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\begin{document}
Die reduzierte kubische Gleichung $y^3 + 3py +2q = 0$ hat f"ur
$D = q^2 + p^3 > 0$
eine reelle und zwei komplexe L"osungen. Diese lassen sich mit den Abk"urzungen
\[ u = \sqrt[3]{-q + \sqrt{q^2+p^3}},\qquad v = \sqrt[3]{-q - \sqrt{q^2+p^3}} \]
nach der \emph{Cardanischen} Formel als
\[ y_1 = u + v,\quad y_2 = -\frac{u+v}{2} + \frac{i}{2}\sqrt{3}(u - v),\quad
y_3 = -\frac{u+v}{2} - \frac{i}{2}\sqrt{3}(u-v) \]
darstellen.
\end{document}
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