summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/Master/texmf-dist/doc/generic/pst-electricfield/pst-electricfield-docDE.tex
blob: 5a7397bf027ada24c1c5487a15c4ea4e25f7214a (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
%% $Id: pst-electricfield-docDE.tex 342 2010-06-10 07:39:20Z herbert $
\documentclass[11pt,english,french,BCOR10mm,DIV12,bibliography=totoc,parskip=false,smallheadings
    headexclude,footexclude,oneside]{pst-doc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{pst-electricfield}
\usepackage{pst-func}
\usepackage{pst-exa}% only when running pst2pdf
\usepackage{esint}
\let\pstEFfv\fileversion
\lstset{pos=t,language=PSTricks,
    morekeywords={psElectricfield,psEquipotential},basicstyle=\footnotesize\ttfamily}
\newcommand\Cadre[1]{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black,linestyle=none,framesep=0]{#1}}
%
\title{\texttt{pst-electricfield}}
\subtitle{Feldlinien und \"{A}quipotentiallinien elektrischer Punktladungen; v.\pstEFfv}
\author{J\"{u}rgen Gilg\\ Manuel Luque\\ Patrice M\'egret\\ Herbert Vo\ss}


\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Das Paket \texttt{pst-electricfield} hat sich zum Ziel gesetzt Feldlinien und \"{A}quipotentiallinien zu zeichnen f\"{u}r eine beliebige  Anordnung von elektrischen Punktladungen. Die Idee f\"{u}r ein solches Paket ist entstanden durch eine Diskussion \"{u}ber das Darstellen von Feldlinien in der PSTricks Liste \url{http://www.tug.org/pipermail/pstricks/}. Es gibt verschiedene Methoden und Ans\"{a}tze -- diese wollen wir auch in dieser Dokumentation vorstellen.

In diesem Paket werden die Feldlinien mit dem Euler-Verfahren errechnet; dieses Verfahren ist einerseits ausreichend f\"{u}r die Pr\"{a}zision der Darstellung und liefert andererseits eine gute Rechengeschwindigkeit (Kompilierungsdauer). Die numerische L\"{o}sung der impliziten Gleichung f\"{u}r das Potential $V(x,y)=\Sigma V_i$ erlaubt es die \"{A}quipotentiallinien darzustellen, die Rechengeschwindigkeit hierf\"{u}r ist jedoch sehr viel kleiner. Das Paket stellt zwei Befehle zur Verf\"{u}gung, einen f\"{u}r die Feldlinien und einen f\"{u}r die \"{A}quipotentiallinien. Wegen der erh\"{o}hten Rechendauer f\"{u}r die \"{A}quipotentiallinien ist es zu erw\"{a}gen sich nur auf die Feldlinien zu beschr\"{a}nken.

Jede Ladung ist charakterisiert durch ihren Wert $q_i$ und ihre Position $(x_i,y_i)$. Die Anzahl der Ladungen ist frei w\"{a}hlbar, jedoch steigt mit ihr auch erheblich die Rechendauer f\"{u}r die \"{A}quipotentiallinien.
\end{abstract}

\section{Vorgeschlagene Methode von Patrice M\'egret}

Mit dem Paket \LPack{pst-func} und dem Befehl \Lcs{psplotImp}\verb+[options](x1,y1)(x2,y2)+
kann man die Feldlinien \textbf{und} die \"{A}quipotentiallinien zeichnen.

Wie leitet man die implizite Funktion der Feldlinien mit Hilfe des elektrischen Potentials her?

Der Gau{\ss}sche Satz sagt aus, dass der Flu{\ss} durch eine geschlossene Oberfl\"{a}che $S$ durch folgende Gleichung definiert ist:
\begin{equation}\label{pm-eq-a}
\psi = \oiint\limits_S \vec{D} \cdot \vec{u}_n \mathrm{d} S = Q
\end{equation}
ist gleich der Ladung $Q$ im Inneren von $S$. Au{\ss}erhalb der geschlossenen Oberfl\"{a}che ($Q=0$). Der elektrische Flu{\ss} ist konservativ.

