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\groupexos{Un groupement d'exercices}
\begin{exo}[type=solution]
Effectuer les calculs suivants : \par
$A=2+2$ \par $B=\frac{1}{3}+5$ \par
$C=\frac{2}{3} \div \frac{3}{5}$
\end{exo}
\begin{exo}
Montrer que les nombres de la forme $a+b\sqrt2$, où $a \in \mathbb{Q}$ et $b \in \mathbb{Q}$, forment un corps pour la multiplication et la division usuelle.
\begin{sol}
$A=4$, $B=\frac{16}{3}$, $C=\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{9}$.
\end{sol}
\end{exo}
\begin{exo}
On définit sur $\mathbb{R}^2$ une addition et une multiplication par les formules :
$(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$, $(a,b)(c,d) = (ac,ad+bc+bd)$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\mathbb{R}^2$ devient ainsi un anneau commutatif à élément unité.
\item Un élément non nul $a$ d'un anneau commutatif $A$ est dit un \textsl{diviseur de zéro} s'il existe un élément non nul $y$ tel que $ay=0$.
Trouver les diviseurs de zéros de l'anneau considéré.
\end{enumerate}
\end{exo}
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