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%% $Id: pst-magneticfield-docFR.tex 343 2010-06-10 15:08:37Z herbert $
\documentclass[11pt,english,french,BCOR10mm,DIV12,bibliography=totoc,parskip=false,smallheadings
    headexclude,footexclude,oneside]{pst-doc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{pst-magneticfield}
\let\pstMFfv\fileversion

%\newenvironment{postscript}{}{} % uncomment, when running with latex

\lstset{pos=t,language=PSTricks,
    morekeywords={psmagneticfield,psmagneticfieldThreeD},basicstyle=\footnotesize\ttfamily}
\newcommand\Cadre[1]{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black,linestyle=none,framesep=0]{#1}}
\def\bgImage{}
%
\begin{document}

\title{\texttt{pst-magneticfield}}
\subtitle{Magnetic field lines of a solenoid; v.\pstMFfv}
\author{Juergen Gilg\\ Manuel Luque\\Herbert Vo\ss}
%\docauthor{Juergen Gilg\\Manuel Luque\\Herbert Vo\ss}
\date{\today}
\maketitle


\clearpage%
\begin{abstract}
Le package \LPack{pst-magneticfield} a pour objet de tracer l'allure des lignes de
champ d'un solénoïde. Les paramètres physiques du solénoïde sont le rayon, le nombre
de spires et la longueur, les valeurs par défaut sont données ci-dessous :
\begin{enumerate}
  \item le nombre de spires : \LKeyset{N=6} ;
  \item le rayon : \LKeyset{R=2} ;
  \item la longueur : \LKeyset{L=4}.
\end{enumerate}
Le tracé a été modélisé avec la méthode de Runge-Kutta 2 qui, après plusieurs essais,
semble être le meilleur compromis entre rapidité des calculs et précision du tracé.
Le calcul des intégrales elliptiques nécessaires à l'évaluation du champ magnétique
a été réalisé par des approximations polynômiales tirées du ``\textit{Handbook of
Mathematical Functions With Formulas, Graph, And Mathematical Tables}'' de
Milton Abramowitz et Irene.A. Stegun \url{http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/}.
\end{abstract}

\clearpage
\tableofcontents


\clearpage

\section{Introduction}
Les options de tracé, avec les valeurs par défaut, sont les suivantes :
\begin{enumerate}
  \item Le nombre de points maximum sur chaque ligne de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{pointsB=500} ;
  \item le nombre de points maximum sur des lignes autour de spires choisies : \LKeyset{pointsS=1000} ;
  \item le nombre de lignes de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{nL=8} ;
  \item le pas du tracé pour les lignes de l'ensemble de la bobine : \LKeyset{PasB=0.02} ;
  \item le pas du tracé pour les lignes autour de spires choisies : \LKeyset{PasS=0.00275} ;
  \item la possibilité de choisir individuellement des spires pour améliorer le rendu
  du tracé : \LKeyset{numSpires=\{\}} , on place à la suite du signe ``='' les numéros
  des spires \textsf{1 2 3 etc.} en partant de la spire du haut. Par défaut,
  toutes les spires sont ciblées.
  \item Le nombre de lignes de champ autour des spires choisies : \LKeyset{nS=1}.
  \item On peut décider de ne pas représenter le solénoïde avec l'option \LKeyset{drawSelf=false},
  c'est utile pour la représentation en 3D.
  \item les options de tracé des spires (couleur, épaisseur, flèches) sont :
  \begin{enumerate}
    \item La couleur et l'épaisseur du trait des spires : \Lkeyset{styleSpire=styleSpire} ;
    \item le fléchage du sens du courant : \Lkeyset{styleCourant=sensCourant}.
  \end{enumerate}

\begin{verbatim}
\newpsstyle{styleSpire}{linecap=1,linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth}
\newpsstyle{sensCourant}{linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,arrowinset=0.1}
\end{verbatim}

    \item La couleur et l'épaisseur des lignes de champ se règlent avec les paramètres usuels
    de \LPack{pstricks} : \Lkeyword{linecolor} et  \Lkeyword{linewidth}.
   \item On peut mettre en image de fond la carte de la densité de flux avec l'option \textsf{StreamDensityPlot}, celle-ci est par défaut en couleur, mais il  est possible de l'afficher en niveaux de gris avec \textsf{setgray}.
\end{enumerate}
Une commande \Lcs{psmagneticfieldThreeD} permet la visualisation en 3D du solénoïde et
des lignes de champ.

