summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/latex/kopka/uebungen/kapitel5/ueb5-2.tex
blob: 8a7d31e01b724f5b8c2f0b7d653f2b5c9a91e84b (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
\documentclass{article}
\usepackage{a4,german}
\begin{document}
Die reduzierte kubische Gleichung $y^3 + 3py +2q = 0$ hat f"ur
$D = q^2 + p^3 > 0$
eine reelle und zwei komplexe L"osungen. Diese lassen sich mit den Abk"urzungen
\[ u = \sqrt[3]{-q + \sqrt{q^2+p^3}},\qquad v = \sqrt[3]{-q - \sqrt{q^2+p^3}} \]
nach der \emph{Cardanischen} Formel als
\[ y_1 = u + v,\quad y_2 = -\frac{u+v}{2} + \frac{i}{2}\sqrt{3}(u - v),\quad
   y_3 = -\frac{u+v}{2} - \frac{i}{2}\sqrt{3}(u-v) \]
darstellen.
\end{document}