\end{example}

Mutkikkaiden kaavojen indeksien sijoitteluun \pai{amsmath}
tarjoaa kaksi työkalua: \ci{substack}-komennon ja \ei{subarray}-ympäristön:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
   P(i,j) =
\sum_{\begin{subarray}{l} i\in I\\
         1<j<m
      \end{subarray}}     Q(i,j)
\end{displaymath}
\end{example}

\medskip

\textbf{Sulkeille}\index{sulkeet} ja muille erottimille\index{erottimet}
on TeX:ssä kaikenlaisia symboleja (esim. $[\;\langle\;\|\;\updownarrow$).
Tavalliset ja hakasulkeet lisätään vastaavilla näppäimillä, kaarisulkeet
komennolla \verb|\{|. Kaikki muut eroittimet tehdään erityisillä komennoilla
(esim. \verb|\updownarrow|). Katso taulukosta~\ref{tab:delimiters},
sivulta~\pageref{tab:delimiters} luetteloa saatavilla olevista erottimista.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

Jos aloittavan erottimen eteen pannaan komento \ci{left} tai päättävän
erottimen eteen \ci{right}, \TeX{} määrittelee automaattisesti erottimen
oikean koon. On huomattava, että jokaiselle \ci{left}-komennolle pitää löytyä
vastaava \ci{right} ja että koko määritellään oikein vain, jos kummatkin
käskyt on kirjoitettu samalle riville. Mikäli oikealle puolelle ei haluta
mitään, voidaan ottaa käyttöön näkymätön '\ci{right.}'!

\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

Joissain tapauksissa on tarpeen määrittää matemaattisen
erottimen\index{matemaattinen!erotin} oikea koko käsin. Se tehdään
panemalla useimpien erotinkomentojen eteen \ci{big}, \ci{Big},
\ci{bigg} tai \ci{Bigg}.\footnote{Nämä komennot eivät toimi odotetusti,
mikäli tekstin kokoa on muutettu erityisillä käskyillä tai joko
\texttt{11pt}- tai \texttt{12pt}-optiota on käytetty. Tämän ongelman
ratkaisemiseksi voidaan käyttää makropaketteja \pai{exscale} tai
\pai{amsmath}.}

\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

Kaavaan voidaan lisätä \textbf{\wi{kolme pistettä}} useammalla käskyllä.
\ci{ldots} latoo pisteet perusviivalle, \ci{cdots} asettaa ne keskitetysti.
Tämän lisäksi käytössä ovat komennot \ci{vdots} pystysuorille ja \ci{ddots}
vinoille pisteille.\index{kolme pistettä!vaakasuorassa}\index{kolme pistettä!pystysuorassa}
\index{kolme pistettä!vinossa}\index{vaakasuorat!pisteet} Lisää esimerkkejä
löytyy osiosta~\ref{sec:vert}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}
 
\section{Välistys matematiikassa}

\index{välistys matematiikassa} Mikäli \TeX:n määrittelemät välit kaavoissa
eivät tyydytä, niitä voidaan muuttaa lisäämällä erityisiä välistyskomentoja.
Pienille väleille on muutamia komentoja: \ci{,} $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$:n
välille (\demowidth{0.166em}), \ci{:} $\frac{4}{18}\:\textrm{quad}$:n välille
(\demowidth{0.222em}) ja \ci{;} $\frac{5}{18}\:\textrm{quad}$:n
välille (\demowidth{0.277em}). Komennolla lisätty välilyönti \verb*.\ .
lisää keskikokoisen välin ja \ci{quad} (\demowidth{1em}) ja
\ci{qquad} (\demowidth{2em}) lisäävät ison välin. \ci{quad}:n
koko riippuu käytössä olevan kirjasimen 'M'-kirjaimen leveydestä.
\verb|\!|\cih{"!}-komento tuottaa $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$:n
(\demowidth{0.166em}) negatiivisen välin.

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
sijaan tulee 
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y 
\end{displaymath}
\end{example}
Huomaa, että differentiaalin 'd' ladotaan tavallisesti antiikvalla.

\AmS-\LaTeX:ssa on toinen tapa välien säätämiseksi integraali-merkkien
välillä, nimittäin komennot \ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} ja \ci{idotsint}.
Kun \pai{amsmath}-makrot ovat käytössä, yllä oleva esimerkki voidaan
latoa näin:

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

Katso lisätietoja tiedostosta testmath.tex (levitetään \AmS-\LaTeX:n mukana) tai
luvusta 8 kirjassa ''The LaTeX Companion''.

