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\documentclass[a4paper,12pt]{report}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{german,deleq}
\begin{document}
Mit den Definitionen
\begin{deqarr}
\mathbf{X} &=& (x_1,\dots,x_n)\\
\mathbf{Y} &=& (y_1,\dots,y_n)
\end{deqarr}
sowie
\begin{ddeqn}
\mathbf{A} = \left( \begin{array}{ccc}
a_{11} & \cdots & a_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{n1} & \cdots & a_{nn}\end{array}\right)
\end{ddeqn}
können wir das Gleichungssystem
\begin{equation}
\mathbf{Y} = \mathbf{A}\mathbf{X}
\end{equation}
als
\begin{ddeqar}
y_1 &=& a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots +a_{1n}x_n \\
&\vdots& \nonumber \\
\setcounter{deleq}{14}
y_n &=& a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \dots +a_{nn}x_n \\
\rem{oder mit}\heqno
\sum_{i=1}^n a_i &:=& a_1+a_2+\cdots+a_n\\
\rem{als}\nydeqno
y_1 &=& \sum_i^n a_{1i}x_i \arrlabel{summe}\\
&\vdots& \nonumber \\
\setcounter{deleq}{14}
y_n &=& \sum_i^n a_{ni}x_i
\end{ddeqar}
schreiben. Die Gleichungen (\ref{summe}) benutzen dabei
das sog. Summenzeichen $\sum$.
\end{document}
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