Eine Flu{\ss}r\"{o}hre ist eine R\"{o}hre, die um die Linien der dielektrischen Verschiebung $\vec{D}$ gebaut ist au{\ss}erhalb der Ladungen. Der eintretende Flu{\ss} in diese R\"{o}hre ist gleich dem austretenden Flu{\ss} aus der R\"{o}hre (der Flu{\ss} ist konservativ).

Folgt man einer Flussr\"{o}hre konstanter Gr\"{o}{\ss}e, so folgt man auch einer Feldlinie $\vec{D}$ und dieser Ansatz wird gew\"{a}hlt, um eine implizite Gleichung von Feldlinien einfacher geometrischer Anordungen zu erhalten.

In unserem Fall begn\"{u}gen wir uns mit Punktladungen und der Identit\"{a}t von der dielektrischen Verschiebung und der Feldst\"{a}rke (da wir keine Polarisation ber\"{u}cksichtigen).

F\"{u}r eine elektrische Punktladung $q$ im Ursprung eines Koordinatensystems ist die elektrische Feldst\"{a}rke und das Potential gegeben durch:
\begin{equation}\label{pm-eq-b}
\vec{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} q \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}
\end{equation}
\begin{equation}\label{pm-eq-c}
V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \frac{q}{r}
\end{equation}

Der Flu{\ss} durch eine Kugelkappe mit der Oberfl\"{a}che $S$ deren halber \"{O}ffnungswinkel $\theta$ ist, ist gleich:
\begin{equation}\label{pm-eq-d}
\psi = \varepsilon_0 \varepsilon_r E S = \frac{1}{2} q (1 -\cos\theta)
\end{equation}
denn $S= 2\pi r^2 (1 - \cos\theta)$ und auf Grund von (\ref{pm-eq-a}) $4 \pi r^2 \varepsilon_0 \varepsilon_r E =q$

\begin{center}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
%\psgrid
\psdot[dotscale=2](0,0)
\uput[-135](0,0){$q$}
\psaxes[labels=none,ticks=none]{->}(0,0)(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)[$x$,-90][$y$,0]
\pswedge(0,0){2}{-30}{30}
\psarc{->}(0,0){1}{0}{30}
\rput(1.2,0.2){$\theta$}
\rput(2.2,0.7){$S$}
\end{pspicture}
\end{center}

Um einen impliziten Ausdruck f\"{u}r die Feldlinien zu erhalten, gen\"{u}gt es die Konstanz des Flusses zum Ausdruck zu bringen: 
\begin{equation}\label{pm-eq-e}
\psi(x,y) = \frac{1}{2} q (1 -\cos\theta) = \mathrm{konst.}
\end{equation}
Man sieht sofort, dass die Feldlinien f\"{u}r $\theta=\mathrm{konst.}$ radial verlaufen.

Daraus folgt f\"{u}r die Feldlinien in der $xy$-Ebene in kartesischen Koordinaten:
\begin{equation}\label{pm-eq-f}
\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} = \mathrm{konst.}
\end{equation}
F\"{u}r die \"{A}quipotentiallinien ist die Gleichung (\ref{pm-eq-c}) schon in impliziter Form, es gen\"{u}gt $V=\mathrm{konst.}$ zu setzen, dies liefert:
\begin{equation}\label{pm-eq-g}
\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}} = \mathrm{konst.}
\end{equation}

\begin{center}
\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
\psframe*[linecolor=green!20](-5,-5)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[1 0 0]}]
\psEquipotential[Q={[1 0 0]}](-5,-5)(5,5)
\multido{\r=-1+0.1}{20}{%
\psplotImp[linestyle=solid,linecolor=blue](-6,-6)(6,6){%
x y 2 exp x 2 exp add sqrt div \r \space sub}}
\multido{\r=0.0+0.1}{10}{%
\psplotImp[linestyle=solid,linecolor=red](-6,-6)(6,6){%
x 2 exp y 2 exp add sqrt 1 exch div \r \space sub}}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{verbatim}
%% lignes de champ
\psplotImp[linestyle=solid,linecolor=blue](-6,-6)(6,6){%
x y 2 exp x 2 exp add sqrt div \r \space sub}}