\section{Vertikaalisesti tasattu materiaali}
\label{sec:vert}

\textbf{Matriisien} latomiseksi käytetään \ei{array}-ympäristöä. Se
toimii samalla tavoin kuin \texttt{tabular}-ympäristö. Komentoa \verb|\\|
käytetään rivinvaihdon merkkinä.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

\ei{array}-ympäristöä voidaan käyttää myös latomaan ilmaisuja, joissa on
yksi iso rajoitin. Näkymättömästä \ci{right}-erottimesta käy \verb|.| (piste):

\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
 a & \textrm{if $d>c$}\\
 b+x & \textrm{aamulla}\\
 l & \textrm{pitkin päivää}
  \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}

Myös \ei{array}-ympäristössä voidaan piirtää viivoja samalla tavoin
kuin \verb|tabular|-ympäristössä, esim. matriisin sisällön jakamiseksi:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}
 1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}\right)
\end{displaymath}
\end{example}

Useamman rivin mittaisille kaavoille ja yhtälöille\index{yhtälöt} voidaan
\texttt{equation}:n sijasta käyttää ympäristöjä \ei{eqnarray} ja \verb|eqnarray*|.
\texttt{eqnarray}:ssa joka rivi saa yhtälön numeron. \verb|eqnarray*| ei numeroi
mitään.

\texttt{eqnarray} ja \verb|eqnarray*| toimivat samoin kuin kolmisarakkeinen
taulukko, joka on muotoa \verb|{rcl}|, jossa keskimmäistä saraketta voidaan
käyttää yhtäsuuruusmerkkiin tai erisuuruusmerkkiin. Tai muuhun sopivaan
merkkiin. \verb|\\|-komento katkaisee rivin.

\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x     \\
f'(x) & = & -\sin x   \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &
 = & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent Huomaa, että yhtäsuuruusmerkin ympärillä olevat välit ovat melko
suuret. Sitä voidaan vähentää asettamalla \verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|,
kuten seuraavassa esimerkissä.

\index{pitkät yhtälöt} \textbf{Pitkiä yhtälöitä} ei jaeta automaattisesti
sopiviin osiin. Kirjoittajan täytyy määritellä missä ne katkaistaan ja
miten paljon pitää sisentää. Kaksi yleisintä tapaa tehdä tämä esitellään
seuraavaksi.

\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                    \nonumber\\
 & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}
\pagebreak[1]

\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                    \nonumber\\
 & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

%\enlargethispage{\baselineskip}
\noindent \ci{nonumber}-komento estää \LaTeX:ia numeroimasta tätä
yhtälöä.

Voi olla vaikeaa saada pystyyn tasattuja yhtälöitä näkymään oikein
näillä keinoin; \pai{amsmath}-makropaketti tarjoaa tehokkaampia
tapoja (katso ympäristöjä \verb|align|, \verb|flalign|, \verb|gather|,
\verb|multline| ja \verb|split|).

\section{Haamut}

Haamuja ei voi nähdä, mutta ne kuitekin askarruttavat monien mieltä.
\LaTeX{} ei eroa tässä suhteessa. Haamuja voidaan käyttää mielenkiintoisten
välistystemppujen tekemiseen.

Kun tekstiä tasataan pystysuunnassa \verb|^|- ja \verb|_|-komentoja käytettäessä,
\LaTeX{} on joskus vähän liiankin avulias. \ci{phantom}-komennolla voidaan
varata tilaa merkeille, jotka eivät tule näkyviin lopputuloksessa. Parasta
kun vilkaistaan seuraavaa esimerkkiä: 

\begin{example}
\begin{displaymath}
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{versus} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}
\end{displaymath}
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath} 
\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
\qquad \textrm{versus} \qquad
\Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}  
\end{example}

\section{Matematiikan kirjasinkoko}\label{sec:fontsz}

\index{matematiikan kirjasinkoko} Matematiikkatilassa \TeX{} valitsee
kirjasimen koon kontekstin mukaan. Jos osa yhtälöstä halutaan latoa
antiikvalla, ei pidä käyttää \verb|\textrm|-komentoa, sillä kirjasimen
koon vaihtava mekanismi ei toimi, koska \verb|\textrm| siirtyy väliaikaisesti
takaisin tekstitilaan. Koonvaihtomekanismin toiminnan kannalta pitäisi käyttää
\verb|\mathrm|-käskyä. On kuitenkin huomattava, että \ci{mathrm} toimii
ainoastaan lyhyillä kohteilla. Välilyönnit ja kirjainten aksentit
eivät edelleenkään toimi.\footnote{\AmS-\LaTeX:ssa \ci{textrm}-komento
toimii koon vaihdon kanssa.}

\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{nd}} \quad 
2^{\mathrm{nd}}
\end{equation}
\end{example}

Toisinaan \LaTeX:lle täytyy kuitenkin kertoa kirjasimen oikea koko.
Matematiikkatilassa kirjasinkoko asetetaan neljällä komennolla:
\begin{flushleft}
\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
 \ci{textstyle}~($\textstyle 123$), 
\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) ja
\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

Tyylin vaihtaminen vaikuttaa myös rajoittimien esittämiseen.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)= 
 \frac{\displaystyle 
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)} 
  {\displaystyle\biggl[
 \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}    
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\noindent Tämä on eräs niistä esimerkeistä, joissa tarvitaan suurempia
sulkeita kuin \verb|\left[ \right]|:n tarjoamat.

\section{Teoreemat, lait, \ldots}

Matemaattisia dokumentteja kirjoitettaessa tarvitaan todennäköisesti
keino latoa lemmoja, määritelmiä, aksioomeja ja vastaavia rakenteita.
\LaTeX:ssa tätä tukee komento
\begin{lscommand}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nimi}\verb|}[|\emph{laskuri}\verb|]{|%
         \emph{teksti}\verb|}[|\emph{osio}\verb|]|
\end{lscommand}
Argumentti \emph{nimi} on lyhyt tunniste teoreemalle.
\emph{teksti}-argumentilla, määritellään teoreeman varsinainen nimi, joka
tulostuu lopulliseen dokumenttiin.

Hakasulkeissa olevat argumentit ovat vaihtoehtoisia. Niitä kumpaakin
käytetään määrittelemään teoreemassa käytettyä numerointia.
\emph{laskuri}"-argumentilla määritellään aikaisemmin määritellyn
teoreeman \emph{nimi}. Uusi teoreema numeroidaan sitten saman sarjan
mukaan. \emph{osio}-argumentilla voidaan määritellä osiointiyksikkö,
minkä mukaan teoreema numeroidaan.

Kun dokumentin esittelyosassa on suoritettu \ci{newtheorem}-komento,
voidaan dokumentissa käyttää seuraavaa käskyä.

\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{nimi}\verb|}[|\emph{teksti}\verb|]|\\
Tämä on mielenkiintoinen teoreemani\\
\verb|\end{|\emph{nimi}\verb|}|     
\end{code}

Tämä teoriapuolesta. Seuraavat esimerkit toivottavasti poistavat
viimeisetkin epäilyt ja tekevät selväksi, että \verb|\newtheorem|-ympäristö
on ymmärtämisen kannalta liian mutkikas.

\begin{example}
% määritelmiä dokumentin 
% esittelyosaan
\newtheorem{laki}{Laki}
\newtheorem{jury}[laki]{Jury}
%itse dokumentti
\begin{laki} \label{laki:box}
Alä piiloudu todistajanaitioon
\end{laki}
\begin{jury}[Kaksitoista]
Se voisit olla sinä! Siispä varo
ja katso lakia \ref{laki:box}
\end{jury}
\begin{laki}Ei, ei, ei, ei\end{laki}
\end{example}

Jury-teoreema käyttää samaa laskuria kuin Laki-teoreema. Niinpä
se saa numeroinnin samasta sarjasta kuin muut ''Lait''. Hakasulkeissa
olevaa argumenttia käytetään määrittelemään teoreeman otsikkoa tai
vastaavaa.

\begin{example}
\flushleft
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur}
Jos on kaksi tai useampi
tapaa tehdä jotain, ja yksi
näistä tavoista voi johtaa
katastrofiin, niin joku
käyttää sitä tapaa.\end{mur}
\end{example}

Murphyn teoreema saa numeron joka on yhteydessä osion numeroon. Tässä
voidaan käyttää myös muita yksiköitä, esimerkiksi lukua tai alaosiota.

\section{Lihavoidut symbolit}
\index{lihavoidut symbolit}

\LaTeX:ssa on hyvin vaikeaa saada symboleja lihavoitua; tämä on
tehty ilmeisesti tarkoituksella, sillä amatöörilatojilla on tapana
käyttää niitä liikaa. Kirjasimenvaihtokäsky \verb|\mathbf| antaa
lihavoituja kirjaimia, mutta nämä ovat pystyjä antiikvakirjaimia, kun taas
matemaattiset symbolit ladotaan normaalisti kursiivilla. On olemassa
myös \ci{boldmath}-komento, mutta \emph{tätä voidaan käyttää vain
matematiikkatilan ulkopuolella}. Se toimii myös symboleille.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent Huomaa, että myös pilkku on lihavoitu, mikä voi olla tarkoituskin.

\pai{amsbsy}-makrot (jotka kuuluvat osana \pai{amsmath}-pakettiin) tekevät
tästä helpomman tehtävän, sillä siinä on mukana komento \ci{boldsymbol}.

\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi


%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lyhyt2e"
%%% End: