summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/lshort-czech/src/graphic.tex
blob: 2f16e35d38a1a6d1b986109084194a1b620735d9 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{chapter}{4}
\newcommand{\graphicscompanion}{\emph{The \LaTeX{} Graphics Companion}~\cite{graphicscompanion}} 
\newcommand{\hobby}{\emph{A User's Manual for \MP{}}~\cite{metapost}}
\newcommand{\hoenig}{\emph{\TeX{} Unbound}~\cite{unbound}}
\newcommand{\graphicsinlatex}{\emph{Graphics in \LaTeXe{}}~\cite{ursoswald}}

\chapter{Tvorba matematické grafiky}
\label{chap:graphics}

\begin{intro}
Podobně jako zadáváme text, můžeme \LaTeX u zadat pokyny pro vytvoření
grafického výstupu. Možnosti, které při tom
máme, jsou trochu omezené, ale existuje řada \LaTeX ových
rozšíření, které tato omezení překonávají. V~této sekci se o~několika
z~nich dozvíte.
\end{intro}

\section{Úvodní přehled}
Prostředí \ei{picture} umožňuje programování obrázků přímo prostřednictvím
\LaTeX u. Podrobný popis lze nalézt v~\manual. Existují výrazná omezení,
protože sklony úseček stejně jako poloměry kružnic jsou omezené na malou
skupinu hodnot. Na druhou stranu ale \LaTeXe\ prostředí \ei{picture} přináší
příkaz \ci{qbezier} (\uv{\texttt{q}} jako quadratic -- kvadratické).
Kvadratickými Bézierovými
křivkami lze uspokojivě aproximovat mnoho často používaných křivek (např.\
kružnice, elipsy nebo řetězovky), i~když to může vyžadovat trochu
matematické dřiny. Jestliže se navíc pro generování \ci{qbezier} bloků
\LaTeX ových vstupních souborů použije programovací jazyk, např. typu Java, 
prostředí \ei{picture} se stává docela mocným.

Přestože programování obrázků přímo v~\LaTeX u je výrazně omezené
a~často docela únavné, má své výhody. Dokumenty
vytvořené tímto způsobem zabírají méně místa
a~není třeba udržovat žádné grafické soubory.

Balíky, např. \pai{epic} a~\pai{eepic} (popsané např. v~\companion) nebo \pai{pstricks}
pomáhají eliminovat omezení původního prostředí \ei{picture}
a~výrazně posilují grafické schopnosti \LaTeX u.

Zatímco první dva balíky jen obohacují prostředí \ei{picture}, balík \pai{pstricks}
má své vlastní kreslící prostředí, \ei{pspicture}. Síla \pai{pstricks} vychází
z~toho, že tento balík intenzivně využívá možností jazyka \PSi. Mnoho balíků bylo
navíc vytvořeno pro konkrétní použití. Řada z~těchto balíků je detailně popsána
v~\graphicscompanion, neplést si prosím s~\companion.

Asi nejsilnějším grafickým nástrojem spřízněným s~\LaTeX em je \MP, dvojče programu \MF{}
Donalda E. Knutha. \MP\ obsahuje sofistikovaný programovací jazyk \MF u. Na rozdíl
od \MF u~(který generuje bitmapy) generuje \MP\ zapouzdřené \PSi{} soubory,
které mohou být importovány do \LaTeX u. Úvod do programu \MP\ naleznete v~\hobby\ nebo
v~tutoriálu \cite{ursoswald}.

Velmi důkladná diskuze \LaTeX ových a~\TeX ových strategií pro zacházení s~grafikou
(a~fonty) je součástí \hoenig.

\section{Prostředí \texttt{picture}}
\secby{Urs Oswald}{osurs@bluewin.ch}

\subsection{Základní příkazy}

Prostředí \ei{picture}\footnote{Věřte nevěřte, ale prostředí \texttt{picture} je k~dispozici
přímo ve standardním \LaTeXe, není tedy třeba nahrávat žádné speciální balíky.} se vytvoří
jedním z~následujících dvou příkazů
\begin{lscommand}
\ci{begin}\verb|{picture}(|$x,y$\verb|)|\ldots\ci{end}\verb|{picture}|
\end{lscommand}
\noindent nebo
\begin{lscommand}
\ci{begin}\verb|{picture}(|$x,y$\verb|)(|$x_0,y_0$\verb|)|\ldots\ci{end}\verb|{picture}|
\end{lscommand}
Čísla $x,\,y,\,x_0,\,y_0$ jsou odkazy na \ci{unitlength}, které mohou být kdykoliv nastaveny
na původní hodnoty (ale ne uvnitř prostředí \ei{picture}) např. příkazem 
\begin{lscommand}
\ci{setlength}\verb|{|\ci{unitlength}\verb|}{1.2cm}|
\end{lscommand}
Implicitní hodnota \ci{unitlength} je \texttt{1pt}. První pár, $(x,y)$, zajistí v~rámci
dokumentu vynechání obdélníkového místa pro obrázek. Volitelný druhý pár,
$(x_0,y_0)$, přiřadí libovolné souřadnice spodnímu levému rohu vyhrazeného obdélníku.

Většina kreslících příkazů má jednu ze dvou forem
\begin{lscommand}
\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\emph{object}\verb|}|
\end{lscommand}
\noindent nebo
\begin{lscommand}
\ci{multiput}\verb|(|$x,y$\verb|)(|$\Delta x,\Delta y$\verb|){|$n$\verb|}{|\emph{object}\verb|}|\end{lscommand}
Výjimkou jsou Bézierovy křivky, které se kreslí příkazem
\begin{lscommand}
\ci{qbezier}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|)(|$x_2,y_2$\verb|)(|$x_3,y_3$\verb|)|
\end{lscommand}
%\newpage



\subsection{Řádkové segmenty}
\begin{example}
\setlength{\unitlength}{5cm}
\begin{picture}(1,1)
  \put(0,0){\line(0,1){1}}
  \put(0,0){\line(1,0){1}}  
  \put(0,0){\line(1,1){1}}  
  \put(0,0){\line(1,2){.5}}
  \put(0,0){\line(1,3){.3333}}
  \put(0,0){\line(1,4){.25}}  
  \put(0,0){\line(1,5){.2}}
  \put(0,0){\line(1,6){.1667}}
  \put(0,0){\line(2,1){1}}
  \put(0,0){\line(2,3){.6667}}
  \put(0,0){\line(2,5){.4}}
  \put(0,0){\line(3,1){1}}  
  \put(0,0){\line(3,2){1}}
  \put(0,0){\line(3,4){.75}}
  \put(0,0){\line(3,5){.6}}
  \put(0,0){\line(4,1){1}}
  \put(0,0){\line(4,3){1}}  
  \put(0,0){\line(4,5){.8}}
  \put(0,0){\line(5,1){1}}
  \put(0,0){\line(5,2){1}}
  \put(0,0){\line(5,3){1}}
  \put(0,0){\line(5,4){1}}
  \put(0,0){\line(5,6){.8333}}
  \put(0,0){\line(6,1){1}}
  \put(0,0){\line(6,5){1}}
\end{picture}
\end{example}
Řádkové segmenty se kreslí příkazem
\begin{lscommand}
\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{line}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|){|$length$\verb|}}|
\end{lscommand}
Příkaz \ci{line} má dva argumenty:
\begin{enumerate}
  \item směrový vektor,
  \item délka (\emph{length}).
\end{enumerate}
Komponenty směrového vektoru jsou omezeny na celá čísla
\[
  -6,\,-5,\,\ldots,\,5,\,6,
\]
a~musejí být nesoudělné (nemající kromě jedničky žádného společného dělitele). Obrázek
ukazuje všech dvacet pět možných směrových hodnot v~prvním kvadrantu. Argument délka je
relativní vzhledem k~\ci{unitlength}. Délka je vertikální souřadnice
v~případě vertikálního řádkového segmentu a~horizontální souřadnice ve všech ostatních
případech.

\subsection{Šipky}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.75mm}
\begin{picture}(60,40)
  \put(30,20){\vector(1,0){30}}
  \put(30,20){\vector(4,1){20}}
  \put(30,20){\vector(3,1){25}}
  \put(30,20){\vector(2,1){30}}
  \put(30,20){\vector(1,2){10}}
  \thicklines
  \put(30,20){\vector(-4,1){30}}
  \put(30,20){\vector(-1,4){5}}
  \thinlines
  \put(30,20){\vector(-1,-1){5}}
  \put(30,20){\vector(-1,-4){5}}
\end{picture}
\end{example}
Šipky se kreslí příkazem
\begin{lscommand}
\ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{vector}\verb|(|$x_1,y_1$\verb|){|$length$\verb|}}|
\end{lscommand}
Hodnoty směrových vektorů šipek jsou omezeny ještě více než u~řádkových segmentů,
konkrétně se jedná o~celá čísla
\[
  -4,\,-3,\,\ldots,\,3,\,4.
\]
Opět platí, že komponenty musí být nesoudělné. Všimněte si efektu příkazu \ci{thicklines}
na šipky ukazující nahoru doleva.

\subsection{Kružnice}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{1mm}
\begin{picture}(60, 40)
  \put(20,30){\circle{1}}
  \put(20,30){\circle{2}}
  \put(20,30){\circle{4}}
  \put(20,30){\circle{8}}
  \put(20,30){\circle{16}}
  \put(20,30){\circle{32}}
  
  \put(40,30){\circle{1}}
  \put(40,30){\circle{2}}
  \put(40,30){\circle{3}}
  \put(40,30){\circle{4}}
  \put(40,30){\circle{5}}
  \put(40,30){\circle{6}}
  \put(40,30){\circle{7}}
  \put(40,30){\circle{8}}
  \put(40,30){\circle{9}}
  \put(40,30){\circle{10}}
  \put(40,30){\circle{11}}
  \put(40,30){\circle{12}}
  \put(40,30){\circle{13}}
  \put(40,30){\circle{14}}
  
  \put(15,10){\circle*{1}}
  \put(20,10){\circle*{2}}
  \put(25,10){\circle*{3}}
  \put(30,10){\circle*{4}}
  \put(35,10){\circle*{5}}
\end{picture}
\end{example}
Příkaz
\begin{lscommand}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{circle}\verb|{|\emph{diameter}\verb|}}|
\end{lscommand}
\noindent nakreslí kružnici se středem $(x,y)$ a~průměrem (ano, nikoliv poloměrem) \emph{diameter}.
Maximální průměr, který prostředí \ei{picture} akceptuje, je zhruba 14\,mm,
ale použít nelze ani některé menší průměry. Příkaz \ci{circle*} nakreslí disky
(vyplněné kružnice).

Podobně jako u~řádkových segmentů je možno použít přídavné balíky, např.
\pai{eepic} nebo \pai{pstricks}. Tyto balíky jsou důkladně popsány
v~\graphicscompanion.

Kdo se nebojí provádět (sám nebo pomocí programu) nezbytné výpočty, může
v~prostředí \ei{picture} z~kvadratických B\'ezierových křivek složit dohromady
libovolné kružnice a~elipsy. Příklady a~zdrojové soubory v~Javě jsou
uvedeny v~\graphicsinlatex.


\subsection{Text a~vzorce}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.8cm}
\begin{picture}(6,5)
  \thicklines
  \put(1,0.5){\line(2,1){3}}
  \put(4,2){\line(-2,1){2}}
  \put(2,3){\line(-2,-5){1}}
  \put(0.7,0.3){$A$}
  \put(4.05,1.9){$B$}
  \put(1.7,2.95){$C$}
  \put(3.1,2.5){$a$}
  \put(1.3,1.7){$b$}
  \put(2.5,1.05){$c$}
  \put(0.3,4){$F=
    \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$}  
  \put(3.5,0.4){$\displaystyle
    s:=\frac{a+b+c}{2}$}
\end{picture}
\end{example}
Jak ukazuje tento příklad, text a~vzorce mohou být obvyklým způsobem vepsány do prostředí
\ei{picture} pomocí příkazu \ci{put}.

