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% Chapter 2
\documentclass[../easybook-demo]{subfiles}
\begin{document}
\chapter{定理盒子}
\begin{outline}\index{zhaiyao@摘要盒子}
\item 这是一个摘要盒子。
\item 它的标题是可选参数，默认标题是摘要。
\end{outline}
\section{定理}\index{d@定理}
\begin{theorem}[（高斯公式\footnote{选自高等数学公式。}）]\label{theo1}\index{d@定理!g@高斯公式}
设空间闭区域$\Omega$是由分片光滑的闭曲面$\Sigma$围成，若函数$P(x,y,z)$，$Q(x,y,z)$，$R(x,y,z)$在$\Omega$上具有一节连续偏导数，则有
\begin{align}
\iiint_\Omega\left(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial x}\right)\mathrm{d}V & =\oiint_\Sigma P\mathrm{d}y\mathrm{d}z+Q\mathrm{d}z\mathrm{d}x+R\mathrm{d}x\mathrm{d}y
\\
& =\oiint_\Sigma \left(P\cos\alpha+Q\cos\beta+R\cos\gamma\right)\mathrm{d}S
\end{align}
这里$\Sigma$是整个边界曲面$\Omega$的外侧，$\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma$是$\Sigma$在点$(x,y,z)$处的法向量的方向余弦。引用这个公式如\cref{theo1}。
\end{theorem}
\begin{definition}[(Stokes formula)]\label{defi1}\index{d@定理!s@Stokes formula}
Let $\Gamma$ be a piecewise smooth directed closed curve, $\Sigma$ is a piecewise smooth directed surface bounded by $\Gamma$, the side of $\Gamma$ and the positive direction of $\Sigma$ According to the right-hand rule, if the function $P(x,y,z)$, $Q(x,y,z)$, $R(x,y,z)$ has a first-order continuous deviation on the curve $\Sigma$ Derivative, then
\begin{multline}
\iint_\Sigma\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}\right)\mathrm{d}y\mathrm{d}z+\left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}\right)\mathrm{d}z\mathrm{d}x+\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y
\\
= \oint_\Gamma P\mathrm{d}x+Q\mathrm{d}y+R\mathrm{d}z
\end{multline}
The Stokes formula is an extension of the basic calculus formula in the case of surface integration. It is also an extension of the Green formula. This formula gives the second type of surface integral on the surface block and the second type of curve on the boundary curve Link between points.
\end{definition}
\clearpage
\begin{lemma}
定理环境的边框和习题标题盒子可使用 \lstinline{thmbox = false} 关闭。
\end{lemma}
\begin{corollary}
这是一个推论。
\end{corollary}
\begin{proposition}
这是一个性质。
\end{proposition}
\begin{example}
这是一个例。
\end{example}
\begin{remark}
这是一个注。
\end{remark}
\begin{proof}
这是一个证明，末尾自动添加证明结束符。
\end{proof}
\begin{mybox}*[My title]\index{z@自定义盒子}
环境 \lstinline{mybox} 创建一个段落盒子，可以添加可选参数的标题，否则无标题框。
\tcblower
带有星号的环境会生成浅灰背景，否则是纯白背景。
\end{mybox}
习题环境 \lstinline{exercise} 的标题紧接上一节编号并加入目录与页眉，当使用星号环境时不进行编号。它含有三个可选参数 \lstinline{[<颜色>][<编号>][<标题>]}，其中颜色为自定义或 \lstinline{xcolor} 包含的颜色名称（深色），正文编号格式与\cref{subsec1} 相同，标题名默认为摘要，参数只能\textsf{从右往左}省略。
\begin{exercise}[black][1.][习题]\index{x@习题环境}
\item 设$w = f(x+y+z,xyz)$，$f$具有二阶连续偏导数，求$\dfrac{{\partial w}}{{\partial x}}$和$\dfrac{{{\partial ^2}w}}{{\partial x\partial z}}$。
\item 已知$y = y(x)$在任意点$x$处的增量$\Delta y = \dfrac{y\Delta x}{1+x^2}+\alpha$，其中$\alpha$是$\Delta x$的高阶无穷小（$\Delta x\to 0$时），$y(0) = \pi$，则$y(1) = \uline{\mbox{\hspace{2em}}}$。
\item 设函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上有定义，则下述命题中正确的是 \mbox{(\hspace{1.5em})}
\begin{tasks}
\task 若$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上可导且单调增加，则对一切$x\in (-\infty,+\infty)$，都有$f'(x) > 0$。
\task 若$f(x)$在点$x_0$处取得极值，则$f'(x_0) = 0$。
\task 若$f''(x_0) = 0$，则$(x_0,f(x_0))$是曲线$y = f(x)$的拐点坐标。
\task 若$f'(x_0) = 0$, $f''(x_0) = 0$,$f'''(x_0)\ne 0$，则$x_0$一定不是$f(x)$的极值点。
\end{tasks}
\end{exercise}
\end{document}
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