1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
|
%% $Id: pst-magneticfield-docFR.tex 323 2010-05-16 11:39:35Z herbert $
\documentclass[11pt,english,french,BCOR10mm,DIV12,bibliography=totoc,parskip=false,smallheadings
headexclude,footexclude,oneside]{pst-doc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{pst-magneticfield}
\let\pstMFfv\fileversion
\lstset{pos=t,language=PSTricks,
morekeywords={psmagneticfield,psmagneticfieldThreeD},basicstyle=\footnotesize\ttfamily}
\newcommand\Cadre[1]{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black,linestyle=none,framesep=0]{#1}}
\def\bgImage{%
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[N=2,R=2,L=2,linecolor=blue](-7,-8)(7,8)
\ThreeDput{\rput(0,-7){\textbf{Bobines de HELMHOLTZ}}}
\end{pspicture}
}
%
\begin{document}
\title{\texttt{pst-magneticfield}}
\subtitle{Magnetic field lines of a solenoid; v.\pstMFfv}
\author{Juergen Gilg\\ Manuel Luque\\Herbert Vo\ss}
%\docauthor{Juergen Gilg\\Manuel Luque\\Herbert Vo\ss}
\date{\today}
\maketitle
\clearpage%
\begin{abstract}
Le package \LPack{pst-magneticfield} a pour objet de tracer l'allure des lignes de
champ d'un solénoïde. Les paramètres physiques du solénoïde sont le rayon, le nombre
de spires et la longueur, les valeurs par défaut sont données ci-dessous :
\begin{enumerate}
\item le nombre de spires : \LKeyset{N=6} ;
\item le rayon : \LKeyset{R=2} ;
\item la longueur : \LKeyset{L=4}.
\end{enumerate}
Le tracé a été modélisé avec la méthode de Runge-Kutta 2 qui, après plusieurs essais,
semble être le meilleur compromis entre rapidité des calculs et précision du tracé.
Le calcul des intégrales elliptiques nécessaires à l'évaluation du champ magnétique
a été réalisé par des approximations polynômiales tirées du ``\textit{Handbook of
Mathematical Functions With Formulas, Graph, And Mathematical Tables}'' de
Milton Abramowitz et Irene.A. Stegun \url{http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/}.
\end{abstract}
\clearpage
\tableofcontents
\clearpage
\section{Introduction}
Les options de tracé, avec les valeurs par défaut, sont les suivantes :
\begin{enumerate}
\item Le nombre de points maximum sur chaque ligne de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{pointsB=500} ;
\item le nombre de points maximum sur des lignes autour de spires choisies : \LKeyset{pointsS=1000} ;
\item le nombre de lignes de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{nL=8} ;
\item le pas du tracé pour les lignes de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{PasB=0.02} ;
\item le pas du tracé pour les lignes autour de spires choisies : \LKeyset{PasS=0.00275} ;
\item la possibilité de choisir individuellement des spires pour améliorer le rendu
du tracé : \LKeyset{numSpires=\{\}} , on place à la suite du signe ``='' les numéros
des spires \textsf{1 2 3 etc.} en partant de la spire du haut. Par défaut,
toutes les spires sont ciblées.
\item Le nombre de lignes de champ autour des spires choisies : \LKeyset{nS=1}.
\item On peut décider de ne pas représenter le solénoïde avec l'option \LKeyset{drawSelf=false},
c'est utile pour la représentation en 3D.
\item les options de tracé des spires (couleur, épaisseur, flèches) sont :
\begin{enumerate}
\item La couleur et l'épaisseur du trait des spires : \Lkeyset{styleSpire=styleSpire} ;
\item le fléchage du sens du courant : \Lkeyset{styleCourant=sensCourant}.
\end{enumerate}
\begin{verbatim}
\newpsstyle{styleSpire}{linecap=1,linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth}
\newpsstyle{sensCourant}{linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,arrowinset=0.1}
\end{verbatim}
\item La couleur et l'épaisseur des lignes de champ se règlent avec les paramètres usuels
de \LPack{pstricks} : \Lkeyword{linecolor} et \Lkeyword{linewidth}.
\end{enumerate}
Une commande \Lcs{psmagneticfieldThreeD} permet la visualisation en 3D du solénoïde et
des lignes de champ.
\clearpage
\section{Influence des paramètres physiques sur la carte du champ magnétique}
\subsection{La longueur du solénoïde}
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=3,R=2,nS=1]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{L=4}},N=3,R=2,nS=1]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},L=8,N=3,R=2,nS=1,PasB=0.0025,pointsB=5500]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{L=8}},N=3,R=2,nS=1]}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}
\textbf{Remarque :} pour affiner le tracé du deuxième solénoïde, on a du augmenter
le nombre de points et diminuer le pas du tracé : \Cadre{\textcolor{white}{pointsB=5500,PasB=0.0025}},
ce qui rallonge la durée des calculs.
\clearpage
\subsection{Le nombre de spires}
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=1,R=2,nS=0]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=1}},R=2,nS=0]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=2,R=2,L=2,PasS=0.003,nS=2]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=2}},R=2,L=2,PasS=0.003,nS=2]}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=4,R=2,numSpires=2 3]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=4}},R=2,L=4]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=5,R=2,L=5,PasS=0.004,numSpires=2 3 4]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=5}},R=2,L=5]}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}
\clearpage
\section{Les options de tracé}
\subsection{Le nombre de lignes de champ}
En raison de la symétrie du phénomène le nombre de lignes de champ donné en option
\Lkeyword{nL} est la moitié du nombre réellement représenté auquel il faut ajouter
la ligne confondue avec l'axe de révolution. Il faut aussi rajouter les lignes
autour des spires \Lkeyword{nS}, ces spires pouvant être choisies individuellement
avec \Lkeyword{numSpires}.
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{000099}},N=1,R=2]
\psframe*[linecolor={[HTML]{3399FF}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{nL=8}},N=1,R=2]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{000099}},N=1,R=2,nL=12]
\psframe*[linecolor={[HTML]{3399FF}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{nL=12}},N=1,R=2]}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}
\clearpage
\subsection{Le nombre de points et le pas du tracé}
Le tracé des lignes de champ est réalisé par une méthode numérique (RK2) et il s'ensuit
le pas du tracé et le nombre de points choisis influent sur la précision du tracé,
comme dans les deux exemples ci-dessous :
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},N=2,R=2,L=2,PasB=0.1,nS=0,nL=7,pointsB=100]
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{PasB=0.1,nL=4,pointsB=100}}]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},N=2,R=2,L=2,PasB=0.4,nS=0,nL=7,pointsB=100]
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{PasS=0.4,pointsB=100}}]}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}
Si les valeurs par défaut ne conviennent pas il faut donc trouver par des
essais les valeurs qui donnent un tracé correct.
\clearpage
\section{Le paramètre: numSpires}
\begin{LTXexample}[pos=t,wide]
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-8,-10)(8,10)
\psset{linecolor=blue}
\psmagneticfield[R=2,L=12,N=8,pointsS=500,nL=14,nS=1,numSpires=1 3 6 8,PasB=0.075]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-8,-10)(8,-9)
\rput(0,-9.5){[\Cadre{\textcolor{white}{numSpires=1 3 6 8}},R=2,L=14]}
\multido{\i=0+1}{8}{\rput[l](!6 6 12 7 div \i\space mul sub){\the\multidocount}}
\end{pspicture*}\quad
\begin{pspicture*}[showgrid](0,-10)(16,10)
\psset{linecolor=blue}
\psmagneticfield[R=2,L=12,N=8,pointsS=500,nL=14,numSpires=,nS=1,PasB=0.075]
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](0,-10)(16,-9)
\rput(8,-9.5){[\Cadre{\textcolor{white}{numSpires=all}},R=2,L=14]}
\multido{\i=0+1}{8}{\rput[l](!6 6 12 7 div \i\space mul sub){\the\multidocount}}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}
\clearpage
\section{The parameter \nxLkeyword{AntiHelmholtz}}
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.75,AntiHelmholtz,N=2,
R=2,pointsB=500,pointsS=1000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10,
nL=2,drawSelf=true,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-6)(7,6)
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}}]
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}
\clearpage
\section{La vue en 3D}
La vue en 3D utilise la commande
\begin{BDef}
\Lcs{psmagneticfield}\OptArgs\coord1\coord2\\
\Lcs{psmagneticfieldThreeD}\OptArgs\coord1\coord2
\end{BDef}
dans laquelle les options sont les paramètres de
\Lcs{psmagneticfield} et \verb+(x1,y1)(x2,y2)+ les coordonnées des coins
inférieur gauche et supérieur droit du cadre dans lequel est encapsulée
la carte du champ comme pour \Lcs{psframe}. On pourra utiliser l'option \Lkeyword{viewpoint} du
package \LPack{pst-3d} pour modifier le point de vue.
Les options du cadre sont, par défaut, les suivantes :
\begin{verbatim}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=green!20}
\end{verbatim}
Ce sont donc celles-ci qu'il faudra modifier si on souhaite en changer, comme dans l'exemple ci-dessous.
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.7}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[N=8,R=2,L=8,pointsB=1200,linecolor=blue,pointsS=1000](-7,-8)(7,8)
\end{pspicture}
\end{LTXexample}
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.7}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[N=2,R=2,L=2,linecolor=blue](-7,-8)(7,8)
\ThreeDput{\rput(0,-7){\textbf{Bobines de HELMHOLTZ}}}
\end{pspicture}
\end{LTXexample}
\begin{LTXexample}[pos=t]
\psset{unit=0.75cm,AntiHelmholtz,N=2,
R=2,pointsB=500,pointsS=1000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10,
nL=2,drawSelf,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[linecolor={[HTML]{660066}}](-7,-6)(7,6)
\end{pspicture}
\end{LTXexample}
\clearpage
\section{List of all optional arguments for \texttt{pst-magneticfield}}
\xkvview{family=pst-magneticfield,columns={key,type,default}}
\nocite{*}
\bgroup
\raggedright
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{\jobname}
\egroup
\printindex
\end{document}
|