\subsection{\ci{multiput} a~\ci{linethickness}}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{2mm}
\begin{picture}(30,20)
  \linethickness{0.075mm}
  \multiput(0,0)(1,0){26}%
    {\line(0,1){20}}
  \multiput(0,0)(0,1){21}%
    {\line(1,0){25}}
  \linethickness{0.15mm}    
  \multiput(0,0)(5,0){6}%
    {\line(0,1){20}}
  \multiput(0,0)(0,5){5}%
    {\line(1,0){25}}
  \linethickness{0.3mm}    
  \multiput(5,0)(10,0){2}%
    {\line(0,1){20}}
  \multiput(0,5)(0,10){2}%
    {\line(1,0){25}}
\end{picture}
\end{example}
Příkaz
\begin{lscommand}
  \ci{multiput}\verb|(|$x,y$\verb|)(|$\Delta x,\Delta y$\verb|){|$n$\verb|}{|\emph{object}\verb|}|
\end{lscommand}
\noindent má 4 argumenty: počáteční bod, vektor pro překlad z~jednoho objektu
do jiného, počet objektů a~objekt, který se má nakreslit. 

Příkaz \ci{linethickness}
se vztahuje na horizontální a~vertikální linkové segmenty, ale ne na šikmé linkové segmenty
ani kružnice. \ci{linethickness} se také vztahuje na kvadratické B\'ezierovy křivky!

\subsection{Ovály}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.75cm}
\begin{picture}(6,4)
  \linethickness{0.075mm}
  \multiput(0,0)(1,0){7}%
    {\line(0,1){4}}
  \multiput(0,0)(0,1){5}%
    {\line(1,0){6}}
  \thicklines
  \put(2,3){\oval(3,1.8)} 
  \thinlines
  \put(3,2){\oval(3,1.8)} 
  \thicklines
  \put(2,1){\oval(3,1.8)[tl]} 
  \put(4,1){\oval(3,1.8)[b]} 
  \put(4,3){\oval(3,1.8)[r]} 
  \put(3,1.5){\oval(1.8,0.4)}     
\end{picture}
\end{example}
Příkaz
\begin{lscommand}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{oval}\verb|(|$w,h$\verb|)}|
\end{lscommand}
\noindent nebo
\begin{lscommand}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{oval}\verb|(|$w,h$\verb|)[|\emph{position}\verb|]}|
\end{lscommand}
\noindent nakreslí ovál se středem $(x,y)$, šířkou $w$ a~výškou $h$. Volitelné \emph{poziční}
argumenty \texttt{b}, \texttt{t}, \texttt{l}, \texttt{r} se vztahují
k~\uv{horní}, \uv{spodní}, \uv{levé} a~\uv{pravé} straně a~mohou být kombinovány,
jak je ukázáno na obrázku. 

Šířku čar je možno upravovat buď příkazem \ci{linethickness}\verb|{|\emph{length}\verb|}| nebo příkazy
\ci{thinlines} a~\ci{thicklines}. \ci{linethickness}\verb|{|\emph{length}\verb|}|
se vztahuje jen na horizontální a~vertikální čáry (a~kvadratické B\'ezierovy křivky),
zatímco \ci{thinlines} a~\ci{thicklines} lze navíc použít na šikmé čárové segmenty, kružnice a~ovály.