%% \'{e}quipotentielles
\multido{\r=0.0+0.1}{10}{%
\psplotImp[linestyle=solid,linecolor=red](-6,-6)(6,6){%
x 2 exp y 2 exp add sqrt 1 exch div \r \space sub}} 
\end{verbatim}

Nun verallgemeinern wir eine Punktladungsverteilung l\"{a}ngs einer \textbf{Geraden}. Gegeben sind die Punktladungen $q_i$ mit ihren Koordinaten $(x_i,0)$.
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,-3)(12,3)
%\psgrid
\psset{dotscale=2}
\dotnode(0,0){NA}\nput{-45}{NA}{$q_1$}
\dotnode(2,0){NB}\nput{-90}{NB}{$q_2$}
\dotnode(5,0){NC}\nput{-90}{NC}{$q_n$}
\dotnode[linecolor=red](4,2){ND}\nput{90}{ND}{$P(x,y)$}
\ncline{NA}{ND}\naput{$r_1,\theta_1$}
\ncline{NB}{ND}\nbput{$r_2,\theta_2$}
\ncline{NC}{ND}\nbput{$r_n,\theta_n$}
\psaxes[labels=none,ticks=none]{->}(0,0)(0,-2.5)(11,2.5)[$x$,-90][$y$,0]
\psarc{->}(5,0){0.7}{0}{116.5}
\rput(6,0.5){$\theta_n$}
\dotnode[linecolor=blue](4,-2){NE}
\nccurve[ncurv=2,linecolor=green!40!black]{ND}{NE}
\end{pspicture}
\end{center}
Es liegt eine Zylindersymmetrie vor; es gen\"{u}gt deshalb die Feldlinien und das Potential in der oberen Halb-Ebene $xy$ zu untersuchen und mit einer Rotation um die $x$-Achse erh\"{a}lt man somit die Gesamtl\"{o}sung.



Bei Rotation um die $x$-Achse, erzeugt die Feldlinie, die durch den Punkt $P$ geht, eine Flussr\"{o}hre, deren elektrischer Flu{\ss} 
 durch eine beliebige Oberfl\"{a}che durch $P(x,y)$ hindurchflie{\ss}t und die $x$-Achse jenseits der letzten Ladung schneidet (diese Oberfl\"{a}che schneidet die $xy$-Ebene in dem gr\"{u}nen Bogen) gem\"{a}{\ss} (\ref{pm-eq-d}):
\begin{equation}\label{pm-eq-h}
\psi = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} q_i (1 -\cos\theta_i)
\end{equation}
Die Feldlinien erh\"{a}lt man sehr einfach, wenn man $\psi = \mathrm{konst.}$ setzt. In kartesischen Koordinaten:
\begin{equation}\label{pm-eq-i}
\sum_{i=1}^{n} q_i \frac{x-x_i}{\sqrt{(x-x_i)^2+y^2}} = \mathrm{konst.}
\end{equation}

F\"{u}r das Potential erh\"{a}lt man trivial:
\begin{equation}\label{pm-eq-j}
\sum_{i=1}^{n} \frac{q_i}{\sqrt{(x-x_i)^2+y^2}} = \mathrm{konst.}
\end{equation}