\clearpage
\section{Influence des paramètres physiques sur la carte du champ magnétique}
\subsection{La longueur du solénoïde}

\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=3,R=2,StreamDensityPlot](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{L=4}},N=3,R=2,StreamDensityPlot]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},L=8,N=3,R=2,nS=1,PasB=0.0025,pointsB=5500](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{L=8}},N=3,R=2,nS=1]}
\end{pspicture*}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=3,R=2,nS=1](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{L=4}},N=3,R=2,nS=1]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},L=8,N=3,R=2,nS=1,PasB=0.0025,pointsB=5500](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{L=8}},N=3,R=2,nS=1]}
\end{pspicture*}
\end{lstlisting}


\textbf{Remarque :} pour affiner le tracé du deuxième solénoïde, on a du augmenter
le nombre de points et diminuer le pas du tracé :
\begin{postscript}
\Cadre{\textcolor{white}{pointsB=5500,PasB=0.0025}}
\end{postscript},
ce qui rallonge la durée des calculs.



\clearpage

\subsection{Le nombre de spires}
\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=1,R=2,nS=0](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=1}},R=2,nS=0]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=2,R=2,L=2,PasS=0.003,nS=2](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=2}},R=2,L=2,PasS=0.003,nS=2]}
\end{pspicture*}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=1,R=2,nS=0](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=1}},R=2,nS=0]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=2,R=2,L=2,PasS=0.003,nS=2](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=2}},R=2,L=2,PasS=0.003,nS=2]}
\end{pspicture*}
\end{lstlisting}


\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=4,R=2,numSpires=2 3](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=4}},R=2,L=4]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=5,R=2,L=5,PasS=0.004,numSpires=2 3 4](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=5}},R=2,L=5]}
\end{pspicture*}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=4,R=2,numSpires=2 3](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=4}},R=2,L=4]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{006633}},N=5,R=2,L=5,PasS=0.004,numSpires=2 3 4](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{N=5}},R=2,L=5]}
\end{pspicture*}
\end{lstlisting}


\clearpage
\section{Les options de tracé}
\subsection{Le nombre de lignes de champ}
En raison de la symétrie du phénomène le nombre de lignes de champ donné en option
\Lkeyword{nL} est la moitié du nombre réellement représenté auquel il faut ajouter
la ligne confondue avec l'axe de révolution. Il faut aussi rajouter les lignes
autour des spires \Lkeyword{nS}, ces spires pouvant être choisies individuellement
avec \Lkeyword{numSpires}.



\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{000099}},N=1,R=2](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{3399FF}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{nL=8}},N=1,R=2]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{000099}},N=1,R=2,nL=12](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{3399FF}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{nL=12}},N=1,R=2]}
\end{pspicture*}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{000099}},N=1,R=2](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{3399FF}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{nL=8}},N=1,R=2]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{000099}},N=1,R=2,nL=12](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{3399FF}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{nL=12}},N=1,R=2]}
\end{pspicture*}
\end{lstlisting}

\clearpage
\subsection{Le nombre de points et le pas du tracé}
Le tracé des lignes de champ est réalisé par une méthode numérique (RK2) et il s'ensuit
le pas du tracé et le nombre de points choisis influent sur la précision du tracé,
comme dans les deux exemples ci-dessous :