\subsection{Vícenásobné použití předdefinovaných boxů s~obrázky}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.5mm}
\begin{picture}(120,168)
\newsavebox{\foldera}
\savebox{\foldera}
  (40,32)[bl]{% definition 
  \multiput(0,0)(0,28){2}
    {\line(1,0){40}}
  \multiput(0,0)(40,0){2}
    {\line(0,1){28}}
  \put(1,28){\oval(2,2)[tl]}
  \put(1,29){\line(1,0){5}}
  \put(9,29){\oval(6,6)[tl]}
  \put(9,32){\line(1,0){8}}
  \put(17,29){\oval(6,6)[tr]}
  \put(20,29){\line(1,0){19}}
  \put(39,28){\oval(2,2)[tr]}  
}
\newsavebox{\folderb}
\savebox{\folderb}
  (40,32)[l]{% definition 
  \put(0,14){\line(1,0){8}}
  \put(8,0){\usebox{\foldera}}
}
\put(34,26){\line(0,1){102}} 
\put(14,128){\usebox{\foldera}}
\multiput(34,86)(0,-37){3}
  {\usebox{\folderb}} 
\end{picture}
\end{example}
Box s~obrázkem je možno \emph{deklarovat} příkazem
\begin{lscommand}
  \ci{newsavebox}\verb|{|\emph{name}\verb|}|
\end{lscommand}
\noindent a~následně \emph{definovat} pomocí
\begin{lscommand}
  \ci{savebox}\verb|{|\emph{name}\verb|}(|\emph{width,height}\verb|)[|\emph{position}\verb|]{|\emph{content}\verb|}|
\end{lscommand}
\noindent a~potom \emph{vykreslit} libovolně mnohokrát pomocí
\begin{lscommand}
  \ci{put}\verb|(|$x,y$\verb|){|\ci{usebox}\verb|{|\emph{name}\verb|}}|
\end{lscommand}
Nepovinný parametr \emph{position} specifikuje \emph{referenční bod} saveboxu.
V~našem příkladu je tento parameter specifikován hodnotou \texttt{bl}, což
umístí referenční bod do spodního levého rohu saveboxu (\texttt{b}ottom -- spodní část
a~\texttt{l}eft~\discretionary{--}{--}{--}~vlevo). Zbylé hodnoty,
ze kterých je možno složit specifikaci pozice, jsou \texttt{t} (\texttt{t}op -- horní část)
a~\texttt{r} (\texttt{r}ight -- vpravo).

Argument \emph{name} se odkazuje na \LaTeXe ové \uv{skladiště materiálu}
a~má proto charakter příkazu, proto jsou v~našem příkladu zpětná lomítka. Boxy nesoucí
obrázky mohou být vnořené: v~našem příkladě je použito \ci{foldera} uvnitř definice
\ci{folderb}.

Museli jsme použít příkaz \ci{oval}, protože příkaz \ci{line} nefunguje, pokud je délka
segmentu menší než zhruba 3\,mm.

\subsection{Kvadratické B\'ezierovy křivky}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.8cm}
\begin{picture}(6,4)
  \linethickness{0.075mm}
  \multiput(0,0)(1,0){7}
    {\line(0,1){4}}
  \multiput(0,0)(0,1){5}
    {\line(1,0){6}}
  \thicklines
  \put(0.5,0.5){\line(1,5){0.5}}    
  \put(1,3){\line(4,1){2}} 
  \qbezier(0.5,0.5)(1,3)(3,3.5)
  \thinlines   
  \put(2.5,2){\line(2,-1){3}}
  \put(5.5,.5){\line(-1,5){.5}}
  \linethickness{1mm}
  \qbezier(2.5,2)(5.5,0.5)(5,3)
  \thinlines
  \qbezier(4,2)(4,3)(3,3)
  \qbezier(3,3)(2,3)(2,2)
  \qbezier(2,2)(2,1)(3,1)
  \qbezier(3,1)(4,1)(4,2)
\end{picture}
\end{example}
Jak tento příklad ukazuje, rozdělení kružnice na čtyři kvadratické B\'ezierovy křivky
nevede k~uspokojivému výsledku. Křivek je potřeba alespoň osm. Obrázek opět ukazuje
efekt příkazu \ci{linethickness} na horizontální a~vertikální čáry a~příkazů
\ci{thinlines} a~\ci{thicklines} na šikmé čárové segmenty. Ukazuje také, že oba
typy příkazů ovlivňují kvadratické B\'ezierovy křivky, každý z~příkazů \uv{přepisující}
nastavení toho předchozího.

