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diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/Changes b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/Changes deleted file mode 100644 index 913246c5f46..00000000000 --- a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/Changes +++ /dev/null @@ -1,3 +0,0 @@ -..... gauss.tex|pdf - -0.01 2002-04-01 first version diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/README b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/README deleted file mode 100644 index 6d234f1fb06..00000000000 --- a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/README +++ /dev/null @@ -1,9 +0,0 @@ -gauss.pdf : dtk Article of the package gauss.sty (in german) - -gauss.ltx : main source file (preamble) -gauss.tex : document source -gauss.bib : BibTeX data - -building the document: -pdflatex gauss.ltx -pdflatex gauss.ltx diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.ltx b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.ltx deleted file mode 100644 index 59ebd73c8ce..00000000000 --- a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.ltx +++ /dev/null @@ -1,17 +0,0 @@ -\documentclass{dtk} -\usepackage[latin1]{inputenc} -\usepackage{tabularx} -\usepackage{url} -\usepackage{gauss} -\usepackage{setspace} -\newlength{\myVSpace} % the height of the box -\setlength{\myVSpace}{1ex}% the default, -\newcommand\xstrut{\raisebox{-.5\myVSpace}% symmetric behaviour, - {\rule{0pt}{\myVSpace}}% -} -\usepackage{dtk-pdf} -\renewcommand\Volume{3/2002} -\renewcommand\Pages{34-40} -\begin{document} - \input{gauss.tex} -\end{document} diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.pdf b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.pdf Binary files differdeleted file mode 100644 index ced6829761d..00000000000 --- a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.pdf +++ /dev/null diff --git a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.tex b/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.tex deleted file mode 100644 index 9f0372e84e0..00000000000 --- a/Master/texmf-doc/doc/german/voss-de/gauss/gauss.tex +++ /dev/null @@ -1,463 +0,0 @@ - -\title{\texttt{gauss.sty} - Visualisierung des Gaußschen Eliminationsverfahrens} - - -\author{Herbert Voß} - -\maketitle -\begin{abstract} -Die Zahl der vorhanden \LaTeX{}-Pakete ist sicherlich endlich, wenn -man auch manchmal den gegenteiligen Eindruck hat. Neben den mehr oder -weniger bekannten Paketen gibt es eine erhebliche Anzahl, die einem -großen Anwenderkreis deswegen nicht bekannt sind, weil deren Anwendung -häufig sehr speziell ist. Dazu gehört sicherlich das Paket \texttt{gauss.sty}, -welches nur sehr spezielle Wünsche erfüllt, die im folgenden an Beispielen -beschrieben werden. -\end{abstract} - -\section{Einführung} - -Das Gaußsche Eliminationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme -kann als Standardanwendung innerhalb der Naturwissenschaften bezeichnet -werden. \TeX{} ist dafür bekannt, dass es insbesondere den mathematischen -Zeichensatz hervorragend beherrscht. Dabei kann es in der Darstellung -trotzdem zu erheblichen Problemen kommen, wenn zusätzliche Erläuterungen -zu den einzelnen Rechenschritten erforderlich sind. - -Für diesen Fall bietet das Paket \texttt{gauss.sty} eine spezielle -Unterstützung. Das Paket kann von jedem beliebigen CTAN-Server heruntergeladen -werden (\url{CTAN:/latex/contrib/other/gauss/gauss.sty}), beispielsweise von -\texttt{ftp.dante.de}. Eine entsprechende ausführliche Dokumentation -mit einem zusätzlichen Beispiel im Quellcode findet sich ebenfalls -dort. Das Paket wird in der üblichen Art und Weise in einen bestehenden -\TeX{}-Baum eingebunden. - -\texttt{gauss.sty} verwendet zum Erstellen der diversen Linienzüge -ausschließlich die picture-Umgebung, sodass eine PDF-Ausgabe ohne -weiteres möglich ist. - - -\section{\texttt{gmatrix}-Umgebung} - -In Analogie zum \texttt{amsmath.sty}-Paket wird eine Matrixumgebung -zur Verfügung gestellt, was an sich nichts besonderes ist, wenn man -einmal davon absieht, dass standardmäßig keine Klammerung vorgesehen -ist. Diese kann der Einfachheit halber über einen optionalen Parameter -gesetzt werden, der letztlich bestimmt, welche der Matrixumgebungen -von amsmath benutzt wird: - -\addtolength{\myVSpace}{0.9cm} - -\begin{center}\noindent\begin{tabularx}{1.0\linewidth}{c|X} -Option& -Bedeutung\\ -\hline -\texttt{\xstrut} & -\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{matrix\}} -$\rightarrow $ $\begin{gmatrix} - 1 & 2\\ - 3 & 4 -\end{gmatrix}$\\ -\texttt{\xstrut} v& -\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}v{]}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{vmatrix\}} -$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}[v] - 1 & 2\\ - 3 & 4 -\end{gmatrix}$\\ -\texttt{\xstrut}V& -\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}V{]}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{Vmatrix\}} -$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}[V] - 1 & 2\\ - 3 & 4 -\end{gmatrix}$\\ -\texttt{\xstrut}p& -\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}p{]}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{pmatrix\}} -$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}[p] - 1 & 2\\ - 3 & 4 -\end{gmatrix}$\\ -\texttt{\xstrut}b& -\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}b{]}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{bmatrix\}} -$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}[b] - 1 & 2\\ - 3 & 4 -\end{gmatrix}$\\ -\texttt{\xstrut}B& -\texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}B{]}} $\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{Bmatrix\}} -$\rightarrow $ $\begin{gmatrix}[B] - 1 & 2\\ - 3 & 4 -\end{gmatrix}$\\ -\end{tabularx}\end{center} - -Ohne Parameter ist es die einfache Matrixumgebung von \texttt{amsmath.sty}. -Daneben wird noch der Befehl \texttt{\textbackslash{}newmatrix} angeboten, -der es ermöglicht, weitere Umgebungen mit beliebigen Klammern zu definieren, -beispielsweise: - -\begin{center}\texttt{\textbackslash{}newmatrix\{{]}\}\{{[}\}\{q\}} -$\rightarrow $ \texttt{\textbackslash{}begin\{gmatrix\}{[}q{]}} $\rightarrow $ -\newmatrix{]}{[}{q} -$\begin{gmatrix}[q] - 1 & 2\\ - 3 & 4 -\end{gmatrix}$\end{center} - -Die ersten beiden Parameter geben die Klammerung und der dritte das -Optionskürzel an. Es ist offensichtlich, dass als Kürzel \texttt{v, -V, p, b, B} wenig Sinn machen und \texttt{g} nicht zur Verfügung steht. - - -\section{Zeilen- und Spaltenmarkierungen} - -Die Zählung der Zeilen und Spalten beginnt in der linken oberen Ecke -jeweils bei 0, womit der unteren Ecke dann (Zeilenanzahl-1, Spaltenanzahl-1) -zugeordnet wird. - -Zeilenmarkierungen werden durch den Befehl \texttt{\textbackslash{}rowops} -und Spaltenoperationen durch \texttt{\textbackslash{}colops} eingeleitet. -Für die speziellen Markierungen (Operationen) stehen die folgenden -drei Befehle zur Verfügung - -\noindent\begin{tabularx}{1.0\linewidth}{X|X} -Syntax& -Bedeutung\\ -\hline -\texttt{\textbackslash{}add{[}<Summand>{]}\{<Z/S>\}\{<Z/S>\}}& -Gibt eine Additionsmarkierung für entsprechende Zeilen/Spalten \texttt{<Z/S>} -aus\\ -\texttt{\textbackslash{}mult\{<Z/S>\}\{<Faktor>\}}& -Gibt eine Multiplikationsmarkierung für entsprechende Zeile/Spalte -\texttt{<Z/S>} aus\\ -\texttt{\textbackslash{}swap\{<Z/S>\}\{<Z/S>\}}& -Markiert zwei Zeilen/Spalten \texttt{<Z/S>} durch einen Doppelpfeil\\ -\end{tabularx} - - -\subsection{Beispiele} - -In einem linearen Gleichungssystem sollen zwei linear abhängige Zeilen -und Spalten in der Koeffizientenmatrix markiert werden: - -\begin{minipage}[c]{0.45\linewidth}% -$\begin{gmatrix}[b] - 1 & 2 & -3\\ - 0.1 & 0.2 & -1\\ - -0.5 &-1 & \frac{3}{2} -\rowops -\swap{0}{2} -\colops -\swap{0}{1} -\end{gmatrix}$ -\end{minipage}% -\hfill{}\begin{minipage}[c]{0.40\linewidth}% -{\setstretch{0.9}\footnotesize -\begin{verbatim} -$\begin{gmatrix}[b] - 1 & 2 & -3\\ - 0.1 & 0.2 & -1\\ - -0.5 &-1 & \frac{3}{2} -\rowops -\swap{0}{2} -\colops -\swap{0}{1} -\end{gmatrix}$ -\end{verbatim}} -\end{minipage}% - - -Prinzipiell ist der \texttt{\textbackslash{}swap}-Befehl vorgesehen -um zwei Zeilen/Spalten zu markieren, die in ihrer Anordnung vertauscht -werden sollen. - -Würde man dieses Gleichungssystem in der üblichen Art und Weise, beispielsweise -mit Hilfe der Additionsmethode, in eine Dreiecksform bringen wollen, -so bietet sich das Gaußsche Eliminationsverfahren an. Für die ersten -beiden Durchgänge ergibt sich dann: - -\begin{minipage}[c]{0.45\linewidth}% -$\begin{gmatrix}[b] - 1 & 2 & -3\\ - 0.1 & 0.2 & -1\\ - -0.5 &-1 & \frac{3}{2} -\rowops -\mult{0}{\cdot(-0.1)} -\add{0}{1} -\swap{1}{2} -\end{gmatrix}$\\[2ex] -$\begin{gmatrix}[b] - 1 & 2 & -3\\ - -0.5 &-1 & \frac{3}{2}\\ - 0 & 0 & -0.7 -\rowops -\mult{0}{\cdot0.5} -\add{0}{1} -\end{gmatrix}$ -\end{minipage}% -\hfill{}\begin{minipage}[c]{0.40\linewidth}% -{\setstretch{0.9}\footnotesize -\begin{verbatim} -$\begin{gmatrix}[b] - 1 & 2 & -3\\ - 0.1 & 0.2 & -1\\ - -0.5 &-1 & \frac{3}{2} -\rowops -\mult{0}{\cdot(-0.1)} -\add{0}{1} -\swap{1}{2} -\end{gmatrix}$\\[2ex] -... -\end{verbatim}} -\end{minipage}% - - -Eine komplette Anwendung zeigt das folgende Beispiel, welches das -lineare Gleichungssystem $\vec{A}\cdot \vec{x}=\vec{b}$ löst: - -\begin{equation} -\begin{gmatrix}[b] - 1 &-2 & 1 & 2\\ - 2 & 3 &-2 & 3\\ - 4 &-1 & 3 &-1\\ - 3 & 2 &-4 & 5 -\end{gmatrix}\cdot% -\begin{gmatrix}[b] - x\\ - y\\ - z\\ - t -\end{gmatrix}=% -\begin{gmatrix}[b] - 8\\ - 14\\ - 7\\ - 5 -\end{gmatrix} -\end{equation} - -\renewcommand\rowmultlabel[1]{% - |\,\cdot#1% -} -\[ -\begin{gmatrix} - 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % Zeile 0 - 2 & 3 &-2 & 3 & & 14\\ % 1 - 4 &-1 & 3 &-1 & & 7 \\ % 2 - 3 & 2 &-4 & 5 & & 5 \\ % 3 - \\ - 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % 5 - 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % 6 - 0 & 7 &-1 &-9 & &-25\\ % 7 - 0 & 8 &-7 &-1 & &-9 \\ % 8 - \\ - 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % 10 - 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % 11 - 0 & 0 & 3 &-8 & &-23\\ % 12 - 0 & 0 &-17& 1 & &-47\\ % 13 - \\ - 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % 15 - 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % 16 - 0 & 0 & 3 &-8 & &-23\\ % 17 - 0 & 0 & 0 &-\frac{133}{3}& &\frac{-532}{3} -% -\rowops -\mult{0}{(-2)}\add{0}{1} % 1. Matrix -\mult{0}{(-4)}\add{0}{2} -\mult{0}{(-3)}\add{0}{3} -% -\mult{6}{(-1)}\add{6}{7} % 2. Matrix -\mult{6}{(-\frac{8}{7})}\add{6}{8} -% -\mult{12}{\frac{17}{3}}\add{12}{13} % 3. Matrix -\end{gmatrix} -\] - -Die vertikale Ausrichtung ist dabei nicht ganz unproblematisch, denn -einerseits muss alles linksbündig ausgerichtet sein und andererseits -haben die einzelnen Zellen eine unterschiedliche horizontale Breite. -In solchen Fällen erstellt man am besten nicht vier verschiedene Matrizen, -sondern setzt alles in eine einzige ,,gmatrix{}``-Umgebung und markiert -sich dabei einfach die einzelnen Zeilen: - -{%\setstretch{0.9} -\small -\begin{verbatim} -\begin{gmatrix} - 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % Zeile 0 - 2 & 3 &-2 & 3 & & 14\\ % Zeile 1 - 4 &-1 & 3 &-1 & & 7 \\ % Zeile 2 - 3 & 2 &-4 & 5 & & 5 \\ % Zeile 3 - \\ - 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % Zeile 5 - 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % Zeile 6 - 0 & 7 &-1 &-9 & &-25\\ % Zeile 7 - 0 & 8 &-7 &-1 & &-9 \\ % Zeile 8 - \\ - 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % Zeile 10 - 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % Zeile 11 - 0 & 0 & 3 &-8 & &-23\\ % Zeile 12 - 0 & 0 &-17& 1 & &-47\\ % Zeile 13 - \\ - 1 &-2 & 1 & 2 & & 8 \\ % Zeile 15 - 0 & 7 &-4 &-1 & &-2 \\ % Zeile 16 - 0 & 0 & 3 &-8 & &-23\\ % Zeile 17 - 0 & 0 & 0 &-\frac{133}{3}& &\frac{-532}{3} -% -\rowops -\mult{0}{(-2)}\add{0}{1} % 1. Matrix -\mult{0}{(-4)}\add{0}{2} -\mult{0}{(-3)}\add{0}{3} -% -\mult{6}{(-1)}\add{6}{7} % 2. Matrix -\mult{6}{(-\frac{8}{7})}\add{6}{8} -% -\mult{12}{\frac{17}{3}}\add{12}{13} % 3. Matrix -\end{gmatrix} -\end{verbatim}} - -Schwieriger wird es, wenn zusätzlich eine Klammerung und Nummerierung -der einzelnen Teilmatrizen gewünscht wird. In diesem Fall kann auf -die bekannte \texttt{tabular}-Umgebung zurückgegriffen werden, wobei -nur eine Spalte definiert wird. - -\begin{tabular}{p{\columnwidth}} -\begin{equation} - \begin{gmatrix}[p] - 1 &-2 & 1 & 2 \\ % Zeile 0 - 2 & 3 &-2 & 3 \\ % 1 - 4 &-1 & 3 &-1 \\ % 2 - 3 & 2 &-4 & 5 % 3 - \rowops - \mult{0}{(-2)}\add{0}{1} - \mult{0}{(-4)}\add{0}{2} - \mult{0}{(-3)}\add{0}{3} - \end{gmatrix} -\end{equation} -\\ % Ende 1. Matrix -\begin{equation} - \begin{gmatrix}[p] - 1 &-2 & 1 & 2 \\ % Zeile 0 - 0 & 7 &-4 &-1 \\ % 1 - 0 & 7 &-1 &-9 \\ % 2 - 0 & 8 &-7 &-1 % 3 - \rowops - \mult{1}{(-1)}\add{1}{2} - \mult{1}{(-\frac{8}{7})}\add{1}{3} - \end{gmatrix} -\end{equation} -\end{tabular} - - -{%\setstretch{0.9} -\small -\begin{verbatim} -\begin{tabular}{p{\columnwidth}} -\begin{equation} - \begin{gmatrix}[p] - 1 &-2 & 1 & 2 \\ % Zeile 0 - 2 & 3 &-2 & 3 \\ % 1 - 4 &-1 & 3 &-1 \\ % 2 - 3 & 2 &-4 & 5 % 3 - \rowops - \mult{0}{(-2)}\add{0}{1} - \mult{0}{(-4)}\add{0}{2} - \mult{0}{(-3)}\add{0}{3} - \end{gmatrix} -\end{equation} -\\ % Ende 1. Matrix -\begin{equation} - \begin{gmatrix}[p] - 1 &-2 & 1 & 2 \\ % Zeile 0 - 0 & 7 &-4 &-1 \\ % 1 - 0 & 7 &-1 &-9 \\ % 2 - 0 & 8 &-7 &-1 % 3 - \rowops - \mult{1}{(-1)}\add{1}{2} - \mult{1}{(-\frac{8}{7})}\add{1}{3} - \end{gmatrix} -\end{equation} -\end{tabular} -\end{verbatim}} - -Insbesondere die \texttt{mult}-Funktion kann auch für normale Gleichungsumformungen -benutzt werden, wenn man diese innerhalb der \texttt{gmatrix}-Umgebung -beschreibt. - -\renewcommand\rowmultlabel[1]{\left|\,#1\right.} -\begin{equation}\label{schwingkreis} - \begin{gmatrix} - \displaystyle% - \frac{1}{C}\int i\cdot dt+L\cdot\frac{di}{dt}+R\cdot i\hfill & = & 0\\ - \displaystyle% - \frac{1}{C}\cdot i+L\cdot\frac{d^2i}{dt^2}+R\cdot\frac{di}{dt}\hfill & = &0\\ - \displaystyle% - \frac{d^2i}{dt^2}+\frac{R}{L}\cdot\frac{di}{dt}+\frac{1}{LC}\cdot i\hfill & = & 0\\ - \\ - \displaystyle% - \ddot{i}+\delta\dot{i}+\omega_0^2i\hfill & = &0 - \rowops - \mult{0}{\mbox{Differentiation}} - \mult{1}{:L\mbox{ und sortieren}} - \mult{2}{\displaystyle\frac{R}{L}=\delta;\ \frac{1}{LC}=\omega_0^2} - \end{gmatrix} -\end{equation} - - -Gl.\ref{schwingkreis} ergibt sich durch folgende Befehlssequenzen, -wobei der erste Befehl im folgenden Abschnitt beschrieben wird: - -{%\setstretch{0.9} -\footnotesize -\begin{verbatim} -\renewcommand\rowmultlabel[1]{\left|\,#1\right.} -\begin{equation} - \displaystyle% - \frac{1}{C}\int i\cdot dt+L\cdot\frac{di}{dt}+R\cdot i\hfill & = & 0\\ - [ ... ] - \displaystyle% - \ddot{i}+\delta\dot{i}+\omega_0^2i\hfill & = &0 - \rowops - \mult{0}{\mbox{Differentiation}} - \mult{1}{:L\mbox{ und sortieren}} - \mult{2}{\displaystyle\frac{R}{L}=\delta;\ \frac{1}{LC}=\omega_0^2} - \end{gmatrix} -\end{equation} -\end{verbatim}} - - -\section{Weitere Funktionen} - -Das Paket \texttt{gauss} gestattet die Neudefinition der Label für -die Additions- bzw. Multiplikationsmarkierungen, sodass beispielsweise -ein Multiplikationspunkt standardmäßig gesetzt werden kann. - -\begin{verbatim} -\renewcommand{\rowmultlabel}[1]{|\,\cdot#1} -\end{verbatim} - -Für die Zeilen und Spalten gibt es dabei unterschiedliche Label, die -in der üblichen Weise überschrieben werden können. - -\begin{verbatim} -\rowaddlabel -\rowmultlabel -\coladdlabel -\colmultlabel -\end{verbatim} - - -\section{Hinweise} - -Bei der Anwendung der gmatrix-Umgebung ist im wesentlichen nur zu -beachten, dass die letzte Zeile keinen \texttt{\textbackslash{}\textbackslash{}}-Befehl -aufweisen darf. Die letzte Zeile wird auch für die Berechnung der -einzelnen Spaltenbreiten herangezogen, woraus folgt, dass alle Spalten -vorhanden sein müssen. Die jeweilige Höhe einer Zeile orientiert sich -nur an der Höhe der einzelnen Spalten, nicht jedoch an der Höhe der -Label. - -Es ist grundsätzlich darauf zu achten, dass bei gleichzeitiger Verwendung -von \texttt{amsmath.sty} dieses vor \texttt{gauss.sty} geladen wird. - - -\address{Herbert}{Voß}{Wasgenstr. 21\\14129 Berlin\\voss@perce.de} |