diff options
Diffstat (limited to 'Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/mathCol/mathCol.tex')
-rw-r--r-- | Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/mathCol/mathCol.tex | 281 |
1 files changed, 281 insertions, 0 deletions
diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/mathCol/mathCol.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/mathCol/mathCol.tex new file mode 100644 index 00000000000..6ee030ea5f0 --- /dev/null +++ b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/mathCol/mathCol.tex @@ -0,0 +1,281 @@ +\title{Farbige Mathematik} +\author{Herbert Voß} +\maketitle +\begin{abstract} +Die Zahl der Veröffentlichungen, die als PDF allgemein zur Verfügung gestellt +werden, nimmt stetig zu. Da diese sehr häufig mit dem Acrobat Reader +online betrachtet und gelesen werden, spielt die farbliche Darstellung +eine nicht unbedeutende Rolle. Im folgenden soll daher gezeigt werden, wie man +insbesondere für den Mathematikmodus farbige Darstellungen erreichen kann. +\end{abstract} + +\section{Das Prinzip} +Grundsätzlich wird nichts weiter als das allgemein bekannte Paket \verb+color+ +benötigt. \cite{color} Dieses stellt die vordefinierten Farben \textcolor{black}{black}, +\textcolor{red}{red}, \textcolor{green}{green}, \textcolor{blue}{blue}, +\textcolor{cyan}{cyan}, \textcolor{magenta}{magenta}, \textcolor{yellow}{yellow} +und natürlich \colorbox[gray]{0.75}{\textcolor{white}{white}} +bereit. Weitere lassen sich über den \verb+\definecolor+ Befehl neu definieren. + +\section{Partielles Einfärben} +Für das Färben einzelner Wörter existiert das Makro \verb+\textcolor+., welches ebenfalls +für das Einfärben einzelner Teile einer mathematischen Formel benutz werden kann. +\begin{align}\label{eq:1} +\int_1^2 \textcolor{red}{\frac{1}{x^2}}\,dx &= 0.5 +\end{align} + +\begin{lstlisting} +\begin{align} +\int_1^2 \textcolor{red}{\frac{1}{x^2}}\,dx &= 0.5 +\end{align} +\end{lstlisting} +Das entsprechende Makro mit der Syntax \verb+\textcolor{<Farbe>}{<Text>}+ ist zwar +vom Namen her missverständlich, +lässt sich jedoch im Mathematikmodus in der gleichen Weise anwenden, ohne dass dieser +Modus verlassen werden muss. Gleichung~\ref{eq:1} zeigt, dass die Variable $x$ +kursiv gedruckt wird, was für den mathematischen Modus Standard ist. + +\begin{align}\label{eq:pqFormel} +y &= 2x^2 -3x +5\\\nonumber + & \hphantom{= \ 2\left(x^2-\frac{3}{2}\,x\right. }% + \textcolor{blue}{% + \overbrace{\hphantom{+\left(\frac{3}{4}\right)^2- % + \left(\frac{3}{4}\right)^2}}^{=0}}\\[-11pt] + &= 2\left(\textcolor{red}{% + \underbrace{% + x^2-\frac{3}{2}\,x + \left(\frac{3}{4}\right)^2}% + }% + \underbrace{% + - \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \frac{5}{2}}% + \right)\\ + &= 2\left(\qquad\textcolor{red}{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2} + \qquad + \ \frac{31}{16}\qquad\right)\\ +y\textcolor{blue}{-\frac{31}{8}} + &= 2\left(x\textcolor{cyan}{-\frac{3}{4}}\right)^2% +\end{align} + +\medskip +\begin{lstlisting} +\begin{align}\label{eq:pqFormel} +y &= 2x^2 -3x +5\\\nonumber + & \hphantom{= \ 2\left(x^2-\frac{3}{2}\,x\right. }% + \textcolor{blue}{% + \overbrace{\hphantom{+\left(\frac{3}{4}\right)^2- % + \left(\frac{3}{4}\right)^2}}^{=0}}\\[-11pt] + &= 2\left(\textcolor{red}{% + \underbrace{% + x^2-\frac{3}{2}\,x + \left(\frac{3}{4}\right)^2}% + }% + \underbrace{% + - \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \frac{5}{2}}% + \right)\\ + &= 2\left(\qquad\textcolor{red}{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2} + \qquad + \ \frac{31}{16}\qquad\right)\\ +y\textcolor{blue}{-\frac{31}{8}} + &= 2\left(x\textcolor{cyan}{-\frac{3}{4}}\right)^2% +\end{align} +\end{lstlisting} + +Es ist offensichtlich, dass selbst für triviale mathematische Zusammenhänge, wie sie durch +Gleichung~\ref{eq:pqFormel} gegeben sind, mit der Farbe eine übersichtlichere Darstellung +möglich ist. + + +\section{Komplettes Einfärben} +Im sogenannten +Inlinemodus können auf einfache Weise ganze mathematische Ausdrücke in Farbe +gesetzt werden, beispielsweise bezieht sich \textcolor{blue}{$y=x^2+px+q$} auf die +Gleichung~\ref{eq:pqFormel}. Hierbei spielt es keine Rolle, ob der mathematische +Teil komplett als Argument erscheint \verb|\textcolor{blue}{$y=x^2+px+q$}| oder +umgekehrt das \verb+\textcolor+ Makro innerhalb der Formel, wie bei diesem Ausdruck +$\textcolor{magenta}{c^2=a^2+b^2}$ (\verb|$\textcolor{magenta}{c^2=a^2+b^2}$|). + +Im Gegensatz zum \verb+\textcolor+ Makro erwarten \verb+\colorbox+ und +\verb+\fcolorbox+ den Parameter im +Textmodus, sodass in diesem Fall der mathematische Modus erneut aktiviert werden muss, +wenn diese Makros innerhalb einer mathematischen Umgebung angewendet werden (Gl.~\ref{eq:6}). +\bgroup +\def\xstrut{\vphantom{\dfrac{(A)^1}{(B)^1}}} +\begin{equation}\label{eq:6} +E = % + \colorbox{darkyellow}{$\xstrut a_vA$} - + \colorbox{hellmagenta}{$\xstrut a_fA^{2/3}$} - + \colorbox{green}{$\xstrut a_c\dfrac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}$} - + \colorbox{cyan}{$\xstrut a_s\dfrac{(A-2Z)^2}{A}$} + + \colorbox{yellow}{$\xstrut E_p$} +\end{equation} +\egroup + +\medskip +\begin{lstlisting} +\def\xstrut{\vphantom{\frac{(A)^1}{(B)^1}}} +\begin{equation}\label{eq:6} +E = % + \colorbox{darkyellow}{$\xstrut a_vA$} + + \colorbox{hellmagenta}{$\xstrut -a_fA^{2/3}$} + + \colorbox{green}{$\xstrut -a_c\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}$} + + \colorbox{cyan}{$\xstrut -a_s\frac{(A-2Z)^2}{A}$} + + \colorbox{yellow}{$\xstrut E_p$} +\end{equation} +\end{lstlisting} + +Abgesetzte Formeln können ebenso komplett eingefärbt werden, wobei gleichzeitig +für Gleichung~\ref{eq:cd} +noch eine partielle Rotfärbung vorgenommen wurde. Die globale Umschaltung auf eine +andere Farbe geschieht mit dem \verb+color{<Farbe>}+ Befehl, der einfach an den +Beginn der abgesetzten Gleichung gesetzt wird. + +\[\label{eq:5}\color{magenta} +\left(\prod^n_{\, j=1}\hat{x}_j\right)H_c=% + \frac{1}{2}\hat{k}_{ij}\det\widehat{\mathbf{K}}(i|i) +\] + +\begin{align}\label{eq:cd}\color{blue} +\begin{CD} + R\times S\times T @>\text{restriction}>> S\times T \\ + @VprojVV @VVprojV \\ + R\times S @<<\text{\textcolor{red}{inclusion}}< S +\end{CD} +\end{align} + +\medskip +\begin{lstlisting} +\[\color{magenta} +\left(\prod^n_{\, j=1}\hat{x}_j\right)H_c=% + \frac{1}{2}\hat{k}_{ij}\det\widehat{\mathbf{K}}(i|i) +\] + +\begin{align}\label{eq:cd}\color{blue} +\begin{CD} + R\times S\times T @>\text{restriction}>> S\times T \\ + @VprojVV @VVprojV \\ + R\times S @<<\text{\textcolor{red}{inclusion}}< S +\end{CD} +\end{align} +\end{lstlisting} + +\section{Farbboxen} +Hier sind aus dem Textmodus die Makros \verb+colorbox+ und \verb+fcolorbox+ bekannt, +die sich ebenfalls auf den mathematischen Modus übertragen lassen: +\colorbox{yellow}{$x_{n+1}\leftarrow x_n^2+c$} in der komplexen Zahlenmenge betrachtet, +hat etwas mit Benoit Mandelbrot zu tun. + +\begin{lstlisting} +\colorbox{yellow}{$x_{n+1}\leftarrow x_n^2+c$} in der komplexen Zahlenmenge betrachtet, +hat etwas mit Benoit Mandelbrot zu tun. +\end{lstlisting} + +Ebenso hätte man auch bei dieser im Inlinemodus geschriebenen Formel \verb+\fcolorbox+ +verwenden können, welches das Gegenstück zu \verb+\fbox+ darstellt: +\fcolorbox{red}{yellow}{$x_{n+1}\leftarrow x_n^2+c$}. Für den Rahmen ist +dann eine zusätzliche Farbe als Parameter zu übergeben \verb+\fcolorbox{red}{yellow}{$...$}+. + +Etwas schwieriger ist der Fall, wenn man abgesetzte Formeln einfärben will, die +gleichzeitig eine Gleichungsnummer aufweisen, denn diese könnte sowohl innerhalb +als auch außerhalb der farbigen Box erscheinen. Weiterhin +muss die abgesetzte Formel zusätzlich in eine \verb+parbox+ gepackt werden, um dann +beispielweise so etwas wie Gleichung~\ref{eq:3} zu erhalten. + +\colorbox{hellmagenta}{% +\parbox{\linewidth-2\fboxsep}{% + \begin{align}\label{eq:3} + \frac{I(\alpha )}{I_{0}}=% + \begin{cases} + \sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{1}{2\pi}\sin 2\alpha} + & \varphi =0\\[0.4cm] + \sqrt{2\left(1-\frac{\alpha}{\pi}\right)% + \left(2+\cos 2\alpha \right)+\frac{3}{\pi}\sin 2\alpha} + & \varphi =\frac{\pi}{2} + \end{cases} + \end{align}% +}} + +\medskip +\begin{lstlisting} +\colorbox{hellmagenta}{% +\parbox{\linewidth-2\fboxsep}{% + \begin{align}\label{eq:3} + \frac{I(\alpha )}{I_{0}}=% + \begin{cases} + \sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{1}{2\pi}\sin 2\alpha} + & \varphi =0\\[0.4cm] + \sqrt{2\left(1-\frac{\alpha}{\pi}\right)\left(2+% + \cos 2\alpha \right)+\frac{3}{\pi}\sin 2\alpha} + & \varphi =\frac{\pi}{2} + \end{cases} + \end{align}% +}} +\end{lstlisting} + +Wenn man dagegen keine Gleichungsnummer hat und die Formel nur +für den Bereich einfärben will, den sie auch tatsächlich benötigt, hat man das +Problem, dass man schon bei der Definition der \verb+parbox+ ihre Breite kennen muss, +was zu diesem Zeitpunkt jedoch noch nicht bekannt ist. Hierbei kann man sich mit dem Paket +\verb+empheq+ \cite{empheq} helfen, welches die Aufgabe der Boxbreitenbestimmung vornimmt, +wobei dieses Paket dies auch unabhängig davon kann, ob eine Gleichungsnummer erscheint +oder nicht. + +\begin{empheq}[box=\fcolorbox{blue}{hellcyan}]{align*} + x(t) & =\frac{a\left(t^{2}-1\right)}{t^2+1}\\ + y(t) & =\frac{at\left(t^{2}-1\right)}{t^2+1} +\end{empheq} + + +\medskip +\begin{lstlisting} +\begin{empheq}[box=\fcolorbox{blue}{hellcyan}]{align*} + x(t) & =\frac{a\left(t^{2}-1\right)}{\t^2+1}\\ + y(t) & =\frac{at\left(t^{2}-1\right)}{t^2+1} +\end{empheq} +\end{lstlisting} + + +Für komplett farbig hinterlegte Gleichungen kann noch das Paket \verb+framed+ benutzt werden.\cite{framed} Es definiert die Umgebung \verb+shaded+, welche die mathematischen +Umgebungen einfach umschließen kann. \verb+framed+ hat den Vorteil, dass es auch ohne +weiteres über Seitenumbrüche hinweg funktioniert und zu dem mehrere, auch verschiedene, +mathematische Umgebungen umfassen kann. + +\begin{shaded} +\begin{align} +\underset{\mathcal{G}\quad}\iiint\!% + \left[u\nabla^{2}v+\left(\nabla u,\nabla v\right)\right]d^{3}V% + =\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint u\Q{v}{n}d^{2}A +\end{align} +\begin{align} +\underset{{\mathcal{G}\quad}}\iiint\!% + \left[u\nabla^{2}v-v\nabla^{2}u\right]d^{3}V% + =\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint% + \left(u\Q{v}{n}-v\Q{u}{n}\right)d^{2}A +\end{align} +\end{shaded} + +\medskip +\begin{lstlisting} +\begin{shaded} +\begin{align} +\underset{\mathcal{G}\quad}\iiint\!% + \left[u\nabla^{2}v+\left(\nabla u,\nabla v\right)\right]d^{3}V% + =\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint u\Q{v}{n}d^{2}A +\] +\[ +\underset{{\mathcal{G}\quad}}\iiint\!% + \left[u\nabla^{2}v-v\nabla^{2}u\right]d^{3}V% + =\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint% + \left(u\Q{v}{n}-v\Q{u}{n}\right)d^{2}A +\] +\end{shaded} +\end{lstlisting} + + +\section{Zusammenfassung} +Es wurde gezeigt, dass ebenfalls für den mathematischen Modus das Einfärben von Formeln +oder Teilen davon mit den bestehenden Makros ohne weiteres möglich ist. Andere +oder weitergehende Möglichkeiten kann man \cite{voss-Math} entnehmen. + +\begingroup + \renewcommand\refname{Literatur und Software} + \renewcommand\bibname{\refname} + \bibliography{mathCol} +\endgroup + +\address{Herbert}{Voß}{Wasgenstr. 21\\14129 Berlin\\voss@perce.de} |