Nechť $P_1=(x_1,\,y_1),\,P_2=(x_2,\,y_2)$ značí koncové body a~$m_1,\,m_2$ 
příslušné sklony kvadratické B\'ezierovy křivky. Střední kontrolní bod
$S=(x,\,y)$ potom splňuje rovnici
\begin{equation} \label{zwischenpunkt}
  \left\{
    \begin{array}{rcl}
      x & = & \displaystyle \frac{m_2 x_2-m_1x_1-(y_2-y_1)}{m_2-m_1}, \\
      y & = & y_i+m_i(x-x_i)\qquad (i=1,\,2).
    \end{array}
  \right.
\end{equation}
\noindent \graphicsinlatex\ obsahuje Javový program, který generuje nezbytnou
příkazovou řádku pro \ci{qbezier}.

\subsection{Řetězovka}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}%
   (4.3,3.6)(-2.5,-0.25)
\put(-2,0){\vector(1,0){4.4}}
\put(2.45,-.05){$x$}
\put(0,0){\vector(0,1){3.2}}
\put(0,3.35){\makebox(0,0){$y$}}
\qbezier(0.0,0.0)(1.2384,0.0)
  (2.0,2.7622) 
\qbezier(0.0,0.0)(-1.2384,0.0)
  (-2.0,2.7622)
\linethickness{.075mm}
\multiput(-2,0)(1,0){5}
  {\line(0,1){3}}
\multiput(-2,0)(0,1){4}
  {\line(1,0){4}}
\linethickness{.2mm}
\put( .3,.12763){\line(1,0){.4}}
\put(.5,-.07237){\line(0,1){.4}}
\put(-.7,.12763){\line(1,0){.4}}
\put(-.5,-.07237){\line(0,1){.4}}
\put(.8,.54308){\line(1,0){.4}}
\put(1,.34308){\line(0,1){.4}}
\put(-1.2,.54308){\line(1,0){.4}}
\put(-1,.34308){\line(0,1){.4}}
\put(1.3,1.35241){\line(1,0){.4}}
\put(1.5,1.15241){\line(0,1){.4}}
\put(-1.7,1.35241){\line(1,0){.4}}
\put(-1.5,1.15241){\line(0,1){.4}}
\put(-2.5,-0.25){\circle*{0.2}}
\end{picture}
\end{example}
Každá ze symetrických polovin paraboly $y=\cosh x-1$ na tomto obrázku lze přibližně získat
pomocí B\'ezierovy křivky. Pravá polovina křivky končí v~bodě \((2,\,2.7622)\), kde má
sklon hodnotu \(m=3.6269\). Pokud opět použijeme rovnici (\ref{zwischenpunkt}), můžeme
vypočítat střední kontrolní body, které v~našem případě jsou $(1.2384,\,0)$ a~$(-1.2384,\,0)$. 
Křížky značí body \emph{skutečné} paraboly. Chyba, menší než jedno procento, je stěží postřehnutelná.

V~následujícím příkladu je u~\verb|\begin{picture}| použit nepovinný parametr.
Obrázek se definuje pomocí vhodných \uv{matematických} souřadnic, zatímco příkazem
\begin{lscommand} 
  \ci{begin}\verb|{picture}(4.3,3.6)(-2.5,-0.25)|
\end{lscommand}
\noindent přiřadíme levému dolnímu rohu (viz černý kotouč) souřadnice $(-2.5,-0.25)$. 

\subsection{Rychlost ve speciální teorii relativity}

\begin{example}
\setlength{\unitlength}{0.8cm}
\begin{picture}(6,4)(-3,-2)
  \put(-2.5,0){\vector(1,0){5}}
  \put(2.7,-0.1){$\chi$}
  \put(0,-1.5){\vector(0,1){3}}
  \multiput(-2.5,1)(0.4,0){13}
    {\line(1,0){0.2}}
  \multiput(-2.5,-1)(0.4,0){13}
    {\line(1,0){0.2}}
  \put(0.2,1.4)
    {$\beta=v/c=\tanh\chi$}
  \qbezier(0,0)(0.8853,0.8853)
    (2,0.9640)
  \qbezier(0,0)(-0.8853,-0.8853)
    (-2,-0.9640)
  \put(-3,-2){\circle*{0.2}}
\end{picture}
\end{example}
Kontrolní body obou B\'ezierových křivek byly získány pomocí vzorců (\ref{zwischenpunkt}).
Kladná část se určí pomocí $P_1=(0,\,0)$, $m_1=1$, $P_2=(2,\,\tanh 2)$ a~$m_2=1/\cosh^2 2$.
Obrázek je opět definován pomocí vhodných souřadnic a~levému dolnímu rohu
jsou přiřazeny matematické souřadnice $(-3,-2)$, to je onen černý kotouč.

\section{Grafický balík Ti\emph{k}Z \& PGF}
V~dnešní době umí každý systém generující \LaTeX ový výstup vytvořit pěknou
vektorovou grafiku, jen rozhraní se poněkud liší. Balík PGF poskytuje abstraktní
vrstvu nad těmito rozhraními a~umožňuje používat jednoduché příkazy
pro vytvoření složité vektorové grafiky přímo \uv{zevnitř} \LaTeX ového dokumentu.
Balík PGF obsahuje více než sedmisetstránkovou dokumentaci~\cite{pgfplot}, 
my si však dovolíme být v~této sekci o~pár set stran stručnější. 
%my proto v~této sekci budeme struční.

Pro přístup k~funkcím \uv{vyšší úrovně} balíku PGF byste si měli nahrát
balík \pai{tikz}, s~kterým můžete používat výkonné příkazy ke kreslení grafiky
přímo ze svého dokumentu. Kreslící instrukce vložte dovnitř prostředí \ei{tikzpicture}.

\begin{example}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
  \clip (-0.1,-0.2)
     rectangle (1.8,1.2);
  \draw
     [step=.25cm,gray,very thin]
     (-1.4,-1.4) grid (3.4,3.4);
  \draw (-1.5,0) -- (2.5,0);
  \draw (0,-1.5) -- (0,1.5);
  \draw (0,0) circle (1cm);
  \filldraw[fill=green!20!white,
            draw=green!50!black]
    (0,0) -- (3mm,0mm) 
        arc (0:30:3mm) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{example}
Pokud jste obeznámeni s~dalšími programovacími jazyky, možná si všimnete
povědomého středníku (\texttt{;}) použitého k~oddělení příkazů. 

Pomocí
příkazu \ci{usetikzlibrary} v~preambuli můžete aktivovat řadu rozšiřujících
rysů pro kreslení speciálních tvarů, např. tento box, který je trochu prohnutý.
\begin{example}
\usetikzlibrary{%
  decorations.pathmorphing}
\begin{tikzpicture}[
   decoration={bent,aspect=.3}]
 \draw [decorate,fill=lightgray]
        (0,0) rectangle (5.5,2);
 \node[circle,draw] 
        (A) at (.5,.5) {A};
 \node[circle,draw] 
        (B) at (5,1.5) {B};
 \draw[->,decorate] (A) -- (B);
 \draw[->,decorate] (B) -- (A);
\end{tikzpicture}
\end{example}