\begin{center}
\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
\psframe*[linecolor=green!20](-5,-5)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[1 -2 0][-1 2 0]}]
\psEquipotential[Q={[1 -2 0][-1 2 0]},Vmin=-2,Vmax=2,stepV=0.25](-5,-5)(5,5)
\multido{\r=-2+0.2}{20}{%
\psplotImp[linestyle=solid,linecolor=red](-6,-6)(6,6){%
x 2 add dup 2 exp y 2 exp add sqrt div 1 mul
x -2 add dup 2 exp y 2 exp add sqrt div -1 mul add
\r \space sub}}
\multido{\r=-0.5+0.1}{10}{%
\psplotImp[linestyle=solid,linecolor=blue](-6,-6)(6,6){%
x 2 add 2 exp y 2 exp add sqrt 1 exch div 1 mul
x -2 add 2 exp y 2 exp add sqrt 1 exch div -1 mul add
\r \space sub}}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{verbatim}
%% lignes de champ
\multido{\r=-2+0.2}{20}{%
\psplotImp[linestyle=solid,linecolor=red](-6,-6)(6,6){%
x 2 add dup 2 exp y 2 exp add sqrt div 1 mul
x -2 add dup 2 exp y 2 exp add sqrt div -1 mul add
\r \space sub}}
%% \'{e}quipotentielles
\multido{\r=-0.5+0.1}{10}{%
\psplotImp[linestyle=solid,linecolor=blue](-6,-6)(6,6){%
x 2 add 2 exp y 2 exp add sqrt 1 exch div 1 mul
x -2 add 2 exp y 2 exp add sqrt 1 exch div -1 mul add
\r \space sub}}
\end{verbatim}

Das dargestellte Beispiel besitzt eine Ladung $+1$ in $(-2,0)$ und eine Ladung $-1$ in $(2,0)$ und 
zeigt die \"{U}berlagerung der Resultate von  impliziter Methode und direkter Integration. Das deckt 
sich gut, jedoch ist die implizite Methode langsamer und auf ein zylindersymmetrisches Problem 
eingeschr\"{a}nkt (Ladungsanordnung l\"{a}ngs einer Geraden).


\newpage
\section{Vorgeschlagene Methode von J\"{u}rgen Gilg}
Mit dem Paket \textsf{pst-func} und dem Befehl \verb+\psplotDiffEqn+ kann man Feldlinien \textbf{und} \"{A}quipotentiallinien zeichnen.

\textbf{Feldlinien}

Gegeben sind die Punktladungen $\{q_1, \,\ldots, \,q_n\}$ und ihre Ortsvektoren $\{\vec{r}_1, \,\ldots, \,\vec{r}_n\}$.
\begin{equation*}
\vec{r}_1=\begin{pmatrix}
x_1\\y_1
\end{pmatrix},\,\ldots,\,
\vec{r}_n=\begin{pmatrix}
x_n\\y_n
\end{pmatrix};\,
\vec{r}=\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}
\end{equation*}
Mit dem Prinzip der Superposition erh\"{a}lt man die resultierende Feldst\"{a}rke im Punkt $M$ mit $\overrightarrow{r}(M)$:
\begin{equation}
\vec{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \sum\limits_{i=1}^n q_i \frac{\vec{r} - \vec{r}_i}{|\vec{r} - \vec{r}_i|^3}
\end{equation}
In Komponentendarstellung:
\begin{equation}
\vec{E} =\begin{pmatrix}
E_x\\E_y
\end{pmatrix}=
 \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \sum\limits_{i=1}^n  \frac{q_i}{\sqrt{(x-x_i)^2+(y-y_i)^2}^3}\begin{pmatrix}
   x-x_i\\y-y_i
 \end{pmatrix}
\end{equation}
oder
\begin{align*}
E_x&=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \sum\limits_{i=1}^n  \frac{q_i(x-x_i)}{\sqrt{(x-x_i)^2+(y-y_i)^2}^3}\\
E_y&=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \sum\limits_{i=1}^n  \frac{q_i(y-y_i)}{\sqrt{(x-x_i)^2+(y-y_i)^2}^3}
\end{align*}
Feldlinien verlaufen tangential zu $\vec{E}$.
\begin{equation*}
\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{E_y}{E_x}
\end{equation*}
Dies ist eine Differentialgleichung 1.~Ordnung.

Es folgt ein Beispiel mit dem Befehl \verb!\psplotDiffEqn! zum Zeichnen der Feldlinien:
\begin{verbatim}
\pstVerb{%
/q1 1 def
/q2 -0.5 q1 mul def
/xA 1.8 def
}

\multido{\rx=-250+10.2}{50}{%
\psplotDiffEqn[%
linewidth=0.25pt,%
linecolor=red,%
varsteptol=.001,%
method=rk4,%
algebraic,
plotpoints=200%
]{-20}{20}{\rx}{%
(q1*(y[0])/(sqrt((x+xA)^2+(y[0])^2))^3+q2*(y[0])/(sqrt((x-xA)^2+(y[0])^2))^3)%
/%
(q1*(x+xA)/(sqrt((x+xA)^2+(y[0])^2))^3+q2*(x-xA)/(sqrt((x-xA)^2+(y[0])^2))^3)%
}%
}
\pscircle*(!xA 0){0.25}\pscircle*(!xA neg 0){0.25}
\end{verbatim}



\textbf{Elektrisches Potential}

Das elektrische Potential $V$ ist gegeben durch:
\begin{equation}
\vec{E}=\begin{pmatrix}
E_x\\E_y
\end{pmatrix}=-\text{grad}\, V=-\nabla V =-\begin{pmatrix}
\frac{\partial V}{\partial x}\\[4pt]
\frac{\partial V}{\partial y}
\end{pmatrix}
\end{equation}
oder
\begin{align*}
E_x=-\frac{\partial V}{\partial x}\\
E_y=-\frac{\partial V}{\partial y}
\end{align*}
\textbf{\"{A}quipotentiallinien}
\begin{equation*}
V=\text{Cste}
\end{equation*}
\"{A}quipotentiallinien stehen stets senkrecht auf den Feldlinien.
\begin{equation*}
\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-\frac{E_x}{E_y}
\end{equation*}
Dies ist eine Differentialgleichung 1.~Ordnung. Man benutzt erneut: \verb!\psplotDiffEqn! um die \"{A}quipotentiallinien zu zeichnen.
\begin{verbatim}
\pstVerb{%
/q1 1 def
/q2 1 q1 mul def
/xA 3.25 def
}
\multido{\rx=-4.1+0.75}{20}{%
\psplotDiffEqn[%
linewidth=0.85pt,%
linecolor=blue,%
varsteptol=.00001,%
method=rk4,%
algebraic,
plotpoints=300%
]{-6}{6}{\rx}{%
-((q1*(x+xA)/(sqrt((x+xA)^2+(y[0])^2))^3+q2*(x-xA)/(sqrt((x-xA)^2+(y[0])^2))^3))
/
(q1*(y[0])/(sqrt((x+xA)^2+(y[0])^2))^3+q2*(y[0])/(sqrt((x-xA)^2+(y[0])^2))^3)%
}%
}
\end{verbatim}
Hier ein vollst\"{a}ndiges Beispiel: \url{http://tug.org/mailman/htdig/pstricks/2010/007468.html}

Dies ist eine einfache Methode, jedoch mit einem nicht befriedigendenden Resultat, was mit eine Motivation war, dieses Paket zu entwickeln.


\section{Feldlinien}
Das Zeichnen der Feldlininen wird mit dem Befehl \Lcs{psElectricfield}\OptArgs\ aufgerufen.  Dieser besitzt folgende Parameter:
\begin{enumerate}
  \item Die Ladungen, ihre Ortskoordinaten und die Anzahl der Linien, die von jeder einzelnen ausgeht (oder bei ihr endet) werden mit mit demselben Parameter aufgerufen $\mathsf{Q=\{[q_1\, x_1\, y_1\, N_1] [q_2\, x_2\, y_2\, N_2]\ldots[q_i\, x_i\, y_i\, N_i]\ldots [q_n\, x_n\, y_n\, N_n]\}}$. Die Anzahl der Linien ist hierbei optional -- wenn diese Angabe weggelassen wird, wird ein vordefinierter Wert \textsf{N=19} genommen, der sich aus 360/18=20\degres{} ergibt (zwischen zwei Feldlinien, die von jeder einzelnen Ladung ausgeht oder dort endet).
  \item Die Farbe und Linienst\"{a}rke kann mit den g\"{a}ngigen Parametern von PSTricks gesetzt werden: \textsf{linecolor} und \textsf{linewidth}.
  \item Die Anzahl der Berechnungspunkte einer jeden Linie ist vordefiniert mit \textsf{points=400} und die Schrittweite ist \textsf{Pas=0.025}. Sollten diese Voreinstellungen nicht optimal f\"{u}r eine Zeichnung sein, dann muss man sie \"{a}ndern.
  \item Die Position eines Pfeils auf einer Feldlinie kann mit dem Parameter \textsf{posArrow=0.25} gesetzt werden, der das Verh\"{a}ltnis der Punktanzahl angibt, jeweils beginnend bei der Ladung.
\end{enumerate}
\section{\"{A}quipotentiallinien}
Die \"{A}quipotentiallinien werden mit folgendem Befehl gezeichnet: \verb+\psEquipotential[options](xmin,ymin)(xmax,ymax)+. Die Option f\"{u}r die Ladungen \textsf{Q} ist dieselbe wie bei den Feldlinien, es ist jedoch \"{u}berfl\"{u}ssig~\textsf{N} anzugeben.
\begin{enumerate}
  \item Man muss den Maximal- und Minimalwert des Potential vorab berechnen: \textsf{Vmax=3} und \textsf{Vmin=-1} sind die voreingestellten Werte.
  \item Intervall zwischen zwei Werten des Potentials \textsf{stepV=0.5}, dies bestimmt die Anzahl der \"{A}quipotentiallinien.
  \item Die Farbe und Linienst\"{a}rke kann mit den g\"{a}ngigen Parametern von PSTricks gesetzt werden: \textsf{linecolor} und \textsf{linewidth}.
\end{enumerate}

\section{Beispiele}

\begin{LTXexample}[pos=t]
\begin{pspicture*}(-6,-6)(6,6)
\psframe*[linecolor=lightgray!50](-6,-6)(6,6)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=gray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[-1 -2 2][1 2 2][-1 2 -2][1 -2 -2]},linecolor=red]
\psEquipotential[Q={[-1 -2 2][1 2 2][-1 2 -2][1 -2 -2]},linecolor=blue](-6.1,-6.1)(6.1,6.1)
\psEquipotential[Q={[-1 -2 2][1 2 2][-1 2 -2][1 -2 -2]},linecolor=green,linewidth=2\pslinewidth,Vmax=0,Vmin=0](-6.1,-6.1)(6.1,6.1)
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[pos=t]
\begin{pspicture*}(-6,-6)(6,6)
\psframe*[linecolor=lightgray!50](-6,-6)(6,6)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=gray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[-1 -2 2 false][1 2 2 false][-1 2 -2 false][1 -2 -2 false]},radius=1.5pt,linecolor=red]
\psEquipotential[Q={[-1 -2 2][1 2 2][-1 2 -2][1 -2 -2]},linecolor=blue](-6,-6)(6,6)
\psEquipotential[Q={[-1 -2 2][1 2 2][-1 2 -2][1 -2 -2]},linecolor=green,linewidth=2\pslinewidth,Vmax=0,Vmin=0](-6.1,-6.1)(6.1,6.1)
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}


\begin{LTXexample}[pos=t]
\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
\psframe*[linecolor=lightgray!40](-5,-5)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[-1 -3 1][1 1 -3][-1 2 2]},N=9,linecolor=red,points=1000,posArrow=0.1,Pas=0.015]
\psEquipotential[Q={[-1 -3 1][1 1 -3][-1 2 2]},linecolor=blue](-6,-6)(6,6)
\psEquipotential[Q={[-1 -3 1][1 1 -3][-1 2 2]},linecolor=green,Vmin=-5,Vmax=-5,linewidth=2\pslinewidth](-6,-6)(6,6)
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}



\begin{LTXexample}[pos=t,vsep=5mm]
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
\psframe*[linecolor=green!20](-5,-5)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[1 -2 0][-1 2 0]},linecolor=red]
\psEquipotential[Q={[1 -2 0][-1 2 0]},linecolor=blue](-5,-5)(5,5)
\psEquipotential[Q={[1 -2 0][-1 2 0]},linecolor=green,Vmin=0,Vmax=0](-5,-5)(5,5)
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[pos=t,vsep=5mm]
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
\psframe*[linecolor=green!20](-5,-5)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[1 -2 0][1 2 0]},linecolor=red,N=15,points=500]
\psEquipotential[Q={[1 -2 0][1 2 0]},linecolor=blue,Vmin=0,Vmax=20,stepV=2](-5,-5)(5,5)
\psEquipotential[Q={[1 -2 0][1 2 0]},linecolor=green,Vmin=9,Vmax=9](-5,-5)(5,5)
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[pos=t,vsep=5mm]
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-10,-5)(6,5)
\psframe*[linecolor=lightgray!40](-10,-5)(6,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[600 -60 0 false][-4 0 0] },N=50,points=500,runit=0.8]
\psEquipotential[Q={[600 -60 0 false][-4 0 0]},linecolor=blue,Vmax=100,Vmin=50,stepV=2](-10,-5)(6,5)
\psframe*(-10,-5)(-9.5,5)
\rput(0,0){\textcolor{white}{\large$-$}}
\multido{\rA=4.75+-0.5}{20}{\rput(-9.75,\rA){\textcolor{white}{\large$+$}}}
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[pos=t,vsep=5mm]
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
\psframe*[linecolor=green!20](-6,-5)(6,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[1 -2 -2][1 -2 2][1 2 2][1 2 -2]},linecolor={[HTML]{006633}}]
\psEquipotential[Q={[1 -2 -2][1 -2 2][1 2 2][1 2 -2]},Vmax=15,Vmin=0,stepV=1,linecolor=blue](-6,-6)(6,6)
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[pos=t,vsep=5mm]
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
\psframe*[linecolor=green!20](-5,-5)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[1 2 0][1 1 1.732][1 -1 1.732][1 -2 0][1 -1 -1.732][1 1 -1.732]},linecolor=red]
\psEquipotential[Q={[1 2 0][1 1 1.732 12][1 -1 1.732][1 -2 0][1 -1 -1.732][1 1 -1.732]},linecolor=blue,Vmax=50,Vmin=0,stepV=5](-5,-5)(5,5)
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[pos=t,vsep=5mm]
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
\psframe*[linecolor=green!20](-5,-5)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[1 2 0][1 1 1.732][1 -1 1.732][1 -2 0][1 -1 -1.732][1 1 -1.732][-1 0 0]},linecolor=red]
\psEquipotential[Q={[1 2 0][1 1 1.732 12][1 -1 1.732][1 -2 0][1 -1 -1.732][1 1 -1.732][-1 0 0]},Vmax=40,Vmin=-10,stepV=5,linecolor=blue](-5,-5)(5,5)
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}

\begin{LTXexample}[pos=t,vsep=5mm]
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-6,-5)(6,5)
\psframe*[linecolor=green!20](-6,-5)(6,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10]
\psElectricfield[Q={[1 -4 0][1 -2 0 12][1 0 0][1 2 0][1 4 0]},linecolor=red]
\psEquipotential[Q={[1 -4 0][1 -2 0][1 0 0][1 2 0][1 4 0]},linecolor=blue,Vmax=30,Vmin=0,stepV=2](-7,-5)(7,5)
\end{pspicture*}
\end{LTXexample}



\clearpage
\section{Liste der optionalen Argumente f\"ur \texttt{pst-electricfield}}

\xkvview{family=pst-electricfield,columns={key,type,default}}

\nocite{*}
\bgroup
\raggedright
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{pst-electricfield-doc}
\egroup


\printindex




\end{document}