\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},N=2,R=2,L=2,PasB=0.1,nS=0,nL=7,pointsB=100](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{PasB=0.1,nL=4,pointsB=100}}]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},N=2,R=2,L=2,PasB=0.4,nS=0,nL=7,pointsB=100](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{PasS=0.4,pointsB=100}}]}
\end{pspicture*}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},N=2,R=2,L=2,PasB=0.1,nS=0,nL=7,pointsB=100](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{PasB=0.1,nL=4,pointsB=100}}]}
\end{pspicture*}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-8)(7,8)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},N=2,R=2,L=2,PasB=0.4,nS=0,nL=7,pointsB=100](-7,-8)(7,8)
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,7)(7,8)
\rput(0,7.5){\Cadre{\textcolor{white}{Bobines de Helmholtz}}}
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,-8)(7,-7)
\rput(0,-7.5){[\Cadre{\textcolor{white}{PasS=0.4,pointsB=100}}]}
\end{pspicture*}
\end{lstlisting}


Si les valeurs par défaut ne conviennent pas il faut donc trouver par des
essais les valeurs qui donnent un tracé correct.


\clearpage

\section{Le paramètre: numSpires}
\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-8,-10)(8,10)
\psset{linecolor=blue}
\psmagneticfield[R=2,L=12,N=8,pointsS=500,nL=14,nS=1,numSpires=1 3 6 8,PasB=0.075](-8,-10)(8,10)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-8,-10)(8,-9)
\rput(0,-9.5){[\Cadre{\textcolor{white}{numSpires=1 3 6 8}},R=2,L=14]}
\multido{\i=0+1}{8}{\rput[l](!6 6 12 7 div \i\space mul sub){\the\multidocount}}
\end{pspicture*}\quad
\begin{pspicture*}[showgrid](0,-10)(16,10)
\psset{linecolor=blue}
\psmagneticfield[R=2,L=12,N=8,pointsS=500,nL=14,numSpires=,nS=1,PasB=0.075](0,-10)(16,10)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](0,-10)(16,-9)
\rput(8,-9.5){[\Cadre{\textcolor{white}{numSpires=all}},R=2,L=14]}
\multido{\i=0+1}{8}{\rput[l](!6 6 12 7 div \i\space mul sub){\the\multidocount}}
\end{pspicture*}
\end{postscript}
\end{center}


\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}[showgrid](-8,-10)(8,10)
\psset{linecolor=blue}
\psmagneticfield[R=2,L=12,N=8,pointsS=500,nL=14,nS=1,numSpires=1 3 6 8,PasB=0.075](-8,-10)(8,10)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](-8,-10)(8,-9)
\rput(0,-9.5){[\Cadre{\textcolor{white}{numSpires=1 3 6 8}},R=2,L=14]}
\multido{\i=0+1}{8}{\rput[l](!6 6 12 7 div \i\space mul sub){\the\multidocount}}
\end{pspicture*}\quad
\begin{pspicture*}[showgrid](0,-10)(16,10)
\psset{linecolor=blue}
\psmagneticfield[R=2,L=12,N=8,pointsS=500,nL=14,numSpires=,nS=1,PasB=0.075](0,-10)(16,10)
\psframe*[linecolor={[HTML]{99FF66}}](0,-10)(16,-9)
\rput(8,-9.5){[\Cadre{\textcolor{white}{numSpires=all}},R=2,L=14]}
\multido{\i=0+1}{8}{\rput[l](!6 6 12 7 div \i\space mul sub){\the\multidocount}}
\end{pspicture*}
\end{lstlisting}

\clearpage
\section{Le param\`etre \nxLkeyword{AntiHelmholtz}}
\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.75,AntiHelmholtz,N=2,
  R=2,pointsB=500,pointsS=1000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10,
  nL=2,drawSelf=true,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-6)(7,6)
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,6)(7,6)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}}]
\end{pspicture*}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.75,AntiHelmholtz,N=2,
  R=2,pointsB=500,pointsS=1000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10,
  nL=2,drawSelf=true,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture*}[showgrid](-7,-6)(7,6)
\psframe*[linecolor={[HTML]{996666}}](-7,6)(7,6)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}}]
\end{pspicture*}
\end{lstlisting}


\clearpage
\section{La vue en 3D}
La vue en 3D utilise la commande

\begin{BDef}
\Lcs{psmagneticfield}\OptArgs\coord1\coord2\\
\Lcs{psmagneticfieldThreeD}\OptArgs\coord1\coord2
\end{BDef}

dans laquelle  les options sont les paramètres de
\Lcs{psmagneticfield} et \verb+(x1,y1)(x2,y2)+ les coordonnées des coins
inférieur gauche et supérieur droit du cadre dans lequel est encapsulée
la carte du champ comme pour \Lcs{psframe}. On pourra utiliser l'option \Lkeyword{viewpoint} du
package \LPack{pst-3d} pour modifier le point de vue.

Les options du cadre sont, par défaut, les suivantes :
\begin{verbatim}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=green!20}
\end{verbatim}

Ce sont donc celles-ci qu'il faudra modifier si on souhaite en changer, comme dans l'exemple ci-dessous.


\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.7cm}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[N=8,R=2,L=8,pointsB=1200,linecolor=blue,pointsS=2000](-7,-6)(7,6)
\end{pspicture}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.7cm}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[N=8,R=2,L=8,pointsB=1200,linecolor=blue,pointsS=2000](-7,-6)(7,6)
\end{pspicture}
\end{lstlisting}


\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[N=2,R=2,L=2,linecolor=blue](-7,-6)(7,6)
\ThreeDput{\rput(0,-7){\textbf{Bobines de HELMHOLTZ}}}
\end{pspicture}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[N=2,R=2,L=2,linecolor=blue](-7,-6)(7,6)
\ThreeDput{\rput(0,-7){\textbf{Bobines de HELMHOLTZ}}}
\end{pspicture}
\end{lstlisting}

\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.75cm,AntiHelmholtz,N=2,
  R=2,pointsB=500,pointsS=1000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10,
  nL=2,drawSelf,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[linecolor={[HTML]{660066}}](-7,-6)(7,6)
\end{pspicture}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.75cm,AntiHelmholtz,N=2,
  R=2,pointsB=500,pointsS=1000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10,
  nL=2,drawSelf,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant}
\newpsstyle{grille}{subgriddiv=0,gridcolor=blue!50,griddots=10}
\newpsstyle{cadre}{linecolor=yellow!50}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfieldThreeD[linecolor={[HTML]{660066}}](-7,-6)(7,6)
\end{pspicture}
\end{lstlisting}


\section{Density plots}
\begin{center}
\begin{postscript}
\begin{pspicture}(-6,-4)(6,4)
\psmagneticfield[N=3,R=2,L=2,StreamDensityPlot](-6,-4)(6,4)
\end{pspicture}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\begin{pspicture}(-6,-4)(6,4)
\psmagneticfield[N=3,R=2,L=2,StreamDensityPlot](-6,-4)(6,4)
\end{pspicture}
\end{lstlisting}

\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.75}
\begin{pspicture}(-6,-5)(6,5)
\psmagneticfield[N=2,R=2,L=1,StreamDensityPlot,setgray](-6,-5)(6,5)
\end{pspicture}
\end{postscript}
\end{center}

\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.75}
\begin{pspicture}(-6,-5)(6,5)
\psmagneticfield[N=2,R=2,L=1,StreamDensityPlot,setgray](-6,-5)(6,5)
\end{pspicture}
\end{lstlisting}


\begin{center}
\begin{postscript}
\psset{unit=0.75,AntiHelmholtz,
  R=2,pointsB=500,pointsS=2000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10,
  nL=2,drawSelf=true,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant}
\begin{pspicture*}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},StreamDensityPlot](-7,-6)(7,6)
\end{pspicture*}
\end{postscript}
\end{center}


\begin{lstlisting}
\psset{unit=0.75,AntiHelmholtz,
  R=2,pointsB=500,pointsS=2000,PasB=0.02,PasS=0.00275,nS=10,
  nL=2,drawSelf=true,styleSpire=styleSpire,styleCourant=sensCourant}
\begin{pspicture*}(-7,-6)(7,6)
\psmagneticfield[linecolor={[HTML]{660066}},StreamDensityPlot](-7,-6)(7,6)
\end{pspicture*}
\end{lstlisting}

\section{Un article très intéressant}
Il s'agit de celui paru dans le bulletin de l'union des physiciens \no{}918(2) de novembre 2009 : \textit{Intégrales elliptiques et champ magnétique créé par une spire circulaire}, dans lequel Thierry PRÉ démontre l'expression des composantes du champ magnétique de deux façons, à partir de la loi de Biot-Savart, puis à partir du potentiel vecteur ; il donne aussi différentes représentations des lignes de champ de plusieurs configurations de spires, obtenues à l'aide du logiciel \textit{Mathematica}.

\url{http://www.udppc.asso.fr/bupdoc/textes/fichierjoint/918/0918D119.zip}

Thierry met les sources \textsf{Mathematica} des figures illustrant son article à la disposition de ceux qui ont la chance de posséder ou de pouvoir utiliser ce logiciel :
\begin{verbatim}
Commandes à copier dans mathematica pour les figures de mon article .........

**************************************************************************************************************
bx[x_, y_, a_, R_, I_] :=
 I*(y - R)/x/
   Sqrt[(a + Abs[x])^2 + (y - R)^2]*(-EllipticK[
      4*a*Abs[x]/((a + Abs[x])^2 + (y - R)^2)] + (a^2 +
        Abs[x]^2 + (y - R)^2)/((a - Abs[x])^2 + (y - R)^2)*
     EllipticE[4*a*Abs[x]/((a + Abs[x])^2 + (y - R)^2)])
**************************************************************************************************************
by[x_, y_, a_, R_, I_] :=
 I/Sqrt[(a + Abs[x])^2 + (y - R)^2]*(EllipticK[
     4*a*Abs[x]/((a + Abs[x])^2 + (y - R)^2)] + (a^2 -
        Abs[x]^2 - (y - R)^2)/((a - Abs[x])^2 + (y - R)^2)*
     EllipticE[4*a*Abs[x]/((a + Abs[x])^2 + (y - R)^2)])
**************************************************************************************************************
StreamPlot[{bx[x, y, 1, 0, 1], by[x, y, 1, 0, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4,
   4}]

**************************************************************************************************************

StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 0, 1], by[x, y, 1, 0, 1]}, {x, -4,
  4}, {y, -4, 4}, ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black,
 ColorFunction -> "Rainbow" ,
  StreamPoints -> Fine]
**************************************************************************************************************

StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 1, 1] + bx[x, y, 1, -1, 1],
  by[x, y, 1, -1, 1] + by[x, y, 1, 1, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
 ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black, ColorFunction -> "Rainbow" ,
  StreamPoints -> Fine]
**************************************************************************************************************
StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 1, 1] + bx[x, y, 1, -1, 1] +
   bx[x, y, 1, 0, 1],
  by[x, y, 1, -1, 1] + by[x, y, 1, 1, 1] + by[x, y, 1, 0, 1]}, {x, -4,
   4}, {y, -4, 4}, ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black,
 ColorFunction -> "Rainbow" ,
  StreamPoints -> Fine]
**************************************************************************************************************
StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 0.5, 1] + bx[x, y, 1, -0.5, 1] +
   bx[x, y, 1, 1.5, 1] + bx[x, y, 1, -1.5, 1],
  by[x, y, 1, 0.5, 1] + by[x, y, 1, -0.5, 1] + by[x, y, 1, 1.5, 1] +
   by[x, y, 1, -1.5, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4, 4}, ImageSize -> Large,
 StreamStyle -> Black, ColorFunction -> "Rainbow" ,
  StreamPoints -> Fine]
**************************************************************************************************************

StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 1, 1] + bx[x, y, 1, -1, 1] +
   bx[x, y, 1, 2, 1] + bx[x, y, 1, -2, 1] + bx[x, y, 1, 0, 1],
  by[x, y, 1, 1, 1] + by[x, y, 1, -1, 1] + by[x, y, 1, 2, 1] +
   by[x, y, 1, -2, 1] + by[x, y, 1, 0, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
 ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black, ColorFunction -> Hue ,
  StreamPoints -> Fine]
**************************************************************************************************************

StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 1.5, 1] + bx[x, y, 1, -1.5, 1],
  by[x, y, 1, -1.5, 1] + by[x, y, 1, 1.5, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
  ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black,
 ColorFunction -> "Rainbow" ,
  StreamPoints -> Fine]

**************************************************************************************************************
StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 1, 1] + bx[x, y, 1, -1, 1],
  by[x, y, 1, -1, 1] + by[x, y, 1, 1, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
 ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black, ColorFunction -> "Rainbow" ,
  StreamPoints -> Fine]
**************************************************************************************************************
StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 0.5, 1] + bx[x, y, 1, -0.5, 1],
  by[x, y, 1, -0.5, 1] + by[x, y, 1, 0.5, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
  ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black,
 ColorFunction -> "Rainbow" ,
  StreamPoints -> Fine]

**************************************************************************************************************
StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 0.25, 1] + bx[x, y, 1, -0.25, 1],
  by[x, y, 1, -0.25, 1] + by[x, y, 1, 0.25, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4,
  4}, ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black,
 ColorFunction -> "Rainbow" ,
  StreamPoints -> Fine]
**************************************************************************************************************

StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 0.125, 5] + bx[x, y, 1, -0.125, 5],
  by[x, y, 1, -0.125, 5] + by[x, y, 1, 0.125, 5]}, {x, -4, 4}, {y, -4,
   4}, ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black,
 ColorFunction -> "Rainbow" ,
  StreamPoints -> Fine]
**************************************************************************************************************
StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 0.5, 1] + bx[x, y, 1, -0.5, -1],
  by[x, y, 1, -0.5, -1] + by[x, y, 1, 0.5, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4,
  4}, ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black, ColorFunction -> Hue ,
  StreamPoints -> Fine]

**************************************************************************************************************
StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 0.5, 4] + bx[x, y, 1, -0.5, 2] +
   bx[x, y, 1, 1.5, 8] + bx[x, y, 1, -1.5, 1],
  by[x, y, 1, 0.5, 4] + by[x, y, 1, -0.5, 2] + by[x, y, 1, 1.5, 8] +
   by[x, y, 1, -1.5, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4, 4}, ImageSize -> Large,
 StreamStyle -> Black, ColorFunction -> Hue ,
  StreamPoints -> Fine]

**************************************************************************************************************
StreamDensityPlot[{bx[x, y, 1, 0.5, 1] + bx[x, y, 0.5, -0.5, 1] +
   bx[x, y, 2, 1.5, 1] + bx[x, y, 0.25, -1.5, 1],
  by[x, y, 1, 0.5, 1] + by[x, y, 0.5, -0.5, 1] + by[x, y, 2, 1.5, 1] +
    by[x, y, 0.25, -1.5, 1]}, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
 ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black, ColorFunction -> Hue ,
  StreamPoints -> Fine]
**************************************************************************************************************

StreamDensityPlot[{
  bx[x - 2, y, 0.5, 0, 1]
   - by[-y + 2, x, 0.5, 0, 1]
   - bx[x + 2, y, 0.5, 0, 1] +
   by[-y - 2, x, 0.5, 0, 1]
  ,
  by[x - 2, y, 0.5, 0, 1] +
   bx[-y + 2, x, 0.5, 0, 1]
   - by[x + 2, y, 0.5, 0, 1]
   - bx[-y - 2, x, 0.5, 0, 1]
  }, {x, -4, 4}, {y, -4, 4}, ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black,
  ColorFunction -> Hue ,
  StreamPoints -> Fine]

**************************************************************************************************************

StreamDensityPlot[{
  bx[x - 2, y, 0.5, 0, 1]
   - by[-y + 2, x, 0.5, 0, 1]
   - bx[x + 2, y, 0.5, 0, 1] +
   by[-y - 2, x, 0.5, 0, 1] +
   bx[0.707*(x - 2*0.707) + 0.707*(y - 2*0.707),
     0.707*(y - 2*0.707) - 0.707*(x - 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707 -
   by[0.707*(x - 2*0.707) + 0.707*(y - 2*0.707),
     0.707*(y - 2*0.707) - 0.707*(x - 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707 +
   -bx[-0.707*(x + 2*0.707) +
       0.707*(y - 2*0.707), -0.707*(y - 2*0.707) -
       0.707*(x + 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707 -
   by[-0.707*(x + 2*0.707) +
      0.707*(y - 2*0.707), -0.707*(y - 2*0.707) - 0.707*(x + 2*0.707),
      0.5, 0, 1]*0.707 +
   -bx[-0.707*(x + 2*0.707) -
       0.707*(y + 2*0.707), -0.707*(y + 2*0.707) +
       0.707*(x + 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707 +
   by[-0.707*(x + 2*0.707) -
      0.707*(y + 2*0.707), -0.707*(y + 2*0.707) + 0.707*(x + 2*0.707),
      0.5, 0, 1]*0.707 +
   bx[0.707*(x - 2*0.707) - 0.707*(y + 2*0.707),
     0.707*(y + 2*0.707) + 0.707*(x - 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707 +
   by[0.707*(x - 2*0.707) - 0.707*(y + 2*0.707),
     0.707*(y + 2*0.707) + 0.707*(x - 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707
  ,
  by[x - 2, y, 0.5, 0, 1] +
   bx[-y + 2, x, 0.5, 0, 1]
   - by[x + 2, y, 0.5, 0, 1]
   - bx[-y - 2, x, 0.5, 0, 1] +
   bx[0.707*(x - 2*0.707) + 0.707*(y - 2*0.707),
     0.707*(y - 2*0.707) - 0.707*(x - 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707 +
   by[0.707*(x - 2*0.707) + 0.707*(y - 2*0.707),
     0.707*(y - 2*0.707) - 0.707*(x - 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707 +
   bx[-0.707*(x + 2*0.707) +
      0.707*(y - 2*0.707), -0.707*(y - 2*0.707) - 0.707*(x + 2*0.707),
      0.5, 0, 1]*0.707 -
   by[-0.707*(x + 2*0.707) +
      0.707*(y - 2*0.707), -0.707*(y - 2*0.707) - 0.707*(x + 2*0.707),
      0.5, 0, 1]*0.707 +
   -bx[-0.707*(x + 2*0.707) -
       0.707*(y + 2*0.707), -0.707*(y + 2*0.707) +
       0.707*(x + 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707 -
   by[-0.707*(x + 2*0.707) -
      0.707*(y + 2*0.707), -0.707*(y + 2*0.707) + 0.707*(x + 2*0.707),
      0.5, 0, 1]*0.707 +
   -bx[0.707*(x - 2*0.707) - 0.707*(y + 2*0.707),
      0.707*(y + 2*0.707) + 0.707*(x - 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707 +
   by[0.707*(x - 2*0.707) - 0.707*(y + 2*0.707),
     0.707*(y + 2*0.707) + 0.707*(x - 2*0.707), 0.5, 0, 1]*0.707
  }, {x, -4, 4}, {y, -4, 4}, ImageSize -> Large, StreamStyle -> Black,
  ColorFunction -> Hue ,
  StreamPoints -> Fine
 ]
**************************************************************************************************************
\end{verbatim}



\clearpage
\section{Liste des arguments optionnels pour \texttt{pst-magneticfield}}

\xkvview{family=pst-magneticfield,columns={key,type,default}}

\nocite{*}
\bgroup
\raggedright
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{pst-magneticfield-doc}
\egroup


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\end{document}