Můžete dokonce kreslit diagramy, které jako by vypadly z~knihy o~programování
v~Pascalu. Kód takového diagramu je rozsáhlejší než v~předchozím příkladu,
takže ukážeme jenom výsledek. V~PGF dokumentaci je důkladný popis kresby
tohoto diagramu.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[point/.style={coordinate},thick,draw=black!50,>=stealth',
                    tip/.style={->,shorten >=1pt},every join/.style={rounded corners},
                    skip loop/.style={to path={-- ++(0,#1) -| (\tikztotarget)}},
                    hv path/.style={to path={-| (\tikztotarget)}},
                    vh path/.style={to path={|- (\tikztotarget)}},
                 terminal/.style={
            rounded rectangle,
            minimum size=6mm,
            thick,draw=black!50,
            top color=white,bottom color=black!20,
            font=\ttfamily\tiny},
                nonterminal/.style={
                       rectangle,
                       minimum size=6mm,
                       thick,
                       draw=red!50!black!50,         % 50% red and 50% black,
                       top color=white,              % a shading that is white at the top...
                       bottom color=red!50!black!20, % and something else at the bottom
                       font=\itshape\tiny}]
\matrix[column sep=3mm] {
  % First row:
  & & & & & & & & & & & \node (plus) [terminal] {+};\\
  % Second row:
  \node (p1) [point] {}; &     \node (ui1)    [nonterminal] {unsigned integer}; &
  \node (p2) [point] {}; &     \node (dot)    [terminal]    {.};                &
  \node (p3) [point] {}; &     \node (digit) [terminal]     {digit};            &
  \node (p4) [point] {}; &     \node (p5)     [point] {};                       &
  \node (p6) [point] {}; &     \node (e)      [terminal]    {E};                &
  \node (p7) [point] {}; &                                                      &
  \node (p8) [point] {}; &     \node (ui2)    [nonterminal] {unsigned integer}; &
  \node (p9) [point] {}; &     \node (p10)    [point]       {};\\
  % Third row:
  & & & & & & & & & & & \node (minus)[terminal] {-};\\
};
{ [start chain]
  \chainin (p1);
  \chainin (ui1)   [join=by tip];
  \chainin (p2)    [join];
  \chainin (dot)   [join=by tip];
  \chainin (p3)    [join];
  \chainin (digit) [join=by tip];
  \chainin (p4)    [join];
  { [start branch=digit loop]
    \chainin (p3) [join=by {skip loop=-6mm,tip}];
  }
  \chainin (p5)    [join,join=with p2 by {skip loop=6mm,tip}];
  \chainin (p6)    [join];
  \chainin (e)     [join=by tip];
  \chainin (p7)    [join];
  { [start branch=plus]
    \chainin (plus) [join=by {vh path,tip}];
    \chainin (p8)    [join=by {hv path,tip}];
  }
  { [start branch=minus]
    \chainin (minus) [join=by {vh path,tip}];
    \chainin (p8)    [join=by {hv path,tip}];
  }
  \chainin (p8)    [join];
  \chainin (ui2)   [join=by tip];
  \chainin (p9)    [join,join=with p6 by {skip loop=-11mm,tip}];
  \chainin (p10)   [join=by tip];
}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\pagebreak
Potřebujete-li kreslit grafy číselných hodnot nebo funkcí, měli
byste se důkladněji seznámit s~balíky \pai{pgfplots} a~\pai{pgfplotstable}, které poskytují
všechno potřebné. Vyhodnocení funkcí, které chcete zobrazit, umí
dokonce udělat vyvoláním externího programu \texttt{gnuplot}, \url{http://www.gnuplot.info/}.

Pro ještě náročnější čtenáře zmiňujeme existenci jazyka~R -- výpočetní prostředí zaměřené na statistiku, \url{http://www.r-project.org/}, a~pomocného balíku \textsf{Sweave}. 

Nelze opominout též systém Sage -- prostředí zaměřené na matematiku, \url{http://www.sagemath.org/}, a~pomocný balík Sage\TeX, kde má našinec na vývoji a~testování nemalé zásluhy (Robert Mařík, Brno).

%%% Local Variables:
%%% TeX-master: "lshort.tex"
%%% mode: flyspell
%%% TeX-PDF-mode: t
%%% End: